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高中物理竞赛辅导讲义静力学高中物理竞赛辅导讲义第1篇静力学【知识梳理】一、力和力矩1．力与力系（1）力：物体间的的相互作用（2）力系：作用在物体上的一群力①共点力系②平行力系③力偶2．重力和重心（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合）3．力矩（1）力的作用线：力的方向所在的直线（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离（3）力矩①大小：力矩=力×力臂，M =FL②方向：右手螺旋法则确定。
右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。
③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。
4．力偶矩（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。
（2）力偶臂：两力作用线间的距离。
（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。
二、物体平衡条件1．共点力系作用下物体平衡条件：合外力为零。
（1）直角坐标下的分量表示ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0（2）矢量表示各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。
（3）三力平衡特性①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。
2．有固定转动轴物体的平衡条件：3．一般物体的平衡条件：（1）合外力为零。
（2）合力矩为零。
4．摩擦角及其应用（1）摩擦力①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数）②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数）③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。
①滑动摩擦角：tanθk=μ②最大静摩擦角：tanθsm=μ③静摩擦角：θs≤θsm（3）自锁现象三、平衡的种类1．稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。
2．不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。
3．随遇平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。
高三自主招生物理专题 第2章_静力学动力学自主招生热点难点特训物理第二章静力学与动力学静力学近几年自主招生还是考的比较多的。
主要涉及到转动，力矩，摩擦角等在高考考 纲边缘的知识。
比高考要难一些。
牛顿定律在自主招生考试中单独出现的比较少，但是其作为运动与受力的关联在很多模 型都是必不可少的。
这里我们还是注重对牛顿定律的深一步理解，对力与运动关系的进一步 理解。
力与运动的关系分析透彻了，各模型的运动的大体框架就确定了。
一、弹力、摩擦力拓展1、 绳子、弹簧、杆的区别，固定、铰接的区别2、 摩擦角3、 摩擦力的方向是阻碍接触物体相对运动的方向4、 力与实物相似三角形 二、力矩平衡不妨把力矩平衡直接理解成初中的杠杆平衡原理，只不过动力和阻力往往不止一个。
而 且“支点”可以任意选取。
一个物体如果受共点力平衡，则合外力一定为零；如果受外力不共点，则外力总和为 零，且选取某个位置为支点后，动力与动力臂的乘积与阻力与阻力臂的乘积相抵。
本知识在北约考试中出现多次。
推论：二力平衡比共线，三力平衡比共点三、质点系牛顿∑F = m 1a 1 + m 2 a 2 + m 3a 3 +∑F = M总a C四、加速度关联：x 1 + x 2 = x2 v 1 + v 2 = v 2 a 1 + a 2 = a2 知识总结与拓展课程介绍五、惯性力、连接体、分离、轻物弹力、摩擦力拓展【例1】如图所示，半径为r＝0.2 m 的圆柱体绕水平轴OO’以ω＝9 rad / s 的角速度匀速转动，把质量m＝1 Kg 的物体A 放在圆柱体上方，光滑挡板使它不能随圆柱体转动，在水平力F 作用下以v＝2.4 m / s 的速度向右匀速滑动，若物体A 与圆柱体间的摩擦系数为μ＝0.25，试求F 的大小。
【例2】如图所示，两球A、B 用劲度系数为k1 的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O、A 之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B 间的弹簧换成劲度系数为k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1 与F2 的大小之间的关系为( )A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定【例3】如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙上C 处并吊一重物R，在用水平向右的力F 缓慢拉起重物P 的过程中，杆AB 所受压力变化为（）A 变大，B 变小，C 不变，D 先变小再变大。
第一章静力学【竞赛知识要点】重心共点力作用下物体的平衡物体平衡的种类力矩刚体的平衡流体静力学（静止流体中的压强）【内容讲解】一.物体的重心1.常见物体的重心：质量均匀分布的三角板的重心在其三条中线的交点；质量均匀分布的半径R的半球体的重心在其对称轴上距球心3R/8处；质量均匀分布的高为h的圆锥体的重心在其对称轴上距顶点为3h/4处。
2.重心：在xyz 三维坐标系中，将质量为m的物体划分为质点m1、m2、m3……m n.设重心坐标为（x0,y0，z0）,各质点坐标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)……(x n,y n,z n).那么：mx0=∑m i x i my0=∑m i y i mz0=∑m i z i【例题】1、（1）有一质量均匀分布、厚度均匀的直角三角板ABC，∠A=30°∠B=90°，该三角板水平放置，被A、B、C三点下方的三个支点支撑着，三角板静止时，A、B、C三点受的支持力各是N A、N B、N C，则三力的大小关系是.（2）半径为R的均匀球体，球心为O点，今在此球内挖去一半径为0.5R的小球，且小球恰与大球面内切，则挖去小球后的剩余部分的重心距O点距离为.2、如图所示，质量分布均匀、厚度均匀的梯形板ABCD，CD=2AB，求该梯形的重心位置。
3、在质量分布均匀、厚度均匀的等腰直角三角形ABC（角C为直角）上，切去一等腰三角形APB，如图所示。
如果剩余部分的重心恰在P点，试证明：△APB的腰长与底边长的比为5：4.4、（1）质量分别为m,2m,3m……nm的一系列小球（可视为质点），用长均为L的细绳相连，并用长也是L的细绳悬于天花板上，如图所示。
求总重心的位置5、如图所示，质量均匀分布的三根细杆围成三角形ABC，试用作图法作出其重心的位置。
6、如图所示，半径为R圆心角为θ的一段质量均匀分布的圆弧，求其重心位置。
7、论证质量均匀分布的三角形板的重心在三条中线的交点上8、求半径为R的厚薄均匀的半圆形薄板的重心9、均匀半球体的重心问题10、均匀圆锥体的重心11、如图所示，有一固定的半径为R 的光滑半球体，将一长度恰好等于R 21、质量为m 的均匀链条搭在球体上，其一端恰在球体的顶点上，并用水平拉力拉住链条使之静止，求拉力的大小。
自主招生物理内部讲义：考前辅导第一篇关于自主招生考试的简要介绍一、自主招生物理主干知识与核心知识（1）力学①力和运动运动学：五种基本运动形式及其规律——匀速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动、圆周运动、简谐运动。
难点在抛体运动与简谐运动。
动力学：受力分析；平衡问题；牛顿运动定律及其应用。
②功和能动能定理机械能守恒定律能量转化与守恒定律③动量及其守恒动量定理动量守恒定律（2）电磁①两种场：电场和磁场②稳恒电流③电磁感应附二：哪些知识需要加深拓宽?如何加深拓宽？（1）力学中可适当加宽的内容刚体的平动和绕定轴的转动质心质心运动定理均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）开普勒定律行星和人造卫星运动惯性力的概念刚体的平衡条件重心物体平衡的种类冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律质点及均匀球壳壳内与壳外的引力势能公式（不要求导出）参考圆振动的速度和加速度由动力学方程确定简谐振动的频率驻波多普勒效应（2）电磁中要适当加宽的内容点电荷电场的电势公式（不要求导出）电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）电容电容器的连接平行板电容器的电容公式（不要求导出）电容器充电后的电能电介质的极化介电常数一段含源电路的欧姆定律基尔霍夫定律惠斯通电桥补偿电路液体中的电流法拉第电解定律气体中的电流被激放电和自激放电（定性）真空中的电流示波器半导体的导电特性 P型半导体和N型半导体晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用（不要求机理）超导现象感应电场（涡旋电场）自感系数整流、滤波和稳压三相交流电及其连接法感应电动机原理特别提醒：一要处理好量力而行与尽力而为的关系；二要有目标有重点地进行加深拓宽，不要盲目行事；三要力争在某一学科或某一领域内做到特别突出。
二、考试分析：名校、优中选优、选拔性考试。
1．名校：清华、北大等国内著名高校。
近年进行自主招生的学校越来越多，各名校也存在一定的梯度。
考试科目、考查范围和试题难度也不尽相同。
静力学讲义（包括三部分）一相互作用讲义（重力、弹力、摩擦力）一、高考考点：1.滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数Ⅰ2.形变、弹性、胡克定律Ⅰ3.矢量和标量Ⅰ4.力的合成和分解Ⅱ5.共点力的平衡Ⅱ6.实验：探究弹力和弹簧伸长的关系7.实验：验证力的平行四边形定则8.要求会正确使用的仪器为弹簧测力计二、怎么考：对本章知识的考查主要有两个方面，一方面是对常见的三种力的考查，另一方面是对力的合成与分解及共点力平衡的考查．题型有选择题和实验题，难度中等，属每年高考的必考内容．三、怎么办：复习时，对“弹力”“摩擦力”要引起足够重视，抓住物体的受力分析这个关键，掌握力的合成与分解的方法，掌握解决平衡问题的基本方法，同时注意本章知识与牛顿运动定律、功和能、电磁学知识的结合，与社会生产生活的结合.本章内容是力学的基础，是贯穿整个物理学的核心内容．本章从力的基础概念出发，通过研究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、矢量性、相互性，以及力在合成与分解时所遵循的平行四边形定则；对物体进行受力分析是解决力学问题的基础和关键，共点力作用下物体的平衡条件更是广泛应用于力、热、电等各部分内容的题目之中．这就决定了这部分知识在高考中的重要地位.四、理解记忆掌握知识点如下：力一、定义：力是物体之间的相互作用.二、理解要点：（1）力具有物质性：力不能离开物体而存在.说明：①对某一物体而言,可能有一个或多个施力物体.②并非先有施力物体,后有受力物体（2）力具有相互性：一个力总是关联着两个物体,施力物体同时也是受力物体,受力物体同时也是施力物体.说明：①相互作用的物体可以直接接触,也可以不接触.（如磁体间的作用、电荷间作用）②力的大小用测力计测量.（3）力具有矢量性：力不仅有大小,也有方向.（4）力的作用效果：使物体的形状发生改变；使物体的运动状态发生变化.（5）力的种类：①根据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等.②根据效果命名：如压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等.说明：根据效果命名的,不同名称的力,性质可以相同；同一名称的力,性质可以不同.重力定义：由于受到地球的吸引而使物体受到的力叫重力.说明：①地球附近的物体都受到重力作用.②重力是由地球的吸引而产生的,但不能说重力就是地球的吸引力.③重力的施力物体是地球.④在两极时重力等于物体所受的万有引力,在其它位置时不相等.（1）重力的大小：G=mg说明：①在地球表面上不同的地方同一物体的重力大小不同的,纬度越高,同一物体的重力越大,因而同一物体在两极比在赤道重力大. 重力是地球对物体的万有引力的一个分力。
自主招生热点难点特训物理第二章静力学与动力学静力学近几年自主招生还是考的比较多的。
主要涉及到转动，力矩，摩擦角等在高考考 纲边缘的知识。
比高考要难一些。
牛顿定律在自主招生考试中单独出现的比较少，但是其作为运动与受力的关联在很多模 型都是必不可少的。
这里我们还是注重对牛顿定律的深一步理解，对力与运动关系的进一步 理解。
力与运动的关系分析透彻了，各模型的运动的大体框架就确定了。
一、弹力、摩擦力拓展1、 绳子、弹簧、杆的区别，固定、铰接的区别2、 摩擦角3、 摩擦力的方向是阻碍接触物体相对运动的方向4、 力与实物相似三角形 二、力矩平衡不妨把力矩平衡直接理解成初中的杠杆平衡原理，只不过动力和阻力往往不止一个。
而 且“支点”可以任意选取。
一个物体如果受共点力平衡，则合外力一定为零；如果受外力不共点，则外力总和为 零，且选取某个位置为支点后，动力与动力臂的乘积与阻力与阻力臂的乘积相抵。
本知识在北约考试中出现多次。
推论：二力平衡比共线，三力平衡比共点三、质点系牛顿∑F = m 1a 1 + m 2 a 2 + m 3a 3 +∑F = M总a C四、加速度关联：x 1 + x 2 = x2 v 1 + v 2 = v 2 a 1 + a 2 = a2 知识总结与拓展课程介绍五、惯性力、连接体、分离、轻物弹力、摩擦力拓展【例1】如图所示，半径为r＝0.2 m 的圆柱体绕水平轴OO’以ω＝9 rad / s 的角速度匀速转动，把质量m＝1 Kg 的物体A 放在圆柱体上方，光滑挡板使它不能随圆柱体转动，在水平力F 作用下以v＝2.4 m / s 的速度向右匀速滑动，若物体A 与圆柱体间的摩擦系数为μ＝0.25，试求F 的大小。
【例2】如图所示，两球A、B 用劲度系数为k1 的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O、A 之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B 间的弹簧换成劲度系数为k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1 与F2 的大小之间的关系为( ) A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定【例3】如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙上C 处并吊一重物R，在用水平向右的力F 缓慢拉起重物P 的过程中，杆AB 所受压力变化为（）A 变大，B 变小，C 不变，D 先变小再变大。
自主招生物理
静力学拓展
知识定位
静力学作为高中物理的重要基础，在自主招生的考试中也是常客，除了基础的物体的平衡以及受力分析技巧的考察外，摩擦角等技巧也是经常出现在自主招生考试中。
总体而言，静力学考点在自主招生考试中的难度（除了华约的计算题，以及早年清华大学外）相对比较容易。
知识梳理
➢知识点一：摩擦角
➢ 知识点二：一般物体的平衡条件
例题精讲
【试题来源】2011年卓越自主招生
【题目】1、明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。
一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=
3
3
≈0.58。
试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值? 【答案】70.7kg 【解析】
设该同学拉动重物的力F 的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有
F N +F sin φ-Mg cos θ=0 ①
式中F N 是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。
沿斜面的方向上有
F cos φ-μF N - Mg sin θ=Ma ②
根据题意，重物刚能被拉动，加速度a 近似为零，由牛顿运动定律
F cos φ-μF N - Mg sin θ=0 ③
联立①③式得 θ
θμϕμϕsin cos sin cos ++⋅=
g F M ④ 令Ω=tan μ⑤ 联立④⑤式得
)
sin()cos(Ω+-Ω⋅=
θϕg F M ⑥ 要使质量最大，分子须取最大值，即
1)cos(=-Ωϕ，ϕ=Ω⑦ 此时能拉动的重物的质量的最大值为 )sin(1Ω+⋅=
θg F M max ⑧ 由题给数据，知
3
3
tan =
Ω，︒=Ω30⑨ 于是该同学能拉动的重物质量不超过M max ，有 kg 7.702)
1530sin(1
≈=︒+︒⋅=
<m g mg M M max ⑩ 评分参考：①②式各3分，得到⑦式5分，得到⑩式4分。
【知识点】静力学拓展 【难度系数】4
【试题来源】2011复旦大学自主招生
【题目】2、如图所示，竖直杆AB 在细绳AC 的拉力作用下处于平衡。
若AC 加长，使C 点左移，AB 仍保持平衡状态.。
细绳AC 上拉力T 和杆AB 受到的细绳的压力N 与原先相比，下列说法正确的是 A ．T 增大，N 减小 B ．T 减小，N 增大 C ．T 和N 都减小 D ．T 和N 都增大 【答案】C 【解析】
【知识点】静力学拓展 【难度系数】4
【试题来源】2010北京大学自主招生
【题目】3、如图，一个质量为M 、棱边长为L 的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求向前和向后施加力的最小值以及对应的动摩擦因数。
【答案】见解析 【解析】
向后翻滚如左图，向前翻滚如右图。
考虑拉力与重力的共同作用。
要求施加的力最小，则力臂最大，以获得大的力矩。
（1）向后翻滚时：对A 点力矩平衡，有：FL =MgL /2，F =Mg /2 此时摩擦力满足：F Mg μ=，12
μ=
（2）向前翻滚时：对B 点力矩平衡，有： F 2L =MgL /2，2Mg
F =
4
， 此时摩擦力满足：μ-︒=︒(sin 45)
cos 45M F g F ， μ=13
【知识点】静力学拓展
【难度系数】4
【试题来源】2009年清华大学自主招生
【题目】4、如图，一细棒质量为m ，初始时θ=30°方形木块以恒定速度向正左方运动。
则细棒受到木块的力 A ．一直增大 B ．一直减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大
【答案】C 【解析】
当θ=30°，细棒受到木块的力的力矩°l N =mgl /2cos30，解得3
N =mg 4
， 由力矩平衡l
N
=mgl /2cos θ2sin θ
，可知当45θ=︒时，N 取到极值。
所以细棒受到木块的力先增大后减小，选C 。
A
L F
Mg
A
L
F
Mg
B
C
【知识点】静力学拓展
【难度系数】3
【试题来源】2009年清华大学自主招生
【题目】5、质量为m、长为L的三根相同的匀质细棒对称地搁在地面上，三棒的顶端O重合，底端A、B、C的间距均为L，如图所示。
（1）求OA棒顶端所受的作用力F的大小。
（2）若有一质量也为m的人（视为质点）坐在OA棒的中点处，三棒仍然保持不动，这时OA棒顶端所受的作用力F的大小又为多大？（3）在（2）的情况下，地面与棒之间的动摩擦因数μ至少为多大？
【答案】（1）
2
4
mg；（2）
52
12
mg；（3）0.44
【解析】
【知识点】静力学拓展
【难度系数】4
【试题来源】更高更妙的物理
【题目】6、如图，质量为m、长度为l的均匀柔软粗绳穿过半径为R的滑轮，绳的两端吊在天花板上的两个钉子，两钉子间距离为2R，滑轮轴上挂一重物，重物与滑轮的总质量为M且相互间无摩擦，求绳上最低点C处的张力。
【答案】
(2)
2
Mgl mgR T
l
π
+-
=
【解析】
【知识点】静力学拓展
【难度系数】4
习题演练
【试题来源】未知
【题目】1、如图所示，建筑工人要将建筑材料送到高处，常在楼顶
装置一个定滑轮（图中未画出）．用绳AC通过滑轮将建筑材料提到
某一高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另
外用绳CB拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L．若不计两
根绳的重力，在建筑材料缓慢提起的过程中，绳AC与CB的拉力
F1和F2的大小变化情况是（）
A．F1增大，F2增大B．F1增大，F2不变
C．F1不变，F2增大D．F1减小，F2减小
【答案】BC
【解析】
在建筑材料缓慢提起的过程中，其合力保持为零。
因物体与墙壁的距离始终保持不变，先明确两点：
（1）根据平衡条件得知两绳拉力的合力与物体的重力大小相等、
方向相反，保持不变；
（2）在题型设条件下图中标明的两角度一个增大，另一个减小。
然后就用平行四边形定则作出图（2），由图知，
两根绳子上的拉力F1和F2均增大，故A正确。
【知识点】静力学拓展
【难度系数】2
【试题来源】更高更妙的物理
【题目】2、一人对一均匀细杆的一端施力，力的方向总与杆垂直，要将杆从地板上无滑动地慢慢抬到竖直位置，试求杆与地板之间的静摩擦因数至少应为多大？
【答案】
2 4
【解析】
【知识点】静力学拓展 【难度系数】4
【试题来源】更高更妙的物理
【题目】3、如图所示，一台轧钢机的两个滚子,直径各为d=50cm,以相反方向旋转,滚子间距离为a=0.5cm,如果滚子和热钢间的动摩擦因数为0.1,试求进入滚子前钢板的最大厚度。
【答案】0.75m
【解析】热钢板靠滚子的摩擦力进入滚子之间，根据摩擦力和压力的关系，便可推知钢板的厚度。
以钢板和滚子接触的部分为研究对象，其受力情况如图所示，钢板能
进入滚子之间，则在水平方向有:cos sin f N θθ≥ (式中f N μ=)，所以由两式可得：tan μθ≥，
设滚子的半径为R ，再由图中的几何关系可得
22
()
2tan b a R R b a R a
θ---
=
--
，将此式代入得()21d b d a μ≤+-+代入数据得b ≤0.75cm
即钢板在滚子间匀速移动时，钢板进入流子前厚度的最大值为0.75cm. 【知识点】静力学拓展 【难度系数】4
【试题来源】更高更妙的物理
【题目】4、在钉入墙内的钉子上系一根绕在线团上的细线，线团靠墙悬挂如图所示。
先软的半径r=0.5cm ，线团侧板的半径R=10cm ，线团侧板与墙面之间的动摩擦因数μ=0.1。
求线团处于临界平衡状态时，悬线与墙面之间的夹角α为多大？
【答案】30°
【解析】
【知识点】静力学拓展
【难度系数】4
【试题来源】更高更妙的物理
【题目】5、如图所示，把一段线密度为λ的绳子放置与半径为R的光滑
圆木上，A端固定在圆木的最高点，绳子等于圆木周长的1
4
，求绳子上端
A处的张力T A的大小。
【答案】T A=λgR
【解析】
【知识点】静力学拓展【难度系数】3。
