河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期第七次周练数学试题Word版含答案

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．（5分）如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23与26 B．26与30 C．31与26 D．31与303．（5分）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为40，60），80，100481，72020，40），60，80），，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．解答：解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．6．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题．专题：计算题．分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系．解答：解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．7．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．8．（5分）袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个是事件的概率（）A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：根据题意，由古典概型依次计算四个选项的事件的概率，进而看谁的概率为，即可得答案．解答：解：根据题意，易得有放回地取3次，共3×3×3=27种情况；由古典概型依次计算四个选项的事件的概率可得：A、颜色全同共三次全部是黄、红、白三种情况，其概率为=；B、颜色不全同，与A为对立事件，故其概率为1﹣=；C、颜色全不同，即黄、红、白各有一次，则其概率为=；D、无红球，即三次都是黄、白球，则其概率为=；综合可得：颜色不全同时概率为；故选B．点评：本题考查等可能事件概率的计算，注意又放回与无放回抽样的区别，其次还要注意求解时，结合对立事件、相互独立事件的概率公式，可以简化计算．9．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．10．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．解答：解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．11．（5分）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．专题：简易逻辑．分析：因为“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．解答：解：∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查充分分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意基本不等式的合理运用．12．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用圆的切线的性质可得F1M⊥F2M．再利用直角三角形的边角关系可得：|F1M|=c．利用椭圆的定义可得：c+c=2a，即可解出．解答：解：∵以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，∴F1M⊥F2M．∵，∴|F1M|=c．∴c+c=2a，∴．∴椭圆的离心率为﹣1．故选：A．点评：本题考查了圆的切线的性质、直角三角形的边角关系、椭圆的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是34．考点：辗转相除法．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．解答：解：∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：34点评：对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．14．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是2．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：首先做出这组数据的平均数，再利用方差的公式，代入数据做出这组数据的方差，最后把方差开方做出这组数据的标准差．解答：解：∵5，7，7，8，10，11的平均数是=8，∴这组数据的方差是=4，∴这组数据的标准差是=2，故答案为：2点评：本题考查一组数据的标准差，我们需要先求平均数，在求方差，最后开方做出标准差，这是一个基础题，这种题目若出现是一个送分题目．15．（5分）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是（用分数作答）．考点：古典概型及其概率计算公式．分析：至少有1名女生当选的对立事件是当选的都是男生，从7人中选2人共有C72种选法，而从4个男生中选2人共有C42种选法，求比值，用对立事件之间的关系得到结果．解答：解：∵从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法∴没有女生的概率是∴至少有1名女生当选的概率1﹣=，故答案为：点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．16．（5分）F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是1．考点：椭圆的简单性质．专题：向量与圆锥曲线．分析：利用参数方程，设出点P的坐标，求出•的解析式，利用三角函数求出最大值．解答：解：在椭圆+y2=1中，a=2，b=1，∴c=；∴焦点F1（﹣，0），F2（，0）；设P满足，θ∈，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．20．（12分）已知方程x2+bx+c=0，设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．求方程x2+bx+c=0有实根的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：应用题；概率与统计．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x2+bx+c=0有实根要满足判别式不小于0，列举出结果．解答：解析：“方程有两个相等实根实根”记为事件B，“方程有两个相异实根”记为事件C，“方程x2+bx+c=0有实根”记为事件A …（1分）先后抛掷一枚骰子的基本事件总数为6×6=36，…（2分）事件B={（b，c）|b2﹣4c=0，b，c=1，2，…，6}，由列数表易知满足事件B的有（2，1），（4，4）两个基本事件，∴；…（5分）事件C={（b，c）|b2﹣4c＞0，b，c=1，2，…，6}，则满足条件C的数据有（3.1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），…（5，6），（6，1），…（6，6）有共有17个基本事件，∴．…（10分）又B、C是互斥事件，故所求的概率为．∴方程x2+bx+c=0有实根的概率为．…（12分）点评：本题考查等可能事件的概率，在解题过程中主要应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，这是本题的精华部分．21．（12分）若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M （x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）是古典概型，首先分析可得|p|≤3，|q|≤3整点的个数，进而分析可得点M的纵横坐标的范围，可得M的个数，由古典概型公式，计算可得答案；（2）是几何概型，首先可得|p|≤3，|q|≤3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）≥0，变形可得p2+q2≥1，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案．解答：解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）＞0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．点评：本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．22．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线L：=1，椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k 值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）利用直线L：=1与坐标原点的距离为，椭圆的离心率，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论．解答：解：（1）∵直线L：=1与坐标原点的距离为，∴．①…（2分）∵椭圆的离心率，∴．②…（4分）由①得4a2b2=3a2+3b2，即4a2（a2﹣c2）=3a2+3（a2﹣c2）③由②③得a2=3，c2=2∴b2=a2﹣c2=1∴所求椭圆的方程是+y2=1…（6分）（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1…（8分）设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=…（10分）∵，，且以CD为圆心的圆过点E，∴EC⊥ED…（12分）∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0∴（1+k2）×+（2k+1）×+5=0，解得k=＞1，∴当k=时以CD为直径的圆过定点E…（14分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．。

2014-2015学年第二学期期中考试高二理科数学（考试时间：120分钟 分值：150分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z1＋i 的点是( )A ．EB ．FC ．GD ．H2.复数z ＝i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．－1－i B ．－1＋I C ．1－i D ．1＋i3.已知复数z 的模等于2，则||i z -的最大值等于（ ） A.1 B.2 C.5 D.34.积分aa-⎰dx ＝( )A.14π2aB.12π2a C ．π2a D ．2π2a 5.y ＝log a （2x 2－1)的导数是( )A. 24(21)ln x x a -B. 2421x x -C. 21(21)ln x a- D. 221ln x a -6.函数f (x )＝x 3＋a x －2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）已知f (x )＝x 2＋px ＋q . (1)求证：f (1)－2f (2)＋f (3)＝2；(2)求证：|f (1)|、|f (2)|、|f (3)|中至少有一个不小于12.18.（本小题满分12分）设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线1870x y +-=垂直,导函数'()f x 的最小值为12. (1)求a ,b ,c 的值;(2)设2()()f x g x x =,当0x >时,求()g x 的最小值.19.（本小题满分12分）若函数x ax x x f 221ln )(2--=存在单调递减区间，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）设函数()bf x ax x=-,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=.(1)求()f x 的解析式;(2)证明:曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值,并求此定值.21.（本小题满分12分）如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90A ∠=︒,6BC =,,D E 分别是,AC AB 上的点,CD BE =O 为BC 的中点.将ADE ∆沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-,其中A O '=(1) 证明:A O '⊥平面BCDE ;(2) 求二面角A CD B '--的平面角的余弦值..CO BDEA CDOBE'A图1图222.（本小题满分12分）设函数21()ln 2f x x ax bx =-- (1)当12a b ==时，求函数()f x 的单调区间； (2)令21()()(03)2aF x f x ax bx x x=+++<≤，其图象上任意一点P (x 0，y 0)处切线的斜率k ≤12恒成立，求实数a 的取值范围；(3)当0,1a b ==-时，方程()f x mx = 在区间内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．高二期中考试理科数学参考答案：一、DADBA BDDAA DB二、13. 2 14. (－∞，－1)∪(2，＋∞) 15.16-16. 123cos cos cos S S S αβγ++17.证明：(1)f (1)－2f (2)＋f (3)＝1＋p ＋q －2(4＋2p ＋q )＋9＋3p ＋q ＝2. ………4分(2)假设|f (1)|、|f (2)|、|f (3)|都小于12，…………6分则有|f (1)|<12，|f (2)|<12，|f (3)|<12.∴|f (1)|＋2|f (2)|＋|f (3)|<2.又|f (1)|＋2|f (2)|＋|f (3)| ≥ f (1)－2f (2)＋f (3)＝2， …………9分 这与|f (1)|＋2|f (2)|＋|f (3)|<2矛盾．∴假设不成立，从而原命题成立．…………10分 18.解:(1)∵()f x 为奇函数,∴()()f x f x -=-,即33ax bx c ax bx c --+=---, ∴0c =,…………2分 又∵2'()3f x ax b =+的最小值为12,∴12b =， …………4分 又直线1870x y +-=的斜率为118-,因此,'(1)318f a b =+=, ∴2a =, ∴2a =,12b =,0c =为所求. …………7分(2)由(1)得3()212f x x x =+,∴当0x >时,2()()f x g x x =62()2x x =+≥⋅= …………10分当且仅当x =时取等号 …………11分∴()g x 的最小值为…………12分19解：由于.1221)(2'x x ax ax x x f -+-=--=…………2分因为函数f (x )存在单调递减区间，所以)('x f <0有解. …………4分 又因为函数的定义域为),0(+∞，则ax 2+2x －1>0应有x >0的解. …………5分0a = 时成立…………7分 ① 当a >0时，y=ax 2+2x －1为开口向上的抛物线，ax 2+2x －1>0 总有x >0的解；…………9分②当a <0时，y=ax 2+2x －1为开口向下的抛物线，而ax 2+2x －1>0总有x >0的解，则△=4+4a >0,且方程ax 2+2x －1=0至少有一正根.此时，－1<a <0.综上所述，…………11分a 的取值范围为（－1，+∞）. …………12分（或用分离变量） 20.解:(1)方程74120x y --=可化为734y x =-. 当2x =时,12y =. 又2()bf x a x'=+,…………2分 于是1222744b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得13a b =⎧⎨=⎩ ,故3()f x x x =-. …………5分(2)设00(,)P x y 为曲线上任一点,由231y x'=+知曲线在点00()P x y ，处的切线方程为 002031()y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭,即00200331()y x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.…………8分令0x =得06y x =-,从而得切线与直线0x =的交点坐标为060x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，.…………9分 令y x =得02y x x ==,从而得切线与直线y x =的交点坐标为00(22)x x ，.…………10分 所以点00(,)P x y 处的切线与直线0x =,y x =所围成的三角形面积为016262x x-=. 故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =,y x =所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.…………12分21.解：(1) 在图1中,易得3,OC AC AD ===…………1分连结,OD OE ,在OCD ∆中,由余弦定理可得OD ==…………3分由翻折不变性可知A D '=C D OBE'AH所以222A O OD A D ''+=,所以A O OD '⊥, …………4分 理可证A O OE '⊥, 又ODOE O =,所以A O '⊥平面BCDE . …………6分(2) 以O 点为原点,建立空间直角坐标系O xyz -如图所示,则(A ',()0,3,0C -,()1,2,0D -所以(CA '=,(1,DA '=- 设(),,n x y z =为平面A CD '的法向量,则00n CA n DA ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩,即3020y x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩,解得y x z =-⎧⎪⎨=⎪⎩,令1x =,得(1,n =- …………8分由(1) 知,(OA '=为平面CDB 的一个法向量, …………10分所以cos ,3n OA n OA n OA '⋅'==='即二面角A CD B '--的平面角的余弦值为. …………12分 22.解：(1)依题意知，f (x )的定义域为(0，＋∞)．…………1分当12a b ==时，f (x )＝ln x －14x 2－12x ，f ′(x )＝1x －12x －12＝(2)(1)2x x x-+-，令f ′(x )＝0，解得x ＝1或x ＝－2(舍去)．…………2分当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，当x ＞1时，f ′(x )＜0，所以f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞). …………3分 (2)F (x )＝ln x ＋a x，x ∈(0,3]， 则有k ＝F ′(0x )＝020x a x -≤12在(0,3]上恒成立.……4分 所以a ≥ 200max 1()2x x -+， 当0x ＝1时，－12x 20＋0x 取得最大值12.…………6分 12a ≥.…………7分(3)当0,1a b ==-时，f (x )＝ln x ＋x ，由f (x )＝mx ，得ln x ＋x ＝mx ，又x ＞0，∴m ＝1＋ln xx.…………9分要使方程f (x )＝mx 在区间上有唯一实数解．只需m ＝1＋ln x x 有唯一实数解，令g (x )＝1＋ln x x (x ＞0)，∴g ′(x )＝1－ln xx2， 由g ′(x )＞0，得0＜x ＜e.g ′(x )＜0，得x ＞e ， ∴g (x )在区间上是增函数，在区间上是减函数．g (1)＝1，g (e 2)＝1＋lne 2e 2＝1＋2e 2，g (e)＝1＋1e，…………11分∴m ＝1＋1e 或1≤m ＜1＋2e2.…………12分。

高二数学周练二十六1.函数y=x 2cosx 的导数为( )(A) y ′=2xcosx －x 2sinx(B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx 2.下列结论中正确的是( )(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 (C)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值(D)如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 3．过曲线23-+=x x y 上的点0P 的切线平行于直线14-=x y ，则切点0P 的坐标为（ ）A ．（0，-1）或（1，0）B ．（1，0）或（-1，-4）C ．（0，-2）或（-1，-4）D ．（2，8）或（1，0）4．下列结论中①若x y cos -=，则x y sin -='；②x x y x x f 21,1)(-='=则若； ③272)3(,1)(2-='==f x x f y 则若；正确的个数为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 35.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ）(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J6.函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )A ． 18B ．41C ． 21 D.．1 7．设2)(=x x f 在处有导数，则=∆∆--∆+→∆xx f x f x 2)2()2(lim 0（ ） A ．)2(2f ' B ．)2(21f ' C ．)2(f ' D ．)2(4f ' 8．曲线),4(221e P e y x 在点=处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．229e B ．24e C ．22e D ．2e 9.曲线y=2x 3－3x 2共有____个极值.10．已知)5)(4)(3)(2)(1()(-----=x x x x x x f 则f '=)1(11． 求曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x l ：的最短距离。

河北省保定市高阳中学2014—2015学年度上学期期中考试高二数学文试题一．选择题（每小题5分，共60分）1.命题:“x ∈R,”的否定是( )A. x ∈R,B. x ∈R,C. x ∈R,D. x ∈R,2. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）Ａ．23与26B ．24与30C ．31与26D ．26与303.命题“设、、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A.0B.2C.3D.44 ．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知条件，条件，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件7.根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63． 6万元 B ．65．5万元 C ．67．7万元 D ．72．0万元8．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个是事件的概率 （ ）A ．颜色全同B ．颜色全不同C ．颜色不全同D ．无红球9. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,…840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．1410. 在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨11若为实数，则“”是的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．设椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心，（为椭圆中心）为半径作圆，若它与椭圆的一个交点为，且恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．用辗转相除法求两个数 102,238 的最大公约数是_________14．数据5，7，7，8，10，11的标准差是15. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______16.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的两个焦点，P 是椭圆上任意一点． (1)求PF 1·PF 2的最大值．(2)若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积； 18.（本小题满分12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0．05,此分数段的人数为5人．(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 求平均成绩.(3) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率．19．(本小题满分12分)设p:实数x 满足,其中,实数x 满足(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；2260280x x --≤+->1,a=(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20. （本题满分12分）已知方程,设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数. 求方程有实根的概率;21. （本题满分12分）若点，在中按均匀分布出现.（１）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（２）试求方程有两个实数根的概率.22. （本题满分12分）已知椭圆=1(a＞b＞0)的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.17.解：(1)∵a ＝10，∴根据椭圆的定义得PF 1＋PF 2＝20.∵PF 1＋PF 2≥2PF 1·PF 2，∴PF 1·PF 2≤⎝⎛⎭⎫PF 1＋PF 222＝⎝⎛⎭⎫2022＝100，当且仅当PF 1＝PF 2＝10时，等号成立．∴PF 1·PF 2的最大值为100 ……4分(2)设PF 1＝m ，PF 2＝n(m>0，n>0)．根据椭圆的定义得m ＋n ＝20.在△F 1PF 2中，由余弦定理得PF 21＋PF 22－2PF 1·PF 2·cos ∠F 1PF 2＝F 1F 22，即m 2＋n 2－2mn·cos π3＝122.∴m 2＋n 2－mn ＝144，即(m ＋n)2－3mn ＝144.∴202－3mn ＝144，即mn ＝2563.又∵S △F 1PF 2＝12PF 1·PF 2·sin ∠F 1PF 2＝12mn·sin π3，∴S △F 1PF 2＝12×2563×32＝6433. ……10分 18.解析:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05=人．∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d ,由4226d ⨯+=100,解得2=d ．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人． ……4分(2) 9805.012510.011525.010535.09520.08505.075=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯平均成绩为98分。

1.反应4NH3+5O24NO+6H2O在5 L的密闭容器中进行，半分钟后，NO的物质的量增加了0.3 mol，则此反应的平均速率表达正确的是（）A.v(O2)=0.01 mol·(L·s)-1B.v(NO)=0.008 mol·(L·s)-1C.v(H2O) =0.003 mol·(L·s)-1D.v(NH3)=0.003 mol·(L·s)-12.在温度不变，恒容的容器中进行反应H22H ΔH＜0，若反应物的浓度由0.1 mol·L-1降到0.06 mol·L-1需20 s，那么由0.06 mol·L-1降到0.036 mol·L-1，所需反应时间应为（）A.等于10 sB.等于12 sC.大于12 sD.小于12 s3.将氯酸钾加热分解，在0.5 min内放出5 mL氧气，加入二氧化锰后，在同样温度下，0.2 min内放出50 mL氧气。

则加入二氧化锰后的反应速率是未加二氧化锰时反应速率的（）A.10倍 B.25倍 C.50倍 D.250倍4.把0.6 mol X气体和0.4 mol Y气体混合于容积为2 L的容器中，使其发生如下反应：3X （g）+Y（g）nZ(g)+2W（g）。

5 min末生成0.2 mol W，若测知以Z浓度变化表示的平均反应速率为0.01 mol·(L·min)-1,则n的值为（）A.4B.3C.2D.15.由于催化作用使反应速率加快的是（）A.乙酸乙酯的水解，加入少量稀硫酸B.苯和溴反应时，加入少量铁粉C.实验室制取甲烷时，要加入生石灰D.锌与盐酸反应，加入少量浓硫酸6.进行如下实验：在A锥形瓶中放入10 g绿豆粒大的碳酸钙，在B锥形瓶中放入5 g粉末状的碳酸钙，分别加入50 mL 1 mol·L-1盐酸。

下图中（图中：x表示时间；y表示锥形瓶中碳酸钙减小的质量），能正确表示实验结果的是（）7.反应4NH3（g）+5O2(g)4NO(g)+6H2O(g)在10 L密闭容器中进行，半分钟后，水蒸气的物质的量增加了0.45 mol，则此反应的平均速率v(X)（反应物的消耗速率或生成物的生成速率）可表示为（）A.v(NH3)=0.010 mol·(L·s)-1B.v(O2)=0.001 mol·(L·s)-1C.v(NO)=0.001 0 mol·(L·s)-1D.v(H2O)=0.045 mol·(L·s)-18.盐酸和K2CO3反应时，能使反应的最初速率明显加快的是（）A.将盐酸用量增加一倍B.盐酸的浓度增加一倍，用量减半C.温度升高30 ℃D.增加K2CO3粉末的量9.用纯净的CaCO3与稀HCl反应制CO2，实验过程记录如右图所示。

高阳中学2014-2015学年高二12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1.命题 “0,ln 0x x x ∀>->”的否定是（ ） A.0,ln 0x x x ∃>-≤ B.0,ln 0x x x ∀>-< .C. 0,ln 0x x x ∃>-< D.0,ln 0x x x ∀>-≤ 2. “3>x ”是“不等式022>-x x ”的( )A ．充分不必要条件 B.充分必要条件C ．必要不充分条件 D.非充分必要条件 3.曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y4.函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)5．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过点（ ） A ．()2,2B ．()1.5,0C ．()1,2D ．()1.5,46.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （ ）A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7.从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是( ) A ．16B ．13 C. 12 D ．158.在区间[]ππ,-内随机取两个数分别记为b a ,，使得函数()2222π+-+=b ax x x f 有零点的概率为（ ） A . 81π-B. 41π-C. 21π-D. 431π-9.椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为( )A.14 B.12C.2D.4 10. 从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积（ ）A ．5B ．10C ．20D ．1511.已知点F 是双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2,1＋2)12.已知圆O :2216,x y +=A (2,0)-，B (2,0)为两个定点，点P 是椭圆C ：2211612x y +=上一动点，以点P 为焦点，过点A 和B 的抛物线的准线为l ，则直线l 与圆O （ ） A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 .14. 已知函数f (x )＝a ln x ＋x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是________． 15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的 课外阅读时间为________小时．16. .椭圆13422=+y x 的左焦点是F ，直线m x =与椭圆相交于点B A ,，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知函数32()39f x x x x a =-+++（1）求函数()y f x =的单调递减区间（2）函数()y f x =在区间[]2,2-上的最大值是20，求它在该区间上的最小值18.（本小题满分12分）已知命题p ：方程(2)()0x a x a -+=的两个根都在[1,1]-上；命题q ：对任意实数x ，不等式2220x ax a ++≥恒成立，若命题“p ∧q ”是真命题，求a 的取值范围。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下面说法正确的是（）A．80件产品是总体B．10件产品是样本C．样本容量是80 D．样本容量是102．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，323．（5分）某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取的12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图如图．则上、下班行驶时速的中位数分别为（）A．28与28.5 B．29与28.5 C．28与27.5 D．29与27.54．（5分）1001101（2）与下列哪个值相等（）A．115（8）B．113（8）C．116（8）D．114（8）5．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两个数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知x、y取值如下表：x 0 1 4 5 6 8y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.807．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=18．（5分）双曲线x2﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1D．9．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都恰好在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0C．D．110．（5分）方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（ab≠0，a≠b），所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．11．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0B．C．D．12．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为．14．（5分）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．15．（5分）设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为．16．（5分）方程+=1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；③若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜．其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）17．（10分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲60 80 70 90 70乙80 60 70 80 7518．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y 1：1 2：1 3：4 4：519．（12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．20．（12分）已知雅礼中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表x人数y A B CA 7 20 5B 9 18 6C a 4 b若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B 等级的概率是0.18．（1）求抽取的学生人数；（2）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（3）在地理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．21．（12分）在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且过D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．22．（12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下面说法正确的是（）A．80件产品是总体B．10件产品是样本C．样本容量是80 D．样本容量是10考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征．专题：阅读型．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．本题考查的对象是80件产品的质量．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：本题考查的对象是80件产品的质量，故总体是80件产品的质量；个体是1件产品的质量；样本是所抽取的10件产品的质量，故样本容量是10．故选D．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32考点：系统抽样方法．专题：计算题．分析：由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．解答：解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．3．（5分）某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取的12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图如图．则上、下班行驶时速的中位数分别为（）A．28与28.5 B．29与28.5 C．28与27.5 D．29与27.5考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：利用茎叶图的性质和中位数定义求解．解答：解：由茎叶图知：上班行驶时速的中位数为：，下班行驶时速的中位数为：=27.5．故选：D．点评：本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要注意茎叶图的性质的合理运用．4．（5分）1001101（2）与下列哪个值相等（）A．115（8）B．113（8）C．116（8）D．114（8）考点：进位制．专题：计算题．分析：按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．然后计算选项A、B、C、D的值．解答：解：1001101（2）=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=77．113（8）=1×82+1×81+3×80=75．114（8）=1×82+1×81+4×80=76．115（8）=1×82+1×81+5×80=77．116（8）=1×82+1×81+6×80=78．故选：A．点评：本题考查算法的概念，以及进位制，需要对进位制熟练掌握并运算准确．属于基础题．5．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两个数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为6，这两个数之和等于5的情况有2种，由此能求出这两个数之和等于5的概率．解答：解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为：2×3=6，这两个数之和等于5的情况有2种：2+3和3+2，∴这两个数之和等于5的概率：p==．故选：B．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用．6．（5分）已知x、y取值如下表：x 0 1 4 5 6 8y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值．解答：解：由题意，=4，=5.25∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45故选B．点评：本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．7．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆G的方程为+=1（a＞b＞0），根据椭圆的定义得2a=12，算出a=6．再由离心率的公式建立关于a、b的等式，化简为关于b的方程解出b2=9，即可得出椭圆G的方程．解答：解：设椭圆G的方程为+=1（a＞b＞0），∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．又∵椭圆的离心率为，∴e==，即=，解之得b2=9，由此可得椭圆G的方程为=1．故选：C点评：本题给出椭圆G满足的条件，求椭圆G的标准方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．8．（5分）双曲线x2﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：求出双曲线的渐近线方程，顶点坐标，利用点到直线的距离求解即可．解答：解：双曲线x2﹣y2=1的顶点坐标（1，0），其渐近线方程为y=±x，所以所求的距离为=．故选B．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．9．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都恰好在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0C．D．1考点：两个变量的线性相关．专题：应用题．分析：所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=﹣x+1上，故这组样本数据完全负相关，故其相关系数为﹣1．解答：解：因为所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=﹣x+1上，故这组样本数据完全负相关，说明这组数据的样本完全负相关，则相关系数达到最小值﹣1．故选A．点评：本题考查了相关系数，考查了正相关和负相关，考查了一组数据的完全相关性．10．（5分）方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（ab≠0，a≠b），所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（ab≠0，a≠b），分别化为：，y=﹣．对ab分类讨论、再利用椭圆与双曲线的定义及直线的斜率的意义即可得出．解答：解：方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（ab≠0，a≠b），分别化为：，y=﹣．若ab＞0，则表示椭圆，而y=﹣的斜率，选择支C，D都不符合．若ab＜0，则表示双曲线，而y=﹣的斜率＞0，选择支A不符合，而B符合条件．故选：B．点评：本题考查了椭圆与双曲线的定义及直线的斜率的意义、分类讨论的思想方法，考查了推理能力，考查了数形结合的能力，属于中档题．11．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；数形结合．分析：首先根据题意，做出图象，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，易得其面积，x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积，由几何概型的计算公式，可得答案．解答：解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．点评：本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．12．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为k＞4．考点：循环结构．专题：常规题型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案为：k＞4．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．14．（5分）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为6．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据题意求得椭圆的a值，由△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a，可得答案．解答：解：椭圆短轴长为，离心率∴b=，，可得=，解之得a=因此，△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=6，故答案为：6点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．15．（5分）设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意可知∠F1PF2=90°，∠PF2F1=60°，|F1F2|=2c，求得|PF1|和|PF2|，进而利用双曲线定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．解答：解：依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，∴|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c，由双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a=（﹣1）c∴e==．故答案为：．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质特别是双曲线定义的运用，属于基础题．16．（5分）方程+=1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；③若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜．其中真命题的序号是②④（写出所有正确命题的序号）．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：①当4﹣t=t﹣1＞0，即t=时，曲线C表示圆；②若曲线C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，解出即可判断出；③若4﹣t＞0，t﹣1＞0且4﹣t≠t﹣1，解出即可得出曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4﹣t＞t﹣1＞0．解答：解：方程+=1表示曲线C，以下命题：①当4﹣t=t﹣1＞0，即t=时，曲线C表示圆，因此不正确；②若曲线C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，解得t＜1或t＞4，正确；③若4﹣t＞0，t﹣1＞0且4﹣t≠t﹣1，解得1＜t＜4且，则曲线C为椭圆，因此不正确；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4﹣t＞t﹣1＞0，解得1＜t＜，正确．综上可得真命题为：②④．故答案为：②④．点评：本题考查了分类讨论的思想方法，考查了椭圆双曲线圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）17．（10分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲60 80 70 90 70乙80 60 70 80 75考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：先求出甲和乙的平均数，再求出甲和乙的方差，结果甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差大于乙的方差，得到结论．解答：解：，，∵∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．点评：本题考查平均数和方差，对于两组数据一般从稳定程度和平均水平两个方面来观察两组数据，本题是一个基础题．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80） [80，90）x：y 1：1 2：1 3：4 4：5考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0. 05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．解答：解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．点评：本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．19．（12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型．专题：计算题．分析：首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．解答：解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点．20．（12分）已知雅礼中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表x人数y A B CA 7 20 5B 9 18 6C a 4 b若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B 等级的概率是0.18．（1）求抽取的学生人数；（2）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（3）在地理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）由题意x与y由所给的表格可以知道数学与地理成绩均为B等级的总人数为18，设该样本总人数为n，利用古典概型随机事件的概率公式，即可求出；（2）由表格及第一问可以知道样本人数为100，而在该样本中，数学成绩的优秀得人数为7+20+5，利用古典概型随机事件的概率公式可以知道a的值；（3）由题意知a+b=31，且a≥10，b≥8，然后列举出所求满足条件的（a，b），找出数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的个数，最后利用古典概型的概率公式解之即可．解答：解：（1）依题意，=0.18，得n=100；（2）由=0.3，得a=14．∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，∴b=17；（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），，（21，10），（22，9），（23，8）共14组．其中数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少有：：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组∴数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率为=点评：本题重点考查了学生准确的理解题意的能力，还考查了古典概型随机事件的概率公式，属于基础题．21．（12分）在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且过D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距，则半短轴b=．即可得出．（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），利用中点坐标公式可得，即由于点P在椭圆上，代入椭圆方程即可．解答：解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距，则半短轴b==1．又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为．（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由，得∵点P在椭圆上，得，∴线段PA中点M的轨迹方程是．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式、“代点法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．22．（12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据题意，得离心率e==2且b=，结合c2=a2+b2联解得a=1，即得双曲线的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l方程：y=k（x﹣2）．由双曲线方程与直线l方程消去y，得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和△F1AB的面积等于6，建立关于k的方程并解出k的值，即得直线l的方程．解答：解：（1）∵双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，∴双曲线焦点（±c，0）到渐近线的距离为=b=又∵双曲线离心率e==2∴c=2a，平方得c2=a2+b2=a2+3=4a2，解得a=1因此，双曲线的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由右焦点F2（2，0）设直线l方程：y=k（x﹣2）由消去y，得（k2﹣3）x2﹣4k2x+4k2+3=0根据题意知k≠±，由根与系数的关系得：x1+x2=，x1x2=，y1﹣y2=k（x1﹣x2）∴△F1AB的面积S=c|y1﹣y2|=2|k||x1﹣x2|=2|k|•=2|k|•=6两边去分母并且平方整理，得k4+8k2﹣9=0，解之得k2=1（舍负）∴k=±1，得直线l的方程为y=±（x﹣2）点评：本题给出双曲线的焦点到渐近线的距离和双曲线的离心率，求双曲线的方程并探索焦点弦截得的三角形面积问题，着重考查了双曲线的标准方程、简单几何性质和直线与双曲线位置关系等知识点，属于中档题．。

2014—2015学年度第一学期期末调研考试高二数学试题（文科） 炉题人：刘岩超审定人：张红岩李丁陈云平卜兮- f • •总分17181920 | 2122分注広事项：1・本试卷分第I 卷（达择题）和第［I 住（非选择題〉购部分•滴分150分・步虫 时间］20分钟.2- 答粥I 卷m ■考生务必将a 己的姓名.学事 学侬 与试科目填耳淸魁・3-參芳公式，銀小二聚法求线件何向方程系数公式，亠 — •"歹-白2>；“ 回归直线方程”心♦〃・第I 巷（选择題）一、送择遇（本大題共12个小越・每小題5分・共60分.在毎小 JK 給出的四个选頊中，Mi-项足符合題目婴求的•）L16个同类产品中有14个正2个次4 从中任立抽取3个，H!下列事件中4率为 1 的41 ......................................................................................................... （ ）2三个都至正品 H 三个郁込次品 U 三个中至少有一个足正品 IX 三个中至少仔一个是次品 2命题“若AUb JWA.B"与其逆命0、否命BL 連否命&这四个命&中.戾命聽人0 K 2 3. "x>2” 是啜一3“2>0” 的人充分不必耍条件 H 必整不充分杀件 C充要条件 1>既不充分也不必晏条件乳直边长为2的正方形ABCD 內任取一点则満足ZAMBA90・的柢率为……（） A f T c { ix | 1 5.如浪慈厂1-4月份川水It （小位（仃吨）的-tfllHIh 由敵点圏町初，用水 ?月份X 之间许线性枷关关氛J 殺性WJWWM9・_0・7工+2，则2 ............ （ ） 九 5.16 K 5.20G 5.25［）• 5・ 30岛二数供试題（文科）第1贝（共“贝）月份* 1 2 3 4 用水野 4.5432.5Lk 4h-芻妁熬呻憩豐;乙関人"次煤伽评中的霜成關#豐：豐狀豐帑人黑^臻驚鬻巴严名雅生进泞時・力叭咸绩结躺彊弘1 虬；mfmwi豊8试讐的平阪砂位臥众妙舄山乂二；：；乙K *八“…l；；b二…… 飞畔;陀次函咯『&为J宙阪败如呗砖胃、耳.仁工)的阳象的_那井*则宙數血30的极大値坯..... * ........ * .................... .A. K-D k— JC- ftl) a M)艮时给出的堆计玮+”*”+玄的側_个检骑乩条件建…A- 1 >!0I：/ ■出；E —-—荷 _CK*_D »9MJ°-曲中騎示算袪战程團的功韵蹇九求瓠b. C 的廉丈数H 灯、臥C敘的豪小独U将叭b“三密曲大列小挣列1>将入h、匕［知忡劉大擂対廿颐.G t-^-! U>b>0) ttffi.畜驚畑察期臥F M P<C±ttA> 哄上已眄，/PFJ F.-JU-. wjirtaic的简心卒为 ................... . . )九，［‘H 4—1 C - Z3 ［、亨吃Li^mttSt/-2px ip>0)的魚戌N 为取曲(4>0| b>0> 的一节駅总,翘处卿Its越交点的“織怖盯过盘讥喇绘窃佛k的馬心屮为................................. )凡唐K yj u 1 a 1+卫烏二歉学恫IS I tft)w ?)n < iH M >J j乙» « J fl 1 3 3 72 1 0 | 9号g"申坤團框内耀塡人的...... ‘…:丫 < 〕□ i <2 JU i >20L**\) it”s - Q第［］卷（非选择谢〉二、填空超,（木丸題井片小题*邯小财5分，其20分・把展简莽案填在踊后備线上〉13.对M0名学业用斷统抽样前方法抽取注人的样本*将学生编号！一140号.按序号嵌次分曲20第】5组抽取的是102号*那么那二姐抽取的号科为____________14.曲线G ［griar+F + Z tEH-Qit的切线方程为________________ ・馄设点扎B均在拋物线『N心上.且ftfii 1平幼则丸线f的無率> ___ - i1丘设集合Ar（t、2h B==（h2t3}t分别从與合A HJB中随机胞一个效目和乩确定平面上的一个点Pb, b>.记“点F （瓠b）幕在直蛻x + y二冉上”为拆件Q（2Cn<5.neM）.若事件G的亀率最大*则“的庚有可能價为,….. .三、解苔題［本大题共&小題.欄分70分.第答应耳出文孚说明、证明过捉或演禅步5T17-站懸摘分10分）甲.乙两人蠢加法丼知也竞苗’共可苗遒不冏的M目（算窗号倉在同一个抽題培内人共中送样劭6道、艸临题4逋・甲・乙两人嵌武各抽一Jffl作CB刪抽利选择日、乙抽到理断II的概率是筋少？⑵甲，乙药人中至少有一人抽巩选搏1B的槪峯昱多少。

高阳中学2014-2015学年高二12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1.命题 “0,ln 0x x x ∀>->”的否定是（ ） A.0,ln 0x x x ∃>-≤ B.0,ln 0x x x ∀>-< .C. 0,ln 0x x x ∃>-< D.0,ln 0x x x ∀>-≤ 2. “3>x ”是“不等式022>-x x ”的( )A ．充分不必要条件 B.充分必要条件C ．必要不充分条件 D.非充分必要条件 3.曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y4.函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)5．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过点（ ） A ．()2,2B ．()1.5,0C ．()1,2D ．()1.5,46.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （ ）A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7.从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是( ) A ．16B ．13 C. 12 D ．158.在区间[]ππ,-内随机取两个数分别记为b a ,，使得函数()2222π+-+=b ax x x f 有零点的概率为（ ） A . 81π-B. 41π-C. 21π-D. 431π-9.椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为( ) A.14 B.12C.2D.410. 从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积（ ）A ．5B ．10C ．20D ．1511.已知点F 是双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2,1＋2)12.已知圆O :2216,x y +=A (2,0)-，B (2,0)为两个定点，点P 是椭圆C ：2211612x y +=上一动点，以点P 为焦点，过点A 和B 的抛物线的准线为l ，则直线l 与圆O （ ） A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 .14. 已知函数f (x )＝a ln x ＋x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是________． 15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的 课外阅读时间为________小时．16. .椭圆13422=+y x 的左焦点是F ，直线m x =与椭圆相交于点B A ,，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知函数32()39f x x x x a =-+++（1）求函数()y f x =的单调递减区间（2）函数()y f x =在区间[]2,2-上的最大值是20，求它在该区间上的最小值18.（本小题满分12分）已知命题p ：方程(2)()0x a x a -+=的两个根都在[1,1]-上；命题q ：对任意实数x ，不等式2220x ax a ++≥恒成立，若命题“p ∧q ”是真命题，求a 的取值范围。

高二数学周练七1．下列数列是等比数列的是( )A ．1,1,1,1,1B ．0,0,0，…C ．0，12，14，18，… D ．－1，－1,1，－1，… 2．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则公比q 等于( ) A ．－12B ．－2C ．2 D.123．等比数列{a n }中，a 1＝2，q ＝3，则a n 等于( )A ．6B ．3×2n －1C ．2×3n －1D ．6n4．在等比数列{a n }中，若a 2＝3，a 5＝24，则数列{a n }的通项公式为( ) A.32·2n B.32·2n －2 C ．3·2n －2 D ．3·2n －15．等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝8，a 3－a 1＝16，则a 3等于( )A ．20B ．18C ．10D ．86．等比数列{a n }中，|a 1|＝1，a 5＝－8a 2，a 5＞a 2，则a n ＝( )A ．(－2)n －1B ．－(－2)n －1C ．(－2)nD ．－(－2)n7．下列四个命题中正确的是( )A ．公比q ＞1的等比数列的各项都大于1B ．公比q ＜0的等比数列是递减数列C ．常数列是公比为1的等比数列D ．{lg2n }是等差数列而不是等比数列8．等比数列{a n }中，a 1＝18，q ＝2，则a 4与a 8的等比中项是( ) A ．±4 B ．4C ．±14 D.149．若等比数列的前三项分别为5，－15,45，则第5项是________．10．在等比数列{a n }中，(1)已知a 3＝9，a 6＝243，求a 5；(2)已知a 1＝98，a n ＝13，q ＝23，求n .11．若x,2x ＋2,3x ＋3是一个等比数列的连续三项，则x 的值为__________．12．等比数列{a n }中，若a n ＋2＝a n ，则公比q ＝__________；若a n ＝a n ＋3，则公比q ＝__________.13．等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项公式为a n ＝________.14．已知数列{a n }满足：lg a n ＝3n ＋5，求证：{a n }是等比数列．15．已知{a n }为等比数列，a 3＝2，a 2＋a 4＝203，求{a n }的通项公式．16．一个等比数列的前三项依次是a,2a ＋2,3a ＋3，则－1312是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．答案：1、A2、D3、C4、C5、B6、A7、D8、A9、40510、(1)81 (2)411、-412、±1 113、3·2n －3 14、由lg a n ＝3n ＋5，得a n ＝103n ＋5，∴a n ＋1a n ＝10n ＋＋5103n ＋5＝1000＝常数． ∴{a n }是等比数列．15、当q ＝13时，a n ＝2×33－n ；当q ＝3时，a n ＝2×3n －3. 16、∵a,2a ＋2, 3a ＋3是等比数列的前三项，∴a (3a ＋3)＝(2a ＋2)2.解得a ＝－1，或a ＝－4.当a ＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0， 与等比数列定义矛盾，故a ＝－1舍去．当a ＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9，则公比为q ＝32，∴ a n ＝－4(32)n －1， 令－4(32)n －1＝－1312， 即(32)n －1＝278＝(32)3， ∴n －1＝3，即n ＝4，∴－1312是这个数列中的第4项．。

高二数学周练十七1、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）352、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q=（A ）3 （B ）4（C ）5 （D ）6 3、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）644、设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{215+}，[215+],215+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列5、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a 9a =225a ，2a =1，则1a = A. 21 B. 22 C. 2 D.26、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2nD. 2(1)n -7、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 90 .8、设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ，则 69S S = （A ） 2 （B ） 73（C ） 83 （D ）3 9、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 1810、无穷等比数列,42,21,22,1…各项的和等于 （ ） A ．22- B ．22+C ．12+D ．12- 11、数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 A ．470 B ．490 C ．495 D ．510二、填空题12、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = 。

一、选择题1．下列有关体温调节的说法正确的是()A．恒温动物的体温是恒定不变的B．体温升高都是由于细胞代谢产热增加引起的C．皮肤冷觉感受器兴奋，会引起皮下毛细血管舒张D．下丘脑有体温调节中枢，同时还对某些腺体活动具有调节功能2．下列关于人体体温调节的叙述，正确的是()A．温觉感受器只分布在皮肤B．体表温度一定与体内温度相同C．人体热量的来源主要是细胞中有机物的氧化分解D．人体散热主要通过体液调节实现3．假设某正常人大量饮用清水，可以引起()A．血浆渗透压增高，抗利尿激素释放增加B．血浆渗透压降低，抗利尿激素释放增加C．血浆渗透压增高，抗利尿激素释放减少D．血浆渗透压降低，抗利尿激素释放减少4．下列关于神经和体液调节的叙述中不正确的是()A．体内大多数内分泌腺受中枢神经系统的控制B．人在紧张情况下，心跳、呼吸加速、血压升高属神经—体液调节C．神经系统的某些结构也能释放激素来调节生理过程D．短跑运动员听到枪声完成跑步和冲刺的过程，只是通过神经调节完成的5．下列关于正常人在寒冷环境中体温调节的叙述，正确的是()A．ATP水解加快，合成量减少B．皮肤血管收缩，降低体内热量散失C．机体散热大于产热，体温下降D．调节中枢在下丘脑，与大脑皮层无关6．下列关于正常人体生命活动调节的叙述，正确的是()A．体温调节和水盐平衡的调节，都与下丘脑有关B．当人体缺水时，血浆的渗透压会降低，从而产生渴觉C．寒冷时，体内甲状腺激素分泌增加，促甲状腺激素也随之增加D．血糖低于正常值时，肝糖原、肌糖原可以分解成葡萄糖进入血液7．若睡觉前感到口渴，但未饮水，第二天起床后却仍排尿，并且不再感到口渴。

与此无关的是()A．体内抗利尿激素分泌增多，增强了对水的重吸收，使细胞外液渗透压恢复正常B．排盐多于排水，使细胞外液渗透压恢复正常C．尿液中无机盐的含量比正常尿液浓度小D．无机盐要通过肾脏排出，以尿液的形式排出8…()A．在寒冷的环境中，③的分泌量增加B．动物迅速奔跑时产热增加，体温就维持在较正常值高的水平C．寒冷环境下动物通过神经—体液调节实现体温恒定D．给动物注射③，反馈调节使①和②的分泌量减少9．下列关于动物内环境稳态的叙述，错误的是()A．血浆渗透压与蛋白质、无机盐等物质的含量有关B．缓冲物质可以维持细胞外液的pH相对稳定C．寒冷环境中肾上腺素分泌增多，将引起骨骼肌不自主战栗D．运动后水分排出较多，此时抗利尿激素分泌增加10．下列关于人体在寒冷环境中体温调节的叙述，不正确的是()A．寒冷时人体可通过骨骼肌不自主地颤抖来增加产热B．受寒冷刺激，皮肤毛细血管收缩，这是一个非条件反射C．寒冷环境中，人体代谢增强、产热增多与多种激素分泌增多有关D．寒冷环境中正常人体的产热速率大于20 ℃的产热速率，散热速率小于20 ℃的散热速率11．下列关于人体稳态调节的相关叙述，正确的是()A．当血液中甲状腺激素含量增加到一定程度时，只能反馈抑制垂体的活动B．寒冷环境中，因为产生的热量多，所以散失的也多，体温仍能维持恒定C．肾小管上皮细胞有与抗利尿激素特异性结合的糖蛋白D．下丘脑受损后，人体的体温和血糖调节能力都将完全丧失12．下图为人体的生命活动调节示意图，下列有关叙述中不能准确地描述其调节过程的是()AB．体温调节过程可通过a→b→d→e来实现，属于神经调节C．司机见红灯停车时，其调节过程可能通过a→b→e来实现，属于神经调节D．一般来说，动物体的生命活动常常受神经和体液的调节13．下丘脑是机体调节内分泌活动的枢纽，与体内的许多生理活动密切相关，下丘脑与垂体之间既有神经联系又有血液联系，右图中1、2、3为神经细胞。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二数学上学期第七次周练试题一、选择题1．在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( )A.12B.13C ．－12D ．－132．在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( )A ．45B ．41C ．39D ．373．已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为 ( )A ．公差为2的等差数列B ．公差为1的等差数列C ．公差为－2的等差数列D ．非等差数列4．已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( )A ．2B ．3C ．6D ．95．下面数列中，是等差数列的有( )①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，…④110，210，310，410，… A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为－2，公差为4的等差数列．若a n ＝b n ，则n 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题7．已知等差数列{a n }，a n ＝4n －3，则首项a 1为__________，公差d 为__________．8．在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝__________.9．已知数列{a n }满足a 2n ＋1＝a 2n ＋4，且a 1＝1，a n ＞0，则a n ＝________.三、解答题10．在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，求它的通项公式．11．已知等差数列{a n}中，a1＜a2＜a3＜…＜a n且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．(1)求此数列{a n}的通项公式；(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．12．已知(1,1)，(3,5)是等差数列{a n}图象上的两点．(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图象；(3)判断这个数列的单调性．5．C6．B7．1 48． 139．4n－310． a n＝3n－5.11． (1) a n＝2n－4.(2)268是此数列的第136项．12．(1) a n＝2n－1.(2)图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点(如图)．。

河北省保定市高阳中学2015届高三数学上学期第七次周练试题1．函数f(x)＝lg (4－x 2)的定义域为( )A ．[－2，2]B ．(－2，2)C ．[0，2]D ．(0，2)2．函数y ＝16－4x的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)3．如下各对函数中，表示同一函数的是( )A ．f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg xB ．f(x)＝lgx ＋1x －1，g(x)＝lg (x ＋1)－lg (x －1) C ．f(u)＝1＋u1－u，g(v)＝1＋v1－vD ．f(x)＝(x)2，g(x)＝x 24.设A ＝{0，1，2，4}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，0，1，2，6，8，判断如下对应关系是A 到B 的映射．( )A ．f ：x→x 3－1B ．f ：x→(x－1)2C ．f ：x→2x －1D ．f ：x→2x5.设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x ＞1，如此f(f(3))＝( )A .15B ．3 C .23D .1396．(2014·潍坊三模)设全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ＝lnx －1x ，如此∁U A ＝( ) A ．(－∞，0)∪(1，＋∞) B ．[0，1] C ．(0，1) D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)7.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x，x ≤11－log 2x ，x ＞1，如此满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1，2]B ．[0，2]C ．(1，＋∞)D ．[0，＋∞)8．(2014·温州市高三调研)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，0≤x ＜5f 〔x －5〕，x ≥5，那么f (2 014)＝( )A ．64B ．16C ．4D ．19．函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )A ．(0，1)B ．[0，1)C ．(0，1]D ．[0，1]10．函数f (x )的定义域为(－1，0)，如此函数f (2x ＋1)的定义域为( )A ．(－1，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12C ．(－1，0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 11．设[x ]表示不大于x 的最大整数， 如此对任意实数x, y, 有( )A. [－x ]＝－[x ] B ．[2x ]＝2[x ] C ．[x ＋y ]≤[x ]＋[y ] D ．[x －y ]≤[x ]－[y ] 12．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x ＜0，－tan x ，0≤x ＜π2，如此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________．13. (1)(2014·湖南省五市十校联考)函数f(x)＝1－2log 6x 的定义域为________． (2)函数f(2x)的定义域是[－1，1]，求f(x)的定义域．14. (1)f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x2，求f (x )的解析式；(2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x＋1＝lg x ，求f (x )的解析式；(3)f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式； (4)定义在(－1，1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求函数f (x )的解析式．15.f (x )满足2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，求f (x )的解析式．16.(2014·五市十校高三联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1〔x ＜－2〕x ＋3〔－2≤x ≤12〕〔x ∈R〕.5x ＋1〔x ＞12〕 (1)求函数f (x )的最小值；(2)m ∈R，命题p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意m ∈R 恒成立；q ：函数y ＝(m 2－1)x是增函数．假设“p 或q 〞为真，“p 且q 〞为假，求实数m 的取值范围．解得⎩⎪⎨⎪⎧log 6x ≤12＝log 66x ＞0，所以函数的定义域为(0，6]．(2)∵f(2x)的定义域为[－1，1]，即－1≤x≤1， ∴12≤2x≤2， 故f(x)的定义域为[12，2]．14. (1)由于f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－2， 所以f (x )＝x 2－2，x ≥2或x ≤－2，故f (x )的解析式是f (x )＝x 2－2(x ≥2或x ≤－2)． (2)令2x ＋1＝t ，得x ＝2t －1，代入得f (t )＝lg 2t －1，又x ＞0，所以t ＞1， 故f (x )的解析式是f (x )＝lg2x －1(x ＞1)．(3)因为f (x )是一次函数，可设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， ∴3[a (x ＋1)＋b ]－2[a (x －1)＋b ]＝2x ＋17. 即ax ＋(5a ＋b )＝2x ＋17，因此应有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25a ＋b ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7. 故f (x )的解析式是f (x )＝2x ＋7.(4)x ∈(－1，1)时，有2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)① 以－x 代x 有：2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)② 由①②联立消去f (－x )，得f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，x ∈(－1，1)．15. f (x )＝2x －1x(x ≠0)．16. (1)作出函数f (x )的图象，可知函数f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，故f (x )的最小值为f (x )min ＝f (－2)＝1.(4分) (2)对于命题p ，m 2＋2m －2≤1，故－3≤m ≤1； 对于命题q ：m 2－1＞1，故m ＞2或m ＜－ 2.(6分) 由于“p 或q 〞为真，“p 且q 〞为假，如此①假设p 真q 假，如此⎩⎨⎧－3≤m ≤1－2≤m ≤2，解得－2≤m ≤1.( 9分)②假设p 假q 真，如此⎩⎨⎧m ＞1或m ＜－3m ＜－2或m ＞2，。

河北省保定市高阳中学2014届高三数学上学期第七次周练试题 新人教A 版一、选择题1．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( )A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a c >b c，则a >bC ．若a 3>b 3且ab <0，则1a >1bD ．若a 2>b 2且ab >0，则1a <1b2．若集合A ＝{x ||x －2|≤3，x ∈R }，B ＝{y |y ＝1－x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( ) A ．[0,1] B ．[0，＋∞) C ．[－1,1] D ．∅3．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n ＋2＝2n ＋3－1”，在验证n ＝1时，左边计算所得的式子为( )A ．1B ．1＋2C ．1＋2＋22D ．1＋2＋22＋234．已知x ，y ，z ∈R ＋，且xyz (x ＋y ＋z )＝1，则(x ＋y )(y ＋z )的最小值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．要证a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( ) A ．2ab －1－a 2b 2≤0 B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C.(a ＋b )22－1－a 2b 2≤0D ．(a 2－1)(b 2－1)≥06．对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题为真命题的是( )A ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)7．已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，会有类似的结论：________.8．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋4≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则z ＝4x2－y 的最小值为________．9．某公司租地建仓库，每月占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，这项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________ km 处．10．在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到∠A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11．(10分)已知表中的对数值有且只有两个是错误的.c 是否正确？给出判断过程；(2)试将两个错误的对象值均指出来并加以改正(不要求证明)．12．(12分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？答案： 7、10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 308、149、510、a 2>b 2＋c 211、(1)由lg 5＝a ＋c 得lg 2＝1－a －c ，∴lg 6＝lg 2＋lg 3＝1－a －c ＋2a －b ＝1＋a －b －c ， 满足表中数值，即lg 6在假设下是正确的． (2)lg 1.5与lg 7是错误的，正确值应为lg 1.5＝lg 32＝lg 3－lg 2＝2a －b －1＋a ＋c ＝3a －b ＋c －1. lg 7＝lg 14－lg 2＝1－a ＋2b －1＋a ＋c ＝2b ＋c .‘’。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二数学上学期第十七次周练试题1．已知数列{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，则公比q 的值为( )A ．1或－12B ．1C ．－12D ．－22．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 52，a 2＝1，则a 1＝( )A.12B.22C. 2 D ．23．若{a n }为等比数列，且2a 4＝a 6－a 5，则公比为( )A ．0B ．1或－2C ．－1或2D ．－1或－24．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( )A ．9B ．10C ．11D ．125．各项都是正数的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 4＋a 5a 3＋a 4的值为( ) A.5－12 B.1－52或1＋52C.5＋12 D.1－526．设a 1＝1，数列{2a n －1}是公比为－2的等比数列，则a 6＝________．7．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 kB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________分钟，该病毒占据64 MB (1 MB ＝210kB )．8．三个不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，且a ，c ，b 成等比数列，则a ∶b ∶c ＝________.9．已知数列{a n }是等比数列，且a 4＋a 7＝9，a 5＋a 8＝18，a n ＝64，求项数n .10．等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式．11．在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝4a n－3n＋1，n∈N＋.(1)证明数列{a n－n}是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式．6．－3127． 458． 4∶1∶(－2)9． n ＝10.10．(1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，故数列{a n }的通项公式为a n ＝2×2n －1＝2n. (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32，设{b n }的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝8b 1＋4d ＝32， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16d ＝12，从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28.11． (1)证明 由题设a n ＋1＝4a n －3n ＋1， 得a n ＋1－(n ＋1)＝4(a n －n )，n ∈N ＋. 又a 1－1＝1，所以数列{a n －n }是首项为1，且公比为4的等比数列．(2)由(1)可知a n －n ＝4n －1，于是数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －1＋n .。