一次函数复习导学案

《一次函数》复习导教案班级： ___________姓名 :___________座号： __________ 抽测成绩： ____________（一）复习目标1、理解一次函数的观点；2、掌握一次函数的图像与性质；3、会用待定系数法求一次函数的表达式；4、掌握一次函数与一次方程、不等式的关系。

（二）教课过程一、活动一：一次函数的观点1、形如函数 y=_______(k、b 为常数， k___)叫做一次函数。

当b___时，函数 y=____(k____)叫做正比率函数。

2、理解一次函数观点应注意下边两点：（1）分析式中自变量 x 的次数是 ___次，（ 2）比率系数 k_______。

针对训练：1、以下函数：①y=-3x②y x1③y3④y 3 x 2；此中是一3x2次函数的有。

（填序号）二、活动二：一次函数的图像与性质（ 1）形状：一次函数y=kx+b 的图象是一条；（ 2）平移：直线 y=kx 沿平移个单位长度获得y=kx+b 的图象，当 b>0 时，向平移；当b<0时，向平移。

（ 3）一次函数 y=kx+b 中， k 与 b 的作用；k 的作用是决定： ____________________________________当 k>0 时，图像经过 _________象限， y 随 x 的增大而 ______，图像从左往右_______；当 k<0 时，图像经过 _________象限， y 随 x 的增大而 ______，图像从左往右_______；b 的作用是决定： _______________________________________当 b>0 时，一次函数图像交 y 轴的 ________________；当 b=0 时，一次函数图像交 y 轴的 ________________；当 b<0 时，一次函数图像交 y 轴的 ________________；针对训练：1、将直线 y=-3x 向上平移 4 个单位所得的直线的分析式是，y 随 x 的增大而；2、直线 y= -2x-3 向平移个单位长度获得直线y= -2x+6。

八年级数学下册一次函数 复习课导学案（一）设计者： 一、【知识体系】：1． 主要知识点回顾（1） 一次函数的定义是：若 ＝0，则一次函数化为了（2）一次函数y kx b =+（0k ≠ ）的图象是经过点（ ， ）和点（ ， ）的一条直线（3）一次函数y kx b =+（0k ≠ ）中k 叫 ，b 叫当0k >时 从左向右看，图象是 ，也可以说成图象向 倾斜 当0k <时 从左向右看，图象是 ，也可以说成图象向 倾斜当0b >时，图象与y 轴交点在 当0b <时，图象与y 轴交点在 （4）当0k >，0b >一次函数y kx b =+的图象过第 象限 当0k >，0b <一次函数y kx b =+的图象过第 象限 当0k <，0b >一次函数y kx b =+的图象过第 象限 当0k <，0b <一次函数y kx b =+的图象过第 象限 （5）一次函数y kx b =+（0k ≠ ）中 当0k >时，y 随x 的增大而 当0k <时，y 随x 的增大而（6）已知直线1111:(0)l y k x b k =+≠和2222:(0)l y k x b k =+≠ 若：1l //2l 则 若：1l 与2l 重合 则 若：1l 与2l 相交 则 ，其交点坐标可由方程组 求得例1：已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

例2：.已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .例3：．已知一次函数的图象经过点A （-3，2）、B （1，6）． ①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．例4：某一次函数的图象与直线y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．例5业务类别 月租费 市内通话费 说明：1分钟为1跳次，不足1分钟按1跳次计算，如3.2分钟为4跳次．全球通 50元 0.4元/跳次神州行 0元 0.6元/跳次①写出z 、y 与x 之间的函数关系式；②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？例6．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．•已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B 市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，•求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？例7：如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）•之间的函数关系图象．①根据图象，写出该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？。

一次函数复习课导学案知识点系统图一次函数概念一般形式： .正比例函数：性质k >0，y 随x 的增大而k <0，y 随x 的增大而图象是经过 0， 和 ，0 的直线，知识点扫描知识点1 一次函数的意义一次函数从解析式上理解注意两点：（1）y =kx +b 中k ，b 为，（2）k ；从图像上理解其图像一般是一条直线，但不平行于，有时是线段、射线或点。

知识点2 一次函数大致图像与k 、b 的符号关系知识点3 一次函数解析式的确定——待定系数法： ①将一次函数解析式设为y =kx +b （k ≠0）；②找出函数图像上的点的坐标代入已设的关系式中，列出方程（组）； ③解出方程（组），求出k ，b ；④将所求的值代入所设的函数关系式中。

知识点4 建立函数模型解决实际问题建立一次函数模型解决实际问题时，一般先要判断函数关系是否是一次函数。

焦点一 一次函数的性质例1 一次函数y =(2a +4)x -(3-b )，当a ，b 为何值时： (1)y 随x 的增大而增大；(2)图象经过第二、三、四象限； (3)图象与y 轴的交点在x 轴上方； (4)图象过原点.k_______，b_______k_______，b_______k_______，b_______k_______，b_______k_______，b_______k_______，b_______焦点二 一次函数解析式的确定例2 如图所示，直线l 过A （0，-1）、B （1，0）两点，求直线l 的解析式。

焦点三 根据图像信息解题例3在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？焦点四 一次函数与几何综合例4 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB =2，∠BOA =30°． （1）求点B 和点A ′的坐标；（2）求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB ′上．例2图例4图课堂作业1.直线y =kx -1一定经过点（ ） A ．（1,0） B ．（1，k ） C ．(0, k ) D ．(0,-1)2.已知一次函数y =mx +n -2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞2 3.一条直线y =kx +b 其中k +b =-5，kb =6，那么该直线经过（）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 4.下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．y =-x +1 B ．y =x 2-1 C ．y =1xD ．y =-x 2+1 5.已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A （1，-1），B （-1,3）两点，则（ ） A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b <06.若实数a 、b 、c 满足a +b +c =0，且a <b <c ，则函数y =cx +a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7.一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.将直线y =2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数关系式为（ ）A ．y =2x -1B ．y =2x -2C ．y =2x +1D ．y =2x +2 9.如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3）,则不等式2x <ax +4的解集为（ ） A ． 32x <B ．x <3C ． 32x >D ．x >310. A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x +a ，y +b ）， B （x ，y ），下列结论正确的是（）第2题 第10题 第9题 第12题A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b =0D ．ab ＜0 11. 下列关于一次函数y =-2x +1的说法：①y 随x 的增大而减小； ②图象与直线y =-2x 平行； ③图象与y 轴的交点坐标是(0，1)；④图象经过第一、二、四象限.其中正确的有（ ）个. A ．4B ．3C ．2 D ．1 12.如图，是函数y =3−x (0≤x ≤2)x −1 (2<x ≤4)的图象，请说说这个函数的最小值是A ．1B ．2C ．3D ．413.若一次函数y =kx +b ，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（） A ． 增加4 B ．减小4 C ． 增加2 D ．减小2 14.如图，是直线y =x -3的图象，点P （2，m ）在该直线的上方，则m 的取值范围是（ ） A . m ＞-3B . m ＞-1C . m ＞0D . m ＜3 15.如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 坐标为（ ）A .（0，0）B .(11,22--)C ．(22-D .(22--)16.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起多少分钟时该容器内的水恰好放完．17（1）对于一次函数y =−3x +4，当0≤x ≤2时，求对应函数值y 的取值范围； （2）对于一次函数y =3x −2，当−2≤y ≤4时，求对应的自变量x 的取值范围； （3）对于一次函数y =kx +b ，当0≤x ≤2时，对应函数值y 的取值范围为−2≤y ≤4，求k 、b 的值。

八年级数学复习《一次函数》导学案.doc1、第十四章一次函数复习学习目标：1.了解本章的学问结构；2.把握一次函数的概念、图象和性质；能用待定系数法确定一次函数解析式。

学习重点：一次函数的概念、图象和性质；能用待定系数法确定一次函数解析式学习难点：一次函数学问的运用。

【学问提要】一、函数与函数的图象1.叫变量，叫常量.2.函数定义：在一个改变过程中，假如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.函数的图象：对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，那么坐标平面2、内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

4、描点法画图象的步骤：5.函数的三种表示方法：6、自变量的取值范围：〔1〕分式类：分母不为0，〔2〕根式类：开偶次方的被开方数大于等于0，〔3〕整式类：全体实数。

〔4〕实际类：使实际问题有意义。

例1、求以下函数中自变量x的取值范围〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。

例2、以下四组函数中，表示同一函数的是〔〕A、y=x与y=B、y=x与y=C、y=x与y=x2/xD、y=x与y=例3、如下图的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是〔〕xyoAxyo3、BxyoDxyoC二、一次函数1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点〔_____〕，(______)的。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点〔0，___),〔____，0)的__________。

4.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k确定直线性，b确定直线与轴的交点位置.k和b确定了直线所在的象限,k0时，图象必过象限 4、；k0时，图象必过象限；b0,b0时，图象过象限;k0,b0时，图象过象限;k0k0B0B.yx2时，y1y2，则m的范围是11、直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线肯定不过象限12、一次函数y=(m2-3)x-1和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则m=。

第十九章《一次函数》复习课导学案
班级________________ 姓名__________________
一、学习目标：
1、知道什么是函数，能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；
2、理解一次函数的性质，会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；
3、能会用待定系数法确定一次函数的解析式；
4、能利用函数的知识解一元一次方程（组）和一元一次不等式。

二、重点：一次函数的图象与性质，待定系数法
三、难点：函数与方程（组）不等式的关系
四、教学过程：（一）知识点梳理
时，y=(k—3)x—5是
5x+6，y的值随x值、已知直线y=x+6与x轴，y
一个三角形面积为___________
y=4x向_______平移______单位得到直线y=4x+2。

、一次函数图象如右图，当x<3时y。

中考第一轮复习《一次函数》导学案复习目标 ：1. 清楚一次函数的意义及其图像的性质；会利用函数图象解决实际问题； 2．会求一次函数的解析式；3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系.复习重点:掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．复习难点:1． 会利用函数图象解决实际问题．2． 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．数学思想方法：数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程的思想复习过程:一． 自主复习（知识梳理）1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质4. 如果要求两条直线的交点坐标，你会采用的方法是 .5. 如果两条直线y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2平行，可以得到 .6. 求一次函数的解析式： （1）、设函数解析式为 （2）、代入已知两点的坐标或者x,y 的两组对应值，得到 （3）、解 （4）、写出函数解析式。

7. 求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形或四边形的面积；一次函数在解决实际问题中的应用；用函数观点看方程（组）和不等式。

二．合作交流k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞01．（2008重庆）如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）2.（2007重庆） 已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。

一次函数复习课复习目标1.通过复习进一步加深对正比例函数和一次函数概念的理解。

2.能结合图象说出一次函数图象的性质并在具体问题情景中能熟练运用。

3.在对上述知识的运用中进一步渗透数形结合思想。

复习重点正比例函数和一次函数图象及性质复习难点正比例函数和一次函数图象及性质的运用中考考点：考点1：正比例函数的定义及图象考点2：一次函数的概念、图象及性质考点3：一次函数解析式的确定一、知识要点归纳1、函数y=______(k、b为常数k____)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数2、正比例函数y=kx的图象是一条过点（）(1, )的直线。

3、一次函数y=kx+b的图象与Y轴交点坐标（） ,与X轴交点坐标为（）4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。

⑵当k<0时，y随x的增大而_________。

5、一次函数y=kx+b的图象所经过的象限与K、b的关系:(1) k > 0 , b > 0 图象过__________象限 (2) k > 0，b < 0 图象过___________象限(3) k< 0，b > 0 图象过 __________象限 (4) k < 0，b < 0 图象过___________象限6.一元一次方程与一次函数的关系：一次函数y=kx+b，当Y=0时的_____值即为kx+b=0的解。

一次函数y=kx+b的图象与X轴交点的____坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

二、基本练习1、有下列函数：①y=6x-5 ②y=5x ③y=x+4 ④y=-4x+3其中过原点的直线是_____；函数值y随x的增大而减小的是______；2．一次函数y=2x-1的图象与X轴的交点坐标是 ________，与Y轴的交点坐标是 _______ 3．点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上，则y1与y2的大小关系是_________。

学习目标:1．使学生巩固一次函数的概念、图象及性质,引导学生对一次函数的重点知识有一个整体把握，2．进一步体会数学来源于生活又服务于生活，提高学生数学知识的应用意识。

3．通过学生亲自参与合作学习,锻炼其概括总结能力、分析能力、识图能力。

一．一次函数的定义一次函数的概念：如果函数______=y （b 、k 为常数，且k ______)，那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当b _____时，函数______=y (k ______)叫做正比例函数。

练习：求m 为何值时，关于x 的函数()312++=m x m y 是一次函数,并写出其函数关系式。

二．一次函数的图像a. 正比例函数()0≠=k kx y 的图象是过点(_____），(______）的_________。

b 。

一次函数()0≠+=k b kx y 的图象是过点（0，___）,（____，0）的__________。

c 。

一次函数()0≠+=k b kx y 的图象与b 、k 符号的关系:k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0练习:一次函数2-3x y +=的图象不经过( ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2.已知一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小,且kb 〈0,则在直角坐标系内它的大致图象是（ )(A) (B) （C) （D ）三．一次函数的性质一次函数()0≠+=k b kx y 的性质：⑴当k 〉0时，y 随x 的增大而_________.⑵当k <0时，y 随x 的增大而_________。

练习：点A （5，1y ）和B(2，2y )都在直线1+-=x y 上，则1y 与2y 的关系是（ ）A 、1y ≥2yB 、1y ＝2yC 、1y ＜2yD 、1y ＞2y 2。

已知一次函数()m x m y -+-=34,当m 为何值时，①y 随x 值增大而减小; ②直线过原点; ③ 直线与y 轴交于点(0， 1）四．一次函数表达式的确定：待定系数法：用待定系数法求一次函数y=kx+b 的解析式，可由已知条件给出的两对x 、y 的值，列出关于k 、b 的二元一次方程组。

一次函数的复习(一）【学习目标】1.会画一次函数的图像，掌握它的性质2.会求一次函数图像与坐标轴的交点3.会根据图像利用待定系数法求解析式以及看图像解决问题。

【学习重难点】利用一次函数的图象和性质解题【课前自习】1.一次函数的一般形式是___________________________正比例函数的一般形式是________________________,2.画一次函数图像有三步:_______、________、________.3.已知一次函数y=2x+2,（1）比例系数K=_____,b=________(2) 在给出的直角坐标系中画出它的图像。

(3)从图像中可以看出它与 x 轴的交点坐标为______与y 轴的交点坐标为___________思考：你能找到求图像与坐标轴交点的方法吗？_______________________________________________（4）利用图像求出当22≤-x π时，y 的范围为________(5) 利用图像求出不等式022φ+x 的解为___________.若点P(b-1,b+1)在其上，求b 的值。

4. 已知一次函数)4()22(m x m y -+-=（m 为常数）（1）、当m 满足什么条件时，一次函数经过原点。

______________（2）、当m 满足什么条件时，y 随x 的增大而减小. _________________ 你还能提出什么问题来求m 的范围。

5.已知某一次函数图像如图所示，求出它的解析式。

思考：你认为第2,3题都用到了什么数学方法?______________.已知一次函数y = kx + b 关系满足下表(x 为自变量)， x…-2 -1 0 1 2 y …12 9 6 3 0则由表格可以看到，当x______时，0φb kx +在这一题中，我还可以知道：增减性，两点之间的距离，与坐标轴围成的三角形的面积，o 到直线的距离，通过平移过原点。

《一次函数》复习导学案复习目标：1、通过知识回顾和习题练习进一步明确一次函数和正比例函数的概念，熟练的应用待定系数法求出一次函数解析式。

2、通过知识表格，习题练习进一步明确一次函数的图象与性质，会熟练的应用性质去解决一些简单的问题。

3、通过知识表格，函数图象和习题练习进一步明确一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式组之间的关系，熟练的运用它们之间的关系解决一些简单的问题。

复习重点：1、熟练运用待定系数法求一次函数解析式。

2、熟练的运用一次函数的图像与性质去解决一些简单的问题。

复习难点熟练的运用一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式组之间的关系去解决一些简单数学问题。

学习过程知识点一：一次函数的概念与待定系数法求一次函数解析式。

（一）一次函数、正比例函数的概念形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中k 与b 是_______。

特别的，当b=0时，一次函数y=kx 也叫做________________，k 叫做_______________。

对应练习：1、下列语句不正确的是 （ ） A 、所有的正比例函数都是一次函数 B 、一次函数的一般形式是y=kx+bC 、正比例函数和一次函数的图象都是直线D 、正比例函数的图象是一条过原点的直线2、下列函数中，①y=31x ②y=-2+5x ③y=-x 1 ④ y=22x +2 ⑤y=32x-2⑥y=2∏x ，______________是一次函数；_______________正比例函数。

（只写序号） 3、当m=_____时，函数y=31m 2x -1是一次函数。

A 、1 B 、0 C 、-1 D 、-214、若y=(m-2)x+(2m -4)是正比例函数，则m 的取值是 （ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、任意实数 （二）用待定系数法求一次函数解析式。

一次函数【课前热身】1.若正比例函数kxy=（k≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为=y___________.2.如图，一次函数y ax b=+的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0ax b+<的解集是．3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）4．一次函数21y x=-的图象大致是（）5.如果点M在直线1y x=-上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0） B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）【知识考点】1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 正比例函数的图象一定经过坐标原点的直线，一次函数y kx b=+的图象是经过和两点的一条.3.正比例函数图象与性质：k＞0⇔直线过第一三象限，直线是上升的⇔y随x的增大而；k＜0⇔直线过第一三象限，直线是下降的⇔y随x的增大而.4.一次函数y kx b=+的图象与性质：当k相同时，若b＞0⇔由直线y=kx向上平移|b|个单位得到直线y kx b=+若b＜0⇔由直线y=kx向下平移|b|个单位得到直线y kx b=+【典例精析】例1 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.⑴求这个一次函数的解析式.⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.例2 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示．⑴ 第20天的总用水量为多少米3？⑵ 当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式． ⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？例3．已知3-y 与x 成正比例,且2=x 时,7=y . (1)求y 与x 的函数关系式; (2)当21-=x 时,求y 的值;(3)将所得函数图象平移,使它过点(2,-1).求平移后直线的解析式.例4．已知一次函数的图象与y=-21x 的图像平行，且与y 轴交点（0，-3），求此函数关系式。

一次函数复习导学案(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一次函数复习导学案班级：小组：姓名：【学习目标】1、进一步巩固一次函数的概念、图象及性质2、会用待定系数法求函数关系式3、通过学生亲自参与合作学习，锻炼其概括总结能力、分析能力、识图能力【学习重难点】一次函数的解析式、图象、性质；利用待定系数法求函数解析式【学习过程】一、知识回顾，明确目标1、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________①y=-2x；②2yx；③y=2x2+3x-1；④y=-0.5x-1；⑤y=x；⑥y=2(x+3)；⑦y=4-3x.2、下列说法正确的是（）A、y=kx+b是一次函数B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数知识点一：定义：形如的函数叫一次函数，其中，当b，就成为正比例函数.3、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：知识点二：函数解析式图象k增减性b象限与y轴交点位置y=kx+b(k≠0)一条经过点(0，____)和（____，0）的直线k>0y随x的增大而__________b>0 当b＞0时，图象与y轴交于x轴的________方；当b＜0时，图象与y轴交于x轴的________方b<0k<0y随x的增大而__________b>0b<0二、学案导航自主学习例：根据图象，求出相应的函数表达式.*总结提升*利用待定系数法求一次函数解析式步骤：①设函数解析式为y=kx+b(k≠0)；②代入已知两点的坐标或者x、y的两组对应值，得到二元一次方程组；③解二元一次方程组；④写出函数解析式。

三、小组合作交流探究已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－2）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式.四、展示反馈讲解疑难五、查漏补缺巩固提升A层1、一次函数1=xy的图象一定经过（）3+A、（3，5）B、（-2，3）C、（2，7）D、（4、10）2、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、x3+-=xy D、1y C、10=x= B、1y3-2-y=x-2-3、对于一次函数k3(，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）+=)6kxy-A、0>k C、2-k D、0k B、2-<<-k<2<4.若实数a、b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）5、若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k、b应满足（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<06、已知一次函数)0(≠+=kbkxy的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式______________________.7、若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．当x1<x2时，y1>•y2，则m的取值范围是____________.8、写出右图中直线的解析式：图1中直线AB为：，图2中的直线为 .9、在一次函数y=kx+b中，当x=3时，y=3；当x=1，y=-1。

一次函数的面积专题复习导学案班级姓名学习目标知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、巩固一次函数的性质，并会应用。

数学思考：1、通过先基础再提升的过程，巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升应用的能力；2、通过习题，进一步体会“数形结合”、“方程思想”以及“待定系数法”。

问题解决：能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略。

情感态度：在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点难点教学重点：利用一次函数的图象和性质解决函数面积的问题。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决函数面积问题。

一、梳理知识形成体系（我的学习我做主）（一）一次函数与正比例函数的概念一般地，形如的函数，叫做正比例函数。

一般地，形如的函数，叫做一次函数。

（二）一次函数的图象1.形状一次函数的图象是一条2.画法给个点就可以画一次函数图像。

一次函数与x轴的交点坐标（ ,0），与y轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。

（三）一次函数的性质1.一次函数)0kxy，当k 0时，y的值随x值得增大而增大；b(≠+=k当k 0时，y的值随x值得增大而减小。

2.一次函数)0kxby的图象如下图，请你将空填写完整。

(≠+=kk 0,b 0k 0,b 0k 0,b 0k 0,b 0（四）如图所示，直线L 1的解析表达式为y=－3x+3，且L 1与x 轴交于点D ．直线L 2经过点A ，B ，直线L 1，L 2交于点C ．1.求点D 的坐标；2.求直线L 2的解析表达式；3.求C 点坐标；4.求△ADC 的面积；二． 典例解析 合作探究 （一） 我探究我快乐已知：在平面直角坐标系中，点A （0,3）、B （1,4）、C （3,0）是△ABC 的三个顶点，1．求直线AC 解析式 2．求△ABC 的面积。

课题：§一次函数复习 书写评价： 小组评价：【复习导航】1.函数的概念及举例:2.一次函数，正比例函数的概念及联系:3.函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象: 一次函数（y=kx+b,k ≠0）图象的特征及画法: (1)一次函数的图象是一条 .(2)一次函数图象由k 、b 共同确定，请根据下列情形分别画出简图并填空. ①当k>0时，y 的值随x 的增大而 ,当b ＜0时,图象过 象限; 当b=0时, 图象过 象限; 当b ＞0时,图象过 象限.②当k<0时，y 的值随x 的增大而 ,当b ＜0时,图象过 象限; 当b=0时, 图象过 象限; 当b ＞0时,图象过 象限.(3)作一次函数y=kx+b 的图象时，一般找（0,b ）和（bk-，0）两点，作正比例函数y=kx 的图象时，一般找（0，0）和（1，k ）两点.4.用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法。

【预习检测】1.直线y==kx ＋b 在坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数解析式为（ ） A. y=2x ＋1 B. y=－2x ＋1C. y=2x ＋2D. y=－2x ＋2 2. 若ab ＜0，bc ＜0，那么直线bcx b a y --=不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知直线y=3x 与y=－21x ＋4，则这两条直线的交点是 ,这两条直线与y 轴围成的三角形面积为 . 4.在一次函数1x 32y +-=中, 当－5≤y ≤3时, 则x 的取值范围为_______. 5.已知直线y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=__ _ ，b=__ _.6.函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，当x =－0.5时，y=____ _.7.函数3x 21y -=的图象不经过_____象限,它与x 轴的交点坐标是_______,它与y 轴的交点的坐标是_______, 与两坐标轴围成的三角形面积是___ _. 8.方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为 .9.函数y=3+x x 的自变量x 的取值范围是________.10.函数x 32y =的图象是过原点与点(－6, _)的一条直线, 并且过第_ _ 象限. 11.已知点A （－4，a ），B （－2，b ）都在直线k x y +=21（k 为常数）上，则a 与b 的大小关系是a b.（填“＜”“=”或“＞”） 12.已知y 是x 的一次函数（1）根据下表写出函数表达式 ； （2）补全右表13.作出函数y=1-x 的图象，并回答下列问题.（1）随着x 值的增加，y 值的变化情况是________； （2）图象与y 的交点坐标是_____，与x 轴的交 点坐标是______；（3）当x____时，y ≥0.。