实验三 透镜焦距的测量Experiment 3 Determining focal length of thin lens透镜是光学仪器中最基本的元件，由透镜组成的显微镜和望远镜是最常用的助视光学仪器，常被组合在其它光学仪器中。
因此了解并掌握透镜焦距的测定方法，不仅有助于加深理解几何光学中的成像规律，也有助于加强对光学仪器调节和使用的训练，本实验的目的是测定薄透镜焦距并掌握光学元件共轴的调节方法。
实验目的Experimental purpose1．掌握简单光路的分析和调整方法2．掌握物距与像距法、位移法、自准法测凸透镜焦距的原理及方法，了解、辅助透镜成像法凹透镜焦距的原理及方法。
实验原理Experimental principle如图1所示，设薄透镜的焦距为f ，物距为S ，对应的像距为S ′，则透镜成像的高斯公式为fS S 111=-' (1)故 S S S S f '-'=' (2) 应用上式时，必须注意各物理量所适用的符号规则。
本讲义规定：光线自左向右进行；距离自参考点（薄透镜光心）量起，向左为负，向右为正，即距离与光线进行方向一致时为正，反之为负。
运算时已知量需添加符号，未知量则根据求得结果中的符号判图1薄透镜成像规律断其物理意义。
测量凸透镜的焦距，可用以下几种方法：1． 由物距与像距求焦距Getting the focal length with object distance and image distance由光学成像原理可知，实物经会聚透镜后能成实像，故可用白屏接收实像，通过测定物距和像距，利用式（2）即可算出f 。
2. 用位移法测薄凸透镜焦距 Getting the focal length of thin convex glass with displacement method取物与接收屏之间的距离L 大于四倍焦距4f ，此后固定物与接收屏的位置，移动透镜，则必能在接收屏上两次成像，如图2所示，透镜位于I 时，得放大像；透镜位于II 时，得缩小像。
透镜在两次成像之间的位移为d ，根据透镜公式，对于位置I 而 言，有()22,S d S S d L S '+=''---=则()()LS d S d L f 22'+'--=对于位置II 而言，有()22,S S S L S '=''--= 则 ()LS S L f 22''-=解得 22dL S -=' 因此 Ld L f 422-=(3)3. 用自准法测薄凸透镜焦距 Getting the focal length of thin convex glass with auto-collimating method如图3所示，当光源P 作为物放在透镜L 的第一焦平面上时，由P 发出的光经透镜后将成为平行光；如果在透镜后面放一与透镜光轴垂直的平面反射镜M ，则平行光经M 反射后将沿原来的路线反方向进行，并成像于P 点，P 与L 之间的距离，就是透镜L 的焦距f 。
对于凹透镜，因为实物不能得到实像，所以不能应用白屏接取像的方法求得焦距。
可以利用辅助透镜成像的方法求得焦距。
4. 由辅助透镜成像法求凹透镜焦距 Getting the focal length of concave lens with attachment lens imaging method物P 经凸透镜L 1成像于P ′，在P ′和L 1间放上待测凹透镜L 。
就L 而言，虚物P ′又成像于P ″。
根据成像公式，得2111f S S =-' S S S S f '-'=2 (4)只要测得S ，S ′绝对值，就可得凹透镜焦距f 2（见图4）。
图4 辅助透镜成像法图3 自准直法实验仪器Experimental device1.带有毛玻璃的白炽灯光源S，2.品字形物象屏P：SZ-14，3.凸透镜L：f=190mm(f=150mm)，4.二维调整架：SZ-07，5.平面反射镜M，6.二维调整架：SZ-07，7.通用底座：SZ-04，8.二维底座：SZ-02，9.通用底座：SZ-04，10.通用底座：SZ-04，11.白屏H：SZ-13，光学平台。
实验要求Experimental assignment光学平台上各元件共轴的调节是本实验的基本训练，必须很好掌握，调节的要求是：所有光学元件的光轴重合；调节的办法如下：（1）粗调。
把透镜、物|屏用光具夹夹好后，先将它们靠拢，调节高低、左右，使光源、物的中心、透镜中心、屏幕中央大致在一条与导轨平行的直线上。
并使物、透镜、屏的平在互相平行且垂直于导轨；（2）细调。
靠其它仪器或依靠成像规律进行细调，例如在二次成像法则透镜焦距的实验中，如果物的中心偏离透镜的光轴，那么在移动透镜的过程中，像的中心位置会改变，即大像和小像的中心不重合，这时可根据偏移的方向判断物中心究竟是偏左还是偏右、偏上还是偏下，然后加以调整。
实验步骤Experimental step1.由物距与像距求焦距Getting the focal length with object distance and imagedistance1)把全部器件按图5的顺序摆放在平台上，靠拢后目测调至共轴，而后拉开一定的距离。
然后在它的中间放入待测凸透镜。
2)用白炽灯照亮物像屏P，沿标尺前后移动凸透镜L，使在屏上得到清晰的狭缝像，记录物距S与像距S′，算出f，重复三次，求平均值f。
2. 用位移法测薄凸透镜焦距Getting the focal length of thin convex glass withdisplacement method1)把全部器件按图2的顺序摆放在平台上，靠拢后目测调至共轴，而后再使物屏P和像屏H之间的距离l大于4倍焦距。
2)沿标尺前后移动凸透镜L，使品字形物在像屏H上成一清晰的放大像，记下凸透镜L的位置a1。
3)再沿标尺向后移动凸透镜L，使物再在像屏H上成一缩小像，记下凸透镜L的位置a2。
4)将P、L、H转180度，重复做前三步，又得到L的两个位置b1、b2。
5)分别把f=150mm和f=190mm的透镜每个重复三次，由两个位置算出距离d并由式（3）求出f。
求平均值f。
并比较实验值和真实值的差异并分析其原因。
图5位移法测薄凸透镜焦距仪器实物图3. 用自准法测薄凸透镜焦距Getting the focal length of thin convex glass withauto-collimating method1)把全部元件按图一的顺序摆放在平台上，靠拢，调至共轴。
而后拉开一定的距离。
可调成如图6所示的距离。
2)前后移动凸透镜L，使在物像屏P上成一清晰的品字形像。
3)调平面反射镜M的倾角，使品字形物象屏P屏上的像与物重合。
4)再前后微动透镜L，使P屏上的像既清晰又与物同大小。
5)分别记下P屏和透镜L的位置a1、a2。
6)把P屏和透镜L都转180度，重复做前四步。
7)再记下P和L的新位置b1、b2。
8)分别把f=150mm和f=190mm的透镜各做三遍，求平均值f。
并比较实验值和真实值的差异，并分析其原因。
图6自准法测薄凸透镜焦距仪器实物图4. 由辅助透镜成像法求凹透镜焦距Getting the focal length of concave lenswith attachment lens imaging method1)按图4，先用铺助凸透镜L1，把物像屏P成像在P′处的屏H上，记录P′的位置。
2)然后将待测凹透镜L置于L1与P之间的适当位置，并将屏H向外移至P″处，使屏上重新得到清晰的像。
分别测出P′和P″至L的距离，这两个距离对L来说，分别代表物距S和像距S″。
3)由式（4）算出f2，改变凹透镜的位置，重复三次，求其平均值f。
24)分析实验误差。
对于系统误差，在长度测量方面按仪器（光具座刻度尺）的实际情况进行分析和计算，凸透镜的光心测不准所引入的系统误差可不考虑。
数据记录表格Table of data recording结果：f =f+Δ思考题Exercises1．共轴调节的目的是要实现哪些要求？不满足这些要求对测量会有什么影响？2．为什么会聚透镜两次成像时，必须使白屏和物体之间的距离大于透镜焦距的四倍？3．做凸透镜成大像、小像实验时，如果大像中心在上、小像中心在下，说明物的位置偏上还偏下？请画光路图加以分析。
4．下列几种物体哪种适宜做接受像的屏？为什么？1)白纸2)黑纸3)玻璃4)毛玻璃关键词key words透镜lens，焦距focal length，显微镜microscope，望远镜telescope，几何光学geometry optics，成像规律imaging rule，凸透镜convex lens，凹透镜concave lens，物距object distance，像距image distance ，位移法displacement method，自准法auto-collimating method.阅读材料Reading material1．有关“薄透镜”的部分术语（partial details about thin lens ）1）薄透镜：若透镜的厚度与其球面的曲率半径相比，小得可以忽略不计，则称为薄透镜。
2）主光轴：连接透镜两球面曲率中心的直线，称为透镜的主光轴。
3）光心：透镜主截面上的中心点，通过该点的光线，不改变原来的方向，称这点为光心。
4）副光轴：通过光心的任一直线称为薄透镜的副光轴。
5）主截面：能过光心而垂直于主光轴的平面称为透镜的主截面。
6）物空间：规定入射光束在其中进行的空间称为物空间。
7）像空间：折射光束在其中进行的空间称为像空间。
8）像焦点'F （第二焦点）：平行于光轴的光束，经透透折射后，会聚于主光轴上的一点称像点。
9）像焦距f （第二焦距）：从透镜的光心到像焦点'F 的距离称为薄透镜的焦距f 。
10）物焦点（第一焦点）：主光轴上发光点发出的光经薄透镜折射后成为一束平行光，此点称物焦点F 。
11）物焦距f （第一焦点）：从透镜光心o 到F 的距离称为薄透镜的物距。
12）副焦点：平行于任一副光轴的平行光，通过透镜后会聚于这副光轴上的一点，这一点称为副焦点。
13）焦平面：焦平面就是由许许多多副焦点的集合构成的平面；或定义为：过焦点而垂直于主光轴的平面，也称焦平面。
14）实像：自物点发出的光线经透镜折射后，实际汇聚于一点的像。
15）虚像：自物点发出的光线经透镜折射后，光线发散，而其光线的反向延长线汇聚一点的像。
