数学必修五数列知识点解题技巧

高中数列公式大全基础知识点方法归纳及解题技巧超详细！（完整版）1. 等差数列的定义与性质定义：（为常数）， 等差中项：成等差数列前项和 性质：是等差数列（1）若，则（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为 （4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.当，由可得达到最小值时的值.(6)项数为偶数n 2的等差数列，有),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n Snd S S =-奇偶，1+=n na a S S 偶奇. （7）项数为奇数12-n 的等差数列，有1n n a a d +-=d ()11n a a n d =+-x A y ，，2A x y ⇔=+n ()()11122n n a a n n n S nad +-==+{}n a m n p q +=+m n p q a a a a +=+；232n n n n n S S S S S --，，……a d a a d -+，，n n a b ，n n n S T ，2121m m m m a S b T --={}n a 2n S an bn ⇔=+a b ，n n S 2n S an bn =+{}n a 100a d ><，10n n a a +≥⎧⎨≤⎩n S n 100a d <>，10n n a a +≤⎧⎨≥⎩n S n {}n a {}n a)()12(12为中间项n n n a a n S -=-，n a S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇. 2. 等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或前项和：（要注意！）性质：是等比数列（1）若，则 （2）仍为等比数列,公比为nq . 注意：由求时应注意什么？时，； 时，.3．求数列通项公式的常用方法 （1）求差（商）法 如：数列，，求 解 时，，∴①时， ②①—②得：，∴，∴1n na q a +=q 0q ≠11n n a a q -=x G y 、、2G xy ⇒=G =n ()11(1)1(1)1n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩{}n a m n p q +=+mn p q a a a a =··232n n n n n S S S S S --，，……n S n a 1n =11a S =2n ≥1n n n a S S -=-{}n a 12211125222n n a a a n +++=+……n a 1n =112152a =⨯+114a =2n ≥12121111215222n n a a a n --+++=-+……122n n a =12n n a +=114(1)2(2)n n n a n +=⎧=⎨≥⎩［练习］数列满足，求 注意到，代入得；又，∴是等比数列，时，（2）叠乘法如：数列中，，求 解，∴又，∴. （3）等差型递推公式由，求，用迭加法时，两边相加得∴［练习］数列中，，求（）（4）等比型递推公式（为常数，）可转化为等比数列，设 令，∴，∴是首项为为公比的等比数列 ∴，∴ （5）倒数法如：，求 {}n a 111543n n n S S a a +++==，n a 11n n n a S S ++=-14n nS S +=14S ={}n S 4nn S =2n ≥1134n n n n a S S --=-==……·{}n a 1131n nana a n +==+，n a 3212112123n n a a a n a a a n--=·……·……11n a a n =13a =3n a n =110()n n a a f n a a --==，n a 2n ≥21321(2)(3)()n n a a f a a f a a f n --=⎫⎪-=⎪⎬⎪⎪-=⎭…………1(2)(3)()n a a f f f n -=+++……0(2)(3)()n a a f f f n =++++……{}n a ()111132n n n a a a n --==+≥，na ()1312nn a =-1n n a ca d -=+c d 、010c c d ≠≠≠，，()()111n n n n a x c a x a ca c x --+=+⇒=+-(1)c x d -=1d x c =-1n d a c ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭11d a c c +-，1111n n d d a a c c c -⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭·1111n n d d a a c c c -⎛⎫=+- ⎪--⎝⎭11212nn n a a a a +==+，n a由已知得：，∴ ∴为等差数列，，公差为，∴， ∴( 附：公式法、利用{1(2)1(1)n n S S n S n n a --≥==、累加法、累乘法.构造等差或等比1n n a pa q +=+或1()n n a pa f n +=+、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4. 求数列前n 项和的常用方法(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：是公差为的等差数列，求解：由∴ ［练习］求和： （2）错位相减法若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，1211122n n n n a a a a ++==+11112n n a a +-=1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭111a =12()()11111122n n n a =+-=+·21n a n =+{}n a d 111nk k k a a =+∑()()11111110k k k k k k d a a a a d d a a ++⎛⎫==-≠ ⎪+⎝⎭·11111223111*********nnk k k k k k n n a a d a a d a a a a a a ==+++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑……11111n d a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭111112123123n+++++++++++ (1)21n n a S n ===-+…………，{}n a {}n b {}n n a b n n n S qS -求，其中为的公比.如： ①②①—②时，，时， （3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.相加［练习］已知，则由∴原式 (附：a.用倒序相加法求数列的前n 项和如果一个数列{a n }，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。

高考数学数列部分知识点梳理一数列的概念1）数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++=Λ21； ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n 2）数列的分类：①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1Λ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.一、等差数列 n 112)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=. 2）等差中项：b a A +=2。

3）等差数列的判定方法：⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列. 4）等差数列的性质：⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即Λ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列；⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a aS S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. (7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；(8)设，，，则有；(9) 是等差数列的前项和，则；(10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则①．为等差数列，公差为；②．（即）为等差数列，公差；③．（即）为等差数列，公差为.二、等比数列 1）通项公式：11-=n n q a a ，1a 为首项，q 为公比 。

必修5 数列知识点小结【等差数列】1. 证明方法：①递推关系（定义）：)(1*+∈=-N n d da a n n 为常数，②等差中项法：112+-+=n n n a a a )1(>n判断方法：③通项公式q pn d n a a n +=-+=)1(1（其中p,q 为常数） ④前n项和Bn An 2+=-+=+=d n n n a a a n S n n 2)1(2)(11(A,B 为常数）2. 等差中项：b A a ,,成等差数列，A 称为b a 与的等差中项（其中b a 与为任意实数， A 存在且唯一），2b a A b a A +=⇔的等差中项与为即3. 等差数列性质：（1） 任两项关系：nm a a mn a a d n m m n --=--=（其中n m ≠）（2） 任两项关系：d m n a a m n )(-+=（其中n m ≠）（3） 是递增数列；数列}a {,0d n >是递减数列；数列}a {,0d n <是常数列数列}a {,0d n =。

（4） 两和式项数相同，下标和相等，则两式相等，如：112+-+=n n n a a a （其中n>1, n n n a a a +=2） k n k n n a a a +-+=2（其中n-k>0, n n n a a a +=2）特别若q p n m a a a a q p n m +=++=+则,k q p s n m a a a a a a k q p s n m ++=++++=++则,（5） {}{}n n b a ,为项数相同的等差数列(或无穷数列)，则：①：k m a +、k m a 2+、k m a 3+、k m a 4+…成等差数列（其中k m ,为常数） ②：{}k a n +、{}n n b q a p ∙+∙为等差数列，(其中q p k ,,为常数)（6） 前n 项和性质：①：成等差数列,,,232k k k k k S S S S S --②：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列。

人教版数学必修五第二章数列重难点解析第二章课文目录2.1 数列的概念与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和【重点】1、数列及其有关概念，通项公式及其应用。

2、根据数列的递推公式写出数列的前几项。

3、等差数列的概念，等差数列的通项公式；等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。

4、等差数列n项和公式的理解、推导及应用，熟练掌握等差数列的求和公式。

5、等比数列的定义及通项公式，等比中项的理解与应用。

6、等比数列的前n项和公式推导，进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式【难点】1、根据数列的前n项观察、归纳数列的一个通项公式。

2、理解递推公式与通项公式的关系。

3、等差数列的性质，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。

4、灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题。

5、灵活应用求和公式解决问题，灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。

6、灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题。

一、数列的概念与简单表示法1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：(1)数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项，…,第n项，….3.数列的一般形式：aj,az,ag, …,an, …,或简记为{a},其中a。

是数列的第n项4.数列的通项公式：如果数列{a}的第n项a。

与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意： (1)并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④;(2)一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1,0,1,0,1,0, …它的通项公式可以是,也可以是； 1.(3)数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第召项，又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项.5.数列与函数的关系：数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集{1,2,3,…,n})为定义域的函数an= f(n),当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

高中数学数列方法及技巧高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等差数列和等比数列，这两者的题目还是比较简单的，要把公式牢记住，求和，求项也都是比较简单的，公式的运用要熟悉。

下面小编给大家整理了关于高中数学数列方法和技巧，希望对你有帮助!1高中数学数列方法和技巧一.公式法如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1.二.倒序相加法如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.三.错位相减法如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.四.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的.五.分组求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减.2高中数学数列问题的答题技巧高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等差数列和等比数列，这两者的题目还是比较简单的，要把公式牢记住，求和，求项也都是比较简单的，公式的运用要熟悉。

题目常常不会如此简单容易，稍微加难一点的题目就是等差和等比数列的一些组合题，这里要采用的一些方法有错位相消法。

题目变化多端，往往出现的压轴题都是一些从来没有接触过的一些通项，有些甚至连通项也不给。

针对这两类，我认为应该积累以下的一些方法。

对于求和一类的题目，可以用柯西不等式，转化为等比数列再求和，分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方法等方法对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。

高中数学 知识与方法必修五 第二章 数列一、数列1、数列的概念与表示按一定顺序排列的一列数，叫做数列． (1)列举法：一般形式：123,,,,,n a a a a (2)通项公式表示法：()*,n a f n n N =∈.数列可以看成以正整数集*N (或它的有限子集{}1,2,3,,n )为定义域的函数()n a f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．(3)图像法：坐标平面内的点列()*,,n n a n N ∈．(4)递推公式表示法：给出数列{}n a 的第1项(或前几项)和递推公式来表示数列的方法． 注意区分{}n a 与n a ：{}n a 表示数列123,,,,,n a a a a ；而n a 表示其中的第n 项．2、数列的分类(1)有穷数列，无穷数列(2)按项与项之间的大小关系（单调性）类：①递增数列：1n n a a +>； ②递减数列：1n n a a +<； ③摆动数列； ④常数数列：1n n a a +=．判断或证明数列的单调性：常常作差比较1n a +与n a 的大小 (3)数列的最大项与最小项： （1）不等式组法： 最大项n a 应满足11n n n n a a a a +-≥⎧⎨≥⎩；最小项n a 满足11n n n n a aa a +-≤⎧⎨≤⎩（2）利用函数性质：借助函数的最值判断数列的最值（3）图像法： 3、数列的前n 项和称123n n S a a a a =++++为数列{}n a 的前n 项和。

.n a 与n S 的关系：11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 注意验证1a ，确定通项能否合并。

二、等差数列1、定义：从第二项起，每一项与它前面一项的差都等于同一常数．即*1()n n a a d n N +-=∈,等差中项：,,a A b 成等差数列 A 为,a b 的等差中项2a bA +⇔=． 等差数列通项公式①()11(1)n a a n d dn a d =+-=+-．{}n a 为等差数列n a kn b ⇔=+（其中1,k d b a d ==- ），即点列()*,,n n a n N ∈共线，所在直线斜率为d ； ②()*(),n m a a n m d m n N =+-∈．变形n ma a d n m-=-. 2、等差数列{}n a 的前n 项和公式 （1）已知首项1a 和末项n a 时，()12n n n a a S +=；当已知首项1a 和公差d 时，用()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭．（2）2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，{}n a 为等差数列2n S An Bn ⇔=+，其中1,22d d A B a ==-若()20n S An Bn C C =++≠，则从第二项开始成等差数列。

数学中数列题解题技巧与关键知识点数列是数学中一个重要的概念，它在各个数学分支中都有广泛的应用。

解决数列题需要掌握一些关键的技巧和知识点。

本文将介绍数列题的解题技巧，并列举一些数列题的关键知识点。

一、等差数列的解题技巧等差数列是最常见的数列类型之一。

解决等差数列题可以运用以下技巧：1. 找出公差：公差是等差数列中相邻两项的差值，一般表示为d。

通过找出公差，可以帮助我们确定等差数列的规律。

2. 判断首项和通项公式：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

通过已知条件，可以确定首项和公差的值，并利用通项公式解决问题。

3. 利用等差数列的性质：等差数列具有一些特殊的性质，如任意三项的和等于三倍的中间项、前n项和的计算公式等。

在解题过程中，利用这些性质可以简化计算，提高解题效率。

二、等比数列的解题技巧等比数列是另一类常见的数列类型。

解决等比数列题可以运用以下技巧：1. 找出公比：公比是等比数列中相邻两项的比值，一般表示为q。

通过找出公比，可以帮助我们确定等比数列的规律。

2. 判断首项和通项公式：等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。

通过已知条件，可以确定首项和公比的值，并利用通项公式解决问题。

3. 利用等比数列的性质：等比数列具有一些特殊的性质，如任意相邻三项的乘积相等等。

在解题过程中，利用这些性质可以简化计算，提高解题效率。

三、斐波那契数列的解题技巧斐波那契数列是一种特殊的数列，它的每一项都是前两项的和。

解决斐波那契数列题可以运用以下技巧：1. 理解斐波那契数列的定义：斐波那契数列的前两项分别为0和1，后面的每一项都是前两项的和。

通过理解这个定义，可以找出斐波那契数列的规律。

2. 利用递推关系求解：斐波那契数列可以通过递推关系an = an-1 + an-2求解，其中an表示第n项。

数列知识点总结一、等差数列与等比数列等差数列等比数列定义a n 1 - a n =d a n 1=q(q 0)通项公式递推公式中项前 n 项和性质a na n = a 1 +（ n-1 ） da n = a 1 q n 1 (q 0)a n = a n 1 +d, a n = a m +(n-m)da n = a n 1 qa n = a m q nma b推广： A= a n k a n k （ n,kG 2ab 。

推广：G= a n k a n k （ n,kA=+22 ;n>k>0 ）。

任意两数 a 、c 不一定N+有等比中项， 除非有 ac ＞ 0，则等比中N ;n>k>0 ）项一定有两个n（ a 1 + a n ）S n =a 1 (1 q n )S n =1 q2S n =n a 1 +n(n 1)dS n =a 1 a n q21 q（ 1）若 m n p q ，则 a m a n a p a q ； （1） 若m np q ， 则（2）数列 a2n 1, a 2n, a2n 1 仍为等差数a m ·a n a p ·a q列，S n ，S 2 nS n ， S 3 n S 2 n ⋯⋯ 仍为等差数（ 2）S n ，S 2n S n ，S 3nS 2n ⋯⋯ 仍列，公差为 n 2d ；为等比数列 ,公比为 q n（3）若三个成等差数列，可设为a d ， a ， a d（ 4）若 a n ，b n 是等差数列，且前 n 项和分别a m S2 m 1为 S n ， T n ，则T 2 m 1b m（ 5） a n为等差数列S n an 2bn（ a ， b 为常数，是关于 n 的常数项为 0 的二次函数） （ 6） d=a ma n(m n)m n(7)d>0 递增数列 d<0 递减数列 d=0 常数数列二、求数列通项公式的方法1、通项公式法： 等差数列、等比数列2、涉及前ｎ项和 S n 求通项公式，利用a n 与 S n 的基本关系式来求。

数学必修五数列知识点提纲很多同学面对数学这门学科时都特别苦恼，中学数学学习是是一个长期的过程。

以下是我给大家整理的数学必修五数列学问点提纲，盼望对大家有所协助，欢送阅读!数学必修五数列学问点提纲1.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b那么得到an=kn+b2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简洁的等差数列。

这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1好玩的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、随意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。

求解数列的基本方法和技巧解数列是高中数学中的一个重要内容，它涉及到数学运算中的递推、递归、等差数列、等比数列等概念。

正确掌握解数列的基本方法和技巧对于高中数学的学习和考试都非常重要。

下面将介绍解数列的基本方法和技巧。

一、观察法观察法是解数列问题最基本的方法。

通过观察数列的前几项，根据数列的规律找出数列的通项公式。

在观察数列时，可以注意数列的递推关系、差分关系、倍数关系、递归关系等。

例如，对于等差数列{2, 5, 8, 11, 14, …}，我们可以通过观察得到数列的公差为3，递推关系为An = An-1 + 3，因此数列的通项公式为An = 2 + 3(n-1)。

二、差分法差分法是解决数列问题的常用方法之一。

通过对数列进行差分，可以得到一个新的数列，然后再对新的数列进行观察和分析，找出其规律。

对于等差数列{2, 5, 8, 11, 14, …}，我们可以对数列进行一次差分得到{3, 3, 3, 3, …}，再观察得到这个新数列是一个常数数列。

因此，可以推断原数列的公差为3。

三、通项公式通项公式是在观察数列的规律后，通过一般的代数方法推导出的数列的表达式。

常见的数列通项公式有等差数列的通项公式和等比数列的通项公式。

对于等差数列{2, 5, 8, 11, 14, …}，通过观察可以得到数列的公差为3，首项为2，因此数列的通项公式为An = 2 + 3(n-1)。

对于等比数列{2, 6, 18, 54, 162, …}，通过观察可以得到数列的公比为3，首项为2，因此数列的通项公式为An = 2 * 3^(n-1)。

四、递推关系递推关系是指数列中后一项和前一项之间的关系，通过递推关系可以得到数列的通项公式。

对于等差数列{2, 5, 8, 11, 14, …}，通过观察可以发现数列的递推关系为An = An-1 + 3，其中A1 = 2，因此数列的通项公式为An = A1 + 3(n-1)。

五、递归关系递归关系是指数列中后一项和前几项之间的关系，通过递归关系可以得到数列的通项公式。

数学必修五数列知识点总结归纳数列是数学中重要的概念之一，它在各个领域都有广泛的应用。

在必修五的数学课程中，数列是一个重要的知识点，学好数列的相关知识对于理解高中数学以及以后的数学学习都是至关重要的。

本文将对数学必修五中的数列知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握数列的概念和性质。

一、基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的一组数，这些数之间存在一种特定的关系。

2. 通项公式：数列中的每一项可以由一个公式来表示，这个公式称为数列的通项公式。

3. 等差数列：如果一个数列中的任意两项之差都是一个常数，那么这个数列就是等差数列。

4. 等比数列：如果一个数列中的任意两项之比都是一个常数，那么这个数列就是等比数列。

5. 递推公式：等差数列、等比数列中的每一项可以通过前一项来计算的公式，称为递推公式。

二、等差数列1. 基本性质：等差数列的基本性质包括公差、首项、末项和项数等。

2. 通项公式：等差数列的通项公式可以用来计算数列中的任意一项。

3. 前n项和公式：等差数列的前n项和公式可以用来计算数列前n项的和。

三、等比数列1. 基本性质：等比数列的基本性质包括公比、首项、末项和项数等。

2. 通项公式：等比数列的通项公式可以用来计算数列中的任意一项。

3. 前n项和公式：等比数列的前n项和公式可以用来计算数列前n项的和。

四、数列的应用1. 数列在初等数学中的应用：数列的应用不仅限于数学学科本身，在初等数学中，数列还有很多实际应用，例如求和、求平均数等。

2. 数列在自然科学中的应用：数列在自然科学中也有着广泛的应用，例如物理学中的运动学问题、化学中的化学反应速率等都可以通过数列来描述和求解。

五、数列知识点的拓展1. 等差数列和等比数列的推广：除了等差数列和等比数列之外，还存在其他形式的数列，例如等差递推数列和等比递推数列。

2. 数列的收敛性：数列的收敛性是数学分析中的一个重要概念，它与数列中项的趋势和极限有关。

数列解题方法、基础知识:数列：1. 数列、项的概念:按一定次序排列的一列数，叫做数列，其中的每一个数叫做数列的项 .2. 数列的项的性质:①有序性：②确定性：③可重复性.3. 数列的表示：通常用字母加右下角标表示数列的项，其中右下角标表示项的位置序号，因此数列的一般形式可以写成a i, a2, a3,…，a n,(…)，简记作{ a n}.其中a n是该数列的第_n_项，列表法、图象法、符号法、列举法、解析法、公式法(通项公式、递推公式、求和公式)都是表示数列的方法.4. 数列的一般性质:①单调性:②周期性.5. 数列的分类：①按项的数量分：有穷数列、无穷数列 ;②按相邻项的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列、其他；③按项的变化规律分：等差数列、等比数列、其他；④按项的变化范围分：有界数列、无界数列.6 .数列的通项公式：如果数列｛a n｝的第n项a n与它的序号n之间的函数关系可以用一个公式a n=f (n)( n€ N+或其有限子集｛1 , 2, 3，…，n｝) 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式•数列的项是指数列中一个确定的数，是函数值，而序号是指数列中项的位置，是自变量的值•由通项公式可知数列的图象是散点图，点的横坐标是项的序号值，纵坐标是各项的值•不是所有的数列都有通项公式，数列的通项公式在形式上未必唯一.7 •数列的递推公式：如果已知数列｛a n｝的第一项(或前几项)，且任一项a n与它的前一项a n-i (或前几项a n-i, a n-2，…)间关系可以用一个公式a n=f (a n1)( n=2, 3,…)(或a n=f ( a n 1,a n 2) (n=3, 4, 5,…)，…)来表示，那么这个公式叫做这个数歹U 的递推公式——n8 数列的求和公式：设S表示数列｛a n｝和前n项和，即S= a i=&+&+•••+a n，如果S与i 1项数n之间的函数关系可以用一个公式这个公式叫做这个数列的求和公式•S= f (n) (n=1, 2, 3,…)来表示，那么9 •通项公式与求和公式的关系：通项公式a n与求和公式S的关系可表示为：a n S1(nS n1)S n 1(n2)数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。

高中数学解数列的常用技巧和方法详解数列是高中数学中非常重要的一个概念，它在各种数学问题中都有广泛的应用。

解数列问题需要掌握一些常用的技巧和方法，本文将详细介绍其中的一些重要内容。

一、等差数列的求和公式等差数列是指数列中相邻两项之间的差值是一个常数的数列。

对于等差数列，我们可以通过求和公式来快速计算前n项的和。

设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则有以下公式：Sn = (n/2)(a1 + an)其中，an为数列的第n项。

这个公式的推导可以通过数学归纳法来证明，但在解题时我们可以直接使用。

例如，对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，要求前4项的和，可以直接套用求和公式：S4 = (4/2)(1 + 9) = 20二、等比数列的求和公式等比数列是指数列中相邻两项之间的比值是一个常数的数列。

对于等比数列，我们同样可以通过求和公式来计算前n项的和。

设等比数列的首项为a1，公比为r，前n项的和为Sn，则有以下公式：Sn = a1(r^n - 1) / (r - 1)这个公式同样可以通过数学归纳法来证明，但在解题时我们也可以直接使用。

例如，对于等比数列2, 4, 8, 16，要求前5项的和，可以直接套用求和公式：S5 = 2(2^5 - 1) / (2 - 1) = 62三、数列的通项公式除了求和公式，我们还需要掌握数列的通项公式，即可以通过该公式直接计算数列的第n项。

数列的通项公式可以通过观察数列的规律来得出，也可以通过已知的前几项来推导。

例如，对于等差数列1, 4, 7, 10，我们可以观察到每一项都比前一项大3，因此可以猜测数列的通项公式为an = 3n - 2。

我们可以验证这个猜测是否正确：当n = 1时，an = 3(1) - 2 = 1，符合数列的首项；当n = 2时，an = 3(2) - 2 = 4，符合数列的第二项；当n = 3时，an = 3(3) - 2 = 7，符合数列的第三项；当n = 4时，an = 3(4) - 2 = 10，符合数列的第四项。

数列部分知识点梳理一数列的概念1）数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n2）数列的分类：①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.一、等差数列1）通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差。

前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=.2）等差中项：b a A +=2。

3）等差数列的判定方法：⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列. 4）等差数列的性质： %⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列；⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a aS S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. (7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；(8)设，，，则有；(9)是等差数列的前项和，则；>(10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则①．为等差数列，公差为；②．（即）为等差数列，公差；③．（即）为等差数列，公差为.二、等比数列 1）通项公式：11-=n n q a a ，1a 为首项，q 为公比 。

设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；
设，
，，则有；
(9) 是等差数列的前项和，则；
其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
①．为等差数列，公差为；
②．（即
）为等差数列，公差；
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③．（即）为等差数列，公差为.
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）设，是等比数列，则也是等比数列。

）设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数
）设是正项等比数列，则是等差数列；
）设，
，，则有；
）其他衍生等比数列：若已知等比数列，公比为，前项和为，则
①．为等比数列，公比为；
②．（即）为
等比数列，公比为；。

数列解题思想技巧总结数列是高中数学中的一个重要内容，解题技巧也是需要掌握的。

以下是数列解题思想技巧的总结：1. 观察法：观察数列中的规律，找出数列的特点和变化规律。

可以通过列出数列的前几项，比较相邻项之间的关系，寻找共同的特征来找出数列的规律。

2. 递推法：对于递推数列，通过从已知的项出发，找出每一项与前一项之间的关系，推导出数列的通项公式。

递推法是数列求和、求项数等问题的主要思路。

3. 代数法：将数列的问题转化为代数方程的问题。

通过列出数列的通项公式，得到数列的某项的表达式，然后利用已知条件列出方程，解方程得到所求的项或者数值。

4. 数学归纳法：数学归纳法是用来证明数列性质和定理的方法，也可以用来找出数列的规律。

通过证明一个条件成立的前提下，推论该条件在下一个值也成立，从而可以推断出通项公式或者数列的变化规律。

5. 等差数列和等比数列的性质：等差数列和等比数列是两种常见的数列类型。

等差数列的性质是首项与末项之和的一半与项数的乘积相等，等比数列的性质是相邻两项的比值恒定。

利用这些性质可以帮助求解数列相关问题。

6. 假设法：对于一些没有明显规律的数列，可以通过假设一些规律来解题。

假设规律之后，再验证是否满足所有已知条件，如果满足，则假设成立，可以继续求解。

7. 倒序法：对于一些复杂的数列问题，可以从最后一项开始倒序思考。

通过倒序思考，可以找到求解数列的规律，然后再用递推法或者代数法求解。

8. 分类讨论法：对于一些复杂的数列，可以根据某个条件对数列进行分类讨论。

通过不同的分类，可以得到不同的解法，从而可以更好地解决问题。

9. 数列的性质和定理：掌握数列的常见性质和定理，比如等差中项、等差数列求和公式、等比数列求和公式等，可以帮助解决数列相关问题。

10. 几何解法：有些数列问题可以通过几何解法来解决。

通过将数列的项表示为几何图形的数量，可以利用几何性质解题。

以上是数列解题思想技巧的总结，通过掌握这些技巧，可以更好地解决各种数列相关的问题。

数学高中数列10种解题技巧数列是高中数学中一个非常重要且经常被考察的概念。

它在数学和实际应用中都有着广泛的应用。

但是，数列的解题方法非常多，有时候我们可能会感到困惑。

为此，本文总结了数学高中数列10种解题技巧，让我们一起来看看吧。

1. 求和公式有些数列如果求和，使用求和公式可以极大地简化计算。

例如，等差数列和等比数列的求和公式是非常常见和重要的。

2. 递推式递推式是数列的一种描述方法，是一种基于之前项和公式推导下一项的方法。

有些数列通过递推式很容易得到通项公式，进而求解问题。

3. 归纳法归纳法是数列题目解题的常用方法。

通过证明一个命题对于某个特定的数成立，以及每一个下一个数都满足这个性质，我们就可以得到它对于所有数都成立的结论。

4. 图像法有些数列的图像规律比较明显，通过观察它们的图像，我们可以得到一些结论，从而解决一些问题。

5. 交替数列交替数列是一种奇数项和偶数项分别出现不同的项的数列。

有时候，我们可以通过对它进行分割，分别计算奇数项和偶数项的和，然后再将结果相加。

6. 通项公式对于某些数列，如果能够求得它们的通项公式，那么我们就可以很方便地计算出它们的各个项。

常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等等。

7. 变形技巧变形技巧是数列解题过程中常用的一种方法。

它通常用于将原有的数列问题转化为其他已知的数列问题，从而利用已有的知识来解决问题。

8. 逆推法逆推法是一种通过倒向考虑来解决数列问题的方法，通常它可以帮助我们找到某个数列的特定项。

9. 等比数列与等差数列之间的关系等比数列和等差数列是数列中最常见的两种类型，它们之间有着一些重要的关系。

通过研究它们之间的联系，我们可以更加深入的理解它们的性质和规律。

10. 特殊的数列有些数列非常特殊，它们没有通项公式，没有明显的规律，但是它们在实际应用中却有着广泛的应用。

如果我们能够了解这些特殊的数列及其应用，那么在应用数学中会有更多的灵活性和优越性。

数列解题方法一、基础知识：数列的定义项项数通项数列数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n 项等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n 项等差数列数列：1．数列、项的概念：按一定次序排列的一列数，叫做数列，其中的每一个数叫做数列的项．2．数列的项的性质：①有序性；②确定性；③可重复性．3．数列的表示：通常用字母加右下角标表示数列的项，其中右下角标表示项的位置序号，因此数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，（…），简记作 {a n }．其中a n 是该数列的第n 项，列表法、图象法、符号法、列举法、解析法、公式法（通项公式、递推公式、求和公式）都是表示数列的方法．4．数列的一般性质：①单调性；②周期性．5．数列的分类：①按项的数量分：有穷数列、无穷数列；②按相邻项的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列、其他；③按项的变化规律分：等差数列、等比数列、其他；④按项的变化范围分：有界数列、无界数列．6．数列的通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与它的序号n 之间的函数关系可以用一个公式a n=f （n ）（n ∈N +或其有限子集{1，2，3，…，n}）来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列的项是指数列中一个确定的数，是函数值，而序号是指数列中项的位置，是自变量的值．由通项公式可知数列的图象是散点图，点的横坐标是项的序号值，纵坐标是各项的值．不是所有的数列都有通项公式，数列的通项公式在形式上未必唯一．7．数列的递推公式：如果已知数列{a n }的第一项（或前几项），且任一项a n 与它的前一项a n -1（或前几项a n-1，a n -2，…）间关系可以用一个公式a n =f （a n -1）（n =2，3，…）（或a n =f （an -1,an -2）(n=3，4，5，…)，…）来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式．8．数列的求和公式：设S n 表示数列{a n }和前n 项和，即S n =∑a =a +a +…+a ，如果S 与i 12nn n i =1项数n 之间的函数关系可以用一个公式S n =f （n ）（n =1，2，3，…）来表示，那么这个公式叫做这个数列的求和公式．9．通项公式与求和公式的关系：通项公式a n 与求和公式S n 的关系可表示为：a n=⎨等差数列与等比数列：文字定义符号定义等差数列等比数列⎧S 1(n =1)⎩S n -S n -1(n ≥2)一般地，如果一个数列从第二项起，每一项一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与与它的前一项的比是同一个常数，那么这个它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。