沪科版-数学-九年级上册- 反比例函数 分层练习

沪科版九上数学二次函数和反比例函数专项训练1.二次函数2(1)2y x=-+的最小值是（）A．2-B．2C．1-D．12.如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线1=x，且经过点P（3，0），则cba+-的值为A. 0B. －1C. 1D. 23.二次函数22(1)3y x=-+的图象的顶点坐标是（）A．(13)，B．(13)-，C．(13)-，D．(13)--，4.函数2y ax b y ax bx c=+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7B. 6C. 5D. 46.下列命题：①若0a b c++=，则240b ac-≥；②若b a c>+，则一元二次方程20ax bx c++=有两个不相等的实数根；③若23b a c=+，则一元二次方程20ax bx c++=有两个不相等的实数根；④若240b ac->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．7.如图所示是二次函数2122y x=-+的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（）A．4 B．163C．2πD．88.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 29.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx=过点A，则k的值是（）Ｏxyy–1 33O xP1A ．2B ．2-C ．4D ．4-10.一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0．其中正确的结论是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ． 12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时， x … 2-1- 0 1 2 … y…162- 4-122- 2-122- …根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =13. 已知函数22y x x c =-++的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小. 14.如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++=．15.如图，在平面直角坐标系中，函数ky x =（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为 ．16.已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x=的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．yOxC A (1，2) B (m ，n )（第10ox1317.已知二次函数y=x 2-2x-1。

初中数学沪科版九年级上册第二十一章21.5反比例函数练习题一、选择题1.如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=k的图x象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x取值范围是()A. −2<x<0或0<x<4B. x<−2或0<x<4C. x<−2或x>4D. −2<x<0或x>42.反比例函数y=k−3的图象中，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是x()A. k<3B. k≤3C. k>3D. k≥33.如图，点A(a,1)，B(b,3)都在双曲线y=−3上，点xP，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为()A. 4√2B. 6√2C. 2√10+2√2D. 8√24.已知点M(−1,6)在双曲线y=k上，则下列各点一定在该双曲线上的是()xA. (3,−2)B. (−2,−3)C. (2,3)D. (3,2)5.如图所示，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=k的图象过点A，则k=()xA. 3B. −1.5C. −3D. −66.已知在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=c的图象如图所xx−b的图象可能是()示，则一次函数y=caA. B.C. D.7.对于反比例函数y=k2+1，下列说法正确的个数是()x①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小③若A(−1,y1)，B(2,y2)，C(1,y3)是图象上三个点，则y1<y3<y2；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，一定能使y2−y1x2−x1<0成立的是()A. y=3x−1(x<0)B. y=−x2+2x−1(x>0)C. y=−√3x(x>0) D. y=x2−4x−1(x<0)9.已知(1,a)，(2,b)，(−3,c)是反比例函数y=kx(k<0)上三点，则()A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b10.若反比例函数的图象经过点(−1,4)，则它的函数表达式是()A. y=−4x B. y=−14xC. y=4xD. y=14x二、填空题11.如图，已知点A、B分别在反比例函数y=−3x(x<0)与y=6x(x>0)图象上，且OA⊥OB，若AB=6，则△AOB 的面积为______．12.如图，在反比例函数的图象y=4x(x>0)上，有点P1，P2，P3，P4，…，点P1横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，P4，…分别作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…则S1+S2+S3+⋯+S n=______．13.直线y=12x与双曲线y=kx在第一象限的交点为(a,1)，则k=______．14.若一个反比例函数的图象经过点A(a,a)和B(3a,−2)，则这个反比例函数的表达式为______．15.已知y与x+1成反比例函数，且当x=1时，y=2，则当x=0时，y=______．16.下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有______.(填序号)①y=−2x+1，②y=1x，③y=(x+2)2+1(x>0)，④y=−2(x−3)2−1(x< 0)三、解答题17.如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=kx (k≠0)的图象与AD边交于E(−4,12)，F(m,2)两点．(1)求k，m的值；(2)写出函数y=kx图象在菱形ABCD内x的取值范围．18.设△ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高线AD为y(cm)，现一探究小组测得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如表：x123456y6 2.9 2.1 1.5 1.21(1)在如图的坐标系中，用描点法画出相应函数的图线；(2)求y关于x的函数解析式；(3)如果三角形BC边的长不小于8cm，求高线AD范围．19.已知两点A(−4,2)，B(n,−4)是一次函数y=kx+b和反比图象的两个交点．例函数y=mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx−b>m的解集．x答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察函数图象可发现：当x<−2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1>y2成立的x取值范围是x<−2或0<x<4．故选：B．根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质解题．(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限，在每一根据对于反比例函数y=kx个象限内，y随x的增大而减小；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大，进行解答．【解答】解：∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴函数图象位于第二、四象限，∴k−3<0，∴k<3．故选A．3.【答案】B上，【解析】解：∵点A(a,1)，B(b,3)都在双曲线y=−3x∴a×1=3b=−3，∴a=−3，b=−1，∴A(−3,1)，B(−1,3)，如图，作A点关于x轴的对称点D(−3,−1)，B点关于y轴的对称点C(1,3)，连接CD，分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形ABPQ的周长最小，∵QB=QC，PA=PD，∴四边形ABQP周长=AB+BQ+PQ+PA=AB+CD，∴AB=√(−3+1)2+(1−3)2=2√2，CD=√(1+3)2+(3+1)2=4√2，∴四边形ABQP周长最小值为2√2+4√2=6√2，故选：B．先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于x轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，根据对称的性质得到C点坐标为(1,3)，D点坐标为(−3,−1)，CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形ABQP的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．4.【答案】A【解析】【解答】上，解：∵点M(−1,6)在双曲线y=kx∴6=k，解得k=−6．−1A.∵3×(−2)=−6，∴此点一定在双曲线上，故本选项符合题意；B.∵(−2)×(−3)=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；C.∵2×3=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；D.∵3×2=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项不符合题意．【分析】将M(−1,6)代入求出k的值，再将各项代入函数解析式看是否满足，满足则在，不满足则不在．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，再根据图象所在的象限即可求出k的值．【解答】解：依题意，有|k|=3，∴k=±3，又∵图象位于第二象限，∴k<0，∴k=−3．故选C6.【答案】B【解析】解：观察函数图象可知：a<0，b>0，c>0，∴ca<0，−b<0，∴一次函数y=cax−b的图象经过二三四象限．故选：B．根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a<0、b>0、c>0，由此即可得出ca <0，−b<0，即可得出一次函数y=cax−b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出a<0、b>0、c>0是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：反比例函数y=k2+1x，因为k2+1>0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故①说法正确，②的说法错误．若A(−1,y 1)，B(2,y 2)，C(1,y 3)是图象上三个点，则y 1<0<y 2<y 3；故说法③错误； P 为图象上任一点，过P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，则△OPQ 的面积为12(k 2+1)，故④说法正确； 故选：B ．利用反比例函数的性质用排除法解答．本题考查了反比例函数的性质：①、当k >0时，图象分别位于第一、三象限；当k <0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k >0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．8.【答案】D【解析】解：A 、∵k =3>0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1>x 2时，必有y 1>y 2 ∴当x <0时，y 2−y 1x 2−x 1>0， 故A 选项不符合； B 、∵对称轴为直线x =1，∴当0<x <1时y 随x 的增大而增大，当x >1时y 随x 的增大而减小， ∴当0<x <1时：当x 1>x 2时，必有y 1>y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1>0， 故B 选项不符合；C 、当x >0时，y 随x 的增大而增大， 即当x 1>x 2时，必有y 1>y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1>0， 故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x =2， ∴当x <0时y 随x 的增大而减小， 即当x 1>x 2时，必有y 1<y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1<0， 故D 选项符合； 故选：D ．根据各函数的增减性依次进行判断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．9.【答案】C【解析】解：反比例函数y=kx(k<0)图象在二、四象限，(1,a)(2,b)在第四象限，在第四象限y随x的增大而增大，因此a<b<0，(−3,c)在第二象限，因此c>0，故a<b<0<c，即：a<b<c，故选：C．根据反比例函数图象所在的象限，再根据点所在象限图象上，依据反比例函数的增减性进行判断．考查反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的坐标的特点，用图象法是比较直观的方法．10.【答案】A【解析】解：∵反比例函数的图象经过点(−1,4)，∴k=(−1)×4=−4，∴反比例函数的关系式是y=−4x．故选：A．先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，故可得出结论．本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．11.【答案】6√2【解析】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠CAO，∵∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO∽△ODB，∵点A，B分别分别在反比例函数y=−3x (x<0)与y=6x(x>0)图象上，∴S△AOC=12×|−3|=32，S△BOD=12×6=3，即S△AOC：S△BOD=1：2，∴OA：OB=1：√2，在Rt△AOB中，设OA=x，则OB=√2x，AB=6，根据勾股定理得：AB2=OA2+OB2，即36=x2+2x2，解得：x=2√3，∴OA=2√3，OB=2√6，则S△AOB=12OA⋅OB=6√2．故答案为：6√2．过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACO与三角形ODB相似，由A、B分别在反比例函数y=−3x (x<0)与y=6x(x>0)图象上，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC与三角形BOD面积，进而得到面积之比，利用面积比等于相似比的平方确定出相似比，即为OA与OB之比，设出OA=x，OB=√2x，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OA 与OB的长，即可求出三角形AOB的面积．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，反比例函数k 的几何意义，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．12.【答案】4−4n+1【解析】解：如图，过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点E，P1E交CP n于点A，则点A的纵坐标等于点P n的纵坐标等于42n ，AC=2，AE=42n，故S1+S2+S3+⋯+S n=S矩形P1EOB−S矩形AEOC=2×42−2×42(n+1)=4−4n+1．故答案为4−4n+1．易求得P1的坐标得到矩形P1AOB的面积；而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ACB的面积，即可得到答案．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中．13.【答案】2【解析】解：把(a,1)代入y=12x得12a=1，解得a=2，把(2,1)代入y=kx得a=2×1=2．故答案为2．先把(a,1)代入y=12x中求出a得到交点坐标，然后把交点坐标代入y=kx中可求出k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．14.【答案】y=6x【解析】解：设反比例函数的表达式为y=kx，∵反比例函数的图象经过点A(a,a)和B(3a,−2)，∴k=a2=−6a，解得m1=6，m2=0(舍去)，∴k=6，∴反比例函数的表达式为y=6x．故答案为：y=6x．设反比例函数的表达式为y=kx，依据反比例函数的图象经过点A(a,a)和B(3a,−2)，即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式．本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15.【答案】4【解析】解：设反比例函数解析式为y=kx+1(k≠0)，∵当x=1时，y=2，∴2=k1+1， 解得k =4，∴反比例函数解析式为y =4x+1， 把x =0代入y =4x+1得：y =4， 故答案为：4．首先设反比例函数解析式为y =kx+1(k ≠0)，再把当x =1时，y =2代入反比例函数解析式即可算出k 的值，进而得到函数解析式，然后再把x =0代入函数解析式即可算出答案．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．16.【答案】③④【解析】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④， 故答案为③④．根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断；本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意自变量的取值范围．17.【答案】解：(1)∵点E(−4,12)在y =kx 上，∴k =−2，∴反比例函数的解析式为y =−2x ， ∵F(m,2)在y =−2x上，∴m =−1．(2)∵菱形ABCD 和反比例函数y =−2x的图象是中心对称图形，E(−4,12)，F(−1,2)，)，点N的坐标为(1,−2)，∴点M的坐标为(4,−12图象在菱形ABCD内x的取值范围为：−4<x<−1或1<x<4．函数y=kx【解析】本题考查反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用待定系数法即可解决问题；)，F(−1,2)，再得出点M及N的坐标，便可得出反比例函数的图象在(2)先得出E(−4,12菱形内部的自变量的取值范围．18.【答案】解：(1)利用描点法画出图形即可．(2)由图象可知，y是x的反比例函数，设y=k，x得到，k=6，把(1,6)代入y=kx∴y关于x的函数解析式为y=6．x(3)∵x≥8，y=6，x∴0<y ≤34．【解析】(1)利用描点法即可解决问题．(2)由图象可知，y 是x 的反比例函数，设y =kx ，利用待定系数法即可解决问题． (3)问题转化为已知x ≥8，求出y 的取值范围即可．本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型． 19.【答案】解：(1)∵A(−4,2)，在反比例函数y =mx 图象上， ∴k =−4×2=−8，故反比例函数解析式为：y =−8x ， 把B(n,−4)代入y =−8x 得：n =2， 故B (2,−4)，把A ，B 代入y =kx +b 得： {2k +b =−4−4k +b =2， 解得：{k =−1b =−2，故一次函数解析式为：y =−x −2；(2)y =−x −2中，令y =0，则x =−2， 即直线y =−x −2与x 轴交于点C(−2,0)，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6；(3)由图可得，不等式kx +b −m x >0的解集为：x <−4或0<x <2．【解析】(1)先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m =−8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n =2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线y =−x −2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；(3)观察函数图象得到当x <−4或0<x <2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．。

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.2、已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）A.（2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣2，1） D.（2，﹣1）3、两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④5、二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（）.A. B. C. D.6、已知α是锐角，且点A（，a）、B（sin2α＋cos2α，b）、C（－m＋2m －2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.c＜b＜a7、如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A.a＜0B.当x=﹣1时，函数y有最小值4C.对称轴是直线=﹣1 D.点B的坐标为（﹣3，0）8、下列函数中,是关于的反比例函数的是( ).A. B. C. D.9、小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A.4.4B.3.4C.2.4D.1.410、如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA 的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A. B. C. D.11、如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（）A. B. C. D.12、如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A.8B.6C.4D.213、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=-1对称；③当x=-2时，函数y的值等于0；④当x=-3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.414、二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A. B. C.2 D.15、设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A.﹣1B.1C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是二次函数的图象的一部分且图象过点，对称轴为，给出四个结论：① ；②图像可能过；③ ；④ .其中正确的是________（填序号）17、已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________。

第1章《二次函数与反比例函数》单元综合测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷(选择题)一。

选择题(共１２小题)1、关于反比例函数ｙ=﹣,下列说法不正确的是( )A、点(3,﹣1)在它的图象上ﻩＢ、它的图象在第二、四象限Ｃ、当x〉3时,﹣1<y＜0 D、当x〉0时,ｙ随x的增大而减小2、若点A(﹣5,y１)、Ｂ(﹣3,ｙ2)在反比例函数ｙ＝的图象上,则y1,y2的大小关系是( )A、y1＞ｙ２B、y1<y2C、y1=ｙ2D、无法确定3、某品牌的笔记本成本是７元/本,经销商对其销量与售价的关系进行了调查、整理出如下表所示的4组对应值售价(元／本) 12 13 1４15销量(本) 110 100 80 60 为获得最大利润,经销商应将该品牌笔记本售价定为( )(单位:元/本)A、１3ﻩＢ、1２Ｃ。

１4 D、1５4、下列函数关系中,能够看做二次函数ｙ＝ax2+bx+c(a≠０)模型的是( )A、在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系ﻩB、正方形周长与边长之间的关系C、正方形面积和正方形边长之间的关系D。

圆的周长与半径之间的关系5、如图,一次函数y=ｘ＋分别与x轴、ｙ轴交于A、Ｂ两点,点P为反比例函数y＝(k≠0,x〈０)图象上一点,过点P作y轴的垂线交直线AB交于Ｃ,作PD⊥PC交直线AB于Ｄ,若AC•BＤ=7,则k的值为( )A、﹣2ﻩB、﹣3C、﹣ﻩD、﹣ﻩ6、如图,反比例函数y１=和正比例函数y2═k2ｘ的图象交于A(﹣2,﹣3),B(２,3)两点、若x,则x的取值范围是( )A、﹣２〈ｘ＜0ﻩB、﹣2〈x＜２ﻩC、x＜﹣2或0〈x＜２Ｄ。

﹣２〈x<０或x＞2ﻩ７、如图,将等腰直角三角形ＯAB放置于平面直角坐标系中,OA=AB=10,∠A=９0°,D是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作∠ACD=６0°,交OA于点C,若点C,D都在双曲线y＝(k＞0,x＞0)上,则k的值为( )A、B。

21.5反比例函数第1课时反比例函数知识要点基础练知识点1反比例函数的概念1.下面四个表达式中,y是x的反比例函数的是( B)A.y=1x2B.yx=-√3C.y=5x+6D.√x=1y2.设某矩形的面积为S,相邻的两条边长分别为x和y.那么当S一定时,给出以下四个结论:①x 是y的正比例函数;②y是x的正比例函数;③x是y的反比例函数;④y是x的反比例函数.其中正确的是③④.知识点2确定反比例函数关系式3.下列函数中,图象经过点( 1,-2 )的反比例函数关系式是( D)A.y=-1x B.y=1xC.y=2xD.y=-2x【变式拓展】若y与x-2成反比例,且当x=-1时,y=3,则y与x之间的关系是( D ) A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.其他函数4.已知函数y=kx ( k≠0 ),当x=-12时,y=8,则此函数的表达式为( A)A.y=-4x B.y=4xC.y=-2x D.y=2x5.已知反比例函数y=kx的图象过点A( 3,4 ),求反比例函数的表达式,并判断点B( 6,2 )是否在该反比例函数的图象上.解:反比例函数的表达式为y=12x.当x=6时,y=2,所以点B( 6,2 )在该反比例函数的图象上.知识点3根据实际问题列反比例函数关系式6.某司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v( 千米/时)与时间t( 小时)的函数关系为( A)A.v=480tB.v+t=480C.v=80t D.v=t-6t7.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为( C)A.y=10x B.y=5xC.y=20x D.y=x208.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,则y与x之间的函数关系式是y=6000x.综合能力提升练9.若函数y=( 2m-1 )x m2-2是反比例函数,则m的值是( A)A.-1或1B.小于12的任意实数C.-1D.110.在平面直角坐标系中,我们把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”,例如点( -1,-1 ),( 0,0 ),( √2,√2),…都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个.若点P( 2,m)是反比例函数y=nx( n为常数,n≠0 )的图象上的“梦之点”,则这个反比例函数的表达式是( D)A.y=2x B.y=mxC.y=1x D.y=4x11.( 东营中考)如图,B( 3,-3 ),C( 5,0 ),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的表达式为y=6x.12.列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是否为反比例函数.( 1 )某农场的粮食总产量为1500 t,则该农场人数y ( 人 )与平均每人占有粮食量x ( t )的函数关系式;( 2 )在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y ( 元 )与加油量x ( L )的函数关系式;( 3 )小明完成100 m 赛跑时,时间t ( s )与他跑步的平均速度v ( m/s )之间的函数关系式.解:( 1 )由平均数概念可知x=1500y ,即y=1500x,是反比例函数. ( 2 )由单价乘油量等于总价,得y=4.75x ,是正比例函数,不是反比例函数.( 3 )由路程与时间的关系,得t=100v ,是反比例函数.13.已知函数y=( 5m-3 )x 2-n +( n+m ).( 1 )当m ,n 为何值时,是一次函数?( 2 )当m ,n 为何值时,为正比例函数?( 3 )当m ,n 为何值时,为反比例函数?解:( 1 )易知2-n=1,且5m-3≠0,解得n=1且m ≠35.( 2 )易知{2-n =1,m +n =0,5m -3≠0,解得n=1,m=-1.( 3 )易知{2-n =-1,m +n =0,5m -3≠0,解得n=3,m=-3.14.( 泉州中考 )已知反比例函数的图象经过点P ( 2,-3 ).( 1 )求该函数的表达式;( 2 )若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位,再沿y 轴方向平移n ( n>0)个单位得到点P',使点P'恰好在该函数的图象上,求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向.解:( 1 )反比例函数的表达式为y=-6x .( 2 )∵点P 沿x 轴负方向平移3个单位,∴点P'的横坐标为2-3=-1,∴当x=-1时,y=-6-1=6,∴n=6-( -3 )=9,∴沿着y 轴平移的方向为正方向.拓展探究突破练15.已知y=y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x-2成反比例.当x=3时,y=9;当x=0时,y=-32. ( 1 )求y 与x 的函数关系式. ( 2 )当x=12时,求y 的值. 解:( 1 )∵y 1与x 成正比例,∴设y 1=k 1x , ∵y 2与x-2成反比例,∴设y 2=k2x -2, ∴y=k 1x+k 2x -2. 把x=3时,y=9;x=0时,y=-32代入上式, 得{3k 1+k 2=9,k 2-2=-32,解得{k 1=2,k 2=3, ∴y 与x 的函数关系式为y=2x+3x -2. ( 2 )当x=12时,y=2×12+312-2=1-2=-1.。

21.5 反比例函数学习要求理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．课堂学习检测一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数；当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-=x y 、⑦24xy =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11-=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________．二、选择题6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是（ ）． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于（ ）．(A)4(B)－4 (C)3 (D)－3三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．综合、运用、诊断一、填空题9．若函数522)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数．二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）．(A)y ＝100x (B)x y 100= (C)xy 100100-= (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ）．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系；(2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求：①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．拓展、探究、思考14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．参考答案1．xk y =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)xy 8000=，反比例； (2)xy 1000=，反比例； (3)s ＝5h ，正比例，ha 36=，反比例； (4)x wy =，反比例．3．②、③和⑧． 4．2，x y 1=．5．)0(100>⋅=x x y 6．B ． 7．A ． 8．(1)x y 6=； (2)x ＝－4．9．－2，⋅-=x y 410．反比例．11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例； (2)①S h 48=；②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)．14．⋅-=325x y15． .23x x y -=。

第21章《二次函数与反比例函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．反比例函数y=k−2x过点(1，2)，则关于一次函数y=kx+k−5说法正确的是（ ）A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大C．一次函数过点(2，9) D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4 2．一次函数y=cx−b与二次函数y=a x2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．3．已知抛物线y=x2+(m+1)x−14m2−1（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（ ）A．2+5B．2−5C．2D．−24．已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函数y=|k|+1x的图像上，若y1−y2>0，则a的取值范围为（）A．a<0B．a<−2C．−2<a<0D．a<−2或a>05．已知二次函数y=m x2−2mx+2（m≠0）在−2≤x<2时有最小值−2，则m=（ ）A．−4或−12B．4或−12C．−4或12D．4或126．已知二次函数y=−(x+m−1)(x−m)+1，点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是图象上两点，下列说法正确的是( )A．若x1+x2>1，则y1>y2B．若x1+x2<1，则y1>y2C．若x1+x2>−1，则y1>y2D．若x1+x2<−1，则y1<y27．如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足（）A．mn=−2B．mn=−4C．n=−2m D．n=−4m8．已知抛物线y=a x2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A(1，0)和点B(0，−3)，若该抛物线的顶点在第三象限，记m=2a−b+c，则m的取值范围是（ ）A．0<m<3B．−6<m<3C．−3<m<6D．−3<m<09．如图是抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①b=2a；②c−a=n；③抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；④当x<0时，a x2+(b+2)x≥0；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．②④⑤D．②③⑤10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE=2DE，则k的值为（ ）A ．372B ．725C ．965D ．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，抛物线y =a x 2+bx +c 与直线y =kx +ℎ交于A 、B 两点，则关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为 ．12．将二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为 ．13．抛物线y =−12x 2+x +4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点C(2,y)在在这条抛物线上．(1)则点C 的坐标为 ；(2)若点P 为y 轴的正半轴上的一点，且△BCP 为等腰三角形，则点P 的坐标为 ．14．如图，抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．点D 是抛物线上的一个点，作DE ∥AB 交抛物线于D 、E 两点，以线段DE 为对角线作菱形DPEQ ，点P 在x 轴上，若PQ =12DE 时，则菱形对角线DE 的长为 ．15．如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y =1x(x >0)的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1O A 1=∠B 2B 1A 2=∠B 3B 2A 3=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，直线y =x 与双曲线y =1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 是等边三角形，且点B 的坐标为(4，0)，点A 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上．（1）反比例函数y =kx的表达式为 ；（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1．①若此时另一个反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，则k 和k 1的大小关系是：k k 1（填“<”、“>”或“=”）；②当函数y =kx的图象经△O 1A 1B 1一边的中点时，则a = ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一次函数y=x−2与反比例函数y=k(k>0)相交于点A(3，n)，与x轴交于x点B，(1)求反比例函数解析式(2)点P是y轴上一动点，连接PA，PB，当PA+PB的值最小时，求P点坐标；(3)在（2）的条件下，C为直线y=x−2的动点，连接PC，将点C绕点P逆时针旋转90°得到点D，在C运动过程中，求PD的最小值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx+c（b，c是常数）．(1)当b=−2，c=3时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，当该函数图象经过点(1,−3)时，求n关于m的函数解析式．(3)已知b=2c+1，当0≤x≤2时，该函数有最大值8，求c的值．19．（8分）如图，抛物线y=a x2+bx−5经过A(−1,0)，B(5,0)两点．2(1)求此拋物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC值最小，求最小值；(3)点M为x轴上一动点，在拋物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为(−3,−10)．运2动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，)，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须运动员在空中最高处A点的坐标为(1,54完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a（x−ℎ）2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN 之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围．21．（8分）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x<0)的图象相交于点B(−3,1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)当y 1随x 的增大而增大，且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的右边），与函数y 2的图象相交于点E ．若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =a x 2+bx −4(a ≠0)的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC =4OB ．(1)求直线CA 的表达式；(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值y 随x 的增大而减小时x 的取值范围；(3)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为n(0<n<4)．当△PCA的面积取最大值时，求点P的坐标；(4)当−1≤x≤m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．23．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C(4,m)，D(−2,−4)．(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F(2,n)，交y 轴于点G，点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标；并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．答案解析一．选择题1．B【分析】把点(1，2)代入反比例函数y=k−2x，求出k的值，再把k的值代入一次函数y=kx+k−5，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵反比例函数y=k−2x过点(1，2)，∴2=k−2，解得k=4，∴一次函数y=kx+k−5的解析式为y=4x−1，∴函数图像过一三四象限，不过第二象限，故A错误，不符合题意；∵4＞0，∴y随x的增大而增大，故B正确，符合题意；∵当x=2时，y=4×2−1=7，∴一次函数不过点(2，9)，故C错误，不符合题意；∵y=4x−1与坐标轴的交点为(0，−1)，(14，0)，∴一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×14=18，故D错误，不符合题意．故选：B．2．D【分析】先假设c<0，根据二次函数y=a x2+bx+c图象与y轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设c>0，b<0，判断一次函数y=cx−b的图象位置及增减性，再根据二次函数y=a x2 +bx+c的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立．【详解】解：若c<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而减小，此时二次函数y=a x2 +bx+c的图象与y轴的交点在y轴负半轴，故A，C错；若c>0，b<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而增大，且图象与y的交点在y轴正半轴上，此时二次函数y=a x2+bx+c的图象与y轴的交点也在y轴正半轴，若a>0，则对称轴x=−b2a >0，故B错；若a<0，则对称轴x=−b2a<0，则D可能成立．故选：D．3．D【分析】当x=0时，可求得B为(0，−14m2−1)，由OA=OB可得A为(−14m2−1，0)或(1 4m2+1，0)，将A的坐标代入y=x2+(m+1)x−14m2−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：当x=0时，y=−14m2−1，∴抛物线与y轴的交点B为(0，−14m2−1)，∵OA=OB，∴抛物线与x轴的交点A为(−14m2−1，0)或(14m2+1，0)，∴(−14m2−1)2+(m+1)(−14m2−1)−14m2−1=0或(14m2+1)2+(m+1)(14m2+1)−14m2−1=0，∴(−14m2−1)(−14m2−1+m+1+1)=0或(14m2+1)(14m2+1+m+1−1)=0，∴−14m2−1=0或−14m2−1+m+1+1=0或14m2+1=0或14m2+1+m+1−1=0，解得：m=22+2或m=−22+2或m=−2，∵m为整数，∴m=−2，故选：D．4．D【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可．【详解】解：∵|k|+1>0，∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小，∵y1−y2>0，∴ y1＞y2，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时，∵y1＞y2，i.当在第一象限时，∴0<a<a+2，解得a>0；ii.当在第三象限时，∴a<a+2<0，解得a<−2；综上所述：a<−2或a>0；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时，∵y1＞y2，∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解，因此，本题a的取值范围为a<−2或a>0，故选：D．5．B【分析】先求出二次函数对称轴为直线x=1，再分m>0和m<0两种情况，利用二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：∵二次函数y=m x2−2mx+2=m(x−1)2−m+2，∴对称轴为直线x=1，①当m>0，抛物线开口向上，x=1时，有最小值y=−m+2=−2，解得：m=4；②当m＜0，抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=1，在−2≤x<2时有最小值−2，∴x=−2时，有最小值y=9m−m+2=−2，解得：m=−12．故选：B．6．A【分析】将函数化为二次函数的一般形式，可以求得对称轴为x=12，然后根据函数图像上点的坐标与对称轴的关系即可得到答案；【详解】解：∵y=−(x+m−1)(x−m)+1=−x2+x+m2−m+1∴函数图像开口向下，对称轴为x=12当x1+x2=1时，A、B两点关于对称轴对称，此时y1=y2；当x1+x2>1时，A、B在对称轴右侧或分别在对称轴两侧且A到对称轴的距离小于B到对称轴的距离，此时y1>y2；当x1+x2<1时，A、B在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，且A到对称轴的距离大于B到对称轴的距离，此时y1<y2；由此可判断选项，只有A选项符合，故选A；7．B【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出OC=OA，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出ΔAOE≅ΔCOF，根据全等三角形的性质，可得出A(−m,n)，进而得到−mn=4，进一步得到mn=−4．【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示：∵由直线AB与反比例函数y=4x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO，又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=12AB=OA，∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴ΔAOE≅ΔCOF(AAS)，∴OE=OF，AE=CF，∵点C(m,n)，∴CF=−m，OF=n，∴AE=−m，OE=n，∴A(n,−m)，图像上，∵点A是反比例函数y=4x∴−mn=4，即mn=−4，故选：B．8．B【分析】由顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，可得出：a>0，−b<0，即可2a得出0<a<3，又由于m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，求出3a−6的范围即可．【详解】∵抛物线y=a x2+bx+c过点(1,0)和点(0,−3)，∴c=−3，a+b+c=0，即b=3−a，∵顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，∴a>0，−b<0，2a∴b>0，∴b=3−a>0，∴a<3，∴0<a<3∵m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，∵0<a<3，∴0<3a<9∴−6<3a−6<3，∴−6<m<3．故选：B．9．D【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标为(1，n)，则其对称轴为x=1，即−b2a=1，所以b=−2a，所以①错误；②当x=1时，y=n，所以a+b+c=n，因为b=−2a，所以c−a=n，所以②正确；③因为抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，所以抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；所以③正确；④因为a x2+(b+2)x≥0，即a x2+bx≥−2x，根据图象可知：把抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)图象向下平移c个单位后图象过原点，即可得抛物线y=a x2+bx(a≠0)的图象，所以当x<0时，a x2+bx<−2x，即a x2+(b+2)x<0．所以④错误；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0，Δ=(b−12)2−4ac，因为根据图象可知：a<0，c>0，所以−4ac>0，所以Δ=(b−12)2−4ac>0，所以一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根．所以⑤正确．综上，正确的有②③⑤，故选：D．10．C【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由勾股定理构造方程求出DE=125，BE=DF=245，再根据反比例函数图像同时经过顶点C、D,即可解答．【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵点C的横坐标为6，，∴BC=6．∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=6．C∵BE=2DE，∴设DE=x，则BE=2x．∴DF=BE=2x，BF=DE=x，FC=BC−BF=6−x．在Rt△DCF中，∵D F2+C F2=C D2，∴(2x)2+(6−x)2=62．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=125，∴DE=125，BE=DF=245．设OB=a，则D(125,a+245)，C(6,a)∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D，∴k=125×(a+245)=6a．解得：a=165．∴k=6a=965．故选C．二．填空题11．x <2或x >4【分析】根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，进而结合函数图象得出x 的取值范围．【详解】解：根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，由图象可得：关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为：x <2或x >4，故答案为：x <2或x >4．12．−8【分析】设设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n 4,再进行变形得出(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,再代入可得m 2−1616=8,进而可得出该二次函数图像的顶点的纵坐标【详解】∵二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，∴翻折前两交点间的距离不变，设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n4,∴|x 1−x 2|=22,∴(x 1−x 2)2=8,∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,∴(−m4)2−4×n 4=8,∴m 2−1616=8,又∵y =4x 2+mx +n 的纵坐标为4×4n −m 24×4=16n −m 216，∴16−m 216=−8,即该二次函数图像顶点纵坐标为−8故答案为：−813．(2,4)(0,2)，(0,1)2【分析】（1）将点C(2,y)代入函数解析式即可得出结论；（2）令y=0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C(2,y)在抛物线y=−1x2+x+4上，2∴y=4，∴C(2,4)，故答案为：(2,4)；（2）令y=0，则−1x2+x+4=0，2解得：x=4或x=−2．∵抛物线y=−1x2+x+4与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，2∴B(4,0)．∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP=BC时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CD=4，OB=4，OD=2，∴CD=OB．在Rt△BPO和Rt△BCD中，{BP=BCOB=DC，∴Rt△BPO≌Rt△BCD(HL)，∴OP=BD．∵OB=4，OD=2，∴BD=OB−OD=2，∴OP=BD=2，∴P(0,2)；②当BP=PC时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CE=2，OE=4，OB=4，设点P(0,a)，∵点P为y轴的正半轴上的一点，∴OP=a,EP=4−a，∵BP=PC，∴B P2=P C2，∴E P2+C E2=O P2+O B2，∴(4−a)2+22=a2+42，，解得：a=12)．∴P(0,12综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为(0,2)或(0,1)．2故答案为：(0,2)或(0,1)．214．1+652或−1+652【分析】设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM= 12PQ ，设点D 的横坐标为t ，由此表示出DE 的长，PM 的长，进而可得PQ 的长，根据PQ = 12DE 建立方程，求解即可．【详解】解：如图，由抛物线的解析式可知，抛物线y =x 2−2x −3的对称轴为直线x =1，设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM = 12PQ ，∵点D 是抛物线上的一个点，且DE ∥AB ，设点D 的横坐标为t ，∴D (t ，t 2−2t −3)，∵DE ∥AB ，∴点D ，点E 关于对称轴对称，∴点P 和点Q 在对称轴上，∴E(2−t ，t 2−2t −3)，∴DE =(2−2t)，PM=|t 2−2t −3|，∴PQ =2PM =2|t 2−2t −3|，∵PQ =12DE ，∴2|t 2−2t −3|=12(2−2t )，解得t 1= 5−654，t 2= 5+654(舍去)，t 3= 3−654，t 4= 3+654(舍去)，∴DE =2−2t = 1+652或−1+652．故答案为：1+652或−1+652．15．(0,2n )【分析】如图，过A1作A1H⊥y轴于H，求解A1(1,1)，结合题意，△O A1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出O B1，O B2，O B3，O B4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【详解】解：如图，过A1作A1H⊥y轴于H，∵{y=1x y=x，其中x>0，解得：{x=1y=1，即A1(1,1)，∴OH=A1H=1，∴∠A1OH=45°，∵B1A1⊥O A1，∴△O A1B1是等腰直角三角形，∴O B1=2；同理可得：△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，同理设A2(m,m+2)，∴m(2+m)=1，解得m=2−1，（负根舍去）∴O B2=2+22−2=22，同理可得：O B3=23，⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴O Bn=2n，∴Bn(0,2n)．故答案为：(0,2n)．16．y=43x<1或3【分析】（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，利用等边三角形的性质和勾股定理求出A (2，23)，再利用待定系数法求解即可；（2）求出A1(2+a，23)，由a>0，得到2+a>2，则k1>43=k；（3）分当函数y=kx 的图象经过O1A1的中点时，当函数y=kx的图象经过A1B1的中点时，两种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，∵(4，0)，∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OC=BC=12OB=2，OA=OB=4，∴AC=O A2−O C2=23，∴A(2，23)，∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴23=k2，∴k=43，∴反比例函数y=kx 的表达式为y=43x，故答案为：y=43x；（2）①∵把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1，∴A 1(2+a ，23)，∵反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，∴23=k 12+a，∴k 1=23(2+a )，∵a >0，∴2+a >2，∴k 1>43=k ，故答案为：<；（3）当函数y =kx 的图象经过O 1A 1的中点时，∵O 1(a ，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =kx 的图象经过点(a +a +22，232)，∴3=43a +1，∴a =3；当函数y =kx 的图象经过A 1B 1的中点时，∵B 1(a +4，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =k x 的图象经过点(a +4+a +22，232)，∴3=43a +3，∴a =1，故答案为：1或3．三．解答题17．（1）解：∵点A (3，n )在一次函数y =x −2的图象上，∴n =3−2=1，∴点A (3，1)，∵点A (3，1)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，∴k =3×1=3，∴反比例函数解析式为y =3x ；（2）解：作点B 关于y 轴的对称点B '，连接A B '交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，令y =0，则0=x −2，解得x =2，∴点B (2，0)，点B '(−2，0)，设直线A B '的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =1−2k +b =0，解得{k =15b =25，∴直线A B '的解析式为y =15x +25，令x =0，则y =25，∴P 点坐标为(0，25)；（3）解：由旋转的性质知PC =PD ，当PC ⊥AB 时，PC 有最小值，此时PD的值最小，设直线AB交y轴于点E，令x=0，则y=0−2=−2，，点E(0，−2)，∴OE=2，OB=2，∴BE=22+22=22，∵S△PBE =12PE×OB=12BE×PC，∴PC=(25+2)×222=625，∴PD的最小值为625．18．（1）解：当b=−2，c=3时，y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴此时该函数图象的顶点坐标为(−1,4)；（2）解：∵该函数图象经过点(1,−3)，∴−1+b+c=−3，则c=−2−b，∵该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，∴m=−b2×(−1)=b2，n=4×(−1)×c−b24×(−1)=4c+b24=c+b24，∴b=2m，c=−2−2m，∴n=−2−2m+4m24，即n=m2−2m−2；（3）解：当b=2c+1时，二次函数y=−x2+(2c+1)x+c的对称轴为直线x=2c+12=c+12，开口向下，∵0≤x≤2，∴当0≤c +12≤2即−12≤c ≤32时，该函数的最大值为4×(−1)×c −(2c +1)24×(−1)=c +(2c +1)24=8，即4c 2+8c −31=0，解得c 1=−1+352（不合题意，舍去），c 2=−1−352（不合题意，舍去）；当c +12<0即c <−12时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =0时，y 有最大值为c =8，不合题意，舍去；当c +12>2即c >32时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 有最大值为−22+2(2c +1)+c =8，解得c =2，符合题意，综上，满足条件的c 的值为2．19．（1）解：∵抛物线y =a x 2+bx −52经过A (−1,0)，B (5,0)两点，∴{a −b −52=025a +5b −52=0，解得：a =12，b =−2，∴此拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52；（2）如图，连接BC ，交对称轴于点P ，∵拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b2a =−−22×12=2，当x =0时，y =−52，∴C (0,−52)，又∵B (5,0)，∴设BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，∴{5k +b =0b =−52，解得：k =12，b =−52，∴ BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =2×12−52=−32，∴P (2,−32)，∴PA +PC =(−1−2)2+(32+0)2+(0−2)2+(−52+32)2=552；（3）存在，如图所示：①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为x =2，C (0,−52)，∴N 1(4,−52)，②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△A N 2D 和△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠C M 2OA N 2=C M 2∠N 2DA =∠CO M 2，∴△A N 2D ≌△M 2CO (ASA )， ∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52∴12x 2−2x −52=52，解得：x =2+14或x =2−14，∴N 2(2+14,52)，N 3(2−14,52)，综上所述符合条件的N 的坐标有(4,−52)，(2+14,52)，(2−14,52)．20．（1）解：设抛物线的解析式为y =a 0(x −1)2+54将(0,0)代入解析式得：a 0=−54∴抛物线的解析式为y =−54(x −1)2+54令y =−10，则−10=−54(x −1)2+54解得：x 1=−2(舍去),x 2=4∴入水处B 点的坐标(4，−10)（2）解：距点E 的水平距离为5米，对应的横坐标为：x =5−32=72将x =72代入解析式得：y =−54×(72−1)2+54=−10516∵−10516−(−10)=5516<5∴该运动员此次跳水失误了（3）解：∵EM=212，EN =272，点E 的坐标为(−32,−10)∴点M 、N 的坐标分别为：(9,−10),(12,−10)∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y =a （x −ℎ）2+k ，顶点C 距水面4米y =a (x −132)2−14，∴当抛物线经过点M时，把点M(9,−10)代入得：a=1625同理，当抛物线经过点N(12,−10)时，a=14由点D在MN之间可得：14≤a≤162521．（1）解：∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与反比例函数y2=kx(x>0)的图像相交于点B(−3,1)，∴(−3)2−3m+1=1，k−3=1，解得m=3，k=−3，∴二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，反比例函数的解析式为y2=−3x(x>0)．（2）∵二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，∴对称轴为直线x=−32，由图象知，当y1随x的增大而增大，且y1<y2时，−32≤x<0（3）由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(−3,1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x=−32时，y2=2，∴E(−32,2)．22．（1）解：令x=0，则y=−4，∴C(0，−4)，∴OC=4，∵OA=OC，∴AO=4，∴A(4，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−4，解得{k=1b=−4，∴y=x−4；（2）解：∵OC=4OB，∴OB=1，∴B(−1，0)，将A(4，0)，B(−1，0)代入y=a x2+bx−4，∴{16a+4b−4=0a−b−4=0，解得{a=1b=−3，∴y=x2−3x−4，∵y=x2−3x−4=(x−32)2−254，a=1>0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=32，∴函数值y随x的增大而减小时x的取值范围为x<32；（3）解：过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，∵点P 的横坐标为n ，∴ P (n ，n 2−3n −4)，则Q (n ，n −4)，∴ PQ =n −4−(n 2−3n −4)=−n 2+4n ，由（1）得A (4，0)，C (0，−4)，∴ S △PCA =S △PCQ +S △PAQ=12QP (x P −x C )+12QP (x A −x P )=12QP (x P −x C +x A −x P )=12QP (x A −x C )=12×4×(−n 2+4n )=−2(n −2)2+8，∵ 0<n <4，∴当n =2时，△PCA 的面积有最大值，此时P (2，−6)；（4）解：当32≤m ≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，∵ y =x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴抛物线的对称轴为直线x =32，①当−1<m <32时，x =−1，y 有最大值0，x =m ，y 有最小值m 2−3m −4，∴ 0−(m 2−3m −4)=−m 2+3m+4，此时二次函数的最大值与最小值的差随m 的变化而变化；②当32≤m ≤4时，x =32，y 有最小值−254，x =−1，y 有最大值0，∴0−(−254)=254，此时二次函数的最大值与最小值的差是一个定值；③当m>4时，x=32，y有最小值−254，x=m，y有最大值m2−3m−4，∴m2−4m−4+254=m2−3m+94，此时二次函数的最大值与最小值的差随m的变化而变化；综上所述：32≤m≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值．23．（1）∵点C(4,m)，D(−2,−4)在反比例函数图象上，∴4m=(−2)×(−4)，解得m=2，∴C(4,2)，∴反比例函数的解析式为y=8x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∴{−2k+b=−44k+b=2，解得{k=1b=−2，∴一次函数的解析式为y=x−2；（2）直线y=x−2与y轴的交点B(0,−2)，设E(0,t)，t>0，∴EB=t+2，∴SΔCDE =12×BE×(4+2)=9，∴3(t+2)=9，解得t=1，∴E(0,1)；（3）设直线AB向上平移后的函数解析式为y=x−2+ℎ，∵F(2,n)在反比例函数图象上，∴n=4，∴F(2,4)，将F点代入y=x−2+ℎ，则ℎ=4，∴平移后的直线解析式为y=x+2，∴G(0,2)，设H(x,y)，①当HE为平行四边形的对角线时，x=2，y+1=6，∴H(2,5)；②当HF为平行四边形的对角线时，x+2=0，y+4=3，∴H(−2,−1)；③当HG为平行四边形的对角线时，x=2，y+2=5，∴H(2,3)；综上所述：H点坐标为(2,5)或(−2,−1)或(2,3)．。

沪科版九年级数学上学期单元试卷（三）内容：22.6 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．反比例函数xk y 3+=的图象在二、四象限，则k 的取值范围是（ D ） A ．k ≤3 B ．k ≥-3 C ．k ＞3 D ．k ＜-3. 2．反比例函数1k y x-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为（ D ） A ．－1 B ．0C ．1D ．23．已知2)1(-+=m xm y 是反比例函数，则函数图象在（ A ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限4．如图，过双曲线y ＝kx(k 是常数，k ＞0，x ＞0)的图象上两点A 、B 分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则△AOC 的面积S 1和△BOD 的面积S 2的大 小关系为（ C ）A ．S 1>S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1<S 2D ．S 1和S 2的大小无法确定 5．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是（ D ） A ．x y 4-= B ．x y 4= C ． x y 8= D ．xy 8-=(第4题) (第5题)6．在同一平面直角坐标系中，一次函数1-=kx y 与反比例函数xky =（其 中0≠k ）的图象的形状大致是（ C ）A ．B ．C ．D ．7．若M （－1，y 1），N （1，y 2），P （2，y 3）三点都在函数y= kx （k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系为（ B ）A ．y 1 ＞y 2＞y 3 B.y 1＞y 3＞y 2 C ．y 3 ＞y 1＞y 2 D.y 3＞y 2＞y 1 8.反比例函数)0(>=k xky 在第一象限内的图像如图，点M 是图像上一点， MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ B ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．21 9. 如图所示，过双曲线xy 2=上两点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线， 若矩形ADOC 与矩形BFOE 的面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的关系是（ B ） A. S 1＜S 2 B. S 1=S 2 C. S 1＞S 2 D. 不能确定 10．正比例函数y=－x 与反比例函数xy 1-=的图象相交于A 、C 两点。

九年级上学期数学课时练习题21.5 反比例函数（2）一、精心选一选1﹒关于反比例函数y＝－2x，下列说法正确的是（）A.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.当x＜0时，y随x的增大而增大2﹒在同一直角坐标系中，函数y＝－ax与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.3﹒反比例函数y＝12mx（m为常数），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＜12C.m＞12D.m≥124﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例函数y＝－4x的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时，a的值是（）A.0B.－3C.3D.45﹒反比例函数y＝－2x的图象上有两点P1（x1，y1）,P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A.y1＜y2＜0B.y1＜0＜y2C.y1＞y2＞0D. y1＞0＞y26﹒如图，直线y＝－x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A.y＝4xB.y＝－4xC.y＝2xD.y＝－2x7﹒已知反比例函数y＝kx的图象经过点P（－1，2），则这个函数的图象位于（）A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限8﹒如图，直线y＝mx与双曲线y＝kx（k≠0）交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是（）A.2B.m－2C.mD.4第8题图第9题图第10题图9﹒如图，点B在反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、C，则矩形OABC的面积为（）A.1B.2C.3D.410.如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝4x的图象经过点C，且与AB交于点E.若OD＝2，则△OCE的面积为（）A.2B.4C.2D.2二、细心填一填11.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是__________________.12.反比例函数y＝21ax的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__________.13.若函数y＝－kx+2k+2与y＝kx（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.14.如图，直线y＝－x+b与双曲线y＝－1x（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2＝__________.第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，双曲线y ＝mx与直线y ＝kx +b 相交于点M ，N ，且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程mx＝kx +b 的解为________________.16. 如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点B ，E 在反比例函数y ＝－kx的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为________. 三、解答题17.已知反比例函数y ＝7m x的图象的一支位于第一象. （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.18.如图，已知反比例函数y ＝1k x与一次函数y ＝k 2x +b 的图象交于A (1，8)，B (－4，m ). （1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝1k x图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由.19.反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图于点D，且AB＝3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标.20.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？21.如图，已知一次函数y＝32x－3与反比例函数y＝kx的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B.（1）填空：n的值为______，k的值为__________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比例函数y＝kx的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围.21.5 反比例函数课时练习题（2）参考答案一、精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C C D B D A B C1﹒关于反比例函数y＝－2x，下列说法正确的是（）A.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限C.当x＞0时，y随x的增大而减小D.当x＜0时，y随x的增大而增大【解答】当x＝1时，y＝－2，则反比例函数y＝－2x图象不经过点（1，2），故A错误；∵k＝－2＜0，∴函数图象位于二、四象限，故B错误；∵k＝－2＜0，∴该反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C错误；当x＜0时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D.2﹒在同一直角坐标系中，函数y＝－ax与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.【解答】当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A.图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B.图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C.图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D.图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．3﹒反比例函数y＝12mx（m为常数），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＜12C.m＞12D.m ≥12【解答】∵当x＜0时，y随x的增大而增大，∴1－2m＜0，则m＞12，故选：C.4﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例函数y＝－4x的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时，a的值是（）A.0B.－3C.3D.4【解答】设A（t，－4t ），∵A、B两点关于原点对称，∴B（－t，4t ），把A（t，－4t），B（－t，4t），分别代入y＝－x+a－3得：4343t att at⎧-=-+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②，①+②得：2a－6＝0，则a＝3，故选：C.5﹒反比例函数y＝－2x的图象上有两点P1（x1，y1）,P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A.y1＜y2＜0B.y1＜0＜y2C.y1＞y2＞0D. y1＞0＞y2【解答】∵反比例函数y＝﹣2x中k＝﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选：D．6﹒如图，直线y＝－x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A.y＝4xB.y＝－4xC.y＝2xD.y＝－2x【解答】∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y＝﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），把C（﹣1，4）代入y＝kx得：k＝－4，∴反比例函数的解析式为：y＝－4x．故选：B．7﹒已知反比例函数y＝kx的图象经过点P（－1，2），则这个函数的图象位于（）A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限【解答】∵反比例函数y＝kx的图象经过点P（－1，2），∴k＝－1×2＝－2＜0，∴反比例函数的图象分布在二、四象限，故选：D.8﹒如图，直线y＝mx与双曲线y＝kx（k≠0）交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是（）A.2B.m－2C.mD.4【解答】设A（x，y），∵直线y＝mx与双曲线y＝kx交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOM＝12xy，S△AOM＝12xy，∴S△BOM＝S△AOM，∴S △ABM ＝S △AOM +S △BOM ＝2S △AOM ＝2，S △AOM ＝12k ＝1，则k ＝±2． 又∵反比例函数位于一三象限，∴k ＞0，故k ＝2， 故选：A ．9﹒如图，点B 在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为A 、C ，则矩形OABC 的面积为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4 【解答】设B （m ，2m）（m ＞0）， ∵BA ⊥x 轴，∴A （m ，0），∴OA ＝m ，AB ＝2m， ∴S 矩形OABC ＝OA AB ＝m ×2m＝2， 故选：B .10.如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y ＝4x的图象经过点C ，且与AB 交于点E .若OD ＝2，则△OCE 的面积为（ ） A .2 B .4 C .22 D .42 【解答】连接AC ，∵OD ＝2，CD ⊥x 轴， ∴OD ×CD ＝xy ＝4， 解得CD ＝2，由勾股定理，得OC ＝22OD CD ＝22， 由菱形的性质，可知OA ＝OC ， ∵OC ∥AB ，∵△OCE 与△OAC 同底等高， ∴S △OCE ＝S △O AC ＝12×OA ×CD ＝12×22×2＝22． 故选：C ． 二、细心填一填11.（－1，－3）；12. a＞12；13. k＞－12且k≠0；14. 2；15.x1＝1，x2＝－3；16. 2.11.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是__________________.【解答】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴所求点的坐标为（－1，－3），故答案为：（－1，－3）.12.反比例函数y＝21ax-的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__________.【解答】∵反比例函数y＝21ax-的图象有一支位于第一象限，∴2a－1＞0，解得：a＞12，故答案为：a＞12.13.若函数y＝－kx+2k+2与y＝kx（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.【解答】把方程组22y kx kkyx=-++⎧⎪⎨=⎪⎩消去y得：－kx+2k+2＝kx，整理得：kx2－(2k+2)x+k＝0，由题意得：△＝(2k+2)2－4k2＞0，解得：k＞－12，∴当k＞－12时，函数y＝－kx+2k+2与y＝kx（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为：k＞－12且k≠0.14.如图，直线y＝－x+b与双曲线y＝－1x（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2＝__________.【解答】∵直线y＝﹣x+b与双曲线y＝﹣1x（x＜0）交于点A，设A的坐标（x，y），∴x+y＝b，xy＝﹣1，而直线y＝﹣x+b与x轴交于B点，∴OB＝b，∴又OA2＝x2+y2，OB2＝b2，∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝(x+y)2﹣2xy﹣b2＝b2+2﹣b2＝2．故答案为：2．15.如图，双曲线y＝mx与直线y＝kx+b相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程mx＝kx+b的解为________________.【解答】∵点M（1，3）在反比例函数的图象上，∴m＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3x，∵点N在反比例函数的图象上，且N点的纵坐标为－1，∴x＝3，∴点N的坐标为（－3，－1），∵点M，N是一次函数图象与反比例函数图象的交点，∴关于x的方程mx＝kx+b的解为：x1＝1，x2＝－3，故答案为：x1＝1，x2＝－3.16. 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点B，E在反比例函数y＝－kx的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________.【解答】∵OA＝1，OC＝6，∴点B的坐标为（1，6），∴k＝1×6＝6，∴反比例函数的解析式为y＝6x，设AD＝t，则OD＝1+t，∴点E的坐标为（1+t，t）, ∴(1+t)t＝6，解得：t1＝2，t2＝－3（舍去）∴正方形ADEF的边长为2，故答案为：2.三、解答题17.已知反比例函数y ＝7m x -的图象的一支位于第一象. （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.【解答】（1）根据反比例函数图象关于原点对称知，该函数图象的另一支位于第三象限，∴m －7＞0，∴m 的取值范围为m ＞7；（2）∵点B 与点A 关于x 轴对称，∴△AOC ≌△BOC ，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △AOB ＝3， 设A （x ，7m x -），则12x ×7m x -＝3， 解得：m ＝13，故m 的值为13.18.如图，已知反比例函数y ＝1k x 与一次函数y ＝k 2x +b 的图象交于A (1，8)，B (－4，m ). （1）求k 1、k 2、b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝1k x 图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由.【解答】（1）把A (1，8)，B (－4，m ) 分别代入y ＝1k x ，得k 1＝8，m ＝－2， ∵A (1，8)，B (－4，m )在y ＝k 2x +b 图象上，∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：k 2＝2，b ＝6 （2）设直线y ＝2x +6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3，∴OC ＝3，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×8+12×3×2＝15.（3）点M在第三象限，点N在第一象限.①若x1＜x2＜0，点M、N在第三象限分支上，则y1＞y2，不合题意；②若0＜x1＜x2，点M、N在第一象限分支上，则y1＞y2，不合题意；③若x1＜0＜x2，点M在第三象限，点N在第一象限，则y1＜0＜y2，符合题意.19.反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图于点D，且AB＝3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标. 【解答】（1）∵A（1，3），∴AB＝3，OB＝1，∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D（1，1），将D（1，1）代入反比例函数解析式得：k＝1；（2）由（1）知，k＝1，∴反比例函数的解析式为：y＝1x，由31y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩得：333xy⎧=⎪⎨⎪=⎩或333xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∵x＞0，∴C（33，3），（3）如图，作C关于y轴的对称点C′,连接C′D交y轴于M，则d＝MC+MD最小，∴C′（－33，3），设直线C′D的解析式为y＝kx+b，∴3331k b k b ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得：323232k b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴y ＝(3－23)x +23－2，当x ＝0时，y ＝23－2，∴M （0，23－2）.20.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【解答】（1）当0≤x ＜4时，设直线解析式为：y ＝kx ， 将（4，8）代入得：8＝4k ，解得：k ＝2，故直线解析式为：y ＝2x ，当4≤x ≤10时，设直反比例函数解析式为：y ＝k x ， 将（4，8）代入得：8＝4k ，解得：k ＝32， 故反比例函数解析式为：y ＝32x； 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x （0≤x ＜4），下降阶段的函数关系式为y ＝32x （4≤x ≤10）．（2）当y ＝4，则4＝2x ，解得：x ＝2，当y ＝4，则4＝32x，解得：x ＝8， ∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．21.如图，已知一次函数y ＝32x －3与反比例函数y ＝k x的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B .（1）填空：n 的值为______，k 的值为__________；（2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比例函数y ＝k x 的图象，当y ≥－2时，请直接写出自变量x 的取值范围. 【解答】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y ＝32x －3得：n ＝32×4﹣3＝3；把点A （4，3）代入反比例函数y ＝k x 得：3＝4k ， 解得k ＝12，故答案为：3，12；（2）∵一次函数y ＝32x －3与x 轴相交于点B ， ∴32x －3＝0，解得x ＝2， ∴点B 的坐标为（2，0），如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，0），∴OE ＝4，AE ＝3，OB ＝2，∴BE ＝OE ﹣OB ＝4﹣2＝2，在Rt △ABE 中，AB ＝22AE BE +＝2232+＝13，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝BC ＝13，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠DCF ， ∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°，在△ABE 与△DCF 中，AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3，∴OF＝OB+BC+CF＝13+2＝13，∴点D的坐标为（13，3）．（3）当y＝﹣2时，﹣2＝12x，解得x＝﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．。

第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≠﹣3D．任意实数2．将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣4）2+33．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）A．2B．6C．﹣2D．04．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．5．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y 1＜y 2＜y 3B．y 3＜y 1＜y 2C．y 2＜y 1＜y 3D．y 3＜y 2＜y 16．函数=−6图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1y 2＝﹣3，则x 2y 1值为（）A．12B．6C．﹣12D．﹣67．如图，Rt 三角形ABC 位于第一象限，AB ＝4，AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若函数=(≠0)的图象与△ABC 有交点，则k 的最大值是（）A．5B．498C．12124D．48．如右图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，函数图象经过点（2，0），x ＝﹣1是对称轴，有下列结论：①2a ﹣b ＝0；②9a ﹣3b +c ＜0；③若（﹣2，y 1），（12，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，④a ﹣b +c ＝﹣9a ；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x ≤90°）近似满足函数关系y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°10．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确的是（）①该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：65＜m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：214＜m＜11．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝．12．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．13．汽车在高速公路刹车后滑行的距离y（米）与行驶的时间x（秒）的函数关系式是y＝﹣3x2+36x，汽车刹车后，会继续向前滑行直至静止，那么汽车静止前2秒内滑行的距离是米．14．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．15．反比例函数y=3和y=1在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y=3和y=1的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②4a+c＜2b；③m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；④方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2＜1，x1＞﹣3，其中正确结论的是．18．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝x+b与双曲线y2=（k＞0）相交于点A，B两点，已知点A坐标（1，2）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当y1＜y2时，x的取值范围．20．我们已经学习过反比例函数y=1对函数y=1|U的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）关于此函数，下列说法正确的是．（填写序号）①在各个象限内，y随着x增大而减小；②图象为轴对称图形；③函数值始终大于0；④函数图象是中心对称图形．（3）写出不等式1|U−3＞0的解集．21．已知抛物线y＝ax2+bx+1（其中a，b是常数，且a≠0），其自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣2m﹣21n…（1）求这个抛物线的解析式及m、n的值；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图象；（3）如果直线y＝k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是．22．若已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点但不关于y轴对称，（1）求证：二次函数始终与x轴有2个交点；（2）若a＞0且b＝2a﹣2，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，求a的取值范围；②当a，n都为正整数时，若在﹣n﹣2≤x≤﹣n﹣1范围内，函数的值有且只有13个整数，求a的值．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）24．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x/元3456y/张20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；（3）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移1个单位长度，得到点B．直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．26．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求三角形ACE面积的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．答案一、选择题C．A．D．C．C．C．B．B．C．B．二、填空题11．612．0．13．12．14．7．15．1．16．①③④．17．①②③．18．1800．三、解答题19．（1）直线y 1＝x +b 与双曲线y 2=（k ＞0）相交于点A （1，2），∴2＝1+b ，2=1，∴b ＝1，k ＝2，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y =2，y ＝x +1；（2）解方程组=+1=2得=1=2或=−2=−1，则B （﹣2，﹣1），由图象可知，当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，y 1＜y 2．20．（1）∵在函数y =1|U 中，|x |＞0，∴y ＞0，当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小；当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，∴函数图象在第一、二象限；故答案为：D ；（2）由函数y =1|U 的图象可知此图象具有以下性质：函数的图象在一、二象限，当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大；函数的图象关于y 对称；故说法正确的是②③，故答案为②③：（3）y ＝3时，即：1|U =3，解得：x ＝±13，根据函数的图象和性质得，不等式1|U −3＞0，即1|U ＞3的解集为：−13＜＜0或0＜＜13，因此：不等式1|U −3＞0的解集为：−13＜＜0或0＜＜13．21．（1）把（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣2），（0，1）代入y ＝ax 2+bx +c ，得：9−3+=−2−+=−2=1，解得：=1=4=1，∴抛物线解析式为y ＝x 2+4x +1，把x ＝﹣2代入得y ＝﹣3，把x ＝1代入得y ＝6，∴m ＝﹣3，n ＝6；（2）描点、连线画出抛物线图象如图：（3）由图象可知，如果直线y ＝k 与该抛物线有交点，那么k 的取值范围是k ≥﹣3．故答案为k ≥﹣3．22．（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过原点但不关于y 轴对称，∴b ≠0，把（0，0）代入y ＝ax 2+bx +c ，得c ＝0，∵Δ＝b 2﹣4ac ＞0，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴始终有2个交点；（2）函数对称轴为x ＝﹣1+1＞−1，抛物线的顶点为：[﹣1+1，−(K1)2]，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，而函数对称轴为x＝﹣1+1＞−1，则−(K1)2≥−a，∴（2a﹣2）2≤4a2，解得：a≥12；函数不关于y轴对称，则b＝2a﹣2≠0，故a≠1，综上，a≥12且a≠1；②当x＝﹣n﹣2时，y1＝a（n+2）2﹣b（n+2），当x＝﹣n﹣1时，y2＝a（n+1）2﹣b（n+1）△y＝y1﹣y2＝a（2n+1）+2；则△y有13个整数，即a（2n+1）+2＝12，解得：a＝2．23．（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100=60+80=70+，解得：=−2=220，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24．（1）对应点如图所示：（2）根据图象猜测y关于x的函数解析式为=(≠0)，∵x＝3时，y＝20，∴3=20，解得k＝60，∴=60，∵把实数对（4，15），（5，12），（6，10）代入=60都符合，∴y关于x的解析式为=60(＞0)，其图象是第一象限内的双曲线的一支，如图2所示．（3）=(−2)⋅60=60−120，∵x≤10，∴当x＝10时，W有最大值，最大日销售利润为60﹣12＝48（元）∴当日销售单价定为10元时，才能获得最大日销售利润．25．（1）抛物线的对称轴为：x=−2=−−22=1；（2）①∵直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．∴点C的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，∴点A的坐标为（0，3）．∵将点A向右平移1个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为（1，3）；②抛物线顶点为P（1，3﹣a）．（ⅰ）当a＞0时，如图1．令x＝4，得y＝16a﹣8a+3＝8a+3＞0，即点C（4，0）总在抛物线上的点E（4，8a+3）的下方．∵yP ＜yB，∴点B（1，3）总在抛物线顶点P的上方，结合函数图象，可知当a＞0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．（ⅱ）当a＜0时，如图2．当抛物线过点C （4，0）时，16a ﹣8a +3＝0，解得a =−38．结合函数图象，可得a ≤−38．综上所述，a 的取值范围是：a ≤−38或a ＞026．（1）令y ＝0，解得x 1＝﹣1或x 2＝3，∴A （﹣1，0）B （3，0），将C 点的横坐标x ＝2代入y ＝x 2﹣2x ﹣3得y ＝﹣3，∴C （2，﹣3），∴直线AC 的函数解析式是y ＝﹣x ﹣1；（2）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x ≤2），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，PE ＝（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣x 2+x +2＝﹣（x −12）2+94，∴当x =12时，PE 的最大值=94，则△ACE 的面积的最大值是：12×【2﹣（﹣1）】×94=278；（3）存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0），F 2（﹣3，0），F 3（4+7，0），F 4（4−7，0），①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF＝CG＝2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF＝CG＝2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+7，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y＝﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y＝﹣x+4+7，因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+7，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4−7，0）．总之，符合条件的F点共有4个．。

反比例函数一. 教学要求1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

2、会画反比例函数的图像，掌握反比例函数的性质3、会用反比例函数的图像、性质解决实际问题二. 重点及难点重点：1、示范反比例函数的概念，2、反比例函数的性质3、反比例函数的定义、图像的应用 难点：1、试用待定系数法求反比例函数的表达式。

2、反比例函数的性质应用。

三. 课堂教学 ［知识要点］知识点1、反比例函数的概念定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成x ky =（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

说明：（1）等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且x 的指数是1，若写成1-=kx y ，则x 的指数是－1。

（2）比例系数k ≠0时反比例函数定义的一个重要组成部分。

（3）自变量ｘ的取值范围是ｘ≠0的一切实数。

（4）函数ｙ的取值范围也是一切非零实数。

知识点2、用待定系数法求反比例函数的表达式 由于在反比例函数x ky =中，只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求出ｋ的值，从而确定其表达式。

知识点3、反比例函数的图像和画法1、反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量ｘ≠0，函数ｙ≠0，所以它们的图像与ｘ轴，ｙ轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴。

2、反比例函数的图像的画法：（描点法） （1）列表： （2）描点： （3）连线：知识点4、反比例函数的性质1、关于反比例函数的性质主要研究它的图像的位置和函数值随ｘ的变化而变化的情况： 反比例函数 0,≠=k x kyｋ的符号ｋ＞0ｋ＜0图像性质（1）ｘ的取值范围是ｘ≠0，ｙ的取值范围是ｙ≠0（2）当ｋ＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小（1）ｘ的取值范围是ｘ≠0，ｙ的取值范围是ｙ≠0（2）当ｋ＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而增大 探究交流：已知一次函数42+=x y 和反比例函数)0(≠=k x ky ，若这两个函数的图像在同一坐标系中有两个交点A ，B ，试求k 的取值范围，并判断∠AOB 与90°的大小关系。

1相关资料§21.5反比例函数一、判断题1．当与y 乘积一定时，就是的反比例函x y x 数，也是的反比例函数（ ） x y 2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）3．与成反比例时与并不成反比例y 2x y x （ ）二．填空题 4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________；5．如果与成反比例，z 与成正比例，则y x y z 与成____ ___； x 6．如果函数是反比例函数，那么222-+=k k kxy k =________，此函数的解析式是____ ____； 7． 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函31数关系是______________ 三、选择题： 8．如果函数为反比例函数，则的12-=m x y m 值是 （）A B CD 1-02119．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）10、下列函数中，y 是x 反比例函数的是（ ）（A ） 12+=x y （B ）22x y =（C ）x y 51=（D ）x y =2四．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：①写出兄吃饺子数与弟吃饺子数x 之间的函y 数关系式（不要求写的取值范围）. xy ②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数()在减少，但与x 是成反例吗？ y y（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表：①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗？③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决. 五．已知□ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是AB 边上的一动点，设AE=，DE 延长线交CB 的x 29 28 27 26 …… 3 2 1 兄（y ）——……→逐渐减少1 2 3 4 …… 27 28 29弟（x ）——……→逐渐增多用时t （小时） 10 5 31025 2 45 1——……→逐渐减少 出水速度乙（吨/小时） 1 2 34 5 8 10 ——……→逐渐增大 DC2延长线于F ，设CF =，求与之间的函数y y x 关系。

第 1 页2021-2021学年度第一学期沪科版九年级数学上册第一章 二次函数与反比例函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕1.如图，某个反比例函数的图象经过点P ，那么它的解析式为〔 〕 A.y =1x (x >0) B.y =−1x (x >0)C.y =1x (x <0)D.y =−1x (x <0)2.以下函数图象只位于第三象限的是〔 〕 A.y =1x (x <0) B.y =1x (x >0)C.y =−1x (x <0)D.y =−1x (x <0)3.把160元的电器连续两次降价后的价格为y 元，假设平均每次降价的百分率是x ，那么y 与x 的函数关系式为〔 〕A.y =320(x −1)B.y =320(1−x)C.y =160(1−x 2)D.y =160(1−x)24.如图，直线y =34x 与双曲线y =k x (x >0)交于点A ，将直线y =34x 向右平移6个单位后，与双曲线y =k x (x >0)交于点B ，与x 轴交于点C ，假设A 点到x 轴的距离是B 点到x 轴的距离的2倍，那么k 的值为〔 〕A.7√2B.12C.7D.9 5.如图，在y =2x (x >0)的图象上有A 、B 、C 三点，边OA 、OB 、OC ，记△OAA 1、△OBB 1、△OCC 1的面积为S 1、S 2、S 3，那么有〔 〕A.S 1>S 2>S 3B.S 1<S 2<S 3C.S 1=S 2=S 3D.S 1>S 3>S 26.购置x 斤水果需24元，购置一斤水果的单价y 与x 的关系式是〔 〕 A.y =24x (x >0) B.y =24x 〔x 为自然数〕C.y =24x 〔x 为整数〕D.y =24x 〔x 为正整数〕7.点(−1, y 1)，(2, y 2)，(3, y 3)在反比例函数y =−k 2−1x 的图象上．以下结论中正确的选项是〔 〕A.y 1>y 2>y 3B.y 1>y 3>y 2C.y 3>y 1>y 2D.y 2>y 3>y 18.假设矩形的面积S 为定值，矩形的长为a ，宽为b ，那么b 关于a 的函数图象大致是〔 〕A.B.C. D.9.如图，点A在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为〔〕A.y=−9x B.y=−9x C.y=−1xD.y=−x10.考察反比例函数y=−6x，以下结论中不正确的选项是〔〕A.图象必经过(−3, 2)B.当x>0时，y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.图象与直线y=x有两个交点二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=k1x(x>0)的图象与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象关于x轴对称．假设有一等腰Rt△OAB，∠OBA=90∘，顶点O为坐标原点，点A在y1图象上，点B在y2图象上，其中点A的���坐标为4，那么点B的横坐标为________．12.二次函数y=−x2+2x+m的局部图象如下图，那么关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的解为________，不等式−x2+2x+m>0的解集为________．13.用铝合金型材做一个形状如下图(1)的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如下图(2)．观察图象，当x=________时，窗户透光面积最大．14.二次函数y=x2−mx+3的图象如下图，那么m的值是________．15.拟建中的一个温室的平面图如下图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(cm)，种植面积为y(m2)．那么y 与x的函数关系式为________，当x=________时，种植面积最大=________m2．16.写出一个二次函数解析式，使它满足：①开口方向向下；②对称轴在y轴右侧；③与y轴相交于负半轴．________．17.如下图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，那么S n的值为________〔n为正整数〕．18.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你用x的代数式来表示销售量y=________件，销售该品牌玩具获得利润w=________元．19.长方体底面周长为50cm，高为10cm，那么长方体体积y(cm3)关于底面的一条边长x(cm)的函数解析式是________，其中x的取值范围是________．20.在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=−15x2+3.5的一局部〔如图〕，那么他与篮底的水平距离l〔如图〕是________m．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.：关于x的函数y=kx2+k2x−2的图象与y轴交于点C，(1)当k=−2时，求图象与x轴的公共点坐标；(2)假设x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围；(3)假设图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A(−2, 1)，xB(1, n)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△ABO的面积；(3)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的自变量x的取值范围．23.如图，一位篮球运发动在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，到达最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．篮圈中心离地面高度为3.05m．(1)建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；(2)假设该运发动身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？24.反比例函数y=m−7的图象的一支位于第一象限．x(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，假设△OAB的面积为6，求m的值．25.面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)假设该单位现有45人，本次旅游至少去26人，那么该单位最多应付旅游费多地走进百姓的生活．某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元．(1)假设某日共有x辆车未租出，那么当日每辆车的日租金为________元；(2)当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？答案第 3 页11.−2+2√512.x 1=−1，x 2=3−1<x <313.114.415.y =−x 2+58x −1122972916.y =−x 2+x −117.2n18.−10x +1000−10x 2+1300x −3000019.y =−10x 2+250x0<x <2520.421.解 (1)当k =−2时，函数为y =−2x 2+4x −2，令y =0，那么−2x 2+4x −2=0，解得：x 1=x 2=1，∴图象与x 轴公共点为(1, 0)．(2)由“x ≥1时函数y 随着x 的增大而减小〞可知，抛物线开口向下，∴k <0，且对称轴在直线x =1的左侧，∴−k 22k≤1，即−k 2≤1， 解不等式组{k <0−k 2≤1，得−2≤k <0，(3)当△AOC 是等腰三角形时，∵∠AOC =90∘，OC =2，∴可得OA =OC =2，∴点A 的坐标为(2, 0)或(−2, 0)，把x =2，y =0代入解析式得2k 2+4k −2=0，解得k 1=−1+√2，k 1=−1−√2，把x =−2，y =0代入解析式得−2k 2+4k −2=0，解得k 1=k 1=1， ∴k 的值为−1+√2或−1−√2或1．22.解：(1)把A(−2, 1)代入 y =m x ；得m =−2；∴反比例函数为 y =−2x ；把B(1, n)代入 y =−2x 得：n =−2；∴点B 坐标为(1, −2)，把A(−2, 1)，B(1, −2)代入一次函数y =kx +b 得，解得 {k =−1b =−1，∴一次函数的解析式为y=−x−1．(2)令y=0得：−x−1=0，即x=−1，∴S△ABO=12×1×2+12×1×1=1.5．(3)由函数图象可知，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围为−2<x<0或x>1．23.球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．24.解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m−7>0，那么m>7；(2)∵点B与点A关于x轴对称，假设△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A(x, m−7x)，那么1 2x⋅m−7x=3，解得m=13．25.解：(1)由题意可知：当0≤x≤25时，y=1500x．当25<x≤50时，y=x[1500−20(x−25)]即y=−20x2+2000x当x>50时，y=1000x．(2)由题意，得26≤x≤45，所以选择函数关系式为：y=−20x2+2000x．配方，得y=−20(x−50)2+50000．∵a=−20<0，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x=50．∴当x=45时，y有最大值，即y最大值=−20×(45−50)2+50000=49500〔元〕因此，该单位最多应付旅游费49500元．26.120+5x；(2)设有x辆车未租出时，该汽车租赁公司日收益为y元．根据题意，有y=(40−x)(120+5x)−2100．即y=−5x2+80x+2700．∵−5<0，∴当x=−802×(−5)=8时，y有最大值．y有最大值是3020．故120+5x=120+5×8=160．答：当每辆车的日租金为160元时，该汽车租赁公司日收益最大，最大日收益为3020元．第 5 页。

反比例函数一、单选题1．下列函数关系中是反比例函数的是（ ）．A ．等边三角形面积s 与边长a 的关系B ．直角三角形两锐角A 与B 的关系C ．长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系D ．等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 2．下列函数：①y ＝2x ，①y ＝15x ，①y ＝x ﹣1，①y ＝11x +．其中，是反比例函数的有（ ）． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象过点(2,1)-，则这个函数的图象一定过点（ ）． A ．(2,1)- B ．(2,1) C ．(2,1)-- D ．(1,2)4．对于反比例函数6y x=，下列说法正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限B ．y 随x 的增大而增大C ．函数图象关于y 轴对称D ．图象经过()2,3-- 5．已知反比例函数k y x =经过点()2,3A -,当3y <时自变量x 的取值范围为（ ） A ．2x <-B ．2x >C ．2x <-或0x >D ．2x >或0x < 6．若反比例函数12m y x -=的图象位于第一、三象限，则m 的取值范围是 （ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜12 D ．m ＞127．若()11,A a b ，()22,B a b 是反比例函数y =图像上的两个点，且120a a <<，则1b 与2b 的大小关系是（ ）A ．12b b >B ．12b b =C ．12<b bD ．大小不确定 8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,2，AB x ⊥轴于点B ，点C 是线段OB 上的点，连接AC ．点P 在线段AC 上，且AP PC =，函数()0k y x x=>的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是（ ）A ．02k <≤B ．13k ≤≤C ．24k ≤≤D ．834k ≤≤ 9．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ＝c x在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．正比例函数11y k x =(10k ≠)的图象与反比例函数22k y x =(20k ≠)的图象相交于A ． B 两点，其中A 的横坐标为−2，则满足210k k x x-＞的x 的取值范围是（ ）A ．x <−2或0<x <2B ．−2<x <0C ．x <−2或x >2D ．−2<x <0或x >2 11．已知函数m y x=的图象如图，以下结论：①m ＜0；①在每个分支上y 随x 的增大而增大；①若点A （﹣1，a ），点B （2，b ）在图象上，则a ＜b ；①若点P （x ，y ）在图象上，则点P 1（﹣x ，﹣y ）也在图象上．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在第一象限内各反比例函数的图像分别如图中①①①所示，则相应各反比例函数的比例系数1k ，2k ，3k 的大小关系是（ ）A ．123k k k <<B ．132k k k <<C ．321k k k <<D ．213k k k <<二、填空题 13．已知反比例函数y ＝3k x -的图象在第一、三象限内，则k 的值可以是___．（写出满足条件的一个k 的值即可）14．若函数y ＝2m x-的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围___________． 15．如图，过原点的一条直线与反比例函数(0)k y k x=≠的图像分别交于A ，B 两点．若A 点的坐标为(,)a b ，则B 点的坐标为________．16．如图，A 、B 是双曲线1y x=上关于原点对称的任意两点，AC //y 轴，BD //y 轴，则四边形ACBD 的面积S=_____ ；17．如图所示是三个反比例函数1k y x=、2k y x =、3k y x =的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系是_____（用“＜”连接）．三、解答题18．已知y 与x 成反比，且当6x =-时，4y =，则当2x =时，y 值为多少？19．已知，反比例函数42m y x-=的图象在每个分支中y 随x 的增大而减小，试求21m -的取值范围．20．如图，过反比例函数2(0)y x x =>的图象上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足为','A B ，连接OA ，OB ，'AA 与OB 的交点为P ，记①AOP 与梯形''PA B B 的面积分别为12,S S ，试比较12,S S 的大小．21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB 和曲线CD 的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？22．如图，直线AB 与双曲线12y x=在第一象限内交于点P ，点P 的横坐标为6，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且45BAO ∠=︒；（1）求直线AB 的解析式；（2）C 为线段AB 上一点，过C 作//CD y 轴交双曲线12y x=于D 点，连接DP ，当CDP 是等腰直角三角形时，求点C 的坐标．参考答案1．C解：A 、由等边三角形面积s 与边长a 的关系可知2s =，不是反比例函数，故不符合题意；B 、由直角三角形的两个锐角互余可得90A B ∠=︒-∠，不是反比例函数，故不符合题意；C 、由长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系为s y x =，是反比例函数，故符合题意；D 、由等腰三角形顶角A 与底角B 的关系可得：1802A B ∠=︒-∠，不是反比例函数，故不符合题意；故选C2．C解：①y 是x 正比例函数；①y 是x 反比例函数；①y 是x 反比例函数；①y 是x +1的反比例函数．综上所述，是反比例函数的有①①，共计2个故选：C ．3．A解：把(2,1)-代入k y x=得k=-2×1=-2， 所以反比例函数解析式为y=2x-， A ：212-⨯=-，故在该函数图像上；B ：212⨯=，故不在该函数图像上；C ：()212-⨯-=，故不在该函数图像上D ：122⨯=，故不在该函数图像上所以点(2,1)-在反比例函数y=2x-的图象上． 故选A ．4．D解：A 、反比例函数6y x=，60k =＞， ①经过一、三象限，故此选项错误，不符合题意；B 、反比例函数6y x =，y 随x 的增大而减小， 故此选项错误，不符合题意；C 、反比例函数6y x=关于原点中心对称， 故此选项错误，不符合题意；D 、当2x =-时，则632y ，① 图象经过()2,3--，故此选项正确，符合题意；故选：D ．5．C解：①反比例函数k y x=经过点()2,3-A ， ①k=(-2) ×3=-6，①6y x =-， ①当03y <<时，2x <-；当0y <时，0x >，①当3y <时自变量x 的取值范围为2x <-或0x >.故选：C6．C解：①反比例函数12m y x-=的图象位于第一、三象限， ①1-2m >0，①m ＜12. 故选C.7．C解：①0k =，①函数图像位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，①120a a <<，①12<b b ．故选：C ．8．C解：设点C 的坐标为（c ,0）①点A 的坐标为()4,2，AB x ⊥轴于点B ，AP PC =①P （4,12c +） ①函数()0ky x x =>的图象经过点P ①42c k += ①c =2k -4①0≤c ≤4①0≤2k -4≤4①24k ≤≤故选：C9．A解：观察函数图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＜0，①二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向下，对称轴x 2b a=-＞0，与y 轴的交点在y 轴负半轴． 故选：A ．10．A解：如图，令反比例函数与正比例函数的另一个交点为点B根据反比例函数图像关于坐标原点对称，因为点A 的横坐标为−2，则点B 的横坐标为2 由210k k x x ->，可知21k k x x > 由数形结合思想可知，当正比例函数图像位于反比例函数图像的上方时，x 的取值范围是2x <-或02x <<，故选：A ．11．B解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限，可得m ＞0，故错误，不符合题意；①在每个分支上y 随x 的增大而减小，故错误，不符合题意；①若点A （﹣1，a ）、点B （2，b ）在图象上，则a ＜b ，正确，符合题意；①若点P （x ，y ）在图象上，则点P 1（﹣x ，﹣y ）也在图象上，正确，符合题意， 故选：B ．12．C解：三个函数图像都位于第一象限，则1k ，2k ，3k 均大于0，①图象离原点越远，k 的绝对值越大，①321k k k <<，故选：C ．13．2（答案不唯一，只要小于3即可）解：①反比例函数y ＝3k x -的图象在第一、三象限内． ①3﹣k ＞0．解得：k ＜3．故答案为：2（答案不唯一，只要小于3即可）．14．m ＜2解：①反比例函数2m y x-=的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而增大， ①m －2＜0，①m ＜2．故答案为：m ＜2．15．(,)a b --解：①反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，①A 点的坐标为(,)a b ，①B 点的坐标为(,)a b --；故答案为：(,)a b --．16．2解：①A 、B 是双曲线1y x =上关于原点对称的任意两点，AC //y 轴，BD //y 轴， ①12AOC BOD S S ==， 假设(),A x y ，则(),B x y --，则OC OD x ==，①12AOC AOD S S ==△△，12BOC S S ==△△BOD ， ①四边形ABCD 的面积1422AOD AOC BOD BOC S S S S =+++=⨯=△△△△； 故答案是2．17．k 1＜k 2＜k 3解：读图可知：反比例函数 y ＝1k x 的图象在第二象限，故k 1＜0； y =2k x ，y =3k x 在第一象限；且y =3k x的图象距原点较远，故有：k 1＜k 2＜k 3； 故答案为k 1＜k 2＜k 3．18．-12解：设k y x =，当6x =-时，4y =， 所以46k =-，则k ＝－24， 所以有24y x-=． 当2x =时，24122y -==-． 19．21m -＜3解：由题意得：420m ->，解得2m <，①24m <，则21m -＜3．20．12S S解：12S S21．（1）1220y x =+，21000y x=；（2）第30分钟时注意力更集中 解：（1）设线段AB 所在直线的解析式为1120y k x =+，把点(10,40)B 代入，得12k =，①1220y x =+；设C 、D 所在双曲线的解析式为22k y x=， 把点(25,40)C 代入，得21000k =， ①21000y x =； （2）当15=x 时，1252030y =⨯+=，当230x =时，21000100303y ==， ①12y y <，①第30分钟时注意力更集中．22．（1）4y x =-；（2）(2,2)-．解：（1）P 在反比例函数12y x=的图象上， 1226y == (6,2)P ∴过点P 作PE x ⊥轴于点E ，45BAO ∠=︒∴45BAO ABO PAE ∠=∠=∠=︒2PE AE ∴==(4,0)A ∴设直线AB 的解析式为：y kx b =+，代入点A 、点P 得，4062k b k b +=⎧⎨+=⎩14k b =⎧∴⎨=-⎩4y x ∴=-（2）根据题意，要使CDP 是等腰直角三角形时，只能90DPC ∠=︒， 设(,4)C m m -，则12(,)D m m， 过P 作PF CD ⊥于F ，则(,2)F m ，,PD PC PF CD =⊥DF CF ∴=1222(4)m m∴-=-- 28120m m ∴-+=(2)(6)0m m --=122,6m m ∴==（不合题意，舍去）∴当CDP 是等腰直角三角形时，点C 的坐标为(2,2)-．。