静定结构与超静定结构静力常用计算公式
一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式
1、短柱压应力计算公式
荷载作用点
轴方向荷载
A
F =
σ bh
F =
σ 偏心荷载
)1(21x Y i ye A F W M A F -=-=
σ )1(22x
Y i ye A F W M A F +=+=σ )61(2,1h
e
bh F ±=
σ 偏心荷载
)1(22x
y y x x
x y Y i ye i xe A F
I x
M I x M A F ±±=⨯±⨯±=
σ
)661(b
e h e bh F
y x ±±=
σ 长短柱分界点如何界定？
支座形式
图 示
方 程 式
极限荷载 一般式 n=1
两端铰支
β=1
y a dx
y d •=2
2
2 ax B ax A y sin cos +=
y F M EI
F
a •==
,2 EI l n 22
2π EI l 2
2
π 一端自由他端固定 β=2
y a dx
y
d •=22
2 ax B ax A y sin cos +=
EI l n 2
2
24)12(π-
EI l 2
2
4π
y F M EI
F
a •==
,2 两端固定
β=0.5
0)(2
2=-+F M y a dx
y
d A F
M ax B ax A y A
+
+=sin cos A M y F M EI
F
a +•-==
,2 EI l 22
4π EI l 2
2
4π 一端铰支他端固定 β=0.75
)(2
2
2x l EI Q y a dx y d -=•+
)(sin cos x l F
Q
ax B ax A y -++=水平荷载-=
Q EI
F
a ,2 ——
EI l 2
2
7778.1π 注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI l P cr 2
2
)(βπ=
二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式
荷载形式 M 图
V 图
反力 2
F R R B A == L Fb R A =
L Fa R B =
2
qL R R B A =
= 4
qL R R B A =
= 剪力 V A =R A V B =-R B
V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B
V A =R A V B =-R B
弯矩
4
max FL
M =
L Fab M =max
8
2max
qL M = 12
2max
qL M =
挠度
EI
FL 483max
=ω 若a ＞b 时，
3)2(93
2max ab a EIL Fb +=
ω（在)2(3
b a a
x +=
处） EI
qL 84
max
=ω EI
qL 1204max
=ω 注：1、弯矩符号以梁截面下翼缘手拉为正（+），反之为负（—）。 2、剪力符号以绕梁截面顺时针方向为正（+），反之为负（—）。
2、悬臂梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式
荷载形式
M 图 V 图
反力 R B =F R B =-F R B =qL R B =qa 剪力 V B =-R B V B =-R B V B =-R B
V B =-R B 弯矩 M B =-FL
M B =-Fb
22
1
qL M B -=
)2(2
a L qa
M B --=
挠度
EI
FL A 33
=ω
)3(62
b L EI
Fb A -=ω
EI
FL A 84
=ω
)
43(24434b L b L EI
q
A +-⨯=
ω 3、外伸梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式
荷载形式
M 图 V 图
反力 )1(L
a
F R A +=
L
Fa R B -= )32(2L
a F R A +=
L
Fa R B 23-
=
2)1(2L
a
qL R A +=
)1(222
L a qL R B +=
)
683(822
L
a L a qL R A ++=)
65(822L
a qL R B -=
剪力
V A 左= - F V A 左= - F
V A 左= - qa V A 左= - qa
