九年级数学圆的认识测试题

初三年数学《圆的认识》测试题一、选择题(15分)1、下列命题中，正确的是（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A ．①②③B ．③④⑤C ．①②⑤D ．②④⑤2、 如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（ ） A. 3≤OM ≤5 B. 4≤OM ≤5 C. 3＜OM ＜5 D. 4＜OM ＜53、已知，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，AC=8， BC=6，CD 平分∠ACB ，则AD=（ ）A 、5B 、52C 、53D 、62.(2007四川宜宾) 已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°1、 如图所示，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。

6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.A8.（2008南京）如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2， 则等边三角形ABC 的边长为（）ABC ． D15.（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。

按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是 .（第8题）10.（2007山东枣庄）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ 。

初中九年级数学圆测试题及答案与圆有关的位置关系圆与点的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。

对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d。

r、d = r、d < r。

直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离。

对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d。

r。

圆与圆的位置关系有五种：内含、相内切、相交、相外切、外离。

两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：d。

R+r。

圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

从圆外一点可以向圆引两条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。

与圆有关的计算圆的周长为2πr，1°的圆心角所对的弧长为πr/180，n°的圆心角所对的弧长为nπr/180，弧长公式为l=nπr。

圆的面积为πr^2，1°的圆心角所在的扇形面积为πr^2/360，n°的圆心角所在的扇形面积为S=nπr^2/360（n为圆心角的度数，R为圆的半径）。

圆锥的侧面积公式：S=πrl（其中r为底面的半径，l为母线的长）。

圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。

圆柱的侧面积公式：S=2πrl（其中r为底面圆的半径，l为圆柱的高）。

4．已知∠BOC为130°，O是△XXX的内心，求∠A的度数。

解析：由内心的性质可知，∠BOC=2∠A，所以∠A=65°，选项B。

5．已知∠A=100°，∠C=30°，求∠DFE的度数。

解析：由内切圆的性质可知，∠DFE=90°-1/2(∠A+∠C)=55°，选项A。

6．将羊拴在使草地上活动区域面积最大的位置，即正方形的对角线中点处，选项B。

7．两圆心距离等于半径之差的情况为内含，等于半径之和的情况为外切，大于半径之和小于半径之差的情况为相交，两圆心距离为3，所以为相交，选项C。

数学学科 九年级 编辑 叶子圆的认识同步训练圆的基本元素同步训练 一：判断正误⑴弦的垂直平分线必过圆心; ⑵平分弦的直径垂直于弦; ⑶直径相等的两圆是等圆; ⑷长度相等的两条弧是等弧;⑸ 圆中最大的弦是通过圆心的弦;⑹一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能相等; ⑺ 半径是弦，弦是半径; ⑻ 相等的弦所对的弧相等; 二：选择若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）A 、2a b +B 、 2a b -C 、 2a b +或2a b -D 、 a +b 或a -b三：解答题1 .用一根长为a 米的绳子，围成一个圆或正三角形或正方形，所围成的图形哪一个面积最大?2.已知☉O 的半径是5，AB 是弦，P 是直线AB 上的一点，PB=3，AB=8求tan ∠OPA 圆的基本元素同步训练答案一：判断正误 分析： 准确判断的前提是建立在对概念的正确理解上。

同学们一定要过好概念关！解： ⑴ ⑶ ⑸正确，其他错误 二：选择题C三：解答题 1：圆的面积最大2：分析：本题分两种情况讨论：P 是线段AB 上一点或P 是线段AB 外的一点。

解： ⑴ P 是线段AB 上一点， 如图过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C 则OC 垂直平分∴在直角△OAC 中 OC=1625-在直角△POC 中 tan ∠OPA=PCOC= 3⑵P 是线段AB 外的一点， 如图过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C 同法解得tan ∠OPA=PC OC =73圆的对称性同步训练一、选择题：1、下列命题中正确的是（ ）A 、平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（23-1）（23-2）B 、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；C 、若两段弧的度数相等，则它们是等弧；D 、弦的垂线平分弦所对的弧。

2、如图，⊙O 中，直径CD ＝15cm ，弦AB ⊥CD 于点M ，OM ∶MD ＝3∶2，则AB 的长是（ ）A 、5cmB 、7cmC 、12cmD 、15cm3、已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm ， 则AB 和CD 的距离是（ ）A 、2cmB 、14cmC 、2cm 或14cmD 、2cm 或12cm4、若圆中一弦与弦高之和等于直径，弦高长为1，则圆的半径长为（ ）A 、1B 、23 C 、2 D、25二、填空题：1.已知在⊙O 中弦AB 的长为8cm ，圆心到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径为 cm 。

初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知圆的半径为2，圆心在原点，下列哪个点在圆上？A. (3, 0)B. (2, 2)C. (2, 0)D. (0, 2)2. 圆的标准方程是 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中a和b是圆心的坐标，r是半径。

如果圆心在(1, 1)，半径为3，那么圆的方程是什么？A. (x-1)^2 + (y-1)^2 = 9B. (x+1)^2 + (y+1)^2 = 9C. (x-1)^2 + (y+1)^2 = 9D. (x+1)^2 + (y-1)^2 = 93. 已知圆的直径为6，那么圆的半径是多少？A. 3B. 6C. 9D. 124. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 圆的切线垂直于经过切点的半径，那么切线与半径的夹角是多少？A. 0°B. 90°C. 180°D. 360°6. 如果两个圆的半径分别为3和5，且它们外切，那么两圆心之间的距离是多少？A. 2B. 8C. 10D. 127. 圆的周长公式是C = 2πr，如果一个圆的周长为12π，那么它的半径是多少？A. 3B. 4C. 6D. 128. 已知圆的半径为4，圆心在点(2, 3)，那么圆上一点(5, 7)到圆心的距离是多少？A. 3B. 4C. 5D. 69. 圆的面积公式是A = πr^2，如果一个圆的面积为16π，那么它的半径是多少？A. 2B. 3C. 4D. 510. 如果一个圆的半径为2，那么它的直径是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知圆的半径为r，那么它的直径是________。

2. 圆的周长公式为C = 2πr，如果一个圆的半径为4，那么它的周长是________。

3. 圆的面积公式为A = πr^2，如果一个圆的半径为5，那么它的面积是________。

九年级数学上册《圆》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．过圆心的线段是直径C．圆中最长的弦是直径D．直径只有二条2．下列语句不正确的有（）个．①直径是弦；①优弧一定大于劣弧；①长度相等的弧是等弧；①半圆是弧．A．1B．2C．3D．43．如图，在①O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦.A．2B．3C．4D．54．下列说法正确的是（）A．劣弧一定比优弧短B．面积相等的圆是等圆C．长度相等的弧是等弧D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等5．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．若一条直线与一个圆有公共点，则二者相交二、填空题7．如图，已知在Rt△ABC 中，①ACB ＝90°，分别以AC ，BC ，AB 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 3＝9π，则S 1+S 2等于_____．8．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于D ，交AC 于点E ，40BCD ∠=︒，则A ∠=______．9．如图，圆中扇子对应的圆心角α（180α）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则βα-的度数是__________．10．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为________．11．如图，在O 中，AB 为直径，8AB =，BD 为弦，过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ，E 为线段BD 上一点（不与点B 重合），且OE DE =．（1）若35B ∠=︒，则AD 的长为______（结果保留π）；（2）若6AC =，则DE BE=______．三、解答题12．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径作O ，交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点E ．(1)求证：DF 是O 的切线；(2)若2CF =，4DF =，求O 的半径．13．如图，点A ，B 分别在①DPE 两边上，且PA PB =，点C 在①DPE 平分线上．(1)连接AC ，BC ，求证：AC BC =；(2)连接AB 交PC 于点O ，若60APB ∠=︒，6PA =，求PO 的长；(3)若PO OC ，且点O 是PAB △的外心，请直接写出四边形P ACB 的形状．参考答案与解析：1．C【详解】解：A 、直径是弦，但弦不一定是直径，不符合题意；B 、过圆心的弦是直径，但线段不一定是直径，不符合题意；C 、圆中最长的弦是直径，符合题意；D 、直径有无数条，不符合题意，故选C ．2．B【分析】根据圆的概念、等弧的概念、垂径定理、弧、弦直径的关系定理判断即可．【详解】解：①直径是弦，①正确；①在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，①错误；①在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，①错误；①半圆是弧，①正确；故不正确的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．B【详解】根据弦的概念，AB 、BC 、EC 为圆的弦，共有3条弦.故选B.4．B【分析】根据圆的相关概念、圆周角定理及其推论进行逐一分析判断即可．【详解】解：A.在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，故本选项说法错误，不符合题意；B.面积相等的圆是等圆，故本选项说法正确，符合题意；C.能完全重合的弧才是等弧，故本选项说法错误，不符合题意；D.必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论、等弧、等圆、以及优弧和劣弧等知识，解题关键是理解各定义的前提条件是在同圆或等圆中．5．B【分析】根据半圆的定义即可判断．【详解】半圆是直径所对的弧，但是不含直径，故选B ．【点睛】此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义．6．B【分析】利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可【详解】A 、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B 、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D 、若一条直线与一个圆有公共点，则二者相交或相切，故本选项错误，故选B ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理.能清楚的知道每个定理的条件和它对应的结论是解题的关键.7．9π．【分析】根据勾股定理和圆的面积公式，可以得到S 1+S 2的值，从而可以解答本题．【详解】解：①①ACB ＝90°，①AC 2+BC 2＝AB 2，①S 1＝π（2AC ）2×12，S 2＝π（2BC ）2×12，S 3＝π（2AB ）2×12， ①S 1+S 2＝π（2AC ）2×12+π（2BC ）2×12＝π（2AB ）2×12＝S 3， ①S 3＝9π，①S 1+S 2＝9π，故答案为：9π．【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．8．20°．【分析】由半径相等得CB=CD，则①B=①CDB，在根据三角形内角和计算出①B=12（180°-①BCD）=70°，然后利用互余计算①A的度数．【详解】解：①CB=CD，①①B=①CDB，①①B+①CDB+①BCD=180°，①①B=12（180°-①BCD）=12（180°-40°）=70°，①①ACB=90°，①①A=90°-①B=20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了三角形内角和定理．9．90°##90度【分析】根据题意得出α=0.6β，结合图形得出β=225°，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：α：β=0.6，即α=0.6β，①α+β=360°，①0.6β+β=360°，解得：β=225°，①α=360°-225°=135°，①β-α=90°，故答案为：90°．【点睛】题目主要考查圆心角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，得出两个角度的关系是解题关键．10．2【分析】在Rt①ABC中，根据勾股定理求出AC，即可求出CD．【详解】解：如图，①若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，①AB ＝10，BC ＝AD ＝6，在Rt ①ABC 中，AC 8，①CD ＝AC ﹣AD ＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11． 149π 2539 【分析】（1）根据圆周角定理求出①AOD =70°，再利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC ，AD ，BD ，再利用相似三角形的性质求出DE ，BE ，可得结论．【详解】解：（1）①270AOD ABD ∠=∠=︒，①AD 的长704141809ππ⋅⋅==； 故答案为：149π； （2）连接AD ，①AC 是切线，AB 是直径，①AB AC ⊥，①10BC ，①AB 是直径，①90ADB ∠=︒，①AD CB ⊥，①1122AB AC BC AD ⋅⋅=⋅⋅，①245 AD=，①325 BD==，①OB OD=，EO ED=，①EDO EOD OBD ∠=∠=∠，①DOE DBO△∽△，①DO DE DB DO=，①43245DE=，①52 DE=，①325395210 BE BD DE=-=-=，①5252393910DEBE==．故答案为：25 39．【点睛】本题主要考查圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握各性质及判定定理，正确寻找相似三角形解决问题是解题的关键．12．(1)见解析(2)3【分析】（1）连接OD、CD，由AC为①O的直径知①BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知①CDE=①DCE，由①ODC=①OCD且①OCD+①DCE=90°可得答案；（2）设①O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．（1）解：如图，连接OD、CD．①AC为①O的直径，①①ADC=90°，①①CDB=90°，即①BCD是直角三角形，①E为BC的中点，①BE=CE=DE，①①CDE=①DCE，①OD=OC，①①ODC=①OCD，①①ACB=90°，①①OCD+①DCE=90°，①①ODC+①CDE=90°，即OD①DE，①DE是①O的切线；（2）解：设①O的半径为r，①①ODF=90°，①OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，①①O的半径为3．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等等，熟知圆切线的性质与判定是解题的关键．13．(1)证明见解析(2)(3)正方形，理由见解析【分析】（1）证明①P AC①①PBC即可得到结论；（2）根据已知条件得到①APC=①BPC=30°，OP①AB于O，求得AO=3，再利用勾股定理即可得到结论；P A B C在以O为圆心，OP为半径的圆上，再证明①APB=①PBC=①BCA=①CAP=90°，可得（3）先证明,,,OBP BPC POB根据正方形的判定定理即可得到结论．四边形APBC为矩形，再证明45,90,（1）证明：①点C在①DPE平分线上，① APC BPC ∠=∠ ，又①P A =PB ，PC =PC ，①①P AC ①①PBC （SAS ）；.AC BC（2）解：①,,60,PA PB APOBPO APB ①①APC =①BPC =30°，OP ①AB 于O ；①P A =6，①AO =3， 22633 3.OP（3） 解：如图，①点O 是①P AB 的外心，①OA =OB =OP ，而OP =OC ， ,,,P A B C 在以O 为圆心，OP 为半径的圆上，,AB PC 为圆的直径，①①APB =①PBC =①BCA =①CAP =90°，①四边形APBC 为矩形，PC 平分,APB ∠45,APC BPC,OP OB 45,90,OBP BPC POB①四边形APBC 为正方形．【点睛】本题考查了圆的综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，圆的确定，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．。

九年级圆测试题附参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ）A 2π－3B 4π－43C 5π－4D 2π－232．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶13．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°5．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶126．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216°7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根，则两圆的位置关系是 （ ） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含8．四边形中，有内切圆的是 （ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么（ ）A ∠BAD +∠CAD= 90°B ∠BAD >∠CADC ∠BAD =∠CAD D ∠BAD<∠CAD.10．下面命题中，是真命题的有 （ ） ①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶2，则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆。

圆测试题A姓名： 学号： 班别：一、选择题（每小题3分，共33分）1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ）A ．2b a + B ．2ba - C ．22b a b a -+或D ．b a b a -+或 2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．108．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π图24—A —5图24—A —1图24—A —2图24—A —3图24—A —49．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）A ．16πB ．36πC ．52πD ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．310 B ．512 C ．2 D ．3 11．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A ．D 点 B ．E 点 C ．F 点 D ．G 点 二、填空题（每小题3分，共30分） 12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。

第二十四章圆整章综合水平测试题一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列命题中，假命题是（）A. 两条弧的长度相等，它们是等弧B. 等弧所对的圆周角相等C. 直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2 倍.2．若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1 ：3 的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A ．45B。

90C。

135D。

2703.已知正六边形的周长是12a ，则该正六边形的半径是（）A 6a B. 4a C. 2a D. 3 a24.如图 1，圆与圆的位置关系是（）A. 外离 B 相切 C.相交 D. 内含图1图25.如图 2，A, B, C , D , E的半径都是 1，顺次连结这些圆心得到五边形ABCDE ，则图中的阴影部分面积之和为（）A.3C. 25 B. D.226.过O 内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么 ON 的长为（）A 3 B.2 C. 5 D. 37．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1 , S2 , S3，则下列关系成立的是（）A ．S1S2S3，B。

S1S2S3C．S1S2S3D。

S2S3S18.平行四边形的四个顶点在同一个圆上，则该平行四边形一定是（A. 正方形 B 菱形 C.矩形）D. 等腰梯形9.在半径等于5cm的圆内有长为5 3cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（）A. 120B30或 120 C. 60 D 60或 12010.已知01、O2、O3两两外切，且半径分别为2cm 、 3cm、 10cm，则O1O2O3的形状是（）A 锐角三角形 B. 直角三角形 C 钝角三角形 D.等腰直角三角形.二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11.如图 3，已知 AB 为O 的直径， AB CD ，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论？请把它们一一写出来._____________.图3图4图512.如图 4，AB 是O 的直径，C为圆上一点, A 60 , OD BC , D为垂足,且OD=10,则 AB=_______,BC=_______.13.如图 5,已知O 中,AB BC ,且 AB : AMC 3: 4 ,则AOC______.14.如图 6,在条件 : ①COA AOD60 ;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点；④ OA CD ，且ACO 60 中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有_______个 .图6图715.为了改善市区人民的生活环境 , 某市建设污水管网工程 , 某圆柱型水管的直径为100cm ,截面如图7 所示 , 若管内的污水的面宽AB 60cm ,则污水的最大深度为______.16.O 的直径为 11cm ,圆心到一直线的距离为 5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;若圆心到一直线的距离为 5.5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;17.若两圆相切 ,圆心距为8cm ,其中一个圆的半径为12cm,则另一个圆的半径为 _____.18.正五边形的一个中心角的度数是 ________,19.已知O1和o2的半径分别为 2 和 3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心距 d 的取值范围是________.20 已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60 ,母线长为8,则圆锥的侧面积为 ______.三 .解答题（共60 分）21.（ 6 分）如图8,已知ABC 中, C 90 ,AC=3,BC=4,已点C为圆心作 C ,半径为 r .当 r 取什么值时点(1)、B在C外？, A（2）当r取什么值时 ,点 A 在C内，点B在 C 外？图 822.（ 6 分）如图9，两个同心圆，作一直线交大圆于A、 B，交小圆于C、 D， AC 与 BD 有何关系？请说明理由.图 923（. 6 分）如图 10，PA、PB 是O的两条切线， A 、B 是切点，AC 是O的直径，BAC35 ，求 P的度数.图 1024.（ 8 分）如图11，P 是O 的直径AB上的一点，PC AB ，PC交O 于C，OCP的平分线交O 于D，当点P 在半径OA（不包括O 点和A点）上移动时，试探究AD与 BD的大小关系.图 1125（ 8 分） .如图 12，O 的半径OA=5，点C是弦AB上的一点，且 OC AB ，OC=BC.求 AB 的长.图 1226（. 8 分）如图 13，O 的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，DEB 60 ，求 CD 的长.图 1327.（ 8 分）现有边长为a的正方形花布，问怎样剪裁，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个形状为正八边形的风筝？（10分）如图14，已知一底面半径为r ，母线长为3r的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位28于 A 点，它从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长 .图 14.备用题1.如图 1，交于点 E，你认为ABC 中，AB=AC，BD是ABC 的平分线，A、B、D三点的圆与AD=CE 吗？如果不能，请举反例；如果AD=CE ，请说明理由.BC相图1图22.如图 2，在直角梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ，以 AD 为直径的圆切 BC 于 E，谅解 OB、OC，试探究 OB 与 OC 有何位置关系？参考答案一 .1A2A3C4A5B6C7B8C9D10B二 .11.CE=DE，AC AD，BC BD ；12.40， 203；13. 144；14. 4；15. 90；16.相交、相切；17. 4cm或16cm； 18.72 ；19. d5或0 d 1；20.32 .三 .21，r 3 ， 3 r 4 ；所以22.AC=BD.AE-CE=BE-DE理由：作 OE，即 AC=BD.AB 于E，（如图1）由垂径定理得AE=BE ， CE=DE ，（图1）图 223. 因为BAC35 ，所以 AOB18035 2 110，因为 PA、PB 是O的切线，所以PAO PBO 90 ，所以P360PAO PBOAOB = 70 .24.AD BD.理由如图2，延长CP 交O 于E，延长CO 交O 于F，因为PCD FCD，所以DE DF因为直径AB CE ，所以AE AC因为AOC BOF ，所以AC BF，所以AE BF，所以AE DE BF DF，即AD BD.25. 因为OC AB ，所以AC=BC，又OC=BC ，所以OC=AC=BC设OC=AC=BC=x ，在Rt AOC 中，x2x252解得 x 52 ，所以AB 2 x5 2 . 226.作OF CD 于F，（如图3）则CF=EF，连结DO ，在 Rt OEF 中，OEF DEB60，EOF30OE=OA-AE=1 AB2AE312， EF1 OE2122 1，所以OF OE 2EF 222123所以DF OD 2OF 2323 6 ，所以CD 2DF 2 6 .图 3图 4图 527.如图 4，将正方形花布的四个角各截去一个全等的直角三角形，设DF=GC= x，则 EF2x,因为， EF=FG ，所以2x a 2x，解得x2 2 a2因此，应从正方形花布的四个角各截去一个全等的直角边为22a 的等腰直角三2角形 .28.圆锥的侧面展开图如图 5 所示，则线段AA 的长为最短路径设扇形的圆心角为n ，则2r n 3r，解得 n 120 180作 OC AA，AOC60，AOC 30 ，因为 OA3r , 所以 OC 3r ，由勾股定理求得 AC33r ，22所以 AA 3 3r ，即蚂蚁从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最短路径长为 3 3r .备用题 .1.连结 DE ，（如图 6）因为 BD 是ABC 的平分线，所以ABD EBD ，所以因为 AB=AC ，所以ABC C ，因为CDE ABC所以C CDE ，所以CE=DE，所以AD=CE.AD=DE，图6如图72.连结 OE，（如图 7）由切线性质及切线长定理可得：Rt AOB Rt EOB ，R t C O D R t C O所以AOB EOB , COD COE所以BOE1AOD1COE180 90 22即BOC90 ，所以OB OC .。

初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法中，正确的是（）A. 圆的半径是直径的一半B. 直径是半径的2倍C. 圆的周长与半径成正比例D. 圆的面积与半径的平方成正比例答案：D2. 已知圆的直径为10cm，那么这个圆的周长是（）A. 31.4cmB. 62.8cmC. 314cmD. 628cm答案：B3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的面积就扩大到原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍答案：B4. 一个圆的周长是18.84cm，那么这个圆的半径是（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：A5. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：A6. 一个圆的半径是3cm，那么这个圆的面积是（）A. 28.26cm²B. 9cm²C. 28.26dm²D. 9dm²答案：A7. 一个圆的直径是6cm，那么这个圆的周长是（）A. 18.84cmC. 9.42cmD. 37.68cm答案：A8. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的周长是（）A. 31.4cmB. 62.8cmC. 314cmD. 628cm答案：B9. 一个圆的周长是25.12cm，那么这个圆的半径是（）A. 4cmB. 8cmC. 16cm答案：A10. 一个圆的半径是4cm，那么这个圆的面积是（）A. 50.24cm²B. 100.48cm²C. 200.96cm²D. 502.4cm²答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 圆的周长公式是：C=_________。

答案：2πr12. 圆的面积公式是：S=_________。

答案：πr²13. 圆的直径是半径的_________倍。

答案：214. 半径为r的圆的周长是2πr，那么半径为2r的圆的周长是_________。

2020-2021学年青岛新版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝7，M是AB上任意一点，则线段OM的长不可能是（）A．3.5B．4.5C．4D．52．下面四个图中的角，为圆心角的是（）A．B．C．D．3．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A．在大⊙O上B．在大⊙O外部C．在小⊙O内部D．在小⊙O外而大⊙O内4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以C为圆心，以5cm为半径作圆，则此圆和斜边AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切5．已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定6．直角三角形的两条直角边的和为8，斜边为6，则其内切圆的半径为（）A．1B．2C．3D．47．扇形的周长为16，圆心角为120°，则扇形的面积为（）A．16B．32C．64D．16π8．圆锥的轴截面是一个等腰三角形，它的面积是10cm2，底边上的高线是5cm，则圆锥的侧面展开图的弧长等于（）A．8πcm B．4πcm C．8 cm D．4 cm9．在Rt△ABC，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π10．在平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、直角梯形中，必定存在外接圆的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．已知⊙O外一点P到⊙O上各点的最近距离为3cm，最远距离为9cm，则⊙O的半径为cm．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝，则BC＝．13．若⊙O的半径为8cm，点O到直线l的距离为d．（1）若d＝5cm，则直线l与⊙O；（2）若d＝12cm，则直线l与⊙O；（3）当d＝时，直线l与⊙O有唯一的公共点．14．某公园的一石拱桥的桥拱是弧形，其跨度是24m，拱的半径是13m，则拱高为m．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝3，则⊙O的直径为．16．如图，在△ABC中，O是△ABC的内心，若∠A＝50°，则∠BOC＝．17．如图，将一个半径为4cm的半圆绕直径AB的一个端点A旋转40°，那么，图中阴影部分的面积为cm2．18．一个圆柱的侧面积为120πcm2，高为10cm，则它的底面圆的半径为．19．点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝4，在过P点的所有⊙O的弦中，最短弦的长为．20．如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上两个点，＝．若∠C＝32°，则∠ADC ＝．三．解答题（共7小题）21．如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/小时．（1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）（2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．22．如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝40°，∠BFD＝70°，求∠ADC 的度数．23．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．24．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7．（1）求sin A和sin C的值；（2）若⊙D的圆心D在边AC上，且⊙D与边AB、BC都相切，求⊙D的半径．25．如图，一圆弧形拱桥，跨度AB＝16m，拱高为4m，求半径OA的长．26．如图所示，⊙I是Rt△ABC（∠C＝90°）的内切圆，⊙I和三边分别切于点D，E，F．（1）求证：四边形IDCE是正方形；（2）设BC＝a，AC＝b，AB＝C，求内切圆I的半径．27．已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，当点M与点A重合时OM最长，当点M于点D重合时OM最短，∵OD⊥AB，AB＝7，∴AD＝AB＝，∴OD＝＝＝，∴≤OM≤5．∵＞＝3.5，∴A不合题意．故选：A．2．解：∵圆心角的顶点必须在圆心上∴A、B、C均不对故选：D．3．解：如图：因为OQ⊥AB，所以∠OQP＝90°，得：OP＞OQ，因此点P在小⊙O外．由图可知，∠OPB是一个大于90°的角，所以OP＜OB，因此点P在大⊙O内．故选：D．4．解：∵由勾股定理得AB＝10cm，再根据三角形的面积公式得，6×8＝10×斜边上的高，∴斜边上的高＝cm，∵5＞，∴⊙C与AB相交．故选：A．5．解：连接NP．∵⊙P与OC相切．∴PN⊥OC．即PN为圆半径，作PM⊥OB．又∵OA平分∠BOC，并由角平分线的性质．∴PM＝PN＝圆半径．∴⊙P与OB的位置关系为相切．6．解：∵直角三角形的两条直角边的和为8，斜边为6，∴其内切圆的半径为：＝1，故选：A．7．解：根据题意得，l＝≈2R，∵扇形的周长为16，∴l+2R＝16，即4R＝16，R＝4，∴l＝8，∴S＝×4×8＝16，故选：A．8．解：∵等腰三角形的面积是10cm2，底边上的高线是5cm，∴底边长为4cm，∴圆锥底面圆的直径为4cm，∴侧面展开图的弧长为4πcm，故选：B．9．解：如图，∵∠C＝90°，∴能完全覆盖住△ABC的最小圆为以AB为直径的圆，由勾股定理，得AB＝＝2，∴圆的半径为，面积为：π（）2＝2π．故选：B．10．解：根据圆内接多边形的性质可得：矩形，正方形与等腰梯形必定存在外接圆．故选C．二．填空题（共10小题）11．解：点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为9cm，则直径是9﹣3＝6cm，因而半径是3cm．故答案为：3．12．解：连接CD．∵△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝30°．又∵AB＝AC，∴＝，∴∠ABC＝∠ADB＝30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝60°，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠CBD＝∠ADB，又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD＝∠CDB，∴BC＝AD＝．故答案是：．13．解：（1）∵⊙O的半径为8cm，点O到直线l的距离为d＝5cm，∴d＜r，∴直线l与⊙O相交；（2）若d＝12cm，则d＞r，则直线l与⊙O相离；（3）当d＝r时，即d＝8cm时，直线l与⊙O有唯一的公共点．故答案为：相交，相离，8cm．14．解：如图所示：作OD⊥AB交于C，垂足为D，根据垂径定理，AD＝BD＝×24＝12m，设CD＝xm，则OD＝（13﹣x）m，根据勾股定理得：122+（13﹣x）2＝132，解得x＝8m．15．解：连接OB、OC，如图，∵∠BOC＝2∠A＝90°，而OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴OB＝BC＝，∴⊙O的直径为3．故答案为3．16．解：∵O是△ABC的内心，∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝＝＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°＝115°．故填115°．17．解：结合图形，得阴影部分的面积＝＝（cm2）．故答案为．18．解：设圆柱底面圆的半径为r，那么侧面积为2πr×10＝120πr＝6 cm．故圆柱的底面圆的半径为6cm．19．解：如图，∵OP⊥AB，OP＝4，OB＝5，∴PB＝＝3，∴AB＝2PB＝6．故答案为：6．20．解：∵＝，∠C＝32°，∴∠A＝∠C＝32°，∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣32°﹣32°＝116°．故答案为：116°．三．解答题（共7小题）21．解：（1）过点B作BM⊥AC于点M，设班车行驶了0.5小时的时候到达M点．根据此时接受信号最强，则BM⊥AC，又AM ＝30千米，AB＝50千米．所以BM＝40千米．答：车到发射塔的距离是40千米．（2）连接BC，∵AC＝60×2＝120（千米），AM＝30千米，∴CM＝AC﹣AM＝90（千米），∴BC＝＝10＜100．答：到C城能接到信号．22．解：∵∠BCD＝40°，∠BFD＝70°，∴∠B＝∠BFD﹣∠BCD＝30°，∴∠ADC＝∠B＝30°．23．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π•（）2•x＝π•（）2•18，解得x＝12.5，∵12.5＞10，∴不能完全装下．24．解：（1）作BH⊥AC于H，如图，设AH＝x，则CH＝6﹣x，在Rt△ABH中，BH2+x2＝52，在Rt△CBH中，BH2+（6﹣x）2＝72，解得x＝1，BH＝2，在Rt△ABH中，sin A＝＝；在Rt△CBH中，sin C＝＝；即sin A＝，sin C＝；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图，设⊙D的半径为r，∵⊙D与边AB、BC都相切，∴DE＝DF＝r，在Rt△ADE中，sin A＝＝，∴DA＝r，在Rt△CDF中，sin C＝＝，∴DA＝r，∵DA+DC＝AC，∴r+r＝6，解得r＝，即⊙D的半径为．25．解：∵AB＝16m，OC⊥AB，∴AD＝AB＝8m，设OA＝r，则OD＝r﹣4，在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即r2＝82+（r﹣4）2，解得r＝10m，即半径OA的长是10m．26．证明：（1）∵BC，AC与⊙I相切于D，E，∴∠IDC＝∠IEC＝∠C＝90°，∴四边形IDCE为矩形，又∵IE＝ID，∴矩形IDCE是正方形．（2）由（1）得CD＝CE＝r，∴a+b＝BD+AE+2r＝BF+AF+2r＝c+2r，∴r＝（a+b﹣c）．27．解：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a＝2cm；正六边形的周长l＝6a＝12cm；正六边形的面积S＝6××2×＝．故答案为：2cm，12cm，6cm2．。

人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）1 / 12《圆》基础测试题时间：90分钟 总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列语句正确的个数是过平面上三点可以作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 生活中处处有数学，下列原理运用错误的是A. 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C. 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理3. 下列说法错误的是( )A. 圆有无数条直径B. 连接圆上任意两点之间的线段叫弦C. 过圆心的线段是直径D. 能够重合的圆叫做等圆4. 下列说法中，正确的是A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相同半径相同的两个圆是同心圆5. 如图，在 中， ， ，以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，连接CD ，则A.B.C.D.6. 下列判断中正确的是 A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦7. 下列说法： 平面上三个点确定一个圆； 等弧所对的弦相等； 同圆中等弦所对的圆周角相等； 三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条9. 中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了A. 一倍B. 二倍C. 三倍D. 四倍10.下列说法：弧分为优弧和劣弧；半径相等的圆是等圆；过圆心的线段是直径；长度相等的弧是等弧；半径是弦，其中错误的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，小量角器的刻度线在大量角器的刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为，那么在小量角器上对应的度数为______ 只考虑小于的角度12.下列说法：直径是弦；经过三点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；长度相等的弧是等弧；平分弦的直径垂直于弦其中正确的是______ 填序号．13.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．14.如图，点A，B，C均在的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为______．15.半径为5的中最大的弦长为______ ．16.圆是中心对称图形，______ 是它的对称中心．17.已知点P到的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是______ ．18.如图，AB为的直径，，，则______ ．19.中若弦AB等于的半径，则的形状是______ ．20.已知中最长的弦为16cm，则的半径为______ cm．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.如图所示，AB为的直径，CD是的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知，求的度数．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）3 / 1222. 如图， 中， ，点D 为BC 上一点，且，过A 、B 、D 三点作圆O ，AE 是圆O 的直径，连接DE ．求证：AC 是圆O 的切线；若 ， ，求AE 的长．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）23. 如图，在平面直角坐标系内，已知点 ，， ．求 的外接圆的圆心点M 的坐标；求 的外接圆在x 轴上所截弦DE 的长．24.已知：如图，中，，．尺规作图：求作的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；求中所求作的圆的面积．25.已知，直线l经过的圆心O，且与交于A、B两点，点C在上，且゜，点P是直线l上的一个动点与O不重合，直线CP与交于点Q，且．如图1，当点P在线段AO上时，求的度数．如图2，当点P在OA的延长线上时，求的度数．如图3，当点P在OB的延长线上时，求的度数．26.如图，已知同心圆O，大圆的半径AO、BO分别交小圆于C、D，试判断四边形ABDC的形状并说明理由．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）5 / 12答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. B5. A6. C7. B8. A9. C10. C11.12.13.14. 515. 1016. 圆心17. 5cm或2cm18.19. 等边三角形20. 821. 解：连接OD，如图，，而，，，，而，，．22. 证明：，，，，由圆周角定理得，，是圆O的直径，，即，，即，是圆O的切线；取AC的中点H，连接DH，，，在中，，，，，，，∽ ，，即，解得，．23. 解：，，线段BC的垂直平分线是，人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）7 / 12 ， ，线段AC 的垂直平分线是 ，的外接圆的圆心M 的坐标为： ；连接OM ，作 于N ，由题意得， ， ，由勾股定理得， ，则 ，由垂径定理得， ．24. 解： 如图所示， 即为所求作的圆．连接OA ，OC ．， ，，是等边三角形，圆的半径是3，圆的面积是 ．25. 解： 如图1，设 ，， ，， ，由三角形的外角性质， ，在 中， ，解得 ，即 ；如图2，设 ，，，，， 由三角形的外角性质， ，，解得 ，；如图3，设 ，，，，，由三角形的外角性质，，解得，．26. 证明：，，四边形ABDC是梯形，即：四边形ABDC是等腰梯形．【解析】1. 解：过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；平分弦不是直径的直径垂直于弦，故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误；三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确，正确的有1个，故选A．利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项；本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识，解题的关键是能够了解有关的定义及定理，难度不大．2. 解：A、错误建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理；B、正确修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；C、正确测量跳远成绩的依据是垂线段最短；D、正确将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理；故选：A．A、这是一道关于两点确定一条直线的应用的题目；B、根据三角形的稳定性进行判断；C、利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可；D、根据圆的有关性质进行解答．本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大．3. 解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．本题考查圆的认识，学习中要注意区分：弦与直径，弧与半圆之间的关系．4. 解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选B．利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）5. 解：，，，，，；故选：A．先求得，再由等腰三角形的性质求出，则与互余．本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．6. 解：A、等弧是能重合的两弧，长度相等的弧不一定是等弧，故选项错误；B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧，注意被平分的弦不是直径，故选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，正确，故选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故选项错误．故选C．利用等弧的定义以及垂径定理和垂径定理的推论即可作出判断．本题考查了等弧的概念和垂径定理的推论，理解垂径定理的内容是关键．7. 解：平面上不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以错误；等弧所对的弦相等，所以正确；同圆中等弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以正确．故选B．根据确定圆的条件对进行判断；根据圆心角、弦、弧的关系对进行判断；根据圆周角定理和圆内接四边形的性质对进行判断；根据三角形内心的定义对进行判断．本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆也考查了圆心角、弧、弦的关系此题比较简单，注意掌握定理的条件在同圆或等圆中是解此题的关键．8. 解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．故选A．由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．本题考查了直径和弦的关系，直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆内最长的弦．9. 解：设圆的原来的半径是R，增加1倍，半径即是2R，则增加的面积是，即增加了3倍．故选C．根据圆的半径的计算公式即可解决．能够根据圆面积公式计算增加后的面积．10. 解：根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；长度相等的弧不一定是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意；半径不是弦，故此选项错误，符合题意；故选：C．利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．此题主要考查了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义是解题关键．9 / 1211. 解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则，，因而，在小量角器中弧PB所对的圆心角是，因而P在小量角器上对应的度数为．故答案为：；设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为利用三角形的内角和定理求出的度数然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．本题主要考查了直径所对的圆周角是90度能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．12. 解：：直径是弦，所以正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，所以正确；能够完全重合的弧是等弧，所以错误；平分弦非直径的直径垂直于弦．故答案为．根据直径的定义对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据三角形外心的性质对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断．本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆也考查了圆的认识和垂径定理．13. 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是．故答案为：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．14. 解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）11 / 12 15. 解：半径为5的 的直径为10，则半径为5的 中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．直径是圆中最大的弦．本题考查了圆的认识 需要掌握弦的定义．16. 解：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．故答案为：圆心．根据圆的定义即可得出结论．本题考查的是圆的认识，熟知圆是中心对称图形是解答此题的关键．17. 解：当点P 在圆内时，点P 到圆的最大距离与最小距离的和为10cm ，就是圆的直径，所以半径是5cm ．当点P 在圆外时，点P 到圆的最大距离与最小距离的差为4cm ，就是圆的直径，所以半径是2cm ．故答案是：5cm 或2cm ．当点P 在圆内时，点P 到圆的最大距离与最小距离之和就是圆的直径 当点P 在圆外时，点P 到圆的最大距离与最小距离的差就是圆的直径 知道了直径就能确定圆的半径． 本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定圆的半径．18. 解： ，，，，又 ，．故答案为： ．根据半径相等和等腰三角形的性质得到 ，利用三角形内角和定理可计算出 ，然后根据平行线的性质即可得到 的度数．本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等 也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．19. 解：如图， ，为等边三角形．故答案为等边三角形．根据圆的半径相等和等边三角形的判定方法进行判断．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等 也考查了等边三角形的判定．20. 解： 中最长的弦为16cm ，即直径为16cm ，的半径为8cm ．故答案为：8．最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．圆中的最长的弦就是直径，是需要熟记的．21. 连接OD ，如图，由 ， 得到 ，根据等腰三角形的性质得 ，再利用三角形外角性质得到 ，加上 ，然后再利用三角形外角性质即可计算出 ．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等 也考查了等腰三角形的性质．22. 根据等腰三角形的性质、圆周角定理证明 ，根据切线的判定定理证明；取AC的中点H，连接DH，根据等腰三角形的三线合一得到，根据余弦的定义求出CD，根据勾股定理求出DH，根据相似三角形的判定和性质计算．本题考查的是切线的判定定理、相似三角形的判定和性质以及圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、切线的判定定理是解题的关键．23. 根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点解答；连接OM，作于N，根据勾股定理求出DN，根据垂径定理求出DE．本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握三角形的外心的概念、垂径定理的应用是解题的关键．24. 此题主要是确定三角形的外接圆的圆心，根据圆心是三角形边的垂直平分线的交点进行作图：作线段AB的垂直平分线；作线段BC的垂直平分线；以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．连接OA，先证明是等边三角形，从而得到圆的半径，即可求解．本题考查了作图复杂作图，掌握三角形的外接圆的作法三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个．25. 设，根据等边对等角可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可；设，根据等边对等角可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后列出方程求出x，再根据邻补角的定义列式计算即可得解；设，根据等边对等角可得，，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后求出x，从而得解．本题是圆的综合题型，主要利用了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，读懂题目信息，作出图形更形象直观．26. 首先判断，然后利用半径相等证得其腰相等即可说明其是等腰梯形．本题考查了圆的认识及等腰梯形的判定，解题的关键是了解等腰梯形的判定方法．。

九年级数学圆测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的半径为5，圆心到圆上一点的距离为3，那么这点到圆心所对的圆周角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 已知圆的直径为10，求圆的周长。

A. 15.7B. 20C. 25.12D. 31.43. 一个圆的半径为r，圆心到圆上一点A的距离为d，点A到圆上另一点B的弧长为s，如果d > r，那么点A和点B所对的圆心角θ的度数为：A. 180°B. 90°C. 无法确定D. 360°4. 已知圆的半径为3，圆上一点P到圆心O的距离为3，那么点P在圆上的位置是：A. 圆心B. 圆周上C. 圆内D. 圆外5. 圆的切线与圆相切于点A，如果切线与过圆心的直线的夹角为45°，那么切线与圆心O的距离是：A. 圆的半径B. 圆的直径C. 圆的半径的一半D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的面积公式为__________。

7. 如果圆的半径为7，那么圆的周长是__________。

8. 圆的内接四边形的对角线__________。

9. 已知圆的半径为r，圆心角为α，那么弧长s=__________。

10. 圆的切线垂直于经过切点的__________。

三、计算题（每题10分，共20分）11. 已知圆的半径为6，求圆的面积。

12. 一个圆的周长为44cm，求这个圆的半径。

四、解答题（每题15分，共30分）13. 在圆O中，弦AB的长度为10cm，弦AB所对的圆心角为60°。

求弦AB所对的圆心角的度数。

14. 已知圆的半径为5cm，圆上一点P到圆心O的距离为3cm，求点P到圆上任意一点Q的距离的最小值。

五、证明题（每题15分，共15分）15. 证明：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径。

初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为5，直径为（）。

A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A2. 圆的周长公式为（）。

A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2πd答案：B3. 圆的面积公式为（）。

A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πd²D. A = 2πd答案：A4. 一个圆的半径增加1倍，其面积增加（）倍。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D5. 一个圆的直径为8，其半径为（）。

A. 4B. 8C. 16D. 32答案：A6. 一个圆的半径为3，其周长为（）。

A. 6πB. 9πC. 12πD. 15π答案：C7. 一个圆的半径为4，其面积为（）。

A. 16πB. 32πC. 64πD. 100π答案：B8. 一个圆的直径为10，其周长为（）。

A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B9. 一个圆的半径为5，其直径为（）。

A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A10. 一个圆的周长为12π，其半径为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 6答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为6，其直径为______。

答案：122. 圆的周长为18π，其半径为______。

答案：93. 圆的面积为9π，其半径为______。

答案：34. 圆的周长为16π，其直径为______。

答案：85. 圆的半径为8，其面积为______。

答案：64π6. 圆的直径为12，其周长为______。

答案：12π7. 圆的周长为20π，其半径为______。

答案：108. 圆的直径为15，其半径为______。

答案：7.59. 圆的面积为16π，其半径为______。

答案：410. 圆的半径为5，其直径为______。

答案：10三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知圆的半径为7，求其周长和面积。

圆的有关概念与性质圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。

2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。

7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。

8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。

9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r，②d = r，③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r，②d = r，③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。

圆练习一、选择题1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A.35°B.70°C.110°D.140°（3题图）（4题图）4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( )A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜55．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( )A.42 °B.28°C.21°D.20°（5题图）（6题图）6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有( )A.2个B.4个C.5个D.6个9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线与⊙O的位置关系为( )A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )A. B. C. D.二、填空题11．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3).（11题图）（12题图）12．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________.14如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.（14题图）（15题图）15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________.三、解答题16．为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)AC BC AB r S图甲0.6图乙 1.0(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?17．如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)________________；(2)________________；(3)________________.18．如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，19．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) .20．如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ 与⊙O的位置关系，并说明理由.21．有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A 重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.说明：RQ为⊙O的切线.变化二：运动探求.(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？22．(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长；(2)求证：DF为⊙O′的切线；(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.答案与解析：一、选择题1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.C提示：易证得△AOC≌△BOD，8.D 9.B 10.B二、填空题11.12000 12.第二种13.6cm 14.(2，0)15.24(提示：如图，由圆的对称性可知，等于e的面积，即为4×6=24)三、解答题16.(1)略；(2)由图表信息猜测，得，并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC，运用面积法证明：17.(1)，(2)∠BAD=∠CAD，(3)是的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).18.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO′C为正方形，OO′+O′B=25，所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米.19.扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44.解：设扇形OAB的圆心角为n°弧长AB等于纸杯上开口圆周长：弧长CD等于纸杯下底面圆周长：可列方程组，解得所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯表面积==20.连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC，∠QPC=∠QCP.21.解：连接OQ，∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP 又∵QR 为⊙O的切线，∴OQ⊥QR 即∠OQP+∠PQR=90°而∠OBP+∠OPB=90°故∠PQR=∠OPB 又∵∠OPB与∠QPR为对顶角∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR ∴RP=RQ 变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；变化二、(1)结论成立(2)结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR.22.(1)在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得解得：(不合题意，舍去) ∴OC=3，OA=5(2)连结O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=∴△OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2在⊙O′中，∵O′O= O′D ∴∠1=∠3∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE，∵DF⊥AE ∴DF⊥O′D又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线.(3)不同意. 理由如下：①当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5∴AH=4，∴OH =1求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3)②当OA=OP时，同上可求得：P 2(4，3)，P3(4，3)因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形.。