人教版四年级数学上册《画垂线》课堂同步练习题

第五单元平行四边形和梯形5.1 平行与垂直【基础巩固】一、选择题1．关于下图，下列说法错误的是（）。

A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a2．体育课中大家分组玩夺宝游戏，宝藏在A点，如果让你选择出发点，你会选择（）路线。

A．①B．②C．③3．观察如图，点M表示笑笑所在的位置，AB表示河边的一条路，笑笑要到河边去，她沿着（）走最近。

A．道路MA B．道路MB C．道路MC4．把一张长方形的纸对折，再对折，两次折痕的关系是（）。

A．相交不垂直B．互相平行C．互相垂直D．互相平行或互相垂直5．在同一平面内直线a与直线b互相垂直，直线a与直线c互相平行，那么直线b与直线c的位置关系是（）。

A．互相垂直B．互相平行C．相交但不互相垂直二、填空题6．在下图中，线段AB，AC，AD，AE中最短的一条线段是( )。

7．在纸上画两条直线，这两条直线可能( )，也可能( )。

8．下图中直线a与c互相( )，记作( )；直线a与b互相( )，记作( )。

9．下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。

10．三条直线相交，最多有( )个交点，最少有( )个交点。

【能力提升】三、作图题11．操作。

如图：已知直线L和直线L外的一点P。

过P点作出与直线L的平行线。

12．分别过点A画BC的垂线。

四、解答题13．如图。

如果A点挖一条水渠和小河相通，应该怎样挖才能使水渠的长度最短？在图上画出。

【拓展实践】14．（1）过P点分别画出线段AB的平行线和垂线。

（2）量出∠1和∠2的度数，并填一填。

∠1＝（）°，∠2＝（）°。

15．如图，按要求作答。

（1）新校区到洛神北路的距离是（）米。

（2）计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路，怎样铺才能使所用的排水管道长度最短？请在图上画出来。

参考答案1．A【分析】根据题意，直线无法测量长度；直线a与直线b不平行；平行线间的距离处处相等，因此直线c与直线d之间距离都相等；直线c与直线d都垂直于直线a，据此判断即可。

四年级数学课本画垂线的练习题垂线是数学中的一种特殊线段，它与另一条线段或直线相交，且与其相交处的角度为90度。

垂线的概念在几何学中有着重要的应用，特别是在图形的构造和测量中。

在四年级的数学课本中，画垂线的练习题被引入，帮助学生更好地理解垂线的概念并培养他们的几何思维能力。

这些练习题主要涉及画出垂线并测量其长度以及应用垂线解决实际问题等。

通过这些练习题，学生们可以观察和体验垂线的性质，培养他们的几何直观，并进一步认识到垂线在日常生活中的广泛应用。

在练习题中，通常会给出一个几何图形或已知条件，要求学生画出特定的垂线并给出相关测量结果。

例如，一个常见的练习题可以是：图中AB是一条已知的线段，点C是AB的一个端点，在点C处画一条垂线CD。

要求学生根据已知的线段AB，通过使用直尺和量角器等几何工具，精确地画出垂线CD，并测量CD的长度。

这个练习题可以通过以下步骤来完成：步骤一：使用直尺工具将线段AB画在纸上，确保线段的长度和方向与给出的条件一致。

步骤二：固定A点，使用量角器工具测量角度ACB，并确定此角度的度数。

步骤三：根据已知的角度ACB，在点C处使用量角器工具画出一条角度为90度的线段CD，确保CD与线段AB相交于直角。

步骤四：使用直尺工具连接点C和D，得到完整的垂线CD。

步骤五：使用尺子工具测量线段CD的长度，并记录下测量结果。

通过这样的练习题，学生除了能够通过实际操作来感受垂线的性质外，还能够培养他们的观察力、空间想象力和手工技能。

同时，这些练习题还可以引导学生思考垂线在实际问题中的应用。

例如，在日常生活中，我们可以应用垂线的概念来解决一些实际问题。

比如，当我们需要在墙上挂一幅画时，为了确保画挂得水平，我们可以利用垂线和水平线的性质来选择合适的挂钩位置。

通过在一面墙上画上垂线和水平线，我们可以找到画的中心位置并确定挂钩的精确位置，从而使画挂得平稳和美观。

除了练习题中的画垂线，学生还可以通过观察和发现身边的垂线现象来加深对垂线的理解。

画垂线一.我会填。

1.同一平面内，任意一条直线的垂线有()条。

2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线()。

3.在同一平面内，过直线外一点能画()条直线与这条直线平行，能画()条直线与这条直线垂直。

二.我会选择。

1.如图，量一量，A、B两点间的距离是()厘米，点A到直线的距离是()厘米。

A.1.1B.1.5C.2D.2.32.在两条平行线间可以画()条垂直线段。

A.1B.2C.3D.无数3.立定跳远练习时，同学们站在起跳线后原地起跳，丈量落脚点到起跳线的距离为同学们的成绩，()的成绩最好。

A.小城B.小思C.小阳D.小莉4.如图，如果直线a∥b，那么线段AB和线段CD的长度的大小关系是()。

A.AB＜CDB.AB=CDC.AB＞CDD.无法比较5.在公路一侧有4条小路通往黄霏霏家，它们的长度分别是165米、206米、245米、270米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是()米。

A.165B.206C.245D.2706.下右图中，从点A到直线BE所画的线段中，最短的一条线段是()。

A.ABB.ACC.ADD.AE三.我会画一画。

1.在点子图中分别画出直线a的平行线和直线b的垂线。

2.分别过下面的点，画出相应直线的垂线，并填一填。

我发现：过直线上(或外)一点画已知直线的垂线，可以画()条。

3.(1)过点D画AB、AC的垂线。

(2)过点O画直线L1和L2的垂线。

（3）过A点画三角形三条边的垂线。

（4）过点O分别画出AB的垂线。

4.小李家到公路要铺设一条小路，请你帮小李设计一下，怎样铺设这条小路最省钱?（把它画在图上）。

画垂线1．如图，因为直线AB⊥直线l于点B，直线BC⊥直线l于点B，所以直线AB和直线BC 重合，其中蕴含的数学原理是（）。

A．同一个平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有一条直线C．过一点只能作一条垂线D．两点确定一条直线2．过点B画正方形对角线AC的垂线，正确的是______（填序号）。

①②3．数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线时，画出了下列四种图形，错误的有（）个。

A．1 B．2 C．3 D．44．判断对错，对的画“√”，错的画“×”。

在下图中，过点A能画直线l的垂线，过点B无法画直线l的垂线。

（）5．过A、B、C三点分别画对边的垂线，你发现三条垂线之间有什么联系？参考答案1．【答案】A【解析】在同一个平面内，过直线l上一点B有且只有一条直线与已知直线垂直，因此直线AB和直线BC是同一条直线，即直线AB和直线BC重合。

2．【答案】②【解析】判断画法是否正确，关键看所画出的垂线是否过点B且垂直于对角线AC所在的直线。

仔细观察选项发现，②所画的垂线是正确的。

具体画法：把三角尺的一条直角边与对角线AC重合；沿对角线AC平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点B；过点B沿另一条直角边向对角线AC画直线；最后标上垂直符号。

注意：在画已知直线的垂线时，可以借助三角尺来画。

但在移动三角尺时，必须保证三角尺的直角边始终与已知直线重合，不能错位。

3．【答案】C【解析】第一个图形，BE是线段AC所在直线的垂线，正确；第二个图形，BE不垂直于线段AC所在的直线，错误；第三个图形，所做的垂线没有经过点B，错误；第四个图形，是过点B作的线段BC所在直线的垂线，错误。

综上所述，错误的有3个。

4．【答案】×【解析】过直线上一点和直线外一点，都可以画已知直线的垂线，并且都只能画一条垂线。

如图所示：5．【答案】三条垂线的位置关系：三条垂线相交于一点。

【解析】把三角尺的一条直角边与BC边重合；沿BC边平移三角尺，当另一条直角边经过点A时，沿直角边画直线；这条直线就是过点A作的对边的垂线。

5.2 画垂线
一、我会选。

1．过直线上的一点可以画（ ）条垂线。

A 、无数条 B 、一条 C 、两条 2．如果两条直线相交成直角时，那么（ ）。

A 、这两条直线都是垂线
B 、这两条直线中有一条是垂线。

C 、这两条直线中的一条是另一条的垂线。

3．过直线外的一点可以画（ ）垂线。

A 、无数条
B 、一条
C 、两条 4．判断两条直线是否垂直可以使用（ ）。

A 、三角板
B 、量角器
C 、皮卷尺 二、过A 点画出每条直线的垂线。

三、画一个边长为2cm 的正方形。

四、一匹小马在A 点，为了让小马尽快喝到水，请你为小马设计一条去河边的路线，在图中画出来。

A
A
A
. .
.
小马 ．A 小
河
答案：
一 1.B 2.C 3.B 4.AB
二、略
三、略
四、提示：过A点作小河的垂线。

6除数是两位数的除法
÷≈
÷≈
÷≈。

四年级数学上册认识垂线练习题及答案(二套)目录：四年级数学上册认识垂线练习题及答案一四年级数学上册认识平行线练习题及答案二学校 张充王文婷 安昊 王驰 7.1 认识垂线一、我会选。

四年级数学上册认识垂线练习题及答案一A 、无数条B 、一条C 、两条 2、如果两条直线相交成直角时，那么（ ）。

A 、这两条直线都是垂线B 、这两条直线中有一条是垂线。

C 、这两条直线中的一条是另一条的垂线。

3、判断两条直线是否垂直可以使用（ ）A 、三角板B 、量角器C 、皮卷尺 二、判断。

1、两条直线相交时，这两条直线叫做互相垂直。

（ ）2、长方形的长边和短边互相垂直。

（ ）3、如果两条直线相交，其中一个角是90°，其他三个角是锐角。

（ ）4、两条直线互相垂直，其中每一条直线都叫垂线。

（ ）三、下面各组直线中，哪组互相垂直，请画“√”( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 四、过A 点画出每条直线的垂线。

五、解决问题。

下图是四个同学从家到学校的上学路线，哪个同学家离学校最近？A C DB BCD ABCD A C B D AD A A A . ..答案一、1. B 2. C 3. A二、 1. × 2. √ 3. × 4. ×三、四、略五、安昊7.2 认识平行线一、我会填。

四年级数学上册认识平行线练习题及答案二 2、长方形的每组对边互相（ ），每组邻边互相（ ）。

3、教室中黑板的长边和短边互相（ ）。

4、数学书中的两条长边互相（ ）。

5、五线谱的五条横线互相（ ）。

二、判断。

1、 不相交的两条直线叫做平行线。

（ ）2、长方形相对的两条边是一组平行线。

（ ）3、中两条线没有相交，就可以看作一组平行线。

（）4、互相平行的两条直线，无论怎样延长都不会相交。

（ ） 三、是平行线的在（ ）里画“√”。

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）四、互相平行的有：（ ） 互相垂直的有：（ ）b c d e f g a答案：一、1、平行2、平行垂直3、垂直4、平行5、平行二、 1.× 2. √ 3. √三、四、d 和e c和f c和a f和a。

b aA人教版小学数学四年级上册 第五单元画垂线和垂线的应用知识点学习内容能力水平 核心素养水平 （空间观念） 结构化思维水平了解Ⅰ 理解Ⅱ 掌握Ⅲ 运用Ⅳ水平一水平二水平三 水平一水平二 水平三垂线的画法 点到直线的距离利用画垂线的方法准确地画出长方形。

✭ 基础素养 ✭【难度：0.85】1.按要求完成下面各题。

（1） 先过 A 点画出已知直线的垂线，再填空。

A过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（）条。

（2） 过 A 点分别画出直线 a 和直线 b 的垂线。

ⅢAA【难度：0.8】2.在下面平行线间画一个最大的正方形。

Ⅲ✭能力素养✭【难度：0.7】3. 如图，一辆小汽车在笔直的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 是分别位于 AB 两侧的村庄，若小汽车行驶到公路 AB 上的点 P 的位置时，距离村庄 M 最近。

行驶到点 Q 的位置时，距离村庄 N 最近。

请在图中分别画出 P、Q 的位置。

Ⅲ二二Ⅲ O请在图中把长方形泳池画完整。

如果方方想尽快上岸， 应该怎么游？ 请你画一画。

二二 Ⅳ 【难度：0.7】4. 方方在一个游泳池里游泳，下图是长方形泳池的两条边，现在他游到 O 点。

小思小维✭ 综合应用 ✭【难度：0.65】5.如图，某西部干旱地区有 A 、B 两个村庄，为解决当地缺水问题， 政府准备在两个村庄之间投资修建一个蓄水池 H ，计划把河水引入蓄水池 H 中。

(1) 不考虑其它因素，请你画图确定蓄水池H 的位置，使它到两个村庄的距离相等并且最短。

二Ⅳ 二 (2) 如果把河水引入蓄水池 H 中，怎样修渠最短？请你在图中画一画，并说说你的想法。

我是这样想的：【难度：0.6】6.学校进行核酸检测，如图所示，在一条直线 m 上有①②③三个检测台，小维站在点 A 处。

m等候线① ②A③（1）如果在直线m 上再增加一个检测台④，你认为设在什么位置能距离小维同学最近？请在图中画一画，并标出检测台④的位置。

四年级数学人教版垂线的练习题一、选择题1. 图中哪一条线是垂线？（A）AB （B）AC （C）BC2. 垂直于直线AB的线段是哪一条？（A）CD （B）EF （C）GH3. 直线上两点P、Q分别是线段AB、CD的中点，那么线段PQ与直线AB和CD的关系是：（A）重合（B）垂直（C）平行4. 如图所示，K、L、M、N是四个园，K是LM的垂直平分线，N 是LN的垂直平分线，则可以推断出下列哪些命题成立？（A）∠KLM = ∠KLN （B）∠KLM = ∠NLM （C）∠KLN =∠NLM二、计算题1. 在平面直角坐标系中，点A(2, 5)、B(6,2)，求线段AB的斜率。

解：线段AB的斜率可以通过斜率公式得到：斜率 K = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (2 - 5) / (6 - 2)= -3 / 42. 直线y = kx + 4与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，点A、B的坐标分别是(2,0)、(0,4)。

求直线y = kx + 4的斜率和截距。

解：由于直线与x轴的交点为A(2,0)，可得斜率 k = (y2 - y1) / (x2 -x1)= (0 - 4) / (2 - 0)= -2由直线的斜率和坐标(0,4)可求得截距 b = y - kx= 4 - (-2) * 0= 4所以直线y = kx + 4的斜率为-2，截距为4。

3. 如图所示，点P在直线AB上，点Q在直线CD上，且PQ⊥AB，PQ⊥CD。

已知直线AB的斜率为2，直线CD过坐标原点。

求直线CD 的方程。

解：直线AB的斜率为2，即可以表示为 y = 2x + b。

由于点P在直线AB上，可推出点P的坐标(1, 4)满足该方程：4 = 2 * 1 + bb = 2直线CD过坐标原点，并且与线段PQ垂直，可以表示为 x = k。

由于垂直性质可得到斜率乘积为-1，即斜率 k * 2 = -1，解得 k = -1/2。

所以直线CD的方程为 x = -1/2。

人教版小学四年级数学上学期第五单元《三位数乘两位数笔算》同步检测题及答案
1.你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
2.（1）画出两条与已知直线平行的直线。

（2）画出两条与已知直线垂直的直线。

3.从A村到公路有三条路可走，选择第（）条路最近。

4.王大爷想挖一条小渠把河水引到自家的菜地里，怎么挖才能使这条小渠最短？请画一画。

5.在下面两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段。

我发现了：平行线之间的距离处处都（）。

6.分别过点A画BC边的垂线。

参考答案
1.略
2.略
3.②垂直
4.略
5.图略相等
6.略。

第2课时垂线的画法课堂达标
1.过直线上的点画出这条直线的垂线。

(1)
(2)
2.过直线外的点画出这条直线的垂线。

(1)
(2)
课后练习
1.请一填。

过直线外一点用三角尺画这条直线的垂线的步骤:
(1)把三角尺的一条直角边与（）重合；
(2)沿着直线移动三角尺，使三角尺的（）过直线外的一点:
(3)沿着三角尺的另一条直角边画一条（），这条直线就是已知直线的垂线:
(4)标出直角符号。

2.面一面。

(1)过点A.点B分别画出直线L的垂线。

(2)过点A画直线BC的垂线。

3.在下面图形中，你能分别找出几组互相垂直的线段?
4.分别过点O面MN的重线。

5.把一张长方形的纸像下图一样折起来,那么两条折痕AB和AC有什么关系?。

以下是一些四年级水平的关于画垂线的题目：
1. 请在下列图形中画出垂线：
- 一个平行四边形
- 一个三角形
- 一个长方形
2. 画出三角形ABC的三条高。

3. 下列哪个点在直线l上，并画出过该点的垂线：
A(2,3)
B(4,5)
C(6,7)
4. 在给定的方格纸上画一个直角三角形，并画出这个三角形的一条高和垂线。

5. 在以下图形中，请标出点B，并画出通过点B的垂线：
- 一个圆形
- 一个椭圆形
- 一个长方体
6. 在以下给定的图形中，画出通过点A的垂线：
A(2,3)
一个正方形
一个梯形
7. 下列哪些点在直线y=2x-1上？分别标出这些点，并画出过这些点的垂线。

A(2,3)
B(3,5)
C(4,7)
8. 在以下给定的图形中，画出通过点P的垂线：
P(3,4)
一个等边三角形
一个正六边形
9. 在以下给定的图形中，画出通过点Q的垂线：
Q(5,6)
一个等腰三角形
一个正五边形
10. 在以下给定的图形中，找出所有点到直线的距离为3的点，
并画出过这些点的垂线：
- 一个正方形
- 一个圆形
- 一个正六边形。

【高效课堂】《画垂线》基础练习
一、填空题。

1．从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段（），它的长度叫做这点到直线的（）。

2．在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相（）。

3．通过直线外一点，只能画（）条直线与已知直线平行。

4．过直线上一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（）条。

二、选择题。

1．在长方形中，相邻的两条边（）。

A．互相平行B．互相垂直C．相交但不垂直
2．画一条直线的垂线可画（）。

A．1条B．2条C．无数条
3．从直线外一点到直线，所画的最短。

A．垂直线段B．斜线C．曲线
三、判断正误。

1．相交是垂直的一种特殊情况。

（）
2．如图，过点P可以画出无数条垂直于直线l的垂线。

（）
3．垂直于同一直线的两条直线也互相垂直。

（）
4．画垂线时，所画两条相交直线必须成直角。

（）
四、勤动手，巧画线。

1．过点户画已知直线的垂线。

2．过三角形的三个顶点向对边画垂线。

3．过三角形内一点A向三条边作垂线。

参考答案
一、l最短距离 2．平行 3．一 4．一
二、l．B 2．C 3．A
三、1．× 2．× ：3．× 4．√
四、
3．。

画垂线1．如图，因为直线AB⊥直线l于点B，直线BC⊥直线l于点B，所以直线AB和直线BC 重合，其中蕴含的数学原理是（）。

A．同一个平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有一条直线C．过一点只能作一条垂线D．两点确定一条直线2．过点B画正方形对角线AC的垂线，正确的是______（填序号）。

①②3．数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线时，画出了下列四种图形，错误的有（）个。

A．1 B．2 C．3 D．44．判断对错，对的画“√”，错的画“×”。

在下图中，过点A能画直线l的垂线，过点B无法画直线l的垂线。

（）5．过A、B、C三点分别画对边的垂线，你发现三条垂线之间有什么联系？参考答案1．【答案】A【解析】在同一个平面内，过直线l上一点B有且只有一条直线与已知直线垂直，因此直线AB和直线BC是同一条直线，即直线AB和直线BC重合。

2．【答案】②【解析】判断画法是否正确，关键看所画出的垂线是否过点B且垂直于对角线AC所在的直线。

仔细观察选项发现，②所画的垂线是正确的。

具体画法：把三角尺的一条直角边与对角线AC重合；沿对角线AC平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点B；过点B沿另一条直角边向对角线AC画直线；最后标上垂直符号。

注意：在画已知直线的垂线时，可以借助三角尺来画。

但在移动三角尺时，必须保证三角尺的直角边始终与已知直线重合，不能错位。

3．【答案】C【解析】第一个图形，BE是线段AC所在直线的垂线，正确；第二个图形，BE不垂直于线段AC所在的直线，错误；第三个图形，所做的垂线没有经过点B，错误；第四个图形，是过点B作的线段BC所在直线的垂线，错误。

综上所述，错误的有3个。

4．【答案】×【解析】过直线上一点和直线外一点，都可以画已知直线的垂线，并且都只能画一条垂线。

如图所示：5．【答案】三条垂线的位置关系：三条垂线相交于一点。

【解析】把三角尺的一条直角边与BC边重合；沿BC边平移三角尺，当另一条直角边经过点A时，沿直角边画直线；这条直线就是过点A作的对边的垂线。

第五单元平行四边形与梯形《画垂直》随堂小测A基础训练1.填一填。

（1）画一画，填一填。

①分别过点A画直线的垂线。

我发现：过直线上（或外）一点画这条直线的垂线，只能画（）条。

②下图中，a∥b，在直线a上任选三个点，分别向直线b画垂直的线段，再量一量这些线段的长度。

ab我发现：端点分别在两条平行线上，且与这两条平行线垂直的所有线段的长度都（）。

（2）下图中从点A引出的五条线段分别是（）、（）、（）、（）、（），其中最短的一条线段是（）。

2.选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）（1）在同一平面内，过直线外一点能画（）条直线与这条直线平行。

A.1B.2C.无数（2）两条平行线间可以画（）条垂线段。

A.1B.2C.无数（3）如图，如果直线l1平行于直线l2，那么线段AB和CD的数量关系是（）。

A AB＞CD B.AB＝CD C.AB＜CD3.画一画。

（1）在方格纸上，过点A作直线l的垂线和平行线。

（2）下图中P点表示一块石头，请你画出石头垂直下落的路线。

4.某生态农业园的3块蔬菜基地之间新建了一处水井A，从A 处向3块蔬菜基地铺设水管。

怎样铺最节省水管？请画图说明。

拓展运用5.过A、B、C三点分别画对边的垂线，你发现了什么？参考答案1.（1）①画图略 1 ②画图略相等（2）AB AD AE AF AC AE 垂直2.（1）A（2）C（3）B3.略4.略5.画图略，发现：过A、B、C三点分别画对边的垂线，三条垂线相交于一点。