自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析 (5)

频率特性分析法小结
频率特性的基本概念: 与传递函数的关系： 频率特性的绘制: 形式：幅相曲线，对数频率特性 分解为典型环节
奈氏判据 形式：幅相曲线，对数频率特性 分解为典型环节
频率性能指标
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( j 0) 1 ， 按带宽定义
b 2 2 b 2 (1 2 ) 4 2 2 2 n n
b n (1 2 2 ) (1 2 2 )2 1


1 2
二阶系统的带宽和自然频率成正比。与阻尼比成反比。
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带宽指标意义
根据一阶系统和二阶系统上升时间和过渡过程时间与参数的 关系，可以推论:系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。 对于任意阶次的控制系统，这一关系仍然成立。 当系统的带宽扩大λ 倍，系统的响应速度则加快λ 倍。 对于输入端信号，带宽大，则跟踪控制信号的能力强；而在另一 方面， 抑制输入端高频干扰的能力则弱，因此系统带宽的选择在设计中应折 衷考虑，不能一味求大。
解 因为该系统为I型系统，单位速度输入下的稳态误差为 查表
1 K 9 K
60
0.62 % e
/ 1 2
7.5%
K 2 1 n , 2n n 2 K 11.6 T T 3.5 ts 0.506
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n
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频域指标和时域指标关系
(闭环)系统时域指标: 超调量б%,调节时间ts 物理意义明确、直观，但仅运用于单位阶跃响应且不能直接应 用于频域的分析和综合。 闭环系统频域指标:频带宽度 虽然能反映系统的跟踪速度和抗干扰能力，但需要通过闭环频率 特性(待定)加以确定. 工程上常用γ(相角裕度)和ωc (截止频率)(开环系统）来估算系统的 时域性能指标,可由开环特性确定。
( ) 180 ( )
其中γ(ω)表示相角相对于-180º的相移。 开环频率特性可以表示为
G( j ) A( )e j[180 ( )] A( )[ cos ( ) j sin ( )]
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系统闭环和开环频域指标的关系 闭环幅频特性
G ( j ) G ( j ) 1 G ( j ) A( )
1 2
[1 A2 ( ) 2 A( ) cos ( )] 1 1 [ cos ( )]2 sin 2 ( ) A( )
一般情况下，在M (ω)的极大值附近， γ(ω) 变化较小，且使M (ω)为极值的谐振频率ωr常位于ωc附近，即有
一般
３０º≤γ≤７０º
当选定γ后，可由γ-ξ曲线确定ξ，再由ξ确定б%,调节时间ts
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例5—14 设一单位反馈系统的开环传递函数
K 若已知单位速度信号输入下的稳态误差 G ( s) s (Ts 1) 1 ess ( ) 相角裕度 60 9
试确定系统时域指标
%, ts
90 arctg
2 n
根据定义
1 c 4 2 2 ( 4 1 2 ) n
相角裕度γ
180 G ( jc )
180 90 arctg
4
c 2 n arctg 2 n c
2 1 2
arctg[2 ( 4 1 2 ) ]
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系统闭环和开环频域指标的关系 1.系统开环指标截止频率ωc与闭环指标带宽频率ωb有着密切的关系。
ωc 大的系统 ωb大
2. 闭环振荡性能指标谐振峰值Mr和开环指标相角裕度γ都能
表征系统的稳定程度. 证明 设系统开环相频特性可以表示为
1 1 M r M (r ) sin (r ) sin
1 20lg 2
b
1 T
一阶系统的带宽和时间常数成反比。
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二阶系统带宽: 对于二阶系统，闭环传递函数为 系统幅频特性
( j )
1
2 2 2 2 (1 2 ) 4 n n 2
n 2 ( s) 2 2 s 2 n s n
因为
故 20lg ( j) 3(dB)
b
系统带宽频率与带宽
一阶和二阶系统，带宽和系统参数具有解析关系。
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一阶系统的带宽: 一阶系统: 因为
1 (s) Ts 1
， 按带宽定义
1 1 T 2b
2
( j 0) 1
20lg ( jb ) 20lg
５－５闭环系统的频域性能指标
控制系统的频带宽度： 反馈控制系统的闭环传递函数为
G( s) ( s) 1 G( s) H ( s)
当ω〉ωb时 20lg ( j) 20lg ( j0) 3 （0，ωb）为系统的频带宽度 对于I型和I型以上的开环系统，由于
20lg ( j0) 0
控制系统的设计中，一般先根据控制要求提出闭 环频域指标ωb和Mr，再确定相角裕度γ和选择合适的 截止频率ωc ，然后根据γ和ωc选择校正网络的结构并 确定参数。
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开环频域指标和时域指标的关系
典型二阶系统
n 2 G ( j ) j ( j 2 )
n

n 2 2 4 n 2
cos (r ) cos (c ) cos
当
A( )
1 cos ( )
时有极值
1 1 M r M (r ) sin (r ) sin
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系统闭环和开环频域指标的关系
由于cos (ω) ＜l，故在闭环幅频特性的峰值处对应的 开环幅值A(ωr)＞l，而A(ωc)＝1，显然ωr≤ ωc 。 随着相角裕度γ的减小， ωc- ωr减小， γ ＝0时， ωr ＝ ωc 。 由此可知， γ较小时，近似程度较高。