第八讲：巧填算符

二年级奥数：《巧填算符》预习一．了解有哪些算符和功能1．算符+、-、×、÷、=、>、<、( )2．运算算符的功能变大：“+”和“×”变小：“-”和“÷”例题：将“+、-、×、÷”填入下面两个数之间，是等式成立.16 2 5=3解析：由左边的16到右边的3，数变小了，那么我们就应该考虑“-”或者“÷”，全“-”不够，而且“÷”只能填在16与2之间，所以答案为：16÷2-5=3二．添小括号( )改变运算顺序:括号里要先算例题：在下面式子中适当的地方添上括号使等式成立.36-12-10=34解析：括号添前面不行，前面本来就可以先算的，那么隐藏的括号就只能把12与10括起来.那么就先算括号里的12-10=2，然后再是36-2=34，所以答案为：36-(12-10)=34 三．称象法关键：找与结果最接近的那个数例题：在合适的地方填上”+”,使等式成立.1 2 3 4 5=60解析：等式左边与60最接近的数是45，剩下60-45=15，再考虑1 2 3=15，可以得出12+3=15.所以答案为：12+3+45=60.四．倒推法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析:倒推法就是从最后的结果开始推起.如果最后一个数5，前面是“+“，那么需要1 2 3 4=0 ，在4 前面填”+”,不可以，在4 前面只能填”- “，则需要1 2 3=4 ，推导不出来，所以失败.如果最后一个数5 ，前面是“- “，那么需要1 2 3 4=10 （这里有厉害的小朋友可以一眼看出来，全加即可）；在4 前面填”-”,则需要1 2 3=14 ，不可行，在4 前面填”+”, 则需要1 2 3=6 ，1+2+3=6成立.所以结果为1+2+3+4-5=5 PS ：此题还有其他的答案，如1-2-3+4+5=5 .五．分组法全加求和分两组：一组加法，一组减法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析：先将左边全部加起来：1+2+3+4+5=15，即为加法和减法的和，加法比减法多5，则加法为10，减法为5；凑减法，直接一个5或者2和3，所以答案为：1+2+3+4-5=5或者为1-2-3+4+5=5如何预习?为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.这节课主要还是涉及到了较多的+、-、×、÷四则混合运算，所以乘法、除法还不熟练的小朋友们赶紧抽时间练起来.计算是学好数学的基础，一起加油吧！《巧填算符》知识点精讲【知识点总结】一、算符＋、－、×、÷、＝、＞、＜、（）二、加减乘除混合时有括号先算括号没有括号先算乘除，后算加减三、填符号小技巧①凑数【例】：下面有4 张扑克牌，请你用这4 张扑克牌通过加减乘除算出24.3 6 7 8解析：凑数方法一：发现这四个数之和刚好为24.可得：3+6+7+8=24方法二：3×8＝24，7-6=1.可得：3×8×（7-6）＝24方法三：4×6＝24，3+8-7=4或8-7+3=4.可得：（3+8-7）×6=24或（3+8-7）×6=24.②遇到四种符号都要填时，先填÷【例】：在下面的算式中分别填上＋、－、×、÷，使等式成立.7 2 4 ＝10 2 5解析：先考虑“÷”的位置，发现只能填在10 和2 之间，先填÷，再考虑2 和5之间填什么，发现可以填＋，那么左边就可以根据右边的答案去填7×2-4.答案： 7×2-4 ＝10÷2+5③称象法（只填“+”）【例】：在下面算式中适当的地方填“＋“，使等号成立.1 2 3 4 5 6 ＝75答案一：用称象法先选择最接近75 的数，56，剩下75-56=19，就可以先选12，刚好还有3 和4，所以可得：12 ＋3 ＋4 ＋56 ＝75.答案二：用称象法的顺序思考，把最大的数变小，变成45，那么后面就有一个6，一共还差 24，刚好可以选23 和1 ，所以得答案二：1 ＋23 ＋45 ＋6 ＝75④倒推法和分组法【例】：在每两个数之间填上“＋“，使算式成立.1 2 3 4 5 6 ＝1倒推法：1 + 2 + 3 – 4 + 5 - 6 = 1=6 =2 =7分组法：1~6 总和为21，加法要比减法多1，加法总和为11，减法总和为10.【学习建议】本讲讲的是巧填算符，做这类题目首先要仔细读题，并注意以下几点：1.题目是否有提到用括号2.每种符号是否只能用一次3.符号填写的位置有没有规定《巧填算符》补充题1. 用下列四个数字算24 点游戏.3 ，3 ，5 ，6 2 ，2 ，4 ，81 ，4 ，4 ，5 6 ，8 ，8 ，92. 给算式添上括号，使等式成立.5×9+15÷3=703. 在两数中间加上运算符号+、-、×、÷，使等式成立.12 4 4 = 10 3 8 4 2 = 4 44. 在下面适当的地方填上“+”，使等式成立.（位置相邻的数可以组成一个数） 8 8 8 8 8 8 8 8 = 10005. 在下面相邻两数之间都填上“＋”或“－”使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 =316. 在相邻两个数之间填上“+、-、×、÷和（）”使等式成立.5 5 5 5 = 1 8 8 8 8 = 3【答案】1.（6-3 ）×（3+5 ）=24 8÷2×（2+4 ）=24 4×5+4÷1=24 8×9-6×8 =242. 5×（9+15÷3 ）=703. 12 ＋4÷4 =10 ＋3 8 ＋4×2 =4×44. 8 8 8+8 8+8+8+8=10005. 9+8+7+6+5-4-3+2+1 =316. 5÷5×5÷5=1 （8 ＋8 ＋8 ）÷8=3注:上述有些题目一题有多解，答案只要写出一种就可以了。

巧填算符
例1
(★★)在五个3之间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和()，使得下面的算式成立。

3○3○3○3○3＝6
拓展
(★★★)
例2
(★★★)
老师在批改作业时，发现小虎同学抄题时忘了括号，但是结果仍是正确的，请你给算式添上括号：
5＋7×8＋12÷4－2＝75
例3
(★★★)在八个8之间的适当地方，添上运算符号＋、－、×、÷，使算式成立。

88888888＝1000
在下列算式中，添上＋、－、×、÷和( )
，分别添出三个不同的算式，使结果成立。

(★★★)在下列算式中，添上＋、－、×、÷和( )，分别添出三个不同的算式，使结果成立。

例4
拓展
例5
(★★★)在下列算式中，添上＋、－、×、÷和( )，分别添出三个不同的算式，使结果成立。

12345＝10
例6
(★★★)
在下面算式中合适的地方，只添加减号使等式成立：123456789＝99
(小朋友们，今天的知识学完咯！别忘了，把你学会的知识跟爸爸妈妈说一说哦！)
(★★★)
请在2
、3、4、6四个数之间任意添上＋、－、×、÷和 ( )，并且每个数都只能用一次，使它们的结果等于24。

你能做到吗？
趣味大挑战。

巧填算符使等式成立题-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述算符填空题是一类常见的数学题型，在解答这类题目时，需要根据已知条件找到适当的算符，使得等式成立。

这类题目通过培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，有助于提高学生解决问题的能力和创新思维能力。

本文主要探讨了巧填算符使等式成立的方法。

在现实生活和数学课堂中，我们经常会遇到一些数学等式，其中缺少了运算符号，需要我们根据已知条件来填写恰当的算符，使得等式成立。

这种类型的问题能够激发学生的思维活跃性，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

本文首先介绍了算符填空题的背景，说明了解决这类题目的重要性和意义。

随后，我们将从不同的角度出发，分享一些巧妙的方法和技巧，帮助读者更好地解答算符填空题。

在正文的部分，我们将详细介绍如何巧填算符使等式成立。

通过对各种不同类型的算符填空题进行分析和探讨，我们将总结出一些常见的解题方法和策略。

这些方法和策略不仅能够帮助读者解决具体的算符填空题，也能够提升读者的数学思维能力和解题技巧。

最后，在结论部分，我们将对本文进行总结，并展望算符填空题的未来发展。

希望通过本文的介绍和分享，能够激发读者对数学思维的兴趣，提高他们解题的能力，为更高级的数学问题打下基础。

通过本文的阅读，读者将能够掌握巧填算符使等式成立题的解题方法和技巧，进一步提升自己的数学水平。

同时，本文也为教师教学提供了一些有益的参考和启示，可以在课堂上引导学生进行探究式学习，培养他们的逻辑思维能力和数学推理能力。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行讨论：1. 引言：在本部分中，将对本文的主题进行概述，说明本文的研究目的及意义。

2. 正文：2.1 算符填空题的背景：本节将介绍算符填空题的定义、常见形式以及在教育教学中的应用。

通过了解算符填空题的特点，可以更好地理解本文研究的问题。

2.2 巧填算符使等式成立的方法：本节是本文的核心内容，将详细介绍巧填算符的一些常见技巧和策略，以解决等式填空时遇到的困难。

第一天在各个2 之间插入算术运算符号，使每个式子都成为等式。

（算术运算符号只包括＋、－、×、÷与括号）分析：9 个算式中，有难有易，而且填法大多不唯一，下面依次看一下。

结果为0：这个应该是比较简单的，4 个2，两两一组，每组分别相减，每组的差都是0然后把两组的结果相加、相减、相乘都可以得到0：2－2＋2－2＝0（2－2）－（2－2）＝0（2－2）×（2－2）＝0结果为1：两两一组，每组内部相除，每组的商都是1然后把两组的结果相乘或相除就可以得到1也可以两组内部相加或相乘，然后两组之间相除：（2÷2）×（2÷2）＝1（2÷2）÷（2÷2）＝1（2＋2）÷（2＋2）＝1（2×2）÷（2×2）＝1结果为2：在处理结果为1 的情形时，就会发现前面两种很容易就转换成2：（2÷2）＋（2÷2）＝2结果为3：最直接的方式：前面3 个2 相加，除以最后1 个2：（2＋2＋2）÷2＝3也可以：（2＋2）－（2÷2）＝3（2×2）－（2÷2）＝3结果为4：这个应该也比较容易看出来：（2＋2）＋（2－2）＝4（2×2）＋（2－2）＝4两组之间的加号换成减号也可以结果为5：可以通过结果为3 的后面两种填法转换得到：（2＋2）＋（2÷2）＝5（2×2）＋（2÷2）＝5结果为6：（2×2×2）－2＝6（2＋2）×2－2＝6结果为10：可以在6 的基础上转换得到：（2×2×2）＋2＝10（2＋2）×2＋2＝10结果为12：（2＋2＋2）×2＝12第二天在各个3 之间插入算术运算符号，使每个式子都成为等式。

（算术运算符号只包括＋、－、×、÷与括号）分析：结果为3：跟四个2 计算3 是一样的原理：（3＋3＋3）÷3＝3结果为4：可以在结果为3 的基础上稍作变动：（3×3＋3）÷3＝4结果为5：这个相对比较简单：3＋3－（3÷3）＝5结果为6：这个也比较直观：3＋3＋（3－3）＝63＋3－（3－3）＝6结果为7：可以在结果为5 的基础上稍作变动：3＋3＋（3÷3）＝7结果为8：可以利用结果为7 的填法稍作变动：3×3－3÷3＝8结果为9：比较直观：3×3＋3－3＝9结果为10：将结果为8 的填法稍作变动：3×3＋3÷3＝10第三天在各个4 之间插入算术运算符号，使每个式子都成为等式。

巧填算符学生姓名授课日期教师姓名授课时长巧填算符是小朋友们学习算式的基础，让小朋友们理解怎么添加数使得等号的两边相等。

1、等号的左右两边我们可以看做是天平的两边，要使天平平衡，就要让天平两边的数相等。

2、如果要求一个算式中的一个数，那么就是用大的数减去小的数，多出来得数就是要求的那个数。

3、“>”和“<”大于号开口向左，只对着大的那个数，小于号开口向右，也只对着大的那个数。

【试题来源】【题目】7+（）=12【试题来源】【题目】在括号里填上适当的数，使得算式成立。

【试题来源】【题目】在括号里填上适当的数，使得不等式成立。

【试题来源】【题目】把6,7,8,9填入下面的算式，使得算式成立，每个数字在同一个算式中只能用一次。

【试题来源】【题目】把1、7、8、14使得算式成立，每个数字在同一个算式中只能用一次。

【试题来源】【题目】在下面相邻的两个数之间填上“+”、“-”使算式成立。

【试题来源】【题目】在下面数字之间的空白处填上“+”、“-”使得算式成立。

数学文化小故事：“0”的来历大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。

他们使用罗马数字。

罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。

在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。

他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。

过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。

当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。

教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝!于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。

就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

巧填算符巧填算符的符号种类：＋－×÷（）〖〗｛｝解题方法：1.凑数法：根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。

一般用于等号左边的数比较多,而等号右边的数比较大的题目.2.逆推法：从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。

一般用于数字不太多（如果太多,推的步骤也会太多）,且得数比较小的题目.3.综合法：凑数法和逆推法并用.补充知识：括号的作用是改变运算的顺序,颠覆“先乘除,后加减”,使括号中的部分先做,要改变这一顺序,往往把括号加在有加、减运算的部分.在下列算式的数字之间,添入加号和减号,使等式成立.1 23 4 5 6 78 9=1001.1.在两数之间添上合适的运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”（）,使等式成立。

3 3 3 3=03 3 3 3=13 3 3 3=23 3 3 3=33 3 3 3=9注：此题答案默认为0,正确答案见解析！2.2.在下列算式的数字之间,添入加号和减号,使等式成立。

12 3 4 5 6 789＝100注：此题答案默认为0,正确答案见解析！3.3.下面有8个数,在每两个相邻的数字之间都加上“+”或“-”,使得算式成立。

1 2 3 4 56 7 8=24注：此题答案默认为0,正确答案见解析！将“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。

（6○18○3）○（7○2）=121.1.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。

（4○12○6）○（17○9）=48注：此题答案默认为0,正确答案见解析！2.2.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。

（2○8○4）○（18○9）=36注：此题答案默认为0,正确答案见解析！3.3.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。

巧算算符之南宫帮珍创作根据题目给定的条件和要求, 填运算符号或括号, 使等式成立, 这是一种很有趣的游戏, 这种游戏需要动脑筋找规律, 讲究方法.填运算符号问题, 通常采纳检验考试探索法, 主要检验考试方法有两种：1、逆推法, 如果题目的数字比力简单, 可以从等式的结果入手, 推想那些算式能获得这个结果, 然后拼凑出所求的式子.2、充数法, 如果题目中的数字比力多, 结果也较年夜, 可以考虑先用几个数字凑出比力接近于等式结果的数, 然后再进行调整, 使等式成立.通常情况下, 要根据题目的特点, 选择方法, 有时将以上两种方法组合起来使用, 更有助于问题的解决.【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号, 使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（）, 使等式成立.１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌, 添上＋、－、×、÷或（）, 使等式成立,你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例4】在下面算式适当的处所添上加号, 使算式成立.8 8 8 8 8 8 8 8=1000【例5】在下面算式中合适的处所, 只添两个加号和两个减号使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100【例6】在下面算式合适的处所添上＋、－、×, 使等式成立.１２３４５６７８＝１课后训练1、巧填运算符号, 使等式成立.（1）3333=1（2）4444=2（3）5555=32、在下面的各数之间, 填上适当的运算符号＋、－、×、÷和括号, 使运算成立.（1）4 4 4 4 = 5（2）1 2 3 4 5=1003、在下面算式适当的处所添上加号, 使算是成立.1 1 1 1 1 1 1 1 = 10004、在下列各式中填入符号＋、－、×、÷或(),使得等式成立：（1）123=1（2）1234=1（3）12345=1（4）123456=1（5）1234567=1（6）12345678=1。

小学一年级数学奥数知识点归纳《巧填算符》
例1.
下图是按一定的规律排列的数学三角形,请你按规律填上空缺的数字.
【解析】
这个数字三角形的每一行都是等差数列(第一行除外),因此,第5行的括号内填20,第6行的括号内填24。

例2.
有同样大小的红白黑珠共96个,按先5个红的,再4个白的,再3个黑的排列着,如图:◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎…试问:黑珠共的几个?
【解析】5+4+3=12,可以发现每隔12个珠子(5个红的4个白的3个黑的)就重复一次,96÷12=8。

所以一共有8组一样的,每组有3个黑的,所以共有黑珠3×8=24个。

例3. 按照下图的规律,写出第四个图X、Y、Z所表示的值.
【分析】观察题干可得规律:右上数字=左上数字-2,左下数字=左上数字+1,据此即可求出Y=7+1=8,X=8-3=5,而右下角的数字没有明显特点,从第一幅图开始,可以按照8、8、7、7的规律排列,所以Z=7,据此即可解答问题.
解:根据题干分析可得:Y=7+1=8;X=8-3=5;Z=7.
故答案为:
点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用。

消失的符号(巧填算符)知识图谱消失的符号知识精讲一．巧填算符1．一个加减法算式中，如果把某个数前的加号变为减号，那么最后的计算结果不但少加了一次这个数，还额外减了一次这个数，那么结果会变小该数的两倍．2．对于特定的两个数，之间填上“+”和“⨯”一般可以使结果变大，而如果填上“-”和“÷”一般可以使结果变小，但注意存在数字1时比较特殊．3．两个数字越大，那么填上“⨯”所得的结果要比“+”的结果大得多．4．在填写除号的时候，注意一定要让组成的算式可以整除．5．括号用来改变运算顺序，在原有算式的基础上添上括号会使整个计算结果发生变化．6．注意题意，数字间不填符号可以得到多位数．二．算符与数字1．除了和符号相关的问题外，还有许多有关数字的问题．两个一位数相加，所能得到的和最大是9918+=，最小为000+=．除了0、1、17、18外，其他的和都可以有多组数相加得到，而且离9越近，分拆的方法就越多．2．部分数字（0、1、6、8、9）颠倒后仍是数字，而其他则不行．3．各种算式的组成与修改问题．在已知数之间添加运算符号与括号，得出给定结果或取得最大、最小值．通过枚举、试算、顺推、逆推等方法解决算式的变化问题．要求学生有较强的心算和估算能力．三点剖析本讲主要培养学生的观察推理能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在整数计算的基础上，学习算符与数字．课堂引入例题1、 柯小南对数学可以说是情有独钟，而且对于一些数学难题他会很轻松的解答出来，所以知道他的人都称他为数学家．一天，他的朋友唐小虎遇到一个数学难题，怎么也算不出来．于是，唐小虎带着这个疑问去找柯小南．当唐小虎刚说完题目，聪明的柯小南只是说这不是什么难题，同时在纸上马上添加了运算符号，唐小虎看了后豁然开朗．例题2、 下面有6个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为18：6 5 4 3 2 118=算符与数字中的等式成立例题1、 （1）下面有6个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为19： 65432119=（2）在下面相邻两数之间，填上“”或“”，使等式成立．3____4____5____610=． （3）在下面算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： （4）在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立：1234578=（5）请在下式中填入“+”和“⨯”，使等式成立（不要求每两个数之间都填入符号，但不能填“+”和“⨯”以外的符号）：．例题2、 改变下面算式中一个数字前的运算符号，就能使等式成立． （1）（只能加变减，减变加）：765432118++--+-=，（2）123456789100++++++++=，（3）1234567891011121314151617181920200+++++++++++++++++++=．⨯÷6812430⨯+÷=12345678910100=在3个9之间添加任意的运算符号，使其等于2．你知道柯小南是怎样添加运算符号的吗？说一说．我能不能先填一种运算符号呢？然后根据结果再调整？那是不是可以先看看原来的算式结果是多少呢？例题3、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立： （1）999999102=（2）8888888888882016=随练1、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立． （1），（2） 随练2、 在下面算式中合适的地方填入小括号，使等式成立：算符与数字中的最值问题例题1、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是________．例题2、 （1）把＋、－、×、÷各一个填入下面的空格内，使得计算的结果最大，这个最大值是________．（2）在下面的一排数字之间添入一个加号和一个减号，组成的算式的最小值是________．（3）把＋、－、×、÷各一个填入下面的横线上，再添一对括号，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是________．例题3、 将1至8填入算式“”中，使得算式结果达到最大或最小．444420=9999919=578124220+⨯+÷-=108320++⨯97531□□□□5432110_____8_____4_____2_____1()()+⨯-□□□□□□□□注意仔细读题哦~是在合适的地方添符号哦~结果最大，那就应该乘数最大吧？什么时候才会有最大值呢？结果最大，相乘的两数要尽可能大；结果最小，相乘的两数要……随练1、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是________． 随练2、 把从1到6这6个数字填入算式中，使得等式达到最大：．算符与数字的实际应用例题1、 有一类三位数，各数位上的数字之积是18，在所有这样的三位数中，最大的数与最小的数的差是______．例题2、 将一个多位数的相邻两个数字从左到右依次相加，得到的和分别为：2、0、4，那么这个多位数是________．例题3、 一张纸片上写着一个两位数，把纸片倒过来之后又变成了另一个两位数，且两个两位数的和为107，那么这两个两位数分别是________．例题4、 在下面的横线上填入2、3、8、9各一个，使得最后的结果等于24．随练1、 将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和从左到右依次为：5、1、9、8、2、4、8、15，那么这个多位数是________．24点与36点例题1、 在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于24：（1）1，4，5，6；（2）1，5，5，5；（3）3，3，7，7；（4）3，3，8，8． 例题2、 把＋、－、×、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立：例题3、 用下面每小题给定的5个数凑36，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）． （1）2，4，6，8，10 （2）1，3，5，7，9随练1、 在下面的横线上填入1、3、6、8各一个，使得最后的结果等于24．102310++⨯⨯+⨯□□□□□□()________________________________24÷⨯-=()()28418936=○○○○()________________________________24÷+⨯=三位数，各数位上的数字之积是18，那就是说……最后一步是乘法，是不是去凑两个数相乘等于24就可以了呢？易错纠改例题1、看完题目，唐小虎思考了一会，和姐姐唐小果有了以下的讨论：你能帮唐小虎解决这个问题吗？请写出计算过程．拓展1、 用运算符号将1、4、7、7组成一个算式，使结果等于24．__________2、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立 （1）333310=，（2）55555500=3、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是__________． 7523++⨯4、 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： （1）48123217-⨯÷+=；（2）3020105250+÷÷⨯=．5、 请将四个4用“＋、－、×、÷、（ ）”组成3个算式如：44449++÷=．使它们的结果分别等于5、6、7． （1）________________________=5（2）________________________=6 （3）________________________=7．6、 ()()÷⨯+-⨯+-□□□□□□□□从1至9这9个数中选出8个数，分别填在上面的8个□内，使算式的结果尽可能大，那么这个最大的结果是多少？7、 把＋、－、×、÷各一个填入下面的横线上，再添一对括号，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是多少？9_____7_____5_____3_____18、 将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和分别为：6、2、4、9、5、8、11，那么这个多位数是多少？ 9、 分析并口述题目的做题思路及方法．请用4、5、7、9以及算符和括号组成一个算式，使得结果为24，至少用三种方法．姐姐，这节课的内容既好玩还容易哦~那是你没遇到，来看看这题吧．把0~9这十个数字倒过来看，其中0，1，8三个数字不变，6与9两个数字互换，而其余数字倒过来都没有意义．在一张纸片上写出一个两位数，把纸片倒过来看，恰好与原数相同，这样的两位数有几个？如果写的是一个三位数，倒过来看与原数相同，这样的三位数有几个？首先两位数肯定只能是由0、1、8、6、9组成．那就在这5个数中挑出2来组成两位数就可以了呀！按照你的方法，那10满足要求吗？注意题目中的意思哦~不行哎，倒过来就变成01，和10不想等了，姐姐，你等我再想想奥……。

巧填运算符号的技巧
运算符号在数学中起着至关重要的作用，它们用于表示数学运算的方式和结果。

在解决数学问题时，巧妙地运用运算符号可以更加高效地解决问题。

下面介绍一些巧填运算符号的技巧。

1. 利用括号：括号的作用是改变运算的顺序，可以用来改变优先级。

在填写运算符号时，可以先把括号填好，再填写括号外的运算符号。

这样可以避免优先级的错误，同时也更加清晰明了。

2. 利用等式：等式两边的值相等，因此可以在等式两边填写相同的运算符号。

这样可以减少填写的运算符号数量，提高填写的效率。

3. 利用数学规律：在填写运算符号时，可以根据数学规律来选择合适的运算符号。

例如，两个正数相乘得到的结果也是正数，因此可以用乘号表示；两个负数相乘得到的结果是正数，因此也可以用乘号表示。

4. 利用符号的可替换性：一些运算符号是可以相互替换的，例如加法和减法、乘法和除法。

因此，在填写运算符号时，可以根据需要进行替换，使运算更加简便。

巧填运算符号需要结合具体的数学问题来进行，需要不断地练习和掌
握才能达到熟练的水平。

同时也需要注意运算符号的优先级和规律，避免出现错误。

巧填算符教案教案标题：巧填算符教案教案目标：1. 学生能够理解算符的概念和作用。

2. 学生能够正确使用加号、减号、乘号和除号进行运算。

3. 学生能够在给定的算式中填写适当的算符，使算式成立。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔和擦子。

2. 教师准备一些练习题和示例算式。

3. 学生准备笔和纸。

教学步骤：引入活动：1. 教师将加号、减号、乘号和除号写在黑板上，并向学生解释每个符号的含义和用途。

2. 教师提问学生，让他们举例说明在日常生活中这些符号的使用场景。

讲解算符的作用：1. 教师向学生解释算符的作用，即用于表示数之间的运算关系。

2. 教师通过示例算式向学生展示不同算符的作用，例如：2 + 3 = 5，4 - 2 = 2，3 × 2 = 6，8 ÷4 = 2。

练习填写算符：1. 教师给学生出示一些算式，其中算符部分留空。

2. 学生根据算式中的数字和运算规律，填写适当的算符，使算式成立。

3. 学生完成后，教师逐一检查学生的答案，并给予反馈和指导。

巩固练习：1. 教师提供一些练习题，要求学生根据题目中的要求填写适当的算符。

2. 学生独立完成练习，教师在旁边提供必要的帮助和指导。

3. 学生完成后，教师进行答案讲解，并解释每道题的解题思路。

拓展活动：1. 教师提供一些挑战性的算式，要求学生填写适当的算符。

2. 学生尝试解答，并与同桌讨论解题思路和答案。

3. 学生展示自己的解答，并与全班分享思考过程和答案。

总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调算符的作用和运用。

2. 教师鼓励学生在日常生活中多加练习，提高运用算符的能力。

评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况和回答问题的准确性。

2. 教师检查学生完成的练习题和挑战性算式的答案。

教案扩展：1. 可以引入更复杂的算式，要求学生填写适当的算符。

2. 可以进行小组竞赛，让学生在规定时间内填写尽可能多的算式。

3. 可以设计一些应用题，让学生在实际问题中运用算符进行计算。

1 激发兴趣 塑造品格 培养习惯 第八讲：巧填算符1. 在下面算式适当的地方填上加号,使算式成立.8 8 8 8 8 8 8 8 =10002. 在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝1003. 在下面算式每两个数字之间填上+、-、×，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 = 14. 在适当的地方填上“+”、“-”、“×”、“÷”、“（ ）”使等式成立。

（答案不唯一）4 4 4 4 4=1 4 4 4 4 4=2 4 44 4 4=34 4 4 4 4=4 4 4 4 4 4=52激发兴趣 塑造品格 培养习惯答案解析1：【解析】称象法，与1000最接近的数是888，（112）+888=1000，与112最接近的数是88,（24）+88=1128 8 8+ 8 8 + 8 + 8 +8 =10002：【解析】在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。

由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把1 23 4 5 6 7 8 9分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以可以在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数可以是123或89。

如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是： 123＋45-67＋8-9＝100如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1 2 3 4 5 6 7＋89=100，为满足要求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。

3：【解析】倒推法：可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。

这时，算式变为：1 2 3 4 5 6 7-8＝1只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考虑在7的前面添“＋”号，则算式变为1 2 3 4 5 6＋7＝9，只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了，同开始时的想法，在6的前面添“-”号，算式变为1 23 4 5-6＝2，这时只要1 2 3 4 5＝8即可.同样，在5前面添“＋”号，则只需1 2 3 4＝3即可.此时还没有用过×，观察发现，只要这样添：1＋2×3-4＝3就得到本题的一个答案为1＋2×3-4+5-6+7-8=1。