课题：点在平面直角坐标系内的运动规律
教学目的： 1、探究点在直角坐标系的坐标研究变化规律，寻找解决
这类问题的方法。
教学难点： 1、如何发现规律； 2、运用什么样的方法研究
教学过程： 1、新课引入
2、探究新课
例题 1、机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米，到达 A1点，再向正北方向走 6 米到达 A2点，再向正西方向走 9 米到达 A3点，再向正南方向走 12 米到达 A4点，再向正东方向走 15 米到达 A5点······按此规律走下去，则 A6的坐标 _______,A108的坐标 _______.
y
A10
A7
A6
A3A2
x
O R A1
A4A5
A9
A8
小结：先找出各象限的点的坐标规律，然后研究周期数，找出所求的点在哪个象限。
例题 2、如图、在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数
的点，其顺序按图中图片方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1), (1,1),(1,2),(2,2),···，根据这个规律，第 2014 个点的横坐标为 ________.
5 y
4
3
2
1
x
O
小：通研究点于的序数的位置律，而写出点的坐。关的是序数的排列律。
例 3、如、点 P 在平面直角坐系中按如中箭所示的
方向运，第 1 次从原点运到点 (1,1),第 2 次从点 (1,1)运
到点 (2,1),第 3 次从点 (2,1)运到点 (3,2),······按的运
律，第 2014 次运后，点P 的坐是 ________.
y
D H L
(3, 2)(7, 2)(11, 2)
B F J
(1, 1)(5, 1)(9, 1)
O (2, 0)(4, 0)(6, 0)(8, 0)(10, 0)(12, 0)x C E G I K M
小： _____________________________________________.
例 4、如，在平面直角坐系上有点A（ 1，0），点 A 第一次跳至点 A1（-1，1），第二次跳至点A2（ 2，1），第三次跳
至点 A3（-2，2），第四次向右跳 5 个位至点 A4（3，2），
⋯⋯⋯，依此律跳下去，点 A 第 100 次跳至点 A100 的坐
是________.
A 7
4 y
A 8
A 5 3
A 6 A 3
2
A 4
A 1
1 A 2
–4–3–2–1 A 1
x
2 3 4
O
小 ： __________________________________________________.
后作
在一 位 1 的方格 上，△ A 1A 2A 3，△ A 3A 4A 5，△ A 5A 6A 7，⋯，
都是斜 在 x 上、斜 分
2，4，6，⋯的等腰直角三角
形．若△ A 1A 2A 3 的 点坐 分
A 1（2，0），A 2（1， 1），
A 3（0，0）， 依 中所示 律，
A 2012 的坐 ______________ ．
4 3 A 4
2
A 7A 3
1
A 1 A 5
–2–1 1 2 3
4 5
6
7x
–1
A 2
–2
–3
A 6
