交流谐振电路
一、实验简介
由电感、电容组成的电路，通过交流电时，即可产生简谐形式的自由电振荡。由于回路中总存在一定的损耗，因此这种振荡会逐步衰减，形成阻尼振荡。若人为地给电路补充能量，使振荡能持续进行，则可从示波器上观察到回路电流随频率变化的谐振曲线，并由此求出回路的品质因数。
二、实验目的
１.研究RLC串联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法，
２.学习并掌握电路品质因数Q的测量方法及其物理意义。
三、实验原理
在由电容和电感组成的LC电路中，若给电容器充电，就可在电路中产生简谐形式的自由振荡。若电路中存在一定的回路电阻，则振荡呈振幅逐步衰减的阻尼振荡。此时若在电路中接入一交变信号源，不断地给电路补充能量，使振荡得以持续进行，形成受迫振动，这时回路中将出现一种新的现象——交流谐振现象。电路的特性也因串联或并联的形式不同，而展现出不同的结果。本实验研究RLC 串联谐振电路的不同特性。
在常见的RLC串联电路中，若接入一个输出电压幅度一定，输出频率f连续可调的正弦交流信号源(见图1)，则电路的许多参数都将随着信号源频率的变化而变化。
图1 RLC串联谐振电路
电路总阻抗
(1)
回路电流
(2)
电流与信号源电压之间的位相差
(3)
在以上三个式子中，信号源角频率ωπ，容抗，感抗ω。ϕi＜0，表示电流位相落后于信号源电压位相；ϕi＞0，则表示电流位相超前。各参数随ω变化的趋势如图2所示。
图2 RLC串联谐振电路中Z，I，ϕ
随ω的变化曲线
i
ω很小时，电路总阻抗Z→, ϕi→π/2，电流的位相超前于信号
源电压位相，整个电路呈容性。ω很大时，电路总阻抗Z→, ϕ
i
→- π/2 ，电流位相滞后于信号源电压位相，整个电路呈感性。当容抗等于感抗时，容抗感抗互相抵消，电路总阻抗Z=R,为最小值，而此时回路电流则成为最大值
Imax= V
i /R ，位相差ϕ
i
=0，整个电路呈阻性，这个现象即为谐振现象。发生谐
振时的频率f
0称为谐振频率，此时的角频率ω
即为谐振角频率，它们之间的关
系为：
, (4) 谐振时，通常用品质因数Q来反映谐振电路的固有性质
(5)
(6)
在交流电一个周期T内，电阻元件损耗能量 , 其中是电流有效值。
谐振电路中电感电容储存能量为
其中，,
则,
所以谐振时,
结论：
(1) Q值越大，谐振电路储能的效率越高,储存相同能量需要付出的能量耗散越少。Q的这个意义适用于一切谐振系统（机械的，电磁的，光学的等等）。微波谐振腔和光学谐振腔中的Ｑ值都指这个意义。激光中有所谓的“调Q”技术，正是在这中意义下使用“Q值”概念的。
(2) 在谐振时，V
R =V
i
，所以电感上和电容上的电压达到信号源电压的Q倍，故串
联谐振电路又称为电压谐振电路。串连谐振电路的这个特点为我们提供了测量电
抗元件Q值的的方法，最常见的一种测Q值的仪器是Q表。当一个谐振电路Q 值为100时，若电路两端加6v的电压，谐振时电容或电感上的电压将达到600v。在实验中不注意到这一点，就会很危险。
(3) Q值决定了谐振曲线的尖锐程度，或称之为谐振电路的通频带宽度。见图2，
当电流I从最大值下降到时，在谐振曲线上对应有两个频率ω
1和ω
2
,
Δω=ω2-ω1，即为通频带宽度。显然，Δω越小，曲线的峰就越尖锐，电路的选频性能就越好。
可以证明
(7)
(4) 在RLC电路的暂态过程实验中我们得到，当电阻R较小时电路处于阻尼振荡状态，振幅按照（τ=2L/R）的规律衰减的。振幅衰减的时间常数τ代表振幅衰减到初始值1/e需要的时间。这个值可用Q来表示。由公式(5)可得：
,
其中T 是振荡周期,上式表明Q值越大，振幅衰减的越慢。
可用上述原理粗略的测量Q值。用示波器把RLC电路的阻尼振荡曲线显示在荧光屏上，Q值的大小即可从各次振荡幅值之比看出。
四、实验内容
本实验要用到电阻箱、电容器、电感、低频信号发生器以及双踪示波器。
用示波器观测RLC电路在谐振时的一些特性。在任一时刻，电阻上的电压
V R 都与回路电流成正比，且两者位相相同，所以可以通过观测V
R
来了解回路电流
i的变化情况。
1) 按照图4所示连接线路，将低频信号发生器的输出信号作为RLC串联电路的
输入交流信号源，注意保持信号源电压Vi的峰值不变(例如Vi=4 V)。将Vi 和V
R
接入双踪示波器的两个Y轴输入端。注意，为了保持观测信号的稳定，两个信号应接在同一公共地端(D点)，电路各元件的参考值如下：R=10Ω,L=20 mH,C=0.5μF。
图4 RLC串联谐振电路的实验装置2) 测量I-f曲线，计算Q值
在示波器上先观测Vi、V
R 二波形。改变Vi的频率f，先定性观察V
R
的变化，
再定量测量V
R 随f的变化，并测出谐振频率f
。将电容和电感上的电压信号分
别接到示波器的Y
1，Y
2
输入端，测量谐振时V
C
及V
L
的数值。注意，为了较准确
地测出谐振频率f
0及谐振曲线，应根据V
R
的变化规律选取测量点，在f
附近应
多选几个点测得密些，而在远离f
处则可测得稀些。对测得的实验数据，作如下分析处理：
(1) 作谐振曲线I-f，由曲线测出通频带宽度Δf。
(2) 由公式(4)计算出f
0的理论值，并与测得的f
进行比较，求出相对误差。
(3) 用，，三种公式计算Q值，并进行比较。(注意
R
L
为电感的固有电阻值)。
五、实验仪器
1.电阻箱
（电阻箱的实物照片）（实验中的电阻箱）
