图形的平移目标1．通过具体实例认识图形的平移变换．探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
3．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
4．认识通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性。
一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是平行移动的?下列图中哪些是平行移动的现象？二、引导观察。
平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。
本节在第4章对平移概念的认识基础上，又作了进一步的探索。
日常生活中经常可以看到的一些现象，如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等，都给了我们平移的大致形象。
哪位同学能说—说什么叫平移?1．平移后的点、角、线段有什么关系?2．平移的方向、距离怎样确定?3．让学生动手操作。
当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C′，就可以画出AB的平行线A′B′了。
我们把点A与点A′叫做对应点，线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角。
此时，点B的对应点是点＿＿＿＿；点C的对应点是点＿＿＿＿；线段AC的对应线段是线段＿＿＿线段BC的对应线段是线段＿＿＿；∠B的对应角是＿＿＿＿＿＿；∠C的对应角是＿＿＿＿＿。
△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段BB'的长度。
4．课本第67页“试一试”。
5．要求学生填空。
(1)图形的平移由＿＿＿和＿＿＿决定。
(2)举出现实生活中平移的三个实例：＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。
三、拓展延伸。
1．如图，在平行图形ABCD中，AE垂直于BC，垂足为E。
试画出将△ABE平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。
2．开放性练习。
平移方格中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。
第1题第2题四、小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?五、作业。
课本第67页练习第2题。
平移的特征目标1．理解图形经过平移后，“对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”，“对应线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”。
2．灵活运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。
一、引入。
1．什么叫平移?平移的定义里说明了哪两点?2．让学生用画平行线的方法画出两个平移后的三角形，总结出平移后的图形与原来的图形的对应线段、对应角的关系，观察图形的形状与大小有没有发生变化。
二、引导观察。
如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上。
可以推得：A′B′∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝∠B。
同时也有：A′C′∥＿＿，A′C′＝＿＿，∠C′＝＿＿。
通过观察，得出平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等、对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。
三、探索，概括。
1．观察下图，△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象?得出：平移后对应点所连的线段平行并且相等。
2．试一试。
将上图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度。
注意：在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。
3．例如图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置。
指出平移的方向，并量出平移的距离。
4．课本第69页“试一试”。
四、练习。
如图，直线m∥n，它们的距离是1.5厘米，画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再做△A'B'C'关于直线n对称的△A″B″C″。
△A′B′C′可以看作是由△ABC如何得来的?并说出相关的方向、距离。
五、小结。
这节课你学了那些知识?解决了什么问题?六、作业。
课本第71页习题15．1的第1、2题必做，第3题选做。
图形的旋转教学目标1．通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
3．通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。
一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是旋转运动的?下列图中哪些是旋转运动的现象?接着让学生看课本图15.2.1、图15.2.2这五幅图，并回答上述问题。
最后让学生回答：这些图形有什么特征呢?二、导入新授。
1．看课本图15.2.3，根据单摆上小球的转动，让学生回答。
(1)什么是旋转?(2)什么样的点是旋转中心?(3)＿＿＿＿＿在旋转过程中保持不变，图形的旋转由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿所决定。
2．如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。
那么，点B的对应点是点＿＿＿；线段OB的对应线段是线段＿＿＿＿；线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿；∠A的对应角是＿＿＿＿；∠B的对应角是＿＿＿＿；旋转中心是点＿＿＿＿；旋转的角度是＿＿＿。
3．想一想。
△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里?4．做一做。
课本第73页“做一做”。
(1)旋转后的点、角、线段有什么关系?(2)旋转后的角度怎样确定?5．课本第74页例1和例2。
6．举出现实生活中旋转的一些实例。
三、小结。
你在这节课上学到了哪些知识?谈一谈好吗?四、作业。
课本第74页练习第2、3题。
旋转的特征教学目标1．理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。
2．会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。
3．能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。
4．能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
一、引入。
如图，点M是线段上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转90°呢?二、引导观察。
如图，三角形ABC按逆时针方向转动一个角后成为三角形AB′C′，图中哪一点是旋转中心?找出图中的对应点、对应角、对应线段。
三、探索，概括。
如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转一定角度后，你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等?点B的对应点是点＿＿＿；线段OB的对应线段是线段＿＿＿；线段AB的对应线段是线段＿＿＿；角A的对应角是＿＿＿＿＿。
我们可以看到OA＝OA′OB＝OB′，AB＝A′B′；∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，AB＝∠B′。
这就是图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
四、练习。
如图，方格纸中有两个形状、大小一样的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上。
五、小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需老师帮助解决的问题?六、作业。
课本第76页练习的第1、2题必做，第3题选做。
旋转对称图形教学目标1．通过动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形。
2．会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后，能与原图形重合。
3．能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它。
4．能结合具体情境发现并提出数学问题。
一、提问。
在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。
如电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后，都能与自身重合。
你能再举出一些这样的实例吗?二、引导观察。
1．试一试。
用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合。
然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转90°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转180°或270°后，都能与自身重合。
这种图形就称为旋转对称图形。
2．应用举例。
3．课本第76页至第77页的问题。
4．要求学生设计一个旋转30°后能与自身重合的图形。
三、练习。
如图，画出△ABC关于PQ对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″。
观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗?四、思考。
根据下面的图形镶嵌图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到。
若是轴对称，请指出对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结合，请分别加以说明。
五、小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮助解决的问题?六、作业。
课本第78页习题15．2的第1、2、3、、4、5题。
中心对称一、提问。
下列图形是不是旋转对称图形?是的话，至少需要旋转多少度?二、导入1．中心对称图形。
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。
2．提问线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗?如果是，那么对称中心又在哪里?指出，中心对称的含义是：(1)两个图形能够完全重合。
(2)重合方式有限制，不是把一个图形平移到另一个图形上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕着某一点旋转180°之后与另一个图形重合。
由此可见中心对称的图形一定全等，而全等的图形不一定中心对称。
3．点拨。
特征1：关于中心对称的两个图形是全等图形。
如图，在中心对称的两个图形中，对称点A、A′和中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有＿＿，＿＿；并且BO＝＿＿CO＝＿＿由此得第二个特征。
特征2：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
也就是：(1)对称中心在任意两个对称点的连线上。
(2)对称中心到一对对称点的距离相等。
根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连结中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心。
同时在证明线段相等时也有应用。
4、中心对称的识别。
反过来说，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
三、开放性练习。
例如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称。
四、巩固练习。
1．要求学生画出图形。
(1)已知点A关于点O的对称点。
(2)已知线段AB关于点O的对称线段。
