2015年希望杯五年级赛前100题
【1-4，简便计算】
1)计算：×+×+。
=×（++1）
=×10
=
2)计算：2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。
=(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+(1-0)
=1008
3)计算：21×+350×+×+×2015。
=21×+35×+41×+3×
=×(21+35+41+3)
=×100
=2015
4)计算：2015×20×。
=2015×(+1)-2014×(-1)
=2015×+2015-(2014×20)
=2015+2014
=4029
5)5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。
【奇偶数】中间数：2015÷5=403
最大者：403+2+2=407
答：最大的奇数为407。
6)若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”
【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。
答：这五个自然数的积是奇数或偶数。
7)若a是质数，b是合数，试写出一个合数(用a，b表示)。
【质数与合数】
答：ab为合数。
8)1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数
【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。
答：和是奇数。
9)有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组
【最大公约数与最小公倍数】
210=14×1×3×5
14,210; 42,70
答：这样的自然数有两组。
10)由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数
【数的读法】十位的1可以读作十，把1放在十位就可以了。所以共有6个，它们是：；; ; ; ;
11)若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个【奇偶数】偶数个奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数，所以奇数最多有4个，偶数最少有6个。
12)根据表中的x，y的对应规律，求A的值。
【找规律】观察得：y=2×x-1;
所以，A=13
13)10010÷99的余数是多少。
【找规律】100÷99=1...1; 10000÷99=101 (1)
所以，余数是1
另: 10010÷99=(99+1)10÷99，结果余1。
14)有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19，90，20，15，求原来四个数的平均数。
【平均数】设这四个数为A，B，C，D。
A+（B+C+D）÷3=19，即3A+B+C+D=57；
同样，A+3B+C+D=270；A+B+3C+D=60；A+B+C+3D=45
四个式子相加得，6A+6B+6C+6D=432
这四个数的平均数为：（A+B+C+D）÷4=18
答：原来四个数的平均数为18。
15)÷2015的余数是多少。
【求余】÷2015
=(20) ÷2015
=(20+74) ÷2015
答：余数是74。
16)有一列数3、4、2、8、…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，求这列数的第150个数。
【找规律】3，4，（12）2，8，（16）6，（48）8，（48）8，（64）4，（32）2，8，…
规律是：4 2 8 6 8 8
(150-1)÷6=24 (5)
所以第150个数是8。
17)若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值
【整除】一个数能被2整除，则个位是偶数；
一个数能被5整除，则个位是0或5；
一个数能被3整除，各位之和能被3整除；
显然这个数能被2和5整除，要能被3整除，a有10/3=3个不同的值，它们分别是：1，4，7。
18)如果a，b都是质数，并且3a+7b=47，求a+b。
【质数与合数】两个数的和是奇数，则必定是一个奇数与一个偶数的和。所以a,b中有一个是2。
a=2时，7b=41，不可能；
b=2时, 3a=33, a=11,可以
a+b=13
19) 将2017人分成若干组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人之多可以分成多少组
【数列】分组越多，每组的数越少，但又不同。 1+2+…+63=（1+63）×64÷2=2048>2017 1+2+…+62=（1+62）×62÷2=1953<2017 所以最多分63组。
20) 规定：a △b=a ×(a+b)，求(2△3)△4 【定义新运算】(2△3)=2×(2+3)=10 (2△3)△4=10△4=10×(10+4)=140 21) 规定：
bc ad d
b c a -= ，b
a b a b a +-=
⊗，求
63
2 1 4⊗。
【定义新运算】解：
63
2 1 4⊗=(4×3-1×2) 6⊗=
4
1
610610=+-
22) 已知12个数的平均数是10，将其中一个改成它的一半后，这12个数的平均数变成8，求被改变的数。
【平均数】(12×10-12×8)×2=48
23) 在四位数2015的后面添一位数，使这个五位数能被7整除，则加上的这个数是多少
【整除】20150÷7=2878…4 20153能被7整除.
24) 图1中有多少个三角形
图1
A
B
C
D
O 图2
【数图形】基本图形有16个；
4个基本图形构成的三角形有，上6下1； 9个基本图形构成的三角形有，上3下0； 16个基本图形构成的三角形有，上1 共有：16+6+1+3+1=27个
25) 如图2，已知O 为直线AB 上一点，经过O 点作射线OC 和OD ，且OD 平分∠BOC ，问：互补的角(度数之和为180°的两个角)有几对
【数图形】∠BOD=∠DOC ，共有3对，它们是： ∠BOD 与∠DOA ；∠AOD 与∠DOC ；∠AOC 与∠BOC
26) ab ，cd 分别代表一个两位数，若ab +cd =179，求d c b a +++。
【整数计算】b+d 个位是9，不可能进位，所以a+c=17 A+b+c+d=17+9=26
27) 冬季的某日，海南的温度是3/20℃，北京的温度是-2/8℃，问：这一天，海南的最高气温比北京的最低气温高多少度
【整数计算】20-(-2)=22
