冀教版九年级上册数学全册优质课件

千米)如下表：
杀伤半 20≤x 40≤x 60≤x
径 数量
＜40 8
＜60 12
＜80 25
这批炮弹的平均杀伤半径是多少千米？ 由上表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90， 30× 8＋50× 12＋70× 25＋90× 5 根据加权平均数公式得 x＝ 8＋12＋25＋5 ＝60.8(千米)， 因此，这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8千米
中数学考试成绩为80分．
(1)请问他一学期的数学平均成绩是多少？ (2)如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占 30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成 绩是多少？ 1 (1)x＝ (76＋90＋80)＝82(分) 3 (2)x＝76×50%＋90×20%＋80×30%＝80(分)
分组 体重 人数 结论
A 30－35
B 35－40 32
C 40－45
偏瘦
正常
偏胖
11．(12分)体育委员在统计了全班同学 60秒跳绳的次
数后，绘制了下面两幅统计图，根据图中信息，求全班 同学60秒平均跳绳大约多少次？
全班同学60秒跳绳的平均次数是(70×4%＋90×8% ＋110×40%＋130×24%＋150×14%＋170×8%＋ 190×2%)÷(4%＋8%＋40%＋24%＋14%＋8%＋ 2%)＝123.6(次)
23.1平均数与加权平均数（1）
知识梳理
1．一般地，我们把n个数x1，x2，„，xn的和与n的比，
算术平均数 平均数 记作 叫做这n个数的______________ ，简称__________ x，读作“x拔”． 2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在 计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由

冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程精 品课件
小试牛刀
当m取何值时，方程（m-1）x3m+2+2mx+3=0 是关于x的一元二次方程？
解：由题意得，
3m+2=2, 解得m=0，且m-1≠0 所以，当m=0时此方程是一元二次方程
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程精 品课件
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程精 品课件
方
程
解（根）：使一元二次方程两边相 等的未知数的值
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓展提高
若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求 出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
课堂小结
一 元
定义：只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数都是2的整式方程
二
次
一般形式：ax2 + bx + c =0（a≠0）
个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得
a 12 b 1 c 0,
即a b c 0.
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程精 品课件
拓展提高
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
解：由题意得
a b c 0,
即a 12 b 1 c 0.
பைடு நூலகம்x 1
• （4） x 2 4 (x 2)2
?
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程精 品课件
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程精 品课件
例题讲解

y 2x
观察得到的6个式子:
(1)v 1000 t
（2）S=80t
(3) y 50 x
（4）S=18a
(5)m 2 n
（6)y=-2x
①属于正比例函数的是（: 2）S=80t （4）S=18a （6)y=-2x 共同特征是: 符合y=kx（k为常数，k≠0) 即 y k(两变量的商为定值）
3.若y (a 1)xa22是反比例函数，则a的值为__1___.
考查的知识点： 自变量x的次数为-1及k≠0
a2 2 1 a 1 0
解得，a=1.
4.已知函数 y (5m 3)x2n (n m).
（1)当m,n为何值时，为一次函数？ 考查的知识点： 自变量x的次数为1
2-n=1 5m-3≠0 ∴m≠0.6,n=1.
A.两条直角边成正比例 B.两条直角边成反比例 C.一条直角边与斜边成比例 D.一条直角边与斜边成反比例
一、反比例函数的形式
一般形式：y k (k为常数，k 0) x
xy=k(k为常数，k≠0)
y kx1(k为常数，k 0)
二、确定反比例函数的表达式 1.待定系数法
2.根据题意直接列
同学们再见
t和v的乘积为定值1000
v 1000 t
(2)小丽在公园散 步，速度是 80(m/min),她行 走的时间为 t(min)，走过的 路程为S(m).
题中的两个变量S与t之间具有什么关系？怎样用t表示S?
S和t的商为定值80
S=80t
(3)用铁丝围成一个面积为50c㎡的矩形框架，设矩形 的一组邻边分别为xcm和ycm.两个变量x和y之间具有 什么关系？怎样用x表示y?
解：由题意得，xy=5000
y 5000 (x 0) x

9
8
1
观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?
正弦值随着角度的增大（或减ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
知识讲解
2.已知一个锐角三角函数的值求锐角的度数
例2 用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″) (1)已知cosα=0.5237,求锐角α; (2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.
知识讲解
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF tan-1 1 . 6 4 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°.
80=
再继续按键: 2ndF
DEG
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45‘ 3″.
知识讲解
例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
2.已知 sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ A ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列各式中正确的是（ D ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
2.求cos72°的值． 第一步：按计算器 cos 键，
第二步：输入角度值72， 第三步：输入 键， 屏幕显示结果为0.309 016 994.
即cos 72°=0.309 016 994.

在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，
α=30°，AD＝120，所以利用解直角
三角形的知识求出BD；类似地可以求
出CD，进而求出BC．
随堂练习
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
∵ tan =


, tan =


3
40 3
3
CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3
随堂练习
1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的
位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度
9.5
约为______m.（精确到0.1
m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
BD AD tanα 120 tan 30 120
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m.
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
B
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
a
A
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
B
A

两个品种的小麦.小麦产量如下表:
A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5
品种A
产量/kg 品种B 产量/kg
A1
95 B1 94
A2
93 B2
A3
82 B3
A4
90 B4 85
A5
100
100 105
冀教版九年级数学上册
知1－导
(1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？
(2)以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位 面积产量? (3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？
（来自《点拨》）
2
一组数据7，8，10，12，13的平均数是( A．7 B．9 C．10
) D．12
（来自《典中点》）
冀教版九年级数学上册
知1－练
3
一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的 个数为( )
A．87
C．29
B．3
D．90
（来自《典中点》）
冀教版九年级数学上册
知2－导
知识点
做一做
2
80 77 82 83 78 最后得分为 80(分)． 5
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，
79 80 77 82 81 79.8(分)． 最后得分为 5
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
（来自《点拨》）
冀教版九年级数学上册
知1－讲
知2－导
小明和小亮分别是这样计算平均数的. 小明的计算结果： 1 ×(70＋75＋80＋85)＝77.5(g)， 4 小亮的计算结果： 1 ×(70×2＋75×5＋80×6＋85×7)＝79.5(g). 20 你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的 看法.

冀教版九年级上册数学课本中，重点介绍了平均数与加权平均数的概念和应用。首先，通过问题引导，解释了算术平均数的定义、表示方法和意义，它反映了一组数据的平均水平。接着，引入加权平均数的概念，通过实际例子说明其在不同权重下的计算方法，体现了数据中各部分的相对重要程度。典例精析部分，通过具体题目展示了如何根据给定的权重计算加权平均数，进一步巩固了学生对这一知识点的理解。最后，当堂练习环节提供了实际问题加权平均数知识的掌握情况。整个章节内容丰富，逻辑清晰，有助于学生深入理解平均数与加权平均数的概念，并能灵活应用于实际问题中。

7．已知，如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点 P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC 边向点C以2 cm/s的速度移动．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积
等于4 cm2?
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等
分析：将原图中三条甬路分别向上和向右平移至如图所示的位置， 若设甬路的宽为x m，则草坪总面积为(40-2x)(26-x)m2，所列方程为 (40-2x)(26-x)＝ 144×6.
我们利用“图形经过移动，它的面积 大小不会改变”的性质，把纵、横两 条路移动一下，使列方程容易些.
随堂训练
1．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的
(3)如何设未知数?
(4)题目中的等量关系是什么? 工业废气年排放量300万立方米减少两次=144万立方米.
(5)如何根据等量关系列出方程?
随堂训练
1．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降
价的百分率都为x，则x满足( D )
A．16(1＋2x)＝25
B．25(1－2x)＝16
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得
到图2，则宽为(20-x)米，长为
图1
（32-x)米.列方程,得
（20-x)(32-x)=540，
图2
整理,得 x2-52x+100=0，
解得 x1=50(舍去），x2=2. 答：道路宽为2米.
解：设矩形温室的宽为 x m，则长为2x m．根据题意，得 (x－2)(2x－4)＝288. 解得x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14. 所以2x＝2×14＝28. 答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积 是288 m2.

• 单击此处编辑母版文本样式
（1•）第测•二高第级三级（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不• 第能四•到级第达五级顶部的物体的高度，通常用“在同一时
刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2）测距 （不能直接测量的两点间的距离）
测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
2023/9/25
14
2023/9/25
10
单解：击如图此，假处设观编察母者从版左向标右走题到点样E时式，他的眼睛
的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上．
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距 离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在
2023/9/25
12
单3.击△A此BC是处一块编锐角母三角版形标余料题，边样BC=式120毫米，高
AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在
B•C单上，击其此余处两编个辑顶母点分版别文在本A样B、式AC上，这个正方形零件的
边长•是第多二少级？
解：设正• 方第形三级PQMN是符合要求的，△ABC
求金字塔的高度BO.
2023/9/25
4
单击此处编母版标题样式 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,
求金字塔的高度BO.
•解单:太击阳此光处是编平行辑的母光版线文,因本此样∠式BAO=∠EDF.
• 第二级 又 ∠• A第O三B=级∠DFE=90°.
• 第四级
∴△ABO∽• 第△五D级EF.
8
单击此处编母版标题样式 例：己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和

04
第三章：几何图形初步
几何图形的定义和分类
总结词
理解几何图形的定义和分类是学习几何的基础。
详细描述
几何图形是由点、线、面等基本元素构成的图形，可以分为规则图形和不规则 图形两大类。规则图形包括多边形、圆、椭圆等，而不规则图形则是由多个不 规则的点、线、面构成的。
直线、射线和线段的性质
总结词
掌握直线、射线和线段的性质是解决 几何问题的关键。
04
课程内容：本课程包括数与式、方程与不等式、函数、三角形、四边 形、圆等章节，涵盖了冀教版九年级数学上册的全部知识点。
学习目标
01
02
03
04
掌握初中数学的基本概 念和原理
学会运用数学知识解决 实际问题
培养数学思维能力和创 新精神
提高数学成绩和综合素 质
02
第一章：有理数
有理数的定义
有理数的定义
THANKS
感谢观看
05
第四章：数据的收集与整 理
数据收集的方法
调查法
通过问卷、访谈、观察等方式 收集数据，适用于大范围或特
定对象的研究。
实验法
通过实验设计和操作获取数据 ，适用于科学研究和产品测试 。
文献法
通过查阅文献资料获取数据， 适用于历史研究和理论分析。
统计法
利用现有统计数据进行分析， 适用于宏观层面的研究。
图表表示法
将数据以图表形式表示，如柱状图、 折线图、饼图等，便于直观观察和解 释。
地图表示法
将数据以地图形式表示，适用于地理 空间数据的展示和分析。
表格与图表结合表示法
将表格和图表结合起来表示数据，综 合利用二者的优点进行展示和分析。
06

同理∠B+∠D＝180°.
【归纳总结】
圆内接四边形的对角互补.
例
如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为
四边形ABCD的一个外角.求证∠DCE=∠BAD.
证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD.
෽
෽ +
෽ =
෽ + ,
෽
∵
෽ = .∴∠AOC=∠BOD.
෽
∴
在Rt△CMO和Rt△DNO中,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.
又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD,
∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.
随堂训练
本题答案不
唯一哦！
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
28.3 圆心角和圆周角
第1课时
学习目标
1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关
系及推论. （重点）
2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算
和证明. （难点）
新课导入
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
由此你得到什么结论呢？
180°
A
圆是中心对称图形.
证明：连接OA,OB,OC,OD.
C
B
AD BC，
AOD BOC.
O
.
AOD+BOD=BOC +BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
A
D
课堂小结
圆心角
定义：顶点在圆心的角

课程讲授
1 算术平均数
练一练： （2019 •张家界）为了建设“书香校园”，某校七
年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名 学生的捐书情况：
捐书本数 3 4 5 7 10 人数 5 7 10 11 7
该班学生平均每人捐书 6 本.
课程讲授
2 用计算器计算平均数
利用计算器可以很方便地计算平均数，如计算上面的20 个数据的平均数如下的步骤如下：
作
x ，读作“x拔”，即
x
1 n (x1
xn ) .
由于（x- x ）+…+（xn- x ）=0，所以取平均数可以抵
消各数据之间的差异.因此，平均数是一组数据的代
表值，它反映了数据的“一般水平”.
课程讲授
1 算术平均数
问题2：从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量如 下： 80 85 70 75 85 85 80 80 75 85 85 80 75 85 80 75 85 70 80 75
课程讲授
2 用计算器计算平均数
练一练：某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情 况如下表所示，用计算器计算这10名学生所得分数的平 均分是__9_0_分.
分数
85
88
90
92
95
人数
1
3
2
3
1
随堂练习
1.若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值是 （D ）
A.7 B.5 C.4 D.3
第二十三章 数据分析
23.1 平均数与加权平均数
第1课时 算术平均数
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.算术平均数 2.用计算器计算平均数

(1)你能用含有a的代数式表示m吗？
(2)利用写出的关系式完成下表
a（元）
4
5
8
10
ｍ（千克） 25
20
12.5 10
当a越来越大时m怎么变化？当a越来越小呢？ (3)变量m是a的函数吗？为什么？
2 .银川到沙坡头距离约208km，汽车沿高速公 路从银川驶往沙坡头，汽车行完全程所需的时间t(h) 与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变 量t是v的函数吗？为什么？
则m的值是多少？
2.若
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
m(m x
2)
是反比例函数，则m必须满足
的条件是什么？
思考
1、反比例函数和正比例函数的相同点和不同点 2、反比例函数中，y一定随x的增大而减小吗？
小结
1.这节课你有哪些收获？ 2.你还有哪些疑惑？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 ，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑 封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所 决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不 ，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。 ，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能 志，并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有 ，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而 意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动 幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若 如何，它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一 和艰难的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出 硬和什么也不怕。我们的一

AC BC AB AC
5 1 2 0.618. 1
冀教版数学九年级上册课 一件 元： 二2次4.方4一程 元的二应次用 方四程PP的T优应秀用课（件四）（ 共19张P PT）
运用方程能解决这个
心动 不如行动
问题吗
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC BC ,
AB AC
那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线
冀教版数学九年级上册课 一件 元： 二2次4.方4一程 元的二应次用 方四程PP的T优应秀用课（件四）（ 共19张P PT）
回顾与思考1
你知道黄金比为什么是 0.618吗?
如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,
如果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分 割(goAldBen seAcCtion),点C叫做线段AB的黄金分
x 10 5 5 37 10 5 5 37 35.41. 答 : 这块长方形绿地的长和宽分别约是25.41m,35.41m.
冀教版数学九年级上册课件：24.4一 元二次 方程的 应用（ 四）（ 共19张P PT）
冀教版数学九年级上册课件：24.4一 元二次 方程的 应用（ 四）（ 共19张P PT）
冀教版数学九年级上册课 一件 元： 二2次4.方4一程 元的二应次用 方四程PP的T优应秀用课（件四）（ 共19张P PT）
例题欣赏
☞
行家看门道
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海
里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x,PPT素材：/sucai/