第七章 平行线的证明
基础过关卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．(本题3分)如图，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与l 2重合，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）
A ．∠1＝150°
B ．∠2＝30°
C ．∠3＝30°
D ．∠4＝150°
2．(本题3分)如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a b ，分别交于点A B ，．若154∠=，则2∠=( )
A ．126
B ．134
C ．136
D ．144
3．(本题3分)下列命题中是假命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．同旁内角互补
C ．两点确定一条直线
D ．垂线段最短
4．(本题3分)如图，若a ∥b ，∠1=115°，则∠2=（ ）
A．55°B．60°C．65°D．75°
5．(本题3分)下列命题中，是真命题的是( ) ．
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．一个角的余角必为锐角，一个角的补角不一定为钝角
C．相等的两个角是对顶角
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
6．(本题3分)如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°7．(本题3分)如图，由∠1＝∠2，则可得出（）
A．AB∥CD B．AD∥BC C．A D∥BC 且AB∥CD D．∠3＝∠4 8．(本题3分)在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )
A．①②B．①③C．②③D．③④
9．(本题3分)如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°
10．(本题3分)将一副三角板（30,45A E ∠?∠?＝＝）按如图所示方式摆放，使得//BA EF ，则AOF ∠等于（ ）
A ．75?
B ．90?
C ．105?
D ．115?
第II 卷（非选择题) 二、填空题(共15分)
11．(本题3分)将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.
12．(本题3分)如图，若满足条件________，则有AB ∥CD ，理由是
_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
13．(本题3分)如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是_____．
14．(本题3分)命题“如果两个角的和为180?，那么这两个角互补”的逆命题是_______.
15．(本题3分)如图，在ABC ?中， ,D E 分别是AB AC 、边上的点，
//, 35 120,DE BC ADE C ??∠=∠=，则A ∠的度数为_________．
三、解答题(共55分)
16．(本题6分)如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E 、F ，∠AEF 、∠DFE 的平分线分别为EG 、FH ，求证：EG ∥FH ．
17．(本题8分)如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC//A D．
18．(本题9分)如图，
∠=∠
12
∴∥（）
34180
∠+∠=?
∴∥（）
∴AC∥FG（）
19．(本题10分)如图，在四边形ABCD中，//
∠=∠，E是DC延长线上一
AD BC，B D
点，连接AE，求证：E BAE
∠=∠．
20．(本题10分)完成下列推理过程．
如图，已知EF AC ⊥，垂足为点,F DM AC ⊥，垂足为点,M DM 的延长线交AB 于点B ，且1C ∠=∠，点N 在在AD 上，且23∠∠=，试说明//AB MN ．
21．(本题12分)已知:如图，BE //CD ，∠A =∠1．求证:∠C =∠E .
平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________. 13.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____ 三、计算证明题： 15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由． 16..如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？ 17.已知：如图23，AD 平分∠BAC ，点F 在BD 上，FE ∥AD 交AB 于G ，交CA 的延长线于E ， 求证：∠AGE ＝∠E 。 18. 如图，AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=2 1∠BAD,试说明：AD ∥BC.
第五章相交线与平行线 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个 角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关 系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.… 9.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________.
平行线的相关证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 α 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． α 45° 30° 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________．
《相交线与平行线》证明题专项训练A 第一组---简简单单 1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？ 2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD. 3.如图，直线l ⊥,，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. n m⊥ l 4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．
第二组---相信自己 5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数. 6．如图，BD平分∠ABC，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?求∠1?与∠2?的大小关系．7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. 8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数.
第三组-----善于思考 9．如图，已知： DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A. 10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数. 11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数. 12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.
第四组---转弯抹角 13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R. 14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？ 15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度数 16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.
第一篇：平行线证明题 平行线证明题 直线ab和直线cd平行 因为,∠aef=∠efd.所以ab平行于cd 内错角相等，两直线平行 em与fn平行因为em是∠aef的平分线,fn是∠efd的平分线,所以角mef=1/2角aef,角efn=1/2角efd 因为,∠aef=∠efd，所以角mef=角efn 所以em与fn平行，内错角相等，两直线平行 2 第五章相交线与平行线试卷 一、填空题： 1、平面内两条直线的位置关系可能是或。 2、“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是。 3、∠a和∠b是邻补角，且∠a比∠b大200，则∠a=度，∠b=度。 4、如图1，o是直线ab上的点，od是∠cob的平分线，若∠aoc=400，则 ∠bod= 0。 5、如图2，如果ab‖cd，那么∠b+∠f+∠e+∠d=0。 6、如图3，图中abcd-是一个正方体，则图中与bc所在的直线平行的直线有条。 7、如图4，直线‖，且∠1=280，∠2=500，则∠acb=0。 8、如图5，若a是直线de上一点，且bc‖de，则∠2+∠4+∠5=0。 9、在同一平面内，如果直线‖，‖，则与的位置关系是。 10、如图6，∠abc=1200，∠bcd=850，ab‖ed，则∠cde0。 二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内 11、已知：如图7，∠1=600，∠2=1200，∠3=700，则∠4的度数是 a、700 b、600 c、500 d、400 12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线‖的是 a、∠1=∠3 b、∠2=∠3 c、∠4=∠5 d、∠2+∠4=1800 13、如图9，已知ab‖cd，hi‖fg，ef⊥cd于f，∠1=400，那么∠ehi= a、400 b、450 c、500 d、550 14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角 a、相等 b、相等或互补 c、互补 d、不能确定
平行线经典证明题 一、选择题: 1、如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A. 5个 B.4个 C. 3个 D. 2个 α 2、如图,AB ∥CD,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 与点F,GE ⊥MN,∠1=130°,则∠2等于 ( ) A.50° B.40° C.30° D.65° 3、如图,DE ∥AB,∠CAE= 3 1 ∠CAB,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 就是 ( ) A.70° B.65° C.60° D.55° 4、如图,如果AB ∥CD,则α∠、β∠、γ∠之间的关系就是( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5、如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A 、180° B 、360° C 、540° D 、720° 6、如图,OP ∥QR ∥ST,则下列各式中正确的就是( ) A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7、如图,AB ∥DE,那么∠BCD 于( ) A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题: 8、把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度. α 45° 30° 9、求图中未知角的度数,X=_______,y=_______、 10、如图,AB ∥CD,AF 平分∠CAB,CF 平分∠ACD.(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________、
八年级上册第七章平行线的证明 【要点梳理】 要点一、定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释： （1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理. 3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释： （1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论． （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释： （1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.
关于平行线的证明题及答案 平行线是几何的知识，关于平行线的证明该怎么解决呢?这类的证明蕴含着那些数学原理呢?下面就是给大家的平行线的证明内容，希望大家喜欢。 当∠BPD=∠B+∠D时可以判断AB∥CD 过P作PE∥AB 则∠BPE=∠B 而∠BPD=∠B+∠D ∴∠EPD=∠D 故PE∥CD ∴AB∥CD 证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c 证明:假使b、c不平行则b、c交于一点O 又因为a‖b,a‖c 所以过O有b、c两条直线平行于a 这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c 由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。因为 a‖b,a‖c, 所以 b‖c (平行公理的推论) “两直线平行，同位角相等.”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，上面两位给出的都不是严格的证明。 一、怎样证明两直线平行证明两直线平行的常用定理(性质)有: 1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角
相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行(或垂直)于 同一直线的两直线平行. 2、三角形或梯形的中位线定理. 3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边. 4、平行四边形的性质定理. 5、若一直线上有两点在另一直线的同旁 ).(A)艺l=匕3(B)/2=艺3(C)匕4二艺5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行线判定定理可判断答案选 C \认六一值!小人﹃夕叱的一试勺洲洲川JL ZE一B \/(一、图月一飞 /匕\一|求且它们到该直线的距离相等,则两直线平行. 例1(xx 年南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是(B). 例2(xx年泉州市)如图2,△注Bc中,匕BAC的平分线AD交BC于D,④O过点A,且和BC切于D,和AB、Ac分别交B于E、F,设EF交AD于C,连结DF. (l)求证:EF// Bc (1)根据定义。证明两个平面没有公共点。 由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。 (2)根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。 (3)根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。 2. 两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面 的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，
平行线的证明 平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行. 判定定理2:_______________,两直线平行.定理：平行于同一直线的两直线___________. 2、已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，求证：AB//CD 3.已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE 。 4、如图，某湖上风景区有两个观望点A ，C 和两个度假村B ，D ．度假村D 在C 的正西方向，度假村B 在C 的南偏东30°方向，度假村B 到两个观望点的距离都等于2km ． （1）求道路CD 与CB 的夹角； （2）如果度假村D 到C 是直公路，长为1km ，D 到A 是环湖路，度假村B 到两个观望点的总路程等于度假村D 到两个观望点的总路程．求出环湖路的长； （3）根据题目中的条件，能够判定DC ∥AB 吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC ∥AB ． 5．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB ∥CD ，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠A ED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？ 知识点3：平行线的性质 性质定理1:两直线平行,同位角___________. 性质定理2:两直线平行,内错角_________. 性质定理3:两直线平行,同旁内角__________. 练习：6、已知：如图，AB//CD ，BC//DE ，∠B=70°，求∠D 的度数。 专题 与平行线有关的探究题 A B E D C A B E P D C F
平行线的证明典型题练习 1．命题“对顶角相等”的题设是:________＿_____＿__，结论是__ ＿ _______ ＿_＿_＿＿____ 2.下列命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对 顶角；④同位角相等.其中错误的有 3. 如图,ＢＥ平分∠AＢＣ,DＥ∥BＣ,图中相等的角共有对 4. 如图,在△AＢC中,D是B C的延长线上的一点，Ｅ是CＡ的延长线上的一点,Ｆ在A B上，连 接E F，请你判断∠ＡC D∠AＦE． 5.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= 6．如图，已知AB∥ＣＤ,∠B＝６５°，CＭ平分∠ＢCE,∠MＣN=90°,求∠DＣＮ＝ 第３题图第4题图第5题图第６题 图 7.如图,在△ＡBＣ中，∠A=α，∠ＡＢC的平分线与∠ＡCD的平分线交于点A１，得∠A1,∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点Ａ２，得∠A2，…,∠A201３ＢＣ的平分线与∠A20１3CD的平分线交于 点A２014，得∠A20１４ＣＤ，则∠A2０14＝______. 8. 如图,在△ABC中，AＢ=AD＝DC,∠BAD＝26°.∠Ｂ＝∠C= 9.如图所示．∠Ａ=1０°，∠ＡBC=9０°,∠ACB=∠DCE,∠ADＣ＝∠ＥDＦ，∠CE Ｄ=∠FＥＧ．则∠F ° 10．如图所示,CD是∠ACＢ的平分线，CＦ是△ABC的外角∠ACＢ的外角平分线，FD ∥BＣ交CF于点F.若∠Ａ=40°，∠Ｂ=60°,∠ＦCD＝，∠DFＣ ＝ 第7题图 第8题图 第9 题图第10题图 １1.已知如图所示，在△ABＣ中,AB＞AC，∠ＡEF＝∠AFＥ，延长EF与BC的延长 线交于点G，求证：∠Ｇ＝1／2(∠ＡCB－∠B)． 12.如图所示,BＥ与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EＦ为∠BED的平分线． （1)试探索∠Ｆ与∠Ｂ,∠D之间的数量关系,并加以证明 （2)若∠B：∠D：∠F=２:4：x 求x的值 --
第七章平行线的证明 1．为什么要证明 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础． 学生活动经验基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助． 二、教学任务分析 学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此，本课时的教学目标是： 1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否． 2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识． 3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等． 三、教学过程分析 本节课的教学思路为：验证活动（1）——猜想并验证活动（2）——猜想并验证活动（3）——经验总结——学生练习——课堂小结——巩固练习
第一环节：验证活动（1） 活动内容： 某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于 是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交 流． 参考答案：列表归纳为 活动目的： 对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性）， 从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备． 注意事项： 学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为 n 2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几 个现象轻易肯定某个数学结论的正确性． 第二环节：猜想并验证活动（2） 活动内容： 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围 起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球 形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： )(16.021221m c c ≈=-+π ππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 活动目的： 通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进 而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材．
相交线与平行线经典题型汇总 班级: 姓名: 1. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 求证：∠BGF=∠C 2.如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD 《 3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 ，求：∠BHF 的度数。 4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A=∠F 吗试说明理由 & H G F E D C B A H G 2 1 F E D C B A G F E C B A
5. 已 知 ： 如 图 ， AB E F AB CD 1D ∠=∠2∠C ∠EC AF ⊥O //AB CD //AC BD //AB CD E ∠=∠1 F ∠=∠2AE CF O CF AE ⊥ . 8．如图13，AEB NFP ∠=∠，M C ∠=∠，判断A ∠与P ∠的大小关系，并说明理由. ^ 9．如图14，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ． 请问：（1）DO 是EDF ∠的角平分线吗如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （2）若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换，?所得命题正确吗 F E M P A C N 1 2 3 O B C D E
A D B C E F 1 2 3 · 4 ' 10.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗 11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。 【 12．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。 所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = 。 · 13．已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 AD 与BE 平行吗为什么。 ' d c 3 1 a b 2 4
命题、证明及平行线的判定定理（基础）知识讲解 【学习目标】 1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论； 2. 体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理； 4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式； 5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论. 【要点梳理】 要点一、定义与命题 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 要点诠释： （1）定义实际上就是一种规定. （2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题. 2.命题：判断一件事情的句子叫做命题. 真命题：正确的命题叫做真命题. 假命题：不正确的命题叫做假命题. 要点诠释： （1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论. （2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立. 要点二、证明的必要性 要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明. 要点三、公理与定理 1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理. 要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理. 2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理. 要点诠释： 证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程. 要点四、平行公理及平行线的判定定理 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 2．平行线的判定定理
第七章平行线的证明 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：60分钟试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。 3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．(本题3分)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180° 2．(本题3分)如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（） A．112°B．110°C．108°D．106° 3．(本题3分)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）
A．80°B．70°C．85°D．75° 4．(本题3分)如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（） A．132°B．134°C．136°D．138° 5．(本题3分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（） A．40°B．45°C．50°D．55° 6．(本题3分)如图，在△AB C中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 7．(本题3分)下列说法不正确的是（） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与
平行线的性质与判定的证明 练习题 温故而知新： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系． 解析： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系. 例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD； （2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明． 解析：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.
例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？ 解析：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答. 举一反三： 1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（） A.60° B. 72° C. 90° D. 100°
七年级数学平行线经典证明题
经典平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2 个 α 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是 （ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°
6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（） A、∠1＋∠2＋∠3＝180° B、∠1＋∠2－∠3＝90° C、∠1－∠2＋∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（） A、∠2－∠1 B、∠1＋∠2 C、180°＋∠1－∠2 D、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 45° α 30° 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.
一.填空题 1. 在△ABC 中，ZC=2 (Z4+ZB),则ZC 二 _____________ . 2. 如图，AB//CD,直线矿分别交AB 、CD 于E 、F, EG 平分ZBEF,若Z 仁72° , 则 Z2= ___________ : 3. 在△ABC 中，Z64C=90% 4D 丄BC 于D,则ZB 与ZDAC 的大小关系是 ___________ 4?写出“同位角相等，两直线平行”的题设为________ ,结论为 _________ 6. 如图，Z1=2r, Z2=95°, Z3 = 38% 则Z4= _________________ 7. 如图，写岀两个能推出直线AB II CD 的条件 ___________________________ &满足一个外角等于和它相邻的一个内角的AABC 是 _________________ 二、选择题 9. 下列语句是命题的是 【 】 (A) 延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A, B 两点 10. 如图，已知Z1 + Z2 = 180J Z3=75% 那么Z4的度数是 【 】 (A)75° (B)45° (C)105° (D)135° 11. 以下四个例子中，不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A) 设这个角是30。，它的余角是60° ,但30° <60° (B) 设这个角是45°，它的余角是45° ,但45° =45° (C) 设这个角是60° ,它的余角是30° ,但30° <60° (D) 设这个角是50° ,它的余角是40° ,但40° <50° 12. 若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 (A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确立 13. 如图，ZUBC 中，ZB 二55° ,ZC=63° ,DE//AB, 则ZDEC 等于【 】 (A) 63° (B)118° (D) 62° 《平行线的证明》单元测试 5?如图,已知ABW CD, ecu DE.那么ZB (C) 55° D A 第5题 第6题 B D
第七章平行线的证明单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、如图,△A BC中，∠A CB=90°, ∠A=30°，A C的中垂线交A C于E.交A B于D，则图中60° 的角共有( ) A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是( ) A、-如果a∥b，b∥c，那么a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等; D、矩形的对角线相等且互相平分 4、如图，在梯形A BCD中，A B∥CD，A D=DC=CB，若，则 A、130° B、125° C、115° D、50° 5、如图，A B∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）
A、60° B、65° C、70° D、75° 6、下列条件中，能判定△A BC为直角三角形的是（） A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C C、∠A=∠B=30° D、∠A=∠B=∠C 7、下列四个命题，其中真命题有（） （1）有理数乘以无理数一定是无理数； （2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等； （4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a?sin20°． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形． 其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、下列命题中，真命题是（） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）
4. 如图．已知0是直线AB上一点，∠1=50°，0D平分∠BOC， 则∠2的度数是( ). (A)25° (B)50° (C)65° (D)70° 6．如图．直线a∥b，∠l=70°，那么∠2的度数是( )． (A)50° (B)60° (C)70° (D)80° 11．若∠l和∠2是对顶角，∠1=25°，则∠2的度数是度． 13．如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线就可以在工件上找出两条平行线a∥b．木工师傅这样画平行线的方法所依据 教材中的判定方法是． 18.如图，已知CE∥DF，∠ABF=100°，∠CAB=20°,则∠ACE的度 数为度. 24.(本题8分) 完成推理填空： 如图，已知∠l=∠2，∠BAC=70°，∠AGD=110°．将证明EF∥AD的过程填写完整 证明：∵∠BAC=70°, ∠ACD=110° ∴∠BAC+∠AGD=180° ∴∥ ( ) ∴∠1= ( ) 又∵∠l=∠2． ∴∠2=∠3． ∴EF∥AD( ) 26．(本题l0分) 三角形ABC沿直线BC方向平移至三角形DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN. (1)如图1，求证∠AGE=∠GAD+∠ABC;
(2)如图2，∠EDF=∠DAG , ∠CAG+∠CEG=180°，判断AG 与DE 的位置关系， 并证明你的结论. 5.如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是 （ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠B D ．∠B +∠BDC =180° 8.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于 （ ） A.25° B.45° C.75° D.65° 10.下列说法正确的个数是 ( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直 线的距离； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=60°，则∠2= 度． 18.如图所示，已知AB ∥CD ，∠C ＝70°，∠F ＝30°，则∠A 的度数为 . 19.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 . 25．（本题6分）完成下面的证明，并在括号里填上根据． 如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4． 证明：∵∠1=∠2（ ） 又∵∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， （第26题图） （第8题图） 1 2 A B C （第14题图） （第18题图）
平行线的性质知识点总结、例题解析 知识点1【平行线的性质】 （1）性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等． ∵AB∥CD ∴∠2=∠3 （2）性质2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补． ∵AB∥CD ∴∠2+∠4=180° （3）性质3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简称：两直线平行，内错角相等。 ∵AB∥CD ∴∠1=∠2 【例题1】如图，已知DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠AEC的度数。 【答案】∠ADE=80°；∠AEC=124°
【例题2】如图，平行线AB。CD被直线AE所截，若∠1=110°，则∠2等于（） A、70 B、80 C、90 D、110 【答案】A 【例题3】如图，已知AB∥CD，∠1=150°，∠2=______ 【答案】30° 【例题4】在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上:若∠1=55°，则∠2的度数是_______ 【答案】35°
【例题5】如图所示，已知∠AOB=50 °，PC ∥OB ，PD 平分∠OPC ，则∠APC=______ °，∠PDO=______° 【答案】50 ，50 ； 【例题6】如图所示，OP∥QB∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1的度数为________ 【答案】10° 【例题7】如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF 【答案】证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等） ∵AE∥CF， ∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）