2015-2016学年高二数学期末试卷及答案

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

南京市2015－2016学年度第一学期高二期末调研数学卷2016.01一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．1．命题：“ x ∈Q ，x 2－8＝0”的否定是▲．2．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y 2＝2px 经过点(4，2)，则实数p ＝▲．3．在平面直角坐标系xOy 中，圆x 2＋y 2－6x ＋8y ＋21＝0的半径为▲．4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2－y 2＝1的渐近线方程是▲．5．已知p ：0＜m ＜1，q ：椭圆x 2m ＋y 2＝1的焦点在y 轴上，则p 是q 的▲条件（用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”填空）．6．函数f (x )＝x ＋sin x 的图象在点O (0，0)处的切线方程是▲．7．已知实数x ，y≥1，≥0，＋y ≤2，则z ＝x －2y 的最大值是▲．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以正方形ABCD 的两个顶点A ，B 为焦点，且过点C 、D 的双曲线的离心率是▲．9．函数f (x )＝xex （e 为自然对数的底数）的最大值是▲．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点O (0，0)，A (3，0)，动点P 满足2PO ＝PA ，则点P的轨迹方程是▲．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2＝4x 上一点P 到点A (3，0)的距离等于它到准线的距离，则PA ＝▲．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x ，y ＝0，x ＝t (t ＞0)围成的△OAB 的面积为S (t )，则S (t )在t ＝2时的瞬时变化率是▲．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x ＋y ＋m ＝0和圆M ：x 2＋y 2＝9．若圆M 上存在点P ，使得P 到直线l 的距离为2，则实数m 的取值范围是▲．14．已知函数y ＝x 3－3x 在区间[a ，a ＋1](a ≥0)上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的实数a 的所有值是▲．xO y A B CD(第8题)二、解答题：本大题共6小题，共计58分．15．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C过点(0，2)，其焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P在椭圆C上，且PF1＝4，求△PF1F2的面积．16．（本题满分10分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|x2－ax＜0}．（1）若a＝2，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，1)．（1）求圆M 的方程；（2）若直线l ：mx －2y －(2m ＋1)＝0与圆M 交于点P ，Q ，且MP →·MQ →＝0，求实数m 的值．18．（本题满分10分）A 、B 两地相距300km ，汽车从A 地以v km/h 的速度匀速行驶到B 地（速度不超过60km/h ）．已知汽车每小时．．．的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为250元，可变成本（单位：元）与速度v 的立方成正比，比例系数为11000．设全程的运输成本为y 元．（1）求y 关于v 的函数关系；（2）为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？已知函数f(x)＝ln x．（1）若直线y＝2x＋p(p∈R)是函数y＝f(x)图象的一条切线，求实数p的值．（2）若函数g(x)＝x－mx－2f(x)(m∈R)有两个极值点，求实数m的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2m＋8＋y2m＝1(m＞0)的离心率为63．（1）求m的值；（2）设点A为椭圆C的上顶点，问是否存在椭圆C的一条弦AB，使直线AB与圆(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)相切，且切点P恰好为线段AB的中点？若存在，求满足条件的所有直线AB的方程和对应的r的值；若不存在，说明理由．南京市2015－2016学年度第一学期高二期末调研数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．∀x ∈Q ，x 2－8≠02．123．24．y ＝±x 5．充要6．y ＝2x7．28．2＋19．1e10．x 2＋y 2＋2x －3＝011．312．2313．[－52，52]14．0和3－1二、解答题（本大题共6小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解（1）由题意可知，c ＝5，b ＝2，所以a 2＝b 2＋c 2＝9，……………………2分所以椭圆C 的标准方程为x 29＋y 24＝1．……………………4分（2）方法（一）由（1）可知，F 1F 2＝25，PF 1＋PF 2＝6，又PF 1＝4，所以PF 2＝2，…………………6分所以PF 12＋PF 22＝F 1F 22，所以PF 1⊥PF 2，所以△PF 1F 2的面积为12×PF 1·PF 2＝4．……………………8分方法（二）由（1）可知e ＝53，设P (x 0，y 0)，因为PF 1＝4，所以3＋53x 0＝4，解得x 0＝35，…………………6分代入方程得15＋y 024＝1，解得|y 0|＝45，所以△PF 1F 2的面积为12×25×45＝4．……………………8分16．解（1）当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜2}．………………………3分所以A ∩B ＝{x |1＜x ＜2}．………………………5分（2）a ＝0时，B ＝∅，a ＜0时，B ＝{x |a ＜x ＜0}，a ＞0时，B ＝{x |0＜x ＜a }．…………7分因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以a ≥3，即实数a 的取值范围为[3，＋∞)．……………………10分17．解（1）方法（一）设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，＋F＋1＝0，D＋F＋9＝0，＋F＋1＝0，…………………………2分＝－4，＝－4，＝3．所以圆M的方程x2＋y2－4x－4y＋3＝0．……………………4分方法（二）线段AC的垂直平分线的方程为y＝x，线段AB的垂直平分线的方程为x＝2，＝x，＝2，解得M(2，2)．……………………2分所以圆M的半径r＝AM＝5，所以圆M的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5．……………………4分（2）因为·＝0，所以∠PMQ＝π2．又由（1）得MP＝MQ＝r＝5，所以点M到直线l的距离d＝102．………………………8分由点到直线的距离公式可知，|2m－4－2m－1|m2＋4＝102，解得m＝±6．………………………10分18．解（1）由题意知y＝(v31000＋250)×300v＝300(v21000＋250v)（0＜v≤60）．……………………4分（2）设f(v)＝v21000＋250v，v＞0，则f′(v)＝v500－250v2，由f′(v)＝0得，v＝50，……………………6分当0＜v＜50时，f′(v)＜0，当50＜v＜60时，f′(v)＞0，…………………8分所以v＝50时，f(v)取得最小值，即y取得最小值．答：为使全程运输成本最小，汽车应以50km/h速度行驶．………………10分19．解（1）方法（一）由题意知f ′(x )＝1x．设切点的坐标为(x 0，ln x 0)，则1x 0＝2，解得x 0＝12，所以切点的坐标为(12，－ln2)，代入直线y ＝2x ＋p ，解得p ＝－1－ln2．……………………4分方法（二）f ′(x )＝1x，设切点的坐标为(x 0，ln x 0)，则切线的方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，即y ＝1x 0·x ＋ln x 0－1，又切线方程为y ＝2x ＋p ，2，ln x 0－1，解得p ＝－1－ln2．…………………4分（2）函数g (x )的定义域为(0，＋∞)，且g ′(x )＝1＋m x 2－2x ＝x 2－2x ＋mx 2．………………6分由题意可知，关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的正根x 1，x 2，…………………8分＞0，4－4m ＞0，解得0＜m ＜1．即实数m 的取值范围是(0，1)．…………………10分20．解（1）由题意a 2＝m ＋8，b 2＝m ，所以c 2＝a 2－b 2＝8．又椭圆的离心率为63，所以8m ＋8＝23，解得m ＝4．…………………3分（2）由（1）知椭圆C 的方程为x 212＋y 24＝1，所以A (0，2)．假设存在椭圆C 的一条弦AB 满足条件．方法（一）当AB 斜率不存在时，AB 的方程为x ＝0，显然符合题意，此时P (0，0)，r ＝1．……………………4分当AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋2，P (x 0，y 0)，x 2＋3y 2＝12，y ＝kx ＋2，消去y ，整理得，(1＋3k 2)x 2＋12kx ＝0，解得x ＝0或x ＝－12k1＋3k 2，……………………6分所以x 0＝－6k1＋3k 2，y 0＝21＋3k2．由21＋3k 2－0－6k 1＋3k 2－1×k ＝－1，得3k 2＋4k ＋1＝0，解得k ＝－1或k ＝－13．………………………9分所以直线AB ：y ＝－x ＋2，r ＝22，或直线AB ：y ＝－13x ＋2，r ＝102．综上，存在这样的弦AB ．直线AB ：x ＝0，r ＝1；直线AB ：y ＝－x ＋2，r ＝22；直线AB ：y ＝－13x ＋2，r ＝102．……………………10分方法（二）设P (x 0，y 0)，则B (2x 0，2y 0－2)．因为B 在椭圆C 上，所以(2x 0)2＋3(2y 0－2)2＝12，即x 20＋3(y 0－1)2＝3，所以x 20＋3y 20－6y 0＝0．①……………………5分设M (1，0)，则MP ⊥AB ，所以·＝0，即2x 0(x 0－1)＋(2y 0－4)y 0＝0，x 20＋y 20－x 0－2y 0＝0．②…………………7分0＝0，0＝0，0＝0，0＝2，(舍)0＝32，0＝32，0＝32，0＝12．当点P 为(0，0)时，直线AB 方程为x ＝0，r ＝1；当点P 为(32，32)时，直线AB 方程为y ＝－13x ＋2，r ＝102．当点P 为(32，12)时，直线AB 方程为y ＝－x ＋2，r ＝22．综上，存在这样的弦AB ．直线AB ：x ＝0，r ＝1；直线AB ：y ＝－x ＋2，r ＝22；直线AB ：y ＝－13x ＋2，r ＝102．……………………………10分。

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

高二数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.）1.满足条件{}2|30M x x =-≤，则下列关系正确的是（ ）A ．0M ⊆B ．0M ∈C ．0M ∉D ．3M ∈2.设集合{}|A x x a =>，集合{}1,0,2B =-，若A B B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．(),1-∞C ．()1,-+∞D ．(),1-∞-3.“若,x y R ∈且220x y +=，则,x y 全为0”的否命题是（ ） A ．若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 全不为0 B ．若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 不全为0 C ．若,x y R ∈且,x y 全为0，则220x y += D ．若,x y R ∈且0xy ≠，则220x y +≠4.设{}{}22|20,,|20,A x x x x R B x x x x R =-=∈=+=∈，则A B = （ ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-5.函数y =的定义域为（ ） A ．(],2-∞ B ．(],1-∞ C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞⋃ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦ D ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.已知()x f x a =和()xg x b =是指数函数，则“()()22f g >”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.若函数y ax =与b y x=-在()0,+∞上都是减函数，则()2f x ax bx =+在()0,+∞上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若()12f =，当0x >时，()f x 是增函数，且对任意的,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，则()f x 在区间[]3,2--上的最大值为（ ） A ．-4 B ．-5 C ．-6 D ．-79.函数()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+≤⎡⎤⎪⎣⎦⎩，则()5f 值为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．1010.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满()(12a f f ->，则a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，()2f x x =，则关于x 的方程()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]0,4x ∈上解的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于()1,0成中心对称，对于24s ≤≤，总存在t 使不等式()()2222f s s f t t -≤--成立，求t 的取值范围是（ ）A ．[]0,2 B ．()0,2 C ．(][),24,-∞-⋃+∞ D ．[]2,4-二、填空题（本大题 共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“1,02xx R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是____________．14.设命题:p “若1xe >，则0x >”，命题:q “若a b >，则11a b<”，则命题“p q ∧”为_________命题． （填“真”或“假”）15.已知()221f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为_________．16.设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意,x y R ∈，均有()()()2014f x y f x f y +=++成立，若函数()()20132014g x f x x =+有最大值M 和最小值m ，则M m +=___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）17.已知曲线C 的极坐标方程式2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是12x m y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（2）设点(),0P m ，若直线L 与曲线C 交于两点,A B ，且1PA PB = ，求实数m 的值．18.设集合{}{}22|320,|10A x x x B x x ax a =-+==-+-=，{}2|20C x x mx =-+=，且,A B A A C C ⋃=⋂=，求实数,a m 的取值范围．19.已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是q 的一个必要不充分条件，求实数a 的取值范围．20.已知函数()12axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值； （2）若()42xg x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值．21.已知函数()21f x ax bx =++，（,a b 为实数），x R ∈，()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩．（1）若()10f -=，且函数()f x 的值域为[)0,+∞，求()F x 的解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．22.设()f x 定义在R 上的函数，且对任意,m n 有()()()f m n f m f n += ，且当0x >时，()01f x <<．（1）求证：()01f =，且当0x <时，有()1f x >； （2）判断()f x 在R 上的单调性；（3）设集合()()()(){}22,|1A x y f x f y f => ，集合()(){},|21,B x y f ax y a R =-+=∈，若A B φ⋂=，求a 的取值范围．参考答案一、选择题1---5 BDBDC 6---10 CBACC 11---12 CD 二、填空题13. 01,02xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭14.假 15. 23或-74 16. -4028三、解答题17.解：（1）曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，化为22cos ρρθ=，（2）将12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入方程：222x y x +=，化为：2220t t m m ++-=，由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-，∵121PA PB t t == ，∴221m m -=，解得1m =0∆>，∴实数1m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解: {}{}2|3201,2A x x x =-+==．∵A B A = ，∴B A ⊆，∴B 可能为∅，{}{}{}1,2,1,2， ∵()()()224120a a a ---=-≥，∴B ≠∅，又∵()()2111x ax a x x a -+-=---⎡⎤⎣⎦，∴B 中一定有1，∴11a -=或12a -=，即2a =或3a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 经验证2,3a a ==均满足题意，又∵A C C = ，∴C A ⊆，∴C 可能为{}{}{},1,2,1,2∅． 当C =∅时，方程220x mx -+=无解，∴280m -<，∴m -<当{}1C =时，m 无解；当{}2C =时，m 也无解；当{}1,2C =时，3m =，综上所述，2a =或3,a m =-<<3m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：由411x ≤--得:31p x -≤<， 由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a --．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由题意得，p 是q 的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭， 当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 综上，[]1,2a ∈-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）由（1）知()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又()()g x f x =，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112042xx⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则220t t --=，即()()210t t -+=，又0t >，故2t =，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得 1x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）∵()10f -=，∴10a b -+= ① 又函数()f x 的值域为[)0,+∞，所以0a ≠，由22424b a b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，知2404a b a -=，即240a b -= ② 解①②，得1,2a b ==，∴()()22211f x x x x =++=+，∴()()()221,010x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1），得()()()()2222222121124k k g x f x kx x x kx x k x x --⎛⎫=-=++-=+-+=++-⎪⎝⎭， ∵当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数， ∴222k -≤-或222k -≥，即2k ≤-或6k ≥， 故实数k 的取值范围为(][),26,-∞-+∞ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.（1）由题意知()()()f m n f m f n += ， 令1,0m n ==，则()()()110f f f = ， 因为当0x >时，()01f x <<，所以()01f =， 设0,0m x n x =<=->，则()()()0f f x f x =- ， 所以()()()()011f f x f x f x ==>--即当0x <时，有()1f x >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设12,x x 是R 上的任意两个值，且12x x <，则()()12210,0,0f x f x x x >>->，所以()2101f x x <-<，因为()()()()()()()()()()21211121111211f x f x fxx x f x f x x f x f x f x f x x -=-+-=--=--⎡⎤⎣⎦，且()()1210,10f x f x x >--<，所以()()12110f x f x x --<⎡⎤⎣⎦，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <． 所以()f x 在R 上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）因为()()()221f x f y f > ，所以()()221f x y f +>，由（2）知()f x 在R 上单调递减，则221x y +<，又()()210f ax y f -+==，所以20ax y -+=， 因为A B =∅ ，又由2212x y y ax ⎧+<⎨=+⎩得()221430a xax +++<，由题可知上式无解即()22161210a a ∆=-+≤，即23a ≤，解得：a ≤故a 的取值范围为⎡⎣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

2015～2016学年高二期末调研测试数 学（理科） 2016．06参考公式：圆锥侧面积公式：S rl p =，其中r 是圆锥底面半径，l 是圆锥母线长．数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置．．．．．上．．1．命题“∀x ≥1，x 2≥1”的否定是 ▲ ．2．已知复数2(34i)5iz +=（i 为虚数单位），则|z|＝ ▲ ．3．四位男生一位女生站成一排，女生站中间的排法共有 ▲ 种．(用数字作答)4．双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a ＝ ▲ ．5．“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋y ＋1＝0，l 2：(a ＋2)x －3y －2＝0垂直”的 ▲ 条件． (填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)6．已知函数()e 2xf x x =+（e 是自然对数的底）在点(0,1)处的切线方程为 ▲ ．7．设某批产品合格率为23，不合格率为13，现对该批产品进行测试，设第X 次首次测到正品，则P (X=3)= ▲ ．8．若圆C 过两点(0,4),(4,6)A B ，且圆心C 在直线x －2y －2＝0上，则圆C 的标准方程 为 ▲ ． 9．若65()(1)(1)f x x x =+--的展开式为260126()f x a a x a x a x =++++，则125a a a +++的值为 ▲ ．(用数字作答) 10．从0，1，2，3组成没有重复数字的三位数中任取一个数，恰好是偶数的概率为 ▲ ． 11．已知点A (－3,－2)在抛物线C ：x 2＝2py 的准线上，过点A 的直线与抛物线C 在第二象限相切于点B ，记抛物线C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为 ▲ ．12．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p (0<p <1)．现有4次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完4次投篮机会的概率是58，则p 的值为 ▲ ． 13．若函数2()2e 3x f x a x =-+（a 为常数，e 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 14．若实数a ，b满足a =a 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球.（1）从中取1个小球，求取到白球的概率；（2）从中取2个小球，记取到白球的个数为X ，求X 的概率分布和数学期望. 16．（本小题满分14分）正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点F 为A 1D 的中点．（1）求证：A 1B ∥平面AFC ；（2）求证：平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ．17．（本小题满分14分）如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已第16题图知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y 百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO 1h =(米)，将y 表示成h 的函数关系式； ②设∠SDO 1q =(rad)，将y 表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．18．（本小题满分16分）在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，12AB AC AA ===，,E F 分别是11,BC A C 的中点．（1）求直线EF 与平面ABC 所成角的正弦值；（2）设D 是边11B C 上的动点，当直线BD 与EF 所成角最小时,求线段BD 的长．19．（本小题满分16分）如图，已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，且过点(2,1)P ．第18题图 第17题图（1）求椭圆M 的标准方程；（2）设点1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆M 上异于顶点的任意两点，直线OA ，OB 的斜率分别为12,k k ，且1214k k =-． ①求2212x x +的值；②设点B 关于x 轴的对称点为C ，试求直线 AC 的斜率．20．（本小题满分16分）已知函数()e x f x cx c =--(c 为常数,e 是自然对数的底)，()f x '是函数()y f x =的导函数．（1）求()f x 的单调区间； （2）当1c >时，试证明：①对任意的0x >，(ln )(ln )f c x f c x +>-恒成立； ②函数()y f x =有两个相异的零点．第19题图2015～2016学年苏州市高二期末调研测试数 学（理科） 2016．06数学Ⅱ试题注意事项：1．答题前务必要将选做题的前面标记框涂黑，以表示选做该题，不涂作无效答题． 2．请在答题卷上答题，在本试卷上答题无效．请从以下4组题中选做2组题，如果多做，则按所做的前两组题记分．每小题10分，共40分． A 组（选修4－1：几何证明选讲）A 1．如图，在△ABC 中，AB AC =，△ABC 的外接圆为⊙O ，D 是劣弧AC 上的一点，弦AD ，BC 的延长线交于点E ，连结BD 并延长到点F ，连结CD . （1）求证：DE 平分CDF Ð； （2）求证：2AB AD AE =?．A 2．设AD ，CF 是△ABC 的两条高，AD ，CF 交于点H ， AD 的延长线交△ABC 的外接圆⊙O 于点G ，AE 是 ⊙O 的直径，求证：（1）AB AC AD AE ??； （2）DG DH =.B 组（选修4－2：矩阵与变换）B 1．已知矩阵A ＝2143⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ＝1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦.（1）求A 的逆矩阵A －1；（2）求矩阵C ，使得AC ＝B .B 2．已知矩阵A ＝111a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a ∈R ，若点P (1,1)在矩阵A 的变换下得到点P ′(0，－3)． （1）求实数a 的值；（2）求矩阵A 的特征值及特征向量．C 组（选修4－4：坐标系与参数方程）C 1．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C 的极坐标方程为3)4pr q =-，曲线2C 的参数方程为8cos ,3sin x y q q ì=ïïíï=ïî（θ为参数）．（1）将曲线1C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线2C 的参数方程化为普通方程；（2）若P 为曲线2C 上的动点，求点P 到直线:l 32,(2x t t y t ì=+ïïíï=-+ïî为参数）的距离的最大值．C 2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)；在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线l ：y kx =(0)x ≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率k ∈时，求OA OB ⋅的取值范围．D 组（选修4－5：不等式选讲）D 1．已知关于x 的不等式111ax a x ≥-+-（0a >）. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．D 2．已知a ，b ，c 均为正数，求证：（1）114a b a b ++≥；（2）111111222a b c a b b c c a +++++++≥．2015～2016学年高二期末调研测试理科数学参考答案一、填空题1．∃x ≥1，x 2<1 2．5 3．24 4．1 5．充分不必要 6．310x y -+= 7．2278．22(4)(1)25x y -+-= 9．61 10．59 11．34- 12．1213．1(0,)e14．20 二、解答题15．解：（1）记从中取一个小球，取到白球为事件A ,………………………………2分1216C 1()3C P A ==．………………………………………………………………4分所以中取一个小球，取到白球的概率13．……………………………………5分（2）X 的取值为0，1，2 ．…………………………………………………6分2426C 2(0)5C P X ===，112426C C 8(1)15C P X ===，2226C 1(2)15C P X === 所以………………………………………………………………12分数学期望2812()012515153E X =⨯+⨯+⨯=．……………………………………14分16．证明：（1）连接BD 交AC 于点O ，连接FO ，则点O 是BD 的中点．∵点F 为A 1D 的中点，∴A 1B ∥FO ． ………………………3分 又1A B ⊄平面AFC ，FO ⊂平面AFC ，A 1B ∥平面AFC ． …………………………7分（2）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，∵CD ⊥平面A 1ADD 1，AF ⊂平面A 1ADD 1，∴CD ⊥AF ． …………………………10分 又∵AF ⊥A 1D ，∴AF ⊥平面A 1B 1CD ． ………………………12分 又AF ⊂面AFC ，∴平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ． ………………………14分17．解：（1）① S 圆柱侧=2πrh =8πh ，S 圆锥侧=πrl=4 ……………………2分y =2S 底面+ 2S 圆柱侧+4 S 圆锥侧=32π+16πh+16 = 32π+16(h p ，（48h ≤<）；………………………4分 （注：定义域不写扣1分） ② 4=cos SD θ，=84tan h θ-. y =2S 底面+ 2S 圆柱侧+4 S 圆锥侧=32π+24(84tan )2θ⨯⨯-⨯p +444cos p θ⨯⨯⨯=32π+64(2tan )p θ-+64cos p θ=160π+64π1sin cos θθ-(04p≤θ<). ………………………6分（注：定义域不写扣1分） （2）选方案①由（1）知y =32π+16(h p ，（48h ≤<）.BCOADB 1C 1D 1A 1F设8h t -=，则y = 32π+16(8t p -=32π+16(8p ， …………9分y =32π+16(8p 在(04],上单调递减，………………………11分所以，当4t =时，y 取到最小值(96p +．………………………13分选方案②由（1）知y=160π+64π1sin cos θθ-(04p≤θ<)， 设1sin ()cos θϕθθ-=，2sin 1'()cos θϕθθ-=，………………………8分因为，04p≤θ<，所以，'()0ϕθ<， 所以，()ϕθ在(0,]4p上单调递减，………………………11分所以，当4pθ=时，y 取到最小值(96p +． ………………………13分答：制作该存储设备总费用的最小值为(96p +百元． ……………………14分18．解：如图所示，以{1,,AB AC AA }为正交基底建立空间直角坐标系A xyz -．则1(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0),(0,1,2)B C A E F ，（1）所以(1,0,2)EF =-，………………………2分平面ABC 的一个法向量为1(0,0,2)AA =，………………………4分设直线EF 与平面ABC 所成角为α，则1sin cos ,|α=|EF AA <>=11||2||||EF AA EF AA ⋅=⋅． ………………………7分（2）法一 因为D 在11B C 上,设(,2,2)D x x -,(2,2,2)BD x x =-- 所以|||1B DBBD⋅<>==， 设6t x =-因为[0,2],x ∈所以[4,6]t ∈, |c o s ,8)B D E F <>==．当129t =即9[4,6]2t =∈时取等号． …………………………12分此时|cos ,|BD EF <>最大,所以BD 与EF 所成角最小． 此时32x =．…………………………14分所以11(,,2)22BD =-,所以232()22BD ==． ………………………16分 法二 设111(2,2,0)B D λB C λλ==-,11(2,2,2)BD BB B D λλ=+=-，其中01λ≤≤，（第18题图）|||c o s ,|||||1B D E F B D E F B D E F ⋅<>==…………………………………9分设2[2,3]λt +=∈ |co s ,BD EF<>==． …………………………12分当9[2,3]4t =∈时取等号,此时|cos ,|BD EF <>最大,所以BD 与EF 所成角最小．所以124λ=t -=,所以11(2,2,2)(,,2)22BD λλ=-=-,BD ==．……………………………………………16分19．解（1）由题意c a =，所以2222222314c a b b a a a -==-=，即224a b =， 所以椭圆M 的方程为22244x y b +=，………………………2分又因为椭圆M 过点(2,1)P ，所以2444b +=，即222,8b a ==．所以所求椭圆M 的标准方程为22182x y +=．………………………4分（2）①设直线OA 的方程为1y k x =，2211,82,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 化简得221(14)8k x +=，解得2121814x k =+，………………………6分 因为1214k k =-，故2114k k =-，同理可得222112222211218163288114164141416k k x k k k k ⨯====++++⨯，………………………8分所以22221112222111328(14)88141414k k x x k k k ++=+==+++．………………………10分②由题意，点B 关于x 轴的对称点为C 的坐标为22(,)x y -， 又点1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆M 上异于顶点的任意两点，所以2222112248,48y x y x =-=-，故222212124()16()1688y y x x +=-+=-=，即22122y y +=．………………………12分设直线AC 的斜率为k ，则1212y y k x x +=-， 因为1214k k =-，即121214y y x x =-，故12124x x y y =-，所以222121212122212121212222221282884y y y y y y y y k x x x x x x y y ++++====+--+， ………………………15分 所以直线AC 的斜率为k 为常数，即12k =或12k =-． ………………………16分20．解：（1）()e x f x c '=-，若0c ≤，则()e 0x f x c '=->恒成立，此时函数()f x 的增区间为(,)-??； …………………………2分若0c >，令()0f x '=，得ln x c =，…………………………3分…………………………5分 （2）①令()(ln )(ln )(e e )2x x g x f c x f c x c cx -=+--=--． ………………………6分则()(e e )2220x x g x c c c c ≥-'=+--=，且()0g x '=仅在0x =时成立，所以()g x 在R上单调递增．……………8分所以当0x >时,()(0)0g x g >=，即(l n f c x f c x +>-． …………………9分②因为1c >，所以(ln )f c =ln 0c c -<． ………………………………………11分而1(1)e 0f --=>,所以(ln )(1)0f c f ⋅-<，所以()f x 在(1,ln )c -内存在一个零点，……………………………13分取2(2ln 1)e 2ln 2(e 2ln 2)f c c c c c c c c +=--=--(1c >)， 设()e 2ln 2c c c ϕ=--(1c >),2()e 0c cϕ'=->， 所以()c ϕ在(1,)+∞上单调递增,所以()(1)e 20c ϕϕ>=->． 从而(2ln 1)()0f c c c ϕ+=⋅>，所以(l n )(2l n f c f c ⋅+<,所以()f x 在(ln ,2ln 1)c c +内存在一个零点． ……………16分（注：也可以取(2)f c 等．）19题第2问另解：（2）111y k x =， 222y k x =，由1214k k =-得12124x x y y =-①， 1122(,),(,)A x y B x y 在椭圆22182x y +=上，所以有22112(1)8x y =-、22222(1)8x y =-， 222222212121212()4(1)(1)4(1)88864x x x x x x y y +⋅∴=--=-+②，①代入②得22128x x +=.2015～2016学年苏州市高二期末调研测试理科数学（附加题）参考答案A 组（选修4－1：几何证明选讲）A1 证明：（1）因为四边形ABCD 内接于圆O ， 所以∠CDE ＝∠ABC ．…………………………2分由AB ＝AC 得∠ACB ＝∠ABC ． 所以∠CDE ＝∠ACB ．又∠ACB与∠ADB是同弧所以的圆周角；所以∠ACB＝∠ADB．所以∠CDE＝∠ADB． (4)分又∠ADB＝∠FDE，所以∠CDE＝∠FDE，即DE平分CDFÐ．…………………………5分（2）由（1）∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，在△ABD和△AEB中，因为∠ADB＝∠ABC，∠BAD＝∠EAB，所以△ABD∽△AEB，…………………………8分所以AB AEAD AB=，即2AB AD AE=?．…………………………10分A2 证明：（1）连结BE，因为∠E，∠ACB是同弧所对的圆周角，所以∠E＝∠ACB，…………………………2分又AE是圆O的直径，所以∠ABE＝π2，…………………………3分在Rt△ABE和Rt△ADC中，∠E＝∠ACB，∠ABE＝∠AD C＝π2，所以Rt△ABE∽Rt△ADC，…………………………4分所以AB AEAD AC=，即AB AC AD AE??．…………………………5分(2)连结CG，则∠CGD=∠ABC，…………………………6分在四边形BDHF中，因为∠BDH＝∠BFH＝π2，∠AHF是四边形BDHF的一个外角，所以∠ABC＝∠AHF，又∠AHF＝∠CHD，所以∠CHD＝∠CGD．…………………………7分所以Rt△CDH≌Rt△CDG，…………………………9分又CD ＝CD ， 所以DH ＝DG ．…………………………10分B 组（选修4－2：矩阵与变换）B1解（1）因为|A |＝2×3－1×4＝2，…………………………2分所以A －1＝31224222⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦＝312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦. (5)分（2）由AC ＝B 得(A －1A )C ＝A －1B ，…………………………7分故C ＝A －1B ＝312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝32223⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎣⎦.…………………………10分B2解：（1）由题意得111a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝03⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，…………………………2分所以a ＋1＝－3，所以a ＝－4.…………………………5分（2）由（1）知A ＝1141-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，令f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－1 1 4 λ－1＝(λ－1)2－4＝0. (3)分解得A 的特征值为λ＝－1或3.…………………………6分当λ＝－1时，由20,420x y x y -+=⎧⎨-=⎩得矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…………………………8分当λ＝3时，由20,420x y x y +=⎧⎨+=⎩得矩阵A 的属于特征值3的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦.…………………………10分C 组（选修4－4：坐标系与参数方程）C1解：（1）由3()4pr q =-，得8c o s 8s i n r q q =-+，………………2分所以28cos 8sin r r q r q =-+，…………………………3分故曲线1C 的直角坐标方程为2288x y x y +=-+，即22(4)(4)32x y ++-=， 由8cos ,3sin x y q qì=ïïíï=ïî消去参数q得2C 的普通方程为221649x y +=. …………………………5分 （2）设(8c o s ,3s i n )P q q ，直线l 的普通方程为270x y --=， ………………………6分故点P 到直线l 的距离为)7d q j =+-（其中43cos ,sin 55j j ==）， …………………………8分因此m a x 155d =，故点P 到直线l 的距离的最大值为5．………………………10分C2 （1）由1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩得22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=， …………………1分所以1C 的极坐标方程为2cos ρθ=． …………………………3分由2cos sin ρθθ=得22cos sin ρθρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．…………………………5分（2）设射线l ：y kx =(0)x ≥的倾斜角为α，则射线的极坐标方程为θα=，且tan k α=∈，联立2cos ,ρθθα=⎧⎨=⎩得12cos OA ρα==，…………………………7分联立2cos sin ,ρθθθα⎧=⎨=⎩得22sin cos OB αρα==，…………………………9分所以122sin 2cos 2tan 2cos OA OB k αρρααα⋅=⋅=⋅==∈， ………………10分D 组（选修4－5：不等式选讲）D1 解：（1）当1a=时，原不等式为211x ≥-，……………………………2分所以112x -≥或112x --≤， 故不等式解集为13{|}22x x x ≤或≥．……………………………5分（2）因为0a >，所以原不等式可转化为111x x a a≥-+-， 因为1111x x a a-+--≥，……………………………8分所以只需111a a≥-， 解得2a ≥．……………………………10分D2 证明：（1）因为11()224b a a b a b a b 骣琪+?=+++琪桫≥，………………………3分所以114a b a b++≥．……………………………4分当且仅当b aa b=时，取“＝”，即a b=时取“＝”．……………………………5分（2）由（1）11144a b a b++≥，11144b c b c++≥，11144c a c a++≥，……………………8分三式相加得：111111 222a b c a b b c c a+++++++≥，……………………………9分当且仅当a b c==时取“＝”．……………………………10分。

2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学2016.1本试卷共6页，22小题，满分150分•考试用时120分钟.注意事项：1 •答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用 0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自 己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答 题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求 填涂的，答案无效.3 .非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求 作答无效. 4 •作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .不等式X 2-2x -5 - 2x 的解集是（)A .| x 亠 5或 x _ -1 匚B .^x | x 5或 x ：：： -1C . ：x|-1 ：： x ：：5；—&—¥■—FD—►.| - 仁 x 二 5』 2.已知向量a =（-1,0,2）,b = （1,1,0），且a kb 与2b -a 相互垂直，则k 值为（ ）2 24.若方程E ：-上 y 1表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为1 -m m -2（） A . 1,2 B .：,1） （2, ：： C . （-：：,2） D . （1,：：）5.在=ABC 中,a = 2、3,b= 2、2,B = 45，则角 A 等于（）7 3 A .B .-553.“ x 2 = y 2”是“ x = y ”的()A .充分不必要条件C .必要不充分条件C .丄D . 15B .充分必要条件D .既不充分也不必要条件A. 30 B . 60 C . 60 或120 D . 30 或1506•已知-14盘,8成等差数列，—1,b ib ,b 3,-4成等比数列，那么 岂空 的值为( )b 255A • 5B • -5C •D •-227.若动点M(x, y)始终满足关系式.x 2 (y 2)^ . x 2 (y-2)2=8，则动点M 的轨迹方程为()2 2 2 2 2 2 2 2xy, xy, xy, xy,A •1 B •1 C •1 D • 116 12 12 16 12 16 16 128 •已知等差数列:a n [的前n 项和S n ,且满足S n 1 =n 2 -n -2,则a ^：()A • 4B • 2C • 0D • -2x - y _ 09•已知x, y 满足约束条件《x + yE2，若z = x + ay 的最大值为4,则a=()、y 兰0A • 3B • 2C • -2D • -310 •在 ABC 中，a =2,c =1，则角C 的取值范围是()(八31A •陀丿B • —,—<6 3 .丿C •—,— 丨 <6 2丿D • (0,611 •已知直线l :^kx 2k 1与抛物线C : y 2 = 4x ，若I 与C 有且仅有一个公共点，则实数k 的取值集合为()尸r f1 IA • J -1,- >B • {-1,。

2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试数学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2016．06注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{}0A x x =≥，{}1B x x =<，则A ⋂B ＝ ▲． 2．复数(2)i i +的虚部为▲．3．命题：“若0a ≠，则20a >”的否命题是 ▲．4．若函数()2cos ,f x x =则()f x '= ▲．5．051lg 2lg 222⎛⎫++= ⎪⎝⎭▲．6．幂函数()()f x xR αα=∈过点()2,2，则()16f =▲．7．直线l 过点()1,1，且与直线220160++=x y 平行，则直线l 的方程为▲．（答案写成一般式方程形式）8．将函数sin y x =的图象向右至少平移 ▲ 个单位可得到函数cos y x =的图象．9．0<a 是方程0122=++x ax 至少有一个负数根的_______▲_____条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）10．已知()3,f x x x =且(1)(2)0f a f a -+<，则实数a 的取值范围是 ▲． 11．已知2sin 23α=,则2cos ()4πα+= ▲. 12．过直线2=y x 上的一点P 作22:(2)(1)1-+-= M x y 的两条切线12l l ，，,A B两点为切点．若直线12l l ，关于直线2=y x 对称，则四边形PAMB 的面积为13．考察下列等式： 11cos isin i a b θθ+=+，()222cos isin i a b θθ+=+， ()333cos isin i a b θθ+=+，……()cos isin i nn n a b θθ+=+，其中i 为虚数单位，a n ，b n (n *∈N )均为实数．由归纳可得，当2πθ=时，a 2016+b 2016的值为 ▲.14．已知函数2()(11)(211)f x x x x =++---, 若关于x 的方程()f x m =有实数解，则实数m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知复数1-z i =(1)设(1)13w z i i =+--，求||w ；(2)如果21z az bi i++=+，求实数,a b 的值．16．（本小题满分14分）定义在实数集上的函数()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2+=++f x g x x ax a ．（1）求()f x 、()g x 的解析式；（2）命题[]():1,2,1p x f x ∀∈≥，命题[]():-1,2,g 1q x x ∃∈≤-，若p q ∨为真，求a 的范围.已知函数2()sin 2cos 2x f x x =-，（1）求()4f π的值；（2）当[]0,x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）若直线0x x =是函数(4)y f x =图象的对称轴，且00,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0x 的值．18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中， C 经过二次函数()()23=233+-f x x x 与两坐标轴的三个交点．（1）求 C 的标准方程；（2）设点()2,0-A ，点()2,0B ，试探究 C 上是否存在点P 满足2=PA PB ,若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．定义在[,]a b 上的函数()f x ，若存在()0,x a b ∈使得()f x 在0[,]a x 上单调递增，在0[,]x b 上单调递减，则称()f x 为[,]a b 上的单峰函数，0x 为峰点．（1）若()3=-3f x x x +，则()f x 是否为[0,2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上不是单峰函数，求实数m 的取值范围；（3）若()211=-+-h x x n x 在[2,2]-上为单峰函数，求负数n 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()2ln ()=-∈f x x a x a R ，()2g x ax =． （1）求函数()f x 的极值；（2）若a >0，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，求实数a 的值；(3) 若01a <<，对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x ，都有1212()()()()->-f x f x g x g x 成立，求a 的取值范围．2016年6月高二期末调研测试文 科 数学 试 题 参 考 答 案一、填空题： 1．[)0,12．2 3．若0a =，则20a ≤ 4． 2sin x - 5．2 6．4 7．230+=x y -8．3π2 9．充分不必要 10． (),1-∞- 11．16 12．25513．114．2,2⎡⎤-⎣⎦ 二、解答题：15．解(1)因为1-z i =,所以(1)(1)131 3.w i i i i =-+--=- …… 3分||10w ∴=…… 7分(2)由题意得:22(1)(1)(2)z az b i a i b a b a i ++=-+-+=+-+;(1)1i i i +=-+所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩, …… 12分解得32a b =-⎧⎨=⎩. …… 14分16解（Ⅰ）由()()2+=++f x g x x ax a ①，得()()2-+--=+f x g x x ax a ．因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()-=-f x f x ，()()-=g x g x ，……2分 所以()()2-+-=+f x g x x ax a ②，①②联立得()()2，==+f x ax g x x a ．……6分（Ⅱ）若p 真，则()min 1≥f x ，得1≥a ，………………………………9分 若q 真，则()min 1≤-g x ，得-1≤a ，………………………………12分 因为p q ∨为真，所以11或≥≤-a a ．………………………………14分 17．解：（1）()sin cos 1f x x x =-- ()14f π=- ……………5分（2）()2sin()14f x x π=--……………………………………………………7分由[]0,x π∈，得3(),444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin(),142x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦……………9分则2sin()12,214x π⎡⎤--∈--⎣⎦ 所以值域为2,21⎡⎤--⎣⎦ ………10分(3)∵(4)2sin(4)14y f x x π==--，………11分∴令sin(4)14x π-=±，得4()42x k k Z πππ-=+∈………12分∴3416k x ππ=+ (k ∈Z)， 由304164k πππ≤+≤ (k ∈Z)，得k ＝0………14分因此0316x π=………15分18．（Ⅰ）设所求圆的一般方程为22=0++++x y Dx Ey F ，令y ＝0 得2=0++x Dx F ，这与223=0+-x x 是同一个方程，故D ＝2，F ＝3-，………………………………3分令x ＝0 得2=0++y Ey F ，此方程有一个根为3-，代入得E ＝0，…………6分所以圆C 的标准方程为()22+1=4+x y ．………………………………7分（Ⅱ）假设存在点(),P x y 满足题意，则222=PA PB，于是()()22222222++=-+x y x y ，化简得()22-632+=x y ①．………………………10分又因为点P 在 C 上，故满足()22+1=4+x y ②．①②联立解得点P 的坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………14分 所以存在点P 满足题意，其坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………15分 19．解（Ⅰ）令()2=-3x 3=0'+f x 得1=±x ，当()01,0,'≤<>x f x ()12,0,'<≤<x f x 故()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减， ………………………3分 所以()f x 是为[0,2]上单峰函数，峰点为1． ………………………4分 （Ⅱ）先考虑()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上是单峰函数，………………………5分令2=xt ()x [-1,1]∈，则1[,2]2∈t ，问题转化为()2=m ⋅+p t t t 在1[,2]2是单峰函数，所以011222m m<<-<⎧⎨⎩，解得1-1,-4m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．………………………8分 所以实数m 的范围是(]1,1-,4⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．………………………9分（Ⅲ）2221,[2,1]()1,(1,1)1,[1,2]⎧-+-∈--⎪=--++∈-⎨⎪+--∈⎩x nx n x h x x nx n x x nx n x①若22≤-n ，即4≤-n ，则22-≥n ，所以，()h x 在[2,1]--上递增，(1,1)-上递增，[1,2]上递减，()h x 在[2,1]-上递增，在[1,2]上递减，所以()h x 是单峰函数，峰点为1； ………………………11分 ②若212-<<-n ，即42-<<-n ，则122<-<n ，所以，()h x 在2,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递减，,12⎛⎫- ⎪⎝⎭n 递增，(1,1)-递增，1,2⎛⎫-⎪⎝⎭n 递减，,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递增，不为单峰函数． ………13分 ③若102-≤<n ，即20-≤<n ，则012<-≤n ，所以，()h x 在[2,1]--上递减，1,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭n 上递增，,12⎛⎫-⎪⎝⎭n 上递减，[1,2]上递增，不为单峰函数． ………………………15分综上，4≤-n ． ………………………16分22221()220解：．（）-'=-=/a x a f x x x x ()0()0,()0a f x f x '≤>+∞当时，在，上递增;()f x 无极值 --- 2分0)()0,()()0,(a a f x f x a f x f x '>∈<'∈+∞>当时，x (0,时，函数）递减; x (，时，函数）递增; ()f x ∴有极小值()ln f a a a a =---- 4分综上： 0()a f x ≤当时，函数无极值;0(ln ,a f x a a a >=-极小值当时，）无极大值;---5分 （2）令222222()2ln 2,()22.a x ax a h x x a x ax x x a x x--'=--=--=则h()200040,()0.,2()),a a a a x x h x x ++'>∴==∴+∞ 令h 得在（0,x 上单调递减，在上单调递增。

2015─2016学年高二下学期期末考试文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效． 4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}4,3{=B ，则B A C U )(=( ） A ．}3{ B ．}4{ C ．}4,32{， D ．}5,4,31{， 2．若复数z 满足i i z 2)1(=-（i 为虚数单位），则||z =（ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3．一个球的体积是π36，那么这个球的表面积为（ ） A ．π8 B ．π12 C ．π16 D ．π36 4．设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =2,则抛物线的方程是（ ） A ．x y 82-= B ．x y 42-= C ．x y 42= D ．x y 82=5．若R y x ∈,，且⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321，则y x z -=2的最小值等于 ( ）A ．1-B ．0C ．1D ．36．将两个数5=a ，12=b 交换,使12=a ，5=b ,下面语句正确一组是 ( ）7．某三棱锥的三视图如右图示，则该三棱锥的体积是( )A ．8B ．332C ．340D ． 328．已知下表是x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a bx y+=ˆ必过点（ ) A ．）（3,23 B ．）（4,23C ．)3,2(D ． ）（4,29．已知某函数图象的一部分如右图示，则函数的解析式可能是( ）A ．y ＝cos(2x －错误!)B ．y ＝sin （2x －错误!）C ．y ＝cos(4x －错误!)D ．y ＝sin （x ＋错误!)10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为26，则其渐近线方程为（ ）A ．x y 21±= B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ． x y 2±= 11．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为( ） A ．95元 B ．100元 C ．105元 D ． 110元 12．已知数列}{n a 各项均不为0，其前n 项和为n S ,且对任意*N n ∈都有n n pa p S p -=-)1(的常数）为大于（1p ，则n a = ( ）A ．1)12(--n p p B ．1)12(--n pp p C ．1-n p D ．n p 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆042422=-+-+y x y x 的圆心和半径分别是____________________；14．在等比数列}{n a 中，若2a ，10a 是方程091132=+-x x 的两根,则6a 的值是______； 15．已知向量),4(m a =,)2,1(-=b ,若b a ⊥，则=-||b a ____________； 16．己知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，2)(+=x x f ,那么不等式01)(2<-x f 的解集是______________．三、解答题：(本大题共6小题， 17～21题每题12分，22题10分，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分）已知a 、b 、c 是△ABC 中A 、B 、C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a ＝4，b ＝5， S ＝53，求c 的长度．18．（本小题满分12分)为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度，随机对15~65岁的人群抽取了n 人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表所示．（1）分别求出表中a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3，4组每组各抽取多少人？(3）在(2）抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.组号分组回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率第1组 ［15，25) a 0。

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。

2015-2016 高二期末考试理科数学试卷题 ( 含答案 )2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学2016.1本试卷共 6 页， 22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1．答卷前，考生第一检查答题卡能否整齐无缺损，监考教师散发的考生信息条形码能否正确；以后务必用 0.5 毫米黑色笔迹的署名笔在答题卡指定地点填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向正确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整齐、不污损 .2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以答在试卷上 . 不按要求填涂的，答案无效 .3．非选择题一定用0.5 毫米黑色笔迹的署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上，请注意每题答题空间，早先合理安排；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液 . 不按以上要求作答无效 .4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答 .漏涂、错涂、多涂的答案无效 .一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分60 分．在每题给出的四个选项高二理科数学第2页（共 4 页）中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．不等式x22x 5 2x 的解集是(A ．x | x 5或x1B．C．x | 1x5D．)x | x 5或 x1 x | 1 x52．已知向量a( 1,0,2), b (1,1,0) ，且a k b与2b a 相互垂直，则 k 值为（）A ．7B．3C．1555 D．13．“x2y2”是“x y ”的（）A．充足不用要条件B．充足必需条件C．必需不充足条件D．既不充足也不用要条件4．若方程E :x2y 2 1 表示焦点在y轴上的双1m m2曲线，则实数 m 的取值范围为（）A．1,2B．,1)(2,C．(,2)D．(1, )5．在ABC中, a23,b 22,B 45，则角 A等于() A．30B．60C．60或120D．30或1506．已知1, a1, a2,8成等差数列，1, b1 ,b2 , b3 , 4 成等比数高二理科数学第3页（共 4 页）列，那么a1a2的值为()b2A ．5B．5 C ．52 D．527 ．若动点M (x, y)始终满足关系式x2( y 2)2x2( y 2) 28，则动点 M 的轨迹方程为（）A． x2y 2 1 B．x2y2 1 C．x2y21 161212161216 D．x 2y 218．已知等差数列a n 的前n项和S n ，且知足-2，则a1（）S n 1 n2nA ．4B．2C．0D．2x y09．已知x, y知足拘束条件x y2，若z x ay的最y0大值为 4，则a（）A ．3B．2C．2 D．310．在ABC中, a2, c1，则角C的取值范围是()高二理科数学第4页（共 4 页）A ．0,B ．, 26 3D ． (0, ]611．已知直线 l : y kx 2k 1与抛物线 C : y 2且仅有一个公共点，则实数为( )C ．,6 24x，若 l 与 C 有k的取值会合A ．1,1B ． 1,0C ．1,0,122D ． 0,1212．已知圆 C 1 : x2y 2 b 2与椭椭圆 C 2:x 2y 2，若在22 1ab椭圆 C 2上存在一点P，使得由点 P 所作的圆C 1的两条切线相互垂直，则椭圆C 2的离心率的取值范围是（）A ． [ 2 , 3 ]B ．[ 1 ,1) C．[ 3,1)2 222D ．[2,1)2二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，满分 20 分．13．已知命题 p : x R, x 21 m; 命题 q : 指数函数 f (x)(3 - m) x是增函数 .若“ p q”为假命题且“ p q ”为真命题，则实数m的取值范围为.高二理科数学 第5页 （共 4 页）14．已知点M , N分别是空间四周体OABC 的边OA和BC 的中点， P 为线段 MN 的中点，若OP OA OB OC ，则实数. 15．设数列a n的前n项和为S n，且a11, a n 1S n S n 1，则数列 an的通项公式 a n．x2y216．已知双曲线C :1，点M与曲线C的焦94点不重合，若点 M 对于曲线 C 的两个焦点的对称点分别为 A, B ，且线段MN的中点P恰幸亏双曲线 C 上，则| AN BN |三、解答题：本大题 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分 10 分）设命题p : x24ax 3a20 （此中a0 ， x R ），命题 q : x2 5x 6 0 ，x R.（1）若a 1，且p q为真，务实数x的取值范围；（2）若p是q的充足不用要条件，务实数a的取值范围．18．（本小题满分 12 分）高二理科数学第6页（共 4 页）已知函数 f ( x) log2 x, g( x) x 22x，数列a n的前n项和记为Sn， b n为数列b n的通项，n∈ N*.点(b n ,n)和 (n, S n ) 分别在函数 f ( x)和 g (x) 的图象上．（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）令Cn1，求数列 C n的前n项和T n．a n f (b2n 1 )19．（本小题满分 12 分）已知 a 、b、c 分别是ABC 的三个内角 A 、B 、C所对的边（1）若ABC面积S ABC3 ,c 2, A 60 , 求 a 、b的值；2（2）若a c cosB，且b c sin A，试判断ABC的形状．20．（本小题满分 12 分）已知直线 l 过点 M (1,1) ，且与x轴，y轴的正半轴分别订交于 A, B 点，O为坐标原点．（1）当|OA | |OB |获得最小值时，直线l的方程；（2）当| MA |2| MB |2获得最小值时，直线l的方程．高二理科数学第7页（共 4 页）21．（本小题满分 12 分）如下图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AA1AD 1，E为CD的中点．（1）求证：B1E AD1（2）若二面角A B1E A1的大小为 30°，求AB的长．22．（本小题满分 12 分）如图示，A, B 分别是椭圆 C：x2y21(a b0)a2b2的左右极点，F 为其右焦点，2是| AF |与| FB |的等差中项， 3 是| AF |与| FB |的等比中项.点P是椭圆C上异于 A 、B 的任一动点，过点A作直线 l x 轴.以线段 AF 为直径的圆交直线AP 于点 A、M ，连结FM 交直线l于点Q .（1）求椭圆 C 的方程；高二理科数学第8页（共 4 页）（2）试问在x轴上能否存在一个定点直线 PQ 必过该定点N？l 若存在，求出 N 点的坐QM 标，若不存在，说明理A由.N，使得yPF BO x宝安区 2015-2016 学年度第一学期期末调研考试一试题高二数学（理科）选择题： BACAC BBDAD CD一、填空题高二理科数学第9页（共 4 页）13)m[1,2)1(n1) a n1( n2)n( n1)14)16) 12315)4三、解答题17[解](1) 当＝1时，由2－4x＋3＜0，得 1xa＜x＜3，................1分即命题 p 为真时有1＜x＜3.命题q为真时，2 x 3................2分由 p∧q 为真命题知， p 与 q 同时为真命题，则有 2＜x＜3.即实数x的取值范围是(2,3) ．................4分(2) 由x2－4ax＋3a2＜0，得 ( x－3a)( x－a)＜0.高二理科数学第10页（共4页）又a＞0，所以a＜x＜3a，................6分由p 是q 的充足不用要条件知，q 是 p 的充足不用要条件．有{ 2 x 3}{ x| a＜x ＜3a} ．................8 分解得 1＜a<2.因此a 23a 3即数a的取范是(1,2) ．................10分18解(1) n log 2 b n b n2n⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2分S n n 22n S n 1(n 1)22( n 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4分高二理科数学第11页（共 4页）故a n 2n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ . 6 分(2) C n1分( 2n1)( 2n1)81 (111)10分22n2n1故Tn11⋯⋯⋯⋯⋯ .1224n2分19.[ 解] 1）得 b 1⋯⋯⋯3分SABC1bc sin A3，1 b 2 sin 60 3 ，2222由余弦定理得：a2b2c22bc cos A 12222 1 2cos60 3 ，因此 a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（2）由余弦定理得：a c a2c2 b 2 a 2b2 c 2，2ac因此 C 90⋯⋯8分在 Rt ABC 中，sin A a，因此 b c a ac c⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分因此 ABC是等腰直角三角形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分高二理科数学第12页（共4页）20.[ 解 ](1)A( a, 0)， B(0， b)( a>0，b>0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1分x y 1 1直l的方程a＋b＝1，a＋b＝1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3分因此 | OA| ＋| OB| ＝a＋b＝( a＋b) (1 1)a bb a b a＝ 2 ＋a＋b≥ 2 ＋ 2a·b＝4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5分当且当 a＝b＝2取等号，此直 l的方程 x＋y－2＝0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分(2)直 l 的斜率 k， k<0，直 l的方程 y－1＝k( x－1)，A 11,0，B(0,1－kk)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯.7 分因此 | MA|2＋| MB|2＝1 121＋ 12＋ 12＋ (1k高二理科数学第13页（共4页）22121－1＋k) ＝2＋k＋k2≥2＋2 k·k2＝4.21当且当 k ＝k2，即 k＝－1，上式等号成立⋯⋯⋯⋯⋯⋯.11分∴当 | MA|2＋|MB|2获得最小，直 l 的方程 x＋y－2＝0.．⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12分21[ 解](1) 明：以A原点，→，→，→的方向分，AB AD AA1xy ，z 的正方向成立如所示的空直角坐系．⋯⋯⋯1分AB＝a， A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，a,1,0)→a,1,0) .E(，B1( a, 0,1)，AB1＝( a, 0,1)，AE( 22故→＝(0,1,1)，AD1B1E(a,1, 1)⋯⋯⋯⋯⋯.2分∵2→→＝－aAD· BE2×0＋1×1＋(－1)×1＝11高二理科数学第14页（共4页）0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3分∴B 1E⊥AD 1. ⋯⋯⋯⋯.4分(2)A 1D ，B 1C ，由 方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 及 AA 1＝AD ＝1，得 AD 1⊥A 1D .∵ B 1C ∥ A 1D ，∴AD 1⊥ B 1C .确良. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5分又由 (1) 知 B 1E ⊥AD 1，且 B 1C ∩B 1E ＝B 1，∴AD 1⊥平面 DCB 1A 1，∴→是平面的一个法向量，此→AD 1A 1B 1EA D 1＝ (0,1,1) ． . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分→与 所成的角 θ ，AD 1 n→1cos θ ＝n ·AD＝→| n || AD 1|高二理科数学 第15页 （共 4页）a－2－a.. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8a 222· 1＋ 4 ＋a分∵二面角 A - B 1E - A 1 的大小 30°，∴ |cos θ | ＝ cos 30 ° ， 即3a23⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分5a 2＝ 2 ，2·1＋ 4解 得 a ＝ 2 ， 即 AB 的2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22.（ 1） 由意 得AF a c ，FBa c ， ........................................................1分即(a c) (a c) 2（ ac ）（ a c ） ( 3) 2，............................................................高二理科数学 第16页 （共 4页） (2)分解得： a 2, c 1 ，b 2 a 2 b 2 3，........................................................................................3分所求椭圆的方程为：x 2 y 2 1............................43............................................4分(2) 假定在 x 轴上存在一个定点N (n,0)，使得直线PQ必过定点 N (n,0) (5)分设动 点 P( x 0, y 0) ，由 于 P 点异于ly A 、B，Q PM故 y 0且 x 02AFBOx由点 P 在椭圆上，故有222x 0y 01 y 02 3( 4 x 0 ) .......① (6)a 2b 24分又由（ I ）知 A(2,0), F (1,0)，因此直线AP的斜率高二理科数学 第17页 （共 4页）KAPy0 (7)x02分又点 M 是以线段 AF 为直径的圆与直线AP 的交点，因此 AP FM ，所以kAP KMF1kMF1x2 ，.....kAP y0............................8分所以直线FM的方程：y x02( x1) ........................... y0 (9)分联立 FM、 l 的方程y x022)) .y0，得交点 Q( 2, 3(x0x2y0所以P、 Q两点连线的斜率y03( x02)y02y03( x02) ......②kPQx0 2y0 ( x0 2)将.①式代入②式，并整理得：K PQ 3( x2) ..............................4 y0...........................10分高二理科数学第18页（共4页）y0又P、N两点连线的斜率 k PNx0n恒成立若直线 QP 必过定点 N (n,0) ，则必有kPQ K PN即3( x0 2)y0整理得：4y0x0 n4 y023(x0 2)( x0n) ....③ ......................11分将. ①式代入③式，得43( 4x2 )3( x02)(x0 n)4解得： n 2故直线PQ过定点2，0 . ....................................12分高二理科数学第19页（共4页）。

2015---2016学年（高二）年级上学期期末考试（理科）数学试卷一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合{2},{1}A x x B x x =≤=≤, 则A B =（A ）(,2]-∞ （B ）[1,2] （C ）[2,2]- （D ）[2,1]-（2）已知复数1a ii i+=-，则实数a = （A ）1- （B ）2- （C ）1 （D ）2（3）将点M 的极坐标46π（，）化成直角坐标为（A ） （B ）（）（C ）（ （D ）(- （4）在同一平面的直角坐标系中，直线22x y -=经过伸缩变换''4x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩后，得到的直线方程为（A ）''24x y +=（B ）''24x y -= （C ）''24x y +=（D ）''24x y -=（5）如图，曲线2()f x x =和()2g x x =围成几何图形的面积是（A ）12 （B ）23（C ）43（D ） 4（6）10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（A ）145（B ）115（C ）29 （D ）23（7）下列说法中，正确说法的个数是① 命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；② “1x >” 是 “||1x >” 的充分不必要条件；③集合{1}A =，{}01=-=ax x B ，若A B ⊆，则实数a 的所有可能取值构成的集合为{}1（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （8）设某批产品合格率为43，不合格率为41，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则(3)P ξ=等于（A ）)43()41(2⨯（B ）)41()43(223⨯C （C ）)43()41(223⨯C（D ）)41()43(2⨯（9）在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 （A ）1120 （B ） 740 （C ） 1160（D ） 2140 （10）函数()x f x e ax =+存在与直线20x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是（A ）(,2]-∞（B ）(,2)-∞ （C ）(2,)+∞ （D）[2,)+∞（11）函数sin ()xy e x ππ=-≤≤的大致图象为（A ）（C ） （12）已知曲线1C ：y =，曲线2C :1ln()y x m =+- 22(,)B x y ，当12y y =时，对于任意12,x x ，都有AB e ≥恒成立，则m 的最小值为(A)1 (B)(C) 1e - (D) 1e +二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X 服从正态分布2~(2,)X N σ，(4)0.3P X >=， 则(0)P X <的值为 ．14．若函数2()ln f x x a x =-在1x =处取极值，则a = ． 15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n （n ≥2)行首尾两数均为n ，其余的数都 等于它肩上的两个数相加．x y π- πo x yπ- π o 1223434774511141156162525166则第10行中第2个数是________.16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与曲线)0(2>=x x y 和)0(3>=x x y 均相切，切点分别为),(11y x A 和),(22y x B ,则21x x 的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为2cos ()2sin x y 为参数jj j ì=ïí=ïî，直线l 过点（0,2）且倾斜角为3π．(Ⅰ)求圆C 的普通方程及直线l 的参数方程；(Ⅱ)设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦||AB 的长．18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知直线1:2x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线22:(1sin )2C ρθ+=．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为(1,2)，直线l 与曲线 C 的交点为A 、B ，求||||MA MB ⋅的值． 19．（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X 为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分）设函数329()62a f x x x x =-+． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对[1,4]x ∀∈都有()0f x >成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）为了解家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取了100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100/km h 的有40人，不超过100/km h 的有15人，在45名女性驾驶员中，平均车速超过100/km h 的20人，不超过100/km h 的有25人．（Ⅰ）根据调查数据，完成下列22⨯列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“车速与性别有关”，说明理由；（Ⅱ）以上述样本数据估计总体，且视频率为概率，若从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100/km h 且为男性驾驶员的车辆数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++=.参考数据：22．（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若20a -≤<，对任意12,[1,2]x x ∈， 求m 的最小值．2015---2016学年（高二）年级上学期期末考试（理科）数学试卷答案一、选择题：DCBBC CCACB DC二、填空题：13. 0.3 14. 2 15. 46 16. 43三、解答题： 17. (10分)(Ⅰ)圆C 的普通方程为224x y +=，直线l的参数方程为12()2x tt y 为参数ì=ïïíï=ïî,(Ⅱ) 依题意，直线l20y -+= 圆心C 到直线l 的距离212d ==||AB ==18. (12分)解：（Ⅰ）10l x y -+=：，22: 1.2x C y +=（Ⅱ）1:2x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩把代入2212x y +=中，整理得23140t ++=，设A,B 对应的参数分别为12t t ， 由韦达定理12143t t ⋅=由t 得几何意义可知，1214||||3MA MB t t =⋅=||.19. (12分)解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：5410083240=++元件乙为正品的概率约为：4310062940=++（Ⅱ）随机变量X 的所有取值为0，1，2，111(0)5420P X ==⨯=；13417(1)545420P X ==⨯+⨯=；433(2)545P X ==⨯=X所以：7331()1220520E X =⨯+⨯=20. (12分)解：（Ⅰ）定义域为(,)x ∈-∞+∞ 当1a =时，329()62f x x x x =-+ 2()3963(1)(2)f x x x x x '=-+=--，当1x <时，()0f x '>； 当12x <<时，()0f x '<； 当2x >时，()0f x '>，∴)(x f 的单调增区间为(,1)-∞，(2,)+∞，单调减区间为(1,2)．（Ⅱ）329()602a f x x x x =-+> 即962a x x<+在区间[1,4]上恒成立， 令6()g x x x=+，故当x ∈时，()g x 单调递减，当)x ∈∞时，()g x 单调递增，()min g x g =92a ∴≤a ≤21. (12分) 解：（Ⅰ）222()100(40252015)()()()()55456040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯ 8.2497.879≈>，2(K 7.879)0.00599.5%P ≥==所以有99.5% 以上的把握认为“车速与性别有关” ．（Ⅱ）由已知得“平均车速超过100/km h 且为男性驾驶员”的概率为25， 并且X ～2(3,)5B ，所以3323()()()k k k P X k C -==(0,1,2,3)k =，其分布列如下所以，355EX =⨯=．22.(12分) （Ⅰ）∵21()ln 12f x x a x =-+在[1,2]上是增函数，∴'()0af x x x=-≥恒成立， 所以2a x≤只需2min ()1a x ≤=（Ⅱ）因为20a -≤<，由（Ⅰ）知，函数()f x 在[1,2]上单调递增， 不妨设1212x x ≤≤≤，则等价于3m x ax ≥-在[1,2]上恒成立，设3()g x x ax =-，所以max ()m g x ≥，因20a -≤<，所以2()30g x x a '=->，所以函数()g x 在[1,2]上是增函数， 所以max ()(2)8212g x g a ==-≤（当且仅当2a =-时等号成立）． 所以12m ≥．即m 的最小值为12．。

2015—2016学年度下学期期末考试高二数学(理科)试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1） 答题前，考生先将自己的姓名、班级填写清楚，考条粘贴到指定位置。

（2） 选择题用2B 铅笔作答。

（3） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

（4） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 A ． 2 B ．-2 C ．21- D ．212．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤( ) A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.843．已知变量y x ,呈线性相关关系，回归方程为x y 25.0^-=，则变量y x ,是( ) A ．线性正相关关系 B ． 线性负相关关系 C ． 由回归方程无法判断其正负相关 D ．不存在线性相关关系4．下面几种推理是类比推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员 D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除5．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为 ( )A6. 在2012年12月30日那天，佳木斯市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：a x y +-=2.3，则a ＝( )A ．24B ．35.6C ．40.5D ．407．已知A 、B 、C 是不共线的三点，O 是平面ABC 外一点，则在下列条件中，能得到点M 与A 、B 、C 一定共面的条件是（ ）A.111222OM OB OB OC =++B.OC OB OA OM ++=C.1133OM OA OB OC =-+D.OC OB OA OM --=28、直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）A ． 30°B ． 45°C ．60°D ．90°9．由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.5210．随机变量，若，则的值为A.B.C.D.11．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．1212．在)2()1(5x x --的展开式中，含3x 项的系数为 （ ）A ．30B ．-20C ．-15D ．30-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式共7项，则该展开式中的常数项为 .14．五名高二学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15．不等式|x ＋1|－2>0的解集是 . 16．在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分） 已知函数()|1||22|.f x x x =-++ （1）解不等式()5;f x >（2）若不等式()()f x a a R <∈的解集为空集，求a 的取值范围。

N D 1C 1B 1A 12015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2016.1考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D) 330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD === a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =±（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+( B)2( C)4+( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C上且满足12MF MF +=uuu r uuu u r 则12MF F ∆的面积为(A)(B) (C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅= ，则1BC 与BM的夹角的最大值为(A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BA第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11BC A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)OD 1C 1B 1A 1D CBA N MDCBAP在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，AC BD O = ，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P A B C D -中，P A A B C D ⊥底面，底面A B C D 为直角梯形，//,90A D B C B A D ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科） 2016.1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2. …2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O所以点C 到直线l的距离为11d ==. ……10分即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O = ，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分因为1111AA AC A = ，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯=.所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =，所以1b =. ……1分由c e a ===2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBC ADNM MN ⊂= 平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PA AB A = ，所以DA PAB ⊥平面.所以PB DA ⊥. ……7分 因为AM DA A = ，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n因为(2,1,2)PC =- ，(0,2,2)PD =-,所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩. 令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,6BP BP BP ⋅〈〉===n n n所以二面角P DN A --……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC = ………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0).………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分所以1k 的取值范围为( .………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分所以2231k -<.所以213k >. 即21113k >. 所以2103k <<. …12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为( . ………14分。

2015—2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学2016.1本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的,答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的答案无效。

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式的解集是（)A．B．C．D．2．已知向量，且相互垂直,则值为（）A．B．C．D．3．“”是“”的( ）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5．在，则角等于(）A．B．C．D．6．已知成等差数列,成等比数列，那么的值为（）A．B．C．D．7．若动点始终满足关系式,则动点的轨迹方程为( ）A．B．C．D．8．已知等差数列的前项和，且满足-2,则（)A．B．C．D．9．已知满足约束条件,若的最大值为4，则（)A．B．C．D．高二理科数学第1页（共4页）高二理科数学第2页（共410．在，则角的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知直线,若有且仅有一个公共点,则实数的取值集合为( )A．B．C．D．12．已知圆与椭椭圆，若在椭圆上存在一点,使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分．13．已知命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数的取值范围为。

[首发]江苏省徐州市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)2015~2016学年度第二学期期末抽测高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题1．5 2．24 3．a ，b 都不能被5整除 4．32 5．32n - 6．13 7．3 8．1121259．16 105111．1122 13．43 14．35二、解答题 15．（1）女生甲排在中间，其余6人有66A 种排法，因此不同排法种数为66A 720=． …………………………………… 3分（2）将5名男生排成一排，有55A 种排法； 2名女生可以在每2名男生之间及两端共6个位置中选出2个排，有26A 种排法， 因此不同排法种数为5256A A 3600=． ……………………………… 6分（3）先排2名女生，从7个位置中选出2个位置，有27C 种排法；再排5名男生，将5名男生在剩下的5个位置上进行排列的方法数有55A 种，因此不同的排法种数为2575C A 2520=． …………………………… 9分 （4）选1名男生排在2名女生中间，有15C 种排法，将这3人看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，不同的排法有55A 种，又因为2名女生有22A 种排法， 因此不同的排法种数为125525C A A 1200=． ………………………… 13分答：分别有720，3600，2520和1200种不同的排法． ………………… 14分 16．（1）圆C 的极坐标方程即22sin 2cos 40ρρθρθ++-=，则圆C 的直角坐标方程为222240x y x y +++-=， ………………… 4分即22(1)(1)6x y +++=，所以圆C 的半径为6． …………………………………………… 7分（2）直线l 的普通方程为220x y +-=， ………………………… 10分由（1）知，圆C 的圆心为(1,1)C --，所以2|12(1)2|26()25AB -+⨯--=-，即AB 的长为2． ………… 14分17．（1）由已知，得2=-ααA ，即1112012x x yy --+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即12,2,x y +=⎧⎨-=-⎩ 即1,2,x y =⎧⎨=⎩ 所以矩阵1120-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． ……………………… 4分 从而矩阵A的特征多项式11()(1)(2)2f λλλλλ+-==-+-，所以矩阵A 的另一个特征值为1． ………………………………… 7分 （2）设0(,)P x y 为曲线F 上任意一点，在矩阵A 对应的变换下变为点0'(',')P x y ，则000'11'20x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即00000','2,x y x y x =-⎧⎨=⎩所以00000'',2'2y y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， …… 11分又点P 在曲线F 上，所以220921x x y y -+=，故有22''''9()2(')(')12222y y y y x x -+++=，整理得，2200(')2(')1x y +=，所以曲线'F 的方程为2221x y +=． (14)分18．（1）12133639C C C 9()C 14P A ==． ………………………………………………… 4分（2）随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3．4649C 5(0)C 42P X ===；133649C C 10(1)C 21P X ===； 223649C C 5(2)C 14P X ===；313649C C 1(3)C 21P X ===．……………………… 12分所以随机变量X 的概率分布为X0 1 2 3P5421021514121因此随机变量X 的数学期望510514()0123422114213E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………… 16分 19．（1）当1n =时，{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,4),(2,1)}C =，所以(1)7f =； 当2n =时，{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),C =(2,8),(2,1)}，所以(2)13f =；当3n =时，{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(1,10),(1,11),C =(1,12),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(2,12),(2,1)}，所以(3)19f =． ………………………………… 6分（2）由（1）可猜想()61f n n =+． ……………………………… 8分下面用数学归纳法证明：①当1n =时，由（1）知(1)7611f ==⨯+，结论成立； …………… 9分②假设当*(1,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即()61f k k =+，那么当1n k =+时，C 中新增加的元素为(1,41)k +，(1,42)k +，(1,43)k +，(1,44)k +，(2,42)k +，(2,44)k +，所以(1)()426166(1)1f k f k k k +=++=++=++， 所以当1n k =+时，结论也成立．根据①和②可知，()61f n n =+当*n ∈N 时都成立． …………………… 16分 20．（1）当2m =时，222C 2180na =⨯=，即(1)452n n -=，解得10n =或9n =-（舍），所以n 的值为10． ……………………………………………… 4分（2）当2m 8n =时，令1x =，则812345678(12)a a a a a a a a a +=++++++++， 令1x =-，则812345678(12)a a a a a a a a a =-+-+-+-+， 所以228824681357()()(12)(12)1a a a a a a a a a ++++-+++=+-=．………………………………………… 8分（3）当1m =-，2016n =时，2012(1)n nnx a a x a x a x -=++++L ，则2016C (1)kkka =-，0,1,2,,2016k =L ， 所以012320152016201620162016201620162016111111C C C C C CS =-+-+-+L ． …………… 10分考虑12017201711!(2017)!(1)!(2016)!C C2017!2017!k k k k k k +-+-+=+!(2016)!20182017!k k -⨯=2016201812017C k =⨯， 即12016201720171201711()C 2018C C k k k +=+，0,1,2,,2016k =L ． …………… 14分所以0112232017201720172017201720172017111111[()()()2018CC C C C C S =+-+++-L201520162016201720172017201720171111()()]C C C C -+++02017201720172017112017()2018C C 1009=+=．故201601k kS a ==∑的值为20171009． ……………………………………… 16分。

2015—2016学年度高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若(z a ai =+为纯虚数，其中7,1+∈+a i a R ai则=（ ）A ．iB ．1C ．i -D ．－12．与极坐标2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭不表示同一点的极坐标是（ ） A ．72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．112,6π⎛⎫--⎪⎝⎭ D ．132,6π⎛⎫-⎪⎝⎭ 3．如图，ABC ∆是圆的内接三角形，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F . 在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD 平分CBF ∠；②2;FB FD FA =③;AE CE BE DE =④AF BD AB BF = .则所有正确结论的序号是（ ） A ．○1○2B ．○3○4C ．○1○2○3D ．○1○2○44．已知命题:p “存在[)01,,x ∈+∞使得()02log 31x≥”，则下列说法正确的是（ ）A ．p 是假命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有()2log 31x<”B ．p 是真命题；:p ⌝“不存在[)01,,x ∈+∞使得()02log 31x<”C ．p 是真命题；:p ⌝“任意[)1,,x ∈+∞都有()2log 31x<” D ．p 是假命题；:p ⌝“任意(),1,x ∈-∞都有()2log 31x<”5．设()f x 是定义在正整数集上的函数，且()f x 满足：“当()2f k k ≥成立时，总可推出()()211f k k +≥+成立”. 那么，下列命题总成立的是（ ）.A ．若()39f ≥成立，则当1k ≥时，均有()2f k k ≥成立 B ．若()525f ≥成立，则当5k ≤时，均有()2f k k ≥成立. C ．若()749f <成立，则当8k ≥时，均有()2f k k <成立. D ．若()425f =成立，则当4k ≥时，均有()2f k k ≥成立.6．已知下列四个命题：1:p 若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2:p 若()22,xxf x -=-则()(),x R f x f x ∀∈-=-；3:p 若()1,1f x x x =++则()()000,,1x f x ∃∈+∞=； 4:p 在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >.其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(),P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似地，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221,0,0,0x y z x y z ++≤≥≥≥的点(),,P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（ ） A ．8πB ．6π C ．4π D ．3π 8．在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为正方形1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，,M N 分别为,AB BC 的中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=的实数λ的值有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个9．一物体在力()2325F x x x =-+（力单位：N ，位移单位：m ）的作用下，沿与力()F x 相同的方向由5x m =直线运动到10x m =处做的功是（ ） A ．925J B ．850JC ．825JD ．800J10．在同一直角坐标系中，函数22a y ax x =-+与()2322y a x ax x a a R =-++∈的图象不可能．．．的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，则第60个数对是（ ） A ．（5,7）B ．（7,5）C ．（2,10）D ．（10,1）12．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象为一条连续不断的曲线，()()()11,1f x f x f a +=-=，且当01x <<时，()f x 的导函数()f x '满足()()f x f x '<，则()f x 在[]2015,2016上的最大值为（ ）A ．aB ．0C ．a -D ．2016二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13．如图，点D 在O 的弦AB 上移动，4,AB =连接OD ，过点D作OD 的垂线交O 与点C ，则CD 的最大值为____________. 14．若不等式2112222x x a a -++≥++对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围为____________.15．在正四棱锥P ABCD -中，,M N 分别为,PA PB 的中点，且侧面与底面所成二面角DM 与AN 所成角的余弦值为__________. 16．设函数()()21l n 12a fx x a x x a -=+->. 若对任意的()3,4a ∈和任意的[]12,1,2x x ∈，恒有()()2121ln 22a m f x f x -+>-成立，则实数m 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的切线，BC 交圆O 于点E . （1）若D 为AC 的中点，求证：DE 是圆O 的切线； （2）若,OA =求ACB ∠的大小.18．已知函数()3f x x x a =---. （1）当2a =时，解不等式()1;2f x ≤-（2）若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围.19．已知直线l的参数方程为1,12x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求圆C 的直角坐标方程； （2）若(),P x y 是直线l 与圆面4sin 6πρθ⎛⎫≤-⎪⎝⎭的公共点，y +的取值范围.20．如图，几何体E ABCD -是四棱锥，ABD ∆为正三角形，120BCD ∠=︒，1,CB CD CE ===AB AD AE ===且EC BD ⊥.（1）求证：平面BED ⊥平面AEC ；（2）若M 是棱AE 的中点，求证：DM 平面EBC ； （3）求二面角D BM C --的平面角的余弦值.21．设命题:p 关于x 的方程2220a x ax +-=在[]1,1-上有解，命题:q 关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负实根. 若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a的取值范围.22．已知函数()1ln f x a x x=--，其中a 为常数. （1）若()0f x =恰有一个解，求a 的值. （2）○1若函数()()()21ln x p g x a f x p x x p-=----+，其中p 为常数，试判断函数()g x 的单调性；○2若()f x 恰有两个零点12,,x x 且12x x <， 求证：1123 1.a x x e-+<-（e 为自然对数的底数）2015—2016学年度高二下学期期末考试高二数学（理）参考答案一、选择题(共60分，每小题5分)二、填空题（共20分）13．2 14．1[,0]2-15．1616．115m≥三、解答题（共70分）17．（10分）（1）证明：连接,AE OE.由已知，得,AE BC AC AB⊥⊥.在Rt AEC∆中，由已知得DE DC=，DEC DCE∴∠=∠.,90OBE OEB ACB ABC∠=∠∠+∠=，90DEC OEB∴∠+∠= ,90,OED DE∴∠=∴是圆O的切线.（2）解：设1,CE AE x==，由已知得AB BE==由射影定理可得：2AE CE BE= .2x∴=解得60x ACB=∴∠= .18．（12分）解：（1）当2a=时，1,2,()|3||2|52,23,1,3,xf x x x x xx≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩1()2f x∴≤-等价于2,112x≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩或23,1522xx<<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩或3,11,2x≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解得1134x≤<或3x≥,∴原不等式的解集为114x x⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭（2）由绝对值三角不等式可知()|3||||(3)()||3|f x x x a x x a a =---≤---=-. 若存在实数a ，使得不等式()f a a ≥成立，则|3|a a -≥，解得32a ≤， ∴实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.19．（12分）解（1）因为圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭,所以214sin 4cos 62πρρθρθθ⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以222x y x +=-， 所以圆C的直角坐标方程为2220x y x ++-=. （2）设z y +.因为圆C的方程2220x y x ++-=可化为22(1)(4x y ++=， 所以圆C的圆心是(1-，半径是2.将112x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入z y =+，得z t =-. 又直线l过(1C -，圆C 的半径是2，所以22t -≤≤，y +的取值范围是[2,2]-.20．（12分）（1）证明：连接AC ，交BD 于点O . ABD ∆ 为正三角形，120,1BCD CB CD CE ∠==== ，.AC BD ∴⊥又,EC BD EC AC C ⊥= ,BD ∴⊥平面ACE ，又BD ⊂平面BED ，∴平面BED ⊥平面AEC .（2）解：取AB 中点N ，连接,MN ND .M 是AE 的中点，MN ∴∥EB .MN 不在平面EBC 内，MN ∴∥平面EBC .,,DN AB BC AB DN ⊥⊥∴ ∥BC . DN 不在平面EBC 内，DN ∴∥平面EBC .又MN DN N = ,∴平面DMN ∥平面,EBC DM ∴∥平面EBC . （3）解：由（1）知AC BD ⊥，且13,22CO AO ==,连接,EO CM . 1,2CO CE EO AC CE AC ==∴⊥. 由（1）知BD ⊥平面,AEC EO BD ∴⊥. 如图建立空间直角坐标系，则3,0,0,2A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,10,,,0,02D C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 3,4E M ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭. 315,,,,,0,4242244DM DB CB CM ⎛⎛⎫⎛⎫∴==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ . 设平面DBM 的一个法向量11(,,1)x y =m ,则由0,0,DB DM ⎧=⎪⎨=⎪⎩ m m得3⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭m . 同理，平面CBM的法向量1,155⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n .故二面角D BM C --的平面角的余弦值cos ||||θ==m n m n . 21．（12分）解：若P 正确，则由题意，0a ≠，则222(2)(1)0a x ax ax ax +-=+-=的解为1x a =或2x a=-. 原方程在[1,1]-上有解，只需111a -≤≤或211a-≤-≤. 解得：(][),11,a ∈-∞-+∞ 或(][),22,a ∈-∞-+∞ 综上P 真时，(][),11,a ∈-∞-+∞若q 正确，当0a =时，210x +=有一个负实根. 当0a ≠时，原方程有实根的充要条件为：440,1a a ∆=-≥∴≤.设两根为12,x x ，则121221,x x x x a a+=-= 当只有一个负实根时，1010a a a ≤⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩当有两个负实根时,1200110a a a a⎧⎪≤⎪⎪-<⇒<≤⎨⎪⎪>⎪⎩.综上，q 真时，1a ≤.由p q ∨为真，p q ∧为假知，,p q 一真一假. 当p 真q 假时，111a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或 1a ∴>.当p 假q 真时，111a a -<<⎧⎨≤⎩11a ∴-<<.a ∴的取值范围为1a >或11a -<<.22．（12分）（1）解：由题意，得函数()f x 的定义域为21(0,),()xf x x-'+∞=，令()0f x '=，得1x =.当01x <<时，()0,()f x f x '>在(0,1)上单调递增； 当1x >时，()0,()f x f x '<在(1,)+∞上单调递减， 故max ()(1)1f x f a ==-.因为()0f x =恰有一个解，所以max ()10f x a =-=,即1a =.（2）①解：由12()()()ln x p g x a f x p x x p-=----+得， 2()()ln ln x p g x x p x p-=--+. 函数()g x 的定义域为(0,)+∞，且0p >. 因为22212()2()()()0()()x p x p x p g x x x p x x p +---'=-=≥++， 所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递增.②证明：因为()0()1ln 0f x h x ax x x =⇔=--=, 故12,x x 也是()h x 的两个零点.由()1ln 0h x a x '=--=，得1a x e -=，不妨令1a p e -=. x p =是()h x 的唯一最大值点，故有12()0,.h p x p x >⎧⎨<<⎩ 由①得，2()()ln ln x p g x x p x p-=--+单调递增. 故当x p >时，()()0g x g p >=，当0x p <<时，()0g x <.由11111112()1ln ln x x p ax x x x p x p--=<++, 整理得211(2ln )(2ln 1)0p a x p ap p p x p +--+--+>，即21111(31)0a a x e x e ----+>；同理得：21122(31)0a a x e x e ----+<.故2112112211(31)(31)a a a a x e x e x e x e ------+<--+, 1122121()()(31)()a x x x x e x x -+-<--，于是1123 1.a x x e -+<- 综上，11231a x x e -+<-.。

2015-2016学年河南省普通高中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）2．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（）A．B．2C．2D．43．（5分）设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．（5分）与圆C1：x2+（y+1）2=1及圆C2：x2+（y﹣4）2=4都外切的动圆的圆心在（）A．一个圆上B．一个椭圆上C．双曲线的一支上D．一条抛物线上5．（5分）已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．31B．32C．33D．346．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A．B．C．D．7．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8C．D．168．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|•|PF2|=（）A．b2B．2b2C．2b D．b二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）命题：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是．10．（5分）若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是．11．（5分）某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于（提供数据：，结果保留两个有效数字）12．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=．13．（5分）已知点P（0，1）及抛物线y=x2+2，Q是抛物线上的动点，则|PQ|的最小值为．14．（5分）关于双曲线﹣=﹣1，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为（±5，0）；④渐近线方程是y=±x，⑤焦点到渐近线的距离等于3．正确的说法是．（把所有正确的说法序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤）15．（12分）已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=log a（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．16．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．17．（14分）广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）18．（14分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（I）求二面角C﹣DE﹣C1的正切值；（II）求直线EC1与FD1所成的余弦值．19．（14分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）证明：．20．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．2015-2016学年河南省普通高中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）【解答】解：将点（0，0）点代入3x+2y＜6，得0＜6，显然成立，点（0，0）在不等式表示的区域内将点（1，1）代入3x+2y＜6，得5＜6，显然成立，点（1，1）在不等式表示的区域内将点（0，2）代入3x+2y＜6，得4＜6，显然成立，点（0，2）在不等式表示的区域内将点（2，0）代入3x+2y＜6，得6=6，点（2，0）不在不等式表示的区域内故选：D．2．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（）A．B．2C．2D．4【解答】解：∵△ABC三内角A，B，C成等差数列，∴B=60°又AB=1，BC=4，∴；故选：A．3．（5分）设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲⇔0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选：B．4．（5分）与圆C1：x2+（y+1）2=1及圆C2：x2+（y﹣4）2=4都外切的动圆的圆心在（）A．一个圆上B．一个椭圆上C．双曲线的一支上D．一条抛物线上【解答】解：由已知得C1的圆心坐标（0．﹣1），r1=1，C2的圆心坐标（0，4），r2=2，设动圆圆心M，半径r，则|MC1|=r+1，|MC2|=r+2，∴|MC2|﹣|MC1|=1，由双曲线的定义可得：动圆的圆心在双曲线的一支上．故选：C．5．（5分）已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．31B．32C．33D．34【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则可得a1q•a1q2=2a1，即a4=a1q3=2，又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解得q=，可得a1=16，故S5==31．故选：A．6．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知可得点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1E⊥AB于E，在Rt△AEA1，AA1=3，∠A1AE=60°∴，连结OE，则OE⊥AB，∠EAO=45°，在Rt△AEO中，，在，∴，在故选：A．7．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8C．D．16【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选：B．8．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|•|PF2|=（）A．b2B．2b2C．2b D．b【解答】解：∵F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF 1|•|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|•|PF2|=2b2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）命题：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是若a ≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0．【解答】解：：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0，故答案为若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0．10．（5分）若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵方程表示椭圆，∴将方程化为标准形式，得可得，解之得﹣2＜m＜﹣1且m∴．故答案为：11．（5分）某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于 1.4km（提供数据：，结果保留两个有效数字）【解答】解：依题意，△ADC为等边三角形，∴AC=2；在△BDC中，CD=2，由正弦定理得：==2，∴BC=；在△ABC中，由余弦定理得AB2=BC2+AC2﹣2BC•ACcos45°=2+4﹣2××2×=2，∴AB=≈1.4km．故答案为：1.4km．12．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=1．【解答】解：===1故答案为113．（5分）已知点P（0，1）及抛物线y=x2+2，Q是抛物线上的动点，则|PQ|的最小值为1．【解答】解：设点Q的坐标为（a，a2+2），则|PQ|2=a2+（a2+1）2=a4+3a2+1，故当a2=0，即a=0时，|PQ|2有最小值为1，故|PQ|的最小值为1，故答案为1．14．（5分）关于双曲线﹣=﹣1，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为（±5，0）；④渐近线方程是y=±x，⑤焦点到渐近线的距离等于3．正确的说法是②④⑤．（把所有正确的说法序号都填上）【解答】解：∵双曲线﹣=﹣1，即=1，∴a=4，b=3，c==5，∴①实轴长为2a=8，故①错误；②双曲线的离心率是e==，故②正确；③焦点坐标为F（0，±5），故③错误；④渐近线方程是y=±x，故④正确；⑤焦点到渐近线的距离为d==3，故⑤正确．故答案为：②④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤）15．（12分）已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=log a（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．【解答】解：先看命题P∵函数y=log a（x+1）在（0，+∞）内单调递减，a＞0，a≠1，∴命题P为真时⇔0＜a＜1…（2分）再看命题Q当命题Q为真时，二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足△=（2a﹣3）2﹣4＞0⇒或…（4分）由“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，知P、Q有且只有一个正确．…（6分）（1）当P正确且Q不正确⇒…（9分）（2）当P不正确且Q正确，⇒…（12分）综上所述，a取值范围是…（14分）16．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．【解答】解：（1）∵=，∴ac=35…（2分）又∵，∴，…（4分）∴…（6分）（2）由（1）知∴ac=35，又a=7，∴c=5又余弦定理得，∴…（8分）由正弦定理得，∴…（10分）又∵a＞c，∴∴…（12分）17．（14分）广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据题意可得，总产值为A=4x+3y+2z．x、y、z满足（x、y、z∈N*）∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y∴消去z，可得y=120﹣3x，进而得到z=2x因此，总产值为A=4x+3y+2z=4x+3（120﹣3x）+4x=360﹣x∵z=2x≥20，且y=120﹣3x≥0∴x的取值范围为x∈[10，40]根据一次函数的单调性，可得A=360﹣x∈[320，350]由此可得当x=10，y=90，z=20时，产值A达到最大值为350千元．答：生产空调机10台、彩电90台、冰箱20台时，可使产值达最大值，最大产值为350千元．18．（14分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（I）求二面角C﹣DE﹣C1的正切值；（II）求直线EC1与FD1所成的余弦值．【解答】解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，=（﹣4，2，2）设向量与平面CDE垂直，则有cosβ=z∴（﹣1，﹣1，2），其中z＞0取DE垂直的向量，∵向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，∴的平面角∵cosθ=∴tanθ=，∴二面角C﹣DE﹣C1的正切值为；（II）设EC1与FD1所成角为β，则cosβ=，∴直线EC1与FD1所成的余弦值为．19．（14分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）证明：．【解答】解：（I）∵a n=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），+1∴{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴a n+1=2n．即a n=2n﹣1（n∈N*）．（II）证明：∵，∴．∵，∴，∴．20．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为，则，，∵椭圆两个焦点为，∴2a=|MF1|+|MF2|==4，∴a=2．∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程为．法二：依题意，设椭圆方程为，则，即，解之得，∴椭圆C的方程为．（2）法一：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，…①…②①﹣②，得，∴，设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为l'：2x+y+m=0，联立方程组，消去y整理得8x2+4mx+m2﹣4=0，由判别式△=16m2﹣32（m2﹣4）=0得，由图知，当时，l'与椭圆的切点为D，此时△ABD的面积最大，∵，∴x D==，．∴D点的坐标为．法二：设直线AB的方程为，联立方程组，消去y整理得，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，∴k=﹣2．∴直线AB的方程为，即2x+y﹣2=0．（以下同法一）．。