合理添加平行线构造相似三角形

例：若点D为BC中点,ED交AB于点F,且 EF:FD试=2求:3A, F:FB的值.
1. △AFE和△BFD相似吗？
E
A
2.题目中有其他相似三角形吗？ F
3.能构造涉及AF和BF(或AB） B
D
C
的相似三角形吗？
4.利用平行线构造相似三角形的基 本图形，能动手试试吗？
相似三角形 添平行线构造相似三角形的基本图形。
用一用 添平行线构造相似三角形的基本图形。
练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与 中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。
求:AF:FB的值 A
证法二：过点D作DG∥AB交CF于G点，
F EG
B
D
C
图1-2
用一用 添平行线构造相似三角形的基本图形。
练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与 中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。
练一练
E M
b
a
DN
2a
2b
b
H
已知:MN∥BC,过点D作DH∥EC交BC延长线于点 H(1)试找出图中的相似三角形?
⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH
(2)若AE:AC=1:2,则DE:BC=_1_：__2___;
(3)若AE:AC=1:2,则 AC:DH=_______;
2：3
相似三角形 添平行线构造相似三角形的基本图形。
C
相似三角形
E A
F
添平行线构造相似三角形的基本图形。
若D为BC中点,ED交AB于点F, 且EF:FD=2:3,
试求AF:FB的值.
解：过点F作FM//AC,交BC于点M
B
D MC
E
A
F
2a
F
3a
B
8b
M 2bC
D 3b M2b C
相似三角形
E F
添平行线构造相似三角形的基本图形。
若D为BC中点,ED交AB于点F, 且EF:FD=2:3,
求:AF:FB的值。
证法一：过点D作DG∥CF交AB于G点，
∵DG∥CF
A
∴△BDG∽△BCF
∵AD是△ABC的中线
∴BD:BC=BG:BF=1:2 ∴BG=FG ∵DG∥EF
F
G
E
∴△AEF∽△ADG
B
D
C
∴AE:AD=AF:AG
图1
∵ AE:ED = 4:1
∴AF:FG=4:1
∴AF:FB=4:2=2:1
E
D
M
N
A型
S型
感谢下 载
感谢下 载
求:AF:FB的值
证法三：过B点作BG∥CF交AD的延长线于点G（如图1-3），
BG∥CF,则∠GBD=∠ECD 在△BDG和△CDE中 ∵∠BDG=∠CDE， BD=CD ∠GBD=∠ECD ∴△BDG≌△CDE ∴DG=DE
A
F
E
B
D
C
G 图1-3
小结：
这节课你学到了什么？
合理添加平行线 构造相似三角形
若点D为BC中点,ED交AB于点F,
E
且EF:FD=2:3,
A
F
M
试求AF:FB的值.
解：过点F作FM//BC,交AC于点M
B
D
C
1.利用FM平行截三角形两边
可得到哪种相似的基本图形？
E
2a A
F 2b
M
F 2b M
3a
2.可写出图中的相似三角形吗？ 3.怎么将两个图形顺利过渡呢？
B
10b
C D 5b
问题
给你一个△ABC和平行于BC边的一条直 线MN；
你能用直线MN去截AB与AC边，使截得 的 三角形与原三角形相似吗？
基本图形
A型
E M
（及两边的延长线）
平行于三角形一边的直线和其他两 边相交，所构成的三角形与原三角 形相似。
A D
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B M
C N
D
E
S型
如果用直线MN去截AB与AC边所在直线
合理添加平行线 构造相似三角形
A
试求AF:FB的值.
B
D
C
你还有其他方案吗？
相似三角形
E
A
F
M
添平行线构造相似三角形的基本图形。
E
A F
E
A F M
E
A F
M
B
D
CB
D M CB
D
CB
D
C
E
A F
MB
D
C
E
M
A F
B
D
C
用一用 添平行线构造相似三角形的基本图形。
练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与 中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。