平行四边形的性质及判定（讲义）
➢课前预习
（2）连接AC，BD，设AC，BD的交点为O．求证：OA=OC
1.平行四边形的定义
_________________________的四边形叫做平行四边形．平行四边形__________的两个顶点连成的线段叫做它的对角线．四边形ABCD是平行四边形，记作_________，读作“平行四边形ABCD”．
2.平行四边形的性质
平行四边形是______图形，两条对角线的交点是它的______；
边：________________________________________________；
角：________________________________________________；
对角线：____________________________________________．
3.平行四边形的判定
⎧⎪⎨⎪⎩①的四边形是平行四边形；
边
②的四边形是平行四边形.
角：_____________________的四边形是平行四边形．
对角线：_____________________的四边形是平行四边形．
➢精讲精练
1.在□ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长度分别为x+3，x-4，16，则这个平
行四边形的周长为___________．
2.如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，若AB=5，BC=3，则
EC的长为（）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
B C
E
D
A
F
E
D
C
B
A
第2题图第3题图
3.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F．若∠B=60°，则∠
ECF=___________．
4.在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△ABO的周长为15，AB=6，则
AC+BD=____________．
5.如图，在□ABCD中，已知AB=5，AD=3，AC⊥BC，则
□ABCD的面积为_______，线段BD的长为_______．
O
D
C
B
A
6. 如图，点O 为□ABCD 的对角线BD 的中点，经过点O 的直线分别交BA 的延长
线、DC 的延长线于点E ，F ．求证：AE =CF ．
O
A
B
C
D
E F
7. 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别交于
点E ，F ．求证：OE =OF ．
F
E
A B
C
D
O
8. 下列说法：
①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③如果AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是平行四边形； ④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 其中正确的有__________．（填序号）
9. 已知：如图，点E 在□ABCD 边BC 的延长线上，且CE =BC ．
求证：四边形ACED 是平行四边形．
E
D
C B A
10. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，且
AE =CF ．求证：四边形EBFD 是平行四边形．
11. 如图，在□ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，AD 上，且
AE =CG ，BF =DH ．求证：四边形EFGH 是平行四边形．
G
H
F
E
D
C
B
A
12. 如图，在□ABCD 中，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点E ，F 在BD 上，且
DM =BN ，DF =BE ．求证：四边形MENF 是平行四边形．
N
F M
E D
C
A B
13. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F ，G ，H 分别是AO ，
BO ，CO ，DO 上的点． （1）如果12AE AO =
，12BF BO =，12CG CO =，1
2
DH DO =，那么四边形
EFGH 是平行四边形吗？证明你的结论；
（2）如果13AE AO =
，13BF BO =，13CG CO =，1
3
DH DO =，那么四边形EFGH 是平行四边形吗？证明你的结论；
（3）如果1AE AO n =，1BF BO n =，1CG CO n =，1
DH DO n
=，其中n 为大于1
的正整数，那么上述结论还成立吗？ B
C
A D E H
G O
F
14. 小华参加学校的社团活动，需要摆放一个平行四边形的木框做道具，他手里有七
根木条，长度分别为：①40 cm ，②50 cm ，③40 cm ，④60 cm ，⑤50 cm ，⑥90 cm ，⑦100 cm ．若木条不能折断，请你帮他选一选，用几根木条可以摆成一个平行四边形？写出一种方案，并说明理由．
