大学物理典型习题及答案详解A

2 4t rad (2) 当 t 为多少时，法向加速度和3 切向加速度的数值相等．
9
解 2 4t3rad
(1) d 12t 2， d 24t
dt
dt
an ω2 R 144 Rt 4，at R 24 Rt
当 t 2s，an 2.3 10 2 m s2 at 4.8 m s2
解(1)
a dv 4t
v dv
t
4tdt
dt
v0
0
解得： v v0 2t2
(2)
v
dx dt
t ( 0
v0
2t
2
)dt
解得： x x0 x 5 v0t
x
dx
5
2 t3 3
3
3 作直线运动的质点
(k=常数)
时，
，求 t 时刻的速度 v 和坐标 x．
解 a dv kv dt
o
x
反． v
11
t 0.25 s t 1 s 求：(1)
的位移；(2) 1s末的速度；(3) 1s末的加速度；
(4) 轨道方程．式1中 的单位为m，时间单位2为s，速度单位为m·s-1．
r
解 (1)
Δr
(x2
x1)i
( y2
y1) j
(0 5)i (4 0) j
5i
4
j
7
(2)
v
dr
10π
dv kdt v
v dv k
t
dt
v0 v
0
积分得：
4
ln v kt v0
v v0ekt
v v0ekt
v
dx dt
v0ekt
x dx 0
t 0
v0
e
ktdt
x v0 ekt t v0 1 ekt k 0k
5
4 已知沿直线运动的物体，其加速度为
v = v0
a kx 求：速度随坐标的变化关系 v(x)=？
(k =常数)，x = 0 时，
解 a dv kx， dv dx kx
dt
dx dt
v dv kx， dx
vdv kxdx
v vdv
x
kxdx
v0
0
源自文库
解得：
v2 v02 kx2
6
5 已知
r
5
s
in
2πti
4
cos
2πtj ，
cos2πti
8π
sin
2πtj
(3)
v1 a
dtv
10i
dvt120π2
sin
2πti
16π
2
cos2πtj
a1
dt
a t 1
16π2
j
x 5sin 2πt
x2 y2
{ (4) y 4 cos 2πt
52 42 1
8
6 一质点作半径为0.1m的圆周运动，其角坐标 (1) 求 t = 2 s时质点的法向加速度和切向加速度；
a a (2) 当
时，即
n
t
144 Rt 4 24 Rt
t 3 1， 解得： t 0.55 s 6
10
7 一物体作斜抛运动，测得在A处其速度大小为v，方向与水平方向成30o 角，求物体在A点处的切向加速度．
解 切向加速度大小
y
v
1
A at
30o
at g sin θ 2 g
g
切向加速度方向 与 方向相
速度
v
dx
i
(2t
4)i
当t = 5 时,
dt
v
6i
令v=0，得t=2，此时物体运动方向改变
所以，0~5s内走过的路程 s=13 m
x/m
-2 0 2
7
t=2
t=0 t=5
2
2 已知a=4t，t=0时，v0=5 m·s-1，x0=5 m,求：(1)速度随时间的变化关系 v(t)=？ (2)
x x0 ？
1 作直线运动的物体，其运动方程为: ，式中x的单位为m，t 的单位为s，速度单位为m·s-1．求：0 ~ 5秒
x t 4t 2 内物体走2过的路程、位移和在第5秒的速度．
解 x t 2 4t 2
t 时0， x1 时2，，t ， 5
x2 7
位移 rx(x2x2 x1x)1i55mi
1
x t 2 4t 2