图形的平移
目标
1．通过具体实例认识图形的平移变换．探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
3．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
4．认识通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性。
一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是平行移动的?下列图中哪些是平行移动的现象？
二、引导观察。
平移是继轴对称以后的又一个图形
的基本变换。本节在第4章对平移概念
的认识基础上，又作了进一步的探索。
日常生活中经常可以看到的一些现象，如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等，都给了我们平移的大致形象。哪位同学能说—说什么叫平移?
1．平移后的点、角、线段有什么关系?
2．平移的方向、距离怎样确定?
3．让学生动手操作。
当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C′，就可以画出AB的平行线A′B′了。
我们把点A与点A′叫做对应点，线段AB与线段A′B′叫做对应线段，
∠A与∠A′叫做对应角。此时，点B的对应点是点＿＿＿＿；点C的对应点
是点＿＿＿＿；线段AC的对应线段是线段＿＿＿线段BC的对应线段是线段＿
＿＿；∠B的对应角是＿＿＿＿＿＿；∠C的对应角是＿＿＿＿＿。
△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段BB'的长度。
4．课本第67页“试一试”。
5．要求学生填空。
(1)图形的平移由＿＿＿和＿＿＿决定。
(2)举出现实生活中平移的三个实例：＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。
三、拓展延伸。
1．如图，在平行图形ABCD中，AE垂直
于BC，垂足为E。试画出将△ABE平移后
的图形，其平移方向为射线AD的方向，平
移的距离为线段AD的长。
2．开放性练习。平移方格中的图形，使点A
平移到点A′处，画出平移后的图形。第1题第2题
四、小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?
五、作业。
课本第67页练习第2题。
平移的特征
目标
1．理解图形经过平移后，“对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”，“对应线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”。
2．灵活运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。
一、引入。
1．什么叫平移?平移的定义里说明了哪两点?
2．让学生用画平行线的方法画出两个平移后的三角形，总结出平移后的图形与原来的图形的对应线段、对应角的关系，观察图形的形状与大小有没有发生变化。
二、引导观察。
如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的
位置上。
可以推得：A′B′∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝∠B。同时也有：
A′C′∥＿＿，A′C′＝＿＿，∠C′＝＿＿。
通过观察，得出平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相
等、对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。
三、探索，概括。
1．观察下图，△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象?
得出：平移后对应点所连的线段平行并且相等。
2．试一试。
将上图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″
B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度。
注意：在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条
直线上。
3．例如图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置。
指出平移的方向，并量出平移的距离。
4．课本第69页“试一试”。
四、练习。
如图，直线m∥n，它们的距离是1.5厘米，画出△ABC关于
直线m对称的△A′B′C′，再做△A'B'C'关于直线n对称
的△A″B″C″。△A′B′C′可以看作是由△ABC如何
得来的?并说出相关的方向、距离。
五、小结。
这节课你学了那些知识?解决了什么问题?
六、作业。
课本第71页习题15．1的第1、2题必做，第3题选做。
图形的旋转
教学目标
1．通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
3．通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。
一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是旋转运动的?下列图中哪些是旋转运动的现象?
接着让学生看课本图15.2.1、图15.2.2这五幅图，并回答上述问题。
最后让学生回答：这些图形有什么特征呢?
二、导入新授。
1．看课本图15.2.3，根据单摆上小球的转动，让学生回答。
(1)什么是旋转?
(2)什么样的点是旋转中心?
(3)＿＿＿＿＿在旋转过程中保持不变，图形的旋转由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿所决定。2．如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么，
点B的对应点是点＿＿＿；线段OB的对应线段是线段＿＿＿＿；
线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿；∠A的对应角是＿＿＿＿；
∠B的对应角是＿＿＿＿；旋转中心是点＿＿＿＿；旋转的角度
是＿＿＿。
3．想一想。
△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里?
4．做一做。
课本第73页“做一做”。
(1)旋转后的点、角、线段有什么关系?
(2)旋转后的角度怎样确定?
5．课本第74页例1和例2。
6．举出现实生活中旋转的一些实例。
三、小结。
你在这节课上学到了哪些知识?谈一谈好吗?
四、作业。
课本第74页练习第2、3题。
