南京市九年级上学期数学12月月考试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知关于x 的方程有一个根为，则另一个根为( )A. 5B.C. 2D.2.数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是( )A. 0和6 B. 0和8C. 5和8D. 5和63.已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）( )A. 最小值B. 最大值C. 最小值2D. 最大值24.是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分，则正确结论是( )A. B. C. D.5.下列命题中，正确的个数是( )三点确定一个圆； 平分弦的直径垂直于弦；相等的圆心角所对的弧相等； 正五边形是轴对称图形．A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个6.当时，函数的最小值为，最大值为1，则m 的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.抛物线的顶点坐标是__________.8.一组数据：5、、3、4、6、，这组数据的极差是__________.9.若二次函数的图象经过，，三点，则、、大小关系是__________用“<”号连接10.圆锥底面圆的半径为4cm，其侧面展开图的圆心角，则圆锥母线长为__________11.把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得图象对应的二次函数解析式为__________.12.二次函数的部分对应值如下表：x…0135…y…707…则当时对应的函数值__________.13.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________.14.如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是__________15.已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④；⑤当时，y随x的增大而增大，你认为其中正确的是__________填序号16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，的半径为1，点Q在上，连接PQ，若PQ与相切．则线段PQ的最小值为__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元二次方程x2−6x−5=0配方可变形为( )A. (x−3)2=14B. (x−3)2=4C. (x+3)2=14D. (x+3)2=42.一元二次方程(x−5)2+1=0的根的情况是( )A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根3.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm4.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是( )A. ▵ACD的外心B. ▵ACD的内心C. ▵ABC的外心D. ▵ABC的内心5.已知⊙O的半径是1，弦AB=3，点C为⊙O上的一点(不与点A、B重合)，则∠ACB的度数为( )A. 60∘B. 30∘C. 60∘或120∘D. 30∘或150∘6.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC=PD=BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO=AB；(4)∠PDB=120°.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.方程x2=4的解是_____．8.已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为10cm，直线l与⊙O的位置关系为______．9.若x=2是一元二次方程x2−mx+8=0的一个根，则m的值是______．10.某店8月份利润为16万元，要使10月份利润达到25万元，设月平均增长率为x，根据题意可列方程______．11.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为_________°．12.一元二次方程x2+3x−1=0的两个根分别是a和b，则(a−2)(b−2)=______．13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点B是AC的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E.若∠ADC= 64∘，则∠AEC=______°．14.如图，在▵ABC中，AB=8，DE⊥AB于D，若▵ABC的外心O在线段DE上．∠BOC=120∘，则DE=______．15.如图，在直角坐标系中，点B(−7,0)，C(7,0)，AB−AC=2，则▵ABC的内切圆圆心M的横坐标为______．16.在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∠A=n∘，点D在AB上，CD=1AB，若点D是AB的中点，则n的取值范围2是______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。

数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每个小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一元二次方程x (x －1)＝0的根是A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝2，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝12．平面内，若⊙O 的半径为2，OPP 在⊙OA ．内B ．上C ．外D ．内或外3．若二次函数y ＝ax 2的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点A ．（－4，2）B ．（－2，－4）C ．（2，4）D ．（4，－2）4．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是A ．5，4B ．5，6C ．6，5D ．6，65．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是A ．c ＜0B ．b 2－4ac ＜0C ．a －b ＋c ＜0D ．图象的对称轴是直线x ＝36．如图，已知点C 为圆锥母线SB 的中点，AB 为底面圆的直径，SB ＝6，AB ＝4．一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为A ．5B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．二次函数y ＝(x ＋1)2＋2图象的顶点坐标为▲．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为▲．9．已知x 1、x 2是方程x 2－2x －4＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为▲．10．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后的图象所对应的函数表达式为▲．（第5题）（第6题）11．如图，若甲、乙比赛成绩平均数相等，则2S 甲▲2S 乙（填“＞”、“＜”或“＝”)．12．已知圆锥的底面半径为6cm ，母线长为8cm ，它的侧面积为▲2cm ．13．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程▲．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，延长AD 至点E ，已知∠AOC ＝140°，那么∠CDE＝▲°．15．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0，9），D （0，－1），则线段AB 的长度为▲．16．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝22，点D 为平面内一点，且∠BDC ＝90°，以AC 、CD 为边作□ACDE ，则CE 的最小值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解下列方程：（1）x 2＋4x －1＝0；（2）2x (x －3)＝x －3．（第11题）（第14题）（第15题）（第16题）18.（8分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7（1）将下表填写完整：平均数极差方差甲▲3▲乙8▲ 3.2（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会▲（填“变大”或“变小”或“不变”）．19．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…－3－2－101…y…0－3－4－30…（1）这个二次函数的表达式是▲；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）观察图象，当－4＜x＜0时，y的取值范围为▲．20．（7分）如图，在⊙O 中，AB ＝AC ．（1）若∠BOC ＝100°，则⌒AB 的度数为▲°；（2）若AB ＝13，BC ＝10，求⊙O 的半径．21．（6分）如图，已知线段a 及∠ACB ．请仅用直尺．．和．圆规．．作⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．（不写作法，保留．．．．．．．作．图痕迹．．．）．22．（8分）若关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x 2＋2x ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝－2，则方程x 2＋2x ＝0是“隔根方程”．（1）方程x 2－x －20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x 的方程x 2＋mx ＋m －1＝0是“隔根方程”，求m 的值．23．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是⌒BD的中点，过点C 作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE、DE的长．24．（9分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出▲个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出▲个台灯；（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．25.（8分）已知二次函数y＝(x－m)2－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）当－1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．26．（8分）掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为35m ，当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m ，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．27．（10分）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请运用．．此结论．．．，解决以下问题：如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α（60°＜α＜180°）．点D 是BC 边上的一动点（点D 不与B 、C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转α到线段AE ，连接BE ．（1）求证：A 、E 、B 、D 四点共圆；（2）如图2，当AD ＝CD 时，⊙O 是四边形AEBD 的外接圆，求证：AC 是⊙O 的切线；（3）已知α＝120°，BC ＝6，点M 是边BC 的中点，此时⊙P 是四边形AEBD 的外接圆，直接写出圆心P 与点M 距离的最小值．图1图2图1图2备用图。

九年级上月考数学试卷(12月)(有答案)一、选择题1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°2．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．3．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C． D．4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．π D．π5．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30 cm 2B．30π cm 2 C．15 cm 2D．15π cm 26．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．7．在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（）A．15 B．9 C．6 D．38．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个9．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比10．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（）A．B．C．D．无法估计11．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将油滴入水中，油会浮在水面上12．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A（0，0）和B（2，2），现有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记P点的坐标为P（x，y），则以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为．14．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为．15．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．16．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．17．若一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为cm．（铁丝粗细忽略不计）三、解答题18．如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？19．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．20．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．21．初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．22．一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是蓝球的概率．九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】圆周角定理；正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．2．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于．故选C．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，误选B．3．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C． D．【考点】正多边形和圆；估算无理数的大小．【分析】根据圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间，然后把3与3.4平方，再利用夹逼法对即可选择答案．【解答】解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间．∵32=9，3.42=11.56，∴＜圆的周长＜，只有只有C选项满足条件．故选C．【点评】综合考查了圆的性质与无理数的估算．4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．π D．π【考点】扇形面积的计算；相切两圆的性质．【分析】已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则根据勾股定理可知AB=10，两个扇形的面积的圆心角之和为90度，利用扇形面积公式即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，=．∴S阴影部分=故选A．【点评】本题主要考查勾股定理的使用及扇形面积公式的灵活运用．5．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30 cm 2B．30π cm 2 C．15 cm 2D．15π cm 2【考点】圆柱的计算．【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，求出圆柱的侧面积是多少即可．【解答】解：2×π×3×5=30π（cm 2）∴圆柱的侧面积是30πcm 2．故选：B．【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积的求法，要熟练掌握．6．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．【考点】弧长的计算；三角形的面积；旋转的性质．【分析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【解答】解：点O所经过的路线长=++==12π．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l=．7．在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（）A．15 B．9 C．6 D．3【考点】模拟实验；频数与频率．【分析】红球的个数除以它占总数的比例即为球的总数m．【解答】解：m=3÷20%=15（个），故选A．【点评】总体=部分的个数除以它占的比例．8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个【考点】利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．9．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比【考点】模拟实验．【分析】根据频率=频数÷总次数可得正确答案．【解答】解：A、在总次数一定的情况下，频数越大，频率越大，错误，不符合题意；B、在频率一定的情况下，频数与总次数成正比，错误，不符合题意；C、总次数一定时，频数越大，频率在0和1之间，错误，不符合题意；D、正确，符合题意；故选D．【点评】考查模拟实验中频率，频数，总次数之间的关系；用到的知识点为：频率=频数÷总次数．10．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（）A．B．C．D．无法估计【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：在一副（54张）扑克牌中，有“A”4张，∴在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是=．故选B．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将油滴入水中，油会浮在水面上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、正确．故选D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】首先借助网格求出阴影部分面积，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：阴影部分的面积为：×+×1×4=4，故镖落在阴影部分的概率是：=．故选C．【点评】此题主要考查了几何概率，根据题意得出阴影部分面积是解题关键．二、填空题13．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A（0，0）和B（2，2），现有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记P点的坐标为P（x，y），则以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为．【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：6种，分别为（2，﹣2），（2，0），（4，0），（﹣2，2），（0，2），（0，4），当p为（﹣2．﹣2）（0.0）（2.2）（4.4）与A，B不成为三角形．所P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为：P==，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，坐标与图形性质，以及等腰直角三角形的性质，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．【考点】圆锥的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为：120．【点评】考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．16．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有15个黄球．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得红球的频率，再乘以总球数求解．【解答】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.4，设黄球有x个，∴0.4（x+10）=10，解得x=15．答：口袋中黄色球的个数很可能是15个．【点评】解答此题的关键是要估计出口袋中红色球所占的比例，得到相应的等量关系．17．若一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为10cm．（铁丝粗细忽略不计）【考点】正多边形和圆．【分析】由于三角形怎样穿过铁圈不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当铁丝围成的圆圈的直径等于等边三角形的高时；②将三角形放倒再穿过，求出铁圈直径．【解答】解：如图所示：若三角形放平，OB边平着穿过，则铁圈的直径等于三角形的高，在直角△OAC中，∵OA=20cm，∠A=60°，∴OC=OA•sin60°=20×=10cm；当三角形水平穿过，即先一个角穿过时，此时铁圈的直径等于三角形的边长．∵20cm＞10cm，∴将三角形放倒再穿过，圆的直径最小，故答案为：10．【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，否则会造成错解．三、解答题18．（2016秋•钦州月考）如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？【考点】一元一次方程的应用．【分析】由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．设出未知数列出方程即可求出【解答】解：设足球上黑皮有x块，则白皮为（32﹣x）块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6（32﹣x）条．由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的2倍，可得方程：2×5x=6（32﹣x）解得：x=12答：白皮20块，黑皮12块．【点评】解题时，根据题中的条件，结合图形找出其中的规律，即找出黑边与白边条数的比例关系，再列出等式关系，求出解．19．（2013•高港区二模）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．【分析】（1）先由C 是弧AB 的中点可得出=，由圆周角定理可知∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，再由三角形内角和定理可知∠ACB=60°，故可得出结论；（2）连接BO 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于E ，由垂径定理可得出BE 的长，根据圆周角定理可得出∠BOC 的度数，在Rt △BOE 中由锐角三角函数的定义求出OB 的长，根据S 阴影=S扇形﹣S △BOC即可得出结论．【解答】解：（1）△ABC 是等边三角形． ∵C 是弧AB 的中点，∴=，∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60° ∴∠ACB=60°， ∴AC=AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形；（2）连接BO 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∵BC=6cm ，∴BE=EC=3cm ，∵∠BAC=60°， ∴∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，在Rt △BOE 中，sin60°=，∴OB=6cm ，∴S 扇形==12πcm 2，∵S △BOC =×6×3=9cm 2，∴S 阴影=12π﹣9cm 2，答：图中阴影部分的面积是（12π﹣9）cm2．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及扇形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（2005•佛山）一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．【考点】利用频率估计概率．【分析】本题要先根据红球的频率列方程，再解答即可．【解答】解：设口袋中有x个白球，由题意，得10：（10+x）=50：200；解得x=30．把x=30代入10+x得，10+30=40≠0，故x=30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．21．（2014•桂林）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为200人，表示“无所谓”的家长人数为40人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）用“赞同”的家长数除以对应的百分比就是调查的家长总人数，用调查的家长总人数乘“无所谓”的家长百分比就是“无所谓”的家长人数．（2）用总人数减去“赞同”“不赞同”“无所谓”的家长人数就是）“很赞同”的家长人数，“很赞同”的家长人数除以总数就是概率．（3））“不赞同”的扇形的圆心角度数=）“不赞同”的扇形的百分比乘360°．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：50÷25%=200（人）表示“无所谓”的家长人数为：200×20%=40（人）故答案为：200，40．（2）“很赞同”的家长人数为：200﹣90﹣50﹣40=20（人）抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200=，故答案为：．（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数为：×360°=162°．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．22．（2016秋•钦州月考）一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是蓝球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出x即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是蓝球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得=，解得x=1，所以口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是蓝球的结果数为2，所以两次摸出都是蓝球的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。

江苏省南京市九年级上学期月考数学试卷（12月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 正三角形B . 等腰直角三角形C . 等腰梯形D . 正方形2. （2分）一元二次方程的解是（）A . 1或－1B . 2C . 0或2D . 03. （2分） (2016九上·端州期末) 平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是：（）A . （3，-2）B . （2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）4. （2分）由y=x2平移得到抛物线y=（x+1）2﹣2，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位5. （2分） (2019九上·榆树期中) 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .6. （2分）某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A . （2﹣3x）（1﹣2x）=1B . （2﹣3x）（1﹣2x）=1C . （2﹣3x）（1﹣2x）=2D . （2﹣3x）（1﹣2x）=27. （2分）(2017·广安) 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB= ，BD=5，则OH的长度为（）A .B .C . 1D .8. （2分）如图，已知E、F是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是（）A . 30≤x≤60B . 30≤x≤90C . 30≤x≤120D . 60≤x≤1209. （2分）有一个内角为120°的菱形的内切圆半径为，则该菱形的边长是（）A .B .C . 4D . 610. （2分）已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A . y=﹣2x2﹣x+3B . y=﹣2x2+4C . y=﹣2x2+4x+8D . y=﹣2x2+4x+611. （2分）(2017·盘锦) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm （m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分）(2018·泰州) 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是（）A . 线段始终经过点B . 线段始终经过点C . 线段始终经过点D . 线段不可能始终经过某一定点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018九上·永定期中) 若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为________．14. （1分） (2018八上·杭州期中) Rt△ABC中，斜边BC＝3，则AB2+BC2+CA2的值为________.15. （1分）正八边形的中心角等于________ 度．16. （1分）已知二次函数y=x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为________ ．三、解答题 (共8题；共67分)17. （10分） (2018九上·福州期中) 解方程：（1） x2+2x-1=0（2） x(x-3)=x-3.18. （5分）已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．19. （10分） (2019九上·淮南月考) 已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围20. （5分）为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？21. （10分）(2017·福田模拟) 如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．22. （10分） (2019九上·南阳月考) 暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.23. （10分）(2018·安顺) 如图，在中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若，AB=12，求半圆O所在圆的半径.24. （7分） (2019九上·海淀月考) 已知PA＝2，PB＝4 ，以AB为边作等边△ABC ，使P、C落在直线AB的两侧，连接PC ．（1）如图，当∠APB＝30°时，①按要求补全图形；②求AB和PC的长．（2）当∠APB变化时，其它条件不变，则PC的最大值为________，此时∠APB＝________．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共67分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

江苏省南京市联合体2024--2025学年上学期九年级数学月考试卷一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A ．223x xy +=B ．21x =C ．2350x x +-=D ．20ax bx c ++= 2．用配方法解方程2440x x --=时，原方程应变形为( )A ．()220x -=B ．()228x -=C ．()220x +=D ．()228x += 3．O e 的半径为5，圆心O 的坐标为()0,0，点P 的坐标为()4,2，则点P 与O e 的位置关系是（ ）A ．点P 在O e 内B ．点P 在O e 上C ．点P 在O e 外D ．点P 在O e 上或O e 外4．如图，AB 是O e 直径，130AOC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．65︒5．如图，AB 是O e 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O e 于点E ．若AC =4DE =，则BC 的长是（ ）A ．1BC ．2D ．46．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB =10AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ，连接BH ，在点C 移动的过程中，BH 的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题7．一元二次方程22x =的根是．8．若关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 9．某菜鸟驿站第一天揽件100件，第三天揽件169件，设该菜鸟驿站揽件日平均增长率为x ，根据题意所列方程为．10．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若54ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数为 ．11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于． 12．若弦长等于半径，则弦所对圆周角的度数是．13．若三角形的两边长分别是2和4，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为．14．平面上一点A 与O e 上点的最短距离为2，最长距离为10，则O e 半径为．15．已知a ，b 是关于x 的方程2320100x x +-=的两根，则24a a b --的值是．16．如图，在半圆O 中，C 是半圆上的一个点，将»AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于点D ，点E是»AD 的中点，连接OE ，若OE 1，则AB =．三、解答题17．解方程：(1)x 2－2x －3＝0(2)（x ﹣3）2＝2x ﹣618．如图，在⊙O 中，点C 是»AB 的中点，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，求证：CD CE =．19．已知关于x 的方程（x -3）(x -2)-p 2=0．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3 x 1x 2，求实数p 的值．20．如图这是一个残缺的圆形部件，已知,,A B C 是该部件圆弧上的三点．(1)利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹）(2)若ABC V 是等腰三角形，底边16cm BC =，腰10cm AB =，求该部件的半径R ． 21．如图，AB 为O e 的直径，D 是弦AC 延长线上一点，AC CD =，DB 的延长线交⊙O 于点E ，连接CE ．(1)求证A D ∠=∠；(2)若»AE 的度数为108︒，求E ∠的度数．22．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．23．如图，四边形ABCD 内接于O e ，连接AC 、BD 相交于点E ．(1)如图1，若AC BD =，求证：AE DE =；(2)如图2，若AC BD ⊥，连接OC ，求证：OCD ACB ∠=∠．24．已知，在O e 中，设»BC 所对的圆周角为BAC ∠．求证： 12BAC BOC =∠∠ 证明；圆心O 可能在BAC ∠的一边上，内部和外部（如图①、②和③）．如图①，当圆心O 在BAC ∠的一边上时．∵OA OC =，∴A C ∠=∠，∵BOC A C ∠=∠+∠，∴2BOC A ∠=∠，即12BAC BOC =∠∠ 请你完成图②、图③的证明．25．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，K 为弧AC 上一动点，AK DC ，的延长线相交于点F ，连接CK KD ，．(1)求证：AKD CKF ∠=∠；(2)已知8AB CD ==，CKF ∠的大小．26．解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+=①，解得11y =，24y =．当1y =时，21x =，1x ∴=±；当4y =时，24x =，2x ∴=±；∴原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．(1)解方程()()2224120x x x x +-+-=． (2)解方程2318x x -=27．问题背景：在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣．教材原题：如图1，BD 、CE 是ABC V 的高，M 是BC 的中点．点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD 、CE 的交点为点O ，则点A 、D 、O 、E 四点也在同一个圆上．（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）直接应用： 当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决．（2）如图3，ABC V 的两条高BD 、CE 相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ． 求证：AF 为ABC V 的边BC 上的高．拓展延伸：在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3）在（2）的条件下连接DE 、EF 、FD （如图4），设DEF α∠=，则AOB ∠的度数为________．（用含α的式子表示）。

江苏省南京市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2020九下·碑林月考) 已知4a＝5b（ab≠0），下列变形错误的是（）A .B .C .D .【考点】2. （3分）(2016·新疆) 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2 ，那么这个扇形的半径是（）A . 1cmB . 3cmC . 6cmD . 9cm【考点】3. （3分） (2019九上·郾城期中) 下列抛物线中，开口最大的是（）A . y＝B . y＝C . y＝D . y＝﹣【考点】4. （3分） (2020九上·杭州月考) 若的半径为，圆心的坐标为，点的坐标是，则点与的位置关系是（）A . 在上B . 在内C . 在外D . 不确定【考点】5. （3分）(2017·浙江模拟) 一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A .B .C .D .【考点】6. （3分） (2020九上·重庆月考) 将抛物线y＝－x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A . y＝－（x＋2）2＋3B . y＝－（x－2）2＋3C . y＝－（x＋2）2－3D . y＝－（x－2）2－3【考点】7. （3分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A .B .C .D . R【考点】8. （3分） (2020八下·阳信期末) 下列说法错误的是（）A . 圆周长C是半径r的正比例函数B . 对角线相等的四边形是矩形C . 菱形的对角线互相垂直平分D . 方差越大，波动越大【考点】9. （3分） (2016九上·义马期中) 若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A . m＞1B . m＞0C . m＞﹣1D . ﹣1＜m＜0【考点】10. （3分） (2019九上·大同期中) 如图，四边内接于，若，则的度数为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2020·昌吉模拟) 在10个外观相同的产品中，有8个合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是________.【考点】12. （4分） (2015九上·福田期末) 二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x=________．【考点】14. （4分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长为________．【考点】15. （4分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是________．【考点】16. （4分） (2019九上·西林期中) 如图，过内一点分别作三边的平行线，形成三个小三角形①、②、③，如果这三个小三角形面积分别为1、4、9，则的面积为________.【考点】三、解答题（本题有7个小题，共66分） (共7题；共66分)17. （8分） (2019九下·揭西月考) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．【考点】18. （8分）(2019·郊区模拟) 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为________，表示“D等级”的扇形的圆心角为________度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【考点】19. （8分） (2020九下·青山月考) 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，∠CAF ＝2∠B．（1）求证：AE＝AC；（2）若⊙O的半径为4，E是OB的中点，求EF的长．【考点】20. （8分）(2020·贵港模拟) 如图，抛物线交x轴于点A,B交y轴于点C，直线经过点A,C.（1）求抛物线的解析式.（2）点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.①若点P在直线AV的下方，当的面积最大时，求m的值；②若是以AC为底的等腰三角形，请直接写出的值.【考点】21. （10分） (2020九下·重庆月考) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=4 ，连接OC，OE=2EB， F为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接BF，BF=BG。

江苏省南京市2023~2024学年南京民办实验学校九年级上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）.1．下列函数中，是二次函数的是 A ．B ．C ．D ．2．如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、，若，，则的长是 A ．9B ．10C ．2D ．153．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是 A ．B ．C ．D ．4．二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：034则、的大小关系为 A ．B ．C．D．无法确定5．如图，在中，，．点在上，．以点为圆心，长为半径的圆恰与相切于点，交于点．则的长为 8y x=-84y x =-8y x=28y x =123////l l l a b 1l 2l 3l A B C D E F 25AB AC =6DE =EF ABC ∆2y x bx c =-++y x x⋯2-⋯y⋯7-mn7-⋯m n m n>m n<m n=ABC ∆90ACB ∠=︒4AC =O BC 2OC =O OC AB D BC E BEA．B ．1C ．D ．6．求一元二次方程的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线和双曲线的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程的解的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）.7．在比例尺为的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为 米．8．已知点是线段的黄金分割点，且，，那么 ．9．如图，，要使，还需要添加一个条件 ．10．对于二次函数的图象，顶点坐标是 ．11．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 ．12．如图，某学生身高，在灯光下，他从灯杆底部点处，沿直线前进到达点处，在处他的影长为，经测量此时恰有，则灯杆高度为 ．13．如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．14．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ．2343532310x x +-=3y x =+1y x=310x x --=1:100000P AB AP BP >4AB =AP =12∠=∠ABC ADE ∆∆∽2(1)2y x =-+2y x =1.6AB m =D B B PB 2BD PB =CD m DEFG D E ABC ∆BC G F AB AC 4BC =ABC ∆2y ax bx c =++y x =2(1)0ax b x c +-+<15．如图，点、是边、上的点，，连接、，交点为，，那么的值是 ．16．如图，在中，，，，是边的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当直线时， ．三、解答题（本大题共10小题，共88分）.17．（10分）已知二次函数，为常数）的图象经过点，．（1）则 ， ；（2）该二次函数图象与轴的交点坐标为 ，顶点坐标为 ；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当时，的取值范围是 ．D E ABC ∆BC AC :2:5BD CD =AD BE F :1:4DF AF =CEAEABC ∆90C ∠=︒12AC =5BC =D AB E AC ADE ∆DE A A 'A E AB '⊥A B '=2(y x bx c b =-++c (2,3)(3,0)b =c =y 32x -<<y18．（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：0125（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图象关于轴对称的图象所对应的函数表达式 ；19．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．已知：如图，；求证：；证明：20．如图，在中，点在边上，，（1）求证：；（2）若，．求的长．2(0)y ax bx c a =++≠y x x⋯2-1-⋯y⋯3-4-3-⋯x ABC ∆D AB ABC ACD ∠=∠ABC ACD ∆∆∽2AD =5AB =AC21．如图，四边形中，对角线、相交于点，且．（1）求证：；（2）求证：．22．如图，正方形的边长为4，点在边上，，连接交于点，过点作，交于点．（1）求的长；（2）求的长．23．如图，已知线段，，．用两种不同的方法作线段，使得线段，，，满足．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．ABCD AC BD E ABD ACD ∠=∠EB EAEC ED=DAC CBD ∠=∠ABCD E AD 3AE =BE AC F F //FG BC CD G FG DG a b c d a b c d a c b d=24．如图，在中，点、分别在边、上，连接、，且．（1）证明：；（2）若，，当点在上运动时（点不与、重合），且是等腰三角形，求此时的长．25．已知二次函数为常数，且．（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点．（2）当时，，直接写出的取值范围．ABC ∆D E BC AC AD DE B ADE C ∠=∠=∠BDA CED ∆∆∽45B ∠=︒2BC =D BC D B C ADE ∆BD 243(y ax ax a a =-+0)a ≠a x 14x ……5y <a26．【基础巩固】（1）如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连结，，，若，，求的长．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求 ．ABC ∆D BC AD E AD CE BAD ACE ∠=∠CD CE =CE BD AD AE ⋅=⋅ABCD AC BD O E OC BE CBE DCO ∠=∠BE DO =24BD =7OE =AC ABCD AC BD O E BC F DC OE AF AEO CAF ∠=∠13CF CD =6AC =OCOD=江苏省南京市2023~2024学年南京民办实验学校九年级上学期12月月考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）.1．下列函数中，是二次函数的是 A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义（形如，，、与是常数）解决此题．【解答】解：、是正比例函数，不符合题意；、、是一次函数，故选项B 错误，不符合题意；、是反比例函数，不符合题意；、是二次函数，故选项D 正确，符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查二次函数，熟练掌握二次函数的定义是解决本题的关键．2．如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、，若，，则的长是 A ．9B ．10C ．2D ．15【考点】平行线分线段成比例【专题】图形的相似【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：，，即，解得：，．8y x=-84y x =-8y x=28y x =2y ax bx c =++0a ≠a b c A 8y x =-B 84y x =-C 8y x=D 28y x =123////l l l a b 1l 2l 3l A B C DEF 25AB AC =6DE =EF AB DEAC DF=123////l l l ∴AB DE AC DF =265DF=15DF =1569EF ∴=-=【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是 A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定【分析】利用中，，，，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可．【解答】解：在中，，，在、、选项中的三角形都没有，而在选项中，三角形的钝角为，它的两边分别为1和，所以选项中的三角形与相似．故选：．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．4．二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：034则、的大小关系为 A ．B ．C ．D ．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，再比较点和到直线的距离大小，然后根据二次函数的性质得到、的大小关系．【解答】解：当和时，，所以点和点为对称点，所以抛物线的对称轴为直线，而抛物线开口向下，点到直线的距离比点到直线的距离要小，所以．ABC ∆ABC ∆135ACB ∠=︒2AC =BC =ABC ∆135ACB ∠=︒2AC =BC =A C D 135︒B 135︒=B ABC ∆B 2y x bx c =-++y x x⋯2-⋯y⋯7-mn7-⋯m n m n>m n<m n=1x =(0,)m (3,)n 1x =m n 2x =-4x =7y =-(2,7)--(4,7)-1x =(0,)m 1x =(3,0)1x =m n >【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．如图，在中，，．点在上，．以点为圆心，长为半径的圆恰与相切于点，交于点．则的长为 A．B ．1C ．D ．【考点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】连接，根据已知条件证明，对应边成比例，设，可得，列出等式求出的值，进而可得的长．【解答】解：如图，连接，切圆于点，，，，，，设，则，，ABC ∆90ACB ∠=︒4AC =O BC 2OC =O OC AB DBC E BE 234353OD BOD BAC ∆∆∽OB x =BD ==2BC x =+x BE OD AB O D OD AB ∴⊥90ODB ACB ∴∠=∠=︒B B ∠=∠ BOD BAC ∴∆∆∽∴OD BDAC BC=OB x =BD ==2BC x =+∴24=解得或（舍去），，．故选：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．6．求一元二次方程的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线和双曲线的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程的解的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【考点】反比例函数的图象；：一次函数的图象【分析】根据题意断方程的解的个数可以转化为确定和的交点坐标即可．【解答】解：由得：方程两边同时除以得：，在同一坐标系中作出和的图象为：观察图象有一个交点，可以判断方程的解的个数有1个，故选：．【点评】本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）.7．在比例尺为的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为 米．103x =2x =-103OB ∴=104233BE OB OE ∴=-=-=C 2310x x +-=3y x =+1y x=310x x --=3F 310x x --=21y x =-1y x =310x x --=31x x -=x 211x x-=21y x =-1y x =∴310x x --=B 1:100000【考点】比例线段【分析】由比例尺的定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离．【解答】解：设这两城市的实际距离是厘米，由题意，得，解得：，640000厘米米．答：它的实际长度约为6400米，故答案为：6400．【点评】本题考查了比例线段，比例尺的意义的运用，比例线段，一元一次方程的解法，注意单位之间的换算．8．已知点是线段的黄金分割点，且，，那么 ．【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长．【解答】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则．故答案为．【点评】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段，较长的线段．9．如图，，要使，还需要添加一个条件 ．【考点】相似三角形的判定【分析】先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答即可．【解答】解：，，即，所以，添加的条件为或或．x 1:100000 6.4:x =640000x =6400=P AB AP BP >4AB =AP =AP AP =AP P 4AB =AP 42AP AB ==-2-==12∠=∠ABC ADE ∆∆∽12∠=∠BAC DAE ∠=∠12∠=∠ 12BAE BAE ∴∠+∠=∠+∠BAC DAE ∠=∠D B ∠=∠C AED ∠=∠AB AC AD AE=故答案为：或或．【点评】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角是确定其他条件的关键．10．对于二次函数的图象，顶点坐标是 ．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标．【解答】解：二次函数，该函数图象的顶点坐标为，故答案为：．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 ．【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线的图象向左平移2个单位长度所得函数图象的关系式是：；由“上加下减”的原则可知，抛物线的图象向上平移1个单位所得函数图象的关系式是：．故答案为：．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．如图，某学生身高，在灯光下，他从灯杆底部点处，沿直线前进到达点处，在处他的影长为，经测量此时恰有，则灯杆高度为 ．【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】根据题意得出，由平行线得出，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：，，D B ∠=∠C AED ∠=∠AB AC AD AE=BAC DAE ∠=∠2(1)2y x =-+ 2(1)2y x =-+∴(1,2)(1,2)2y x =2y x =2(2)y x =+2(1)y x =+2(2)1y x =++2(2)1y x =++ 1.6AB m =D B B PB 2BD PB =CD m //AB CD PAB PCD ∆∆∽//AB CD 3PD PB =，，即，解得：．故答案为：4.8．【点评】本题考查了相似三角形的应用；熟练掌握相似三角形的判定方法，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键．13．如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．【考点】正方形的性质；：相似三角形的判定与性质【分析】作于，交于，如图，先利用三角形面积公式计算出，设正方形的边长为，则，，，再证明，则根据相似三角形的性质得，然后解关于的方程即可．【解答】解：作于，交于，如图，的面积是6，，，设正方形的边长为，则，，，，，，即，解得，即正方形的边长为．PAB PCD ∴∆∆∽∴AB CD PB PD=1.63CD PB PB = 4.8CD =DEFG D E ABC ∆BC G F AB AC 4BC =ABC ∆9S AH BC ⊥H GF M 3AH =DEFG x GF x =MH x =3AM x =-AGF ABC ∆∆∽343x x -=x AH BC ⊥H GF M ABC ∆ ∴162BC AH = 2634AH ⨯∴==DEFG x GF x =MH x =3AM x =-//GF BC AGF ABC ∴∆∆∽∴GF AM BC AH =343x x -=127x =DEFG 127故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．14．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ．【考点】二次函数与不等式（组【分析】根据当时，二次函数值小于一次函数值，可得，继而可求得答案．【解答】解：当时，二次函数值小于一次函数值，，．不等式的解集为，故答案为：．【点评】主要考查二次函数与不等式（组，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，点、是边、上的点，，连接、，交点为，，那么的值是 ．【考点】平行线分线段成比例【分析】过作，交于，依据平行线分线段成比例定理，即可得到，1272y ax bx c =++y x =2(1)0ax b x c +-+<13x <<2ax bx c x ++< 13x <<2ax bx c x ∴++<2(1)0ax b x c ∴+-+<∴2(1)0ax b x c +-+<13x <<13x <<D E ABC ∆BC AC :2:5BD CD =AD BE F :1:4DF AF =CE AED //DG BE AC G ::BD CD EG GC =，进而可得的值．【解答】解：如图所示，过作，交于，则，即：，，，即：，．故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．16．如图，在中，，，，是边的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当直线时， ．【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】分两种情况：①延长交于，由，，，得，，，根据将沿翻折，使得点落在点处，有，，在△中，可得，，即知，再用勾股定理即得与交于，同①方法可求出．【解答】解：分两种情况：①延长交于，如图：::DF AFEG AE =CE AED //DG BE AC G ::2:5BD CD EG GC ==52CG EG =72EC CG EG EG =+=::1:4DF AF EG AE ∴==4AE EG =∴77248EG CE AE EG ==78ABC ∆90C ∠=︒12AC =5BC =D AB E AC ADE ∆DE A A 'A E AB '⊥A B '=A E 'AB F 90C ∠=︒12AC =5BC =13AB ==5sin 13BC A AB ==12cos 13AC A AB ==ADE ∆DE A A '132A D AD '==DA F A '∠=∠Rt A DF '135sin sin 22DF A D DA F A ''=⋅∠=⨯=13cos cos 62A F A D DA F A '''=⋅∠=⨯=135922BF BD DF =+=+=A B '=A E 'AB F A B '=A E 'AB F，，，，，，，，是边的中点，，将沿翻折，使得点落在点处，，，在△中，，，，在△中，②与交于，如图：由题意知：，将沿翻折，使得点落在点处，，，在△中，，A E AB '⊥ 90A FD '∴∠=︒90C ∠=︒ 12AC =5BC =13AB ∴==5sin 13BC A AB ∴==12cos 13AC A AB ==D AB 132AD BD ∴== ADE ∆DE A A '132A D AD '∴==DA F A '∠=∠Rt A DF '131355sin sin 22132DF A D DA F A ''=⋅∠=⨯=⨯=131312cos cos 62213A F A D DA F A '''=⋅∠=⨯=⨯=135922BF BD DF ∴=+=+=Rt A BF 'A B '===A E 'AB F 90A FD A FB ''∠=∠=︒ ADE ∆DE A A '132A D AD '∴==DA F A '∠=∠Rt A DF '131355sin sin 22132DF A D DA F A ''=⋅∠=⨯=⨯=，，在△中，综上所述，的长度为故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、三角函数及解直角三角形的有关知识，解题的关键是明确翻折前后的对应角和边相等，在计算中利用等角的三角函数值相等解决问题．三、解答题（本大题共10小题，共88分）.17．（10分）已知二次函数，为常数）的图象经过点，．（1）则 ， ；（2）该二次函数图象与轴的交点坐标为 ，顶点坐标为 ；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当时，的取值范围是 ．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将两点的坐标代入解析式即可求得、的值；（2）将求得的二次函数配方后即可确定顶点坐标，令即可求得值，从而确定其与轴的交点坐标；（3）根据（1）（2）确定函数的图象即可；（4）利用图象确定的取值范围即可．【解答】解：（1）二次函数，为常数）的图象经过点，．131312cos cos 62213A F A D DA F A '''=⋅∠=⨯=⨯=135422BF BD DF ∴=-=-=Rt A BF 'A B '===A B '2(y x bx c b =-++c (2,3)(3,0)b =c =y 32x -<<y b c 0x =y y y 2(y x bx c b =-++c (2,3)(3,0)，解得：故答案为：2，3；（2）解：令，则，，该二次函数图象与轴的交点坐标为，顶点坐标为；故答案为：，；（3）解：如图所示（4）解：当时，，当时，．故答案为：【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是首先正确的确定二次函数的解析式，难度不大．18．（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：01250（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图象关于轴对称的图象所对应的函数表达式 ；【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式∴423930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩23b c =⎧⎨=⎩0x =3y =2223(1)4y x x x =-++=--+y (0,3)(1,4)(0,3)(1,4)3x =-22396312y x x =-++=--+=-∴32x -<<124y -< (124)y -<…2(0)y ax bx c a =++≠y x x ⋯2-1-⋯y ⋯3-4-3-⋯x【分析】（1）根据表格中的数据可以求得二次函数的解析式；（2）写出关于轴对称的顶点坐标，即可求二次函数的解析式．【解答】（1）根据题意，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的表达式为把代入得，或；（2）二次函数图象的顶点坐标为，该点关于轴对称的点的坐标是，该二次函数图象关于轴对称的图象所对应的函数表达式是．故答案为：．【点评】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质，根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键．19．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．已知：如图，；求证：；证明：【考点】相似三角形的性质【分析】依据是的中点，是的中点，即可得到，根据△，即可得到，，进而得出△，可得．【解答】已知，如图，△，，是的中点，是的中点，求证：．证明：是的中点，是的中点，x (1,4)-2(1)4y a x =--(0,3)-2(1)4y a x =--1a =2(1)4y x ∴=--223y x x =-- (1,4)-∴x (1,4)x 2(1)4y x =--+2(1)4y x =--+D AB D 'A B ''A D A B AD AB ''''=ABC ∆∽A B C '''A B A C AB AC ''''=A A '∠=∠A C D ACD '''∆∽C D A C k CD AC''''==ABC ∆∽A B C '''A B B C A C k AB BC AC ''''''===D AB D 'A B ''C D k CD''=D AB D 'A B ''，，，△，，，，，△，．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．20．如图，在中，点在边上，，（1）求证：；（2）若，．求的长．【考点】：相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：（1），，（2）解：，，，，【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．21．如图，四边形中，对角线、相交于点，且．12AD AB ∴=12A D AB ''''=∴1212A B A D A B AD AB AB ''''''==ABC ∆ ∽A B C '''∴A B A C AB AC''''=A A '∠=∠A D A C AD AC ''''=A A '∠=∠∴A C D ACD '''∆∽∴C D A C k CD AC''''==ABC ∆D AB ABC ACD ∠=∠ABC ACD ∆∆∽2AD =5AB =AC 9S ABC ACD ∠=∠ A A ∠=∠ABC ACD∴∆∆∽ABC ACD∆∆∽∴AC AB AD AC=2AD = 5AB =∴52AC AC=AC ∴=ABCD AC BD E ABD ACD ∠=∠（1）求证：；（2）求证：．【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）依据，，即可得到，进而得出比例式；（2）依据，，即可判定，进而得出．【解答】证明：（1），，，；（2），，又，，．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．22．如图，正方形的边长为4，点在边上，，连接交于点，过点作，交于点．（1）求的长；（2）求的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；正方形的性质EB EA EC ED=DAC CBD ∠=∠ABD ACD ∠=∠AEB DEC ∠=∠ABE DCE ∆∆∽BE CE AE DE=AED BEC ∠=∠ADE BCE ∆∆∽DAC CBD ∠=∠ABD ACD ∠=∠ AEB DEC ∠=∠ABE DCE ∴∆∆∽∴EB EA EC ED=EB EA EC ED =∴BE CE AE DE=AED BEC ∠=∠ ADE BCE ∴∆∆∽DAC CBD ∴∠=∠ABCD E AD 3AE =BE AC F F //FG BC CD G FG DG【分析】（1）利用正方形性质，找到．即可利用对应边成比例，几何平行线性质即可求解．（2）根据即可找到对应边成比例求解．【解答】解：（1）四边形是正方形，．，．．．．．．．（2）．．．【点评】本题考查相似的判定和性质，以及平行线分线段成比例，关键在于掌握基础知识，属于基础题．23．如图，已知线段，，．用两种不同的方法作线段，使得线段，，，满足．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．【考点】相似的尺规作图【分析】构造，使得，，，由对应边成比例可得或“等积构造”：构造使得，边上的高为，，由等积可得边上的高；【解答】解：法一“相似构造”：构造，使得，，，由对应边成比例可得；法二“等积构造”：构造使得，边上的高为，，由等积可得边上的高；AEF CBF ∆∆∽//FG AD ABCD //AD BC ∴AEF CBF ∴∠=∠EAF BCF ∠=∠AEF CBF ∴∆∆∽∴34EF AF AE BF CF BC ===//FG BC //FG AD ∴∴47FG CF AD CA ==∴416477FG =⨯=//FG AD ∴37DG EF CD BE ==∴312477DG =⨯=a b c d a b c d a c b d=ABC DEF ∆∆∽AB a =AC b =DE c =DF d =ABC ∆2AB c =AB 2b AC a =AC BD d =ABC DEF ∆∆∽AB a =AC b =DEc =DFd =ABC ∆2AB c =AB 2b AC a =AC BD d =法三“转化构造”：构造使得，，边上的高为，作的外接圆，由（1）问结论得直径；【点评】本题需熟练掌握基本作图的步骤及利用辅助线构造相似三角形是解题的关键．24．如图，在中，点、分别在边、上，连接、，且．（1）证明：；（2）若，，当点在上运动时（点不与、重合），且是等腰三角形，求此时的长．【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）当时，则，得到，则点与重合，不合题意舍去；当时，如图1，则，所以有平分，得到垂直平分，则；当时，如图2，由，易得为等腰三角形，则，于是有．【解答】（1）证明：，ABC ∆AB b =AC c =BC a ABC ∆O O EF d =ABC ∆D E BC AC AD DE B ADE C ∠=∠=∠BDA CED ∆∆∽45B ∠=︒2BC =D BC D B C ADE ∆BD AD AE =145AED ∠=∠=︒90DAE ∠=︒D B EA ED =145EAD ∠=∠=︒AD BAC ∠AD BC 1BD =DA DE =ADE ACD ∆∆∽CAD∆DC CA ==2BD BC DC =-=B ADE C ∠=∠=∠，，，；（2）当时，，，，，点与重合，不合题意舍去；当时，如图1，，，，平分，垂直平分，；当时，如图2，，，，，是等腰直角三角形，，，综上所述，当是等腰三角形时，的长为1或【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，运用相似比进行线段的计算；熟练掌握等腰直角三角形的性180BAD ADB ADE ∴∠=︒-∠-∠180CDE ADB ADE ∠=︒-∠-∠ BAD CDE ∴∠=∠BDA CED ∴∆∆∽AD AE =1AED ∴∠=∠145∠=︒ 145ADE ∴∠=∠=︒90DAE ∴∠=︒∴D B EA ED =145EAD ∴∠=∠=︒90BAC ∠=︒ 45BAD EAD ∴∠=∠=︒AD ∴BAC ∠AD ∴BC 1BD ∴=DA DE =1C ∠=∠ DAE CAD ∠=∠ADE ACD ∴∆∆∽::DA AC DE DC ∴=ABC ∆ 2BC =AB AC ∴===DC CA ∴==2BD BC DC ∴=-=∴ADE ∆BD 2-质；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．25．已知二次函数为常数，且．（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点．（2）当时，，直接写出的取值范围．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与轴的交点【分析】（1）由△大于0恒成立得出结论；（2）现求出抛物线与轴的交点，对称轴，然后在范围内分和两种情况确定函数的最大值，从而得出结论．【解答】（1）证明：，△，不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）令，解得：，，抛物线交轴于和两点，对称轴，当时，，当时，，，当时，对称轴，，抛物线在顶点处取得最大值，，，243(y ax ax a a =-+0)a ≠a x 14x ……5y <a x 24(0)a a =≠x 14x ……0a >0a <0a ≠ ∴222224(4)43161240b ac a a a a a a =-=--⨯=-=>∴a x 2430ax ax a -+=11x =23x =∴x (1,0)(3,0)4222b a x a a-=-=-=0a >14x ……∴4x =1616335y a a a a =-+=<最大503a ∴<<0a < 2x =14x ……∴4835y a a a a =-+=-<最大5a ∴>-，的取值范围：或．【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，关键是在某一范围内的函数最大值的确定．26．【基础巩固】（1）如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连结，，，若，，求的长．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求 ．【考点】相似形综合题【分析】（1）证，得出，即可得出结论；（2）由平行四边形性质得，则，再证，得出，设，则，求出，即可得出答案；（3）延长、，交于点，设，，则，证，得，则，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后证，得，则【解答】（1）证明：，，，，，，50a ∴-<<a ∴503a <<50a -<<x ABC ∆D BC AD E AD CE BAD ACE ∠=∠CD CE =CE BD AD AE ⋅=⋅ABCD AC BD O E OC BE CBE DCO ∠=∠BE DO =24BD =7OE =AC ABCD AC BD O E BC F DC OE AF AEO CAF ∠=∠13CF CD =6AC =OC OD=ABD CAE ∆∆∽BD AD AE CE=12BO DO ==12BE DO BO ===BEC COD ∆∆∽BE CE CO DO =OC x =7CE x =-16OC =AF BC G CF t =3CD t =2DF t =CGF DAF ∆∆∽CG CF AD DF=32CG t =32OE CE t ==AOE GCA ∆∆∽OE OA AC CG=t =CD =OD =CD CE = CDE CED ∴∠=∠180180CDE CED ∴︒-∠=︒-∠ADB CEA ∴∠=∠BAD ACE ∠=∠ ABD CAE ∴∆∆∽；（2）解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，设，则，，解得：，（不合题意，舍去），，；（3）解：如图3，延长、，交于点，设，，则，四边形是菱形，，，，，，，即，BD CE AD AE ∴⋅=⋅ ABCD 11241222BO DO BD ∴===⨯=2AC OC =12BE DO BO ∴===BEO BOE DOA ∴∠=∠=∠180180BEO DOA ∴︒-∠=︒-∠BEC COD ∴∠=∠CBE DCO ∠=∠ BEC COD ∴∆∆∽∴BE CE CO DO=OC x =7CE OC OE x =-=-∴12712x x -=116x =29x =-16OC ∴=221632AC OC ∴==⨯=AF BC G CF t =3CD t =32DF t t t =-= ABCD 3BC CD t ∴==//AD BC 116322AO OC AC ===⨯=AC BD ⊥CGF DAF ∴∆∆∽∴CG CF AD DF=32CG t t t =在中，为的中点，，，，，，，即，解得：，（不合题意，舍去），，在中，由勾股定理得：，．【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．Rt BOC ∆E BC 1133222OE CE BC t t ∴===⨯=COE ACE ∴∠=∠AOE ACG ∴∠=∠AEO CAF ∠=∠ AOE GCA ∴∆∆∽∴OE OA AC CG=332362t t =1t =2t =-33CD t ∴==⨯=Rt COD ∆OD ===∴OC OD ==。

2023-2024学年江苏省南京市江宁区九年级上学期12月月考数学模拟试题【注意】：本卷所有解答均写在答题卡相应位置上一．选择题（每题2分，共12分）1．下列函数是二次函数的是（）A ．B ．C ．D ．2y x=2y x=2y x=21y x =2．已知点是线段的黄金分割点，若，则的长约为（）P AB ()AP PB >10AB =PB A ．0.382B ．3.82C ．0.618D ．6.183．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．251523354．将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的二次函数的2y x =解析式为（）A ．B ．C ．D ．2(2)1y x =++2(2)1y x =-+2(2)1y x =--2(2)1y x =+-5．如图是二次函数的图象，则不等式的解集是（）2y ax bx c =++23ax bx c ++<第5题A ．B ．或C ．D ．或0x <1x <-3x >02x <<0x <2x >6．如图，以线段为边分别作直角三角形和等边三角形，其中．连接AB ABC ABD 90ACB ∠=︒，当的长度最大时，此时的大小是（）CD CD CAD ∠第6题A ．B ．C ．D ．105︒90︒135︒120︒二、填空题（每题2分，共20分）7．若，则______．37a b =b a b-=8．设，是关于的方程的两个根，且，则的值为______．1x 2x x 210x kx --=12x x =-k 9．某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为，则可列方程为_______．x 10．用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆雉的侧面，则这个圆雉的底面半径为150︒______．11．已知，若的三边分别长为6、8、10，的面积为96，则ABC DEF ∽△△ABC △DEF △的周长为_______．DEF △12．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表所示：2y ax bx c =++y x x…－5－4－3－2－1…y…－8－31…当时，的取值范围是______．3y >-x 13．如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 、D 为格点，连接AB 、CD 相交于点E ，则AE 的长为______．第13题14．如图，内接于，外角的平分线交于点D ，射线AD 交CB 延长线于点ABC △O ABC ∠O E ．若，，则的度数为______．28BAC ∠=︒BC BD =E ∠第14题图15．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，AF 是⊙O 的直径，P 是⊙O 上的一点（不与点B ，F 重合），则∠BPF 的度数为_______．第15题16．关于x 的方程（p 为常数）有两个不相等的正根，则p 的取值范围是______．221x x p --=三、解答题（共88分）17．（8分）解方程：（1）；（2）．2410x x --=55x x x -=-（）18．（8分）某校从甲、乙两名同学中选拔一名，代表学校参加演讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：甲演讲比赛成绩的折线统计图乙演讲比赛成绩的条形统计图根据以上信息，整理分析数据如下：学生平均数（分）中位数（分）方差（）2分甲8b3.6乙a 8c（1）_______，______，______；a =b =c =（2）根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由．19．（8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A ，B ，C ，D 四类分别装袋、投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收物，D 类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A 类的概率；（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．20．（8分）如图是的内接三角形，是弧的中点，交弦于点。

江苏省南京市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） .某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则可列方程为（）A . 500(1+x)(1+x+8%)=112B . 500(1+x)(1+x+8%)=112 +500C . 500(1+x)·8%=112D . 500(1+x)(x+8%)=1122. （2分）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为 cm，则∠1等于（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°3. （2分）(2019·安次模拟) 下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列命题正确的是（）A . 三视图是中心投影B . 小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C . 球的三视图均是半径相等的圆D . 阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形5. （2分）方程配方后，下列正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·邵阳) 下列立体图形中，主视图是圆的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·宁波期末) 若2a=3b，则 =（）A .B .C .D .8. （2分）下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（）A . x（y-1）=1B . y=C . y=D . y=9. （2分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A . 水中捞月B . 守株待兔C . 水涨船高D . 画饼充饥10. （2分） AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin∠ACB等于（）A . 3：2B . 2：3C . 9：4D . 4：9二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017·镇江) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD 交AB于点F，则EF=________．12. （1分） (2016九上·沁源期末) 设A是函数y= 图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=________．13. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则（偶数）________ （奇数）（填“ ”“ ”或“ ”）．14. （1分）如果两个相似多边形的面积比是1：4，那么这两个相似多边形的相似比是________15. （1分）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的________（填序号）．16. （1分） (2019八上·嘉定月考) 一元二次方程x(x-1)=2(1-x)的一般形式是________.三、解答题 (共12题；共109分)17. （5分）计算（﹣2）2+tan45°﹣2cos60°.18. （10分）解方程：（1） x2﹣3x=1；（2） 5（x+2）=4x（x+2）．19. （5分）(2018九上·腾冲期末) 已知：如图，是和的平分线,．求证：．20. （5分）有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.21. （5分）如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′.①沿OA的方向放大为原图的2倍；②沿AO的方向放大为原图的2倍．22. （5分） 2014年1月23日，安徽省省政府新闻办召开新闻发布会，通报了2013年全省经济运行情况。

2023—2024学年第一学期九年级数学学科第二次学情分析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）A ．0B ．C ．9D ．3．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）A．B ．C ．D ．（第3题）4．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据倍遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A ．36，3B ．36，4C ．35，3D ．35，26．函数在同一平面直角坐标系中的图像如上图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（）（第6题）A ．B ．C ．D ．223x x =+212x xy+=213x x+=21x y +=x 260x x k ++=k 9-6-12∠=∠ABC ADE ∽△△AB ACAD AE=B D ∠=∠C AED∠=∠AB BCAD DE=6π8π16π32π12y y 、12y y y =+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．请写出一个关于的一元二次方程，且有一个根为2：______．8．一组数据为：6，2，，5，这组数据的极差为______．9．若，相似比为，则为______．10．已知是方程的两个根，则______．11．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是______．12．军事演习上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度（m ）与飞行时间（s ）的关系满足．经过______秒时间，炮弹落到地上爆炸．13．已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为______．14．如图，在中，，平分．若，，的长为______．（第14题）15．若二次函数的最大值是5，则的最小值为______．16．对于“四边形相似的条件”，某数学学习小组得到如下4个命题：①两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似；②三边成比例，两队叫分别相等的两个四边形相似；③三边成比例及两夹角分别相等的两个四边形相似；④四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似共中所有真命题的序号是______三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（1）；（2）．18．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．x 1-ABC A B C '''∽△△1:23AB =A B ''12,xx 2310x -+=12x x ⋅=y x 21105y x x =-+60︒2πABC △2ACB B ∠=∠CD ACB ∠2AD =3BD =AC 23y ax bx =++()()2202320231y a x b x =-+-++2420x x -+=()()121x x x -=-某校九年级男女生的人数分布扇形统计图某校九年级数学测试男女生成绩的平均数条形统计图（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（ ）A ．九年级学生成绩的众数与平均数相等B ．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C ．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D ．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数19．（8分）甲、乙、丙互相传球．假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球．（1）经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率；（2）经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率为______．20．（8分）如图，在中，是边上的高，且，（1）求的大小；（2）求证（第20题）21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米？（第21题）22．（8分）已知一个二次函数的图象与轴交点纵坐标为4，且当自变量时，二次函数的值最小，最小值为．（1）求这个二次函数的表达式；ABC △CD AB AD CDCD BD=ACB ∠2BC BD AB=⋅AB BC y 2x =4-（2）求这个函数的图像与轴交点坐标．23．（8分）如图，是的直径，点在上，的外角平分线交于，交的延长线于．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．（第23题）24．（8分）如图，在平行四边形中，是上一点，延长到点，使．（1）若，______；（2）用直尺和圆规在上作出一点，使（保留作图痕迹，不写作法）．（第24题）25．（8分）已知二次函数（1）求证：当时，二次函数图像与轴有两个公共点．（2）当，时，求的取值范围．（3）若二次函数图像与轴的两个交点在与之间（不包含这两点），则的取值范围是______．26．（9分）如图，四边形内接于，为的直径，和交于点，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）若分别延长交于点，且，，求的半径．x AB O e C Oe ABC △BD O e D DE AC ∥CB E DE O e 30A ∠=︒3BD =BC ABCD E AD CE F FBC DCE ∠=∠40D ∠=︒F ∠=AD P BPC CDP ∠=∠223y ax ax =-+0a <x 1a =-10x -<<y x ()1,0-()4,0a ABCD O e AB O e AC BD E AC CDCD CE=BC CD =AB BEAD DE=AB CD 、F 2AB BF =CD =O e（第26题）27．（10分）如图1、图2，平面上，四边形中，，，，，点在上，且．将线段绕点顺时针旋转（）到，的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路径长为，连接．图1图2备用图（1）如图2．连接．①求的度数，并直接写出当时，的值为______；②若点到的距离为2，求的长；（2）当时，求出点到直线的距离是多少（用含的式子表示）．参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案ACDBBA二、填空题（每小题2分，共计20分）7．（答案不一）．8．7．9．6．10．．11．．12．50．13．6．14．15．．16．．ABCD 8AB =BC =12CD =6DA =90A ∠=︒M AD 2DM =MA M n ︒0180n <≤MA 'A MA '∠MP AB BC -P P ()0x x >A P 'BD CBD ∠180n =x P BD AP 08x <≤A 'AB x 24x =13141-3、4三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题6分）解：（1），，，，．（2），，或，，．18．（本题7分）解：（1）（分）．（2）D ．19．（本题8分）解：（1）P （回到甲）．（2）．20．（本题8分）（1）解：∵是边上的高，∴．∴．又，∴．∴．又．∴，即．（2）证明：，，∴．，21．（本题8分）设，则，根据题意得：，解之得：，，当时，；当时，（不符题意，舍去）；∴，，答：羊圈的边长，均为20米．22．（1）解：设242x x -=-()222x -=2x -=12x =+22x =-()()1210x x ---=()()120x x --=10x -=20x -=11x =22x =8060%82.540%81⨯+⨯=12=14CD AB CD AB ⊥90CDA BDC ∠=∠=︒AD CDCD BD=CDA BDC ∽△△A DCB ∠=∠90A ACD ∠+∠=︒90DCB ACD ∠+∠=︒90ACB ∠=︒B B ∠=∠90BCA BDC ∠=∠=︒BCA BDC ∽△△BD BC BC AB=2BC BD AB =⋅AB x =1004BC x =-()1004400x x -=120x =25x =120x =10042025x -=<15x =10048025x -=>20AB =20BC =AB BC ()224y a x =--把代入，求得所以：二次函数表达式为（2）当时，，解得：．所以：与轴交点坐标为和23．（本题8分）解：（1）连接，∵，∴．∵是的外角平分线，∴．∴，∴．∵是的直径，∴∵，∴，∴且点在上．∴直线与相切．（2）连接，∵，∴，∵，∴是等边三角形．∴，∵，∴，∴，∴．24．（1）（2）作外接圆与交于点．25．（1），，，∵，，∴，∴方程有两个不等实根，∴二次函数图像与轴有两个公共点．（2）（3）或26．（1），，∴，．（2）过作()0,42a =()2224y x =--0y =()22240x --=2x =±x ()2+()2OD OB OD =ODB OBD ∠=∠BD ABC △DBE OBD ∠=∠DBE ODB ∠=∠BE OD ∥AB O e 90C ∠=︒DE AC ∥90DEB ∠=︒OD DE ⊥D O e DE O e OC 30A ∠=︒60BOC ∠=︒OB OC =BOC △60OBC ∠=︒BE OD ∥60DOB ∠=︒DOB BOC ∠=∠3BD BC ==40︒BCF △AD P 0y =2230ax ax -+=224412b ac a a -=-()43a a =-0a <()30a a ->()430a a ->x 03y <<3a >1a <-CDE CAD ∽△△CDE CAD ∠=∠»»BCCD =BC CD =E EH AD∥∵，，，，∴，∴，∴，又∵，∴．（3）．27．（1）①，②在上，，在上，．（2）到直线距离为．EH AD ∥BE BHDE AH=1NEA ∠=∠12∠=∠2HEA ∠=∠AH EH =BE BHDE EH=BEH BDA ∽△△BH ABEH AD =AB BE AD DE=2r =90CBD ∠=︒13x =P AB 143AP =P BC AP =A 'AB 22816x x +。

２0１9－2019学年江苏省南京一中九年级(上)月考数学试卷(１2月份)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)1、(2分)已知二次函数y＝﹣﹣3,其图象的对称轴是()A、直线Ｂ。

直线C、直线D、直线x＝02、(2分)有ｘ支球队参加篮球比赛,共比赛了4５场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )Ａ、x(x﹣１)＝45 B、x(ｘ+1)=4５ﻩC、x(x﹣１)=45 D、x(x+１)=4５3、(２分)若二次函数y=x2与一次函数ｙ=kx﹣2的图象有交点,则k的值能够是()Ａ、1ﻩB、0 C、﹣１D、﹣３4、(２分)如图,ＡB是⊙Ｏ的直径,C,D是⊙Ｏ上的点,且OC∥BD,AD分别与BＣ,OC 相交于点Ｅ,F,则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEＣ;③BC平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2ＯＦ;⑥△CEF≌△BEＤ,其中一定成立的是()A。

②④⑤⑥Ｂ、①③⑤⑥C、②③④⑥ﻩD、①③④⑤５、(2分)如图,二次函数y=ａx２+ｂx＋ｃ(a≠０)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为ｘ=１,点B坐标为(﹣1,0)、则下面的四个结论:①２a+b＝０;②4a﹣２b＋ｃ＜０;③aｃ＞0;④当y＜0时,ｘ＜﹣１或x＞２。

其中正确的个数是( )A、１ﻩB。

2 Ｃ。

3 Ｄ、４６、(２分)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Ｒt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FＯＥ,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E 为圆心,OA、ＥＤ长为半径画弧AＦ和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是( ) A。

πﻩＢ。

ﻩC、３＋πＤ、8﹣π二、填空题(本大题共１0小题,每小题2分,共20分)7。

(2分)已知一组数据:１,8,９,2,４,5、则这组数据的中位数是、8。

(2分)二次函数y=x2的图象沿x轴向右平移１个单位长度,则平移后函数图象对应的表达式是、2,则另一个根ｘ９。

2022-2023学年江苏省南京市江宁区高新中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题2分，满分12分）1．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k为（）A．±1B．1C．﹣1D．02．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．154．设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值5．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍6．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：（）①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣2没有实数根．其中正确的结论个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题2分，满分20分）7．关于x的方程（x+1）2＝9的根为．8．将二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象沿着y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是．9．已知一组数据的方差s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为．10．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是cm．11．学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是．普通话体育知识旅游知识王静809070李玉90807012．如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．13．已知函数y＝（x﹣1）2．当0≤x≤3时，y的取值范围为．14．已知a，b，c，为非负整数，a≥b≥c，a+b+c＝100，则当a，b，c，方差最小时，a＝．15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是米．16．如图，抛物线y＝x2﹣7x+与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三、解答题（满分74分）17．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣5）＝m2．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足，求实数m的值．18．已知二次函数y＝mx2﹣2（m+1）x+4（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为、；（3）该函数图象所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．19．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求∠ACB的度数；（2）若BC＝6，求的长．20．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）该隧道内设双行道，中间隔离带1m，一辆货车高4m，宽2.5m，能否安全通过，为什么？21．口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．（1）求摸出的两个球都是红球的概率；（2）写出一个概率为的事件．22．某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100；b．初二年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：80，80，81，83，83，84，84，85，86，87，88，89，89c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；（2）写出表中m的值；（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断A同学是（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是．23．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E是△ABC的内心，OE⊥EB．若AE＝2，则△ABE的面积为．24．抛物线Y＝ax2+bx+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其对称轴是直线x＝1，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，求t的取值范围或t的值；（3）抛物线上是否存在点P，使∠BCP＝∠BAC﹣∠ACO？若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由．25．【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）26．【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为（﹣3，4）或（3，4）．【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立．【深度思考】小明继续思考：设点P（0，m），m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．。