最新2019—2020学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)

武汉市2019—2020学年元月调考模拟考试九年级数学试卷(二)一、选择题（共10小题；每小题3分；共30分）1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3和6B ．3和－6C ．3和－1D ．3和12．下列事件中；必然发生的事件是（ ）A ．随意翻到一本书的某页；这页的页码是奇数B ．通常温度降到0℃以下；纯净的水结冰C ．地面发射一枚导弹；未击中空中目标D ．测量某天的最低气温；结果为－150℃3．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位；再向左平移2个单位；那么得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝－（x ＋2）2＋3B ．y ＝－（x －2）2＋3C ．y ＝－（x ＋2）2－3D ．y ＝－（x －2）2－34．方程09242=+-x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．无实根D ．以上三种情况都有可能5．下列说法正确的是（ ） A ．掷两枚骰子；面朝上的点数和是偶数的概率为21 B ．连续摸了两次彩票都中奖的概率为21 C ．投两次硬币；朝上的面都为正面的概率为21 D ．任何人连续投篮两次；投中的概率为21 6．如图；A 、B 、C 三点都在⊙O 上；∠ABO ＝50°；则∠ACB ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图；在下面的网格中；每个小正方形的边长均为1；△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A （－2；2）、C （－1；－2）；将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°；则点A 对应点的坐标为（ ）A ．（2；－2）B ．（－5；－3）C ．（2；2）D ．（3；－1）8．某树主干长出若干数目的支干；每个支干又长出同样数目小分支；主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干；则可列方程是（ ）A ．（1＋x ）2＝73B ．1＋x ＋x 2＝73C ．（1＋x ）x ＝73D ．1＋x ＋2x ＝739．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上；则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．±2D ．0或±210．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限；且过点（0；1）和（－1；0）；则s ＝a ＋b ＋c的值的变化范围是（ ）A．0＜s＜1 B．0＜s＜2 C．1＜s＜2 D．－1＜s＜2二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分；共18分）11．点A（－2；5）关于原点的对称点B的坐标是___________；12．抛物线y＝x2－2x－2的顶点坐标是___________．13．方程3x2－1＝2x＋5的两根之和为___________．14．如图；有一块长30m、宽20m的矩形田地；准备修筑同样宽的三条直路；把田地分成六块；种植不同品种的蔬菜；并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039；则道路的宽为___________．15．如图；在矩形ABCD中；AB＝4；AD＝3；以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内；且至少有一个点的圆外；则r的取值范围是．16．如图；正方形ABCD的边长为2；P为BC上一动点；将DP绕P逆时针旋转90°；得到PE；连接EA；则△PAE面积的最小值为__________．三、解答题（共8题；共72分）17.（本题8分）已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0(1) 若该方程有两个不相等的实数根；求实数a的取值范围；(2) 当该方程的一个根为1时；求a的值及方程的另一根．18.（本题8分）如图；菱形ABCD和Rt△ABE；∠AEB＝90°；将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF；（2）若∠ABC＝130°；直接写出∠AEF的度数．AB CDE19.（本题8分）如图；⊙O中；直径CD⊥弦AB于M；AE⊥BD于E；交CD于N；连AC（1）求证：AC＝AN；（2）若OM∶OC＝3∶5；AB＝5；求⊙O的半径；20．（本题8分）老师和小明玩游戏；老师取出一个不透明口袋；口袋中装有三张分别标有数字1、2、3的卡片；卡片除数字外其余都相同．老师要求小明两次随机摸取一张卡片（第一次取出后放回）；并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．求小明两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率21.（本题8分）一个涵洞成抛物线形；它的截面如图；现测得：当水面宽AB=1.6 m时；涵洞顶点与水面的距离为2.4 m；离开水面1.5 m处是涵洞宽ED；（1）求抛物线的解析式；（2）求ED的长；22.（本题10分）如图所示；为了改造小区环境；某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外；用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD；中间隔有一道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为x m；面积为S m2（1）求S与x的函数关系式；并求出x的取值范围（2）绿化带的面积能达到108 m2吗？若能；请求出AB的长度；若不能；请说明理由（3）当x为何值时；满足条件的绿化带面积最大E D C B A NM D C B A23.（本题10分）已知等边△ABC ；点D 和点B 关于直线AC 轴对称．点M （不同于点A 和点C ）在射线CA 上；线段DM 的垂直平分线交直线BC 的于N ；（1）如图1；过点D 作DE ⊥BC ；交BC 的延长线于E ；若CE ＝5；求BC 的长；（2）如图2；若点M 在线段AC 上；求证：△DMN 为等边三角形；（3）连接CD ；BM ；若3S ABM DMC S △△；直接写出MBN MCN S △△S ．图1 图224.（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2－2amx ＋am 2＋2m ＋4的顶点P 在一条定直线l 上．（1）直接写出直线l 的解析式；（2）若存在唯一的实数m ；使抛物线经过原点．①求此时的a 和m 的值；②抛物线的对称轴与x 轴交于点A ；B 为抛物线上一动点；以OA 、OB 为边作□OACB ；若点C 在抛物线上；求B 的坐标．（3）抛物线与直线l 的另一个交点Q ；若a ＝1；直接写出△OPQ 的面积的值或取值范围．BBACA BDBDB10. 将点（0；1）和（-1；0）分别代入抛物线解析式；得c=1；a=b-1；∴S=a+b+c=2b ；由题设知；对称轴x=-错误!＞0且a ＜0；∴2b ＞0．又由b=a+1及a ＜0可知2b=2a+2＜2．∴0＜S ＜2．故本题答案为：0＜S ＜2． 11. （2；-5） 12. （1；-3） 13. 错误!14. 2 15. 3<r<5 16. 错误! 16. 过E 作EF ⊥BC 于F ；EG ⊥AD 于G ；设GE=a ；可证AG=2-a ；EFP AGE AGFP AEP S S S S △△梯△--==错误!（a-1）2+错误!；当a=1时；AEP S △=错误!17. （1）a<3 （2）a=-1；-318. 65°；AEBO 共圆19. （1）连AC ；△AMN ≌△AMC ；（2）连OA ；设OM=3x ；OC=5x ；r=错误!20. 错误!21. （1）y=-错误!x 2 （2）562 22. （1）S=-3x 2+36x （错误!≤x<12）（2）不能 （3）错误!23. （1）连CD ；∠DCE=60°；CD=BC=10；（2）∠DCA=60°；连CD ；过N 作NG ⊥CD 于G ；NH ⊥AC 于H ；∠GCN=60°；∴∠NCH=60°；∴NG=NH ；∴Rt △MNH ≌Rt △DNG （HL ）；∴∠CMQ=∠NDG ；∴∠MCQ=∠MND=60°；∴△DMN 为等边三角形；（3）连AD ；BD 交AC 于P ；BP=PB ；△ADM ≌△CND ≌△ABM ；∵3S =ABM DMC S △△；∴31=MC AM ；MBN MCN S △△S =51=BN CN ；当M 在CA 延长线上时；MBN MCN S △△S =1；答案：51或1. 24.（1） y=a （x-m ）2+2m+4；P （m ；2m+4）；∴y=2x+4；（2） ①将x=0；y=0代入；∴am 2+2m+4=0∴△=0；a=错误!；m=-4；②B 、C 关于对称轴对称；∴B 的横坐标为-2；y=错误!（x+4）2-4；∴B （-2；-3）；（3） y=2x+4与x 轴交于点B （-2；0）；交y 轴于点A （0；4）；作OM ⊥AB 于M 。

最新2019—最新2019—2020学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷(含答案)考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。

2019—2020学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是－6,常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中,是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ,圆心O 到直线l 的距离为9 cm ,则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图,“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径,弦AB 垂直CD 于点E ,CE ＝1寸,AB ＝10寸,则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图 第8题图 第9题图7．假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61 B ．83 C ．85 D ．32 8．如图,将半径为1,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度,使点O 的对应点D 落在弧AB 上,点B 的对应点为C ,连接BC ,则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ） A ．63π-B ．623π- C ．823π- D ．33π-9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载,形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图,画Rt △ABC ,∠ACB ＝90°,BC ＝2a ,AC ＝b ,再在斜边AB 上截取BD ＝2a,则该方程的一个 正根是（ ） A ．AC 的长B ．BC 的长C ．AD 的长D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1,与x 轴的一个交点为(2,0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根,则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根,则另一根是___________12．在平面直角坐标系中,点P 的坐标是(－1,－2),则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小刚为估计其中的白球数,采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇 匀后再随机摸出一球,记下颜色……,不断重复上述过程,小刚共摸了100次,其中20次摸 到黑球,根据上述数据,小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图,该照片（中间的矩形）长29 cm ,宽为20 cm ,他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分）,且镜框所占面积为照片面积的41． 为求镜框的宽度,他设镜框的宽度为x cm ,依题意列方程,化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15．如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m 时,水面宽4 m ．水面下降2.5 m ,水面宽度增加___________m16．如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 是CD 边上一点,连接AE ,过点B 作BG ⊥AE 于点G ,连接CG 并延长交AD 于点F ,则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题,共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图,A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点,且AD ＝CB ,求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富,品种繁多,某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A,B,C,D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H）,共八种美食．小李和小王同时去品尝美食,小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A,B,E,F）这四种美食中选择一种,小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C,D,G,H）这四种美食中选择一种,用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图,在边长为1的正方形网格中,点A的坐标为(1,7),点B的坐标为(5,5),点C的坐标为(7,5),点D的坐标为(5,1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转,得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时,画出点A运动的路径,并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,AC＝AB,⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1,求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2,CD交⊙O于点E,过点A作AG⊥BE,垂足为F,交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2,CD＝3,求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品,销售一段时间后发现,每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系,并且当x＝25时,y＝550；当x＝30时,y＝500．物价部门规定,该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图,等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C,其中∠EDC＝120°, 2,连接BE,P为BE的中点,连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系,将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度,使CE与CA重合,如图2,请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1,(1)中的结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由(3) 如图3,若∠ACD＝45°,求△P AD的面积24．（本题12分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A,B两点（点A在点B的左边）,交y轴负半轴于点C(1) 如图1,m＝3①直接写出A,B,C三点的坐标②若抛物线上有一点D,∠ACD＝45°,求点D的坐标(2) 如图2,过点E(m,2)作一直线交抛物线于P,Q两点,连接AP,AQ,分别交y轴于M,N两点,求证：OM·ON是一个定值。

武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠102．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60 06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－408．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．6425m 2 B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4 m 209．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（ ） A ．xy ＝16 B ．y ＝2x C ．y ＝2x 2 D ．xy ＝8 10．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（ ）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为 12．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为 15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为16．已知⊙O 的直径AB 为4cm ，点C 是⊙O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交⊙O 于点E ，则BE 的最大值为三、解答题（共72分） 17．（8分）用公式法解方程：x 2－4x ＋2＝0.第8题图第9题图第12题图AB第16题图18．（8分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，点E 是圆内接正△ABC 的内心，CE 的延长线交⊙O 于点D .⑴求AD 的长；⑵求DE 的长；19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字. ⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率； ⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D . ⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹； ⑵当a ＝ 时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移 个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.BADBAD21．（8分）如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元； ⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？BFBD F23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .G FE DCBA图1图2A BC DE FNM图3ABCDEF24．（12分）已知一次函数y＝kx＋b的图象1l与抛物线F：y＝ax2分别交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于点C、D两点，记点A（m，n），且m≠0.⑴若m＝－32，n＝98，k＝34，求a、b的值及点B的坐标；⑵如图1，若a＝12，k＝－12m，求CDBD的值；⑶如图2，若k＝－am，过点A的直线2l与抛物线F只有一个公共点，与y轴交于点E，连接BO，求证：∠AED＝∠BOD.武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠1答案：D02．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）答案：D03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起答案：B04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60答案：D06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm答案：C07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－4答案：C08．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．6425m 2 B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4 m 2答案：C09．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（ ） A ．xy ＝16 B ．y ＝2x C ．y ＝2x 2 D ．xy ＝8 答案：A10．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（ ）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3 答案：B提示：如图所示，也可用求根公式分析.二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为 答案：x 1＝x 2＝112．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为 答案：4π13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为 答案：y ＝－2（x －1）－3 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为 答案：35002（x ＋1）＝5040 15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为 答案：－2≤m第8题图第9题图C B第12题图16．已知⊙O的直径AB为4cm，点C是⊙O上的动点，点D是BC的中点，AD延长线交⊙O于点E，则BE的最大值为答案：4 3三、解答题（共72分）17．（8分）用公式法解方程：x2－4x＋2＝0.解：x1＝22，x2＝22，18．（8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，点E是圆内接正△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点D.⑴求AD的长；⑵求DE的长；解：⑴连接OD，∵点E是圆内接△ABC的内心，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD.在Rt△AOD中，AD＝A B第16题图＝p2BADB AD⑵连接AE ，∠CAE ＝∠BAE ，∠BAD ＝∠BCD ＝∠DCA ， ∠DAE ＝∠DEA ，AD ＝DE ＝19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字. ⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率； ⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .解：⑴13.⑵由题意，可列如下树状图：由此可知，共有9种等可事件，其中两次记录的数字和小于数字4的只有3种， ∴P （两次记录的数字和小于数字4）＝39＝13.⑶2920．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D . ⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹； ⑵当a ＝ 时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移 个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.乙甲312321233211解：⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹. ⑵a ＝.⑶4. 21．（8分）(2019-9-1 36501)如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.解：略 22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元； ⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？解：⑴（1800－6x ）千克；（10＋0.5x ）元/千克.⑵简解：由题意得：－3x 2＋840x ＋18000－10×1800－240x ＝22500， 解方程得：x 1＝50，x 2＝150（不全题意，舍去）， 故需将这批产品存放50天后出售. ⑶简解：设利润为w ，由题意得：w ＝－3x 2＋840x ＋18000－10×1800－240x ＝－32（x －100）＋30000. ∵a ＝－3＜0，∴抛物线开口方向向下， ∴x ＝90时，w 最大＝29700，∴商家将这批产品存放90天后出售可获得最大利润，最大利润是29700元.BFBF23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .⑴证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，∴△ADF ≌△ABG ，可得DF ＝BG ，易知△AFE ≌△AGE ，术EF ＝GE ，∴EF ＝BE ＋DF ． ⑵解法1：猜测：EF 2＝BE 2＋DF 2.理由：过点A 作AG ⊥AF 且AG ＝AF ，连接BG 、EG ，延长FN 交BG 于H ，易知△AFD ≌△AGB 和△AFE ≌△AGE . 在△AND 与△NHB 中，可得FH ⊥BG ，而BM ∥DN ，∴BE ⊥BG . 在Rt △BEG 中，得EF 2＝BE 2＋DF 2.解法2：作AH ＝AD 且∠F AH ＝∠DAF ，连接EH ，易知△AFD ≌△AFH 和△AEB ≌△AEH ，G FE DCBA图1图2A BC DE FNM图3ABCDEFH MNFE DC BA 图2GMNFE DCB A 图2H⑶解：当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝3cm ，则BE.24．（12分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象1l 与抛物线F ：y ＝ax 2分别交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别交于点C 、D 两点，记点A （m ，n ），且m ≠0. ⑴若m ＝－32，n ＝98，k ＝34，求a 、b 的值及点B 的坐标； ⑵如图1，若a ＝12，k ＝－12m ，求CDBD的值；⑶如图2，若k ＝－am ，过点A 的直线2l 与抛物线F 只有一个公共点，与y 轴交于点E ，连接BO ，求证：∠AED ＝∠BOD .⑴解：F ：y ＝12x 2，1l ：y ＝34x ＋94，B （3，92）. ⑵解：∵A （m ，n ）在抛物线上，∴A （m ，12m 2），则1l ：y ＝－12mx ＋m 2. 联立221212y mx m y x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－＋＝，∴x A ＋x B ＝－m ，x B ＝－2m .又x C ＝2m ，作BH ⊥y 轴于H ，得△COD ≌△BHD ，∴CD ＝BD ，CDBD＝1. ⑶证明：∵A （m ，n ）在抛物线上，∴A （m ，a m 2），k ＝－am ，则1l ：y ＝－am （x －m ）＋am 2＝－amx ＋2am 2，FEDCBA图3G图3ABCD EFNM图3ABCDEF联立22y mx m y ax⎧⎪⎨⎪⎩＝－a ＋2a ＝，∴x A ＋x B ＝－m ，x B ＝－2m ，y B ＝4am 2.则点B 关于y 轴对称点B '（2m ，4am ）， ∴OB l ：y ＝2amx .∵直线2l 过点A ，设2l ： y ＝k 2（x －m ）＋am 2， 联立222AE y x m m y ax⎧⎪⎨⎪⎩＝k （－）＋a ＝， ∴∆＝0，∴k 2＝2am ，∴AE ∥O B '，即∠AEO ＝∠B 'OD ＝∠BOD .。

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武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ）A ．－5B ．5C ．0D ．1 2．二次函数y ＝2(x －3)2－6（ ） A ．最小值为－6B ．最大值为－6C ．最小值为3D ．最大值为33．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ）A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（ ）A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ＜3D ．m ≤3 7．圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切8．如图，等边△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别以A 、B 、C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F ，则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°，其中成立的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（ ）A ．－6B ．－2C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________12．把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_______14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m ，列方程，并化成一般形式是___________15．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则ABAP ＝___________16．在⊙O 中，弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A ＝__________°时，线段BD 最长三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋x －3＝018．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°(1) 若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小(2) 若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小19．（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球(1) 请画树状图，列举所有可能出现的结果(2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A (－4，0)、B (0，3)、P (a ，－a )三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D(1) 当a＝－4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形(2) 当a＝___________时，四边形ABCD为正方形21．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E(1) 求证：AC平分∠DAE(2) 若AB＝6，BD＝2，求CE的长22．（本题10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积23．（本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）(1) 如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝___________(2) 如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C(m，n)(1) 求抛物线的解析式(2) 若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值(3) 若k＝－2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标。

武汉市2019~2020学年度五月部分学校九年级质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数21-的相反数是（ ） A ．21 B ．21-C ．2D ．－22．式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ） A ．两张卡片的数字之和等于1 B ．两张卡片的数字之和大于1 C ．两张卡片的数字之和等于9D ．两张卡片的数字之和大于94．下列手机解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）5．如图所示的几何体的主视图是（ ）6．在反比例函数xk y 1-=图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0B ．k ＜1C ．k ＞0D ．k ＞17．在学校举行的运动会上，帅童和胖何报名参加百米赛跑，预赛分A 、B 、C 、D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，帅童和胖何恰好抽到同一组的概率是（ ） A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 8．小明从家去上学，先步行一段路，因时间紧，他改骑共享单车，结果到学校时迟到了7 min ，其行驶的路程y （单位：m ）的图像关系如图．若他出门时直接骑共享单车（两次骑车速度相同），则下列说法正确的是（ ） A ．小明会迟到2 min 到校 B ．小明刚好按时到校 C ．小明可以提前1 min 到校D ．小明可以提前2 min 到校9．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 是»AB 上一点，连接OC 交AB 于点D ，过点C 作CE ∥OA 交AB 于点E ．若∠BOC ＝30°，OB ＝2，则CE 的长是（ ）A ．2－2B ．22C ．32D ．3－110．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形记为a 1，第二个三角形记为a 2，…第n 个三角形记为a n ，则20203211111a a a a ++++Λ的值是（ ） A ．20212020B ．10102019C ．10112021D ．20214040二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算2)5(-＝__________12．尺码/cm 25 25.5 26 26.5 27 购买量/双12322则这组数据的中位数是___________13．计算：481681622-+++-x x x x ＝__________14．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，连接CD ．若∠CDE ＝78°，则∠BCD＝__________°15．二次函数2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x －1 0 3 yn－3－3当n ＞0时，下列结论中一定正确的是___________（填序号即可）① bc ＞0；② 当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大；③ n ＞4a ；④ 当n ＝1时，关于x 的一元二次方程ax 2＋(b ＋1)x ＋c ＝0的解是x 1＝－1，x 2＝316．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 是AC 的中点，点E 在BC 上，分别连接BD 、AE 交于点F ．若∠BFE ＝45°，则CE ＝__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：[6a 2·a 4－(2a 3)2]÷a 318．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠CDA ，BE 平分ABC 交AD 于点E ，DF 平分∠CDA 交BC 于点F ，求证：BE ∥DF19．（本题8分）我提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1) 直接写出这次抽样调查的学生人数 (2) 补全条形统计图(3) 若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1) 将边BC 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CD (2) 画边AC 的中点E(3) 连接DE 并延长交BC 于点F ，直接写出BFCF的值 (4) 在AB 上画点G ，连接FG ，使FG ∥CD21．（本题8分）如图，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D ，且与BC 相切于点M ，⊙O 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，连接MO 并延长交AD 于点N (1) 求证：AN ＝DN(2) 连接BF 交⊙O 于点G ，连接EG ．若AD ＝8，求EG 的长22．（本题10分）A 城有肥料200 t ，B 城有肥料300 t ．现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡，C 乡需要肥料设从A 城运往C 乡的肥料为x t ，从A 城运往两乡的总运费为y 1元，从B 城运往两乡的总运费为y 2元(1) 分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围） (2) 试比较A 、B 两城总运费的大小(3) 若B 城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值23．（本题10分）如图，四边形ABCD 是矩形(1) 如图1，E 、F 分别是AD 、CD 上的点，BF ⊥CE ，垂足为G ，连接AG ① 求证：BCCDBF CE =② 若G 为CE 的中点，求证：sin ∠AGB ＝BFCE(2) 如图2，将矩形ABCD 沿MN 折叠，点A 落在点R 处，点B 落在CD 边的点S 处，连接BS 交MN 于点P ，Q 是RS 的中点．若AB ＝2，BC ＝3，直接写出PS ＋PQ 的最小值为__________24．（本题12分）如图，经过(1，0)和(2，3)两点的抛物线y ＝ax 2＋c 交x 轴于A 、B 两点，P 是抛物线上一动点，平行于x 轴的直线l 经过点(0，－2) (1) 求抛物线的解析式 (2) 如图1，y 轴上有点C (0，43-)，连接PC ，设点P 到直线l 的距离为d ，PC ＝t ．童威在探究d －t 的值的过程中，是这样思考的：当P 时抛物线的顶点时，计算d －t 的值；当P 不是抛物线的顶点时，猜想d －t 是一个定值．请你直接写出的值，并证明(3) 如图2，点P 在第二象限，分别连接P A 、PB ，并延长交直线l 于M 、N 两点．若M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，试探究m 、n 之间的数量关系。

2019—2020学年度上学期九年级数学元调模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－x －2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．0 答案A2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 答案B3．下列事件中，必然事件是（ ）A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．三角形内角和为360° 答案C4．抛物线y ＝2(x ＋3)2＋5的顶点坐标是（ ）A ．（3，5）B ．（－3，5）C ．（3，－5）D ．（－3，－5） 答案B5．关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞－14 B ．k ＞4 C ．k ＜－1 D ．k ＜4答案A6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，以点C 为圆心2为半径作⊙C ，直线AB 与⊙C 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交 答案C7．将抛物线y ＝2x 2向左平移2个单位后所得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝2x 2－2B ．y ＝2x 2＋2C ．y ＝2(x －2)2D ．y ＝2(x ＋2)2 答案D8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：下面由三个推断，合理的是（ ）①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总是在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．A．①B．②C．①②D．①③答案B9．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在O上，若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．115°答案B10．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或－2 B． 2 C．－2或 2 D．1答案D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋1＝0的一个根，那么m的值是．答案212．已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件0.5，则在如图所示的电路中，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是．答案3 413．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为．答案(1)2256x x-=14．已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为___．答案120°15．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是．答案216．如图，⊙O的半径为42，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作□ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为．答案三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－2x －3＝0． 解：(1)(3)0x x +-=11x ∴=-，23x =18．（本题8分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上的点，D 是优弧ABC 的中点． （1）若∠AOC ＝100°，则∠D 的度数为 ， ∠A 的度数为 ， （2）求证：∠ADC ＝2∠DAB ． 解（1）50°，25°；（2）证明：连OD ,∵⌒AD = ⌒CD ∴AD =CD 在△AOD 与△COD 中，OD ODAO CO AD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOD ≌ △COD ∴∠1=∠2，∴∠ADC=2∠1∵AO =OD ,∴∠1=∠DAB,∴∠ADC ＝2∠DAB19．（本题8分）武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加本次考查． （1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A 考查的概率； （2）他们三人中至少有两人参加实验B 的概率(直接写出结果) ． 解：（1）由题意列树状图如下：共有8种结果，每种结果出现的可能性相等， 其中小明和小丽都参加A 考查有：AAA,AAB 共2种。

2019——2020 学年度第一学期部分学校九年级联合测试数学试卷一、选择题(3′×10=30′)1．方程5x2+4x－1＝0 的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5 和4 B．5 和－4 C．5 和－1 D．5 和12．如果x＝3 是一元二次方程ax2＝c 的一个根，那么该方程另一个根是（）A．3 B．－3 C．0 D．13．已知一元二次方程x2－4x－3=0 两根为x1、x2，则x1x2＝（）A．4 B．3 C．－4 D．－34．对于二次函数y＝(x－1)2＋2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝－1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x 轴有两个交点5.若点(2,5)，(4,5)在抛物线y =ax2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x =0 B．x =1 C．x =2 D．x =36．将抛物线y＝2(x＋3)2－4 向左平移2 个单位，向下平移3 个单位后的新抛物线解析式为（）A．y＝2(x+5)2－7 B．y＝2(x－5)2－1 C．y＝2(x+1)2－7 D．y＝2(x－1)2－17.某品牌电脑 2017年的销售单价为 7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至 2019 年该品牌电脑的销售单价为 4900元，设 2017年至 2018 年，2018 年至 2019 年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为 x，则可列出的正确的方程为（）A. 4900(1+x)2=7200B. 7200(1-x)2=4900C. 4900(1+x) =7200(1-x)D.7200(1-2x) =49008. 已知关于x 的方程k x2－4x－4=0 有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为（）A. －1B. 0C. 1D. 29. 在抛物线y＝ax2－2ax－3a 上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y1、y2 和y3 的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 10．已知关于x 的方程x2－2|x|=k 有四个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞0 B．-1 <k <0 C．0 <k <1 D．-1 <k <1二、填空题(3′×6=18′)11．已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x_________时，y 随x 增大而减小。

2019学年湖北省武汉市元月九年级调考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A.5和4B.5和﹣4C.5和﹣1D.5和12. 桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D.抽到红桃的可能性更大3. 抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）A.y=（x+1）2B.y=（x﹣1）2C.y=x2+1D.y=x2﹣14. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.55. 如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为（）A.正方形B.菱形C.矩形D.直角梯形6. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）关于原点的对称点的坐标为（）A.（4，1）B.（4，﹣1）C.（﹣4，﹣1）D.（﹣1，4）7. 圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8 cm，时，直线与圆相交B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切D.当d=13 cm时，直线与圆相切8. 用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A.（x+5）2=16B.（x+5）2=34C.（x﹣5）2=16D.（x+5）2=259. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）A.（﹣2，0）B.（0.5，6.5）C.（3，2）D.（2，2）10. 如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A.2﹣B.﹣1C.2D.+1二、填空题11. 经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为．12. 方程x2﹣x﹣=0的判别式的值等于．13. 抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为．14. 某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．15. 半径为3的圆内接正方形的边心距等于．16. 圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．三、计算题17. 解方程：x2+2x﹣3=0．四、解答题18. 不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19. 如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．20. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点．（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．21. 如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段AB，BC和一条曲线围成的封闭的平面图形．已知AB⊥BC，曲线是以点D为顶点的抛物线的一部分，BC=6m，点D到BC，AB的距离分别为4m和2m．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）求AB的长．22. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？23. 如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+CD=AD；（2）如图2，圆心O在BD上，若∠BAD=45°；求∠ADB的度数；（3）如图3，若AH=OH，求证：BD2+CD2=AD2．24. 如图，抛物线y=（x+m）2+m，与直线y=﹣x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y=﹣x相交于点D．（1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；（2）求证：⊙H与直线y=1相切；（3）若DE=2EC，求⊙H的半径．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019～2020学年度元月调考九年级数学模拟试卷(一)一．选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的字母代号涂黑．1.将方程x²＋5x=7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数，常数项分别为( A)A．5，－7 B．5，7 C．－5，7 D．－5，－72.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( A)A．B．C．D．3.下列事件中，是随机事件的是( A)A．任意抛一枚图钉，钉尖着地B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起4.抛物线y=x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的解析式是( B)A．y=(x＋2)2＋4B．y=(x＋2)2－4C．y=(x－2)2＋4D．y=(x－2)2－45.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是( D)A．种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”B．种植1000棵幼树，结果一定是“800棵幼树成活“和“200棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.86.如图，AB为⊙O 的直径，C、D、E在⊙O上，若∠BCD=110°，则∠AED的度数为( C)A．10° B．15° C．20° D．30°7.平面直角坐标系中，M点坐标为(﹣2，3)，以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是( D)A．⊙M与x轴相交，与y轴相切B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相交D．⊙M与x轴相离，与y轴相切8.如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，且点B刚好落在DE边上，∠A=24°，∠BCD=48°，则∠ABD等于( C)A．30° B．38° C．36° D．45°9.如图，在⊙O中，=AB AC，BC=6，AC=I是△ABC的内心，则线段OI的值为( C)A．1 B3C．5D10.二次函数y=x2＋bx的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t=0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( C)A．t≥－1 B．－1≤t＜3 C．－1≤t＜8 D．t＜3二.填空题(每题3分，共计18分)11.方程230 4x x--=的判别式的值等于．412. 若点A(m ，7)与点B(﹣4，n)关于原点成中心对称，则m ＋n=__________．﹣313. 2019女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)，一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼！则中国队在本届世界杯比赛中连胜_____场．1114. 一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外完全相同.从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球的颜色后，放回口袋摇匀；再从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球颜色后，放回口袋摇匀；第三次从口袋中随机摸出1个小球，则三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为________．1415. 如图，正六边形ABCDEF 纸片中，AB=6，分别以B 、E 为圆心，以6为半径画AC 、DF ，小欣把扇形BAC 与扇形EDF 剪下，并把它们粘贴为一个大扇形(B 与E 重合，F 与A 重合)，她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为__________．16. 如图，△ABC 中，AB=10，AC=6，BC=14，D 为AC 边上一动点(D 不与A 、C 重合)，将线段BD 绕D点顺时针旋转90°得到线段ED ，连接CE ，则△CDE 面积的最大值为__________．提示：作BG ⊥AC 于G ，EF ⊥AC 于F ，则△DBG ≌△EDF ，∴EF=DG ，∵AB=10，AC=6，BC=14，由勾股定理可得AG=5，设DC=x ，∴EF=DG=11﹣x ，∴21111==222CDE S CD EF x x ⋅-+△2111121=228x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，∴当x=112时，△CDE 面积有最大值为1218． 三．解答题(共计8题，共计72分)17. (本题8分)解方程：x 2﹣x ﹣3=0解：∵a =1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac =(﹣1)²﹣4×1×(﹣3)=13＞0，∴x ==， ∴x 1，x 2 18. (本题8分)如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB=120°，C 是AB 的中点，求证：四边形OACB 是菱形；证明：连接OC ，∵C 是AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB ， ∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形，∴AC=OA=OC ，同理BC=OB ，∴OA=AC=BC=OB ，∴四边形OACB 是菱形；19. (本题8分)一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3、4． ⑴小萱随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数据后放回布袋里，摇匀后，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于5”的概率．⑵随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数”的概率为__________．解：⑴列表如下：由表知，共有16个结果，且每种结果是等可能的，其中“两个乒乓球上的数字之和不小于5”(记为事件A)包含10种结果，∴P(A)=105=168．⑵P(“两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数”)=56．提示：列表如下：由表知，共有12个结果，且每种结果是等可能的，其中“两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数”(记为事件B)包含10种结果，∴P(A)=105= 126．20.(本题8分)如图，已知点A(﹣2，﹣1)、B(﹣5，﹣5)、C(﹣2，﹣3)，点P﹣6，0)．⑴将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为__________．⑵画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为__________．⑶把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为__________．解：⑴如图，C1的坐标为(﹣3，4)．⑵如图，A2的坐标为(2，1)．⑶如图，Q的坐标为(3，3)．21.(本题8分)如图，AB为⊙O的一条弦，PB切⊙O于B，PA=PB，直线PO交AB于E，交⊙O于点C．⑴求证：PA是⊙O的切线；⑵若CD∥PA，CD交直线AB于点D，交⊙O于另一点F．①求证：AD=CD．②若AB=8，BD=2，求⊙O的半径长．⑴证明：连接OA、OB，∵PB切⊙O于B，∴∠PBO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PA是⊙O的切线．⑵①证明：连接AC，∵△PAO≌△PBO，∴∠APO=∠BPO，∵PA=PB，∴PO⊥AB，即∠PEA=90°，∵∠PAO=90°，∴∠OAE=∠APO，∵CD∥AP，∴∠OCD=∠APO，∴∠OCD=∠OAE，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD．②解：设⊙O的半径为r，∵AB=8，PO⊥AB，∴AE=BE=4，∵BD=2，∴CD=AD=10，ED=6，∴EC=8，∴EO=8﹣r，在Rt△EOB中，OE²＋EB²=OB²，∴(8﹣r)²＋4²=r²，解得：r=5，∴⊙O的半径长为5．22.(本题10分)某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于31元.试销售期间发现，当销售单价定为10元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y件.⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；⑵当销售单价是多少元时，网店每天获利8960元？⑶网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元(2<a≤7)给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，求a的值．解：⑴y=500﹣10(x﹣40)=﹣10x＋900，其中10≤x﹣30≤31，即40≤x≤61．⑵依题意得：8960=(﹣10x＋900)(x﹣30)，整理得：x²﹣120x＋3596=0，解得：x1=58，x2=62，∵45≤x≤61，∴x=58，答：当销售单价是58元时，网店每天获利8960元．⑶设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，则w=(﹣10x＋900)(x﹣30﹣a)=﹣10x²＋(1200＋10a)x﹣27000﹣900 a∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，且对称轴为直线x=12a＋60，∵2<a≤7，∴61＜12a＋60≤63.5，∵45≤x≤61，∴当x=61时，W有最大值为8120，∴(﹣10×61＋900)(61﹣30﹣a)=8120，解得：a=3．23. (本题10分)如图1，△ABC 和△DEC 都是等边三角形，点E 在AC 上．⑴求证：AD =BE ；⑵如图2，当CD AC 时，将△DEC 绕点C 顺时针旋转30°，连接BD 交AC 于点G ，取AB 的中点F ，连接FG ．①求证：BE =2FG ；②若△AFG 的周长为9，求BC 的长．⑴证明：∵△ABC 和△DEC 都是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACD=∠BCE=60°，CD=CE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．⑵①证明：作BT ⊥AC 于T ，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠CBT=∠ABT=30°，∴BC=2CT ，∴BT=，∴，∵，∴BT=CD ，∵△DEC 是等边三角形，∴∠ECD=60°，∴∠ACD=90°，∴∠BTC=∠DCG=90°，∵∠BGT=∠DGC ，∴△BGT ≌△DGC ，∴BG=DG ，∵F 为AB 的中点，∴FG=12AD ，∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠BCE=∠ACD ，∵CB=CA ，CE=CD ，∴△BCE ≌△ACD ，∴BE=AD ，∴FG=12BE ，∴BE=2FG ． ②解：∵△ABC 是等边三角形，BT ⊥AC ，∴AT=CT，∵△BGT ≌△DGC ，∴GT=GC ，设GC=m ，∴AC=4m =AB=BC ，AC=，AG=3m ，∵∠ACB=60°，∠ACE=30°，∴∠BCE=90°，∴，∵BE=2FG ，∴，∵F 是AB 的中点，∴AF=2m ，∵△AFG 的周长是9，∴2m ＋3m ，∴m=52-，∴BC=4m=10-． 24. (本题12分)如图，抛物线y =a (x 2－2m x －3m 2)(其中a ，m 为常数，且a ＞0，m ＞0)与x 轴分别交于点A ，B ，与y 轴交于点C (0，－3)，顶点为F ，CD ∥AB 交抛物线于点D ．⑴当a =1时，求点D 的坐标；⑵若点E 是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB=∠ADC ．①求点E 的纵坐标；②试探究：在x 轴上是否存在点P ，使以PF 、AD 、AE 为边构成的三角形是以AE 为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m 的代数式表示点P 的横坐标，如果不存在，请说明理由．解：⑴当a =1时，y =x 2－2m x －3m 2，∵与y 轴交于点C (0，－3)，﹣3 m 2=－3，∵m ＞0，∴m=1，∴y =x 2－2x －3，∵CD ∥AB 交抛物线于点D ，∴点D 与点C 关于抛物线的对称轴x =1对称，∴D(2，﹣3)． ⑵①对y =a (x 2－2m x －3m 2)，令y=0，得x 2－2m x －3m 2=0，解得：x 1=﹣m ，x 2=3m ，∴A(﹣m ，0)，B(3m ，0)，∵抛物线过点C (0，－3)，∴∴－3am 2=－3，am 2=1，∵CD ∥AB 交抛物线于点D ，∴∠ADC=∠BAD ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴x=m 对称，∴D(2m ，﹣3)，∵∠EAB=∠ADC ，∴∠EAB=∠BAD ，∴x 轴平分∠BAD ，∴点D 关于x 轴的对称点D′(2m ，3)一定在直线AE 上，∴直线AE 的解析式为=+1y x 1m，联立2211(23)⎧=+⎪⎨⎪=--⎩y x my a x mx m ，消去y 整理得：x 2－3mx －4m 2=0，解得：x 1=﹣m ，x 2=4m ，∴点E 的横坐标为4m ，∴=⨯+=1y 4m 15m，∴点E 的纵坐标为5． ②当x =m 时， y =a (m 2－2m ²－3m 2)=﹣4am ²=﹣4，∴F(m ，﹣4)，∵E (4m ，5)，A (－m ，0)，D (2m ，－3)， 设P (b ，0)，∴PF 2=(m －b )2＋16，AD 2=9m 2＋9，AE 2=25m 2＋25 ，∵PF 2＋AD 2=AE 2，∴∴(m －b )2＋16＋9m 2＋9=25m 2＋25，解得：b 1=－3m ，b 2=5m ∴P (－3m ，0)或(5m ，0)．。

第1页 / 共12页2019-2020学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.将一元二次方程2514x x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( ) A ．5，-1 B ．5，4 C ．5，-4 D ．5，12.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.抛物线22y x 与22yx 相同的性质是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．有最低点 D ．对称轴是x 轴4.一个不透明的袋子中只有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球5.已知O 的半径等于3cm ，圆心O 到点P 的距离为5cm ，那么点P 与O 的位置关系是( ) A ．点P 在O 内 B ． 点P 在O 外 C ．点P 在O 上 D ．无法确定6.要将抛物线2y x 平移后得到抛物线223y x x ，下列平移方法正确的是( ) A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转角度得到A B C ，且点B 刚好落在A B 上，若∠A =28°，BCA =43°，则等于( )A ．36°B ．37°C ．38°D ．39°8.小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等，小明上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是( )A ．38 B ． 12 C ． 58 D ． 789.如果m 、n 是一元二次方程24x x +=的两个实数根，那么多项式222n mn m --的值是( )A ．16B ．14C ．10D ．610.如图，△ABC 的两个顶点A ，B的O 上，∠A =60°，∠B =30°.若固定点A ，点B 在O 上运动，则OC 的最小值是( )A第2页 / 共12页A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P (1，2)关于原点对称的点坐标是________. 12. 一个盒子中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒子中，不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有________枚白棋子.13.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD =100°，∠BCD 的大小是 .14.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆，自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次，若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为 .15.已知二次函数()20y ax bx c c =++<的图像开口向上，对称轴为直线1x =，下列结论中，一定正确的 是 (填序号即可).①0b <； ②420a b c ++<； ③a c b +>； ④()a b t at b +≤+(t 是一个常数).16.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率，某圆半径为R ，其内接正十二边形的周长为C ． 若R ，则C = ，2CR≈ ，(结果精确到0.01 2.449≈ 1.414≈).三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，求m 的值及此时方程的根.B第3页 / 共12页18. (本题8分)如图，A ．B ．C 三点在半径为1的O 上，四边形ABCD 是菱形，求的长.19. (本题8分)在5种同型号的产品中，有1件不合格品和4件合格品. (1)从这5件产品中随机选取1件，直接写出抽到合格品的概率； (2)从这5件产品中随机选取2件，求抽到都是合格品的概率.20.(本题8分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果). (1)如图(1)，P 是平行四边形ABCD 边AD 上一点，过点P 画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分； (2)如图(2)，五边形ABCDE 是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分； (3)如图(3)，△ABC 的外接圆的圆心是点O ，D 是的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分.(1)(2)(3)AED CBAD21.(如图8分)如图，P A，PB 分别与O相切于A，B两点，AC 是O的直径，AC=AP，连接OP交AB于点D，连接PC 交O于点E，连接DE.(1)求证：△ABC≌△PDA；(2)求BDDE的值.22.(本题10分)某公司经过市场调查，整理出来某种商品在某个月的第x天的销售价与销售量的相关信息如(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，日销售利润为2250元？(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元，请直接写出结果.第4页 / 共12页23.(本题10分)问题背景：如图(1)，在四边形ABCD中，若BC=CD，∠BAD=∠BCD=90°，则AC平分∠BAD，小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，请帮助小明完成他的作图.迁移应用：如图(2)，在五边形ABCDE中，∠A=∠C=90°，AB=BC，AE+CD=DE，求证：BD平分∠CDE.联系拓展：如图(3)，在Rt△ABC中，AC=BC，若点D满足1013AD AB，BD=AB，点P是AD的中点，直接写出PCAB的值.(1) (2) (3)BB第5页 / 共12页24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，圆心为P(x，y)的动圆经过点A(m，2m+4)(m＞-2)，且与x轴相切于点B．y与x之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线，记做曲线F.(1)如图(1)，①当y=32时，直接写出P的半径；②当m=-1，x=-2时，直接写出P的半径.(2)求曲线F最低点的坐标(用含有m的式子表示)；(3)如图(2)，若曲线F最低点总在直线y=12x+3的下方，点C(-2，y1)，D(1，y2)都在曲线F上，试比较y1与y2的大小.3第6页 / 共12页第7页 / 共12页2019-2020学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案9.答案：B 解析：∵m ，n 为方程x ²+x =4的解∴m +n =-1；mn =-4，且代n 到原式，得n ²=4-n∴原式=2(4-n )-mn -2m =8-2n -2m -mn =8-2(m +n )-mn =8+2+4 =1410.答案：A 解析：延长BC 交圆O 与D ，连O D ．取AD 的中点E ，连OE ，连CE ∵ ∠B =30°，∴∠DOA =60°，∴△DAO 为等边三角形 ∵3OA ，∴3AD∵∠DCA =90°，∴点C 在以点E为半径的圆上运动∵OC OE CE ，∴3322OC ，故答案选A二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. ()1,2-- 12.20 13.130°14.()()220020012001872x x ++++=15.①②④16.答案：24； 3.1116.解析：过C 作CD ⊥AB 于D ， 正十二边形中心角∠CAD =30°B第8页 / 共12页∴12CD AC ==AD ==，BD AB AD =- 在Rt △CDB中，2CB =，∴24C =， 3.112CR≈三、解答题(共8题，共72分) 17. m =1，方程的根为x 1=x 2=-118. 23π19.(1)45；(2)3520. (1)(2)(作法不唯一)(3)21. 证明：(1)∵P A 为O 切线，∴∠P AO =90° ∵AC 为O 直径，∴∠ABC =90°∴∠BAC +∠ACB =∠BAC +∠P AD ，∴ ∠ACB =∠P ADBE第9页 / 共12页∵P A ，PB 为O 切线，∴P A =PB∵OA =OB ，P A =PB ，∴OP ⊥AB ，∴∠ADP =90° 在△ABC 和△PDA 中 ∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩=∠∠ACB PAD AC PA ABC PDA ∴△ABC ≌△PDA (AAS )解:(2)连接AE ，连接BE 交DP 于点F ∵∠ADO =∠ABC =90°，∴OP ∥BC ，∴∠BCE =∠FPE ，∵AC 为直径，∴∠AEC =90°， ∵∠P AO =90°，AC =AP ，∴∠ACE =45°，CE =PE 在△CEB 和△PEF 中 ∠=∠=∠⎧⎪⎨⎩=∠⎪BCE FPE CE PECEB PEF ∴△CEB ≌△PEF (ASA ) ∴BE =FE∵∠ABE =∠ACE =45°，∠BDP =∠ADP =90°，∴BD =DF 在Rt △BDF 中，222+=BD DF BF ，∴222=BD BF ，∴BF∵BE =EF ，∴BDDE22. 解：(1)y =[(x +40)-20](100-2x ) ,∴y =-2x 2+60x +2000 (2)由(1)知y =-2x 2+60x +2000当日销售利润为2250元时，有-2x 2+60x +2000=2250 解得：x 1=5； x 2=25故该销售商品第5天或第25天时，日销售利润为2250元. (3)11天当销售利润为2400时，有-2x 2+60x +2000=2400 解得：x 1=10； x 2=20 由二次函数图像性质可知：共有11天(第10天到第20天)，销售利润不低于2400元.23. (1) 解：第10页 / 共12页(2) 证明：延长DC 至点F ，使CF =AE ，连接BE ，BF在△ABE 和△CBF 中 ==BCF =AB BC A AE CF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ∴△ABE ≌△CBF (SAS )，∴BE =BF 又∵DE =AE +CD 且AE =CF ，∴DE =DF 在△BDE 和△BDF 中 BE BF DE DF BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△BDF (SSS )∴∠BDE =∠BDF ，∴BD 平分∠CDE (3)①当D 在AB 左侧时连接CP ，过点C 作CE ⊥CP ，交DA 的延长线于E 点∵AB =BD ，且P 是AD 的中点，∴BP ⊥AD ，即∠CBP =∠CAE∵AD =1013AB ，∴AP =12AD =513AB ，BP1213AB∵=ACE PCB ∠∠，在△BCP 和△ACE 中第11页 / 共12页CBP CAE BC ACBCP ACE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△BCP ≌△ACE (ASA )∴AE =PB =1213AB ，PE =AP +AE =1713AB ∵PC =CE ，PC ⊥CE ，∴△PCE 为等腰直角三角形PCPE，即PC AB ②当D 在AB 右侧时连接CP ，过点C 作CQ ⊥CP 交BP 于点Q由①可知：∠APB =∠ACB =90°，AP =513AB ，PB =1213AB ∵PC ⊥CQ ，∴∠PCQ =∠ACB =90°，∴∠ACP =∠BCQ ∵∠APB =∠ACB ，∴∠CAP =∠CBQ在△ACP 和△BCQ 中CAP CBQ AC BCACP BCQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACP ≌△BCQ (ASA )∴BQ =AP =513AB PQ =BP -BQ =713AB ，PC =PQ ∵PC ⊥CQ ，∴△PCQ 为等腰直角三角形∴PCPQAB ，即PC = 综上所述：PC AB =24.解：(1)①32②54(2)依题意得：PB =P Ay = B D第12页 / 共12页 ()()22224y y m x m ---=-，∴()()21242y x m m m =-+++， 即顶点(m ，m +2)(3)方法一：顶点(m ，m +2)在直线y =x +2运动 又∵最低点一直在132y x =+下方，x +2＜132x +，即m ＜2，∴-2＜m ＜2 ∵C (-2，y 1)，D (1，y 2)，∴()()212242m y m m +=+++，()()221242m y m m =+++－ ()()()()()2212213214242m m m y y m m +--+-==++，令y 1=y 2，解得12m =- ①当-2＜m ＜12－时，()()32142m m ++＜0 ，即y 1-y 2＜0，故y 1＜y 2； ②当12m =-时，()()32142m m ++=0，y 1=y 2； ③当-12＜m ＜2时，()()32142m m ++＞0，y 1＞y 2. 综上①当-2＜m ＜12－时，y 1＜y 2；②当12m =-时，y 1=y 2；③当-12＜m ＜2时，y 1＞y 2. 方法二：(3)函数值的大小可以比较点到对称轴的距离当m =12－时，y 1=y 2 ；当-2＜m ＜12－时，y 1＜y 2 ；当-12＜m ＜2时，y 1＞y 2.。

2019年—2020年学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题；每小题3分；共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后；其中二次项系数是3；一次项系数是－6；常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中；是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度；再向上平移2个单位长度；就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2 B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子；骰子的六个面上分别刻有1到6的点数；则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ；圆心O 到直线l 的距离为9 cm ；则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图；“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材；埋在壁中；不知大小；以锯锯之；深一寸；锯道长一尺；问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径；弦AB 垂直CD 于点E ；CE ＝1寸；AB ＝10寸；则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图 第8题图 第9题图7．假定鸟卵孵化后；雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化；那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图；将半径为1；圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度；使点O 的对应点D 落在弧AB 上；点B 的对应点为C ；连接BC ；则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ） A ．63π-B ．623π- C ．823π- D ．33π-9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载；形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图；画Rt △ABC ；∠ACB ＝90°；BC ＝2a ；AC ＝b ；再在斜边AB 上截取BD ＝2a；则该方程的一个 正根是（ ） A ．AC 的长B ．BC 的长C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1；与x 轴的一个交点为(2；0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根；则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分；共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根；则另一根是___________12．在平面直角坐标系中；点P 的坐标是(－1；－2)；则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球；在不允许将球倒出来数的前提下；小刚为估计其中的白球数；采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球；记下颜色；然后把它放回口袋中；摇 匀后再随机摸出一球；记下颜色……；不断重复上述过程；小刚共摸了100次；其中20次摸 到黑球；根据上述数据；小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行；小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图；该照片（中间的矩形）长29 cm ；宽为20 cm ；他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分）；且镜框所占面积为照片面积的41． 为求镜框的宽度；他设镜框的宽度为x cm ；依题意列方程；化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15．如图是抛物线形拱桥；当拱顶离水面2 m 时；水面宽4 m ．水面下降2.5 m ；水面宽度增加___________m16．如图；正方形ABCD 的边长为4；点E 是CD 边上一点；连接AE ；过点B 作BG ⊥AE 于点G ；连接CG 并延长交AD 于点F ；则AF 的最大值是___________三、解答题（共8题；共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图；A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点；且AD ＝CB ；求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富；品种繁多；某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A；B；C；D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H）；共八种美食．小李和小王同时去品尝美食；小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A；B；E；F）这四种美食中选择一种；小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C；D；G；H）这四种美食中选择一种；用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图；在边长为1的正方形网格中；点A的坐标为(1；7)；点B的坐标为(5；5)；点C的坐标为(7；5)；点D的坐标为(5；1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转；得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时；画出点A运动的路径；并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系；即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段；直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图；在四边形ABCD中；AD∥BC；AD⊥CD；AC＝AB；⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1；求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2；CD交⊙O于点E；过点A作AG⊥BE；垂足为F；交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2；CD＝3；求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品；销售一段时间后发现；每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系；并且当x＝25时；y＝550；当x＝30时；y＝500．物价部门规定；该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时；商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图；等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C；其中∠EDC＝120°；AB＝CE＝62；连接BE；P为BE的中点；连接PD、AD(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系；将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度；使CE与CA重合；如图2；请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1；(1)中的结论是否仍然成立？若成立；请给出证明；若不成立；请说明理由(3) 如图3；若∠ACD＝45°；求△PAD的面积24．（本题12分）如图；在平面直角坐标系中；抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A；B两点（点A在点B的左边）；交y轴负半轴于点C(1) 如图1；m＝3①直接写出A；B；C三点的坐标②若抛物线上有一点D；∠ACD＝45°；求点D的坐标(2) 如图2；过点E(m；2)作一直线交抛物线于P；Q两点；连接AP；AQ；分别交y轴于M；N两点；求证：OM·ON是一个定值。

2019—2020学年度九年级月考数学试卷一．选择题1.2019-的倒数是（ ）A. 2019-B. 12019-C. 12019D. 2019 【答案】B【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【详解】∵2019-×(12019-)=1， ∴2019-的倒数12019-. 故选B. 【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.若代数式11x +在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A. x > -1B. x = -1C. x ≠ 0D. x ≠ -1【答案】D【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】由题意得x ＋1≠0，解得x ≠−1，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 3.计算 x 2- 2x 2的结果（ ）A. －1B. -x 2C. x 2D. x 4 【答案】B【解析】【分析】合并同类项即可求解．【详解】x 2- 2x 2=-x 2故选B ．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．4.计算()()12x x +-的结果是（ ）A. 22x -B. 22x +C. 22x x -+D. 22x x --【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的公式，进行计算.【详解】解：()()12x x +- 222x x x =-+-22x x =--故选择D.【点睛】此题考查多项式乘法公式，掌握运用即可.5.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A ．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V （m 3）一定的污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）满足关系式：V=Sh （V≠0），则S 关于h 的函数图象大致是 A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵V=Sh （V 为不等于0的常数），∴V S h=（h≠0），S 是h 的反比例函数． 根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C ．7.对于反比例函数21k y x+=，下列说法正确的个数是（ ） ①函数图象位于第一、三象限；②函数值 y 随 x 的增大而减小；③若 A(-1，1y ），B （2，2y ），C(1，3y )是图象上三个点，则1y <3y <2y ；④P 为图象上任一点，过 P 作 PQ ⊥y 轴于点 Q ，则△OPQ 的面积是定值．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】21k y x+=中,21k +＞0，∴函数图象位于第一、三象限，①正确； 函数在各象限中，y 随x 的增大而减小，故②错误；若 A(-1，1y ），B （2，2y ），C(1，3y )是图象上三个点，则1y <2y <3y ，故③错误；④P 为图象上任一点，过P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，则△OPQ 的面积等于212k +，为定值，故④正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数kyx=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．8.如图，身高1.8m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为()A. 4.8mB. 6.4mC. 8mD. 9m【答案】D【解析】【分析】利用相似三角形对应线段成比例解题．【详解】因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则1.8 ACAB x=，即0.8 1.8 0.8 3.2x=+∴x＝9故选：D．【点睛】此题主要考查相似三角形中的对应线段成比例，解题的关键是找到对应边进行列式求解．9.如图，∆ABC 内接于⊙O ，AD 是∆ABC 边BC 上的高，D 为垂足．若BD = 1，AD = 3，BC = 7，则⊙O 的半径是（）2521052310【答案】C【解析】【分析】过点A作直径AH，连接CH，根据勾股定理分别求出AB、AC，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】过点A作直径AH，连接CH，∵BD＝1，BC＝7，∴CD＝6．∵AD⊥BC，∴AB2210AD BD+=，AC2235AD CD+=，∵AH为⊙O的直径，∴∠ACH＝90︒，∴∠ADB＝∠ACH，由圆周角定理得，∠B＝∠H，∴△ABD∽△AHC，∴AB ADAH AC=，即1035AH=，解得，AH＝2∴⊙O的半径＝52 2故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键．10.n 个数按一定的规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中最后三个数的和为5103，则n 为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】【分析】由所给数，找到规律为相邻数据符号相反，后一个数是前一个数的−3倍，设最后三个数依次为x，−3x，9x，则有x＋（−3x）＋9x＝5103，解出x＝729，再由6561＝38＝（−3）8＝（−3）n−1，即可求n．【详解】观察数据可得，相邻数据符号相反，后一个数是前一个数的−3倍，∴第1个数为（−3）0，第2个数为（−3）1，第n 个数可设为（−3）n−1，设最后三个数依次为x ，−3x ，9x ，则有x ＋（−3x ）＋9x ＝5103，解得：x ＝729，第n 个数为9×729=6561＝38＝（−3）8＝（−3）n−1，∴n−1＝8，∴n ＝9，故选：B ．【点睛】本题考查数字变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，列出正确的一元一次方程是解题的关键．二．填空题11.计算：_____．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的加减法则合并同类二次根式即可．【详解】原式＝（3＋2＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，能根据法则正确合并同类二次根式是解此题的关键． 12.计算的结果是11x x x +-_________． 【答案】1【解析】【分析】 利用分母不变，分子进行相加减.【详解】解：11x x x +- =11x x+-=1【点睛】此题考查分式，同分母相加减，分母不变，分子相加减.13.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB =AE ，若AE 平分∠DAB ，∠EAC =25°，则∠AED 的度数是______度．【答案】85【解析】【分析】先证明∠B =∠EAD ，然后利用SAS 证明△ABC ≌△EAD ，得出∠AED =∠BAC ．再证明△ABE 为等边三角形，可得∠BAE =60°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数． 【详解】∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =AD ，∴∠EAD =∠AEB ．又∵AB =AE ，∴∠B =∠AEB ，∴∠B =∠EAD ．在△ABC 和△EAD 中，∵AB =AE ，∠ABC =∠EAD ，BC =AD ，∴△ABC ≌△EAD （SAS ），∴∠AED =∠BAC ．∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BAE =∠AEB =∠B ，∴△ABE 为等边三角形，∴∠BAE =60°，∴∠BAC =∠BAE +∠EAC =85°，∴∠AED =∠BAC =85°． 故答案为85．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．14.在△ABC 中，ED ∥BC ，S 四边形BCDE ∶S △ABC =21∶25，AD =4，则 DC 的长为____．【答案】6【解析】【分析】先利用比例的性质得到S △ADE ：S △ABC ＝4：25，再证明△ADE ∽△ABC ，则根据相似三角形的性质得2425ADE ABC AD A S C S⎛⎫== ⎪⎝⎭，从而可求出AC ，然后计算AC−AD 即可． 【详解】∵S 四边形BCDE ：S △ABC ＝21：25，∴S △ADE ：S △ABC ＝4：25，∵ED ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴2425ADE ABC AD A SC S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴AD AC ＝25， ∴AC ＝52×4＝10， ∴CD ＝AC−AD ＝10−4＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．15.把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．【答案】4【解析】【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m 的钢管b 根，根据题意得：a ＋2b ＝9，∵a 、b 均为正整数，∴14a b =⎧⎨=⎩，33a b =⎧⎨=⎩，52a b =⎧⎨=⎩，71a b =⎧⎨=⎩． a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．16.如图，⊙O 的半径为 3，AB 为圆上一动弦，以 AB 为边作正方形 ABCD ，求 OD 的最大值__．【答案】2 3【解析】【分析】把AO 绕点A 顺时针旋转90︒得到AO ′，得到△AOO ′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出OO ′，再根据正方形的性质可得AB ＝AD ，再求出∠BAO ＝∠DAO ′，然后利用“边角边”证明△ABO 和△ADO ′全等，根据全等三角形对应边相等可得DO ′＝BO ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可．【详解】如图，连接AO 、BO 、把AO 绕点A 顺时针旋转90︒得到AO ′，连接DO’∴△AOO ′是等腰直角三角形，∵AO ＝3，∴OO 2233+2在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90︒，∵∠BAO ＋∠BAO ′＝∠DAO ′＋∠BAO ′＝90︒，∴∠BAO ＝∠DAO ′，在△ABO 和△ADO ′，AO AO BAO DAO AB AD ='⎧⎪∠=∠'⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△ADO ′（SAS ），∴DO ′＝BO ＝3，∴OO ′＋O ′D ≥OD ，当O 、O ′、D 三点共线时，取“＝”，此时，OD 的最大值为23．故答案为：23．【点睛】本题考查了圆的基本性质、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，利用旋转作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三．解答题17.计算：()32242x x x -⋅ 【答案】67x【解析】【分析】按顺序先分别进行积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，然后再合并同类项即可.【详解】()32242x x x -⋅=668x x - 67x =.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.如图，A 、D 、B 、E 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BC ＝EF ，AD ＝BE ，求证：∠C ＝∠F ．【答案】见解析【解析】【分析】根据题意得出AB ＝DE ，再利用SSS 得出△ACB ≌△DFE ，进而得出答案．【详解】∵AD ＝BE ，∴AD ＋DB ＝BE ＋DB ，∴AB ＝DE ，在△ACB 与△DFE 中，AC DF AB DE CB FE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△DFE （SSS ），∴∠C ＝∠F ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19.计算：()02130123sin 453tan 604cos︒-++︒+︒ 【答案】1+3【解析】【分析】首先将特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的混合运算即可求解．【详解】解：()02130123sin 453tan 604cos ︒-++︒+︒ ＝21233433⎛⎫= ⎪ ⎪-++⎝⎭＝31233344-++ ＝1+3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．20.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图①，四边形ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD 的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC 边的垂直平分线n．（3）如图③，△ABC 的外接圆的圆心是点O，D 是AC的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分．【答案】见解析【解析】【分析】（1）连接AC即为四边形ABCD 的对称轴m；（2）连接梯形的对角线交于点M、延长BA、CD交于点N，连接MN即为BC 边的垂直平分线；（3）连接OD，交AC于点Q，可证CQ＝AQ，作过BQ的直线可构造等底同高的三角形，故其面积相等．【详解】（1）如图，连接AC，直线m为所求；（2）如图，直线n为所求（3）如图，连接OD，交AC于点Q，作直线BQ，则直线BQ即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图，圆的有关性质等，解题关键是知道筝形、梯形的对称性，三角形面积的有关性质等．21.如图，等腰三角形ABC 中，AC＝BC＝13，AB＝10．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D，交AC 于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB 的延长线于点E．(1)求证：直线EF 是⊙O 的切线；(2)求sin∠E 的值．【答案】（1）见解析（2）119 169【解析】【分析】（1）求证直线EF是⊙O的切线，只要连接OD证明OD⊥EF即可；（2）根据∠E＝∠CBG，可以把求sin∠E的值得问题转化为求sin∠CBG，进而转化为求Rt△BCG中，两边的比的问题．【详解】（1）证明：方法1：连接OD、CD．∵BC是直径，∴CD⊥AB．∵AC＝BC．∴D是AB的中点．∵O为CB的中点，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥EF．∴EF是O的切线．方法2：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∵∠A＋∠ADF＝90°∴∠EDB＋∠BDO＝∠A＋∠ADF＝90°．即∠EDO＝90°，∴OD⊥ED∴EF是O的切线．（2）解：连BG．∵BC是直径，∴∠BDC＝90°．∵AC＝BC＝13，AB＝10∴AD=12AB=5∴CD ＝222213512AC AD -=-=∵AB •CD ＝2S △ABC ＝AC •BG ， ∴BG ＝•AB CD AC ＝10121201313⨯=． ∴CG ＝222212011913()1313BC BG -=-=． ∵BG ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BG ∥EF ．∴∠E ＝∠CBG ， ∴sin ∠E ＝sin ∠CBG ＝1191313CG BC =＝119169．【点睛】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．22.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg ．设第x 天的销售价格为y （元/kg ），销售量为()m kg ．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当130x 时，y=40；当3150x 时，y 与x 满足一次函数关系，且当36x =时，37y =；44x =时，33y =．②m 与x 的关系为550m x =+．（1）当3150x 时，y 与x 的关系式为 ；（2）x 为多少时，当天的销售利润W （元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值．【答案】（1）1552y x =+；（2）x 为32时，当天的销售利润W （元）最大，最大利润为4410元；（3）3 【解析】【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出当3150x 时，y 与x 的关系式为：1552y x =+，（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则对称轴352b a =，求得a 即可 【详解】（1）依题意，当x=36时，37;44y x ==时，y=33，当3150x 时，设y kx b =+， 则有37363344k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1255k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ y ∴与x 的关系式为：1552y x =+ （2）依题意，(18)W y m =-⋅(4018)(550),(130)155(550),(3150)2x x W x x x -⋅+⎧⎪∴=⎨⎛⎫-++ ⎪⎪⎝⎭⎩整理得， 21101100,(130)51601850,(3150)2x x W x x x +⎧⎪=⎨-++⎪⎩ 当130x 时， W 随x 增大而增大30x ∴=时，取最大值3011011004400W =⨯+=当3150x 时，22551601850(32)441022W x x x =++=-+ 502-< 32x ∴=时，W 取得最大值，此时W=4410综上所述，x 为32时，当天的销售利润W （元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，(18)W y a m =+-⋅=25(1605)1850502x a x z ++++ 第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大∴对称轴1605355222b a x a +==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，得3a ≥ 故a 的最小值为3．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．23.四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，F 为边 CD 上一点，且∠AEF=90°．（1）如图 1，若 ABCD 为正方形，E 为 BC 中点，求证：23EC DF =． （2）若 ABCD 为平行四边形，∠AFE=∠ADC ，①如图 2，若∠AFE=60°，求EC DF的值； ②如图 3，若 AB=BC ，EC=2CF ．直接写出 cos ∠AFE 值为 ．【答案】（1）见解析（2）12（3）13 【解析】【分析】（1）如图1中，设正方形的边长为2a ．只要证明△ABE ∽△ECF ，可得AB BE EC CF =，求出CF 、DF 即可解决问题；（2）如图2中，在AD 上取一点H ，使得FH ＝DF ．只要证明△AEF 是等边三角形，推出AF ＝2EF ，再证明△AHF ∽△FCE ，可得EC ：HF ＝EF ：AF ＝1：2;（3）如图3，作FT ＝FD 交AD 于点T ，作FH ⊥AD 于H ，证△FCE ∽△A TF ，设CF ＝2，则CE ＝4，可设AT ＝x ，则TF ＝2x ，AD ＝CD ＝2x ＋2，DH ＝12DT ＝22x +，分别用含x 的代数式表示出∠AFE 和∠D 的余弦值，列出方程，求出x 的值，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，设正方形的边长为2a ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB＋∠FEC＝90°，∠FEC＋∠EFC＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∴△ABE∽△ECF，∴AB BE EC CF=∵BE＝EC＝a，AB＝CD＝2a，∴CF＝12a，DF＝CD−CF＝32a，∴2332EC a DF a==；（2）如图2中，在AD上取一点H，使得FH＝DF，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝∠D＝60°，∴AF＝2EF，∵FH＝DF，∴△DHF是等边三角形，∴∠FHD＝60°，∴∠AHF＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C＝180°−∠D＝120°，∴∠AHF＝∠C，∵∠AFC＝∠D＋∠FAH＝∠EFC＋∠AFE，∠AFE＝∠D，∴∠HAF＝∠EFC，∴△AHF∽△FCE，∴EC：HF＝EF：AF＝1：2，∴12EC DF =； 如图3，作FT ＝FD 交AD 于点T ，作FH ⊥AD 于H ，则∠FTD ＝∠FDT ，∴180°−∠FTD ＝180°−∠D ，∴∠A TF ＝∠C ，又∵∠TAF ＋∠D ＝∠AFE ＋∠CFE ，且∠D ＝∠AFE ，∴∠TAF ＝∠CFE ，∴△FCE ∽△ATF ，∴FE FC AF AT =＝CE TF， 设CF ＝2，则CE ＝4，可设AT ＝x ，则TF ＝2x ，AD ＝CD ＝2x ＋2， ∴DH ＝12DT ＝22x +，且2FE CF AF AT x ==， 由cos ∠AFE ＝cos ∠D ，得222=2x x x+， 解得x ＝6，（x=0舍去）∴cos ∠AFE ＝EF AF ＝2163=． 【点睛】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，教育的关键是学会正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．24.抛物线(3)(1)y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线顶点；（1）求点B 和点D 的坐标；（2）连结BD 、CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ．①若线段BD 上有一点P ，使DCP BDE ∠=∠，求点P 的坐标；②若抛物线上一点M ，作MN CD ⊥，交直线CD 于点N ，使CMN BDE ∠=∠，求点M 的坐标．【答案】（1）点B 的坐标为()3,0，点D 的坐标为()1,4-；（2）①924,77⎛⎫-⎪⎝⎭；②720,39⎛⎫- ⎪⎝⎭或()5,12 【解析】【分析】（1）令y=0，找到A 、B 两点的左边，在进行配方，便可找到D 点坐标.(2)①先找C 、D 的坐标，连接BC ，过点C 作CH DE ⊥于H ，则H 点坐标为()1,3-，判断BCD ∆为直角三角形，分别延长PC 、DC ，与x 轴相交于点Q ，R 。

2019—2020学年度上学期九年级数学元调模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－x －2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．0 答案A2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 答案B3．下列事件中，必然事件是（ ）A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．三角形内角和为360° 答案C4．抛物线y ＝2(x ＋3)2＋5的顶点坐标是（ ）A ．（3，5）B ．（－3，5）C ．（3，－5）D ．（－3，－5） 答案B5．关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞－14 B ．k ＞4 C ．k ＜－1 D ．k ＜4答案A6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，以点C 为圆心2为半径作⊙C ，直线AB 与⊙C 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交 答案C7．将抛物线y ＝2x 2向左平移2个单位后所得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝2x 2－2 B ．y ＝2x 2＋2 C ．y ＝2(x －2)2D ．y ＝2(x ＋2)2答案D8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：下面由三个推断，合理的是（ ）①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总是在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是． A ．① B ．② C ．①② D ．①③ 答案B9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在O 上，若∠AOD ＝30°， 则∠BCD 的度数是（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115° 答案B10．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ）A ．1或－2B ． 2C ．－2或 2D ．1 答案D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x ＝－1是一元二次方程x 2＋mx ＋1＝0的一个根，那么m 的值是 ． 答案212．已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件的概率是，则在如图所示的电路中，在一定时间段内，A 、B 之间电流能够正常通过的概率是 ． 答案3413．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x 名同学，根据题意列出方程为 ． 答案(1)2256x x -=14．已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为 ___． 答案120°15．如图，⊙O 的半径为2，正八边形ABCDEFGH 内接于⊙O ，对角线CE 、DF 相交于点M ，则△MEF 的面积是 ．D OC答案22-16．如图，⊙O 的半径为42，点B 是圆上一动点，点A 为⊙O 内一定点，OA ＝4，将AB 绕A 点顺时针方向旋转120°到AC ，以AB 、BC 为邻边作□ABCD ，对角线AC 、BD 交于E ，则OE 的最大值为 ． 答案2722+B AM HG FDO BC AE DOBCA三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－2x －3＝0． 解：(1)(3)0x x +-=11x ∴=-，23x =18．（本题8分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上的点，D 是优弧ABC 的中点． （1）若∠AOC ＝100°，则∠D 的度数为 ， ∠A 的度数为 ， （2）求证：∠ADC ＝2∠DAB ． 解（1）50°，25°；（2）证明：连OD ,∵⌒AD = ⌒CD ∴AD =CD 在△AOD 与△COD 中，OD ODAO CO AD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOD ≌ △COD ∴∠1=∠2，∴∠ADC=2∠1∵AO =OD ,∴∠1=∠DAB,∴∠ADC ＝2∠DAB19．（本题8分）武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加本次考查． （1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A 考查的概率； （2）他们三人中至少有两人参加实验B 的概率(直接写出结果) ． 解：（1）由题意列树状图如下：DOB CA共有8种结果，每种结果出现的可能性相等， 其中小明和小丽都参加A 考查有：AAA,AAB 共2种。