沪教版 小学四年级下册 商不变性质 巧算 易错题

…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________2023年四年级下册数学高频易错题 精选100道填空题（沪教版）试卷说明：本试卷试题精选自2020-2022上海市各区县近三年的四年级期末真题试卷，难易度均衡，适合上海市各区县及使用沪教版地区的四年级期末复习备考使用！ 一、填空题1．一个小数，十位上和千分位上都是8，其他数位上都是0，这个小数写作：( )，读作：( )。

2．9.65÷78结果保留一位小数，商就要计算到第________位小数。

3．在折线统计图里，可以通过折线的升降来看变化的情况，折线越陡，变化越( )。

4．2005年人口普查，香港特别行政区人口为7097600人。

改写成用“万”作单位的数：7097600人＝( )万人。

5．小军在教室的位置是()5,4，他后面君君的位置是( )。

6．妈妈买黄瓜花了5.83元，买茄子花了7.17元，一共花了_____元。

7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

150÷5( )150÷6 27×7( )28×3 366÷6( )336÷6 5000m( )5km 78km( )8000m 2.010km( )2001m 8．化简下面各小数。

10.070＝________ 2.80＝________ 9.00＝________9．在56%、0.577、47和815四个数中，最大的是________．10．一个两位小数，小数部分精确到十分位是5.0，这个数最小是( )。

11．把436090改写成以“万”做单位的数是( )万。

12．把0.875扩大到原数的100倍是( )；把9.58缩小到原数的( )是0.958。

13．一个数除以34，商65，余23，求这个数．________14．7.5的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。

升五年级思维数学第三讲变化规律学习目标思维目标：学习利用和、差、积、商的变化规律来解决实际问题。

数学知识：掌握小数加减法的竖式计算以及简便计算方法。

知识梳理思维：可以利用“商不变性质”和“积不变性质”，以及加减法之间的关系解决问题。

数学：加法结合律、加法交换律，减法的运算性质同样适用于小数加减法的运算规律。

精讲精练例1：两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？金钥匙：两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。

所以商是8，余数是20×10=200。

点金术：利用商不变性质判断商和余数的变化情况。

试金石：1，两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？2，两个数相除，商是9，余数是3。

如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？3，两个数相除，商是8，余数是600。

如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？例2：两数相乘，积是48。

如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？金钥匙：一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。

所以最后的积是48×2÷3=32。

点金术：利用因数的变化引起的积的变化规律进行逐一分析。

试金石：1，两数相乘，积是20。

如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？2，两数相除，商是19。

如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？3，两数相除，商是27。

如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？例3：小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。

原来两个数相加的正确答案是多少？金钥匙：1996－（6＋56）=1940。

点金术：根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。

沪教版四年级奥数第一讲：巧算1 •五个基本运算定律(1)加法交换律b —b^r(2)加法结合律+ +c = a + 3 十c).(3)乘法交换律:aXb^bXa.(4)乘法结合律：(a X 6) X c = aX (bX c)t(5)乘法分配律：(<2 ±W Xc = aXc±6Xc,2 •五个运算性质(D除法分配性质：(a i 6) H- c = a c ± b -T- c・(2)商不变性质：[a b = (a X c) -r (6 X c) = (a -r c) -r (6 -r c) t 7^ 0)*(3)加减法的运算性质：a b —c = a—c +a —6 —c = a ——c ——b —a — (^ +c )・⑷乘除法的运算性质：aXb-i- c = a 4^ c X ^»(c 0)»a -rb -rc = a -7- c -T'b = a -r (b X c) f(b f c护O)t(5)去插号：a-I- (b —c)= ◎ + b 一门a — (b — c) = a — b +a X Cb + c) — aXb-\-aXcia X (b c) = a X 6 4- (c 7^ 0) ja 十(b X c) = a~r 6 -r cta -r (& 4- c) = a -rb X C r(b tc 0).例 1 8X74-8X7 = ________ ・笫8屈(2010年)四年级笫1试分析•解在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位址.原式=848X7X7=1X7X7=49.例 2 123 + 456 + 789 + 987 + 654 + 321 = ______ •…「第9届(2011年)四年级培训题分析・解显然可以用加法结合律來计算，体现了凑整思想・原式=(123 + 987) + (456 + 654) + (789 + 321)= 1110 + 1110 + 1110=3330.■例 3 12 X 45 + 15 X 28 + 30 X 26 + 60 X 11 = ________ ・第7届(2009年)四年级培训题分析・解45,30,60分别是15的3倍、2倍、4倍，所以可逆用乘法分配律.原式=12X5X9 + 15X4X7 + 30X2X13 + 60X11 、= 60 X 9 + 60 X 7 + 60 X13 + 60X11 ••=60 X (9 + 7 + 13 +11) •、. •• '■ ■=2400. •、例 4 44 X 555 + 55 X 666 = __" • •第8届(2010年)四年级培训題分析•解44和55含有相同的因数11,555和666含有相同的因数1H ,由此可用乘法结合律及分配律. ■•• ••原式=4X11X5X111 + 5X11X6X111=11 X 111 X (20 + 30)-=1221 X 50 = 61050,:例 5 (70 一4 + 90 4-4) 一4 = .・•••第9届(2011年)四年级笫2试分析•解括号内的两个除法算式中的除数都是4,所以实质上是除法分配性质的逆运用.•….原式=[(70+ 90)-4]+ 4 -=160 + 4 + 4=40 -r 4 =10, ■ •例6用简便方法计算：-(1) 864 X 27 一54；(2) 25 X 720 + (18 — 4).第6活（2008年）四年级培训题分析•解算式（1）中的54是27的2倍,所以可用商不变的性质将除数和被除数同除以27•算式（2）很容易出错,要注意a+（6 — c） =G +6X C,这里,去括号是关键.♦•(1)(2) 原式=864 X (27 4-27) 4-2 = 864 4-2 = 432.原式= 2.5 X 720 + 18X4=(25 X 4) X (720 + 18) -:=10Q X 40=4000. 1・例7 1 + 11 + 21 + …+ 1991 十2001 -I- 2011 =分析•解笫9用（2011年）四年级的1试观察发现1,11,21,-/1991,2001,2011^202个数从第2个数删,加个数与它前而一个数的差都是10.若一列数皿2皿3，…山”，…，从第2个数遛徘一个数与它的而一•个数的遊都筲于厶则称这列数为綽星数列•前n个数的和珈由如下1因为S n = a\十心 + 心 + s =并(ai+a尺)十2 =nai -|- ?i(n — 1) • d 十 2.a2— a\ — d>«3 — ^2 = dy © —血=cl 9•••S — %2 = d >a n— a M-i = a»W±iTu(«一1)个武子左右网边分別柏加，鮒(a2 +^3 4*°4 -卜•••— («i ・卜^2 + ••• ■卜a财・2 =(并—l)d9即于是从而a n— a x = (n — l)d, a n = ai + (n —Del.如=如a2 =如a3 =如+ 2d,a4 = a\ + 3d 9■■■a^\ — a{■卜(n — 2)〃, = Qi + S—】)〃•所以S n = a\ + a2 + a3-卜a4■卜••• T- a—十a K=Qi + (ai + /) + (ai + 2d) + (ai + 3H) + …+[a】+ (九一2)刃 + [_a\ + (n — l)d]=Mi +[H + 2〃 + 3〃+ …+ (n — 2) J + (n — 1)刃,即Si,=血1 + [1 + 2 + 3 + ••• + （介一2） + （死一1）]Z这样，问题便转化为求1 + 2 + 3 +・・・+ a — 2）十G — 1）的和.联想到高斯求和所用的倒序相加的方法,这里同样适用•・1：+2t+ (w-l)H- (n-2)；+3 :+ ••••i：+(w-3) :+ …+ (滋一2)+ 2：+(n-l):：4- i in\+ n1；+ n :+ •••+ n:+ 死: =n(n— 1)1 I即 1 + 2 + 3 + …+(7i — 2〉+ (n — 1) = yn(n — 1).所以S” = ns +(九一1)么解法1 原式=1 X 202 + (10 + 20 + 30 + ・・・ + 2D10)=202 + (10 + 2010) X 201 一2 = 202 + 203010=203212・解法2 原式=(1 + 2011) X 202 2 = 203212・例8 100 — 98+ 96 — 94+ 92 -90+ ・；・+4 — 2 =• ________ ・第8届(2010年)四年级培训题分析・解算式中有加号也有减号,且相邻两数的差均是2,不妨考虑将这些数重新组合一下，或将加法运算与减法运算分开，同样可解决问题.解法1 原式=(100 — 98) + (96 — 94) + ・・・ + (4—2)=2 + 2 + ・・・ + 2 = 2 X 25 = 50・J _ 一一丿Y25个2解法2 原式=(100 + 96 + 92 + ・・・+4) - (98 + 94 + 90 + …+ 2)=25 X (100 + 4) + 2 — 25 X (98 + 2) ♦ 2= 25 X(104- 100)-7-2.- ..=25 X 4 十2 = 50.例9 (569 4- 672 X 428) 4- (429 X 672 一103) = _______ .算6届(2008年)四年级培训题分析•解初看此题，无捷径可走•若按部就班运算,则运算量很大，但若注意到428 = 429 — 1,且672 — 103 = 569,于是简捷的解题方法便出现了：• 原式=(569 + 672 X 428) + [(428 + 1) X 672 一103]=(569 + 672 X 428) 4- (428 X 672 + 672 - 103)=(569 + 672 X 428) 4- (428 X 672 + 569)= (569 + 672 X 428)*(569 + 672 X 428) ;=1. . • 例10 100减25,加22,又减25,又加22……这样算下去，宜到结果为0,这时，共减了__________ 个25,加了______ 个22,第6届(2008年)四年级培训趣分析•解本題婴求在珈解题恋的斟III上列小算式.100 一25 -I- 22 - 25 -|- 22一…=« 0.100是他数,25是奇数,22足俶数，嬰•便故后纟时果为0,须便减広的25的个数为仙数,且比加22的个数多1.而每次减25 Will 22后的结果减少3.于她上式变为: 100 一25 + (22 一25) + (22一25) + …+ (22 — 25) =0,HII100 — 25 = 3 X 25.于足共减了 26个25,加了25个22.例11 数20092009 X 2008 与数20082008 X 2009 相證________ •第6届（2008年）四年饭笫2试分析・解八位数乘以皿位数，其纳采很大,不宜去锁算，可以拆分成;容易比较的数.20092009与20082008相淤10001,且都是形如丽丽间的数丽abcdabcd =abed X 10001，所以2009200? X 2008 一20082008 X 2009 .=2009 X 10001 X 2008 一2008 X 10001 X 2009=2008 X 2009 X 10001 一2008 X 2009 X 10001 =0.注ab X 101 = a5a6 >abc X 1001 = abcaUc >abed X 10001 = abedabed例12 7 十97 + 997 + 9997 + 99997 = ________ .第9届（2011年）四年级培训題分析•解观察发现式中每个加数的末位数字都是7,非末位数字都是9,考煤枢等变形，可化繁为易.7 + 97 + 997 + 9997 + 99997=（10 一3） + （100 一3） + （1000 一3） + （10000 一3） + （100000 一3）=（10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000）-3 X5=111110-15=111000+（110- 15）=111095・例13 如果A = 3X3X3X-X3X3,^1"1• v ,30个3B = 5 X 5 X 5 X — X 5 X 5,I ——20个57 20个5那么A _______ B t (填怜W.或“. 第3届(2005年)四年级培训題分析-解比较A,E的大小并不一定要知道A用的具体数值,可将它们分别分解，将问题转化为比较乘数的大小…A = 3X3X3X (X3X3)' : Y 5 !" 30 牛3=(3 X 3 X 3) X (3 X 3 X 3) X …X (3 X 3 X 3)、_____ _ ___ ______ _ J. 104-<3X3X3)；■= 27 X 27 X切X …X 27, '、\ _____ 一_ ________ /5Y1。

整数的四则运算及巧算技巧1.使学生进一步掌握含有两级运算，理解三步混合运算的运算顺序2.从练习中总结四则混合运算的运算顺序，强化小括号的作用。

3.分析数量关系、运用不同的策略解决问题的过程中提高学生解决问题，正确列综合算式的能力。

1. 加减运算以及乘除运算这些同级运算都是按照顺序从左到右进行计算。

2.运算先后顺序，一般是先乘除再加减，有括号的先计算括号里面的。

3.列式计算注意分析数量关系，得到正确的等式。

【例1】口算（1）5×3—2= （2）5×3+2= （3）52＋25−52＋25=（4）5×2＋3= （5）5×2—3= （6）100+100×0=（7）50+90÷（2×3）= （8）（50+90）÷2×3= （9）50+90÷2×3=（10）（50+90÷2）×3= （11）72÷9×48÷8= （12）64÷64×7=【难度】★【例2】判断（正确的括号中划“√”，错误的在括号中划“×”并改正）【难度】★★【例3】判断（1）25×25÷25×25=1 （）（2）比90少2的数的2倍是176 （）（3）21、26、13的平均数是20 （）（4）185乘97与53的差，积是多少？列式是：185×97－53 （）【难度】★★【例4】把下面几个分步式改写成综合算式．（1）960÷15=64 36−64=28 综合算式_____________________________.（2）75×24=1800 1800=9000−7200 综合算式____________________________（3）810-19=791 791×2=1582 1582+216=1798 综合算式___________________（4）96×5=480 480+20=500 500÷4=125 综合算式____________________【难度】★★【例5】递等式计算（1）962÷74+19×96 （2）（59＋66）×64−1000（3）（798-616）−5940÷45 （4）（364÷7−15）×40（5）12520÷8×（121÷11）（6）906×（65+15）−2010（7）867-196-304 （8）2400÷（24×5）【难度】★★【例6】列式计算（1）比420小56的数的4倍是多少？（2）52与48的和被4与25的积除，商是多少？【难度】★★【例7】在横线上填数，在☐内填运算符号.（1）101-23-77=（）-（23☐77 ）（2）132-（32＋21）=（）-（）☐（）（3）1000÷25÷4=1000÷（25☐ 4）【难度】★★【例8】填空（1）在计算（200－36×47）÷44时，先算（），再算（），最后算（）法。

龙文教育个性化辅导授课案一、授课目的与考点分析：1.授课目的：对学生的已有知识情况进行测评，针对知识薄弱点进行复习、讲解。

2.考点分析：（1）复习：①商不变性质②巧算（2）易错题整理二、授课内容：一）复习1、商不变性质注：算式表示：a、b、c三个字母代表三个数，那么：a÷b=（a×c）÷（b×c）a÷b=（a÷c）÷（b÷c）例题讲解：例1：填空：（1）5200÷130=2600÷（）=（）÷650（2）3600÷200=（3600÷□）÷（200÷□）例2：两个数相除，商是80，如果被除数和除数同时乘4，商是___________例3：48÷5=9……3，如果把被除数和除数同时扩大10倍，那么商是____，余数是_____ 例4：计算下面各题，能简算的要简算（1）4600÷25 (2)33200÷400 (3)（28×3）÷（14×3）（4）（25÷3）÷（5÷3）2、看谁算得巧方法总结：二）四年级易错题整理（一）四则混合运算1、计算125×8÷125×8 456－234÷9 9＋9×9－9 440＋480÷（20－16）2、按要求添上小括号50－5×3＋3 （第一步算加法） 50－5×3＋3 （第一步算减法）35÷5×2＋4 （第一步算加法） 20＋36÷9－3（第一步算减法）3、三个数的平均数是84，加上一个什么数后，这四个数的平均数是115？4、合并成综合算式（1） 16×4=64 （2）36÷3=12 （3）36×3=10864÷8=8 40－12=28 108＋56=164龙文教育教处签字_______年月日。

龙文教育个性化辅导授课案一、授课目的与考点分析：1.授课目的：对学生的已有知识情况进行测评，针对知识薄弱点进行复习、讲解。

2.考点分析：（1）复习：①商不变性质②巧算（2）易错题整理二、授课内容：一）复习1、商不变性质注：算式表示： a、 b、 c 三个字母代表三个数，那么：a÷ b=（a×c）÷（ b×c）a÷ b=（a÷c）÷（ b÷c）例题讲解：例1：填空：（ 1） 5200÷ 130=2600÷（）=（）÷ 650（2） 3600÷ 200=（ 3600÷□）÷（ 200÷□）例2：两个数相除，商是 80，如果被除数和除数同时乘 4，商是 ___________例 3：48÷5=9,,3，如果把被除数和除数同时扩大10 倍，那么商是 ____，余数是 _____例 4：计算下面各题，能简算的要简算（1）4600÷25 (2)33200÷400 (3)（28×3）÷（14×3）（4）（25÷3）÷（5÷ 3）2、看谁算得巧方法总结：二）四年级易错题整理（一）四则混合运算1、计算125×8÷125×8456 －234÷99＋9×9－9 440 ＋480÷（ 20－ 16）2、按要求添上小括号50－ 5×3＋3（第一步算加法）50－5×3＋3 （第一步算减法）35÷ 5×2＋4（第一步算加法）20 ＋36÷9－ 3（第一步算减法）3、三个数的平均数是84，加上一个什么数后，这四个数的平均数是115？4、合并成综合算式（1） 16 ×4=64（2）36÷ 3=12（ 3） 36×3=108 64÷8=840－ 12=28108＋56=164（二）减法的运算性质1、口算题．48－ 19－ 11＝550－ 143－50＝（ 4＋ 8）× 25＝96－（ 80＋ 16）＝990÷ 55÷ 9＝12× 11－ 12＝175＋ 489＋ 25＝125× 13× 8＝（ 60－ 6）× 5＝2、选择题．（1）下面（）式子等于“□－△－○”A ．□－（△－○）B．□－（○－△）C．□－（△＋○）（ 2） 376－ 101 如果错算成376－ 100＋1，计算结果与正确结果相比是（）A ．一样多B．多 1C．少 1D．多 2（ 3）下面各式中，（）应用了乘法结合律．A ．45× 38＝38× 45B．（ 8＋ 56）× 3＝ 8× 3＋ 56× 3C． 25× 7× 4＝ 25× 4×7D． 28× 4× 25＝ 28×（ 4× 25）（4） b－（ 200＋ a）＝（）A ．b－ 200＋a B． b－ 200－ a C． 200－ b－ c（ 5）下面各式中，（）的计算是错误的．B．468－ 32－ 68＝ 468－ 68－32 C．89× 99＝89× 100＋ 1D． 300－ 123－ 75－77＝ 300－（ 123＋ 77）－ 753、计算下面各题，怎样简便就怎样计算．1600－435－ 465438－（ 138＋ 84）562－ 399－ 101487－ 187－ 139－ 61921－（ 334＋ 221）688－ 534＋ 1124、完成下表．组年名故事组科技组英语组总人数级三年级482632四年级352129五年级2743100六年级38441385、解决问题．1．妈妈去商厦买了一件201 元的上衣，一双198 元的皮鞋，一瓶62 元的润肤霜和一台299 元的复读机．问：妈妈一共花了多少元?2．爸爸有存款112 600 元，买房子用去61 800元，装修新房用去18 200元．问：他还有存款多少元 ?（用两种方法解答）3．计算：（1＋ 3＋ 5＋ ,, ＋ 1 999＋ 2 001－（ 2＋4＋ 6＋ , ＋ 1 998＋2 000）（三）除法的运算性质1、填空题．（ 1）在横线上填入适当的数，在○里填入合适的运算符号．1 300÷ 25÷ 4＝ 1 300÷（○）28 000÷ 125÷ 8＝ ____○（○）3 900÷（ 39× 5）＝ 3 900÷○8 000÷（ 20× 8）＝○○____a÷ b÷ c＝ a÷（○）a÷（ b× c）＝（（ 2）两个数相等的商是被除数不变时，商是（○）○ ____125，当被除数扩大8 倍，除数不变时，商是（）；当被除数和除数同时扩大 5 倍时，商是（）；当除数缩小）．4 倍，而（ 3）在一个减法算式中，被减数、减数、差的和是54，差是 17，减数是（）．2、判断题．1． 3 200÷（ 100× 4）＝ 3 200÷ 100÷ 4（）2．两个数相除，所得的商一定小于被除数．（）3．被除数先缩小 4 倍，再缩小 5 倍，等于缩小了9 倍．（）4．已知 a÷b＝ c，如果 a 扩大 2 倍， b 不变， c 扩大 2 倍．（）3、简便计算下列各题．5 400÷4÷ 25 3 250÷ 5÷ 2 4 000÷ 25÷ 87 900÷（ 79× 2）860÷（ 86× 5） 1 200 ÷244、解决问题．（ 1） 5 只燕子 2 天共吃害虫780 只，平均每只燕子每天吃害虫多少只?（用两种方法解答）（ 2）爷爷有一瓶治腰痛的药，共 150 片，医生嘱咐他每天吃 3 次，每次吃 2 片．问：这瓶药可以吃多少天 ?（用两种方法解答）（ 3）两个因数相乘的积是192，如果其中的一个因数增加5，积就增加30，那么原来的两个因数各是多少 ?（ 4）已知 a÷ b＝ 8， a＋ b＝ 126，那么 a， b 各是多少？（四）商不变性质1、在□里填数，使计算简便。

沪教版数学四年级第二学期知识点总结第一单元复习与提高1、减法运算性质：a—b—c＝a—(b＋c)2、除法运算性质：a÷b÷c＝a÷(b×c) （b≠0，c≠0）3、商不变性质：a÷b=（a×c）÷（b×c）=(a÷c）÷（b÷c）（c≠0）❖易错题：判断：525×25=（525÷5）×（25÷5）（×）解析：注意原算式中间是乘号，不适用商不变性质。

一个因数如果缩小，另一个因数应该扩大相同的倍数，结果才不变。

填空：240÷48=（240+480）÷（48+□）答案：96解析：这题易错填为480。

虽然前面空格中是“＋480”，但是实际是增加了240的2 倍，也就是扩大了3 倍，所以空格中也应该是48 的 2 倍，填写96.4、看谁算得巧对于除法一般通过除法运算性质和商不变性质进行巧算。

（1）除数是“特殊数”，如：25、125，一般用商不变性质进行巧算。

❖48000÷125225÷25=（48000× 8）÷（125×8）= （225×4）÷（25×4）= 384000÷1000= 900÷100= 384 = 9（2）除数是一般两位数用除法运算性质进行巧算。

❖39000÷78 4800÷32= 39000÷（39×2）= 4800÷（8×4）= 39000÷39÷2 = 4800÷8÷4= 1000÷2 = 600÷4=500 = 150巧算方法不是绝对的，这里只是介绍一般方法，只要有正确的简算依据，都是正确的。

（上海期末真题精选）03-判断题100题（提高）2023年四年级下册数学高频易错题（沪教版）试卷说明：本试卷试题精选自2020-2022上海市各区县近三年的四年级期末真题试卷，难易度均衡，适合上海市各区县及使用沪教版地区的四年级期末复习备考使用！一、判断题23．是平行线．( )25．345÷（27÷9）＝345÷27÷9 ( )26．5.9和5.90大小相等，计数单位不同．( )27．直线a 与直线b 互相垂直，那么可以这样说：直线a 是垂线，直线b 也是垂线。

( )28．两位小数一定小于三位小数。

( )29．一个小数的小数部分的位数越多，这个小数就越大。

( )30．17.314是无限小数． ( )31．北京、上海、深圳、南京四个城市之间都有直达航空线，那么这4个城市之间一其有5条航空线．( )32．6.08元表示6元8角。

( )33．0.4比0.5少1． ( )34．420÷12×5与420÷60的结果不同。

( )35．小数点向右移动3位，再向左移动1位，得到的数是3.48，这个数原来是348。

( )36．2.06和2.0507保留一位小数都是2.1。

( )37．被减数减少3.5，减数增加3.5，差不变。

( )38．近似数5.0和5的大小相等，精确度也一样．_____39．20.15中的“5”表示5个0.01。

( )40．方桌相邻的两条边是互相垂直的。

( )41．近似数2.0和2完全相同。

( )42．从5、2、7、0这4个数中选出两个组成两位数，可以组成9个两位数． ( ) 43．大于7.01小于7.03的小数有无数个。

( )44．3个十，5个0.1，4个1/1000组成的数是30.54． ( )45．进行混合运算时，一定要先计算乘除法，后计算加减法。

( )46．2500÷25×4=2500÷(25×4)。

四年级沪教版数学下学期应用题易错专项练习题班级：__________ 姓名：__________1. 修一条公路，计划每天修23.4m，15天修完．由于任务紧急，要12天修完，平均每天多修多少米？2. 同学们排队做操，如果每排20人，一共要排成30排；如果每排25人，一共要排成多少排？3. 商场正在进行同款毛衣“买2件送1件”的促销活动，每件毛衣的价钱是180元．王阿姨想买3件，实际应付多少元？4. 东西两地相距660千米，甲乙两车同时从东西两地出发相向而行，甲车每小时行60千米，乙车比甲车每小时慢20千米，甲车开出后因故障修车耽误了2小时，两车开出后多少小时还相距80千米？5. 文具店用744元进了62个文具盒，如果想至少赚得124元，那么每个文具盒至少应定价为多少元？6. 整教部分是0，小数部分由1、2、3、4这四个数字组的四位小数有24个，把它们按从小到大的顺序排列第19个小数是多少？7. 同学们从学校到公园春游，每分钟行60米，出发15分后，同学们走了多长的路程？8. 修路队计划修一条1200米的公路，每天修60米，已经修了8天．余下的要9天修完，平均每天修多少米？9. 鞋店上午卖出皮鞋18双，下午卖出同款皮鞋23双，下午比上午多收入420元。

每双皮鞋的售价是多少元？10. 客货两车同时从东西两城出发相向而行，客车每小时比货车快10千米，最后两车在距离中点30千米处相遇，已知货车每小时行45千米，东西两城相距多少千米？11. 一列火车5小时行490千米，照这样的速度，从北京到太原的铁路长784千米，需要行多少小时？12. 一个手工作坊3天加工180件手工品，照这样计算，388件手工品要加工几天才能完成？13. 学校买来一些足球和篮球,已知买3个足球和5个篮球需要281元,买3个足球和7个篮球需要355元,买1个足球和1个篮球各需要多少元?14. 一套桌椅b元，学校买了124套，共需要多少钱？列式表示。

学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间 A / B / C / D / E / F段主题【精品】小学四年级数学-基本巧算方法教学内容1．会正确计算四则运算，并能运用运算定律进行简便计算；2．有选择算法的意识和能力，能运用运算性质使一些计算简便．（此环节设计时间在10－15分钟）互动讨论：用简单方法（递等式）计算3500÷125．教法指导，先让学生独立思考，再相互交流方法。

（用尽可能多的方法）这是一道一步计算的除法算式，我们如果要用递等式来计算的话，就一定要先观察式中的数字，然后进行合理的巧算．方法一：我们可以运用商不变性质让被除数和除数同时扩大8倍来计算．方法二：同样我们可以运用商不变性质让被除数和除数同时除以一个数，变小之后再计算．方法三：我们运用连除的运算性质把125进行分拆后再计算．解答方法一：3500÷125 方法二：3500÷125＝(3500×8)÷(125×8) ＝(3500÷5)÷(125÷5)＝28000÷l000 ＝700÷25＝28．＝l00÷25×7＝28．方法三：3500÷125＝3500÷(5×5×5)＝3500÷5÷5÷5＝700÷5÷5＝140÷5＝28．练习：用多种方法巧算32000÷125．（此环节设计时间在50－60分钟）例题1：巧算 765－254＋135－246．教法指导：这是一道加减混合的递等式计算．我们先观察式中的数字，可发现765与135、254与246都能凑成整百数，再观察符号是否一致，然后交换位置变式为765＋135－254－246，最后根据减法运算性质凑整巧算．参考公式，加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；加法结合律：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）；添括号和去括号法则，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．解答 765－254＋135－246＝765＋135－254－246＝(765＋135)－(254＋246)＝900－500 ＝400。

四年级数学商不变规律计算题
# 一、商不变规律知识点回顾
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

# 二、计算题类型及解析
（一）直接利用商不变规律填空
1. 题目
在除法算式公式中，如果被除数扩大到原来的公式倍，除数也扩大到原来的公式倍，商是（）。

解析
根据商不变规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数（这里是公式倍），商不变。

所以商还是公式。

2. 题目
公式（）公式，括号里应填（）。

解析
因为被除数除以公式，要使商不变，除数也要除以公式，所以括号里应填公式。

（二）根据商不变规律计算除法算式
1. 题目
计算公式
解析
可以根据商不变规律，将被除数和除数同时除以公式，得到公式。

2. 题目
计算公式
解析
把被除数和除数同时除以公式，即公式。

（三）利用商不变规律解决较复杂的除法问题
1. 题目
两个数相除的商是公式，如果被除数和除数同时乘公式，再同时除以公式，商是多少？
解析
根据商不变规律，被除数和除数同时乘公式，商不变，还是公式；再同时除以公式，商仍然不变，所以商是公式。

2. 题目
已知公式，如果公式扩大到原来的公式倍，公式缩小到原来的公式，商是多少？
解析
原来公式，公式扩大到原来的公式倍变为公式，公式缩小到原来的公式变为公式，则现在的商为公式。

因为公式，所以公式。

沪教版2022年四年级数学下学期期末易错知识测试卷班级：姓名：满分：（100+20）考试时间：90分钟一、根据题意填空。

1. 芳芳用计算器计算265÷□时，把“÷”按成了“-”，得到的结果是212，正确的结果是（______）。

2. 填上适当的数0.4________＜0.423. 7.58吨＝（______）吨（______）千克；6.5分米＝（______）厘米＝（______）毫米。

350kg＝（______）t 4m50cm＝（______）m 7.05kg＝（______）kg（______）g4. 小明和小刚去买东西，小明带的钱是小刚的3倍，如果小明借给小刚12元，两人的钱就一样多，原来小明带了（______）元，小刚带了（______）元。

5. 学校买了3个排球和4个足球，每个排球x元，每个足球y元。

买排球花________元，买足球花________元，一共花________元。

当x＝40，y＝50时，买排球花________元，买足球花________元，买排球和足球共花的钱数是________元。

6. 6元2角＝（______）元 5200克＝（______）千克7. 在+98、0、﹣7、34、1、﹣38这些数中，正数有_____个，负数有_____个．8. 人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。

一个人早上身高y厘米，晚上身高可能是________厘米。

二、读懂题意选择正确答案。

1. 下列运动中包含平移现象的有（）个。

①风车转动②体育老师示范垫上前滚翻③妈妈用玻璃刷清洁玻璃④拉开抽屉A.1B.2C.3D.42. 7.06比13.4少多少？正确的列式为（）。

A.7.06＋13.4B.13.4＋7.06C.13.4－7.063. 下列各式中，去掉0后大小不变的是（）。

A.300.0B.3.03C.3.300D.300.34. 用四舍五入法对两个乘数的乘积保留两位小数后是5.64，则准确的乘积可能是（）。