材料科学基础 练习题
参考答案
第一章 原子排列
1. 作图表示立方晶系中的(123),(012),(421)晶面和[102],[211],[346]晶向.
附图1-1 有关晶面及晶向
2. 分别计算面心立方结构与体心立方结构的{100},{110}和{111}晶面族的面间距, 并指出面间距最大的晶面(设两种结构的点阵常数均为a ).
解 由面心立方和体心立方结构中晶面间的几何关系, 可求得不同晶面族中的面间距如附表1-1所示.
附表1-1 立方晶系中的晶面间距 晶面
{100} {110} {111} 面间距 FCC 2a 24a 33a
显然, FCC中{111}晶面的面间距最大, 而BCC中{110}晶面的面间距最大.
注意:对于晶面间距的计算, 不能简单地使用公式, 应考虑组成复合点阵时, 晶面层数会增加.
3. 分别计算fcc和bcc中的{100},{110}和{111}晶面族的原子面密度和<100>,<110>和<111>晶向族的原子线密度, 并指出两种结构的差别. (设两种结构的点阵常数均为a) 解原子的面密度是指单位晶面的原子数; 原子的线密度是指晶面上单位长度所包含的原子数. 据此可求得原子的面密度和线密度如附表1-2所示.
附表1-2 立方晶系中原子的面密度和线密度
可见, 在BCC中, 原子密度最大的晶面为{110}, 原子密度最大的晶向为<111>; 在FCC中, 原子密度最大的晶面为{111}, 原子密度最大的晶向为<110>.
4. 在(0110)晶面上绘出[2113]晶向.
解详见附图1-2.
附图1-2 六方晶系中的晶向
5. 在一个简单立方二维晶体中, 画出一个正刃型位错和一个负刃型位错. 试求:
(1) 用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量.
(2) 若将正、负刃型位错反向时, 说明其柏氏矢量是否也随之反向.
(3) 具体写出该柏氏矢量的方向和大小.
(4) 求出此两位错的柏氏矢量和.
解正负刃型位错示意图见附图1-3(a)和附图1-4(a).
(1) 正负刃型位错的柏氏矢量见附图1-3(b)和附图1-4(b).
(2) 显然, 若正、负刃型位错线反向, 则其柏氏矢量也随之反向.
(3) 假设二维平面位于YOZ坐标面, 水平方向为Y轴, 则图示正、负刃型位错方向分别为[010]和[010], 大小均为一个原子间距(即点阵常数a).
(4) 上述两位错的柏氏矢量大小相等, 方向相反, 故其矢量和等于0.
6. 设图1-72所示立方晶体的滑移面ABCD平行于晶体的上下底面, 该滑移面上有一正方形位错环. 如果位错环的各段分别与滑移面各边平行, 其柏氏矢量b // AB, 试解答:
(1) 有人认为“此位错环运动离开晶体后, 滑移面上产生的滑移台阶应为4个b ”, 这种说法是否正确? 为什么?
(2) 指出位错环上各段位错线的类型, 并画出位错移出晶体后, 晶体的外形、滑移方向和滑移量. (设位错环线的方向为顺时针方向)
图1-72 滑移面上的正方形位错环 附图1-5 位错环移出晶体引起的滑移 解 (1) 这种看法不正确. 在位错环运动移出晶体后, 滑移面上下两部分晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的. 位错环的柏氏矢量为b , 故其相对滑移了一个b 的距离.
(2) A ′B ′为右螺型位错, C ′D ′为左螺型位错, B ′C ′为正刃型位错, D ′A ′为负刃型位错. 位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量见附图1-5.
7. 设面心立方晶体中的(111)晶面为滑移面, 位错滑移后的滑移矢量为[110]2
a .
(1) 在晶胞中画出此柏氏矢量b 的方向并计算出其大小.
(2) 在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向, 并写出此二位错线的晶向指数. 解 (1) 柏氏矢量等于滑移矢量, 因此柏氏矢量的方向为[110], 2/2a .
(2) 刃型位错与柏氏矢量垂直, 螺型位错与柏氏矢量平行, 晶向指数分别为[112]和
[110], 详见附图1-6.
