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自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析 (5)

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《自动控制原理》课件第三章

《自动控制原理》课件第三章

h(t) 1
ent sin(
1 2
1 2nt arccos ) 1
1
1
2
e t
sin(dt
)
(3-13)
2) 无阻尼(ζ=0)二阶系统的单位阶跃响应
系统有两个共轭纯虚根s1=jωn，s2=－jωn 由式(3-10)可知系统的单位阶跃响应为
h(t)=1－cosωnt
(3-14)
这是一条平均值为1的正弦或余弦形式的等幅振荡，其振荡
2. 动态性能与稳态性能 稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当动态 过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。 1) 动态性能 通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。 一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果 系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其 他形式函数的作用下，其动态性能也是令人满意的。 描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时 间t的变化状况的指标称为动态性能指标。为了便于分析和 比较，假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态， 而且输出量及其各阶导数均为零。
令
T1
n (
1
2
, 1)
T2
n (
1
2
1)
由式(3-12)可得此时二阶系统的单位阶跃响应为
h(t) 1 et T1 et T2 T2 T1 1 T1 T2 1
(3-15)
以上四种情况的单位阶跃响应曲线如图3-5所示，其横 坐标为无因次时间ωnt。由图3-5可见，在过阻尼和临界阻尼 响应曲线中，临界阻尼响应具有最短的上升时间，响应速度 最快； 在欠阻尼响应曲线中，阻尼比越小，超调量越大， 上升时间越短，通常取ζ=0.4～0.8为宜，此时超调量适度， 调节时间较短； 若二阶系统具有相同的ζ和不同的ωn，则其 振荡特性相同，但响应速度不同，ωn越大，响应速度越快。

自动控制原理 第三章 控制系统的时域分析—5稳态误差

自动控制原理 第三章 控制系统的时域分析—5稳态误差

2020年9月6日6时59分
2
一、稳态误差的定义
系统的误差e(t)一般定义为输出量的希望值与 实际值之差。系统误差的定义有两种形式： （1）系统误差（从输出端定义） (s) Cr (s) C(s)
Cr(s)为系统输出量的希望值，其定义为E(s)=0时系 统的输出，C(s)为输出量的实际值。
（2）作用误差（从输入端定义）E(s) R(s) B(s) 作用误差就是给定输入R(s)与主反馈信号B(s)之差。
§ 3-6 控制系统的稳态误差
系统的稳态分量反映系统跟踪输入信号的准 确度或抑制扰动信号的能力，用稳态误差描述。在 系统的分析、设计中，稳态误差是一项重要的性能 指标，它与系统本身的结构、参数及外作用的形式 有关，也与元件的不灵敏、零点漂移、老化及各种 传动机械的间隙、摩擦等因素有关。
本章只讨论由于系统结构、参数及外作用等因 素所引起的稳态误差。 ➢ 给定稳态误差（由给定输入引起的稳态误差） ➢ 扰动稳态误差（由扰动输入引起的稳态误差）
式中
1 er (s) 1 G(s)H (s)
称为给定输入作用下系统的误差传递函数。
应用拉氏变换的终值定理可以方便地求出系 统的稳态误差。
2020年9月6日6时59分
9
ess
lim
t
e(t)
lim
s0
sE(s)
lim
s0
s
1
1 G(s)H(s)
R(s)
1
lim s
R(s)
s0 1 G开 (s)
稳态误差可表示为ess1 1 Kp因此，在单位阶跃输入下，给定稳态误差取决于
系统的稳态位置误差系数。
2020年9月6日6时59分
12
对于0型系统，v=0

自动控制原理第3章

自动控制原理第3章

拉氏变换式
A R(s) s2
当A=1时，称为单位斜坡信号
3、抛物线信号 数学表达式
拉氏变换式
r(t) 1 At2 2
A R(s) s3
r(t) t
1 R(s) s2
当A=1时，称为单位抛物线信号
4
典型的输入信号
单位抛物线信号拉氏变换式
r(t) 1 t 2 2
R(s)
1 s3
4、脉冲信号 数学表达式
y(s) R(s)(s) 1
2 n
s (s2 2ns n2 )
阶跃响应为
y(t) L1y(s) L1R(s)(s)
L1
1 s
(s2
2 n
2 ns
n2
)
二阶系统响应特性取决于阻尼系数 和无阻尼振荡频率 两个参数！
18
二阶系统分析
1、无阻尼 （ =0）的情况
特征根及分布情况： p1,2 jn
1 2
1 2nt
y(t)
ξ=0.3
1
ξ=0.5
20
0
t
二阶系统分析
3、临界阻尼( =1 )
特征根
p1,2 n
阶跃响应：
yt 1 ent 1 nt
y(t)
响应曲线
1
0
t
21
二阶系统分析
4、过阻尼（ >1）的情况
特征根及分布情况： 阶跃响应：
p1 2 1 n
p2 2 1 n
11
一阶系统分析
2、单位斜坡响应
t
y(t) (t T ) Te T t 0
y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。 （2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时

《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标

《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标

i1 n
]
epjt
j
(spj)
j1
j1
limc(t) 0的充要条件是 p j具有负实部
t
二.劳斯(Routh)稳定判据
闭环特征方程
a nsn a n 1 sn 1 a 1 s a 0 0
必要条件
ai0. ai0
劳斯表
sn s n1 s n2
| | |
a a n
n2
a a n 1
n3
b1 b2
或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
m
设闭环的传递函数：
(s)
c(s) R(s)
k (s zi )
i 1 n
(s p j )
P j 称为闭环特征方程的根或极点 j1
n
(s pj ) 0 称为闭环特征方程
j1
若R(s)=1,则C(s)= s m
k (szi)
n
c(t)L1[c(s)]L1[
t 3、峰值时间 p
误差带
4 、最大超调量
%
C C ( )
% max
100 %
C ( )
ts
5 、调节时间
ts
(
0 . 05
0
.
02
)
6、振荡次N数
e e 7、稳态误差 ss
1C()(对单位阶跃) 输入
ss
第三节 一阶系统的动态性能指标
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0 T 0S 1
s5 | 1 3 2
s4 | 1 3 2
s3 | 4 6
s2
|
3 2
2
s1
|
2 3
s0 | 2

自动控制原理及应用课件(第三章)

自动控制原理及应用课件(第三章)

即 s1,2=- n 临界阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 (s n )2 s
设部分分式为
C(s) A1 A2 A3
s s n (s n )2
式中，待定系数分别为A1=1，A2=-1，A3=-n
于是有
C(s) 1 1 n s s n (s n )2
取C(s)的拉普拉斯逆变换，则有
R(s) A0 s2
3．抛物线信号 抛物线信号的数学表达式为
0
r(t)
1 2
A0t
2
(t 0) (t ≥ 0)
式中，A0为常数。
当A0=1时，称为单位抛物线信 号，也称为单位加速度信号。
抛物线信号如图所示，它表示
随时间以等加速度增长的信号。
图3-3 抛物线信号
抛物线信号在零初始条件下的拉普拉斯变换为
R(s) A0 s3
4．脉冲信号 脉冲信号是一个脉宽极短的信号，其数学表达式为
0 t < 0；t >
r
(t
)
A0
0<t <
脉冲信号如图3-4（a）所示，
当A0=1时，若令脉宽 →0，则
称为单位理想脉冲函数，记作
(t)，单位脉冲函数如图3-4（
b）所示， (t)函数满足
(t)
0
(t 0) (t 0)
闭环传递函数为 系统特征根为
(s) n2 s2 n2
s1,2 jn
无阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 1 s s2 n2 s s s2 n2
取C(s)的拉普拉斯逆变换，则有
c(t) 1 cosnt (t ≥ 0)
系统阶跃响应曲线为等幅振荡，超调量为100％，振荡频率为 自然振荡角频率 n 。由于曲线不收敛，系统处于临界稳定状 态。

自动控制原理的时域分析法ppt课件

自动控制原理的时域分析法ppt课件

精选课件PPT
13
系统的时域性能指标
• 稳定性 • 动态性能指标 • 稳态（静态）性能指标
精选课件PPT
14
单位阶跃响应性能指标：
H(t) 阶跃响应输出
1
0.9
误差带
0.5 Td
超调 稳态误差Ess
0.1 0
Tr Tp
Ts
上升时间
峰值时间 精选课调件PP整T 时间
t
15
1 延迟时间Td：指h(t)上升到稳态的50%所 需的时间。
稳定性是研究扰动去除后系统的运动情况，它与 系统的输入信号无关，因而可以用系统的脉冲响 应函数来描述，如果脉冲响应函数是收敛的，则 系统稳定。反之，系统不稳定。
精选课件PPT
22
设系统传递函数有 K 个实根 i(i 1K)
r 对共轭复根 (iji)(i1K)
则脉冲响应为：
K
r
y (t)C ie ite it(A ic o s it B isin it)
s 3 2 13 s 2 10 4
将s=z-1代入原方程得：
2 z 3 4 z 2 z 1 0
NEW ROUTH’S TABLE：
s3 2 1
s 1 12 . 2
s2 4 1
s0 4
s1 0 .5
故S右半平面无闭环
s0 1
极点。系统是稳定 的
精选课件PPT故有一个根在s=-1的右边33 。
精选课件PPT
27
劳斯判据
1、列出系统闭环特征方程：
F ( s ) a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 0 上式中所有系数均为实数，并设 an 0
2、按系统闭环特征方程列写劳斯行列表：

自动控制原理第三章ppt课件

自动控制原理第三章ppt课件
自动控制原理
.
1
第三章 线性系统的时域分析法
线性系统的时域分析法
引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
.
3
自动控制系统好？差? 系统分析
典型的输入信号
时域分 析
复域分 单位析脉冲 频阶域跃分
斜析坡 正余弦
时域性能指标
稳态性能 指标
稳定性
动态性能 指标
2
0
1.8 0.4
0.1
1.6 0.5
0.2
1.4 0.6
0.3
1.2 0.7
1 0.8
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
0.9 1.0 1.5
246
阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。
2
nt
8 10 12
阻尼比取0.40.8时，超调 量适宜，调节
时间短
可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有
能
指
标
稳态性能指标
1.动态性能指标
通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。
一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。 如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那 么系统在其他形式的函数作用下，其动态性能也是令 人满意的。
描述稳定的系统在单位阶跃函数下，动态过程 随时间t的变化状况的指标，称为动态性能指标。
评价系统的阻尼程度。（稳）
稳定性能指标和抗干扰能力。越小， 系统精度越高。（准）
§3.3 典型一阶系统时域分析
一、典型一阶系统的数学模型 以一阶微分方程为运动方程的系 统 (s)C(s) 1 R(s) TS1
②
ui

精品课件-自动控制原理-第3章 线性控制系统的时域分析

精品课件-自动控制原理-第3章 线性控制系统的时域分析
• 1.二阶系统的数学模型
位置随动系统如图3.9所示，系统中的负载角位移能跟 随输入手柄角位移的变化。图中两个线性电位器分别把输入和 输出的角位移转变为与之成比例的电信号，并进行比较，其差 值经过电压和功率放大器放大后给直流伺服电机供电，使之带 动传动比为 的齿轮组合负载一起转动，力图使角位移的误差 减小到零。
c(s)
K
r (s) Js2 Fs K
其中：阻尼系F 数f0
CmC R
e
，开环增益 K
K p Ka
Cm R
j
为了使研究的结果具有普遍的意义，可将式（3.16）改写为二
阶系统的标准形式C(s)
n2
R(s) s2 2ns n2
2020/12/14
第三章 线性控制
21
自动控制 原理
二阶系统时域分析
3）单位斜坡响应
设
，零初始条件下一阶系统单位斜坡响应的
C拉(s)氏 变1 换 R为(s) 1 1
Ts 1
Ts 1 s2
2020/12/14
第三章 线性控制
16
自动控制 原理
一阶系统的时域分析
• 对上式取拉氏反变换，得 1t
c(t) t T (1 e T )
图3.8 一阶系统的单位斜坡响应
根据一阶系统对上述三种典型信号的时域响应，不难看出线
第三章 线性控制
10
自动控制 原理
一阶系统的时域分析
（a）RC电 路
（b）一阶系统 框图
（c）等效 框图
图：一阶系统及结构 框图
2020/12/14
第三章 线性控制
11
自动控制 原理
一阶系统的时域分析
• 一阶系统的时域响应

自动控制原理 第三章 时域分析法ppt

自动控制原理 第三章 时域分析法ppt
离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小， 有时甚至可以忽略不计。
过阻尼系统单位阶跃响应
与一阶系统阶跃响应的比较
二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析 ( 1 ).稳 态 误 差 e s s l ti m [r (t) c (t)] 0
(2 ).响 应 没 有 振 荡 σ ％ = 0
2.欠阻尼 (0 1) 二阶系统的单位阶跃 响应
KKHH
一阶系统如图所示，试求：
1. 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍
数K，稳态误差ess。
2. 如果要求ts＝0.1s，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ 3. 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。
二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
• 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统
第三章 时域分析法
主要内容
•3.1 •3.2 •3.3 •3.4 •3.5
时域分析基础 一、二阶系统分析与计算 高阶系统动态响应及简化分析 控制系统的稳定性分析及其代数判据 稳态误差分析计算
3.1 时域分析基础
1. 时域分析：根据系统微分方程，通过拉氏
变换，直接求出系统的时间响应。依据响应 的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性 能，并找出系统结构、参数与这些性能之间 的关系。
3－2 一、二阶系统分析与计算
1.一阶系统的数学模型及单位阶跃响应
微分方程：
动态结构图：
传递函数：
一阶系统单位阶跃响应
输入： 输出：
初始斜率：
性能指标
1. 平稳性： 非周期、无振荡， ＝0
2. 快速性ts：
3. 准确性 ess：
例3-1
R(s) E(s) 110000 C(s)

自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析(w)

自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析(w)

自 动 控 制 原 理 第 三 章
42
因此，怎样选择适中的阻尼比，以兼 顾系统的稳定性和快速性，便成了研究自 动控制系统的一个重要的课题。
控制工程中一般希望具有适度的阻尼, 较快的响应速度和较短的调节时间.二阶系 统一般取0.4~0.8，最佳阻尼0.707
欠阻尼二阶系统的动态过程分析
自 动 控 制 原 理 第 三 章
26
自 动 控 制 原 理 第 三 章
27
自 动 控 制 原 理 第 三 章
28
自 动 控 制 原 理 第 三 章
系统的单位跃响应无振荡、无超调、无稳态误差。
29
自 动 控 制 原 理 第 三 章
30
自 动 控 制 原 理 第 三 章
31
自 动 控 制 原 理 第 三 章
32
自 动 控 制 原 理 第 三 章
40
et / T1 et / T2 h(t ) 1 ,t 0 T2 / T1 1 T2 / T1 1
自 动 控 制 原 理 第 三 章
41
由以上的分析可见，典型二阶系统在不 同的阻尼比的情况下，它们的阶跃响应输出 特性的差异是很大的。 若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超 调量大幅度增加； 若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又 大大增加了调整时间。
t

第 三 章
44
% e
1 2
(5) 调节时间ts:
100% 3 . 5 3 .5 ts
n

欠阻尼二阶系统的动态分析小结
自 动 控 制 原 理
n G(S ) 2 2 S 2 n S n
2
R(S)
0 1
C(S)
n 2 s(s 2n )

自动控制原理第三章 二阶系统PPT

自动控制原理第三章 二阶系统PPT

c(∞)
(4) 调节时间t s
0 tr tp
ts t
±(5上5)超%稳峰升系调（态值时统量或误时间输：±差间：出2输 离e%：输 升响s出量系s）一出 到应系 最响占统误次响 稳达统 终应稳输差到应 态到期 稳超态出范达从 值并望 态出值响围峰零所保值值稳的应内值开需持与之态百由，所始的在实间值分零所需第时稳际的的比开需时一间态输差最。始时间次。值出值大，间。上的的。偏第。
(±R5%(s))=
1 S
C(s)= tФs =(s4)•TS1
=
1 TS+1
•
1S(=±1S2%- S)+11/T
c(t)=1-e-t/T
第二节 一阶系统性能分析
一阶系统单位阶跃响应曲线
c(t)
0.98 1
0.95 0.86
0.632
0 T 2T3T4T
t
第二节 一阶系统性能分析
2．单位斜坡响应
c(t)
1 T
单位脉冲响应为:
0
c(t)=g(t)=
1 T
e-t/T
t
第二节 一阶系统性能分析
根据一阶系统三种响应的输入输出信号:
r(t)=δ(t)
r(t)=1(t)
c(t)=
1 T
e-t/T
c(t)=1-e-t/T
r(t)=t
c(t)=t-T+Te-t/T
可知: 系统输入信号导数的输出响应，等 于该输入信号输出响应的导数；根据一种 典型信号的响应，就可推知于其它。
得： ζωn= 0.5 ωd = 1.9
β=tg-1
1-ζ2 ζ
=75o
第三节 二阶系统性能分析
三、二阶系统的性能指标
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故 20lg ( j) 3(dB)
b
系统带宽频率与带宽
一阶和二阶系统，带宽和系统参数具有解析关系。
自动控制原理教案
一阶系统的带宽: 一阶系统: 因为
1 (s) Ts 1
， 按带宽定义
1 1 T 2b
2
( j 0) 1
20lg ( jb ) 20lg
解 因为该系统为I型系统，单位速度输入下的稳态误差为 查表
1 K 9 K
60
0.62 % e
/ 1 2
7.5%
K 2 1 n , 2n n 2 K 11.6 T T 3.5 ts 0.506
n
自动控制原理教案
G ( j ) G ( j ) 1 G ( j ) A( )
1 2
[1 A2 ( ) 2 A( ) cos ( )] 1 1 [ cos ( )]2 sin 2 ( ) A( )
一般情况下，在M (ω)的极大值附近， γ(ω) 变化较小，且使M (ω)为极值的谐振频率ωr常位于ωc附近，即有
( j 0) 1 ， 按带宽定义
b 2 2 b 2 (1 2 ) 4 2 2 2 n n
b n (1 2 2 ) (1 2 2 )2 1


1 2
二阶系统的带宽和自然频率成正比。与阻尼比成反比。
自动控制原理教案
带宽指标意义
根据一阶系统和二阶系统上升时间和过渡过程时间与参数的 关系，可以推论:系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。 对于任意阶次的控制系统，这一关系仍然成立。 当系统的带宽扩大λ 倍，系统的响应速度则加快λ 倍。 对于输入端信号，带宽大，则跟踪控制信号的能力强；而在另一 方面， 抑制输入端高频干扰的能力则弱，因此系统带宽的选择在设计中应折 衷考虑，不能一味求大。
自动控制原理教案
频域指标和时域指标关系
(闭环)系统时域指标: 超调量б%,调节时间ts 物理意义明确、直观，但仅运用于单位阶跃响应且不能直接应 用于频域的分析和综合。 闭环系统频域指标:频带宽度 虽然能反映系统的跟踪速度和抗干扰能力，但需要通过闭环频率 特性(待定)加以确定. 工程上常用γ(相角裕度)和ωc (截止频率)(开环系统）来估算系统的 时域性能指标,可由开环特性确定。
自动控制原理教案
系统闭环和开环频域指标的关系 源自.系统开环指标截止频率ωc与闭环指标带宽频率ωb有着密切的关系。
ωc 大的系统 ωb大
2. 闭环振荡性能指标谐振峰值Mr和开环指标相角裕度γ都能
表征系统的稳定程度. 证明 设系统开环相频特性可以表示为
1 1 M r M (r ) sin (r ) sin
一般
３０º≤γ≤７０º
当选定γ后，可由γ-ξ曲线确定ξ，再由ξ确定б%,调节时间ts
自动控制原理教案
例5—14 设一单位反馈系统的开环传递函数
K 若已知单位速度信号输入下的稳态误差 G ( s) s (Ts 1) 1 ess ( ) 相角裕度 60 9
试确定系统时域指标
%, ts
90 arctg
2 n
根据定义
1 c 4 2 2 ( 4 1 2 ) n
相角裕度γ
180 G ( jc )
180 90 arctg
4
c 2 n arctg 2 n c
2 1 2
arctg[2 ( 4 1 2 ) ]
控制系统的设计中，一般先根据控制要求提出闭 环频域指标ωb和Mr，再确定相角裕度γ和选择合适的 截止频率ωc ，然后根据γ和ωc选择校正网络的结构并 确定参数。
自动控制原理教案
开环频域指标和时域指标的关系
典型二阶系统
n 2 G ( j ) j ( j 2 )
n

n 2 2 4 n 2
频率特性分析法小结
频率特性的基本概念: 与传递函数的关系： 频率特性的绘制: 形式：幅相曲线，对数频率特性 分解为典型环节
奈氏判据 形式：幅相曲线，对数频率特性 分解为典型环节
频率性能指标
自动控制原理教案
1 20lg 2
b
1 T
一阶系统的带宽和时间常数成反比。
自动控制原理教案
二阶系统带宽: 对于二阶系统，闭环传递函数为 系统幅频特性
( j )
1
2 2 2 2 (1 2 ) 4 n n 2
n 2 ( s) 2 2 s 2 n s n
因为
５－５闭环系统的频域性能指标
控制系统的频带宽度： 反馈控制系统的闭环传递函数为
G( s) ( s) 1 G( s) H ( s)
当ω〉ωb时 20lg ( j) 20lg ( j0) 3 （0，ωb）为系统的频带宽度 对于I型和I型以上的开环系统，由于
20lg ( j0) 0
( ) 180 ( )
其中γ(ω)表示相角相对于-180º的相移。 开环频率特性可以表示为
G( j ) A( )e j[180 ( )] A( )[ cos ( ) j sin ( )]
自动控制原理教案
系统闭环和开环频域指标的关系 闭环幅频特性
cos (r ) cos (c ) cos
当
A( )
1 cos ( )
时有极值
1 1 M r M (r ) sin (r ) sin
自动控制原理教案
系统闭环和开环频域指标的关系
由于cos (ω) ＜l，故在闭环幅频特性的峰值处对应的 开环幅值A(ωr)＞l，而A(ωc)＝1，显然ωr≤ ωc 。 随着相角裕度γ的减小， ωc- ωr减小， γ ＝0时， ωr ＝ ωc 。 由此可知， γ较小时，近似程度较高。