In An -A n -1
A n -1 一 A n -1 A( n)= (1 i n )A(n 1
3.(a)若 i k 是时期 k 的单利利率(k=1,2...,n )证明 a(n)-a(O)= »
i 2
... i n
(b) 若 i k 是时期 k 的复利利率(k=1,2....,n )证明 A(n) - A(0) = h T2 • .... • In
i + i ” + + i«
(a)
a(n)-a(0)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a(1)-a(0)= i n
i
n ^ ..…i 1
(b)
A(n) -A(0) =A(n)-A(n-1) A(n-1)-A(n-2) ... A(1) - A(0)=人 1心 …」
4.已知投资500元，3年后得到120元的利息。试分别确定以相同的单利利息，复利利息投 资800元在5年后
的积累值。
①单利
a(t) =1 it 丨3
二 A(3)— A( 0)
500(1 i 3* =1)
1 20
120
i
0.08
150*3
A(5) =800(1 5*0.08) = 1120
②复利
a(t)二(1 i t )
l 3 二 A3 卜 A(0)
500 『1 - 尸 1
1 2 0
i =3.1.24 -1
A(5尸 800015=) 8 0 0*佯.24 元 144. 9 7
5.已知某笔投资在三年后的积累值为
1000元，第一年的利率为i 1 =10%，第二年的利率为
(2) I 3; I 3=A(3)-A(2)=2*3+
'、
3
+5-(2*2+
■ 2 +5)=2+
(2) i n
inA(n -1) =A(n) - A(n -1)
i 2
=8%，第三年的利率为i 3=6%，求该笔投资的原始金额
A(3) = A(0)(1 i i )(1 i 2)(1 i 3)
6证明：设当前所处时刻为
0,则过去n 期的一元钱的现值与未来
n 期后的一元钱的现值之
和大于等于2
1
过去n 期1元钱的现值为(1 i ^，未来n 期后一元钱的现值为(1 i)A
1
(1 - i)n ―-2
(1
(当n=0时，等号成立)
二 m = 30
..c?
9. 如果
A
⑴- ka b
d ，其中k,a,b,c,d 为常数，求
t t 2 c 1
A(t) =ka b d
&t 二他二kat bF lna 2昭心［血 kcQbSmdSc =飢 2tl nb E In d In c t A(t) k a t b t d c
10. 确定下列导数:
A(0)=
A(3)
(1 i i )(1i 2
1 000
)(13
= 79 4. 1 0
1. 1*1.08*1.06
7.( 1)对于8%的复利，确定
d 4 ； (2)对于8%的单利，确定
d 4 ；
(1)a(t) =(1 8%)
t d 4
I 4
(1 8%)4 -(1 8%)3
4
(1 8%)
-1
1
0.074 1.08
d 4
(2)
I 4 a(4)
1 8%*4 -1 一8%*3
1 8% *4
8% 0.061
1.32
8•已知
i (m) 1 ——
m
・(m)
I m
.(5)
5
)
i
6
，确定m
•(5)
1 i 十 1
-J5_)
■ (6)
丿
L_ 6
i (m) 1 i =(1
— m
j (5)5*m (1 • ) 5
5
.(6)
(1
m m m
=
(1 - i)?_6 = (1 f 6*
)6
t t 2
&t 的表达式
