2018版高考帮物理 专题10 磁场

第九章 磁 场第51课时 磁场及其对电流的作用(双基落实课)[命题者说] 本课时内容是关于磁场的基础知识，包括磁感应强度和安培力的概念、安培定则和右手定则的应用，高考很少对这些知识单独考查。

学习本节知识，主要是为进一步学习磁场的其他内容打好基础。

1.磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用。

2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。

(2)定义式：B ＝F IL(通电导线垂直于磁场)。

(3)方向：小磁针静止时N 极所指的方向。

(4)单位：特斯拉，符号T 。

3．匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。

(2)磁感线分布特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。

[小题练通]1．判断正误(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。

(√)(2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。

(×)(3)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。

(√)(4)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。

(×)2．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)指南针是我国古代四大发明之一。

关于指南针，下列说法正确的是()A．指南针可以仅具有一个磁极B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转解析：选BC指南针是一个小磁体，具有N、S两个磁极，因为地磁场的作用，指南针的N极指向地理的北极，选项A错误，选项B正确。

因为指南针本身是一个小磁体，所以会对附近的铁块产生力的作用，同时指南针也会受到反作用力，所以会受铁块干扰，选项C正确。

在地磁场中，指南针南北指向，当直导线在指南针正上方平行于指南针南北放置时，通电导线产生的磁场在指南针处是东西方向，所以会使指南针偏转，选项D错误。

3．下列关于磁感应强度的说法中，正确的是()A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向B．小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向C．通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大D．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处磁感应强度一定为零解析：选B某处磁感应强度的方向就是小磁针N极受磁场力的方向或是小磁针静止时N极的指向，与通电导体放在该处受磁场力的方向不同，A错，B对。

【基础知识梳理】一、磁场、磁感应强度 1．磁场(1) 基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。

(2) 方向：小磁针的N 极所受磁场力的方向。

2．磁感应强度3．磁感应强度与电场强度的区别二、 磁感线 1．磁感线(1)定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。

(2)磁感线的特点①磁感线是为了形象地描述磁场而人为假设的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线。

②磁感线在磁体(螺线管)外部由N 极到S 极，内部由S 极到N 极，是闭合曲线。

③磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱。

④磁感线上任何一点的切线方向，都跟该点的磁场(磁感应强度)方向一致。

⑤磁感线不能相交，也不能相切。

2．几种常见的磁场(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)(2)常见电流的磁场3.磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。

4．地磁场的特点(1)磁感线由地理南极发出指向地理北极(地球内部相反)。

(2)地磁场的水平分量总是由地理南极指向地理北极。

(3)北半球具有竖直向下的磁场分量，南半球具有竖直向上的磁场分量。

(4)赤道平面距地面相等高度的各点，磁场强弱相同，方向水平向北。

三、磁场对电流的作用力—安培力1．安培力的方向(1)左手定则：伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。

让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

(2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥。

2．安培力的大小(1)当B⊥L时，安培力最大，F＝BIL。

(2)当B∥L时，安培力等于零。

注意：F＝BIL中的L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。

如图甲所示，直角形折线abc中通入电流I，ab＝bc＝L，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度B垂直，abc受安培力等效于ac(通有a→c的电流I)所受的安培力，即F＝BI·2L，方向为在纸面内垂直于ac斜向上。

专题10 磁场【2018高考真题】1．某空间存在匀强磁场和匀强电场。

一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是A. 磁场和电场的方向B. 磁场和电场的强弱C. 粒子的电性和电量D. 粒子入射时的速度【;;】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 C点睛：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，实际上是考查了速度选择器的相关知识，注意当粒子的速度与磁场不平行时，才会受到洛伦兹力的作用，所以对电场和磁场的方向有要求的。

2．（多选）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。

整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。

已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外。

则（）A. 流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B. 流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为C. 流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为D. 流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为【;;】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】 AC可解得： ;故AC正确；故选AC点睛：磁场强度是矢量，对于此题;说ab两点的磁场强度是由三个磁场的叠加形成，先根据右手定则判断导线在ab两点产生的磁场方向，在利用矢量叠加;求解即可。

3．（多选）如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电;连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。

将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。

下列说法正确的是（）A. 开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动B. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向C. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向D. 开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动【;;】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）【答案】 AD【解析】本题考查电磁感应、安培定则及其相关的知识点。

精心整理2018年高考物理试题分类解析：磁场全国1卷25.（20分）如图，在y >0的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，在y <0的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。

一个氕核11H 和一个氘核21H 先后从y 轴上y =h 点以相同的动能射出，速度方向沿x 轴正方向。

已知11H 进入磁场时，速度方向与x 轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O 处第一次射出磁场。

11H 的质量为m ，电荷量为q 不计重力。

求（1（2（3【答案】11H 在y 分（2设11设磁感应强度大小为B ，11H 在磁场中运动的圆轨道半径为R 1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有2111mv qv B R ''=⑦由几何关系得1112sin s R θ=⑧ 联立以上各式得B =（3）设21H 在电场中沿x 轴正方向射出的速度大小为v 2，在电场中的加速度大小为a 2，由题给条件得222111222m v mv =（）⑩由牛顿第二定律有22qE ma =?设21H 第一次射入磁场时的速度大小为2v '，速度的方向与x 轴正方向夹角为2θ，入射点到原点的距离为s 2，在电场中运动的时间为t 2。

设212s '全国2卷20上；应强度大小为B 0，方向垂直于纸面向外。

已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为03B 和012B ，方向也垂直于纸面向外。

则A ．流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为0712B B ．流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为0112BC ．流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为0112BD ．流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为0712B【解析】设流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为a B 1，流经L 2电流在a 点产生的磁感应强度大小为a B 2，已知a 点的磁感应强度大小为013B ，根据磁感应强度的叠加原理，考虑磁感应强度的方向，有021031B B B B a a =-- 同理，b 点的磁感应强度大小为012B ，有021021B B B B b b =+-因为111B B B b a ==（因距离相等），222B B B b a ==，解得01127B B =,02121B B = 【答案】20．AC全国2卷25.（20，方向垂直于平面；磁场的，电场强度的大小均为M 、N 为它们的连线与y 轴正 （1（2（3M【解答】解：（2v 0，式中q 和m 分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有v 1=at ②0l v t '=③1cos v v θ=④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得2mv qvB R=⑤由几何关系得2cos l R θ=⑥联立①②③④⑤⑥式得02El v Bl '=⑦（3）由运动学公式和题给数据得10πcot6v v =⑧联立①②③⑦⑧式得q m =⑨ 设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t '，则ππ2()2622πt t T -'=+⑩式中T全国3卷24．(12自M 已知甲种MN 长为l （1（2【答案】R 1，（2周运动的半径为R 2。

（特别推介）高考物理专题复习――磁场(附参照答案 )一、磁场磁体是经过磁场对铁一类物质发生作用的，磁场和电场相同，是物质存在的另一种形式，是客观存在。

小磁针的指南指北表示地球是一个大磁体。

磁体四周空间存在磁场；电流四周空间也存在磁场。

电流四周空间存在磁场，电流是大批运动电荷形成的，所以运动电荷四周空间也有磁场。

静止电荷四周空间没有磁场。

磁场存在于磁体、电流、运动电荷四周的空间。

磁场是物质存在的一种形式。

磁场对磁体、电流都有磁力作用。

与用查验电荷查验电场存在相同，能够用小磁针来查验磁场的存在。

以下图为证明通电导线四周有磁场存在——奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。

1．地磁场地球自己是一个磁体，邻近存在的磁场叫地磁场，地磁的南极在地球北极邻近，地磁的北极在地球的南极邻近。

2．地磁体四周的磁场散布与条形磁铁四周的磁场散布状况相像。

3．指南针放在地球四周的指南针静止时能够指南北，就是遇到了地磁场作用的结果。

4．磁偏角地球的地理两极与地磁两极其实不重合，磁针并不是正确地指南或指北，此间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。

说明：①地球上不一样点的磁偏角的数值是不一样的。

②磁偏角随处球磁极迟缓挪动而迟缓变化。

③地磁轴和地球自转轴的夹角约为11°。

二、磁场的方向在电场中，电场方向是人们规定的，同理，人们也规定了磁场的方向。

规定：在磁场中的随意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。

确立磁场方向的方法是：将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位臵，当小磁针在该位臵静止时，小磁针 N 极的指向即为该点的磁场方向。

磁体磁场：能够利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判断磁场方向。

电流磁场：利用安培定章（也叫右手螺旋定章）判断磁场方向。

三、磁感线在磁场中画出有方向的曲线表示磁感线，在这些曲线上，每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同。

（1）磁感线上每一点切线方向跟该点磁场方向相同。

（2）磁感线特色（1）磁感线的疏密反应磁场的强弱，磁感线越密的地方表示磁场越强，磁感线越疏的地方表示磁场越弱。

第2讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流一、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．(2）产生条件：穿过回路的磁通量发生改变,与电路是否闭合无关．（3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．2．法拉第电磁感应定律（1)内容：闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝n错误!,其中n为线圈匝数．(3）感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I ＝错误!。

(4）说明：①当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n ΔB·SΔt；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n错误!；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n错误!≠n错误!.②磁通量的变化率错误!是Φ－t图象上某点切线的斜率．二、导体切割磁感线产生的感应电动势1．公式E＝Blv的使用条件(1）匀强磁场．（2)B、l、v三者相互垂直．2．“瞬时性"的理解(1）若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．(2）若v为平均速度，则E为平均感应电动势．3．切割的“有效长度”公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图1中有效长度分别为:图1甲图：沿v1方向运动时,l＝错误!；沿v2方向运动时,l＝错误!·sin β;乙图：沿v1方向运动时，l＝错误!;沿v2方向运动时,l＝0;丙图：沿v1方向运动时，l＝错误!R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。

4．“相对性”的理解E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．三、自感和涡流现象1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．(2)表达式:E＝L错误!。

（3）自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．(4）自感现象“阻碍"作用的理解:①流过线圈的电流增加时,线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．②流过线圈的电流减小时,线圈中产生的自感电动势与电流方向相同,阻碍电流的减小,使其缓慢地减小．线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的I L逐渐变小．2．涡流现象(1）涡流:块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流．(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．（3）涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉利用强大的涡流产生焦耳热使金属熔化；家用电磁炉也是利用涡流原理制成的．（4)涡流的减少:各种电机和变压器中,用涂有绝缘漆的硅钢片叠加成的铁芯，以减少涡流．1．判断下列说法是否正确．（1）线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大．（×)（2)线圈中磁通量变化越大,产生的感应电动势越大．( ×）（3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大．( √）（4）线圈中的电流越大，自感系数也越大．( ×)(5)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大．（√）2．（人教版选修3－2P17第1题改编）将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是（）A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同答案C3．（人教版选修3－2P21第4题改编)如图2所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同,方向均垂直于MN. 第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc 边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2，则（)图2A．Q1＞Q2，q1＝q2B．Q1＞Q2,q1＞q2C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2答案A解析由Q＝I2Rt得，Q1＝错误!2Rt＝错误!×错误!＝错误!,同理，Q2＝错误!,又因为L ab＞L bc，故Q1＞Q2。

[高考命题解读]分析年份高考(全国卷）四年命题情况对照分析1。

考查方式高考对本章内容考查命题频率较高，大部分以选择题的形式出题，也有部分是计算题,多以中档以上难度的题目来增加试卷的区分度，考查较多的知识点有:感应电流的产生条件、方向判定和导体切割磁感线产生感应电动势的计算,同时也会与力学、磁场、能量等知识综合考查及图象问题题号命题点2013年Ⅰ卷17题电磁感应及图象Ⅰ卷25题电磁感应力电综合Ⅱ卷16题线框在磁场的匀变速运动2014年Ⅰ卷14题验证“由磁产生电”设想的实验Ⅰ卷18题电磁感应多过程及图象问题Ⅱ卷25题电磁感应规律综合应用2015年Ⅰ卷19题电磁感应与电路知识的综合Ⅱ卷15题转动切割、双棒切割等知识2016年Ⅰ卷24题通过电磁感应力电综合，考查了双杆切割的知识的考查．2．命题趋势（1）楞次定律、右手定则、左手定则的应用．（2）与图象结合考查电磁感应现象．(3)通过“杆＋导轨”模型，“线圈穿过有界磁场"模型，考查电磁感应与力学、电路、能量等知识的综合应用.Ⅱ卷20题转动切割和电路分析的知识Ⅱ卷24题通过电磁感应力电综合，考查了单杆切割的知识Ⅲ卷25题通过电磁感应力电综合，考查了单杆切割的知识第1讲电磁感应现象楞次定律一、电磁感应现象的判断1．磁通量(1)概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中,与磁场方向垂直的面积S 与B的乘积．（2）公式：Φ＝BS。

(3)适用条件：①匀强磁场．②S为垂直磁场的有效面积．（4）磁通量是标量(填“标量”或“矢量”)．(5)磁通量的意义:①磁通量可以理解为穿过某一面积的磁感线的条数．②同一线圈平面，当它跟磁场方向垂直时，磁通量最大；当它跟磁场方向平行时，磁通量为零；当正向穿过线圈平面的磁感线条数和反向穿过的一样多时，磁通量为零．（6）磁通量变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1。

2．电磁感应现象（1）定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生,这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应．(2)产生条件:穿过闭合回路的磁通量发生变化．(3）能量转化：发生电磁感应现象时,机械能或其他形式的能转化为电能，该过程遵循能量守恒定律．二、楞次定律的理解及应用1．内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．2．适用情况:所有的电磁感应现象．3．“阻碍”的含义错误!→错误!↓阻碍什么→错误!↓错误!→↓错误!→错误!4．右手定则(1）内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．（2）适用情况：导体切割磁感线产生感应电流．三、三定则一定律的比较电磁感应部分导体做切割磁感线运动右手定则闭合回路磁通量变化楞次定律［深度思考］1。

2018版高三物理一轮复习专题10 磁场（含2012年高考真题）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高三物理一轮复习专题10 磁场（含2012年高考真题））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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专题10 磁场1．（2012天津卷）．如图所示,金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( ） A ．棒中的电流变大，θ角变大 B ．两悬线等长变短,θ角变小 C ．金属棒质量变大,θ角变大 D ．磁感应强度变大，θ角变小 答案A 。

解析：水平的直线电流在竖直磁场中受到水平的安培力而偏转，与竖直方向形成夹角，此时它受拉力、重力和安培力而达到平衡，根据平衡条件有mgBILmgF ==安θtan ,所以棒子中的电流增大θ角度变大；两悬线变短,不影响平衡状态,θ角度不变；金属质量变大θ角度变小；磁感应强度变大θ角度变大。

2．（2012全国理综）质量分别为m 1和m 2、电荷量分别为q 1和q 2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。

下列说法正确的是 A 。

若q 1=q 2，则它们作圆周运动的半径一定相等 B 。

若m 1=m 2，则它们作圆周运动的周期一定相等 C. 若q 1≠q 2，则它们作圆周运动的半径一定不相等 D. 若m 1≠m 2,则它们作圆周运动的周期一定不相等 答案：AC解析：根据半径公式qB mv r =及周期公式qBmT π2=知AC 正确。

[方法点拨] (1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做圆周运动；(2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小．1．如图1所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在－ 3 m ≤x ≤0的区域内有磁感应强度大小B ＝4.0×10－4 T 、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x 轴交于P 点；在x >0的区域内有电场强度大小E ＝4 N /C 、方向沿y 轴正方向的条形匀强电场，其宽度d ＝2 m ．一带电粒子从P 点以速度v ＝4×104 m/s ，沿与x 轴正方向成α＝60°角射入磁场，经过y 轴时速度方向垂直y 轴．当电场左边界与y 轴重合时，带电粒子经电场偏转最终通过x 轴上的Q 点(图中未标出)，不计粒子重力．求：图1(1)带电粒子的比荷(电量和质量的比值)； (2)Q 点的横坐标；(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q 点，讨论此电场左边界的横坐标x ′与电场强度的大小E ′的函数关系．2．容器A 中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S 1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S 2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图2所示．已知加速电场中S 1、S 2间的加速电压为U ，偏转电场极板长为L ，两板间距也为L ，板间匀强电场强度E ＝2UL ，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f 的下端与磁场边界ab 相交于点P ，在边界ab 上实线处固定放置感光片．测得从容器A 中逸出的所有粒子均打在感光片P 、Q 之间，且Q 距P 的长度为3L ，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：图2(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab 间的夹角； (2)射到感光片Q 处的粒子的比荷(电荷量与质量之比)； (3)粒子在磁场中运动的最短时间．3．如图3所示，在直角坐标系第二象限中有磁感应强度大小为B 、方向垂直xOy 平面向里的匀强磁场区域Ⅰ，在第一象限的y >L 区域有磁感应强度与区域Ⅰ相同的磁场区域Ⅱ；在第一象限的L2<y <L 区域中有磁感应强度大小未知、方向垂直xOy 平面向外的匀强磁场区域Ⅲ.在坐标原点O 处有一电压可调的沿x 轴方向的加速电场，电场右侧有一粒子源可产生电荷量为q ，质量为m 、初速度忽略不计的带负电粒子．粒子经加速电场加速后从坐标原点O 处沿x 轴负方向射入磁场区域Ⅰ.图3(1)若粒子经过坐标为⎝⎛⎭⎫33L ，L 的P 点时，速度方向与y 轴负方向成锐角，且已知粒子仅经过磁场区域Ⅰ和Ⅱ，求加速电场的电压U .(2)若调低加速电场的电压，粒子会从磁场区域Ⅰ垂直y 轴进入磁场区域Ⅲ，经过坐标为⎝⎛⎭⎫33L ，L 的P 点后进入磁场区域Ⅱ，粒子在P 点的速度方向与y 轴正方向夹角为θ，求磁场区域Ⅲ的磁感应强度大小．图44．如图4所示，直线y ＝x 与y 轴之间有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场B 1，直线x ＝d 与y ＝x 间有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度E ＝1.0×104 V /m ，另有一半径R ＝1.0 m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B 2＝0.20 T ，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x ＝d 和x 轴均相切，且与x 轴相切于S 点．一带负电的粒子从S 点沿y 轴的正方向以速度v 0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B 1，且第一次进入磁场B 1时的速度方向与直线y ＝x 垂直．粒子速度大小v 0＝1.0×105 m/s ，粒子的比荷为qm ＝5.0×105 C/kg ，粒子重力不计．求：(1)坐标d 的值；(2)要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，则磁感应强度B 1应满足的条件；(3)在第(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y ＝x 上的最长时间．(结果保留两位有效数字)5．如图5所示，空间中存在半径为R 的圆形有界磁场，磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B .平行板电容器极板间距离为233R ，电容器上极板的延长线恰好与圆形磁场下边界相切于P 点，两极板右端竖直连线与磁场左边相切于Q 点．一质量为m 、电荷量大小为q 的带电粒子，以大小为BqR2m 的初速度紧贴负极板从左侧垂直电场方向射入，并从两极板右端竖直连线的中点N 射出，后恰好由P 点射入圆形磁场区域．不计粒子的重力．求：图5(1)电容器两极板间的电势差；(2)粒子从进入电场到射出磁场的整个过程所经历的时间．图66．如图6所示，在一、二象限内－R ≤x ≤R 范围内有竖直向下的匀强电场E ，电场的上边界方程为y ＝12Rx 2.在三、四象限内存在垂直于纸面向里，边界方程为x 2＋y 2＝R 2的匀强磁场．现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m ，电量为q 的正离子，在y ＝12R 处有一荧光屏，当正离子打到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力． (1)求在x (－R ≤x ≤R )处释放的离子进入磁场时的速度大小；(2)若仅让横坐标x ＝－R3处的离子释放，它最后能经过点(R,0)，求从释放到经过点(R,0)所需时间t ；(3)若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光．求该点坐标和磁感应强度B 1.答案精析1．(1)5×107 C/kg (2)5 m (3)见解析解析 (1)轨迹如图甲，交y 轴于C 点，过P 点作v 的垂线交y 轴于O 1点，甲由几何关系得O 1为粒子运动轨迹的圆心，设半径为r ，则圆心角为60°.有： r sin α＝ 3 得r ＝2 m带电粒子在磁场中做匀速圆周运动， 有：q v B ＝m v 2r代入数据，解得qm＝5×107 C/kg.(2)粒子在电场中做类平抛运动，加速度a ＝qEm ＝2×108 m/s 2运动时间t 1＝d v ＝5×10－5 s沿y 轴负方向的分速度v y ＝at 1＝1×104 m/s 沿y 轴负方向的位移y ＝12at 21＝0.25 m由几何知识可得L OC ＝1 m.粒子出电场后又经时间t 2达x 轴上Q 点， t 2＝L OC －y v y＝7.5×10－5 s故Q 点的横坐标为x ＝d ＋v t 2＝5 m(3)设电场左边界的横坐标为x ′，当0<x ′<3 m 时，如图乙，粒子离开电场时的速度偏向角为θ，乙则：tan θ＝E ′qdm v 2又：tan θ＝14－x ′由以上两式得：E ′＝164－x ′， 当3 m ≤x ′＜5 m 时，如图丙，丙有L OC ＝12at 2＝E ′q (5－x ′)22m v 2解得：E ′＝64(5－x ′)2.2．(1)π4 (2)U 2L 2B 2 (3)3πBL 216U解析 (1)设质量为m ，电荷量为q 的粒子通过孔S 2的速度为v 0 qU ＝12m v 20粒子在平行板间：L ＝v 0t v x ＝qE m ttan θ＝v 0v x联立解得：tan θ＝1，θ＝π4粒子射入磁场时的速度方向与边界ab 间的夹角θ＝π4(2)由(1)知，粒子均从e 板下端与水平方向成45°的角射入匀强磁场．设质量为m 0，电荷量为q 0的粒子射入磁场时的速度为v ′，恰能射到感光片Q 处，做圆周运动的轨道半径为r 0，则v ′＝v 0sin 45°＝2v 0＝2q 0Um 0由几何关系知：r 20＋r 20＝(4L )2，得r 0＝22L又r 0＝m 0v ′q 0B联立解得：q 0m 0＝U2L 2B2(3)设粒子在磁场中运动的最短时间为t min ，在磁场中的偏转角为α，则 t min ＝αm ′q ′B半径为r ′＝m ′v ″q ′B ＝m ′q ′B ·2q ′U m ′＝2Bm ′Uq ′联立解得：t min ＝αBr ′24U因为所有粒子在磁场中运动的偏转角都为α＝32π，所以粒子打在P 处时在磁场中运动时间最短．由几何关系知：r ′2＋r ′2＝L 2，得r ′＝22L 联立解得t min ＝32πB ×L 224U ＝3πBL 216U .3．(1)2qB 2L 29m (2)sin θ＋3cos θ－12B解析 (1)设带电粒子经加速电场加速后的速度大小为v ，由动能定理有qU ＝12m v 2带电粒子进入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R由几何关系有(L －R )2＋⎝⎛⎭⎫33L 2＝R 2 联立解得U ＝2qB 2L 29m(2)设调低加速电场电压后，带电粒子经加速电场加速后的速度大小为v 1 带电粒子在磁场区域Ⅰ中做匀速圆周运动时，有q v 1B ＝m v 21R 1在磁场区域Ⅲ中做匀速圆周运动时，有q v 1B 1＝m v 21R 2可得B 1＝R 1R 2B又由几何关系有R 2cos θ＝33L由33L >L2，可知粒子在区域Ⅲ中运动的轨迹圆心的纵坐标值大于L 2R 1＋R 2－R 2sin θ＝L联立解得B 1＝sin θ＋3cos θ－12B .4．(1)4 m (2)B 1≤0.1 T 或B 1≥0.24 T (3)6.2×10－5 s解析 (1)带电粒子在匀强磁场B 2和匀强电场中运动的轨迹如图甲所示，甲则q v 0B 2＝m v 20r解得r ＝1 m粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为x 0，竖直方向的位移为y 0. 水平方向：x 0＝v 0t 竖直方向：y 0＝12at 2a ＝qE my 0x 0＝12tan 45°＝12联立解得：x 0＝2 m ，y 0＝1 m由图甲中几何关系可得d ＝x 0＋y 0＋r ＝4 m.(2)设当匀强磁场的磁感应强度为B 1′时，粒子垂直打在y 轴上，此时粒子无法运动到x 轴的负半轴，粒子在磁场中运动半径为r 1，如图乙所示，乙由几何关系得：r 1＝2d －2x 0 解得r 1＝m ·2v 0qB 1′＝2 2 mB 1′＝0.1 T 故B 1≤0.1 T.设当匀强磁场的磁感应强度为B 1″时，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与y 轴相切，此时粒子也无法运动到x 轴负半轴，设粒子在磁场中运动半径为r 2，如图乙所示，由几何关系可得r 2＋r 2cos 45°＋x 0＝d 解得r 2＝m ·2v 0qB 1″＝(4－22) mB 1″≈0.24 T故B 1≥0.24 T ．即要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，磁感应强度B 1≤0.1 T 或B 1≥0.24 T. (3)设粒子在B 2中运动时间为t 1，电场中运动时间为t 2，磁场B 1中运动时间为t 3，则t ＝t 1＋t 2＋t 3＝T 14＋x 0v 0＋T 22＝14×2πm qB 2＋x 0v 0＋12×2πm qB 1″≈6.2×10－5 s.5．(1)B 2R 2q12m(2)⎝⎛⎭⎫4π3＋6m Bq 解析 (1)设粒子从N 点射出的速度与极板的夹角为θ，设极板间距为d ，如图所示，由几何关系可解得：tan θ＝d 2R ＝33，即θ＝30° v y ＝v 0tan θ粒子在电场中做类平抛运动，则： v 2y ＝2a ·d 2由牛顿第二定律得a ＝F m粒子在电场中受力：F ＝qE平行板电容器两极板间的电场强度：E ＝Ud联立解得：U ＝B 2R 2q12m(2)设粒子在电场中匀加速运动的时间为t 1，则d 2＝v y2t 1设粒子飞出电场后做匀速运动所用的时间为t 2，则R ＝v 0t 2 由几何关系得，粒子飞出电场后的速度：v ＝v 0cos θ粒子在磁场中偏转的轨迹如图所示，设粒子从M 点射出磁场，由洛伦兹力提供向心力得：q v B ＝m v 2r解得粒子运动的半径：r ＝m v qB ＝33R粒子运动的周期：T ＝2πr v ＝2πmqB如图，O ′为轨迹圆圆心，O 为圆形磁场的圆心，△OO ′P 中OP ＝R ，O ′P ＝r ＝33R ， ∠OPO ′＝30°，由余弦定理得：OO ′2＝R 2＋r 2－2Rr cos 30° 解得：OO ′＝33R ＝r 可得偏转角为α＝240°则粒子在磁场中运动时间t 3＝23T粒子整个过程的运动时间t ＝t 1＋t 2＋t 3 解得t ＝⎝⎛⎭⎫4π3＋6mBq . 6．(1)EqmR|x | (2)见解析 (3)2Em qR解析 (1)于x 处释放离子，由动能定理得Eq ·12R x 2＝12m v 2得离子进入磁场时的速度v ＝EqmR|x | (2)由(1)得在x ＝－R3处释放的离子到达x 轴时速度为v ＝Eq mR ⎪⎪⎪⎪－R 3＝13EqRm从释放到到达x 轴时间为t 1＝v a ＝13EqR m Eq m＝13mR Eq第一种情况：离子直接从x ＝－R3经磁场达x ＝R 处．在磁场中经历半圆时间t 2＝s v ＝π2⎣⎡⎦⎤R －(－R 3)v＝2π mR Eq 总时间T 1＝t 1＋t 2＝⎝⎛⎭⎫2π＋13 mR Eq第二种情况：离子直接从x ＝－R 3经磁场达x ＝R 3处进入电场再返回磁场到x ＝R 处 易得在磁场中时间仍然为t 2＝2πmR Eq 在电场中时间为3t 1＝ mR Eq总时间为T 2＝3t 1＋t 2＝(2π＋1)mR Eq (3)在磁场B 中q v B ＝m v 2r所以运动半径r ＝m v qB ＝1B Em qR|x | 可以看出，B 一定时，必有r ∝|x |，当|x |→0时，r →0(离子经磁场偏转从逼近原点处出磁场)因此，所有离子都从原点(0,0)点处出磁场，击中荧光屏上⎝⎛⎭⎫0，12R 则有2r 1＝|x |，因为q v B 1＝m v 2r 1所以B 1＝m v qr 1＝2Em qR.。

章末专题复习物理方法|等效法在电磁感应中的应用1．方法概述闭合线圈磁通量的变化或导体棒切割磁感线形成感应电流．将电磁感应和电路问题相结合，采用等效的方法找到电源和电路结构，利用闭合电路问题求解．2．方法技巧(1)明确切割磁感线的导体相当于电源，其电阻是电源的内阻，其他部分为外电路，电源的正、负极由右手定则来判定．(2)画出等效电路图，并结合闭合电路欧姆定律等有关知识解决相关问题．3．等效问题如图10-1所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为L2.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段长度为L2，电阻为R2的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为L3时，导线ac中的电流为多大？方向如何？图10-1【解析】 MN 滑过的距离为L 3时，如图甲所示，它与bc 的接触点为P ，等效电路图如图乙所示．甲 乙由几何关系可知MP 长度为L 3，MP 中的感应电动势E ＝13BL vMP 段的电阻r ＝13RMacP 和MbP 两电路的并联电阻为r 并＝13×2313＋23R ＝29R由欧姆定律得，PM 中的电流I ＝E r ＋r 并ac 中的电流I ac ＝23I解得I ac ＝2BL v 5R根据右手定则可知，MP 中的感应电流的方向由P 流向M ，所以电流I ac 的方向由a 流向c .【答案】 2BL v 5R 方向由a 流向c[突破训练]1．如图10-2所示，水平桌面上固定有一半径为R 的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r ，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下；一长度为2R 、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒定加速度a 从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好．下列说法正确的是()图10-2A．拉力的大小在运动过程中保持不变B．棒通过整个圆环所用的时间为2R aC．棒经过环心时流过棒的电流为B2aR πrD．棒经过环心时所受安培力的大小为8B2R2aRπrD[导体棒做匀加速运动，合外力恒定，由于受到的安培力随速度的变化而变化，故拉力一直变化，选项A错误；设棒通过整个圆环所用的时间为t，由匀变速直线运动的基本关系式可得2R＝12at2，解得t＝4Ra，选项B错误；由v2－v2＝2ax可知棒经过环心时的速度v＝2aR，此时的感应电动势E＝2BR v，此时金属圆环的两侧并联，等效电阻r总＝πRr2，故棒经过环心时流过棒的电流为I＝Er总＝4B2aRπr，选项C错误；由对选项C的分析可知棒经过环心时所受安培力的大小为F＝2BIR＝8B2R2aRπr，选项D正确．]物理模型|电磁感应中的“杆＋导轨”模型1．单杆模型(1)模型特点：导体棒运动→感应电动势→闭合回路→感应电流→安培力→阻碍棒相对于磁场运动．图10-3(2)分析思路：确定电源(3)解题关键：对棒的受力分析，动能定理应用．图10-4 2．双杆模型(1)模型特点①一杆切割一杆静止时，分析同单杆类似．②两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝ΔΦΔt＝Bl|v1－v2|.(2)解题要点：单独分析每一根杆的运动状态及受力情况，建立两杆联系，列方程求解．如图10-5所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取10 m/s2.问：图10-5(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．【思路导引】【解析】(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b.(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max，有F max＝m1g sin θ①设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BL v②设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I＝ER1＋R2③设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL ④此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1g sin θ＋F max ⑤综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5 m/s.(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gx sin θ＝Q总＋12m2v2又Q＝R1R1＋R2Q总解得Q＝1.3 J.【答案】(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J[突破训练]2．(2017·四川雅安中学月考)如图10-6所示，两条足够长的平行金属导轨相距L，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直导轨平面向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向垂直导轨平面向下．当导体棒EF 以初速度v 0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN 一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为m 、电阻均为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g ，在此过程中导体棒EF 上产生的电热为Q ，求：(1)导体棒MN 受到的最大摩擦力；(2)导体棒EF 上升的最大高度．图10-6【解析】 (1)EF 获得向上初速度v 0时，产生感应电动势E ＝BL v 0，电路中电流为I ，由闭合电路的欧姆定律有I ＝E 2R ，此时对导体棒MN 受力分析，由平衡条件有F A ＋mg sin α＝F f ，F A ＝BIL ，解得F f ＝B 2L 2v 02R ＋mg sin θ.(2)导体棒EF 上升过程MN 一直静止，对系统由能的转化和守恒定律有12m v 20＝mgh ＋2Q ，解得h ＝m v 20－4Q 2mg .【答案】 (1)B 2L 2v 02R ＋mg sin θ (2)m v 20－4Q 2mg高考热点|电磁感应中电荷量和焦耳热的计算1．电荷量的计算(1)思考方向：根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt确定平均感应电动势，结合闭合电路欧姆定律和电流的定义式I ＝q t 计算电荷量．(2)公式推导过程 根据法拉第电磁感应定律→回路中平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt ↓根据闭合电路欧姆定律→I＝ER＋r＝nΔΦΔt(R＋r)↓根据电流定义式I＝qt→q＝IΔt＝nΔΦR＋r2．焦耳热的计算求解电磁感应过程中产生的焦耳热，有以下三种思路：(1)电路中感应电流恒定时：应用焦耳定律：Q＝I2Rt.(2)导体切割磁感线克服安培力做功：焦耳热等于克服安培力做的功：Q＝W安．(3)电路中感应电流是变化的：根据功能关系来求解焦耳热．如图10-7所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：图10-7(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功W F.【思路导引】【解析】 (1)设棒匀加速运动的时间为Δt ，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律得 E ＝ΔΦΔt① 其中ΔΦ＝Blx ②设回路中的平均电流为I ，由闭合电路欧姆定律得 I ＝E R ＋r ③则通过电阻R 的电荷量为q ＝I Δt ④联立①②③④式，代入数据得q ＝4.5 C ． ⑤(2)设撤去外力时棒的速度为v ，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v 2＝2ax ⑥设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W ，由动能定理得W ＝0－12m v 2 ⑦撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2＝－W ⑧联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q 2＝1.8 J ． ⑨(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1，可得Q 1＝3.6 J ⑩在棒运动的整个过程中，由功能关系可知W F ＝Q 1＋Q 2⑪由⑨⑩⑪式得W F ＝5.4 J.【答案】 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J[突破训练]3．如图10-8所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝1 m．整个装置处于磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m＝1 kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r＝1 Ω，导轨电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好．已知金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v m＝2.0 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.(1)求金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ；(2)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热为1.5 J，求流过电阻R的总电荷量q.【导学号：92492381】图10-8【解析】(1)金属棒由静止释放后，沿导轨做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度v m.由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ－F安＝0F安＝BIL，I＝ER＋r，E＝BL v m.解得金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.(2)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x 由能量守恒定律得mgx sin θ＝μmgx cos θ＋Q R＋Q r＋12m v2m根据焦耳定律得Q RQ r＝Rr，则金属棒上产生的焦耳热Q r＝0.5 J解得x＝2.0 m根据q＝IΔt，I＝ER＋r，E＝ΔΦΔt，ΔΦ＝BLx可得q＝BLxR＋r＝1.0 C.【答案】(1)0.5(2)1.0 C。

[方法点拨] (1)判断安培力的方向时，充分利用F 安⊥B ，F 安⊥I ；(2)受力分析时，要注意将立体图转化为平面图．1．(直线电流的磁场)真空中两根金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流．在导线所确定的平面内，一电子从P 点运动的轨迹的一部分如图1中的曲线PQ 所示，则一定是( )图1A ．ab 导线中通有从a 到b 方向的电流B ．ab 导线中通有从b 到a 方向的电流C ．cd 导线中通有从c 到d 方向的电流D ．cd 导线中通有从d 到c 方向的电流2．(磁场的叠加)分别置于a 、b 两处的长直导线垂直纸面放置，通有大小相等的恒定电流，方向如图2所示，a 、b 、c 、d 在一条直线上，且ac ＝cb ＝bd .已知c 点的磁感应强度大小为B 1，d 点的磁感应强度大小为B 2.若将b 处导线的电流切断，则( )图2A ．c 点的磁感应强度大小变为12B 1，d 点的磁感应强度大小变为12B 1－B 2 B ．c 点的磁感应强度大小变为12B 1，d 点的磁感应强度大小变为12B 2－B 1C ．c 点的磁感应强度大小变为B 1－B 2，d 点的磁感应强度大小变为12B 1－B 2 D ．c 点的磁感应强度大小变为B 1－B 2，d 点的磁感应强度大小变为12B 2－B 1 3．(磁场对电流的作用)如图3所示，磁感应强度大小为B 的匀强磁场方向斜向右上方，与水平方向所夹的锐角为45°.将一个34金属圆环ab 置于磁场中，圆环的圆心为O ，半径为r ，两条半径Oa 和Ob 相互垂直，且Oa 沿水平方向．当圆环中通以电流I 时，圆环受到的安培力大小为( )图3 A.2BIrB.32πBIr C ．BIr D ．2BIr4．(电流间的相互作用)(多选)如图4所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I ，导线正下方沿竖直方向固定一正方形线框，线框中也通有沿顺时针方向的恒定电流I ，线框的边长为L ，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为L ，已知在长直导线的磁场中距长直导线r 处的磁感应强度大小为B ＝k I r，线框的质量为m ，则释放线框的一瞬间，线框的加速度可能为( )图4A ．0B.kI 2m －gC.kI 22m －g D ．g －kI 2m5．(多选)如图5所示，在平面直角坐标系的第一象限内分布着非匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，沿y 轴方向磁场分布是不变的，沿x 轴方向磁感应强度与x 满足关系B ＝kx ，其中k 是一恒定的正数，由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB 边长为a ，A 处有一极小开口AE ，整个线框放在磁场中，且AD 边与y 轴平行，AD 边与y 轴距离为a ，线框AE 两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为I ，关于线框受到的安培力情况，下列说法正确的是( )图5A ．整个线框受到的合力方向与BD 连线垂直B ．整个线框沿y 轴方向所受合力为0C ．整个线框在x 轴方向所受合力为ka 2I ，沿x 轴正向D ．整个线框在x 轴方向所受合力为34ka 2I ，沿x 轴正向 6．如图6所示，一劲度系数为k 的轻质弹簧，下面挂有匝数为n 的矩形线框abcd ，bc 边长为l ，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I ，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B ，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx 及方向是( )图6A ．Δx ＝2nBIl k，方向向上 B ．Δx ＝2nBIl k，方向向下 C ．Δx ＝nBIl k，方向向上 D ．Δx ＝nBIl k，方向向下 7．如图7所示，长为L ，质量为m 的细导体棒a 被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，无限长直导线b 被水平固定在与a 同一水平面的另一位置，且a 、b 平行，它们之间的距离为x ，当a 、b 中均通以电流强度为I 的同向电流时，a 恰能在斜面上保持静止．已知无限长直导线周围的磁场为一系列的同心圆，周围某点的磁场的磁感应强度与该点到导线的距离成反比．则下列说法正确的是( )图7A ．a 、b 中电流必垂直纸面向里B ．b 中的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度大小为2mg 2ILC ．若将b 适当上移以增大x ，则导体棒仍可能静止D ．无论将b 上移还是下移，导体棒都可能处于静止状态8．如图8所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，一不可伸缩的软导线绕过纸面内的小动滑轮P (可视为质点)，两端分别拴在纸面内的两个固定点M 、N 处，并通入由M 到N 的恒定电流I ，导线PM 和PN 始终伸直．现将P 从左侧缓慢移动到右侧，在此过程中导线MPN 受到的安培力大小( )图8A ．始终不变B ．逐渐增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大答案精析1．C2．A [c 点的磁场是分别置于a 、b 两处的长直导线中的电流产生的．由安培定则可知分别置于a 、b 两处的长直导线在c 点产生的磁场方向相同，磁感应强度大小均为B 12.由对称性可知，b 处的长直导线在d 点产生的磁场的磁感应强度大小为B 12，方向向下．a 处的长直导线在d 点产生的磁场的磁感应强度大小为B 12－B 2，方向向上．若将b 处导线的电流切断，则c 点的磁感应强度大小变为12B 1，d 点的磁感应强度大小变为12B 1－B 2，选项A 正确．] 3．A [连接题图中a 、b 两点，由几何关系知ab 连线与磁场方向垂直，故金属圆环在磁场中所受安培力的等效长度为2r ，则所受安培力为2BIr ，A 项正确．]4．AC [线框上边所在处的磁感应强度大小为B 1＝k I L，由安培定则可判断出线框所在处磁场方向为垂直纸面向里，所受安培力的大小为F 1＝B 1IL ＝kI 2，由左手定则可判断出安培力方向向上；线框下边所在处的磁感应强度大小为B 2＝k I 2L ，所受安培力的大小为F 2＝B 2IL ＝12kI 2，由左手定则可判断出安培力方向向下；若F 1＝F 2＋mg ，则加速度为零，选项A 正确．若F 1>F 2＋mg ，则加速度方向向上，由F 1－(F 2＋mg )＝ma ，解得a ＝kI 22m－g ，选项C 正确，B 错误．若F 1<F 2＋mg ，则加速度方向向下，由F 2＋mg －F 1＝ma ，解得a ＝g －kI 22m，选项D 错误．] 5．BC [由于沿y 轴方向磁场分布是不变的，故而整个线框沿y 轴方向所受合力为0，B 正确；沿x 轴方向磁感应强度与x 满足关系B ＝kx ，AD 边受到的向左的安培力小于BC 边受到的向右的安培力，故而整个线框受到的合力方向沿x 轴正向，A 错误；整个线框在x 轴方向所受合力为k (a ＋a )Ia －(ka )Ia ＝ka 2I ，C 正确，D 错误．]6．B [线框在磁场中受重力、安培力和弹簧弹力处于平衡状态，安培力为F A ＝nBIl ，且开始时方向向上，改变磁场方向后方向向下，大小不变．设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x ，则反向之后弹簧的伸长量为x ＋Δx ，由平衡条件知kx ＋nBIl ＝mg 及k (x ＋Δx )＝nBIl ＋mg ，联立解得Δx ＝2nBIl k，且线框向下移动，B 对．] 7．C [因a 恰能在斜面上保持静止，其受力如图甲所示，而由平行通电直导线之间的相互作用可知，电流同向时导线相互吸引，电流反向时导线相互排斥，故A 错；由图甲知tan 45°＝mg BIL，即B ＝mg IL，B 错；无论b 是上移还是下移，b 中的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度均减小，上移时其重力mg 、安培力BIL 、斜面支持力F N 满足图乙所示关系，支持力逐渐减小，安培力减小，但两个力的合力仍可能等于重力，即a 仍可能处于静止状态，C 对；当b 下移时，安培力在减小，而支持力方向不变，则a 所受合力不可能为零，即a 不可能处于静止状态，D 错．]8．A [在P 从左侧缓慢移动到右侧的过程中，导线MPN 受到的安培力可等效为直导线MN 通入电流I 时受到的安培力，即导线MPN 受到的安培力大小始终不变，A 正确．]。

备战2018年高考物理之高频考点解密解密10 磁场N sin sin F B IL F BIL F Bqv B θθ⎧⎧⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩=⎧⎨=⎩⎧⎨⎩物理意义：描述磁场的方向和强弱磁感应强度大小：磁场的描述方向磁感线：形象描述磁场的方向和强弱定义磁场方向：小磁针极的受力方向基本性质：对其中的磁体或电流有力的作用安培力：磁场的作用洛伦兹力：安培定则：判断电流或磁场的方向两大定则左手定则：判断安培力或洛伦兹力的方向磁场∥带电粒子在匀强磁场中的运动2πv mv B v R qB m T qB ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪=⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩：匀速直线运动匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力⊥轨道半径：周期：地磁场匀强磁场几种常见磁场直线电流的磁场环形电流的磁场通电螺线管的磁场考点1 带电粒子在磁场中的运动1．带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，粒子只受洛伦兹力时，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知，粒子运动的半径为mvRqB=；粒子运动的周期为2π2πR mTv qB==。

粒子所受洛伦兹力的方向用左手定则来判断（若是负电荷，则四指指运动的反方向）。

2．“三步法”分析2vqvB mR=带电粒子在磁场中的运动问题（1）画轨迹：也就是确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹。

作带电粒子运动轨迹时需注意的问题：①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。

②六条线：圆弧两端点所在的轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线。

前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线。

③三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。

（2）找联系：①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种。

第十章磁场知能图谱一、磁场的产生、描述及电本质知识能力解读知能解读（一）磁场1.定义：磁体或电流周围存在的一种特殊物质。

2.基本性质：对放入其中的磁体和电流有力的作用。

磁体与磁体、电流与磁体、电流与电流之间都是通过磁场发生作用的。

3.产生：（1）磁体能产生磁场；（2）电流能产生磁场。

4.方向：小磁针静止时N极的指向或小磁针N极的受力方向就是该点的磁场方向。

知能解读（二）电流的磁效应——奥斯特实验奥斯特通过实验发现，水平电流在小磁针的正上方或正下方，且电流方向沿南北方向时，小磁针产生明显偏转，如图所示。

说明：奥斯特实验首次揭示了电与磁之间的联系。

知能解读（三）地磁场1.定义：地球是一个巨大的磁体，地球由于本身具有磁性而在其周围形成的磁场叫做地磁场。

2.地球的磁场与条形磁体的磁场相似，其主要特点有三个（1）地磁场的N极在地球的南极附近，S极在地球的北极附近；地理的两极与地磁场的两极并不重合，其磁感线分布如图所示。

（2）在地球周围，地磁场磁感应强度B的水平分量xB总是从地球南极指向地球北极，而竖直分量yB在南半球向上，在北半球向下。

（3）在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北。

3.磁偏角：水平放置的小磁针的指向跟地理子午线之间有一个交角，这个交角叫做磁偏角。

知能解读（四）磁感应强度1.定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的磁场力F根电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做在该处的磁感应强度。

用符号B表示。

2.定义式：FBIL =。

3.物理意义：描述磁场的强弱和方向的物理量。

4.单位：特斯拉，符号为T。

1 T＝1 N/(A·m)。

5.性质（1）矢量性：在磁场某处，小磁针静止时N极的指向即该处磁感应强度的方向，简称磁场方向。

即该点的磁感线的切线方向。

（2）叠加原理：当空间中某点处有多个磁场相叠加时，合磁感应强度按适量合成的平行四边形定则求解。

说明：FBIL=是定义式，不是决定式。

专题十、磁场1．<2018高考上海物理第13题）如图，足够长的直线ab靠近通电螺线管，与螺线管平行。

用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图像是答案：C解读：通电螺线管外部中间处的磁感应强度最小，所以用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图像是C。

b5E2RGbCAP 2．<2018高考安徽理综第15题）图中a，b，c，d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。

一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是p1EanqFDPwA．向上 B．向下C．向左 D．向右【答案】B【解读】在O点处，各电流产生的磁场的磁感应强度在O点叠加。

d、b电流在O点产生的磁场抵消，a、c电流在O点产生的磁场合矢量方向向左，带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向是向下，B选项正确。

DXDiTa9E3d3. <2018全国新课标理综II第17题）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。

一质量为m、电荷量为q<q>0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。

不计重力。

该磁场的磁感应强度大小为RTCrpUDGiTA． B．C． D．答案.A【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识点，意在考查考生应用力学、电学知识分析解决问题的能力。

5PCzVD7HxA【解题思路】画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。

设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qv0B=m，解得r=mv0/qB。

由图中几何关系可得：tan30°=R/r。

联立解得：该磁场的磁感应强度B=,选项A正确。