《必修一：1～6单元学科培优》教、学案

高中数学必修一培优教案课题：一次函数教学目标：1. 了解一次函数的定义和性质；2. 能够根据给定的一次函数求出其函数图像、斜率和截距；3. 能够利用一次函数解决实际问题。

教学重点：1. 一次函数的定义和性质；2. 一次函数的函数图像；3. 一次函数的斜率和截距。

教学难点：1. 通过实际问题解决一次函数；2. 一次函数的斜率和截距的计算。

教学准备：1. 教材：高中数学必修一教材；2. 工具：教学PPT、教学板书、习题集；3. 准备实际问题解决一次函数的例题。

教学步骤：一、引入概念（10分钟）1. 介绍一次函数的定义和性质；2. 通过实例解释一次函数的基本概念。

二、探究一次函数的函数图像（15分钟）1. 讲解一次函数的函数图像的形状；2. 通过一些例题让学生绘制一次函数的函数图像。

三、探讨一次函数的斜率和截距（15分钟）1. 讲解一次函数的斜率和截距的定义；2. 通过例题让学生计算一次函数的斜率和截距。

四、应用实际问题解决一次函数（15分钟）1. 解释如何利用一次函数解决实际问题；2. 给出一个实际问题，让学生利用一次函数进行计算和分析。

五、总结与讨论（5分钟）1. 总结本节课的内容；2. 回答学生提出的问题。

作业布置：1. 让学生完成课后习题；2. 让学生找出身边的实际问题，利用一次函数进行分析和解决。

教学反思：通过这堂课的教学，我发现学生对一次函数的概念和性质有了更深入的理解，能够通过一次函数解决实际问题的能力也有所提高。

下一节课将继续巩固学生对一次函数的理解，并引入二次函数的概念。

第六单元教学设计10.1.劝学 ......................................................................................................................... - 1 -10.2.师说 ......................................................................................................................... - 6 -11.反对党八股 .............................................................................................................. - 17 -12.拿来主义 .................................................................................................................. - 24 -13.1.读书: 目的和前提 ................................................................................................ - 26 -13.2.上图书馆 ............................................................................................................... - 33 -10.1.劝学《劝学》是高中语文必修上第六单元的第一篇课文, 该文集中反映了著名思想家荀子在学习问题上的观点。

高一培优数学学案（第1期）（一）函数概念的理解与应用1.函数对应关系解析式的判断■题型结构特征：判断对应关系解析式的合理性，或两种表示是否等价.★判断识真☆给出下列四个对应：①A＝R，B＝R，对应关系f：x→y，y＝1x＋1；②A＝{a|12a∈N*}，B＝{b|b＝1n，n∈N*}，对应关系f：a→b，b＝1a；③A＝{x|x ≥0}，B＝R，对应关系f：x →y，y2＝x；④A＝{x|x是平面α内的矩形}，B＝{y|y是平面α内的圆}，对应关系f：每一个矩形都对应它的外接圆．其中是从A到B的映射的是___________．【例题1】下列函数中，表示同一函数的是（）A.y=5x5与y =x2B. y= x与y =x2C.y=(x-1)(x+3)x-1与y=x+3 D. y = x0与y=1x02.函数对应关系图像的判断■题型结构特征：判断图像表示的对应关系的合理性.【例题2】若函数f(x)的定义域为M={x| -2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f(x)图象只可能是（）1.下列对应：①M＝R，N＝N＋，对应关系f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x>0}，对应关系f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”．是集合M到集合N上的函数的有()A．1个B．2个C．3个D．0个2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A．y＝x－1和y＝x2－1x＋1B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝(x)2x和g(x)＝x(x)2（二）函数的定义域1.求函数定义域■题型结构特征：已知函数解析式求其定义域.【例题3】函数f(x)＝12－|x|＋x2－1＋(x－4)0的定义域为__________.※解法辩伪※1.函数f(x + 2)的定义域为[ -1，2]，求函数f(x)的定义域.〖错解〗因为函数f(x + 2)的定义域为[ -1，2]，所以–1 ≤ x + 2≤ 2, 则–3 ≤ x ≤ 0∴函数f(x)的定义域为[ - 3, 0].2.逆用函数定义域■题型结构特征：已知函数定义域求解析式中相关参数.【例题4】若函数f(x)＝2x2＋2ax－a的定义域为R，则实数a的取值范围为______________．1.设函数y = 4 - x2的定义域为A，函数y = (1 - x)21-的定义域为B, 则A∩B = ( )A.（1,2）B.(1,2]C.（-2,1）D.[-2,1)2.若函数()1222-=-+aaxxxf定义域为R，则a的取值范围是________．2-2 xyOA2-2 xyOB2y2-2 xOC22-2 xyOD23. （1）若f(x)的定义域为[-1,1]，则f(2x –1)的定义域是 .（2）若f(x + 1)的定义域为[-1, 1]，则f(x-1)的定义域是 .（3）若f(x + 3)的定义域为[-5, -2]，求f(x + 1) + f(x – 1)的定义域.（三）函数式的运算与求值1. 根式及分数指数幂的运算■题型结构特征：含有根式或分数指数幂式子的运算问题. ★判断识真☆下列根式中分数指数幂的互化，正确的是（ ）A.12()x x -=- B.1326y y =C .34341()x x-=D.133xx -=-(x ≠0)2. 指数式的运算■题型结构特征：含有指数式的运算问题.【例题5】 设f(x )= 44x + 2，若0<a<1.(1) 求f(a) + f(1 – a)的值；(2) 求f(12016) + f(22016) + f(32016) + ⋅ ⋅ ⋅ + f(20152016)的值.3. 抽象函数值的计算问题■题型结构特征：没有解析式，但常常给出函数具有的某种性质(如恒等关系式)等已知条件，进而求函数值.【例题6】 已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的函数，对任意x >0，y >0都有f (xy)＝f (x )－f (y )．若f (3)＝1，则f (9)＝____．1. 下列函数中，不满足．．．f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x（四）分段函数1. 分段函数求值■题型结构特征：无参分段求值.2. 分段函数求参■题型结构特征：分段式含参或分段点含参或等式含参.确定参数值.【例题7】 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≤0，a x ，x >0，若f (1)＝f (-1)，则实数a 的值等于( )．A ．1B ．2C ．3D ．4【例题8】 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩, 若f (1-a )=f (1+a )，则a 的值为 .3. 分段函数求解析式■题型结构特征：已知某段函数求未知段函数.【例题9】 定义在R 上的函数f(x )满足f(x +1)=2f(x ).若当0≤x ≤1时.f(x )= x (1-x )，则当-1≤x ≤0时，f(x ) =__________. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4※解法辩伪※已知奇函数f(x)，当x>0时，f(x) = x 2 + 2x,求x<0时f(x)的解析式. 〖错解〗∵f(x)是奇函数，∴f(-x) = - f(x),∴当x<0时，f(x) = -(x 2 + 2x).4. 解分段函数不等式■题型结构特征：无参分段求值.※解法辩伪※函数2 x 0,()|-1| 0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩, 解不等式f(x)<2.〖错解〗由x2 - x<2解得 - 1<x <2, 由|x - 1|<2解得 - 1<x <3,综上不等式f(x)<2的解为-1<x<3.【例题10】 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是 .5. 分段函数的零点■题型结构特征：考察分段函数的零点问题，或由零点的存在性判断参数的取值.【例题11】 已知函数()()22, 2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩函数()()2g x b fx =-- ，其中b ∈R ，若函数y=f(x) - g(x) 恰有4个零点，则b 的取值范围是( ) A.(74 ,+∞) B.(-∞,74) C.(0, 74) D.(74, 2)6. 分段函数的单调性■题型结构特征：分段函数与单调性的综合.【例题12】 已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤--.1,1,1)2(x a ，x x a x若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为________.【例题13】 已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，x ∈R ，F (x )＝⎩⎨⎧f （x ）（x >0），－f （x ）（x <0）.(1)若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求F (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2，2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)设mn <0，m ＋n >0，a >0且f (x )为偶函数，判断F (m )＋F (n )能否大于零？7.分段函数的最值■题型结构特征：分段函数最值要分段考察.8.绝对值分段函数■题型结构特征：由绝对值确定的分段函数.。

班级：______ 姓名：_______ 学号：________1.概念回顾意象是融入了诗人主观情感的客观物象。

意境是诗人的主观思想感情与诗中所描绘的生活图景有机融合而形成的一种耐人寻味的艺术境界。

3.补充资料脚本写作将拍摄思路罗列出来，规定好人、物需要做的任务、说的台词、选用的镜头和节目时长即可。

什么时间，什么地点，画面中出现什么内容，镜头应该怎么运用，景别是什么样的，服装道具有哪些，用什么BGM等，都要呈现在脚本里。

镜头景别景别包括：远景、全景、中景、近景、特写等，如下图所示：可以采用集中景别交替，让观者有一种亲身体验的感觉和代入感，帮助产生共鸣。

内容内容就是故事拆分出来的每一个镜头画面，就是把你想要表达的东西通过各种场景方式进行呈现。

台词台词是为了镜头表达更准确或者起到画龙点睛作用的。

正常语速下，一般60s的短视频，文字控制在180字以内最合适。

时长每个镜头的时长需要在脚本中标注，方便后期剪辑找到画面重点，提高效率。

运镜运镜就是镜头的运动方式，一般有从近到远、平移推进、旋转推进、前推后拉、环线运镜、低角度运镜等方式。

这几种方式可以根据画面的需求，用不同的运镜模式来突出主体、渲染情绪、增加空间感、视觉代入感，让整个画面更有张力、有动感。

道具道具的选择多样，玩法也非常多，总有来说都是起到画龙点睛的作用。

切记，不要让道具喧宾夺主，或画蛇添足。

活动一：吟咏诗韵1.自行朗读，借助注释和字典等资料，解决音形义，扫除阅读障碍。

2.齐声朗读，关注朗读注意事项（节奏、韵律等）。

3.听范读，小声跟读。

4.自由朗读，读出情感。

活动二：为他画像1.画出写他的句子，为他画像。

2.画出写景的句子，为画像添上背景。

3.请描绘所绘图像的特点。

活动三：为他录影如果你是导演，将这首诗翻拍成一个短视频，你会怎么拍？请写拍摄脚本，并向大家介绍。

布置作业：背诵课文及课下注解。

专项培优1章末复习课知识网络·形成体系考点聚焦·分类突破考点一集合的基本概念1．与集合中的元素有关问题的求解策略：(1)确定集合中元素具有的属性，即是数集还是点集．(2)看元素是否具有相应的限制条件．(3)根据限制条件确定参数的值或元素的个数时，注意对元素互异性的检验．2．通过对集合基本概念的理解和应用，提升学生的数学抽象、数学运算素养．例1 (1)已知集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}，则M中元素的个数为( ) A．1B．2C．3D．0(2)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为( )A．3B．1C．－3D．－1(3)若集合{x|ax2＋x＋2＝0}有且只有一个元素，则实数a的取值集合为________．考点二集合间的关系1．集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集合间的关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知A⊆B的情况下，不要忽略掉A＝∅的情况．2．通过对集合间的关系的应用，提升学生的逻辑推理、直观想象素养．例2 (1)设集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，则( )A．M⊆N B．N⊆MC．M⊆∁R N D．N⊆∁R M(2)[2022·重庆高一期末]已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a 等于( )A．－3B．－2C．0D．1(3)已知集合A满足{1}⊆A⊊{1，2，3，4}，这样的集合A有________个( )A．5B．6C．7D．8考点三集合的运算1．集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁U A)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一．在具体应用时要注意端点值是否符合题意，以免增解或漏解．2．通过对集合运算的掌握，提升直观想象、数学运算素养．例3 (1)正确表示图中阴影部分的是( )A．(∁U A)∪B B.(∁U A)∪(∁U B)C．∁U(A∪B) D.∁U(A∩B)(2)已知M＝{x|0<x<1}，N＝{x|x≥－1}，则M∪N＝( )A．{x|0<x<1}B．{x|－1≤x<1}C．{x|x≥－1}D．{－1，0，1}(3)已知集合M＝{x|x2－4<0}，N＝{x∈Z|x<3}，则M∩N＝( )A．M B．NC．{－1，1}D．{－1，0，1}考点四充分条件与必要条件1．充要条件是数学中较为重要的一个概念，在高考中经常有所考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断或寻求充要条件的成立性．2．通过对充分条件与必要条件的掌握，提升逻辑推理、数学运算素养．例4 (1)已知a∈R，则“|a|>2”是“a>2”的( )A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(多选)下列四个命题中为真命题的是( )A．“x>2”是“x<3”的既不充分也不必要条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根的充要条件是Δ＝b2－4ac≥0D．若集合A⊆B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件(3)已知集合A＝{x|－2<x<4}，非空集合B＝{x|－2<x<3＋m}，若x∈B是x∈A成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．考点五全称量词命题与存在量词命题1．解题策略：(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可．(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则，这一存在量词命题为假．(3)已知含量词的命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，合理选取主元，确定解题思路，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围．解题过程中要注意相关条件的限制．2．通过对全称量词命题与存在量词命题的掌握，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．例 5 (1)[2022·山西太原市高一期中](多选)下列存在量词命题中，为真命题的是( )A．有些自然数是偶数B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除C．∃x∈R，|x|<0D．∃x∈Z，x2－2x＋3＝0(2)命题“∀x>2，x2＋2>6”的否定是( )A．∀x>2，x2＋2<6B．∀x>2，x2＋2≤6C．∃x>2，x2＋2<6D．∃x>2，x2＋2≤6(3)已知命题p：∃x∈R，m|x|＋1≤0，若¬p为假命题，则实数m的取值范围是________．专项培优1 章末复习课考点聚焦·分类突破例1 解析：(1)集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}＝{(1，1)}，M中只有1个元素．(2)若a＝1，则2a－1＝1，矛盾；若2a－1＝1，则a＝1，矛盾，故2a2－1＝1，解得a＝1(舍)或a＝－1，故M＝{－1，－3，1}，元素之和为－3.(3)当a＝0时，则有{x|ax2＋x＋2＝0}＝{x|x＋2＝0}＝{－2}，合乎题意；.当a≠0时，由题意可得Δ＝1－8a＝0，解得a＝18}．综上所述，实数a的取值集合为{0，18}答案：(1)A (2)C (3){0，18例2 解析：(1)N＝{x|x2>4}＝{x|x>2或x<－2}，∁R N＝{x|－2≤x≤2}，∁R M＝{x|x≤4}，∴M⊆N.(2)因为A⊆B，所以a＋3＝1⇒a＝－2，经验证，满足题意．(3)由题得集合A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．答案：(1)A (2)B (3)C例3 解析：(1)由题意图中阴影部分：∁U(A∪B)．(2)由题设，M∪N＝{x|0<x<1}∪{x|x≥－1}＝{x|x≥－1}．(3)方程x2－4＝0有两根x1＝2或x2＝－2，则由不等式x2－4<0可得－2<x<2，则M＝{x|x2－4<0}＝{x|－2<x<2}，又N＝{x∈Z|x<3}，故M∩N＝{x|－2<x<2}∩{x∈Z|x<3}＝{－1，0，1}．答案：(1)C (2)C (3)D例4 解析：(1)当a＝－3时，|a|>2，a<2，所以|a|>2 a>2，又a>2能推出|a|>2，所以“|a|>2”是“a>2”的必要不充分条件．(2){x|x>2}⊈{x|x<3}且{x|x<3}⊈{x|x>2}，所以A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误；一元二次方程有实根则Δ≥0，反之亦然，故C正确；当集合A＝B 时，应为充要条件，故D 不正确．(3)由题意及x ∈B 是x ∈A 成立的一个充分而不必要条件，得BA ，即{−2<3+m 3+m <4解得，－5<m <1. 答案：(1)B (2)AC (－5，1)例5 解析：(1)对于A ，2，4都是自然数，也都是偶数，A 正确；对于B ，6是整数，6能同时被2和3整除，B 正确；对于C ，因∀x ∈R ，|x |≥0是真命题，则∃x ∈R ，|x |<0是假命题，C 不正确；对于D ，因∀x ∈R ，x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2>0成立，则∃x ∈Z ，x 2－2x ＋3＝0是假命题，D 不正确．(2)命题“∀x >2，x 2＋2>6”为全称量词命题，其否定应为存在量词命题，即∃x >2，x 2＋2≤6.(3)若¬p 为假命题，则p 为真命题．当m ≥0时，m |x |＋1≥1>0，p 为假命题；当m <0时，取x ＝2m ，则m |x |＋1＝m |2m |＋1＝－2＋1＝－1<0，p 为真命题．因此若¬p 为假命题，则实数m 的取值范围是{m |m <0}．答案：(1)AB (2)D (3){m |m <0}。

高中语文人教版版必修一学案(第一单元、第二单元)第1课*沁园春·长沙漫游橘子洲日月经天，四季更替。

而今，又到了金风萧瑟的深秋。

在这秋高气爽的时节，诗人来到湖南长沙的西面，独自一人伫立于橘子洲头。

在他的眼中，这一脉奔腾的湘江，宛如一条飘动着的玉带，沐着秋阳，挟着秋气，漾着秋声，日夜不息地自南向北流去。

远望那苍苍莽莽的岳麓群山，山上那高高低低的一层层枫树林，经过秋风的吹拂和严霜的浸蚀，已经变成红色，似无尽的丹砂在缓缓流动，又似一团团炽烈的火焰在霍霍燃烧。

近看那滚滚滔滔的湘江，一片碧绿，清澈见底，秋水与长天浑然一色。

无数船只在湘江中南来北往，竞相行驶，船头剪开万朵梨花，船尾抛出千条白练，船驱浪涌，浪助船行，好一幅美丽壮观的湘江扬帆图！仰望万里长空，风和日丽，云淡天高，矫健的雄鹰正奋翅搏击。

俯视幽幽江底，水色明净，青草浮动，欢快的鱼儿正自在遨游。

在明媚的秋光里，世间万物都自由自在地生活着，繁衍生息，各显风流，从不感到秋天的肃杀和寂寥。

面对着辽阔无际、古往今来生生不息的大千世界，诗人心潮难平，一种激昂慷慨的情绪油然而生，他不禁问道：这旷远迷茫的大地呀，到底该由谁来主宰你兴衰沉浮的命运？诗人于是回忆起当年在这风景如画的橘子洲上，和许许多多革命战友聚会、畅游的情景。

那时，他们谈理想，论抱负，评人生，抒豪情，共同度过了一段不同寻常而又有意义的岁月。

同学们青春如火，意气风发，才华横溢，经纶满腹，激情奔放，敢说敢为，浑身充满了革命的斗志和力量。

大家雄心勃勃，宏论滔滔，评说国家大事，关注国运民生；奋笔展纸，心潮作墨，写出了一篇篇激浊扬清的雄文。

一切达官贵人，一切军阀官僚，一切倒行逆施的反动统治者，在他们眼里都不过如粪土一般。

还记得吗？当年同学们在水深流急的湘江中游泳，激起的重重波浪，几乎阻挡住了飞速行驶的航船。

一、学习目标1．有感情地朗读诗歌，熟读并背诵默写。

2．品味语言，通过词中的意象与意境，理解诗歌景中寓情、情中显志的特点。

必修一第一章学案（完整版）第一章.集合§1.1.1设定学习目标的含义和表示：1.了解集合的含义，能够举例说明集合，能够判断元素与集合的“属于”关系；2.能够选择自然语言、图形语言和集体语言来描述不同的具体问题，感受集体语言的意义和作用；3.掌握列举法和描述法表示集合、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习重点：1.判断元素与集合的“属于”关系；2.用列举法和描述法表示集合、常用数集3.理解集合元素的三个特征自主学习（课前完成，包括自主学习和提问）一.一般地，指定的某些对象的全体为，集合中的每个对象叫做这个集合的.2.如果a是集合a的一个元素，则称a属于集合a，该集合记录为：；如果a不是集合a的元素，则表示a不属于集合a，并记录为：。

3集合中元素的三个属性：①, ②, ③4.全体整数的集合简称，记作；所有正整数的集合简称，记作；全体非负整数组成的集合简称，记作；全体有理数的集合简称，记作；所有实数集合的缩写被记录为：；一个没有任何元素的集合被调用，并被记录为；合作探究：例1：以下可以组成一个集合：① π的近似值的整体；②2021年北京四中暑假新入学的学生；③平方等于－1的实数的全体；④ 平面直角坐标系第一象限中的一些点；⑤1,2,3,1.变式训练1：下列所给对象不能构成集合的是()a、平面上的所有点b．所有小于零的整数c、一个高年级四班的高个子学生，一天在购物中心买东西的顾客例2：需添加什么条件，才能使{x2-x，2x}表示一个集合？变量训练2：设置a={X2，x+2，0}，并找到实数x的值范围示例3：下列关系的正确数目为（）①? 12? R②2.Q③0? N④? 3.Na、 1b。

2C。

3D。

4变量培训3：如果所有数字，如3A+2B（a∈ Z、B∈ z）从集合a中，试着判断6-22是否是集合a中的一个元素？知识总结（评估和推广）：1。

判断一组对象能否形成一个集合，关键是该对象是否满足确定性。

高中数学必修一教案全套优秀6篇高一上册数学教案篇一一、教材《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。

从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。

从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；掌握利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础。

三、教学目标(一)知识与技能目标能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系；可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

(二)过程与方法目标经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

(三)情感态度价值观目标激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

四、教学重难点(一)重点用解析法研究直线与圆的位置关系。

(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。

五、教学方法根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持。

在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

高中数学必修1教案篇二一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

高中数学必修1教案最新人教版高一数学必修一教案(大全（优秀11篇）高中数学必修一教案全套篇一本节课力的合成，是在学生了解力的基本性质和常见几种力的基础上，通过等效替代思想，研究多个力的合成方法，是对前几节内容的深化。

本节重点介绍力的合成法则——平行四边形定则，但实际这是所有矢量运算的共同工具，为学习其他矢量的运算奠定了基础。

更重要的是，力的合成是解决力学问题的基础，对今后牛顿运动定律、平衡问题、动量与能量问题的理解和应用都会产生重要影响。

因此，这节课承前启后，在整个高中物理学习中占据着非常重要的地位。

二、教学目标定位为了让学生充分进行实验探究，体验获取知识的过程，本节内容分两课时来完成，今天我说课的内容为本节内容的第一课时。

根据上述教材分析，考虑到学生的实际情况，在本节课的教学过程中，我制定了如下教学目标：一、知识与技能.理解合力、分力、力的合成的概念。

理解力的合成本质上是从等效的角度进行力的替代。

.探究求合力的方法——力的平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力。

二、过程与方法.通过学习合力和分力的概念，了解物理学常用的方法——等效替代法。

.通过实验探究方案的设计与实施，体验科学探究的过程。

三、情感态度与价值观.培养学生的合作精神，激发学生学习兴趣，形成良好的学习方法和习惯。

.培养认真细致、实事求是的实验态度。

根据以上分析确定本节课的重点与难点如下：一、重点.合力和分力的概念以及它们的关系。

.实验探究力的合成所遵循的法则。

二、难点平行四边形定则的理解和运用。

三、重、难点突破方法——教法简介本堂课的重、难点为实验探究力的合成所遵循的法则——平行四边形定则，为了实现重难点的突破，让学生真正理解平行四边形定则，就要让学生亲自体验规律获得的过程。

因此，本堂课在学法上采用学生自主探究的实验归纳法——通过重现获取知识和方法的思维过程，让学生亲自去体验、探究、归纳总结。

体现学生主体性。

实验归纳法的步骤如下。

高中语文“导学案”必修一语文学科课程纲要第一模块（主题）一、课标要求《普通高中语文课程标准》对必修课程的学习主要有以下要求：1．在阅读与鉴赏活动中，不断充实精神生活，完善自我人格，提升人生境界，逐步加深对个人与国家、个人与社会、个人与自然关系的思考和认识。

2．发展独立阅读的能力。

从整体上把握文本内容，理清思路，概括要点，理解文本所表达的思想、观点和感情。

善于发现问题、提出问题，对文本能作出自己的分析判断，努力从不同的角度和层面进行阐发、评价和质疑。

根据语境揣摩语句含义，运用所学的语文知识，帮助理解结构复杂、含义丰富的语句，体会精彩语句的表现力。

3．注重个性化的阅读，充分调动自己的生活经验和知识积累，在主动积极的思维和情感活动中，获得独特的感受和体验。

学习探究性阅读和创造性阅读，发展想像能力、思辨能力和批判能力。

4．能阅读论述类、实用类、文学类等多种文本，根据不同的阅读目的、针对不同的阅读材料，灵活运用精读、略读、浏览、速读等阅读方法，提高阅读效率。

5．能用普通话流畅地朗读，恰当地表达文本的思想感情和自己的阅读感受。

6．学习鉴赏中外文学作品，具有积极的鉴赏态度，注重审美体验，陶冶性情，涵养心灵。

能感受形象，品味语言，领悟作品的丰富内涵，体会其艺术表现力，有自己的情感体验和思考。

努力探索作品中蕴涵的民族心理和时代精神，了解人类丰富的社会生活和情感世界。

7．在阅读鉴赏中，了解诗歌、散文、小说、戏剧等文学体裁的基本特征及主要表现手法。

了解作品所涉及的有关背景材料，用于分析和理解作品。

8．学习中国古代优秀作品，体会其中蕴涵的中华民族精神，为形成一定的传统文化底蕴奠定基础。

学习从历史发展的角度理解古代作品的内容价值，从中汲取民族智慧；用现代观念审视作品，评价其积极意义与历史局限。

9．阅读浅易文言文，能借助注释和工具书，理解词句含义，读懂文章内容。

了解并梳理常见的文言实词、文言虚词、文言句式的意义或用法，注重在阅读实践中举一反三。

1.集合中元素的特性集合中元素有两大特性——确定性、互异性，确定性是指构成集合的元素要有明确的标准；而互异性是指一个集合中的元素不能有重复，求含有参数的集合元素时利用互异性来进行讨论，从而达到确定集合的目的.2.空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往被忽视而导致漏解.3.集合的运算集合的运算有交、并、补三种.在集合运算过程中应力求做到“三化”：(1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形？(2)具体化：具体求出相关集合中函数的x的取值集合、y的取值集合或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式.(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、V enn图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题. 进行集合的运算时应当注意： ①勿忘对空集情形的讨论； ②勿忘集合中元素的互异性；③对于集合A 的补集运算，勿忘A 必须是全集的子集；④对于含参数(或待定系数)的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍.题型一 集合间的关系集合与集合之间的关系有包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.例1 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}. (1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (2)若x ∈Z ，求A 的非空真子集个数.解 ∵A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}， (1)∵B ⊆A ，①B ≠∅ 如图所示∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，2m －1≥m ＋1，即⎩⎨⎧m ≥－3，m ≤3，m ≥2.∴2≤m ≤3.②B ＝∅由m ＋1＞2m －1得m ＜2. 综上m ≤3.(2)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}. 则A 的非空真子集个数为28－2＝254.跟踪演练1 下列正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )答案 B解析 由N ＝{－1,0}，知N M ，故选B.题型二 集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往会因考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn 图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏. 例2 已知集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}. (1)若(∁R A )∪B ＝R ，求a 的取值范围. (2)是否存在a 使(∁R A )∪B ＝R 且A ∩B ＝∅？ 解 (1)A ＝{x |0≤x ≤2}， ∴∁R A ＝{x |x ＜0，或x ＞2}. ∵(∁R A )∪B ＝R .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ＋3≥2，∴－1≤a ≤0.(2)由(1)知(∁R A )∪B ＝R 时， －1≤a ≤0，而2≤a ＋3≤3，∴A ⊆B ，这与A ∩B ＝∅矛盾.即这样的a 不存在.跟踪演练2 (1)已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________. (2)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B 等于( ) A.{x ∈R |x ≤2} B.{x ∈R |1≤x ≤2} C.{x ∈R |－2≤x ≤2}D.{x ∈R |－2≤x ≤1}答案 (1){6,8} (2)D解析 (1)∵U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，∴∁U A ＝{6,8}. ∴(∁U A )∩B ＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}. (2)A ＝{x ∈R ||x |≤2}＝{x ∈R |－2≤x ≤2}. ∴A ∩B ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}∩{x ∈R |x ≤1} ＝{x ∈R |－2≤x ≤1}. 题型三 分类讨论思想的应用在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想.分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合元素互异性、集合运算中出现A ⊆B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等符号语言时对∅的讨论等. 例3 已知集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x 2－x ＋p ＝0}，且B ⊆A ，求实数p 的范围. 解 (1)当B ＝∅时，B ⊆A ，由Δ＝(－1)2－4p ＜0， 解得p ＞14.(2)当B ≠∅，且B ⊆A 时，方程x 2－x ＋p ＝0存在两个正实根. 由x 1＋x 2＝1＞0，Δ＝(－1)2－4p ≥0， 且x 1x 2＝p ＞0，得0＜p ≤14.由(1)(2)可得p 的取值范围为{p |p ＞0}.跟踪演练3 设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x ，9}，若A ∩B ＝{9}，求满足条件的x 的值.解 由A ∩B ＝{9}，得9∈A ，所以x 2＝9或2x －1＝9. 故x ＝±3或x ＝5.当x ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去. 当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，满足题意.当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，A ∩B ＝{9，－4}与已知矛盾，应舍去， 综上所述，满足条件的x 值为－3. 题型四 数形结合思想集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn 图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解.例4 已知集合A ＝{x |x ＜－1，或x ≥1}，B ＝{x |2a ＜x ＜a ＋1，a ＜1}，B ⊆A ，求实数a 的取值范围.解 ∵a ＜1，∴2a ＜a ＋1，B ≠∅. 画出数轴分析，如图所示.由图知，要使B ⊆A ，需2a ≥1或a ＋1≤－1， 即a ≥12或a ≤－2.又∵a ＜1，∴实数a 的取值范围是{a |a ≤－2，或12≤a ＜1}.跟踪演练4 已知集合A ＝{x |x ＜－1，或x ＞2}，集合B ＝{x |4x ＋p ＜0}.当B ⊆A 时，求实数p 的取值范围.解 集合A ，B 都是以不等式的形式给出的数集，欲求满足B ⊆A 的实数p ，可先将集合A 在数轴上表示出来，然后再根据集合B 中不等式的方向，确定p 与集合A 中端点－1或2的关系.∵B ＝{x |4x ＋p ＜0} ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜－p 4，将集合A 在数轴上表示出来，如图所示. ∵B ⊆A ，∴－p4≤－1，即p ≥4.故实数p 的取值范围是{p |p ≥4}.1. 要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系.2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一.3.利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心.4.遗忘空集的存在性也是常见的致误原因，在A⊆B，A∪B＝B，A∩B＝A，A∩B＝∅中容易忽视集合A＝∅这一情况，预防出现错误的办法是分类讨论.。

学科教师辅导讲义学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲---集合授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解集合的含义、元素与集合的属于关系；②理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；③理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；④理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；⑤能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。

授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识概念（一）元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．（二）集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集体系搭建（三）集合间的基本运算集合的并集 集合的交集 集合的补集图形 语言符号 语言A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B } A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }（四）集合的运算性质并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ．交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ．补集的性质：A ∪(∁U A )＝U ；A ∩(∁U A )＝∅；∁U (∁U A )＝A ．考点一：集合的含义与表示例1、设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中的元素个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6例2、设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba ，b ，则b －a ＝________.例3、现有三个实数的集合，既可以表示为{,,1}b a a，也可以表示为2{,,0}a a b +，则20142014a b +=________例4、设非空集合{|}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题：①若1m =，则{1}S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则202m -≤≤.其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3典例分析考点二：集合间的基本关系例1、已知集合A ＝{x|y ＝ln(x ＋3)}，B ＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( ) A ．A ＝B B ．A∩B＝∅ C ．A ⊆B D ．B ⊆A例2、若{1},{1}P x x Q x x =<>-，则（ ）A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. Q P C R ⊆D. P C Q R ⊆考点三：集合的运算例1、角度1 50名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是 （ ）A ．35B ．25C ．28D ．15例2、若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）A. MN B. MN C. )()(N C M C U U ⋃ D. )()(N C M C U U ⋂例3、已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁UB)等于( ) A ．{2,5} B ．{3,6} C ．{2,5,6} D ．{2,3,5,6,8}考点四：补集思想的应用例1、已知集合2{|20},{|49},A x x x a B x a x a =++≤=≤≤-若,A B 中至少有一个不是空集，则a 的取值范围是__________考点五：集合创新问题的探究例1、设数集31{|},{|},43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤且,M N 都是集合{|01}Q x x =≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的“长度”的最小值是（ ）A ．13B ．23 C ．112 D ．512考点六：忽视空集例1、设{|26},{|23},A x x B x a x a =≤≤=≤≤+若B A ⊆，则实数a 的取值范围是_________ 易失分提示：由B A ⊆可知，有B =∅和B ≠∅两种情况，容易忽略空集的情况.考点七：忽视集合中元素的三特性 例1、设数集2{1,3,},{,1},A x B x ==且{1,3,}AB x =，则x 的不同取值的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5P (Practice-Oriented)——实战演练➢ 课堂狙击1、已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x ∈A}，则A∩B=（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{1，3} D ．{1，4}实战演练2、已知集合P={n|n=2k ﹣1，k ∈N +，k ≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x ∈P ，y ∈Q}中元素的个数为（ ） A ．147 B ．140 C ．130 D ．1173、已知全集U=R ，A=，B={x|lnx ＜0}，则A∪B=（ ）A ．{x|﹣1≤x ≤2}B ．{x|﹣1≤x ＜2}C ．{x|x ＜﹣1或x ≥2}D ．{x|0＜x ＜2} 4、若集合，B={1，m}，若A ⊆B ，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣1C ．﹣1或2D ．2或5、已知集合A={1，2}，B={x|ax ﹣1=0}，若A∩B=B，则实数a 的取值个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁UA ＝________.7、已知有限集A={a 1，a 2，a 3…，a n }（n ≥2）．如果A 中元素a i （i=1，2，3，…，n ）满足a 1a 2…a n =a 1+a 2+…+a n ，就称A 为“复活集”，给出下列结论： ①集合{，}是“复活集”；②若a 1，a 2∈R ，且{a 1，a 2}是“复活集”，则a 1a 2＞4； ③若a 1，a 2∈N *则{a 1，a 2}不可能是“复活集”； ④若a i ∈N *，则“复合集”A 有且只有一个，且n=3．其中正确的结论是 ．（填上你认为所有正确的结论序号）➢ 课后反击1、已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x ﹣1，x ∈A}，则A∩B=（ ） A ．{1，3} B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{1，2，3}3、设集合P={x|0≤x ≤}，m=，则下列关系中正确的是（ ）A ．m ⊆PB ．m ⊈PC ．m ∈PD ．m ∉P4、设集合A ＝{x|21－x >1，x ∈R}，B ＝{x|y ＝1－x2}，则(∁RA)∩B 等于( )A ．{x|－1≤x≤1}B ．{x|－1<x<1}C ．{－1,1}D ．{1}5、用C （A ）表示非空集合A 中的元素个数，定义A*B=，若A={x|x 2﹣ax﹣2=0，a ∈R}，B={x||x 2+bx+2|=2，b ∈R}，且A*B=2，则b 的取值范围（ ） A ．b ≥2或b ≤﹣2B ．b ＞2或b ＜﹣2C ．b ≥4或b ≤﹣4D ．b ＞4或b ＜﹣46、已知集合A ＝{x|1≤x<5}，C ＝{x|－a<x≤a＋3}．若C∩A＝C ，则a 的取值范围是________．7、设M 是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件： （Ⅰ）对M 中任意元素a ，b ，c 都有（a#b ）#c=a#（b#c ）； （Ⅱ）对M 中任意两个元素a ，b ，满足a#b ∈M ． 则称M 对运算#封闭．下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为 ． ①{﹣2，﹣1，1，2} ②{1，﹣1，0} ③Z ④Q．集合新定义题解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．1、【2016高考新课标1理数】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则AB = （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭战术指导直击高考2、【2016年高考四川理数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则AZ 中元素的个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63、【2016高考新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，，4、【2016高考浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R （ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞5、【2015高考浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =（ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]S (Summary-Embedded)——归纳总结考点一：集合的含义与表示 考点二：集合间的基本关系 考点三：集合的运算 考点四：补集思想的应用 考点五：集合创新问题的探究 考点六：忽视空集考点七：忽视集合中元素的三特性重点回顾名师点拨集合题目的方法总结：一： (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．二：(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．三：一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．学霸经验➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲---函数的基本概念授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解构成函数的要素，会求函数的定义域和值域。

新人教版必修一第一单元全套学案新人教版必修一第一单元全套学案《沁园春长沙》学案学习目标1.学习毛泽东同志以天下为己任的革命使命感和远大的抱负。

2.体会宏阔的深秋意境，提高形象思维能力。

3.学习富有表现力的语言，提高朗读能力。

4．背诵这首词学习重难点通过朗读训练，赏析诗句的表现力。

学习设想抓住诗的思路，反复朗读，着重体会富有表现力的语言，进而具体、深入地感受诗的意境，学习诗人的宽广襟怀和昂扬的革命精神。

学习流程：一、温故知新金手指结合初中苏轼《水调歌头·明月几时有》、《沁园春·雪》等词的学习，说说有关词的知识。

词，又称长短句。

词最初称为"曲词"或"曲子词"，是配音乐的。

后来逐渐跟音乐分离，成为诗的一种，所以有人把词称为"诗余"。

词有词牌，又称词调。

词牌，是词的格式的名称。

不同的词牌，其段数、句数、韵律，每句的字数、句式、声律，都有不同的规定。

因为格式是固定的，所以写词叫"填词"，即按照词牌的格式把词填进去。

想一想：《沁园春·长沙》，哪个是词牌名，哪个是标题？这首词写于1925年。

当时正值国内第一次大革命爆发的前夜，全国各地工农运动风起云涌，如火如荼。

毛泽东同志直接领导了湖南的农民运动，先后建立了20多个农民协会，创建了湖南农村第一个党支部--韶山支部。

1925年10月，他奉命前往广州创建农民运动讲习所，途经长沙，重游橘子洲，面对如画的秋色和大好的革命形势，回忆过去战斗的岁月，不禁心潮起伏，浮想联翩，写下了这首动人的诗篇。

"诗言志。

"词是抒情性很强的文体。

作者用词表达了自己对当时的秋色和形势的强烈感受，抒发了革命的抱负和豪情。

二、鉴赏品味想一想：上下阕各写了些什么？上、下阕有什么内在联系？芝麻开门上阕主要写景，写眼前之景。

即描绘了绚丽的湘江深秋景色，突出"万类霜天竞自由"的精神。

人教版高中数学《必修1》复习导学案1第一章 集合与函数1.1.1 集合的含义与表示【学习目标】1．了解集合的含义，明确集合元素的特征； 2．掌握集合的表示方法；3．体会元素与集合的“从属”关系.【知识回顾】（一）知识点填空：1．一般地，我们把统称为元素，把一些元素的叫做集合，集合中的元素是的、的、的. 2．集合的表示方法： （1）；（2）.3．元素与集合的关系是．（二）课前检测：1、用“∈”或“∉”填空：（1）0N ； （2）πQ ； （3）1-； （4）a {}a ；（5N *；2、用适当的方法表示下列集合： （1）奇数集合；（2）5除余1的数的集合； （3）不等式237x ->解集； （4）方程组的解集； （5）；（6）抛物线22y x x =-+上的点组成的集合. 解：（1）（2） （3） （4） （5） （6）【例题讲解】例1、用列举法表示集合 A=.例2、用描述法表示图中阴影部分（含边界） 的点组成的集合.例3、已知{}232,25,12a a a -∈-+，求a 的值.【跟踪训练】1、已知集合M=，求a 的值.2、已知集合A=(){}222,1,33a a a a ++++，若1∈A ，求实数a 的值.1.1.2 集合间的基本关系【学习目标】第一章 集合与函数概念21．区别元素与集合、集合与集合之间的关系； 2．理解集合的包含关系及相关概念； 3．能用Venn 图表示集合间的关系；4．理解空集、集合相等的概念，会判断集合是否相等；5．能利用集合之间的关系解决相关的参数问题.【知识回顾】（一）知识点填空：1．对于集合A 和B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，就说集合A 与集合B 具有关系，集合是集合的子集，记作A （或），如果A ，且存在元素x ∈B ，但x ∉A ，就说集合A 是集合B 的真子集，记作 AB （或）2．不含任何元素的集合叫做，记作. 3．子集的性质：（1）A ；（2）；（3）如果A ，B ，那么A.4．对于两个集合，如果它们的元素完全相同，就说这两个集合，记作.用子集来定义就是：如果A ，B ，那么A=B.（二）课前检测：1．用“” 填空：（1）{}a {},a b ； （2）∅{}0； （3）0{}0；（4）{}0,1N ； （5）QR ；（6）.2．写出集合{}1,2,3的所有子集.3．已知集合P={},,a b c ，那么满足Q 的集合Q 的个数是（ ）A.5；B.6；C.7；D.8.4．已知A=，B=，C=，D=，用Venn 图表示四个集合之间的关系，并用符号表示四个集合中的所有包含关系.【例题讲解】例1、已知集合M=，集合N=，若NM ，求实数a 的取值范围.例2、已知集合A={}1,x y -，B={}0,x y +，若A=B ，求2x y +的值.【跟踪训练】 1、设A=，B=，若AB ，则a 的取值范围是（ ）A.2a ≥；B.1a ≤；C.1a ≥；D.2a ≤.2、集合M=与集合N=之间的关系是（ ）A. ；B. ；C.D..3、满足条件 的集合B 有个.4、设集合A=，B=，若，求实数a 的取值范围.1.1.3 集合的基本运算（1）【学习目标】1、 掌握集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；2、 能用Venn 图表达集合的关系与运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【知识回顾】（一）知识点填空：1、由所有的元素组成的集合称为集合A 与集合B 的并集，记作，由所有的元素组成的集合称为集合A 与集合B 的交集，记作，用符号语言可表示为： ， . 用Venn 图表示为： ①②3（二）课前检测：1、设集合{}12M =，，{}=2,3N ，则等于（ ）A. {}1223，，，； B. {}2； C. {}123，，； D. {}13，. 2、设集合P={}1-，0,1，Q={}24-，，则等于（ ）A.；B. {}11014--，，，，；C. {}4；D. {}01，. 3、设集合A={}79，；B={}3a ，，，则a =. 4、设全集U={}1,2,4,8，M={}14，，则 . 5、已知M=，N=，则等于（ ）A.，B.；C. R ；D..6、已知全集U ，集合A= ，求集合B.【例题讲解】例1、设{}2|20A x x x =--=，{}2|0B x x x a =++=，若A B A = ，求实数a 的取值范围.【跟踪训练】1、设全集U={}13568，，，，，A={}16，，B={}568，，，则()U A B ð等于（ ）A. {}6；B. {}58，；C. {}68，； D. {}3,5,6,8. 2、已知全集U={}|4x x ≤，集合A={}|23x x -<<，B={}|31x x -<≤，求： （1）U A ð；（2）A B ；（3）()U A B ð；（4）()UA B ð.3、已知集合A=[]25，， B={}2|0x x px q ++=，A B A = ，{}5A B = ，求p 、q 的值.第一章 集合与函数概念41.2.1 函数的概念及表示方法【学习目标】1、理解函数的概念，了解构成函数的三个要素；2、会求一些简单函数的定义域，能够正确使用区间表示函数的定义域；3、理解实际问题中对定义域的要求.【知识回顾】1、设A 、B 是两个数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的元素x ，在集合B 中都有的数y 和它对应，那么就称f A B →：为从集合A 到集合B 的一个函数，记作()y f x x A =∈，,其中x 叫作 ，x 的取值范围A 叫做函数的 ，与x 的值对应的y 的值叫做 ，函数值的集合{}()|f x x A ∈叫做函数()y f x =的.是集合B 的子集．2、构成函数的三要素是：、和.它们是判断两个函数是否为同一函数的依据．.3、基本初等函数的定义域和值域： （1）一次函数：（2）反比例函数：（3）二次函数：4、用区间表示数集（略）【课前检测】1、判断下列各组函数是否相等（对的打“√”，错的打“×”）：（1）24()2()2x f x x g x x -=+=-，（ ）；（2）()2()1()1f x x g x x =-=-，（ ）；（3）2()()f x x g x ==，（ ）；（4）22()1()1f x x x g t t t =++=++，（ ）. 2、区间[)5,8表示的集合是（ ）A. {}|58x x x ≤>或；B. {}|58x x <≤；C. {}|58x x ≤<；D. {}|58x x ≤≤. 3、函数21y x =+的定义域是，值域是.4、函数y =的定义域是. 5、已知函数2()2(12)f x x x x =--≤≤， （1）画出函数()f x 图象的简图；（2）根据图象写出函数的值域.【题型讲解】例1、已知1()(1)1f x x R x x =∈≠-+且，2()2()g x x x R =+∈.（1）求(2)f 、(2)g 的值；（2）求[](3)f g 的值.例2、（1）已知函数(21)f x -的定义域为[)01，，求(13)f x -的定义域；（2）若函数(3)f x +的定义域为[]5,2--，求()(1)(1)F x f x f x =++-的定义域.例3、已知()f x 为一次函数，且人教版高中数学《必修1》复习导学案5[]()43f f x x =+，求函数()f x 的解析式.例4、已知111f x x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，求()f x 的解析式.例5、已知2()()32f x f x x +-=+，求()f x 的解析式.例6、已知函数()()21f x x x =-+. （1）作出函数()f x 的图象；（2）判断关于x 的方程()21x x a -+=的解的个数.【跟踪训练】1、函数1()11f x x =+-的定义域是.2、函数22y x =-的定义域是{}1012-，，，，其值域是.3、设221()1x f x x -=+，则(2)12f f =⎛⎫⎪⎝⎭.4、已知则(3)f =，(2)f -=.5、函数2()=43f x x x +-的值域是.6、若函数()21f x x =+，则函数(23)f x -的表达式为(23)f x -=.7、已知一次函数()f x 满足(0)5f =，且图象经过点()2,1-，求()f x 的解析式.8、已知2(1)2f x x x +=+，求()f x .9、已知函数()f x 满足：()2()f x f x x +-=，求()f x .10、（1）已知函数()f x 的定义域是[]1,4-，求函数(21)f x +的定义域.（2）已知函数(21)f x -的定义域是[]3,3-，求函数()f x 的定义域.第一章 集合与函数概念61.2.2函数的表示方法（续）【学习目标】1、了解分段函数的概念，能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题；2、了解映射的概念，会判断给出的对应是不是映射.【知识回顾】1、如果一个函数在定义域的不同部分有不同的对应关系（或不同的表达式），这样的函数就叫做分段函数.2、设A 、B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f ，使对于集合中A的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 与之对应，那么就称对应f 为集合A 到集合B 的一个映射，记作“f A B →：”.注意：函数是特殊的映射，但映射不一定是函数.【课前检测】1、已知函数()2230()3(0)x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩， 则()1f f =⎡⎤⎣⎦.2、已知函数()210()2(0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， 若()10f t =，则t 的值为.3、分别画出函数()1f x x =-与函数()1f x x =-的图象.4、下列对应不是映射的是（ ）A ． B. C. D.【题型讲解】例1、画出下列函数的图象：（1）22y x x =+；（2）21y x x =-++；（3）243y x x =-+例2、某汽车以53km/h 的速度从A 地到260km 远x x O xy O xx O x O x O x x人教版高中数学《必修1》复习导学案7处的B 地，在B 地停留112h 后，再以65km/h 的速度返回A 地.写出汽车离开A 地后行走的路程S （km ）与时间（t ）的函数关系式.例3、已知函数221(1)()2(1)x x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩.（1）试比较()3f f -⎡⎤⎣⎦与()3f f ⎡⎤⎣⎦的大小；（2）求使()3f x =的x 的值.例4、下列对应为集合到集合的映射的是（ ）A.{},|0,A R B x x f x y x ==>→=：；B.2,,A Z B N f x y x *==→=：；C.,,A Z B Z f x y ==→=：D.[]{}1,1,0,0A B f x y =-=→=：.1.3 函数的基本性质1.3.1 函数的单调性与最大（小）值 【学习目标】1、 理解函数单调性的概念，会判断函数的单调性，会求函数的单调区间；2、 会用定义证明函数的单调性；3、 理解函数最值的概念及其几何意义；4、 掌握简单函数最值的求法.【知识回顾】1、函数单调性的概念（1）设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数，如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数．如果一个函数在某个区间上M 上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间M 上具有单调性，区间M 称为单调区间．2、证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在区间D 上任取两个值1x 、2x ，且12x x <；（2）作差：计算12()()f x f x -； （3）断号：判断12()()f x f x -的符号； （4）定论：作出函数单调性的结论．3、设函数()y f x =的定义域为A ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x A ∈，都有()f x M ≤或()f x M ≥；（2）存在实数0x A ∈，使得0()f x M =， 那么就称M 为函数()f x 的最大值或最小值．【课前检测】1、如图为函数()f x ，[]4,7x ∈-的图象，则它的单调增区间为，单调减区间为，最大值为，最小值为．3、函数()11y x x =++的最大值为．4、证明函数3()f x x x =+在R 上是增函数．x第一章 集合与函数概念85、求函数2()12f x x x =--的单调区间．【题型讲解】例1、证明函数1()f x x x=+在区间()0,1上是减函数．例2、设()f x 是定义的()0+∞，上的增函数，且()()()f xy f x f y =+，若(3)f =，且()()12f a f a >-+，求实数a 的取值范围．例3、已知()2()212f x x a x =+-+在(],4-∞上是减函数，求实数a 的取值范围． \例4、求二次函数2()22f x x ax =-+在[]2,4上的最大值与最小值．例5、已知函数()f x 对任意的x 、y R ∈，都有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时2()0,(1)3f x f <=． （1）求证：()f x 是R 上的减函数； （2）求()f x 在[]3,3-上的最大值和最小值．95、函数()1()11f x x x =++的最大值为．6、函数2()368f x x x =++在区间[]3,2-上的最大值为．7、用定义法证明函数1()1x f x x -=+在区间(),1-∞-上是增函数．8、画出函数124y x x =-+-的图象， 并写出该函数的单调区间．函数也不是偶函数．4、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，确切一点说：“奇函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点；偶函数的图象是轴对称图形，对称轴是y 轴．5、若奇函数()f x 的定义域内有0，则()00f =．6、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致，偶函数则相反．【课前检测】1、下列结论正确的是（ ）A ．偶函数的图象一定与轴相交；B ．奇函数的图象一定过原点；C ．偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交点的个数一定是偶数；D ．奇函数在定义域上一定单调． 2、若函数(),y f x x R =∈是奇函数，且()()12f f <，则必有（ ）A ．()()12f f -<-；B ．()()12f f ->-；C ．()()11f f -=；D ．()()21f f -=． 3、判断下列函数的奇偶性：第一章 集合与函数概念10（1）()21x f x x+=；（2）()42231f x x x =-+；（3）()11f x x x =++-；（4）()21x xf x x -=-．【题型讲解】例1、判断下列函数的奇偶性：（1）()()()2200x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨->⎪； （2）()f x =例2、已知奇函数()f x 当0x >时，()21f x x x =--，求()f x 的解析式．例3、设()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当01x ≤≤，()f x x =，则()7.5f =（ ）A ．0.5；B ．0.5-；C ．1.5；D ．1.5-．例4、若()f x 为偶函数，其定义域为R ，且()f x 在[)0,+∞上为增函数，试比较34f ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()21f a a -+的大小．【跟踪训练】1、若函数()f x 为偶函数，且当0x >时，()1f x x =-，则当0x <时，()f x =．2、若函数()f x 是偶函数，且()0f x =有两个根1x 、2x ，那么12x x +=．3、已知函数()()()()2212712f x m x m x m x =-+-+-+为偶函数，则m 的值是．4、若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式成立的是（ ）A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭；B ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭； C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭；D ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭．5、若()1f x x a=-是奇函数，则下列关系式成立的是（ ）A ．()()34f f <；B ．()()34f f <--；C ．()()34f f -<-；D ．()()34f f -<-．6、已知()24f x ax bx =+-，其中a 、b 为常数，若()22f -=，则()2f 的值为（ ）A ．2-；B ．4-；C ．6-；D ．10-．7、判断函数()2223,00,023,0x x x f x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-+->⎩的奇偶性．8、已知定义在()1,1-上的奇函数()f x 为减函数，且()()1120f a f a -+->，求实数a 的取值范围．第二章 基本初等函函数2.1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算 【学习目标】1、 理解n 次方根及根式的概念，理解指数幂的含义，掌握根式与指数幂的互化，明确根式与指数幂有意义的条件；2、掌握根式及指数幂的有关性质，能运用相关性质进行根式的化简与运算．【知识回顾】1、一般地，如果一个数的n 次方等于，那么这个数叫做a 的n其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n为奇数时，a 为任意实数都有意义；当n 为偶数时，对于非负实数a 都有意义，对于负实数a 没有意义．2、na =a =．3、m na =，m na-=0a >,,1m n Nn 、且*∈>．41mna =(0,,1,1)a m n N m n *>∈>>、且． 5、整数数指数幂的运算法则对于分数指数幂同样适用．【课前检测】1、（1=；（2=；（3=； （4）()____a b =<；（5）______=；2、用根式表示分数指数幂：（1）233_______=；（2）34_______a =；（3）125_______-=.3、用分数指数幂表示根式： （1）______=；（2______=；（32______=.4、设33x -<<，【题型讲解】例1、将下列根式化为分数指数幂的形式：（1（2例2、计算：（1）()()401130.7532370.0642160.018---⎛⎫⎡⎤--+-++-⎪⎣⎦⎝⎭； （2)0a >.例3、（1）已知22x xa -+=，求88x x-+的值；（2）已知12x y +=，9xy =，且x y <， 求11221122x y x y-+的值．【跟踪训练】1、1481625-⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ） A ．35； B ．53； C ．325； D ．259．230)a a >的结果是（ ）A ．1；B ．a ；C ．12a ； D ．1710a ． 3、计算22⋅的结果是（ ） A ．a ； B ．2a ； C ．4a ； D ．8a ．4、计算： （1）)21313410.027256317--⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭；（2）-+ （3),0a b >．2.1.2指数函数及其性质【学习目标】1、 理解指数函数的概念，明确指数函数的图象的形状；2、 通过指数函数的图象研究指数函数的性质；3、 应用指数函数的性质解决简单的问题．【知识回顾】1、 形如()01x ya a a =>≠且的函数叫做指数函数．2、 指数函数的图象及性质：(略)【题型讲解】例1、指出下列函数中，哪些是指数函数： （1）4x y =；（2）4y x =； （3）4x y =-；（4）()4xy =-；（5）x y π=；（6）24y x =，（7）x y x =； （8）()121,12xy a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭且． 例2、求下列函数的定义域和值域： （1）y =2）112x y -=；（3）22312x x y --⎛⎫=⎪⎝⎭．例3、比较大小： （1） 2.51.5与 3.21.5； （2） 1.20.5-与 1.50.5-；（3）0.31.5与 1.20.8．【跟踪练习】1、函数y =的定义域是（ ）A ．(]0,2；B ．(],2-∞；C ．()2,+∞；D ．[)2,+∞． 2、函数()220,1x y aa a -=+>≠的图象必经过定点（ ）A ．()01，；B ．()11，；C ．()22，； D ．()23，． 3、已知0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>；B ．b a c >>；C ．c b a >>；D ．c a b >>． 4、函数(0,1)x y a a a =>≠且，对于任意实数都有（ ）A ．()()()f xy f x f y =⋅；B ．()()()f xy f x f y =+；C ．()()()f x y f x f y +=⋅；D ．()()()f x y f x f y +=+．5、函数2121x x y +=-是（ ）A ．奇函数；B ．偶函数；C ．非奇非偶函数；D ．既是奇函数又是偶函数．6、若1112x +⎛⎫< ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是．7、若()121x f x a =+-是奇函数， 则_____a =．8、函数10xy =与y x =-的图象的交点的个数为个．9、已知函数11642x xy 骣骣鼢珑=-+鼢珑鼢珑桫桫，求当[]3,4x ?时y 的值域．10、已知0x >，函数()215xy a =-的值恒大于1，求实数a 的取值范围．2.1对数与对数函数一、知识要点：（一）对数及其运算1、如果(01)baN a a =>≠且，那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =．a 叫做底数，N 叫做真数．以10为底的对数叫做常用对数，记作lg N ，以e 为底的对数叫做自然对数，记作ln N由对数的定义得：①a log a N =N （对数恒等式）；②log 1a a =（底数的对数等于1）；③log 10a =（1的对数等于0）．2、对数的性质：①log log log aa a M N M N ⋅=+；②log log log aa a MM N N =-； ③log log na a M n M =3、对数换底公式：log log log m a m ab b=．由对数换底公式可得：①log log mn a a nb b m=；②log log 1a b b a ⋅=；③log log log a b a b c c ⋅=．（二）对数函数及其性质：形如log (0,1)a yx a a =>≠且的函数叫做对数函数，其定义域为()0,+∞，值域为R ．对数函数的图象过定点（1，0）；当01a <<时，对数函数log a y x =是减函数，当1a >时，对数函数log a y x =是增函数．二、题型讲解例1、填空： （1）log 3=；（2）e=；（3）5log 715-⎛⎫= ⎪⎝⎭；（4）252log 7log 545+=； （5）13log =．例2、求下列各式中的x ： （1）已知82log 3x =-，则x =； （2）3log 274x =，则x =． （3）若()2log lg 1x =，则x =；若()25log log 0x =，则x =．例3、（1）已知lg 2a =，lg3b =，用a 、b 表示lg15例4、计算：（1）235log 25log 4log 9⋅⋅ （2）()2lg 25lg 2lg50lg 2+⋅+例5、解答下列各题：（1）设45100ab==，求122a b ⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）若2.51000x =，0.251000y=，求11x y-的值．例6、求下列函数的定义域： （1）y =)12(log 21-x ；（2）2log (164)xy =-； （3）()()21log 6x y x x +=-++．例7、作函数()2log 11y x =++的图象例8、比较大小： （1）124log 5与126log 7；（2）12log 3与13log 3；例9、（1）比较0.7log 6与60.7及0.76；（2）已知()lg f x x =，比较13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭与()2f 的大小．例10、解不等式：()()22log 21log 5x x -<-+例11、.求下列函数的单调区间及值域：（1）23213x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）23log (43)y x x =+- ．三、跟踪练习一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1、已知log 162x =，则x =（ ）A ．4±；B ．4；C ．256；D ．2． 2、若12log 16x =，则x =（ ）A ．4-；B ．3-；C ．3；D ．4．3、已知2log 3x =，则12x -=（）A ．13； BC D ．4． 4、使()()1log 2x x -+有意义的x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥；B ．1x <；C ．2x <-；D ．1x >且2x ≠． 5、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A ．2a -；B ．52a -；C ．23(1)a a -+；D ．23a a -． 6、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM 的值为（ ）A ．41； B ．4； C ．1； D ．4或1． 7、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++⋅= 的两根是α、β，则αβ 的值是（ ）A ．lg5lg 7⋅；B ．lg35；C ．35；D ．351．8、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（） A ．13； BC ； D9、函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于（ ）A ．x 轴对称；B ．y 轴对称； C．原点对称； D ．直线y x =对称．10、函数(21)log x y -=（ ） A ．()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ ；B ．()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．11、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A ．R ；B ．[)8,+∞；C 、(),3-∞-；D 、[)3,+∞．12、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ）A ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ；B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭；D ．220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）13、21log 32=，4=，9log =． 14、已知()23409a a =>，则23log a =． 15、已知()3log ln 2x =，则x =． 16、已知()62logf xx =，则()8f =．17、若log 2,log 3a a m n ==，则2m na+=．18、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是。