定积分高考题

高三数学积分试题答案及解析1.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，这是一个几何概型概率的计算问题.正方形的面积为，阴影部分的面积为，故选．【考点】1.定积分的应用；2.几何概型.2.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.【答案】【解析】由对数函数与指数函数的对称性,可得两块阴影部分的面积相同..所以落到阴影部分的概率为.【考点】1.几何概型.2.定积分.3.二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为( ) A．B．C．或D．或【答案】A【解析】∵展开式的第二项的系数为，∴，∴，∵，∴，当时，.【考点】二项式定理、积分的运算.4. [2013·江西高考]若S1＝，S2＝，S3＝，则S1，S2，S3的大小关系为()A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S2<S3<S1D．S3<S2<S1【答案】B【解析】S1＝＝x3＝，S2＝＝lnx＝ln2，S3＝＝e x＝e2－e＝e(e－1)>e>，所以S2<S1<S3，故选B.5. [2014·琼海模拟]如图所示，则由两条曲线y＝－x2，x2＝－4y及直线y＝－1所围成图形的面积为________．【答案】【解析】由图形的对称性，知所求图形的面积是位于y轴右侧图形面积的2倍．由得C(1，－1)．同理，得D(2，－1)．故所求图形的面积S＝2{[－－(－x2)]dx＋[－－(－1)]dx}＝2[－]＝2[－(－x)]＝.6.如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】根据余弦函数的对称性可得，曲线从到与x轴围成的面积与从到与轴围成的面积相等，∴由函数的一段图象与轴围成的封闭图形的面积，，故选B．【考点】定积分求面积。

高考数学定积分应用选择题1. 定积分在几何应用中，计算一个矩形的面积，面积为10平方单位，则该矩形的长和宽分别为（）A. 2, 5B. 10, 2C. 5, 2D. 2, 22. 定积分在物理应用中，一个物体从静止开始沿直线加速运动，已知初速度为2m/s，加速度为5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程3. 定积分在物理应用中，已知物体沿直线运动的位移s与时间t 的关系为s=3t^2-2t+1，求物体在t=1秒时的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程4. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线加速运动，已知初速度为5m/s，加速度为2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程5. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线加速运动，已知初速度为3m/s，加速度为4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程6. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为5m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程7. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为3m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程8. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为2m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程9. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为1m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程10. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为2m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程11. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为3m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分D. 积分方程12. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为4m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程13. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为5m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程14. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为6m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程15. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为7m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程16. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为8m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程17. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为9m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程18. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为10m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程19. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为11m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程20. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为12m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程21. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为13m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程22. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为14m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程23. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为15m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程24. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为16m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程25. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为17m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程26. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为18m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程27. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为19m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程28. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为20m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程29. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为21m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程30. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为22m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程31. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为23m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程32. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为24m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程33. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为25m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程34. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为26m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程35. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为27m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程36. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为28m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程37. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为29m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程38. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为30m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程39. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为31m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程40. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为32m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程41. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为33m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程42. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为34m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程43. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为35m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程44. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为36m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程45. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为37m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程46. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为38m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程47. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为39m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程48. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为40m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程49. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为41m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程50. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为42m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程。

一、选择题1．由曲线22y x =和直线4y x =-所围成的图形的面积（ ）A ．18B ．19C ．20D ．212．4片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成，则每片叶子的面积为（） A ．16B ．36C ．13D ．233．已知()22214a x ex dx π-=--⎰，若()201620121ax b b x b x -=++ 20162016b x ++（x R ∈），则12222b b + 201620162b ++的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．e4．曲线x y e =在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3 5．如图，设D 是途中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=>图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）A ．ln 2B ．1ln 2-C ．2ln 2-D ．1ln 2+6．设曲线e xy x =-及直线0y =所围成的封闭图形为区域D ,不等式组1102x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所确定的区域为E ,在区域E 内随机取一点,则该点落在区域D 内的概率为A ．2e 2e 14e--B ．2e 2e 4e-C ．2e e 14e--D ．2e 14e-7．已知函数()[](]2sin ,,01,0,1x x f x x x π⎧∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则()1f x dx π-=⎰（ ） A ．2π+ B ．2πC ．22π-+D ．24π-8．已知320n x dx =⎰，且21001210(2)(23)n x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则12310012102310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．823B ．845C ．965-D ．8779．20sin xdx π=⎰（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．010．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．4B ．2C ．43D ．2311．计算()122x x dx -⎰的结果为（ ）A ．0B ．1C ．23D ．5312．由曲线4y x =，1y x=，2x =围成的封闭图形的面积为( ) A ．172ln 22- B ．152ln 22- C ．15+2ln 22D ．17+2ln 22二、填空题13．定积分121x x dx -⎰-=______.14．232319x x dx -⎫-=⎪⎪⎭⎰____________________. 15．(222sin 4x x dx --=⎰______.16．定积分121(4sin )x x dx --=⎰________.17．若二项式2651()5x x +的展开式中的常数项为m ，则21(2)d mx x x -=⎰_________．18．曲线2yx 与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为_______________.19．已知等差数列{}n a 中， 225701a a x dx +=-⎰，则468a a a ++=__________．20．ππ(sin )d x x x -+=⎰________.三、解答题21．已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值; ⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.22．已知函数()32f x x ax =+图像上一点()1,P b 的切线斜率为3-，()()()3261302t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[]1,4x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[]1,4x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围. 23．已知函数2()11xf x x =++，2()e (0)ax g x x a =<． （1）求函数()f x 的单调区间．（2）若对任意1x ，2[0,2]x ∈，12()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围． 24．已知函数()ln f x x a x =-， ()R a ∈. （1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数； （2）设()1a g x x+=-，若不等式()()f x g x >对任意[]1,e x ∈恒成立，求a 的取值范围. 25．已知函数()3269f x x x x =-+-．若过点()1,P m -可作曲线()y f x =的切线有三条，求实数m 的取值范围．26．如图：已知2y ax bx =+通过点（1,2），与22y x x =-+有一个交点横坐标为1x ，且0,1a a <≠-.（1）求2y ax bx =+与22y x x =-+所围的面积S 与a 的函数关系； （2）当,a b 为何值时，S 取得最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】画出两曲线的图像，求得交点坐标，由定积分求得图形的面积即可. 【详解】根据题意，画出量曲线的图像，设其交点为,A B ，如下所示：联立22y x =和4y x =-， 解得()()2,2,8,4A B -， 根据抛物线的对称性， 即可得两曲线围成的面积28222d (24)d S x x x x x =++⎰⎰23022021622d 2233x x x ⎛⎫⎰=⨯= ⎪⎝⎭ 82(24)d x x x -+⎰83222212432x x x ⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭322212884832⎛⎫=⨯⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭322213822242323⎛⎫-⨯⨯-⨯+⨯= ⎪⎝⎭故所求面积为28222d (24)d x x x x x +-+⎰⎰163833=+ 18=.故选：A. 【点睛】本题考查由定积分求解曲边梯形的面积，需要注意的是，本题中需要对曲边梯形的面积进行拆分求解，这是本题的难点.2．C解析：C 【分析】先计算图像交点，再利用定积分计算面积. 【详解】 如图所示：由2y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩0,0,x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩，根据图形的对称性，可得每片叶子的面积为)13023210211d 333x x x x ⎛⎫⎰=-= ⎪⎝⎭.故答案选C 【点睛】本题考查定积分的应用，考查运算求解能力3．A解析：A 【解析】因为22x -表示的是以原点为圆心、半径为2的上半圆的面积，即22πx -=，222221e d (e )|02x x x --==⎰，所以)221e d 2a x x π-==⎰，则()2016201212x b b x b x -=++ 20162016b x ++，令0x =，得01b =，令12x =，得1202022b b b =++ 201620162b ++，则12222b b + 2016201612b ++=-；故选A. 点睛：在处理二项展开式的系数问题要注意两个问题：一是要正确区分二项式系数和各项系数；二要根据具体问题合理赋值（常用赋值是1、-1、0）.4．A解析：A 【解析】试题分析：'0xxy e y e x =∴=∴=时'11y k =∴=，直线方程为1y x =+，与两坐标轴交点为()()1,0,0,1-，所以三角形面积为12考点：导数的几何意义及直线方程5．D解析：D 【解析】试题分析：由题意，阴影部分E 由两部分组成，因为函数1(0),y x x=>当2y =时，1,2x =所以阴影部分E 的面积为1111221121ln |1ln 2,2dx x x ⨯+=+=+⎰故选D ． 考点：利用定积分在曲边形的面积．6．D解析：D 【详解】曲线e x y x =-及直线0y =所围成封闭图形的面积()1211112x x S e x dx e x -⎛⎫=-=- ⎪-⎝⎭⎰阴影=1e e --;而不等式组1102x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所确定区域的面积22 4.S =⨯=所以该点落在区域D 内的概率1S 4S e e P --==阴影=2e 14e-.故选D. 【方法点睛】本题题主要考查定积分的几何意义及“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.7．D解析：D 【解析】()102sin 1f x dx xdx x dx ππ--=+-⎰⎰⎰，0sin cos |2xd x ππ--=-=-⎰，21x dx -⎰的几何意义是以原点为圆心，半径为1的圆的面积的14，故()1211,244x dx f x dx πππ--=∴=-⎰⎰，故选D.8．A解析：A 【分析】利用微积分基本定理，可计算得329n x dx ==⎰，又210998012101210()2...10(23)27(2)(23)a a x a x a x a a x a x x x x '+++⋅⋅⋅+=+++=--+-利用赋值法，令1x =，可得解 【详解】由题意3323200|3093x n x dx ===-=⎰令1x =有：901210(21)(23)3a a a a +++⋅⋅⋅+=+-=-210998012101210()2...10(23)27(2)(23)a a x a x a x a a x a x x x x '+++⋅⋅⋅+=+++=--+-令1x =有：9812102...10(23)27(21)(23)82a a a +++=--+-=- 故12310012102310823a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+故选：A 【点睛】本题考查了导数、定积分和二项式定理综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题9．D解析：D 【分析】根据积分公式直接计算即可. 【详解】2200sin cos |cos 2cos0110xdx x πππ=-=-+=-+=⎰.故选：D. 【点睛】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，属于基础题.10．D解析：D 【分析】根据三视图可得到该几何体的直观图，进而可求出该几何体的体积. 【详解】根据三视图可知该几何体为四棱锥E ABCD -，四边形ABCD 是边长为1的正方形，BE ⊥平面ABCD ，2BE =，则四棱锥E ABCD -的体积为1233ABCD V S BE =⋅=. 故选D.【点睛】本题考查了三视图，考查了四锥体的体积的计算，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.11．C解析：C 【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答案. 【详解】122312300112(2)()|11333x x dx x x -=-=-⨯=⎰， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关定积分的运算求解问题，属于简单题目.12．B解析：B 【解析】 【分析】联立方程组，确定被积区间和被积函数，得出曲边形的面积2121(4)S x dx x=-⎰，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，联立方程组41y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12x =，所以曲线4y x =，1y x=，2x =围成的封闭图形的面积为 22222112211115(4)(2ln )|(22ln 2)[2()ln ]2ln 2222S x dx x x x =-=-=⨯--⨯-=-⎰， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，其中解答中根据题意求解交点的坐标，确定被积分区间和被积函数，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题13．1【分析】将定积分根据绝对值里的正负分为两部分利用定积分公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了定积分的计算意在考查学生的计算能力和转化能力解析：1 【分析】将定积分根据绝对值里的正负分为两部分，利用定积分公式计算得到答案. 【详解】()()112223203211010111113232x x dx x x dx x x dx x x x x ---⎛⎫⎛⎫⎰-=⎰--⎰-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51166⎛⎫=--= ⎪⎝⎭. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.14．【分析】利用微积分基本定理和定积分的几何意义求解即可【详解】令则表示以原点为圆心半径为的圆的上半部分则故答案为：【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用及几何意义属于中档题 解析：3182π+ 【分析】利用微积分基本定理和定积分的几何意义求解即可. 【详解】33313--=⎰⎰令y =，则y =表示以原点为圆心，半径为3的圆的上半部分则2333922ππ-⨯==⎰ 3323331183x dx x --==⎰33322331931818322x dx x dx ππ---⎫∴=+=⨯+=+⎪⎪⎭⎰⎰⎰ 故答案为：3182π+ 【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用及几何意义，属于中档题.15．【分析】根据定积分的四则运算和几何意义求定积分【详解】因为故答案为2π【点睛】本题考查了定积分的计算；利用定积分的几何意义分别求出两个被积函数的定积分属于基础题 解析：2π【分析】根据定积分的四则运算和几何意义求定积分． 【详解】因为(222222sin sin 022x dx xdx ππ---+=+=+=⎰⎰⎰故答案为2π．【点睛】本题考查了定积分的计算；利用定积分的几何意义分别求出两个被积函数的定积分，属于基础题.16．【解析】分析：由定积分的几何意义画出图形由面积可得定积分由奇函数在对称区间的积分知为0可得解详解：∵表示圆与x 轴围成的图形CDAB ∴又为奇函数所以∴故答案为：点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1） 解析：233π+. 【解析】分析：由定积分的几何意义画出图形由面积可得定积分，由奇函数在对称区间的积分知为0，可得解.详解：11122111(4sin )4sin x x dx x dx xdx ----+=-+=⎰⎰⎰，∵214x dx --表示圆224x y +=与x 轴围成的图形CDAB ，OAB 1214233632OCB ODAS S S ππ=⨯⨯=+=⨯扇形，. ∴212433x dx π--= 又sin x 为奇函数，所以11sin 0xdx -=⎰，∴1212(4sin )33x x dx π--=⎰ 故答案为：233π+ 点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1）利用微积分基本定理求原函数；（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.17．【解析】解答：由Tr+1=⋅⋅()r=令12−3r=0得r=4∴m=()2⋅=3则==(x3−x2)=(×33−32)−(−1)=故答案为： 解析：23【解析】解答：由T r +1=6r C⋅62x 5r -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⋅(1x )r =6123r 65x 5r r C --⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.令12−3r =0，得r =4.∴m 2⋅46C =3. 则()212d m xx x -⎰=()3212d x x x -⎰=(13x 3−x 2)31 =(13×33−32)−(1 3−1)=2 3. 故答案为：23. 18．【解析】由解得或∴曲线及直线的交点为和因此曲线及直线所围成的封闭图形的面积是故答案为点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识属于基础题；用定积分求平面图形解析：43【解析】由2 2y x y x⎧=⎨=⎩，解得0 0x y =⎧⎨=⎩或2 4x y =⎧⎨=⎩，∴曲线2y x =及直线2y x =的交点为()0,0O 和()2,4A 因此，曲线2y x =及直线2y x =所围成的封闭图形的面积是()222320014233S x x dx x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰，故答案为43. 点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．19．3【解析】由题意得即则解析：3【解析】由题意，得()()()()212222212*********||2x dx x dx x dx x x x x -=-+-=-+-=⎰⎰⎰，即57622a a a +==，则468633a a a a ++==.20．0【解析】试题分析：方法一：故填方法二：由于定积分性质可知对于奇函数若积分对应的区间关于原点对称那么积分的结果一定为（通过图像也可以判别）故填考点：定积分运算解析：0【解析】试题分析：方法一：()()()222sin cos |cos cos 0222x x x x x dx x ππππππππ==-⎛⎫-⎛⎫⎛⎫ ⎪+=-=----= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，故填0. 方法二：由于定积分性质可知，对于奇函数，若积分对应的区间关于原点对称，那么积分的结果一定为0（通过图像也可以判别），故填0.考点：定积分运算.三、解答题21．(1)()a y g x x x ==+(2)=- 2ln2 +ln3 【详解】导数部分的高考题型主要表现在：利用导数研究函数的性质，高考对这一知识点考查的要求是：理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．⑴∵()ln f x x =,∴当0x >时,()ln f x x =; 当x<0时,()ln()f x x =-∴当x>0时,1()f x x '=; 当0x <时,11()(1)f x x x⋅-'==- ∴当0x ≠时,函数()a y g x x x ==+⑵∵由⑴知当0x >时,()a g x x x=+, ∴当0,0a x >>时,()2g x a ≥x a =∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2a∴依题意得22a =，∴1a =； ⑶由2736{1y x y x x =+=+解得2121322{,{51326x x y y ====∴直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积=- 2ln2 +ln322．(Ⅰ)3a=-,2b =-；(Ⅱ)[]4,16-；(Ⅲ)1234t ≤≤ 【解析】 试题分析：(Ⅰ)由导函数研究原函数切线的方法得到关于实数a,b 的方程组，求解方程组可得3a =-,2b =-；(Ⅱ)将不等式恒成立的问题分类讨论可得实数t 的取值范围是1234t ≤≤+ 试题（Ⅰ）()232f x x ax '=+ ∴()1323f a =+=-' ∴3a =- ∴()323f x x x =-因为()113f b =-= ∴2b =- （Ⅱ）由（Ⅰ）得()323f x x x =- ∴()236f x x x '=- 令()0f x '= 解得120,2x x ==()()()()14,00,24,416f f f f -=-==-=∴()f x 的值域是[]4,16- （Ⅲ）因为[]1,4x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立∴()22160tx t x -++≥在[]1,4上恒成立，令()()2216h x tx t x =-++ 对称轴为1t x t +=因为0t >∴11t x t+=> ∴()21441240t t t t +⎧<⎪⎨⎪∆=+-≤⎩或()()144168160t t h t t +⎧≥⎪⎨⎪=-++≥⎩ 解得：t 的取值范围为1234t ≤≤+23．（1）单调增区间为(1,1)-，单调减区间(,1)-∞和(1,)+∞．（2）(,ln 2]-∞-．【解析】试题分析：(1)求出函数的导数()()()()22111x x f x x '-+=+,解不等式,求出函数的单调区间即可;(2)问题等价于“对于任意[]0,2x ∈，()()min max f x g x ≥恒成立”．分 10a -≤<， 1a <-讨论函数的单调性求出a 的范围即可.试题（1）()()()()()2222211111x x x f x x x -+-==+'+．令()0f x '>，则11x -<<，令()0f x '<，则1x <-或1x >．故函数()f x 的单调增区间为()1,1-，单调减区间(),1-∞和()1,+∞．（2）依题意，“对于任意1x ，[]20,2x ∈，()()12f x g x ≥恒成立”等价于“对于任意[]0,2x ∈，()()min max f x g x ≥恒成立”．由（1）知，函数()f x 在[]0,1上单调递增，在[]1,2上单调递减．∵()01f =，()22115f =+>，∴函数()f x 的最小值为()01f =， ∴()max 1g x ≤．∵()2e ax g x x =，∴()()22e ax g x ax x =+'． ∵0a <，令()0g x '=，得10x =，22x a =-． ①当22a-≥，即10a -≤<时，当[]0,2x ∈时，()0g x '≥，函数()g x 在[]0,2上单调递增，∴函数()()2max 24a g x g e ==． 由24e 1a ≤得，ln2a ≤-，∴1ln2a -≤≤-．②当202a <-<，即1a <-时，20,x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时()0g x '≥，2,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，()0g x '<，∴函数()g x 在20,a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增，在2,2a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减， ∴()22max 24e g x g a a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭． 由2241e a ≤得，2ea ≤-， ∴1a <-．综上所述，a 的取值范围是(],ln2-∞-． 24．（1）见解析；（2）2e 12,e 1⎛⎫+- ⎪-⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）求导，由导函数等于0及单调性确定极值点即可；（2）不等式()()f x g x >对任意[]1,x e ∈恒成立，即函数()1a h x x x+=+ ln a x -在[]1,e 上的最小值大于零,求导讨论函数单调性求最值即可.试题（1）()1a x a f x x x'-=-=（0x >）， 当0a ≤时， ()0f x '>在()0,+∞上恒成立，函数()f x 在()0,+∞单调递增， ()f x ∴在()0,+∞上没有极值点.当0a >时， ()0f x '<得0x a <<， ()0f x '>得x a >，()f x ∴在()0,a 上递减，在(),a +∞上递增，即()f x 在x a =处有极小值，无极大值. ∴当0a ≤时， ()f x 在()0,+∞上没有极值点，当0a >时， ()f x 在()0,+∞上有一个极值点.（2）设()()()h x f x g x =- 1ln a x a x x+=+-（0x >）， ()211a a h x x x +'=-- ()221x ax a x --+= ()()211x x a x⎡⎤+-+⎣⎦=， 不等式()()f x g x >对任意[]1,e x ∈恒成立，即函数()1a h x x x +=+ln a x -在[]1,e 上的最小值大于零.①当1e a +≥，即e 1a ≥-时， ()h x 在[]1,e 上单调递减.所以()h x 的最小值为()e h ， 由()1e e e a h +=+ 0a ->可得2e 1e 1a +<-， 因为2e 1e 1e 1+>--，所以2e 1e 1e 1a +-≤<-. ②当11a +≤，即0a ≤时， ()h x 在[]1,e 上单调递增，所以()h x 最小值为()1h ，由()1110h a =++>可得2a >-，即20a -<≤.③当11e a <+≤，即0e 1a <≤-时，可得()h x 最小值为()1h a +，因为()0ln 11a <+<，所以()0ln 1a a a <+<，故()12h a a +=+ ()ln 12a a -+>，即0e 1a <<-. 综上所述， a 的取值范围是： 2e 12,e 1⎛⎫+- ⎪-⎝⎭.点睛：已知函数不等式恒成立求参数常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；25．1116m -<<【解析】【分析】首先写出切线方程，然后将问题转化为方程有三个实数根的问题，利用导函数研究函数的极值即可确定m 的取值范围.【详解】设过P 点的切线切曲线于点()00,x y ,则切线的斜率2003129k x x =-+-. 所以切线方程为()()20031291y x x x m =-+-++， 故()()23200000003129169y x x x m x x x =-+-++=-+-，要使过P 可作曲线()y f x =的切线有三条，则方程()()2320000003129169x x x m x x x -+-++=-+-有三解0032023129,m x x x ∴=--+()3223129g x x x x =--+令则()()()26612612g x x x x x =--=+-' 易知1,2x =-为()g x 的极值大、极小值点，又()()11,16,g x g x =-=极小极大故满足条件的m 的取值范围1116.m -<<【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线，导函数研究函数的极值，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.26．（1）326(1)a s a =-+；（2）3a =-,5b =. 【解析】【分析】（1）由已知可知其中一个交点是原点，把另一个交点表示出来，再利用定积分表示出来即可。

导数与定积分（一）：高考数学一轮复习基础必刷题姓名：___________��班级：___________��学号：___________一、单选题1．已知991001101,,ln100100a b e c -===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b<<D ．b a c<<2．曲线sin y x =，[0,2]x πÎ与x 轴所围成的面积是（）A ．0B ．2C ．4D ．π3．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量y （件）与商品售价x （元）的关系为e x y -=，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x （元）为（）A ．5B ．6C ．7D ．84．21232x dx x -+=+⎰（）A ．22ln +B ．32ln -C ．62ln -D ．64ln -5．数列{}n a 为等差数列，且2020202204a a x π+=⎰，则()2021201920212023a a a a ++=（）A ．1B ．3C ．6D ．126．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数2()af x x x=+（a R ∈）的图像不．可能．．是（）A ．B ．C ．D ．7．设函数()()211ln 2f x x a x a x =-++有两个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．()1,0-B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知21232m x dx =-⎰，则4()(2)m m x y x y ++-中33x y 的系数为（）A ．80-B ．40-C ．40D ．80二、填空题9．211x dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰＝________．10．若211(2)3ln 2mx dx x+=+⎰，则实数m 的值为____________.11．设R a ∈，若不等式ln xa x>在()1,x ∈+∞上恒成立，则a 的取值范围是______.三、解答题12．已知函数21(log )f x x x=-（1）求()f x 的表达式；（2）不等式2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．13．求由曲线2y x=与直线3x y +=所围图形的面积．14．已知函数3()2f x x ax b =++在2x =-处取得极值．（1）求实数a 的值；（2）若函数()y f x =在[0,4]内有零点，求实数b 的取值范围．15．已知函数()ln f x ax x x =+的图像在e x =（e 为自然对数的底数）处取得极值.(1)求实数a 的值；(2)若不等式()(1)f x k x >+在[e,)+∞恒成立，求k 的取值范围.参考答案：1．C 【解析】【分析】利用两个重要的不等式1x e x ≥+，ln 1≤-x x 说明大小即可【详解】先用导数证明这两个重要的不等式①1x e x ≥+，当且仅当0x =时取“=”()1x y e x =-+'1x y e =-()',0,0x y ∈-∞<，函数递减，()'0,,0x y ∈+∞>函数递增故0x =时函数取得最小值为0故1x e x ≥+，当且仅当0x =时取“=”②ln 1≤-x x ，当且仅当1x =时取“=”()ln 1y x x =--'11y x=-()'0,1,0x y ∈>，函数递增，()'1,,0x y ∈+∞<函数递减，故1x =时函数取得最大值为0，故ln 1≤-x x ，当且仅当1x =时取“=”故991009911100100e->-+=1011011ln 1100100100c =<-=故选：C 2．C 【解析】根据积分的几何意义化为求20sin (sin )S xdx x dx πππ=+-⎰⎰可得结果.【详解】曲线sin y x =，[0,2]x πÎ与x 轴所围成的面积20sin (sin )S xdx x dx πππ=+-⎰⎰20cos cos x xπππ=-+(cos cos 0)cos 2cos πππ=--+-(11)1(1)=---+--4=.故选：C 【点睛】结论点睛：由上下两条连续曲线2()y f x =与1()y f x =及两条直线x a =与x b =()b a >所围成的平面图形的面积为[]21()()baS f x f x dx =-⎰.3．A 【解析】【分析】根据题意求出利润函数的表达式，结合导数的性质进行求解即可.【详解】根据题意可得利润函数()()4e xf x x -=-，()e x f x -'=()()4e 5e x x x x ----=-，当5x >时，0,()f f x '<单调递减，当05x <<时，0,()f f x '>单调递增，所以当5x =时，函数()f x 取最大值，故选：A ．4．D 【解析】先求出不定积分，再代入上下限来求定积分.【详解】由题，2211231d 2d 22x x x x x --+⎛⎫=- ⎪++⎝⎭⎰⎰21[2ln(2)]x x -=-+(4ln 4)(2ln1)6ln 4=----=-.故选：D 【点睛】本题考查定积分的运算，属于基础题.【解析】【分析】根据定积分的几何意义求20202022a a +，再应用等差中项的性质求目标式的值.【详解】∵0x ⎰表示半径为2的四分之一圆面积(处于第一象限)，∴20202022044a a x π+==⎰，又{}n a 为等差数列，∴20212020202224a a a =+=，则()220212019202120232021312a a a a a ++==.故选：D.6．A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，分类0a =，0a <和0a >三种情况分类讨论，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数2()()af x x a R x=+∈的定义域为(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞关于原点对称，且()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，图象关于原点对称，当0a =时，函数2()f x x =且(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，图象如选项B 中的图象；当0a <时，若0x >时，函数2()a f x x x =+，可得322()0x af x x-'=>，函数()f x 在区间(0,)+∞单调递增，此时选项C 符合题意；当0a >时，若0x >时，可得2()a f x x x =+，则3222()2a x af x x x x -'=-=，令()0f x '=，解得x =当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以选项D 符合题意.故选：A.【解析】【分析】求出导函数()()()1x x a f x x--'=，分a 的符号，以及a 与1的大小关系讨论函数的单调性，从而分析其零点情况，得出答案.【详解】由()()211ln 2f x x a x a x =-++()0x >，则()()()()11x x a a f x x a x x--'=-++=，①0a <时，()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，0x →时，()f x →+∞，x →+∞时，()f x →+∞，所以，要使函数()f x 有2个零点，则()10f <，所以有102a -<<，②0a =时，()212f x x x =-在()0,∞+上只有1个零点，不符合题意，③01a <<时，()f x 在()0,a 上递增，在(),1a 上递减，在()1,+∞上递增，因为()21ln 02f a a a a a =--+<，所以()f x 在()0,∞+上不可能有2个零点，不符合题意，④1a =时，()f x 在()0,∞+上递增，不可能有2个零点，不符合题意，⑤1a >时，()f x 在()0,1上递增，在()1,a 上递减，在(),a +∞上递增，因为()1102f a =--<，所以()f x 在()0,∞+不可能有2个零点，综上，1,02a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，方程()f x 有两个零点.故选：B ．8．C 【解析】【分析】先计算积分得到m =1，利用二项式展开式对33x y 的构成进行分类，求出33x y 的系数.【详解】32232222213321122322(32)2(32)2[(3)|]2[(3)|]1m x dx x dx x dx x x x x =-=-+-=-+-=⎰⎰⎰，则45()(2)()(2)m m x y x y x y x y ++-=+-，5(2)x y -的通项公式555155(2)()(1)2r r r r r r r r r T C x y C x y ---+=⋅⋅-=-⋅⋅⋅⋅，则两个通项公式为5615(1)2r r r r r r x T C x y --+⋅=-⋅⋅⋅⋅，当3r =时3335440C x y -⋅⋅=-，55115(1)2r r r r r r y T C x y --++⋅=-⋅⋅⋅⋅，当2r =时2335880C x y ⋅⋅=，则33x y ⋅的系数为408040-+=.故选：C.【点睛】方法点睛：在与二项式定理有关的问题中，主要表现为一项式和三项式转化为二项式来求解；若干个二项式积的某项系数问题转化为乘法分配律问题.9．3ln 2+2【解析】【分析】直接利用微积分基本原理求211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值.【详解】根据题意得211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=221113ln |ln 22(0)ln 2222x x +=+-+=+.故答案为3ln2+2【点睛】本题主要考查微积分基本原理求定积分，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.10．1【解析】【分析】先求12mx x+的原函数()F x ,再令(2)(1)3ln 2F F -=+即可.【详解】易得12mx x+的原函数2()ln F x x mx =+,所以211(2)(2)(1)3ln 2mx dx F F x +=-=+⎰,即ln 243ln 2m m +-=+,故1m =故答案为1【点睛】本题主要考查定积分的基本运算,属于基础题型.11．1e>a 【解析】【分析】构造ln ()xf x x=，利用导数求其最大值，结合已知不等式恒成立，即可确定a 的范围.【详解】令ln ()xf x x=，则21ln ()x f x x -'=且()1,x ∈+∞，若()0f x '>得：1e x <<；若()0f x '<得：e x >；所以()f x 在(1,e)上递增，在(e,)+∞上递减，故1()(e)ef x f ≤=，要使ln xa x >在()1,x ∈+∞上恒成立，即1e>a .故答案为：1e>a .12．（1）；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）令，利用换元法进行求解；（2）分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题．试题解析：（1）令，则，则，即；（2）22112(2)(222t t tt tm o -+-≥即1112(2)(2(20222t tt t t t tm +-+-≥1[1,2],202t tt ∈-> 2(21)t m ∴≥-+所以对于上恒成立；因为，即，所以考点：1．函数的解析式；2．不等式恒成立问题．13．32ln 22-．【解析】【分析】联立方程组，求得积分上限和下限，结合微积分基本定理，即可求解.【详解】由方程组32x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1x =或2x =，由定积分的几何意义，可得面积为2221123=[(3)](32ln )|2ln 222x S x dx x x x --=--=-⎰.14．（1）6a =-；（2）1616b - ．【解析】【分析】（1）由题意可得(2)1220f a -=+='，从而可求出a 的值；（2）先对函数求导，求得函数的单调区间，从而可由函数的变化情况可知，要函数()y f x =在[0,4]内有零点，只要函数在[0,4]内的最大值大于等于零，最小值小于等于零，然后解不等式组可得答案【详解】解：（1）23()32,()2f x x a f x x ax b =+=++'在2x =-处取得极值，∴(2)1220f a -=+='，∴6a =-．经验证6a =-时，()f x 在2x =-处取得极值．（2）由（1）知32()12,()3123(2)(2)f x x x b f x x x x =-+=-=-+'，∴()y f x =极值点为2，2-．将x ，()f x ，()'f x 在[0,4]内的取值列表如下：x0(0,2)2(2,4)4()'f x /-0+/()f x b极小值16b -16b +由此可得，()y f x =在[0,4]内有零点，只需max min ()160,()160,f x b f x b =+⎧⎨=-⎩∴1616b -．15．(1)2a =-(2)ee 1k <-+【解析】【分析】（1）由(e)0f '=求得a 的值.（2）由()(1)f x k x >+分离常数k ，通过构造函数法，结合导数求得k 的取值范围.(1)因为()ln f x ax x x =+，所以()ln 1f x a x '=++，因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点e x =处取得极值，所以(e)20f a '=+=，2a ∴=-，经检验，符合题意，所以2a =-；(2)由（1）知，()2ln f x x x x =-+，所以()1f x k x <+在[e,)+∞恒成立，即2ln 1x x x k x -+<+对任意e x ≥恒成立.令2ln ()1x x xg x x -+=+，则2ln 1()(1)x x g x x +-'=+.设()ln 1(e)h x x x x =+-≥，易得()h x 是增函数，所以min ()(e)e 0h x h ==>，所以2ln 1()0(1)x x g x x +-'=>+，所以函数()g x 在[e,)+∞上为增函数，答案第9页，共9页则min e ()(e)e 1g x g ==-+，所以e e 1k <-+.。

在定积分几何意义的教学中，不少学生对多条曲线围成阴影面积的习题类型感到力不从心，这种现象产生的原因是因为学生不能准确的作出基本函数的图象，不能对曲线围成的面积进行合理的分割，有时用定积分表示面积时也会出错，这个专题考查了各种基本函数图象中的面积问题，希望能对大家的学习有所帮助.1.已知曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图(如图中阴影部分),则其面积为( )1.答案：D A. 1B. 12C.2D. 13解析：13231200211)()|333S x dx x x =-=-=⎰,故选D. 2.如图，由曲线21y x =-直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）A.1B.23 C. 43 D.22.答案：D解析：s =−∫x 210−1dx +∫x 221−1dx =−(−23)+43=23.曲线()2sin 0y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为( )A. 43πB. 23πC. 43πD. 23π+3.答案：B解析：由()2sin 0y x x π=≤≤,直线1y =. 令2sin 1x =，可得：6x π=或56π. ∴曲线()2sin 0y x x π=≤≤与直线1y =交于点,16A π⎛⎫ ⎪⎝⎭和5,16B π⎛⎫⎪⎝⎭.因此,围成的封闭图形的面积()5665262sin 12cos 36S x dx x xπππππ=-=--=-⎰. 4.片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成，则每片叶子的面积（ ）A ．16BC ．13D ．234.答案：C 解析：s =∫(√x−x 2)dx =(23x 32−13x 3)|0110=135.已知曲线e =x y ，直线1x =及41y x =-+围成的封闭图形的面积为（ ）A ．e 1+B ．eC ． e 1-D ．1e 8-5.答案：B解析：s =∫(e x +4x −1)dx =(e x +2x 2−x )|0110=e6.如图,由曲线sin y x =,0x =,32x π=与x 轴围成的阴影部分的面积是__________.6.答案：3 解析：s =∫sinxdx−∫sinxdx 3π2π=(−cosx )|0ππ0+cosx|π3π2=37.由曲线11y x =-直线1y x =-及3y =所围成的封闭图形的面积为( ) A.2ln3- B.2ln3+ C.4ln3- D.4ln3+7.答案：C解析：封闭图形如图,计算得4,3,(2,1),(3,3)3A B C ⎛⎫⎪⎝⎭2432113224ln3312S dx x =⨯-+⨯⨯=--⎰,故选C.8.由曲线e x y =，e x y -=以及1x =所围成的图形的面积等于（ ） A.2 B.2e 2- C.12e - D.1e 2e+-8.答案：D解析：曲线e ,e x x y y -==和直线1x =围成的图形面积， 就是()10e e x x dx --⎰()1102x xe e e e --=+=+-.故选：D 。

定积分复习题1. 下列等于1的积分是（ ） A ．dx x ⎰10 B ．dx x ⎰+10)1( C ．dx ⎰101 D ．dx ⎰1021 2． dx e e x x ⎰-+10)(= （ ）A ．ee 1+ B ．2e C ．e 2 D ．e e 1- 3． 曲线]23,0[,cos π∈=x x y 与坐标轴围成的面积 （ ）A ．4B ．2C ．25D ．3 4、由直线与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（ ） A 、 B 、1 C 、 D 、5、由曲线y=x 2，y=x 3围成的封闭图形面积为（ ）A 、B 、C 、D 、6、由曲线xy=1，直线y=x ，y=3所围成的平面图形的面积为（ ）A 、B 、2﹣ln3C 、4+ln3D 、4﹣ln37、从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M （x ，y ），则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A 、B 、C 、D 、 8、⎰+10)2(dx x e x 等于（ ） A 、1B 、e ﹣1C 、eD 、e 2+1 9、dx x ⎰421等于（ ）A 、﹣2ln2B 、2ln2C 、﹣ln2D 、ln2 A 、π B 、2C 、π﹣2D 、π+2 10、已知则⎰-a a xdx cos =)0(21>a ，则⎰a xdx 0cos =（ ） A 、2 B 、1 C 、 D 、11、曲线y=x 2+2与直线y=3x 所围成的平面图形的面积为（ ）A 、B 、C 、D 、112、下列计算错误的是（ ）A 、0sin =⎰-ππxdx B 、3210=⎰dx xC 、⎰⎰=-2022cos 2cos πππxdx xdx D 、0sin 2=⎰-ππxdx 13、计算⎰-2024dx x 的结果是（ ）A 、4πB 、2πC 、πD 、14、若0)32(02=-⎰dx x x k，则k 等于（ ）A 、0B 、1C 、0或1D 、以上均不对15、曲线y=x 2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（ ）A 、1B 、C 、D 、16、在113)23(x x -的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p ,则dx x p ⎰10=( ) A 1 B 76 C 67 D 131117. 计算dx x ⎰-+22)cos 1(ππ的值为（ ）A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+18、已知1220()(2)f a ax a x dx =⎰-，则()f a 的最大值是A ．23 B ．29 C ．43 D ．4919. 由直线1x =，x=2，曲线sin y x =及x 轴所围图形的面积为A ．πB ．sin 2sin1-C ．sin1(2cos11)-D ．21cos12cos 1+-20. 22-⎰的值是A ．2πB ．πC ．2πD ．4π21. 给出下列四个结论：①⎰=π200sin xdx ；②命题“2,0"x R x x ∃∈->的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”；③“若22,am bm < 则a b <”的逆命题为真；④集合}1)(|{},014|{2<-=<--=a x x B x x x A ，则“)3,2(∈a ”是“A B ⊆”充要条件. 则其中正确结论的序号为A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④22. 设函数()m f x x ax =+的导函数'()21f x x =+，则21()f x dx -⎰的值等于( )A.56B.12C.23D.1623、如图中阴影部分的面积是（ ）A 、B 、C 、D 、24、由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A 、 B 、4 C 、 D 、625、设)(x f y =为区间[0，1]上的连续函数，且恒有1)(0≤≤x f ，可以用随机模拟方法近似计算积分⎰10)(dx x f ，先产生两组（每组N 个）区间[0，1]上的均匀随机数x 1，x 2，…x N 和y 1，y 2，…y N ，由此得到N 个点（x i ，y i ）（i=1，2，…，N ），再数出其中满足)(i i x f y ≤（i=1，2，…，N ）的点数N 1，那么由随机模拟方案可得积分⎰10)(dx x f 的近似值为 ．26、如图所示，计算图中由曲线22x y =与直线2=x 及x 轴所围成的阴影部分的面积S= ．27、由曲线和直线y=x ﹣4，x=1，x=2围成的曲边梯形的面积是 ．28、从如图所示的长方形区域内任取一个点M （x ，y ），则点M 取自阴影部分部分的概率为 ．29、设函数f （x ）=ax 2+c （a≠0），若)()(010x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1，则x 0的值为 ．30、由三条曲线y=x 2，4y=x 2，y=1 所围图形的面积 ．31、由曲线y 2=2x 和直线y=x ﹣4所围成的图形的面积为 ．。

高三数学积分试题1.．【答案】【解析】=.考点:定积分2.定积分的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】定积分.3.直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．4【答案】D【解析】由已知得，，故选D.【考点】定积分的应用.4. [2014·汕头模拟]设f(x)＝，则等于()A．B．C．D．不存在【答案】C【解析】本题画图求解，更为清晰，如图，＝＋＝x3＋(2x－x2)＝＋(4－2－2＋)＝.5.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于() A．B．2C．D．【答案】C【解析】由C：x2＝4y，知焦点P(0,1)．直线l的方程为y＝1.所求面积S＝＝＝.6.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据图像可得：，再由定积分的几何意义，可求得面积为．7.设函数的图象与直线轴所围成的图形的面积称为在上的面积，则函数上的面积为．【答案】【解析】用积分表示面积.【考点】定积分8.设，若曲线与直线，，所围成封闭图形的面积为2，则（）A．2B．e C．2e D．【答案】D【解析】，∴.【考点】定积分.9.已知t>0,若(2x-1)dx=6,则t的值等于()A．2B．3C．6D．8【答案】B【解析】(2x-1)dx=2xdx-1·dx=x2-x=t2-t,由t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).【方法技巧】定积分的计算方法(1)利用定积分的几何意义,转化为求规则图形(三角形、矩形、圆或其一部分等)的面积.(2)应用微积分基本定理:求定积分f(x)dx时,可按以下两步进行,第一步:求使F'(x)=f(x)成立的F(x);第二步:计算F(b)-F(a).10.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为.【答案】-1【解析】f'(x)=-3x2+2ax+b,∵f'(0)=0,∴b=0,∴f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a<0).=-(-x3+ax2)dx=a4=,∴a=-1.S阴影11.________．【答案】1【解析】.【考点】定积分的应用.12.dx + .【答案】+1【解析】，，所以的图像是半圆，由定积分的几何意义可知，所以。

高考数学定积分与微积分基本定理选择题1. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值2. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法错误的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值3. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法错误的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值4. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值5. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值6. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值7. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值8. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值9. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值10. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值11. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值12. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值13. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值14. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值15. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值16. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值17. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值18. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值19. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值20. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值21. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值22. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值23. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值24. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值25. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值26. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值27. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值28. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值29. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值30. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值31. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值32. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值33. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值34. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值35. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值36. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值37. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值38. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值39. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值40. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值41. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值42. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值43. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值44. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值45. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值46. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值47. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值48. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值49. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值50. 下列关于定积分与微积分基本定理的说法正确的是（）A. 定积分可以用来求解曲线下的面积B. 定积分与不定积分互为逆运算C. 定积分与不定积分可以互相转化D. 定积分可以用来求解函数的极值。

定积分与微积分基本定理习题一、选择题1． a ＝⎠⎛02x d x ，b ＝⎠⎛02e x d x ，c ＝⎠⎛02sin x d x ，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．c <b <aD ．c <a <b2．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( )练习、设点P 在曲线y ＝x 2上从原点到A (2,4)移动，如果把由直线OP ，直线y ＝x 2及直线x ＝2所围成的面积分别记作S 1，S 2.如图所示，当S 1＝S 2时，点P 的坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫43，169B.⎝⎛⎭⎫45，169C.⎝⎛⎭⎫43，157 D.⎝⎛⎭⎫45，1373．由三条直线x ＝0、x ＝2、y ＝0和曲线y ＝x 3所围成的图形的面积为( ) A ．4B.43C.185D ．64． ⎠⎛1－1(sin x ＋1)d x 的值为( )A ．0B ．2C ．2＋2cos1D ．2－2cos15．曲线y ＝cos x (0≤x ≤2π)与直线y ＝1所围成的图形面积是( ) A ．2πB ．3π C.3π2D ．π6．函数F (x )＝⎠⎛0x t (t －4)d t 在[－1,5]上( )A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0和最小值－323C ．有最小值－323，无最大值 D ．既无最大值也无最小值7．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋n ，函数f (x )＝⎠⎛1x 1td t ，若f (x )<a 3，则x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫36，＋∞ B ．(0，e 21) C ．(e －11，e ) D ．(0，e 11) 8．如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )A.1πB.2πC.3πD.π49．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2(－2≤x <0)2cos x (0≤x ≤π2)的图象与x 轴所围成的图形面积S 为( ) A.32B ．1C ．4D.1210．设函数f (x )＝x －[x ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函数g (x )＝－x3，f (x )在区间(0,2)上零点的个数记为m ，f (x )与g (x )的图象交点的个数记为n ，则⎠⎛mn g (x )d x 的值是( )A ．－52B ．－43C ．－54D ．－7611．甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b ，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c (b 、c 可以相等)，若关于x 的方程x 2＋2bx ＋c ＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为( )A.13B.23C.12D.3412．已知正方形四个顶点分别为O (0,0)，A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)，曲线y ＝x 2(x ≥0)与x 轴，直线x ＝1构成区域M ，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M 内的概率是( )A.12B.14C.13D.25二、填空题13．已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若⎠⎛1－1f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________.14．已知a ＝∫π20(sin x ＋cos x )d x ，则二项式(a x －1x )6的展开式中含x 2项的系数是________．15．抛物线y 2＝2x 与直线y ＝4－x 围成的平面图形的面积为________．16．抛物线y 2＝ax (a >0)与直线x ＝1围成的封闭图形的面积为43，若直线l 与抛物线相切且平行于直线2x －y ＋6＝0，则l 的方程为______．17．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则a 的值为________．三、解答题18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y ＝x 2，试在此区间内确定t 的值，使图中阴影部分的面积S 1＋S 2最小．1、 [答案] D[解析] a ＝⎠⎛02x d x ＝12x 2|02＝2，b ＝⎠⎛02e x d x ＝e x |02＝e 2－1>2，c ＝⎠⎛02sin x d x ＝－cos x |02＝1－cos2∈(1,2)，∴c <a <b .A.112B.14C.13D.7122、[答案] A[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2y ＝x 3得交点为(0,0)，(1,1)． ∴S ＝⎠⎛01(x 2－x 3)d x ＝⎪⎪⎝⎛⎭⎫13x 3－14x 401＝112.练习； [答案] A[解析] 设P (t ，t 2)(0≤t ≤2)，则直线OP ：y ＝tx ，∴S 1＝⎠⎛t (tx －x 2)d x ＝t 36；S 2＝⎠⎛t2(x 2－tx )d x ＝83－2t ＋t 36，若S 1＝S 2，则t ＝43，∴P ⎝⎛⎭⎫43，169. 3、[答案] A[解析] S ＝⎠⎛2x 3d x ＝⎪⎪x 4402＝4.4、[答案] B[解析] ⎠⎛1(sin x ＋1)d x ＝(－cos x ＋x )|－11＝(－cos1＋1)－(－cos(－1)－1)＝2.5、[答案] A[解析] 如右图，S ＝∫02π(1－cos x )d x ＝(x －sin x )|02π＝2π.6、[答案] B[解析] F ′(x )＝x (x －4)，令F ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝4， ∵F (－1)＝－73，F (0)＝0，F (4)＝－323，F (5)＝－253.∴最大值为0，最小值为－323. 7、[答案] D ；[解析] f (x )＝⎠⎛1x 1td t ＝ln t |1x ＝ln x ，a 3＝S 3－S 2＝21－10＝11，由ln x <11得，0<x <e 11.8、[答案] A[解析] 由图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积．由题意得S ＝⎠⎛0πsin x d x＝－cos x |0π＝－(cosπ－cos0)＝2，再根据几何概型的算法易知所求概率P ＝S S 矩形OABC ＝22π＝1π.9、[答案] C[解析] 面积S ＝∫π2－2f (x )d x ＝⎠⎛0－2(x ＋2)d x ＋∫π202cos x d x ＝2＋2＝4.10、 [答案] A[解析] 由题意可得，当0<x <1时，[x ]＝0，f (x )＝x ，当1≤x <2时，[x ]＝1，f (x )＝x －1，所以当x ∈(0,2)时，函数f (x )有一个零点，由函数f (x )与g (x )的图象可知两个函数有4个交点，所以m ＝1，n ＝4，则⎠⎛mn g (x )d x ＝⎠⎛14⎝⎛⎭⎫－x 3d x ＝⎪⎪－x 2614＝－52.11、[答案] A ；[解析] 方程x 2＋2bx ＋c ＝0有实根的充要条件为Δ＝4b 2－4c ≥0，即b 2≥c ， 由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为p ＝⎠⎛01b 2db 1×1＝13.12、[答案] C ；[解析] 如图，正方形面积1，区域M 的面积为S ＝⎠⎛01x 2d x ＝13x 3|01＝13，故所求概率p ＝13.13、 [答案] －1或13；[解析] ∵⎠⎛1－1f (x )d x ＝⎠⎛1－1(3x 2＋2x ＋1)d x ＝(x 3＋x 2＋x )|－11＝4，⎠⎛1－1f (x )d x ＝2f (a )，∴6a 2＋4a ＋2＝4，∴a ＝－1或13.14、 [答案] －192；[解析] 由已知得a ＝∫π20(sin x ＋cos x )d x ＝(－cos x ＋sin x )|π20＝(sin π2－cos π2)－(sin0－cos0)＝2，(2x －1x)6的展开式中第r ＋1项是T r ＋1＝(－1)r ×C 6r ×26－r ×x 3－r ，令3－r ＝2得，r ＝1，故其系数为(－1)1×C 61×25＝－192.15、[答案] 18[解析] 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x y ＝4－x解得两交点A (2,2)、B (8，－4)，选y 作为积分变量x ＝y 22、x ＝4－y∴S ＝⎠⎛2－4[(4－y )－y 22]dy ＝(4y －y 22－y 36)|－42＝18.16、 [答案] 16x －8y ＋1＝0[解析] 由题意知⎠⎛01ax d x ＝23，∴a ＝1，设l ：y ＝2x ＋b 代入y 2＝x 中，消去y 得，4x 2＋(4b －1)x ＋b 2＝0，由Δ＝0得，b ＝18，∴l 方程为16x －8y ＋1＝0. 17、 [答案] －1[解析] f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＋b ，∵f ′(0)＝0，∴b ＝0，∴f (x )＝－x 3＋ax 2，令f (x )＝0，得x ＝0或x ＝a (a <0)．S 阴影＝－⎠⎛a0(－x 3＋ax 2)d x ＝112a 4＝112，∴a ＝－1.18、 [解析] 由题意得S 1＝t ·t 2－⎠⎛0t x 2d x ＝23t 3，S 2＝⎠⎛t1x 2d x －t 2(1－t )＝23t 3－t 2＋13，所以S ＝S 1＋S 2＝43t 3－t 2＋13(0≤t ≤1)．又S ′(t )＝4t 2－2t ＝4t ⎝⎛⎭⎫t －12，令S ′(t )＝0，得t ＝12或t ＝0. 因为当0<t <12时，S ′(t )<0；当12<t ≤1时，S ′(t )>0.所以S (t )在区间⎣⎡⎦⎤0，12上单调递减，在区间⎣⎡⎦⎤12，1上单调递增．所以，当t ＝12时，S min ＝14.。

高三数学积分试题1.若函数，则____________.【答案】【解析】∵，∴.【考点】利用微积分基本定理求解定积分的知识.2.定积分的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】定积分.3.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】【解析】由图可知阴影部分面积由几何概型可知概率为.选.【考点】定积分的应用，几何概型.4.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A．B．4C．D．6【答案】C【解析】用定积分求解，选C5.抛物线与直线及y=0所围成的图形的面积．【答案】【解析】由题意，作出图形(如图所示)，解方程组得或 (舍去)，所以与直线的交点为(2，4)，所以所求面积为．6.设函数，若，则x的值为______．【答案】【解析】，又，∴．7.在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线y＝(k＞0)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，，∴，∴，故选A.【考点】1.积分的运算；2.几何概型.8.计算定积分(x2+sinx)dx=.【答案】【解析】(x2+sinx)dx=x2dx+sinxdx=2x2dx+0=.9.给出下列命题：①函数y＝在区间[1,3]上是增函数；②函数f(x)＝2x－x2的零点有3个；③函数y＝sinx(x∈[－π，π])图象与x轴围成的图形的面积是S＝sin x d x；④若X～N(1，σ2)，且P(0≤X≤1)＝0.3，则P(X≥2)＝0.2，其中真命题的序号是________．【答案】②④【解析】①y′＝，由y′>0得－2<x<2，即函数的增区间为(－2,2)，①错误；②正确；③当－π≤x≤0时，sin x≤0，S＝|sin x|d x，所以②错误；④P(X≥2)＝＝0.2，所以④正确．10.已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为( )A．e2+e B．C．e2-e D．【答案】D【解析】画出概率密度曲线，随机变量X落在区间(1,2)内的概率相当于和以及密度曲线和围成的阴影部分面积，.【考点】1、函数的图象；2、定积分的运算和几何意义.11.若函数f(a)＝，则f等于【答案】p＋1【解析】因为f(a)＝=.所以.故填p＋1.本题考查定积分的知识点，易错点：求函数的导数的逆运算易错，最后结果的两组数对减易错.【考点】1.定积分的知识.2.函数的导数的逆运算.12.若函数，，则的值为__________.【答案】【解析】由题意知，，所以，解得.【考点】1.分段函数；2.定积分13.已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是 ( )A．B．C．D．【答案】C．【解析】由已知及牛顿-莱布尼茨公式得．由已知要求选项能推出，但不能推出选项．，但不能推出，故选C．【考点】1．定积分的计算；2充分、必要、充要条件的判断．14.若则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.【考点】积分的运算.15.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_______．【答案】【解析】曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形如图所示，故：= .【考点】定积分的计算16.曲线和曲线围成的图形面积是．【答案】【解析】解得，或，则所求面积为 .【考点】定积分17.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】,所以,解得,当时,,当时, ,故选C.【考点】定积分的应用，二项式定理的应用，二项式定理的通项以及组合数的计算.18.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意由定积分的几何意义可得如图所示阴影部分的面积为，所以点取自阴影部分的概率为．【考点】定积分的几何意义及几何概率．19.若，则常数T的值为．【答案】3【解析】.【考点】定积分.20.如下图，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．(1) 求、及数列的通项公式；(2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证：N.【答案】(1) ，，；(2) ；(3)见解析.【解析】(1)利用导数求直线切线和切线的方程，从而易得的值，再得直线的方程，知点在直线上，所以，既得通项公式；(2)观察图形利用定积分求表达式；(3)分别求得及表达式，再用数学归纳法、二项式定理及导数的方法证明即可.试题解析：(1) 由，设直线的斜率为，则.∴直线的方程为.令，得， 1分∴，∴. ∴.∴直线的方程为.令，得. 2分一般地，直线的方程为，由于点在直线上，∴. 3分∴数列是首项为，公差为的等差数列.∴. 4分（2）. 6分（3）证明： , 8分∴，.要证明，只要证明，即只要证明. 9分证法1：（数学归纳法）①当时，显然成立；②假设时，成立，则当时，，而，，，时，也成立，由①②知不等式对一切都成立. 14分证法2：.所以不等式对一切都成立. 14分证法3:令,则,当时, ,∴函数在上单调递增. ∴当时, .∵N, ∴, 即.∴.∴不等式对一切N都成立. 14分【考点】1、利用导数求切线方程；2、数列的运算；3、定积分计算图形面积.21.如图，在矩形ABCD中，AB =2．AD =3，AB中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则∠FEG为锐角的概率为。

高三数学积分试题1.直线与抛物线所围图形的面积等于_____________．【答案】【解析】由解得或，所以其围成图形的面积为= =.【考点】定积分的应用2.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.【答案】【解析】由对数函数与指数函数的对称性,可得两块阴影部分的面积相同..所以落到阴影部分的概率为.【考点】1.几何概型.2.定积分.3.已知函数，则的值等于 .【答案】【解析】由题意知.【考点】1.分段函数；2.定积分4.直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为【答案】【解析】解与联立的方程组得，所以，由定积分的几何意义，直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为.【考点】定积分的应用5. [2013·湖南高考]若x2dx＝9，则常数T的值为________．【答案】3【解析】∵′＝x2，∴x2dx＝x3＝T3－0＝9，∴T＝3.6. [2014·琼海模拟]如图所示，则由两条曲线y＝－x2，x2＝－4y及直线y＝－1所围成图形的面积为________．【答案】【解析】由图形的对称性，知所求图形的面积是位于y轴右侧图形面积的2倍．由得C(1，－1)．同理，得D(2，－1)．故所求图形的面积S＝2{[－－(－x2)]dx＋[－－(－1)]dx}＝2[－]＝2[－(－x)]＝.7.若，则s1,s2,s3的大小关系为（）A．s1＜s2＜s3B．s2＜s1＜s3C．s2＜s3＜s1D．s3＜s2＜s1【答案】B【解析】选B.【考点】此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.8.由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．【答案】D【解析】由定积分可求得阴影部分的面积为S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是．故选D．9.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据图像可得：，再由定积分的几何意义，可求得面积为．10.设．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______．【答案】【解析】．11.曲线与曲线以及x轴所围成的图形的面积．【答案】．【解析】如图，，，两图形的交点坐标为A(2，1)，所求图形的面积为．12.设满足约束条件，则所在平面区域的面积为___________.【答案】【解析】画出对应的平面区域，如图所示.所在平面区域的面积为.【考点】不等式组表示的平面区域，定积分的应用.13.若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a,b,c的大小关系是()A．a<c<b B．a<b<c C．c<b<a D．c<a<b【答案】D【解析】a=x2dx=x3=,b=x3dx=x4=4,c=sinxdx=-cosx=1-cos2<2,∴c<a<b.14.物体A以v=3t2+1(m/s)的速度在一直线l上运动,物体B在直线l上,且在物体A的正前方5m 处,同时以v=10t(m/s)的速度与A同向运动,出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为() A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】因为物体A在t秒内行驶的路程为(3t2+1)dt,物体B在t秒内行驶的路程为10tdt,所以(3t2+1-10t)dt=(t3+t-5t2)=t3+t-5t2=5(t-5)(t2+1)=0,即t=5.15.等比数列中，，前3项和为，则公q的值是（）A． 1B．－C． 1或－D．－ 1或－【答案】C【解析】，设公比为，又，则，即，解得或，故选.【考点】定积分牛顿莱布尼茨公式16.________．【答案】1【解析】.【考点】定积分的应用.17.dx + .【答案】+1【解析】，，所以的图像是半圆，由定积分的几何意义可知，所以。

高考数学定积分应用选择题1. 定积分可以用来求解什么问题？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 以上都是2. 定积分表示的物理意义是什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 以上都是3. 求解曲线下的面积，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分4. 定积分的基本性质是什么？A. 定积分与被积函数单调性无关B. 定积分与积分区间长度无关C. 定积分与积分上下限无关D. 以上都是5. 定积分在物理学中的一个应用是求解什么？A. 物体的质量B. 物体的速度C. 物体的加速度D. 物体的位移6. 求解物体的质量，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分7. 定积分可以用来求解物体的体积，这是因为在三维空间中，物体的体积可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 以上都是8. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的位移，这是因为在物理学中，物体的位移可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分9. 求解物体的速度，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分10. 求解物体的加速度，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分11. 定积分可以用来求解物体的速度，这是因为在物理学中，物体的速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分12. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的加速度，这是因为在物理学中，物体的加速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分13. 求解物体的位移，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分14. 定积分可以用来求解物体的加速度，这是因为在物理学中，物体的加速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分15. 求解物体的速度，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分16. 定积分可以用来求解物体的质量，这是因为在物理学中，物体的质量可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分17. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的位移，这是因为在物理学中，物体的位移可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分18. 求解物体的加速度，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分D. 三重积分19. 定积分可以用来求解物体的速度，这是因为在物理学中，物体的速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分20. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的加速度，这是因为在物理学中，物体的加速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分21. 求解物体的位移，应该使用哪种积分？A. 定积分C. 双重积分D. 三重积分22. 定积分可以用来求解物体的加速度，这是因为在物理学中，物体的加速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分23. 求解物体的速度，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分24. 定积分可以用来求解物体的质量，这是因为在物理学中，物体的质量可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分25. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的位移，这是因为在物理学中，物体的位移可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分26. 求解物体的加速度，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分27. 定积分可以用来求解物体的速度，这是因为在物理学中，物体的速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分28. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的加速度，这是因为在物理学中，物体的加速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分29. 求解物体的位移，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分30. 定积分可以用来求解物体的加速度，这是因为在物理学中，物体的加速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分31. 求解物体的速度，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分32. 定积分可以用来求解物体的质量，这是因为在物理学中，物体的质量可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分33. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的位移，这是因为在物理学中，物体的位移可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分34. 求解物体的加速度，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分35. 定积分可以用来求解物体的速度，这是因为在物理学中，物体的速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分36. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的加速度，这是因为在物理学中，物体的加速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分37. 求解物体的位移，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分38. 定积分可以用来求解物体的加速度，这是因为在物理学中，物体的加速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分39. 求解物体的速度，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分40. 定积分可以用来求解物体的质量，这是因为在物理学中，物体的质量可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分41. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的位移，这是因为在物理学中，物体的位移可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量D. 物体的速度与时间的积分42. 求解物体的加速度，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分43. 定积分可以用来求解物体的速度，这是因为在物理学中，物体的速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分44. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的加速度，这是因为在物理学中，物体的加速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分45. 求解物体的位移，应该使用哪种积分？A. 定积分B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分46. 定积分可以用来求解物体的加速度，这是因为在物理学中，物体的加速度可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分47. 求解物体的速度，应该使用哪种积分？A. 定积分C. 双重积分D. 三重积分48. 定积分可以用来求解物体的质量，这是因为在物理学中，物体的质量可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的位移与时间的积分49. 定积分在物理学中的一个应用是求解物体的位移，这是因为在物理学中，物体的位移可以表示为什么？A. 曲线下的面积B. 物体的质量C. 物体的体积D. 物体的速度与时间的积分50. 求解物体的加速度，应该使用哪种积分？B. 不定积分C. 双重积分D. 三重积分。

专题三 导数及其应用第七讲 导数的几何意义、定积分与微积分基本定理2019年1.（2019全国Ⅰ理13）曲线23()e xy x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．2.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线e ln x y a x x =+在点1e a （，）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==−， B ．a=e ，b =1C ．1e 1ab −=，D ．1e a −= ，1b =−2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)f x x a x ax =+−+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =−B ．y x =−C ．2y x =D ．y x =2．(2016年四川)设直线1l ,2l 分别是函数()f x = ln ,01,ln ,1,x x x x −<< >图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(0,+∞)D ．(1,+∞)3．（2016年山东）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是 A ．sin y x =B ．ln y x =C ．x y e =D ．3y x =4．(2015福建)若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =−，其导函数()f x ′满足()1f x k ′>> ，则下列结论中一定错误的是A ．11()f kk <B ．11()1f k k >−C ．11()11f k k <−− D ．1()11kf k k >−− 5．（2014新课标Ⅰ）设曲线ln(1)y ax x =−+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．（2014山东）直线x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为A ．22B ．24C ．2D ．4 7．（2013江西）若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===∫∫∫则123,,S S S 的大小关系为A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S << 8．（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A ．14 B ．15C ．16 D ．179．（2011新课标）由曲线y =，直线2y x =−及y 轴所围成的图形的面积为A ．103 B ．4 C ．163D ．6 10．（2011福建）1(2)x e x dx +∫等于A ．1B ．1e −C ．eD ．1e + 11．（2010湖南）421dx x∫等于 A ．2ln 2− B ．2ln 2 C ．ln 2− D ．ln 2 12．（2010新课标）曲线3y 21x x =−+在点(1,0)处的切线方程为A ．1y x =−B ．1y x =−+C ．22y x =−D ．22y x =−+ 13．（2010辽宁）已知点P 在曲线y=41xe +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是A ．[0,4π) B ．[,)42ππC ．3(,]24ππD ．3[,)4ππ二、填空题14．(2018全国卷Ⅱ)曲线2ln(1)+yx 在点(0,0)处的切线方程为__________．15．(2018全国卷Ⅲ)曲线(1)x y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2−，则a =____． 16．(2016年全国Ⅱ)若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b = ．17．(2016年全国Ⅲ) 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =−+，则曲线()y f x =，在点(1,3)−处的切线方程是_________．18．（2015湖南）2(1)x dx −∫= ．19．（2015陕西）设曲线x y e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 ．20．（2015福建）如图，点A 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．（第15题） （第17题）21．（2014广东）曲线25+=−x e y 在点)3,0(处的切线方程为 ．22．（2014福建）如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______．23．（2014江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(−P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ． 24．（2014安徽）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3y x = ②直线1:−=x l 在点()0,1−P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y ③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan = ⑤直线1:−=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =．25．（2013江西）若曲线1y x α=+（R α∈）在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α= ． 26．(2013湖南)若209,Tx dx T =∫则常数的值为 ．27．（2013福建）当,1x R x ∈<时，有如下表达式:211.......1n x x x x+++++=− 两边同时积分得：1111122222200011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=−∫∫∫∫∫从而得到如下等式：23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +×+×+×++×+=+ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：122311111111()()()2223212n n n n n n C C C C n +×+×+×+⋅⋅⋅+×+= ．28．（2012江西）计算定积分121(sin )x x dx −+=∫___________．29．（2012山东）设0>a ，若曲线x y =与直线0,==y a x 所围成封闭图形的面积为2a ，则=a ． 30．（2012新课标）曲线(3ln 1)yx x +在点(1,1)处的切线方程为________．31．（2011陕西）设2lg 0()30ax x f x x t dt x >= + ∫ ，若((1))1f f =，则a = ．32．（2010新课标）设()y f x =为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1f x ≤≤，可以用随机模拟方法近似计算积分1()f x dx ∫，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,N x x x …和12,,N y y y …，由此得到N 个点(,)(1,2,)i i x y i N =…,，再数出其中满足()(1,2,)i i y f x i N ≤=…,的点数1N ，那么由随机模拟方案可得积分1()f x dx ∫的近似值为 ．33．（2010江苏）函数2y x =(0x >)的图像在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a +，其中*k N ∈，若116a =，则135a a a ++= ．三、解答题34．（2017北京）已知函数()cos x f x e x x =−．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．35．(2016年北京)设函数()a x f x xe bx −=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =−+，（I ）求a ，b 的值； （II ）求()f x 的单调区间.36．（2015重庆）设函数23()()e xx ax f x a R +=∈． （Ⅰ）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在[3,)+∞上为减函数，求a 的取值范围． 37．（2015新课标Ⅰ）已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =−． （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数{}()min (),()h x f x g x =(0)x >，讨论()h x 零点的个数．38．(2014新课标Ⅰ)设函数1()ln x xbe f x ae x x−=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为(1)2y e x =−+． (Ⅰ)求,a b ；（Ⅱ）证明：()1f x >．39．（2013新课标Ⅱ）已知函数()()ln xf x e x m =−+ (Ι)设0x =是()f x 的极值点，求m ,并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >．40．（2012辽宁）设()()()=ln +1+,,,f x x ax b a b R a b ∈为常数，曲线()=y f x 与直线3=2y x 在()0,0点相切． （1）求,a b 的值；（2）证明：当0<<2x 时，()9<+6xf x x ． 41．（2010福建）（1）已知函数3()=f x x x −，其图象记为曲线C ．（i ）求函数()f x 的单调区间；（ii ）证明：若对于任意非零实数1x ，曲线C 与其在点111(,())P x f x 处的切线交于另一点222(,())P x f x ，曲线C 与其在点222(,())P x f x 处的切线交于另一点333(,())P x f x ，线段1223,PP P P 与曲线C 所围成封闭图形的面积分别记为1,2S S ，则12S S 为定值； （2）对于一般的三次函数32()g x ax bx cx d +++(0)a ≠，请给出类似于（1）（ii ）的正确命题，并予以证明．。

高考数学定积分应用选择题1. 定积分可以用来求解函数在区间上的最大值和最小值，已知函数f(x)在区间[a, b]上的最大值为M，最小值为m，则定积分∫[a,b]f(x)dx等于什么？2. 已知函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx为10，且f(x)在[a, b]上是单调递增的，那么在区间[a, b]上f(x)的值域为[____,____]。

3. 已知函数f(x)在区间[a, b]上是单调递减的，那么在区间[a,b]上f(x)的定积分∫[a,b]f(x)dx等于什么？4. 已知函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx为10，且f(x)在[a, b]上是单调递减的，那么在区间[a, b]上f(x)的值域为[____,____]。

5. 函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx等于什么？6. 已知函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx为10，那么在区间[a, b]上f(x)的值域为[____,____]。

7. 已知函数f(x)在区间[a, b]上是单调递增的，那么在区间[a,b]上f(x)的定积分∫[a,b]f(x)dx等于什么？8. 已知函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx为10，且f(x)在[a, b]上是单调递减的，那么在区间[a, b]上f(x)的值域为[____,____]。

9. 已知函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx等于什么？10. 已知函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx为10，那么在区间[a, b]上f(x)的值域为[____,____]。

11. 已知函数f(x)在区间[a, b]上是单调递增的，那么在区间[a,b]上f(x)的定积分∫[a,b]f(x)dx等于什么？12. 已知函数f(x)在区间[a, b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx为10，且f(x)在[a, b]上是单调递减的，那么在区间[a, b]上f(x)的值域为[____,____]。