2015—2016学年第一学期期末测试
高二理科数学复习题
必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=
-∑∑，a y bx =-，其
中x ，y 是数据的平均数．
第Ⅰ卷（本卷共60分）
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( )
A. 1
54
B. 127
C. 118
D. 227
2．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2
p B. 1p - C. 12p -
D. 1
2p -
3．如图1所示的程序框图的功能是求
( )
A ．5?i <，
S S =
B ．5?i ≤，S S =
C ．5?i <
，2S =+ D ．5?i ≤，2S =+
4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ
营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 ( )
A ．26,16,8
B ．25,17,8
C ．25,16,9
D ．24,17,9
5．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( ) A.24π- B.22-π C.44π- D.42
-π
6.
()8
2x -展开式中不含．．4
x 项的系数的和为 ( )
A ．-1
B ．1
C ．0
D ．2
7．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( ) A ．4种 B ．20种 C ．18种 D ．10种
8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．
141和0.14 D ． 31和14
1 9．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )
A ．18
B ．24
C ．27
D ．36
10.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )
A.2.44
B.3.376
C.2.376
D.2.4 11.相关变量x 、y 的样本数据如下表：
X 1 2 3 4 5 y
2
2
3
5
6
经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )
A 、0.1
B 、0.2
C 、0.3
D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若9
5
)1(=
≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 81
65 (D) 8116
图2
第Ⅱ卷（本卷共计90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是5
2
，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。 14．若261(x ax
-的二项展开式中3x 项的系数为5
2,则实数a = 。
15．某数学老师身高175cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是172cm 、169cm 、和181cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高 为 cm 。
16．如图所示的程序框图，若输入2015=n ，则输出的s 值为
。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）
17．（本小题10分）将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k 恰好出现在第k 个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数ξ的数学期望.
18．（本小题12分）已知2n +二项展开式中第三项的系数为180，求： （Ⅰ）含3
x 的项；（Ⅱ）二项式系数最大的项．
某大型商场一周内被消费者投诉的次数用ξ表示．据统计，随机变量Arrayξ的概率分布列如下：
（Ⅰ）求x的值和ξ的数学期望；
（Ⅱ）假设第一周与第二周被消费者投诉的次数互不影响，求该大型商场在这两周内共被消费者投诉2次的概率.
20. （本小题满分12分）
一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．
（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶
数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望．
