北师大版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)

北师大版九年级数学上册全章单元测试题目录【单元测试】北师大版九年级数学上册第1章特殊的平行四边行单元达标检测卷含答案【单元测试】北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程单元测试【单元测试】北师大版九年级数学上册第3章概率的进一步认识单元测试【单元测试】北师大版九年级数学上册第4章图形的相似单元测试【单元测试】北师大版九年级数学上册第5章投影与视图单元测试【单元测试】北师大版九年级数学上册第6章反比例函数单元测试第一章达标检测卷(120分，90分钟) 总一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，已知菱形ABCD 的边长为3，∠ABC=60°，则对角线AC 的长是( )A ．12B ．9C ．6D ．3(第1题)(第4题) (第6题)2．下列命题为真命题的是( ) A ．四个角相等的四边形是矩形 B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．四边相等的四边形是正方形 3．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A.15B.14C.13D.3105．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有( )①当AB=BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD 时，它是正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A ．8 2B ．4 2C ．8D ．6 7．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接OB.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为( )A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°(第7题) (第8题)(第9题) (第10题)9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( ) A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2 5 D．AF=EF10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(点P不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN=BD；③PE2＋PF2=PO2.其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α的度数为________时，两条对角线长度相等．12．如图，四边形ABC D是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．(第11题) (第12题) (第13题) 13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15 cm，则∠1=________.14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________.15．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于________．(第15题) (第16题)(第17题) (第18题)16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=________.17．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为________．18．如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠DAB=60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(19，20题每题9分，21题 10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F.求证：四边形AECF是菱形．(第19题)20．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB=3，BC=4，求四边形OCED的面积．(第20题)21．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．(第21题)22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．(第22题)23．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF 的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BE=CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．(第23题)24．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.A3．D 点拨：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．4．B5．A 点拨：①当AB=BC 时，它是菱形，正确；②当AC ⊥BD 时，它是菱形，正确；③当∠ABC=90°时，它是矩形，正确；④当AC=BD 时，它是矩形，因此④是错误的．6．C 7.C 8.C9．D 点拨：如图，由折叠得∠1=∠2.∵AD ∥BC ，∴∠3=∠1.∴∠2=∠3.∴AE=AF.故选项A 正确．由折叠得CD=AG ，∠D=∠G=90°.∵AB=CD ，∴AB=AG.∵AE=AF ，∠B=90°，∴Rt △ABE ≌Rt △AGF(HL)．故选项B 正确．设DF=x ，则GF=x ，AF=8－x.又AG=AB=4，∴在Rt △AGF 中，根据勾股定理得(8－x)2=42＋x 2.解得x=3.∴AF=8－x=5.则AE=AF=5，∴BE=AE 2－AB 2=52－42=3.过点F 作FM ⊥BC 于点M ，则EM=5－3=2.在Rt △EFM 中，根据勾股定理得EF=EM 2＋FM 2=22＋42=20=25，则选项C 正确．∵AF=5，EF=25，∴AF ≠EF.故选项D 错误．(第9题)10．D 点拨：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠PAE=∠MAE=45°.∵PM ⊥AC ，∴∠PEA=∠MEA.又∵AE=AE ，∴根据“ASA ”可得△APE ≌△AME.故①正确．由①得PE=ME ，∴PM=2PE.同理PN=2PF.又易知PF=BF ，四边形PEOF 是矩形，∴PN=2BF ，PM=2FO.∴PM ＋PN=2FO ＋2BF=2BO=BD.故②正确．在Rt △PFO 中，∵FO 2＋PF 2=PO 2，而PE=FO ，∴PE 2＋PF 2=PO 2.故③正确．二、11.90° 点拨：对角线相等的平行四边形是矩形．12．12 点拨：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12³6³8=24.∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12³24=12.13．120°(第14题)14．22.5° 点拨：如图，由四边形ABCD 是正方形，可知∠CAD=12∠BAD=45°. 由FE ⊥AC ，可知∠AEF=90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， AE=AD ，AF=AF ，∴Rt △AEF ≌Rt △ADF(HL)．∴∠FAD=∠FAE=12∠CAD=12³45°=22.5°. 15.10 16.2－117．20 点拨：点N 是BC 的中点，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点，由三角形的中位线定理可证EN ∥MC ，NF∥ME ，EN=12MC ，FN=12MB.又易知MB=MC ，所以四边形ENFM 是菱形．由点M 是AD 的中点，AD=12得AM=6.在Rt △ABM 中，由勾股定理得BM=10.因为点E 是BM 的中点，所以EM=5.所以四边形ENFM 的周长为20.18．(3)n －1三、19.证明：∵EF 垂直平分AC ，∴∠AOE=∠COF=90°，OA=OC.∵AD ∥BC ，∴∠OAE=∠OCF.∴△AOE ≌△COF(ASA)．∴AE=CF.又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．20．(1)证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形．∵四边形ABCD 为矩形，∴OD=OC.∴四边形OCED 为菱形．(2)解：∵四边形ABCD 为矩形，∴BO=DO=12BD. ∴S △OCD =S △OCB =12S △ABC =12³12³3³4=3.∴S 菱形OCED =2S △OCD =6. 21．(1)证明：在△BCE 与△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCF ，CE ＝CF ，∴△BCE ≌△DCF.(2)解：∵△BCE ≌△DCF ，∴∠EBC=∠FDC=30°.∵∠BCD=90°，∴∠BEC=60°.∵EC=FC ，∠ECF=90°，∴∠CEF=45°.∴∠BEF=105°.22．(1)证明：∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=∠C=90°，∴∠ADB =∠DBC.根据折叠的性质得∠ADB=∠BDF ，∠F=∠A=90°，∴∠DBC=∠BDF ，∠C=∠F.∴BE=DE.在△DCE 和△BFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DEC ＝∠BEF ，∠C ＝∠F ，DE ＝BE ，∴△DCE ≌△BFE.(2)解：在Rt △BCD 中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BD=4.∴BC=2 3.在Rt △ECD 中，易得∠EDC=30°.∴DE=2EC.∴(2EC)2－EC 2=CD 2.∵CD=2，∴CE=233.∴BE=BC －EC=433.(第23题)23．(1)证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD=120°，∴∠ABE=∠ACF=60°，∠1＋∠2=60°.∵∠3＋∠2=∠EAF=60°，∴∠1=∠3.∵∠ABC=60°，AB=BC ，∴△ABC 为等边三角形．∴AC=AB.∴△ABE ≌△ACF.∴BE=CF.(2)解：四边形AECF 的面积不变．由(1)知△ABE ≌△ACF ，则S △ABE =S △ACF ，故S 四边形AECF =S △AEC ＋S △ACF =S △AEC ＋S △ABE =S △ABC .如图，过A 作AM ⊥BC 于点M ，则BM=MC=2，∴AM=AB 2－BM 2=42－22=2 3.∴S △ABC =12BC ²AM=12³4³23=4 3.故S 四边形AECF =4 3. 24．解：(1)OE=OF.理由如下：∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE=∠BCE.又∵MN ∥BC ，∴∠NEC=∠BCE.∴∠NEC=∠ACE.∴OE=OC.∵CF 是∠ACD 的平分线，∴∠OCF=∠FCD.又∵MN ∥BC ，∴∠OFC=∠FCD.∴∠OFC=∠OCF.∴OF=OC.∴OE=OF.(2)当点O 运动到AC 的中点，且△ABC 满足∠ACB 为直角时，四边形AECF 是正方形． 理由如下：∵当点O 运动到AC 的中点时，AO=CO ，又∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵FO=CO ，∴AO=CO=EO=FO.∴AO ＋CO=EO ＋FO ，即AC=EF.∴四边形AECF 是矩形．已知MN ∥BC ，当∠ACB=90°时，∠AOE=90°，∴AC ⊥EF.∴四边形AECF 是正方形．(3)不可能理由如下：连接BF ，∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECF=12∠ACB ＋12∠ACD=12(∠ACB ＋∠ACD)=90°.若四边形BCFE 是菱形，则BF ⊥EC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE 不可能为菱形．第二章一元二次方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1=0有一根为0，则m的值为( )A、1或－1B、1C、－1D、2、方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为 ( )A、（x+3）2 =14B、（x-3）2 =14C、(x+6)2=D、以上答案都不对3、一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是A、2B、-3C、4D、-44、用公式法解方程6x-8=5x2时，a、b、c的值分别是（）A、5、6、-8B、5、-6、-8C、5、-6、8 D ． 6、5、-85、九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A、39B、40C、50D、606、济宁市某经济开发区，今年一月份工业产值达10亿元，第一季度总产值为75亿元，二、三月平均每月增长率是多少，若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A、10（1+x）2=75B、10+10（1+x）+10（1+x）2=75C、10（1+x）+10（1+x）2=75D、10+10（1+x）2=757、2016年1月13日长城河报道，河北香河县中报“全国绿化模范县”通过审核，截止到2015年，香河县林地面积达到24.39万亩，森林覆盖率达到35.5%，若某县从2013到2015年经过两年的时间，使森林覆盖率增长21%，则该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为（）A、9%B、10%C、11%D、12%8、根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围是（）A、5.14＜x＜5.15B、5.13＜x＜5.14C、5.12＜x＜5.13D、5.10＜x＜5.129、设x1， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A、19B、25C、31D、3010、下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A、y2+x=1B、x（x﹣1）=x2﹣2C、x2﹣1=0D、x2+ =1二、填空题（共8题；共25分）11、一元二次方程的求根公式是________．12、设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为________．13、某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．14、关于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求当a=________时，方程是一元二次方程，当a=________时，方程是一元一次方程．15、已知若x1， x2是方程x2+3x+2=0的两根，则x1+x2=________16、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得________．17、如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为________．18、若代数式x2﹣8x+12的值是21，则x的值是________三、解答题（共5题；共35分）19、小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2,小林该怎么剪?（2）小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗?请说明理由．20、解下列方程：用配方法解方程：2x2+5x+3=0；21、若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，求的值．22、某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？23、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．四、综合题（共1题；共10分）24、用适当的方法解一元二次方程(1)x2+3x+1=0；(2)（x﹣1）（x+2）=2（x+2）第三章概率的进一步认识单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A、 B、 C、 D、2、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A、60个B、50个C、40个D、30个3、一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小华在袋中放入10个除颜色外其它完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为（）个．A、4B、25C、14D、354、做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A、0.22B、0.42C、0.50D、0.585、用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A、连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B、连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C、抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D、抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.56、一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A、袋子一定有三个白球B、袋子中白球占小球总数的十分之三C、再摸三次球，一定有一次是白球D、再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次7、一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A、1B、C、D、8、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A、 B、 C、 D、9、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）A、 B、 C、 D、10、（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A、 B、 C、 D、二、填空题（共8题；共27分）11、在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 ________个．12、一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________ .13、某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________ 个．14、一个口袋中有6个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,……,不断重复上述过程．小明共摸了100次 ,其中60次摸到白球．根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有________ 个.15、“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为________．（精确到0.1）16、一个透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是________17、一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为________．18、某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛．在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是________．三、解答题（共6题；共43分）19、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？20、在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球．求取出的小球是红球的概率；把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.21、数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根木条，长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少？22、某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）23、在一个不透明的盒子里装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，先从盒子里随机抽取一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字，请你用画树状图或列表的方法求两次取出小球上的数字和大于10的概率．24、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．第四章图形的相似单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、如果线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（）A、 B、 C、 D、3、如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2.0米，BC=8.0米，则旗杆的高度是（）A、6.4米B、7.0米C、8.0米D、9.0米4、一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（）A、18B、12C、24D、305、线段4cm、16cm的比例中项为（）.A、20cmB、64cmC、±8cmD、8cm6、如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（）A、1：B、1：7C、1：3.5D、1：497、比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A、4³B、4³C、1.6³D、2³8、如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=3，则AE的长为（）A、 B、 C、 D、9、（2015•黄陂区校级模拟）如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是（）A、2B、4C、8D、110、如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A、△PAB∽△PCAB、△PAB∽△PDAC、△ABC∽△DBAD、△ABC∽△DCA二、填空题（共8题；共24分）11、把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________12、如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=________ ．13、若，则的值等于________14、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为________．15、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于________16、如图，直线a∥b∥c，度量线段AB≈1.89，BC≈3.80，DE≈2.02，则线段EF的长约为________．17、如图，在△ABC中，EF∥BC，= ，EF=3，则BC的值为________．18、在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为________米．三、解答题（共5题；共36分）19、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．20、已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．22、如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．（1）求∠ACB的度数；（2）求CD的长．23、已知a：b：c=3：2：5，求的值．四、综合题（共1题；共10分）24、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F．(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长．第五章投影与视图单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A、1个B、2个C、3个D、4个2、“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（）A、它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B、表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C、灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D、表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上3、如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在从A处走向B处的过程中，他在地上的影子（）A、逐渐变短B、先变短后再变长C、逐渐变长D、先变长后再变短4、如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（）A、矩形B、线段C、平行四边形D、一个点5、由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A、 B、 C、 D、6、下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A、1234B、4312C、3421D、42317、下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是（）A、 B、 C、 D、8、如图，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（）A、 B、 C、 D、9、如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A、 B、 C、 D、10、图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A、主视图相同B、俯视图相同二、填空题（共8题；共33分）11、（2013秋•邢台期末）小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为________ 米．12、直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为________ ，点C的影子的坐标为________ ．13、如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在________ 光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．14、太阳光线下形成的投影是________ 投影．（平行或中心）15、如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长________ 米．16、请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是________17、如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）________ ①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________ 米．18、离物体越近，视角越________ ，离物体越远，视角越________ ．三、解答题（共6题；共37分）19、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．20、如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21、如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b．现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积．22、如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积．。

最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案(最新北师大版,2017年秋配套试题)第一章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．菱形对称轴条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确是( )A ．相等角一定是对顶角B ．四个角都相等四边形一定是正方形C ．平行四边形对角线互相平分D ．矩形对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD 顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD 是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．下列命题是假命题是( )A ．四个角相等四边形是矩形B ．对角线相等平行四边形是矩形C ．对角线垂直四边形是菱形D ．对角线垂直平行四边形是菱形5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 长为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm6．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( A ) A.245 B.125C ．5D ．4 ,第6题图) ,第7题图) 7．如图，每个小正方形边长为1，A ，B ，C 是小正方形顶点，则∠ABC 度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°8．已知四边形ABCD 两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确是( ) A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB ＝AD ，CB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB ＝AD ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC ＝BD ，AD ＝AB 时，四边形ABCD 是正方形9．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 长是( )A.5B.136 C ．1 D.56,第9题图) ,第10题图)10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知菱形两条对角线长分别为2 cm ，3 cm ，则它面积是___cm 2.12．如图，已知点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 度数是___度． 13．如图所示，将△ABC 绕AC 中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件__ __，使四边形ABCD 为矩形．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD中点O作BD垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE长为_ cm.15．如图，菱形ABCD边长为4，过点A，C作对角线AC垂线，分别交CB和AD延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF周长为____．16．矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，点B坐标为(3，4)，D是OA中点，点E在AB上，当△CDE周长最小时，则点E坐标为__(_)_．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形周长是多少？18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．19．(10分)如图，已知菱形ABCD对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO大小．20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD中点，BD是对角线，AG∥BD交CB延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你结论．21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形面积．22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC中点，点P，Q分别是BM，DN中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．第二章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x 一元二次方程是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－1 2．方程(x －2)(x ＋3)＝0解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－33．若x ＝－2是关于x 一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0一个根，则a 值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确是( ) A ．(x －1)2＝2 B ．(x －1)2＝4 C ．(x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝7 5．下列一元二次方程中，没有实数根是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝0 6．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适方法是( ) A ．直接开平方法 B ．配方法C ．公式法或配方法D ．分解因式法7．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0两个根分别是x 1，x 2，则x 12－x 1＋x 2值为( ) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．38．关于x 方程x 2－ax ＋2a ＝0两根平方和是5，则a 值是( ) A ．－1或5 B ．1 C ．5 D ．－1 9．某县政府2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设资金为0.98亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金年增长率相同，那么年增长率是( )A ．30%B ．40%C ．50%D ．10%10．有一块长32 cm ，宽24 cm 长方形纸片，在每个角上截去相同正方形，再折起来做一个无盖盒子，已知盒子底面积是原纸片面积一半，则盒子高是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．一元二次方程2x 2＋6x ＝9二次项系数、一次项系数、常数项和为___． 12．方程(x ＋2)2＝x ＋2解是____．13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1值互为相反数，则x 值是__．14．写一个你喜欢实数k 值__ _，使关于x 一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等实数根． 15．某制药厂两年前生产1吨某种药品成本是100万元，随着生产技术进步，现在生产1吨这种药品成本为81万元．则这种药品成本年平均下降率为___．16．设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝__． 三、解答题(共72分) 17．(12分)解方程：(1) x 2＋4x －1＝0; (2)x 2＋3x ＋2＝0；(3)3x 2－7x ＋4＝0.18．(10分)如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 三个点，且点O 为AB 中点，点B 为AC 中点．若点B 对应数是x ，点C 对应数是x 2－3x ，求x 值．19．(8分)一元二次方程x 2－2x －54＝0某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0根，求k 值．20．(10分)某种商品标价为400元/件，经过两次降价后要价为324元/件，并且两次降价百分率相同． (1)求该种商品每次降价百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm 铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形面积之和不可能等于48 cm 2，”他说法对吗？请说明理由．22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x 月利润月平均值W(万元)满足W ＝10 x ＋90.请问多少个月后利润和为1620万元？23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊资金不少于购买书桌、书架等设施资金3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与户数在200户基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资资金在150元基础上减少了109a%，求a 值.第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀骰子，朝上点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)大小关系正确是( )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B ) C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.453．如图，在2×2正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形概率是( )A.12B.25C.37D.474．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取两个球数字之和大于6概率是( )A.12B.712C.58D.345．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11概率为( ) A.118 B.136 C.112 D.1156．用图中两个可自由转动转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色概率是( )A.14B.34C.13D.12,第6题图) ,第7题图) 7．如图所示两个转盘中，指针落在每一个数上机会均等，那么两个指针同时落在偶数上概率是( ) A.1925 B.1025 C.625 D.525 8．有三张正面分别写有数字－1，1，2卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 值，然后再从剩余两张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为b 值，则点(a ，b)在第二象限概率是( )A.16B.13C.12D.239．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 四条线段中任选三条能够组成三角形概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.3410．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形概率是( )A.34B.13C.23D.12二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球概率为___．12．在一个不透明袋子中有10个除颜色外均相同小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球频率约为40%，估计袋中白球有____个．13．有两把不同锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁概率是___．14．一个不透明袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球都是白球概率是__．15．若同时抛掷两枚质地均匀骰子，则事件“两枚骰子朝上点数互不相同”概率是__．16．已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出糖果颜色为绿色或棕色概率是__．三、解答题(共72分) 17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表方法列出所有可能出现结果，并求小明穿上衣和裤子恰好都是蓝色概率．18．(10分)在一个不透明口袋中装有4张相同纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5概率； (2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平游戏吗？请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同卡片，甲袋中三张卡片上所标有三个数值为－7，－1， 3.乙袋中三张卡片所标数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出卡片上数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上数值，把x ，y 分别作为点A 横坐标和纵坐标．(1)用适当方法写出点A(x ，y)所有情况； (2)求点A 落在第三象限概率． (1)列表：20．(10分)分别把带有指针圆形转盘A，B分成4等份、3等份扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图方法，求欢欢获胜概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．(10分)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或画树状图方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼概率．22．(10分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续两天，恰好天气预报都是晴．23．(12分)有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m，n)所有可能结果；(2)求所选出m，n能使一次函数y＝mx＋n图象经过第二、三、四象限概率．(1)①画树状图得：第四章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确是( )A ．对应边都成比例多边形相似B ．对应角都相等多边形相似C ．边数相同正多边形相似D ．矩形都相似2．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶1，且△ABC 周长为18，则△DEF 周长为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 3．如图，已知BC ∥DE ，则下列说法不正确是( C )A ．两个三角形是位似图形B ．点A 是两个三角形位似中心C ．AE ∶AD 是相似比 D ．点B 与点E ，点C 与点D 是对应位似点 4．如图，身高为1.6 m 小红想测量学校旗杆高度，当她站在C 处时，她头顶端影子正好与旗杆顶端影子重合，并测得AC ＝2.0 m ，BC ＝8.0 m ，则旗杆高度是( C )A ．6.4 mB ．7.0 mC ．8.0 mD ．9.0 m,第3题图) ,第4题图) ,第5题图),第6题图)5．如图，为估算某河宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河宽度AB 等于( B )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m6．如图，矩形ABCD 面积是72，AE ＝12DC ，BF ＝12AD ，那么矩形EBFG 面积是( B )A ．24B ．18C ．12D ．9 7．如图，点A ，B ，C ，D 坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点三角形与△ABC 相似，则点E 坐标不可能是( B )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2),第7题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)8．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③ADAB＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论错误是( C )A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABCC ．S △BCD ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 黄金分割点 10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件点P 个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共18分)11．若x y ＝m n ＝45(y ≠n)，则x －m y －n ＝__45__．12．如图是两个形状相同红绿灯图案，则根据图中给出部分数值，得到x 值是__16__．13．如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP.要使△ABP ∽△ACB，则必须有∠ABP ＝__∠C __或∠APB ＝__∠ABC __或AB AP ＝__ACAB__．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝__125__． 15．如图，一条河两岸有一段是平行，在河南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米点P 处看北岸，发现北岸相邻两根电线杆恰好被南岸两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__22.5__米．16．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 面积之比为__1∶9__．三、解答题(共72分) 17．(10分)如图，点D 是△ABC 边AC 上一点，连接BD ，已知∠ABD ＝∠C ，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 长．在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝ADAB，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝518．(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同截法有多少种？写出你设计方案，并说明理由．两种截法：①30厘米与60厘米两根钢筋为对应边，把50厘米钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米两根钢筋为对应边，把50厘米钢筋截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝53，从而两个三角形相似19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1；(2)在网格内以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来2倍后△A 2B 2C 2.20．(10分)如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm .球目前在E 点位置，AE ＝60 cm .如果小丁瞄准了BC 边上点F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ； (2)求CF 长．(1)∵FG ⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得，△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BFCF，即70130＝260－x x ，∴x ＝169，即CF ＝169 cm21．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE·BA.求证：ED·AB ＝AD·BD.∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE ·BA ，∴BD 2＝BE ·BA ，即BE BD ＝BDAB，又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ，∴ED AD ＝BDAB，∴ED ·AB ＝AD·BD22．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 长．(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE2－AD2＝122－（63）2＝623．(12分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)，点D 为AB 中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C. (1)求∠ADE 度数；(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC 于点M ，DF′交BC 于点N ，试判断PM CN 值是否随着α变化而变化？如果不变，请求出PMCN值；反之，请说明理由．(1)由题意知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上中线，∴AD ＝BD ＝CD ，∵在△BCD 中，BD ＝CD 且∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠BDC －∠EDF ＝180°－60°－90°＝30° (2)PMCN值不会随着α变化而变化，理由如下：∵△APD 外角∠MPD ＝∠A ＋∠ADE ＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD ＝∠BCD ＝60°，∵在△MPD 和△NCD 中，∠MPD ＝∠NCD ＝60°，∠PDM ＝∠CDN ＝α，∴△MPD ∽△NCD ，PM CN ＝PDCD，∵∠ACB ＝90°，∠BCD ＝60°，∴∠PCD ＝30°.在Rt △PCD中，∠PCD ＝30°，∴PD CD ＝13＝33，∴PM CN ＝PD CD ＝33第五章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一包卷筒卫生纸按如图所示方式摆放在桌面上，它俯视图是( D )2．如图是由4个相同正方体组成几何体，则这个几何体俯视图是( A )3．如图是一个几何体实物图，则其主视图是( C )4．如图是一支架(一种小零件)，支架两个台阶高度和宽度都是同一长度，则它三视图是( A )5．木棒长为1.2 m ，则它正投影长一定( D )A ．大于1.2 mB ．小于1.2 mC ．等于1.2 mD ．小于或等于1.2 m 6．下列四个几何体中，俯视图为四边形是( D )。

第一章单元综合测试一、单选题1.已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ） A .OA OC =，OB OD =B .当AB CD =时，四边形ABCD 是菱形C .当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形D .当AC BD =且AC BD ⊥时，四边形ABCD 是正方形2.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，8AC =，6BD =，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE CE =，则OE 的长是（ ）A .2B .52C .3D .4 3.如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF BD ⊥于F ，EG AC ⊥与G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A .14SB .18SC .112S D .116S 4.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点.若菱形ABCD 的周长为32，则OE 的长为（ ）A .3B .4C .5D .65.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）A .310B .13C .25D .496.如图，正方形ABCD 的边长8AB =，E 为平面内一动点，且4AE =，F 为CD 上一点，2CF =，连接EF ，ED ，则2EF ED +的最小值为（ ）A .B .C .12D .10二、填空题7.如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=________.8.如图，在矩形ABCD 中，E ,F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC ，ED 分别交于点M ，N .已知4AB =，6BC =，则MN 的长为________.9.如图，在矩形ABCD 中，9AB =，AD =，点P 是边BC 上的动点（点P 不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交CD 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，则CQP ∠=________.10.如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE AB =，则BEA ∠的度数是________度.三、作图题11.在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF BD ⊥于F .（1）尺规作图：在图中求作点E ，使得EF EC =；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接FC ，求BCF ∠的度数.四、综合题12.如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB ，DC 于点E 、F ，连接AF 、CE .（1）若32OE =，求EF 的长；（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由.13.如图，在ABC △中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .（1）求证：A BDE F E △≌△；（2）求证：四边形ADCF 为矩形.14.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，过点D 作DE BC ⊥于E ，延长CB 到点F ，使BF CE =，连接AF ，OF .（1）求证：四边形AFED 是矩形；（2）若7AD =，2BE =，45ABF ∠=︒，试求OF 的长.15.如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，且EBF △是等腰直角三角形，其中90EBF ∠=︒，连接CE 、CF（1）求证：ABF CBE △≌△；（2）判断CE 与EF 的位置关系，并说明理由.16.如图，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，连接CF .（1）求证：HEA CGF ∠∠=；（2）当AH DG =时，求证：菱形EFGH 为正方形.第一章单元综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC =∴，OB OD =，故A 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD =，不能推出四边形ABCD 是菱形，故B 错误，∵四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，故C 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =，AC BD ⊥， ∵四边形ABCD 是正方形.故D 正确.故答案为：B . 2.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，8AC =，6BD =，142CO AC ==∴，132OD BD ==，AC BD ⊥，5DC =∴，90EOC DOE ∠+∠=︒，90DCO ODC ∠+∠=︒，OE CE =∵，EOC ECO ∠=∠∴，DOE ODC ∠=∠∴，DE OE =∴，1522OE CD ==∴故答案为：B . 3.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，OA OC =∴，OB OD =，AC BD ⊥，12S AC BD =⨯， EF BD ⊥∵于F ，EG AC ⊥于G ，∴四边形EFOG 是矩形，EF OC ∥，EG OB ∥，∵点E 是线段BC 的中点，EF ∴、EG 都是OBC △的中位线，1124EF OC AC ==∴，1124EG OB BD ==，∴矩形EFOG 的面积11111=44828EF EG AC BD AC BD S ⎛⎫=⨯=⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭；答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

北师大版九年级数学上册各章测验汇总第一章特殊平行四边形一、选择题(本大题共6小题，共24分)1．下列关于▱ABCD的叙述中，正确的是( )A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形2．如图1，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF ∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形123．如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC ＝130°，则∠AOE的度数为( )A．75° B．65° C．55° D．50°4．如图3，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A.125 B.65 C.245D ．不确定345．如图4，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是( )A ．2.5 B. 5 C.322 D ．26．如图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形OABC ，折叠后，点B 落在平面内的点B ′处，则点B ′的坐标为( )图5A ．(2，2 3)B ．(32，2－3)C ．(2，4－2 3)D ．(32，4－2 3)二、填空题(本大题共6小题，共30分)7．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是________． 8．如图6所示，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2 cm ，点E 在BC 上，且AE ＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B ′重合，则AC ＝________ cm.679．如图7所示，若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为________．10．如图8，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED的度数是________．8911．如图9所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．图1012．如图10，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为________．三、解答题(共46分)13．(10分)如图11，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝2，求菱形BEDF的面积．图1114．(10分)如图12，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动．(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？图1215．(12分)如图13，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E，F分别是AB，AC的中点．(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.图1316．(14分)如图14，四边形ABCD是正方形，E是直线CD上的点，将△ADE沿AE对折得到△AFE，直线EF交边BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)当DE是线段CD的一半时，请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形(保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，求∠EAG的度数．图141．C 2.D 3.B 4.A5．B ．6．C 7．6 .8．49．(2＋2，2)10．45° . 11．12 12.75813．解：(1)证明：连接BD 交AC 于点O ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC . ∵AE ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ， 即OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ， ∴四边形BEDF 为菱形． (2)∵正方形ABCD 的边长为4， ∴BD ＝AC ＝4 2.∵AE ＝CF ＝2，∴EF ＝AC －2 2＝2 2， ∴S 菱形BEDF ＝12BD ·EF ＝12×4 2×2 2＝8.14．解：(1)证明：连接DE ，EB ，BF ，FD .∵两动点E ，F 同时以2 cm/s 的速度分别从点A ，C 出发在线段AC 上相对运动， ∴AE ＝CF .∵平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴OD ＝OB ，OA ＝OC (平行四边形的对角线互相平分)， ∴OA －AE ＝OC －CF 或AE －OA ＝CF －OC ，即OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)， 即以点B ，E ，D ，F 为顶点的四边形是平行四边形．(2)当点E 在OA 上，点F 在OC 上，EF ＝BD ＝12 cm 时，四边形BEDF 为矩形． ∵运动时间为t ， ∴AE ＝CF ＝2t ，∴EF ＝20－4t ＝12， ∴t ＝2；当点E 在OC 上，点F 在OA 上时，EF ＝BD ＝12 cm ，EF ＝4t －20＝12，∴t ＝8.因此，当点E ，F 的运动时间t 为2 s 或8 s 时，四边形BEDF 为矩形． 15．解：(1)证明：∵AD ⊥BC ，E ，F 分别是AB ，AC 的中点， ∴在Rt △ABD 中，DE ＝12AB ＝AE ，在Rt △ACD 中，DF ＝12AC ＝AF .又∵AB ＝AC ， ∴AE ＝AF ＝DE ＝DF ， ∴四边形AEDF 是菱形．(2)如图，∵菱形AEDF 的周长为12， ∴AE ＝3.设EF ＝x ，AD ＝y ，则x ＋y ＝7， ∴x 2＋2xy ＋y 2＝49.①由四边形AEDF 是菱形得AD ⊥EF ， ∴在Rt △AOE 中，AO 2＋EO 2＝AE 2， ∴(12y )2＋(12x )2＝32， 即x 2＋y 2＝36.②把②代入①，可得2xy ＝13， ∴xy ＝132，∴菱形AEDF 的面积S ＝12xy ＝134.16．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°. ∵将△ADE 沿AE 对折得到△AFE ， ∴AF ＝AD ＝AB ，∠AFE ＝∠D ＝90°. 在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AF ，AG ＝AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG (HL)． (2)如图所示：(3)∵△AFE ≌△ADE ，△ABG ≌△AFG ， ∴∠EAF ＝∠EAD ，∠GAF ＝∠GAB . ∵在正方形ABCD 中，∠BAD ＝90°， ∴∠EAG ＝∠EAF ＋∠GAF ＝12×90°＝45°.第二章 一元二次方程一、选择题(本大题共7小题，共21分)1．要使方程(a －3)x 2＋(b ＋1)x ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程，则( )A ．a ≠0B ．a ≠3C ．a ≠3且b ≠－1D ．a ≠3且b ≠－1且c ≠02．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0时，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝163．关于x 的一元二次方程x 2＋ax －1＝0的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根4．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－45．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数的年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A ．12(1＋x )＝17B ．17(1－x )＝12C ．12(1＋x )2＝17D ．12＋12(1＋x )＋12(1＋x )2＝176．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或10图17．如图1，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x (26－2x )＝80B ．x (24－2x )＝80C ．(x －1)(26－2x )＝80D ．x (25－2x )＝80二、填空题(本大题共6小题，共24分)8．已知关于x 的方程3x 2＋mx －8＝0有一个根是23，则另一个根及m 的值分别为________．9．关于x 的方程mx 2＋x －m ＋1＝0，有以下三个结论：①当m ＝0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是________(填序号)．10．已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝________． 11．已知一元二次方程x 2－3x －4＝0的两根是m ，n ，则m 2＋n 2＝________． 12．经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是____________．13．将一条长为20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________cm 2. 三、解答题(共55分)14．(12分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程：(1)x 2－3x ＋1＝0； (2)(x －1)2＝3；(3)x2－3x＝0； (4)x2－2x＝4.15．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．16．(10分)如图2，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．(部分参考数据：322＝1024，522＝2704，482＝2304)图217．(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．18．(12分)在图3中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：图3(1)观察图形，请填写下列表格：(2)在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为p1，白色小正方形的个数为p2，问是否存在偶数n，使p2＝5p1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．答案1．B 2．A 3．D4．B 5．C 6．B 7．A 8．－4，10 9．①③ 10.611．17 12．50(1－x )2＝32 13．12.5 14．解：(1)b 2－4ac ＝9－4＝5， x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝3±52，x 1＝3＋52，x 2＝3－52. (2)两边直接开平方，得x －1＝±3，x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3.(3)原方程可化为x (x －3)＝0，x ＝0或x －3＝0， x 1＝0，x 2＝3.(4)配方，得x 2－2x ＋1＝4＋1， 整理，得(x －1)2＝5， 开平方，得x －1＝±5，x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.15．解：(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中，Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)∵x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0， ∴x 1＝2，x 2＝k ＋1. ∵方程有一个根小于1，∴k＋1＜1，解得k＜0，∴k的取值范围为k＜0.16．解：解法1：利用平移，原图可转化为图①，设道路宽为x m，根据题意，得(20－x)(32－x)＝540，整理，得x2－52x＋100＝0，解得x1＝50(舍去)，x2＝2.答：道路的宽为2 m.解法2：利用平移，原图可转化为图②，设道路宽为x m，根据题意，得20×32－(20＋32)x＋x2＝540，整理，得x2－52x＋100＝0，解得x1＝2，x2＝50(舍去)．答：道路的宽是2 m.17．[解析] 本题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率的计算方法是解题的关键．解：(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1－x)2＝3.2.解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，符合题目要求的是x1＝0.2＝20%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一更优惠．理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)，方案二所需费用为3.2×5000－200×5＝15000(元)．因为14400<15000，所以小华选择方案一更优惠．18．解：(1)1 5 9 13 2n－1 4 8 12 16 2n(2)由(1)可知，当n为偶数时，p1＝2n，所以p2＝n2－2n.根据题意，得n2－2n＝5×2n，整理，得n2－12n＝0，解得n1＝12，n2＝0(不合题意，舍去)．所以存在偶数n＝12，使得p2＝5p1.第三章概率的进一步认识一、选择题(本大题共8小题，共40分)1．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A.16B.13C.12D.232．为估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘中鱼的数量约为( )A．1250条 B．1750条 C．2500条 D．5000条3．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除颜色不同外，其他都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀……甲同学反复大量试验后，根据白球出现的频率绘制了如图1所示的统计图，则下列说法正确的是( )图1A．袋子里一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次4．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( )A.15B.14C.13D.125．如图2，两个转盘分别自由转动一次，转盘停止转动后，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )图2A.316B.38C.58D.13166．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在正比例函数y＝2x图象上的概率为( )A.118B.112C.19D.16图37．如图3，每个灯泡能通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.958．把五张大小、质地完全相同且分别写有1，2，3，4，5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面抽取一张(不放回)，并记下数字后，再由乙从里面随机抽取一张，并记下数字，若两数之和为偶数则甲胜，若两数之和为奇数则乙胜，则( )A．两者取胜的概率相同B．甲胜的概率为0.6C．乙胜的概率为0.6D．乙胜的概率为0.7二、填空题(本大题共5小题，共25分)9．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是________．10．纸箱里有两双拖鞋，它们除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为________．11．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)12．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB＝CD，(4)AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．13．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是________．三、解答题(共35分)14．(10分)全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是________；(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．15．(12分)端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其他均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．(1)请你用画树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．16．(13分)教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是________；(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．1．D 2 A 3．D 4．C .5．C .6．B7．C .8．C 9.14 10.13 11．0.88 12.23 13.12 14．解：(1)12(2)画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3， 所以至少有一个孩子是女孩的概率为34.15．解：(1)记两个大枣味的粽子分别为A 1，A 2，两个火腿味的粽子分别为B 1，B 2. 画树状图如下：所有可能情况为：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(B 1，A 1)，(B 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 2，A 1)，(B 2，A 2)，(B 2，B 1)．(2)由(1)可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，所以P (同一味道)＝412＝13.16．解：(1)因为控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0.故答案为0.(2)用1，2，3，4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯， 画树状图如下：因为共有12种等可能的结果，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2种， 所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率＝212＝16.第四章 图形的相似一、选择题(本大题共7小题，共28分)1．已知x y ＝32，那么下列等式中，不一定正确的是( )A .x ＋2y ＋2＝32 B ．2x ＝3y C .x ＋y y ＝52 D .x x ＋y ＝352．如图4－Z －1，l 1∥l 2∥l 3，已知AB ＝6 cm ，BC ＝3 cm ，A 1B 1＝4 cm ，则线段B 1C 1的长为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．2 cm4－Z －1图4－Z －23．如图4－Z －2所示，在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线．若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则BF 的长为( )A .323B .163C .103D .83图4－Z －34．如图4－Z －3，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODB S △BDC ＝13.其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )A ．∠A ＝55°，∠D ＝35°B ．AC ＝9，BC ＝12，DF ＝6，EF ＝8 C ．AC ＝3，BC ＝4，DF ＝6，DE ＝8D ．AB ＝10，AC ＝8，DE ＝15，EF ＝96．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽约为( )A ．12.36 cmB ．13.64 cmC ．32.36 cmD ．7.64 cm7．如图4－Z －4，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6 cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒 2 cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1 cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′.设点Q 运动的时间为t s ，若四边形QPCP ′为菱形，则t 的值为( )图4－Z －4A . 2B ．2C ．2 2D ．3二、填空题(本大题共6小题，共24分)8．有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m ．在图纸上，这条边的长为5 cm ，其他两条边的长都为4 cm ，则其他两边的实际长度都是________ m .9．若a 5＝b 7＝c8，且3a －2b ＋c ＝3，则2a ＋4b －3c ＝________．10．已知甲、乙两个相似三角形对应中线之比为1∶2，甲三角形的面积为5 cm 2，则乙三角形的面积为__________．11．如图4－Z －5，在两个直角三角形中，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，AC ＝6，AD ＝2.当AB ＝________时，△ABC ∽△ACD.4－Z －54－Z －612．如图4－Z －6，数学兴趣小组想测量电线杆AB 的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD ＝4 m ，BC ＝10 m ，CD 与地面成30°角，且此时测得高1 m 的标杆的影长为2 m ，则电线杆的高度为________m (结果保留根号)．图4－Z－713．如图4－Z－7，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC相交于点G，则△EBG的周长是________ cm.三、解答题(共48分)14．(10分)如图4－Z－8，矩形ABCD是台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E的位置，AE＝60 cm，如果小宝瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．图4－Z－815．(12分)如图4－Z－9，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中的第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)求△A′B′C′的面积．图4－Z－916．(12分)如图4－Z－10，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12 cm，高AD ＝8 cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？图4－Z－1017．(14分)如图4－Z－11，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.(1)求BD的长；(2)若△CND的面积为2，求四边形ABNM的面积．图4－Z－11参考答案1．A2．D 3．B 4.C 5．C 6．A 7．B 8．20 9.143 10．20 cm 211.312．(7＋3) 13．12(cm)．14．解：(1)证明：由题意，得∠EFG ＝∠DFG .∵∠EFG ＋∠BFE ＝90°，∠DFG ＋∠CFD ＝90°，∴∠BFE ＝∠CFD . 又∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BEF ∽△CDF . (2)∵△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，即70130＝260－CF CF， ∴CF ＝169(cm)．15．解：(1)△A ′B ′C ′如图所示．(2)图中每个小正方形的边长为1个单位长度，由勾股定理可得AC ＝2，AB ＝CB ＝5，AC 边上的高＝（5）2－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝322，所以△ABC 的面积S ＝12×2×32 2＝32.设△A ′B ′C ′的面积为S ′，因为△ABC ∽△A ′B ′C ′，所以S S ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，得S ′＝4S ＝4×32＝6，即△A ′B ′C ′的面积为6.16．解：如图，∵四边形EFHG 是正方形， ∴EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，而AD ⊥BC ， ∴EF BC ＝AK AD.设正方形EFHG 的边长为x cm ，则AK ＝(8－x )cm ，∴x 12＝8－x 8，解得x ＝4.8. 答：这个正方形零件的边长为4.8 cm.17．解：(1)∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC ，OB ＝OD ， ∴∠DMN ＝∠BCN ，∠MDN ＝∠NBC ， ∴△MND ∽△CNB ， ∴MD CB ＝DN BN. ∵M 为AD 的中点，∴MD ＝12AD ＝12BC ，即MD CB ＝12，∴DN BN ＝12，即BN ＝2DN . 设OB ＝OD ＝x ，则BD ＝2x ，BN ＝OB ＋ON ＝x ＋1，DN ＝OD －ON ＝x －1， ∴x ＋1＝2(x －1)，解得x ＝3，∴BD ＝2x ＝6.(2)∵△MND ∽△CNB ，且相似比为1∶2， ∴MN ∶CN ＝DN ∶BN ＝1∶2，∴S △MND ＝12S △CND ＝1，S △CNB ＝2S △CND ＝4，∴S △ABD ＝S △BCD ＝S △CNB ＋S △CND ＝4＋2＝6， ∴S 四边形ABNM ＝S △ABD －S △MND ＝6－1＝5.第五章 投影与视图一、选择题(本大题共7小题，共28分)1．如图5－Z －1所示属于物体在太阳光下形成的影子的图形是( )图5－Z －12．某运动会颁奖台示意图如图5－Z －2所示，它的主视图是( )图5－Z －2图5－Z －3图5－Z－43．某几何体的三视图如图5－Z－4所示，则这个几何体是( )A．圆柱B．长方体C．三棱锥D．三棱柱4．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图5－Z－5所示，则下列说法正确的是( )A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等5－Z－55－Z－65．如图5－Z－6，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为( )A．1.5 m B．1.6 m C．1.86 m D．2.16 m6．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图5－Z－7，则这张桌子上碟子的总数为( )图5－Z－7A．11 B．12 C．13 D．14图5－Z－87．如图5－Z－8，彬彬同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知彬彬同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两个路灯之间的距离是( )A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题(本大题共4小题，共20分)8．图5－Z－9是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是________．(填序号)图5－Z－9图5－Z－109．如图5－Z－10，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值为3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________ m.10．平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(4，1)，则CD在x轴上的影长为________，点C的影子的坐标为________．11．如图5－Z－11是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．图5－Z－11三、解答题(共52分)12．(12分)如图5－Z－12，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m 的小明落在地面上的影长BC＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆DE在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．图5－Z－1213．(12分)如图5－Z－13是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．5－Z－13图5－Z－14(1)该几何体的表面积(含下底面)为________；(2)请在图5－Z－14中画出这个几何体的三视图；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．14．(14分)如图5－Z－15是一个工件的三视图，图中标有尺寸．(1)该工件是怎样的几何体？(2)该工件的体积是多少？图5－Z－1515．(14分)如图5－Z－16，公路旁有两个高度相等的路灯AB，CD.杨柳上午去学校时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，她自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚上回家时，站在上午同一个地方，她发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．(1)在图中画出杨柳的位置(用线段FG表示)，并画出光线，标明太阳光、灯光；(2)若杨柳上午去学校时高1 m 的木棒在太阳光下的影长为2 m ，杨柳的身高为1.5 m ，她离里程碑E 恰为5 m ，求路灯的高．图5－Z －16参考答案1．A 2.C 3.D 4.B5．A 6．B 7．D 8.④③①② 9．7.510．1 (5，0) 11．22 12．解：(1)影子EG 如图所示．(2)∵DG ∥AC ， ∴∠C ＝∠G .又∵∠ABC ＝∠DEG ＝90°， ∴Rt △ABC ∽Rt △DEG ，∴AB DE ＝BC EG ，即1.6DE ＝2.416， 解得DE ＝323(m)，∴旗杆DE 的高度为323m.13．解：(1)28故该几何体的表面积(含下底面)为28. (2)如图所示：(3)214．解：(1)该工件是两个圆柱体的组合体．(2)根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起形成的，上面圆柱的底面直径是2 cm ，高是1 cm ，所以它的体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫222×1＝π(cm 3)；下面圆柱的底面直径是4 cm ，高是4 cm ，所以它的体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫422×4＝16π(cm 3)，所以该工件的体积为16π＋π＝17π(cm 3)．15．解：(1)如图．(2)∵杨柳上午去学校时高1 m 的木棒在太阳光下的影长为2 m ，杨柳的身高为1.5 m ， ∴杨柳的影长CF 为3 m. ∵GF ⊥AC ，DC ⊥AC ， ∴GF ∥CD ， ∴△EGF ∽△EDC ，∴GF CD ＝EF EC ，即1.5CD ＝55＋3， 解得CD ＝2.4(m)． 答：路灯的高为2.4 m.第六章 反比例函数一、选择题(本大题共6小题，共30分)1．若反比例函数y ＝kx的图象过点(3，－7)，那么它一定还经过点( )A ．(3，7)B ．(－3，－7)C ．(－3，7)D ．(2，－7)2．若函数y ＝(m ＋4)x|m|－5是反比例函数，则m 的值为( )A ．4B ．－4C ．4或－4D ．03．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(a ，2a)，其中a ≠0，则其函数的图象在( )A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m(m ≠0)与y ＝mx(m ≠0)的图象可能是( )图6－Z －15．如图6－Z －2，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )图6－Z －2A ．2B ．4C ．6D ．86．根据图6－Z －3(1)所示的程序，得到了y 与x 的函数图象如图(2)，过y 轴上一点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ.则以下结论：①当x ＜0时，y ＝2x ；②△OPQ 的面积为定值；③当x ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；④MQ ＝2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°.其中正确的结论是( )图6－Z －3A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二、填空题(本大题共5小题，共30分)7．若反比例函数y ＝m －1x 的图象在同一象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则m 的值可以是________(写出一个即可)．8．如图6－Z －4所示，反比例函数y ＝kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D.若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．6－Z －46－Z －59．如图6－Z －5，A(4，0)，B(3，3)，以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则图象经过点C 的反比例函数的表达式为________．10．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y ＝6x 的图象相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)的值为________．图6－Z －611．函数y 1＝x(x ≥0)，y 2＝4x (x>0)的图象如图6－Z －6所示，则下列结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 1＞y 2； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是________． 三、解答题(共40分)12．(12分)如图6－Z －7，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝32.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．图6－Z －713．(14分)如图6－Z －8，已知A(－4，0.5)，B(－1，2)是一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝mx(m<0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数表达式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．图6－Z －814．(14分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg /L ，环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg /L )随时间x(天)的变化规律如图6－Z －9所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 之间的函数表达式(要求标注自变量x 的取值范围)；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内(含15天)不超过最高允许的1.0mg /L ？为什么？图6－Z －9参考答案1．C 2．A 3.A4．D 5．D 6．B7．0(答案不唯一) 8.29．y ＝－3x10．24 11．①②③④12．解：(1)由题意得点B (－2，32)，把B (－2，32)代入y ＝kx 中，得到k ＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x.(2)结论：点P 在第二象限，点Q 在第四象限． 理由：∵k ＝－3＜0，∴反比例函数y 在每个象限内y 随x 的增大而增大．又∵P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2， ∴点P ，Q 在不同的象限，即点P 在第二象限，点Q 在第四象限． 13．解：(1)当－4<x <－1时，一次函数的值大于反比例函数的值．(2)把A (－4，0.5)，B (－1，2)代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝0.5，－a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝52.∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋52.把B (－1，2)代入y ＝m x，得m ＝－1×2＝－2. (3)设点P 的坐标为(t ，12t ＋52)．。

(北师大版)九年级数学上册各章测试题及期中、期末测试题及答案(共10套)班级： 姓名： 考号：一、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上)1.在ABC ∆中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .2.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是 度.3.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .4. ABC ∆中，90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ,若7=DC ，则D 到AB 的距离是 .5.如图，ABC ∠＝DCB ∠，需要补充一个直接条件才能使ABC ∆≌DCB ∆．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“A CB ∠＝DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 .6. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．7.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心，以 为半径画弧，两弧在AOB ∠内交于点C .③作射线OC 即为AOB ∠的平分线.8.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).9.在ABC ∆中，A ∠＝90°，AC AB =，BD 平分B ∠交AC 于D ，BC DE ⊥于E ，若10=BC ，则DEC ∆的周长是 .10.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .二、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）11.两个直角三角形全等的条件是（ ）（A ）一锐角对应相等； （B ）两锐角对应相等； （C ）一条边对应相等； （D ）两条边对应相等.12.到ABC ∆的三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（ ）.（A ）三边垂直平分线的交点； （B ）三条角平分线的交点； （C ）三条高的交点； （D ）三边中线的交点.13.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ∆≌EDC ∆的根据是（ ） （A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSS14.ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，75=∠BDC ，则A ∠的度数为（ ）（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 15.下列两个三角形中，一定全等的是（ ） （A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形； （B ）两个等边三角形；（C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形； （D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.C ∠1（A ）锐角三角形； （B ）钝角三角形； （C ）直角三角形； （D ）任意三角形.17.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）.（A ）3米 （B ）4米 （C ）5米 （D ）6米18. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）. （A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直角三角形.19.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（ ）(A)AC B B ⊥' (B)C B BC '= (C)ACB ∠=B AC '∠ (D) =20.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件的个数有（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 21.（8分）已知：如图，A ∠=90=∠D ，BD AC =.求证：OC OB =.22.（8分）如图，OCB OBC ∠=∠，AOC AOB ∠=∠，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使CE＝CD ．求证：BD ＝DE .24.（10分）已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，120=∠A .(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法). (2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明． 已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且CDE BAE ∠=∠．求证：CD AB =.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CD AB =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．26．（12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形，可以说明：ACN ∆≌MCB ∆，从而得到结论：BM AN =．现要求：（1）将ACM ∆绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“BM AN =”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性．北师大版九年级数学上册第一章测试题参考答案一、DAABCDDCBD二、11.PC PB PA ==； 12.80或20； 13.75； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个内角都小于60，三角形的内角和是 180；17.大于DE21的长为半径；18. 320；19.10；20. 10.三、21由A ∠=90=∠D ，BD AC =，BC BC =知BAC ∆≌CDB ∆，因此有DC AB =.又DOC AOB ∠=∠（对顶角），A ∠= 90=∠D ，所以BAC ∆≌CDB ∆，所以OD AO =.又BD AC =，所以BO BD AO AC -=-，即OC OB =.22.∵ ∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ，OA =OA ， ∴ △AOB ≌△AOC ，∴AB =AC .23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠，30=∠DBE .由CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝300，则有BD ＝ DE ．24.（1）作图略；（2）连接AM ，则BM =AM .∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =∠C =30°于是∠MAB =∠B =30°，∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CMBM 21=，即CM =2BM .25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ，BE =CE ，∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中，∵ ∠F =∠DGC =90°，∠BAE =∠CDE ，BF =CG ，∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ，∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ，∠AEB =∠FEC ，BE =C E ，∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .方法三：延长DE 至点F ，使EF =DE .又∵ BE =CE ，∠BEF =∠CED ，∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ，∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ，∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .26.（1）作图略.（2）结论“AN =BM ”还成立.证明：∵ CN =CB ，∠ACN =∠MCB =60°，CA =CM ，∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM . （3）△ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形.证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°，∠DBA =60°∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.∵ ∠ADB =∠AMC =60°，∴ ND ∥CM .∵ ∠ADB =∠BNC =60°，∴ MD ∥CN . ∴ 四边形MDNC 是平行四边形.北师大版九年级数学上册第二章测试题 班级： 姓名： 考号：一、选择题(每题3分，计30分)1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）． ① ② ③ ④ ⑤A ． 2个B ．3个C ．4个D ． 5个 2．方程 的根为（ ）．A ．B ．C ．D ．3．若方程ABC ∆有解，则ABC ∆的取值范围是（ ）． A ．ABC ∆ B ．ABC ∆ C ．ABC ∆ D ．无法确定 4．若分式ABC∆的值为零，则x 的值为（ ）．A ．3B ．3或-3C ．0D ．-35．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（ ）．A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-ABC ∆B ．2+ABC ∆ C ．-2-ABC ∆D ．-2+ABC ∆9．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）． A ．62 B ．44 C ．53 D ．3510．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）．A ．5%B ．20%C ．15%D ．10% 二、填空题(每题3分，计30分)11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ． 12．方程ABC ∆用 法较简便，方程的根为ABC ∆. 13．方程ABC ∆是一元二次方程，则ABC ∆.14．已知方程ABC ∆的一个根是2，则ABC ∆的值是 ，方程的另一个根为 ． 15．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．16．请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解． 17．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 ．18．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程ABC ∆的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .19．第二象限内一点A （x —1，x 2—2），关于x 轴的对称点为B ，且AB=6，则x=_________．20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2．则大、小两正方形的边长分别为____________. 三、解答题(共40分)21．（6分）用适当的方法解方程： （1） ABC ∆； （2） ABC∆．22．（5分）已知ABC ∆，且当ABC ∆时，ABC ∆,求ABC ∆的值．23．（5分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程ABC∆解相同．（1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个根．24．（8分）我们知道：对于任何实数ABC ∆，①∵ABC ∆≥0，∴ABC ∆+1＞0； ②∵ABC ∆≥0，∴ABC ∆+ABC∆＞0.模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数ABC ∆，均有：ABC ∆＞0；（2）不论ABC ∆为何实数，多项式ABC ∆的值总大于ABC ∆的值．25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm ，把另一边增加1 cm ，所得的矩形比正方形面积多14 cm 2，求原来得正方形边长．26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．四、拓广提高（共20分）27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．北师大版九年级数学上册第二章测试题参考答案1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10． D 二、填空题11．ABC ∆ 12．因式分解法，ABC∆ 13．—2 14．ABC ∆15．ABC ∆ 16．3等 17．200818．16 19．ABC ∆ 20．16cm ，12cm 三、解答题21．（1）ABC ∆,ABC∆；（2）ABC ∆ABC ∆,ABC ∆22．把x=1,y=0代入得ABC ∆ 23．（1）方程ABC∆的解为，x=2，把x=2代入方程x 2＋kx －2＝0得：4+2k-2=0，k=—1； （2）x 2—x －2＝0的根为ABC ∆,所以方程x 2＋kx －2＝0的另一个根为—1． 24．（1）ABC ∆； （2）ABC∆即ABC ∆>ABC ∆.25．设原正方形的边长为x ，则ABC ∆． 所以，原来得正方形边长为4cm ． 26．设中间一个正奇数为x ，则ABC ∆由于x 为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9 四、拓广提高27．设该校捐款的平均年增长率是x ，则， 整理，得 ， 解得 ，所以，该校捐款的平均年增长率是50%． 28．设返回的速度为xkm/h ，则ABC∆（舍去）所以，学生返回时步行的速度为3km/h ．北师大版九年级数学上册第三章测试题 班级： 姓名： 考号：A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2、四边形具有的性质是A 对边平行B 轴对称性C 稳定性D 不稳定性 3、一个多边形的每一个外角都等于720，则这个多边形的边数是A 四边B 五边C 六边D 七边 4、下列说法不正确的是A 平行四边形对边平行B 两组对边平行的四边形是平行四边形C 平行四边形对角相等D 一组对角相等的四边形是平行四边形 5、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为 A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒756、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是A 2 对B 3对C 4对D 5 对7、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 8、 平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形9、 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是A. 4a cm ；B. 5a cm ；C.6a cm ；D. 7a cm ；10、等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案( 最新北师大版,2017 年秋配套试题)第一章检测题( 时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题( 每小题 3 分，共30 分)1．菱形的对称轴的条数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法中，正确的是( )A．相等的角一定是对顶角 B ．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分 D ．矩形的对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0) ，B(0 ，2) ，C(3，0) ，D(0，－2) ，则四边形ABCD是( )A．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形4．下列命题是假命题的是( )A．四个角相等的四边形是矩形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形 D ．对角线垂直的平行四边形是菱形5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点 B 落在边AD上的点B1 处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )A．6 cm B ．4 cm C ．2 cm D ．1 cm6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( A )A. 245B.125C ．5D ．4, 第6 题图) , 第7 题图)7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )A．90° B ．60° C ．45° D ．30°8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( )A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形9．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为 2 的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( )A. 5B. 136C ．1 D.56, 第9 题图) ,第10 题图)110．如图，在矩形ABCD中，点E，F 分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF 折叠，点 B3恰好落在AD边上的点P 处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( )A．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④3分，共18 分)二、填空题(每小题11．已知菱形的两条对角线长分别为 2 cm，3 cm，则它的面积是___cm2.12．如图，已知点P 是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠A CP的度数是___度．13．如图所示，将△ABC绕A C的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件__ __ ，使四边形ABCD为矩形．, 第12题图) , 第13题图) , 第14题图), 第15题图)14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交A D，BC于点E，F，则AE的长为_ cm.15．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交C B和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为____．16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为(3 ，4) ，D是OA的中点，点 E 在AB上，当△CDE的周长最小时，则点 E 的坐标为__(_)_ ．三、解答题(共72 分)17．(10 分) 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？18．(10 分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接A D，EC.(1) 求证：△ADC≌△ECD；(2) 若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．19．(10 分) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接C E.(1) 求证：BD＝EC；(2) 若∠E＝50°，求∠BAO的大小．20．(10 分) 如图，已知在?ABCD中，点E，F 分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.(1) 求证：△ADE≌△CBF；(2) 若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．21．(10 分) 如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F 分别是BC，AD的中点，连接A E，CF.(1) 求证：四边形AECF是矩形；(2) 若AB＝8，求菱形的面积．22．(10 分) 如图，在正方形ABCD中，点E，F 分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1) 求证：AE＝CF；(2) 连接D B交EF 于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接E G，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．第二章检测题( 时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题( 每小题 3 分，共30 分)1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A．3( x＋1) 2＝2( x＋1) B. 1 12＋－2＝0－2＝0 x xC．ax2＋bx＋c＝0 D ．x2＋2x＝x2－12．方程(x －2)(x ＋3) ＝0 的解是( )A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－32 3．若x＝－2 是关于x 的一元二次方程x＋322ax－a ＝0 的一个根，则 a 的值为( )A．－1 或4 B ．－1 或－4 C ．1 或－4 D ．1 或44．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0 时，方程变形正确的是( )A．( x－1) 2 ＝2 B ．( x－1) 2 ＝4 C ．( x－1) 2 ＝1 D ．( x－1) 2 ＝75．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )2 2 2 2A．x ＋2x＋1＝0 B ．x ＋x＋2＝0 C ．x －1＝0 D ．x －2x－1＝06．解方程(x ＋1)(x ＋3) ＝5 较为合适的方法是( )A．直接开平方法 B ．配方法C．公式法或配方法 D ．分解因式法2 27．已知一元二次方程x －2x－1＝0 的两个根分别是x1，x2，则x1 －x1＋x2 的值为( )A．－1 B ．0 C ．2 D ．38．关于x 的方程x2－ax＋2a＝0 的两根的平方和是5，则 a 的值是( )A．－1 或5 B ．1 C ．5 D ．－19．某县政府2015 年投资0.5 亿元用于保障性住房建设，计划到2017 年投资保障性住房建设的资金为0.98 亿元，如果从2015 年到2017 年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( ) A．30% B．40% C．50% D．10%10．有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )A．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm二、填空题( 每小题 3 分，共18 分)211．一元二次方程2x ＋6x＝9 的二次项系数、一次项系数、常数项和为___．212．方程(x ＋2) ＝x＋2 的解是____．2 213．若代数式4x －2x－5 与2x ＋1 的值互为相反数，则x 的值是__．14．写一个你喜欢的实数k 的值__ _ ，使关于x 的一元二次方程( k＋1) x2＋2x－1＝0 有两个不相等的实数根．15．某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是100 万元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨这种药品的成本为81 万元．则这种药品的成本的年平均下降率为___．2 216．设m，n 分别为一元二次方程x ＋2x－2018＝0 的两个实数根，则m＋3m＋n＝__．三、解答题( 共72 分) 17．(12 分) 解方程：2(1) x ＋4x－1＝0; (2)x 2＋3x＋2＝0；2(3)3 x －7x＋4＝0.18．(10 分) 如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点 B 为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2－3x，求x 的值．52 219．(8 分) 一元二次方程x －2x－＝0 的某个根，也是一元二次方程x －(k ＋2)x ＋4 94＝0 的根，求k的值．20．(10 分) 某种商品的标价为400 元/ 件，经过两次降价后的要价为324 元/ 件，并且两次降价的百分率相同．(1) 求该种商品每次降价的百分率；(2) 若该种商品进价为300 元/ 件，两次降价共售出此种商品100 件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210 元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21．(10 分) 小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？2(2) 小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm，”他的说法对吗？请说明理由．22．(10 分) 某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备( 安装时间不计) ，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x 月的利润的月平均值W(万元) 满足W＝10 x ＋90. 请问多少个月后的利润和为1620 万元？23．(12 分) 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1) 筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2) 经初步统计，有200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150 元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000 元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200 户的基础上增加了a%(其中a>0) ．则每户平均集资的资金在150 元的基础上减少了值. 109a%，求a的第三章检测题( 时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题( 每小题 3 分，共30 分)1．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3 个事件的概率分别记为P(A) ，P(B) ，P(C)，则P(A) ，P(B) ，P(C) 的大小关系正确的是( )A．P( C) ＜P( A)＝P( B) B．P( C) ＜P( A) ＜P( B)C．P( C) ＜P( B)＜P( A) D ．P( A) ＜P( B) ＜P( C)2．从－5，0，4，π，3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( )A. 1525B.35C.45D.3．如图，在2× 2 的正方形网格中有9 个格点，已经取定点 A 和B，在余下的7 个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是( )A. 12B.25C. 37D.474．袋子里有 4 个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是( )A. 12B.712C.58D.345．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11 的概率为( )A. 118B.136C.112D.1156．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A. 14B.34C.13D.12, 第6 题图) , 第7 题图) 7．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )A. 1925B.1025C.625D.5258．有三张正面分别写有数字－1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点(a ，b) 在第二象限的概率是( )A. 16B.13C.12D.239．从长为10 cm，7 cm，5 cm，3 cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( )A. 14B.13C.12D.3410．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2 在x 轴上，点B1，B2 在y 轴上，其坐标分别为A1(1 ，0) ，A2 (2 ，0) ，B1(0 ，1) ，B2(0 ，2) ，分别以A1，A2，B1，B2 其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )A. 34B.13C.23D.12二、填空题( 每小题 3 分，共18 分)11．一个布袋中装有 3 个红球和 4 个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为___．12．在一个不透明的袋子中有10 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个．13．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是___．14．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是__．15．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__．16．已知一包糖果共有五种颜色( 糖果仅有颜色差别) ，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__．三、解答题( 共72 分)17．(10 分) 小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、 1 条为棕色．小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．(1)列表：20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．(10 分) 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放( 发放的食品价格一样) ．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1) 按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；( 可能，必然，不可能)(2) 请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．22．(10 分) 某景区7 月1 日～7 月7 日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：(1) 随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2) 随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．(12 分) 有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.(1) 请画出树状图并写出(m，n) 所有可能的结果；(2) 求所选出的m，n 能使一次函数y＝mx＋n 的图象经过第二、三、四象限的概率．( 1) ①画树状图得：WORD文档第四章检测题( 时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题( 每小题3分，共30 分)1．下列说法正确的是( )A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似 D ．矩形都相似2．已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为( )A．2 B．3 C．6 D．543．如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是( C )A．两个三角形是位似图形 B ．点A是两个三角形的位似中心C．AE∶AD是相似比 D ．点B与点E，点C与点D是对应位似点4．如图，身高为 1.6 m的小红想测量学校旗杆的高度，当她站在 C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0 m，BC＝8.0 m，则旗杆的高度是( C )A．6.4 m B ．7.0 m C ．8.0 m D ．9.0 m, 第3题图) , 第4题图) , 第5题图), 第6题图)5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( B )A．60 m B ．40 m C ．30 m D ．20 m6．如图，矩形ABCD的面积是72，AE ＝A．24 B ．18 C ．12 D ．9 12DC，BF＝12AD，那么矩形EBFG的面积是( B )7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1 ，7) ，(1 ，1) ，(4 ，1) ，(6 ，1) ，以点C，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似，则点 E 的坐标不可能是( B )A．(6 ，0) B ．(6 ，3) C ．(6 ，5) D ．(4 ，2),第7题图) , 第8题图) , 第9题图), 第10题图)8．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接D E，下列结论：①D E＝BC1；②2S△DOE＝S△COB12；③A D＝ABO E；OB④S 1△ODE＝. 其中正确的个数有( B ) S 3△ADCA．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接B D.下列结论错误的是( C )A．∠C＝2∠A B ．BD平分∠ABCC．S△BCD＝S△BOD D ．点D为线段AC的黄金分割点10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P 为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( C )A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个二、填空题(每小题3分，共18 分)11．若xy＝m 4＝(y ≠n) ，则n 5x－m 4＝__ __．y－n 512．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是__16__．13．如图，在△ABC中，点P 是AC上一点，连接B P.要使△ABP∽△ACB，则必须有∠ABP＝__∠C__或∠APB＝__∠ABC__或A B AC＝__ __．AP AB,第12题图) , 第13题图) , 第14题图) , 第15题图)1214．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E 是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝__ __．5 15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50 米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15 米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__22.5 __米．16．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比为__1∶9__．三、解答题(共72 分)17．(10 分) 如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接B D，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．在△ABD和△ACB中，∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴A B＝ACA D，∵AB＝6，AD＝4，∴ACAB＝2AB 36＝＝9，则CD＝AC－AD＝9－4＝5AD 418．(10 分) 一个钢筋三角架三边长分别是20 厘米、50 厘米、60 厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 厘米和50 厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料) 作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．两种截法：①30 厘米与60 厘米的两根钢筋为对应边，把50 厘米的钢筋按10 厘米与25 厘米两部分截，则有1020＝2550＝30 1＝，从而两个三角形相似；②30 厘米与50 厘米的两根钢筋为对应边，把50 厘米的钢筋60 2截出12 厘米和36 厘米两部分，则有20 50＝＝12 3060 5＝，从而两个三角形相似36 319．(10 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2) ，B( －3，4) ，C(－2，6) ．(1) 画出△ABC绕点 A 顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2) 在网格内以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的△A2B2C2.20．(10 分) 如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260 cm，AB＝130 cm. 球目前在 E 点位置，AE＝60 cm. 如果小丁瞄准了BC边上的点 F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．(1) 求证：△BEF∽△CDF；(2) 求CF的长．( 1) ∵FG⊥BC，∠EFG＝∠D FG，∴∠BFE＝∠CFD，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF( 2) 设CF＝x，则BF＝260－x，∵AB＝130，AE＝60，BE＝70，由( 1) 得，△BEF∽△CDF，∴BE BF＝，CD CF即70＝130260－x，∴x＝169，即CF＝169 cmx21．(10 分) 如图，在△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA.求证：ED·AB＝AD·BD.∵AD是中线，∴BD＝CD，又CD2 ＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即2 ＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即B E BD＝，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，BD AB∴E D ＝AD B D，∴ED·AB＝AD·BDAB22．(10 分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点 A 作AE⊥BC，垂足为点E，连接D E，点 F 为线段D E 上一点，且∠AFE＝∠B.(1) 求证：△ADF∽△DEC；(2) 若AB＝8，AD＝6 3，AF＝4 3，求AE的长．( 1) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC ( 2) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8. 由( 1)知△ADF∽△DEC，∴A D AF＝，∴DE＝DE CDA D·CD＝AF63×8＝12. 在Rt △ADE中，由勾股定理得AE4 3＝DE2－AD2＝122－（6 3）2＝623．(12 分) 将一副三角尺如图①摆放( 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°) ，点D为A B的中点，DE交AC于点P，DF经过点 C.(1) 求∠ADE的度数；(2) 如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0 °<α<60°) ，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，PMDE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出CN反之，请说明理由．P M的值；CN( 1) 由题意知，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AD＝BD＝CD，∵在△BCD中，BD＝CD且∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∴∠ADE＝180°－∠BDC－∠EDF＝180°－60°－90°＝30°( 2) P M的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD的外角∠MPD＝∠A＋∠A DE＝30°＋30°CN＝60°，∴∠MPD＝∠B CD＝60°，∵在△MPD和△NCD中，∠MPD＝∠NCD＝60°，∠PDM＝∠CDN＝α，∴△PM MPD∽△NCD，＝CN P D PD ，∵∠ACB＝90°，∠BCD＝60°，∴∠PCD＝30°. 在Rt△PCD中，∠PCD＝30°，∴CD CD＝1＝33，∴3P M＝CNP D＝CD33第五章检测题( 时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题( 每小题 3 分，共30 分)1．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是( D ) 2．如图是由 4 个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是( A )3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是( C )4．如图是一支架( 一种小零件) ，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是( A )5．木棒的长为 1.2 m，则它的正投影的长一定( D )A．大于 1.2 m B．小于 1.2 m C．等于 1.2 m D．小于或等于 1.2 m6．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是( D )7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( A )8．小琳过14 周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，当投影线由生日蛋糕的前方射到后方时，它的正投影应该是( B )9．有两个完全相同的长方体，按如图所示方式摆放，其主视图是( C )10．如图，小轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知小轩同学的身高是 1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( D ) A．24 m B ．25 m C ．28 m D ．30 m二、填空题( 每小题 3 分，共18 分)11．太阳光形成的投影是__平行投影__，电动车灯所发出的光线形成的投影是__中心投影__．12．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__①②③__．( 填编号)13．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由__6 或7 或8__个小正方体搭成的．, 第13 题图) , 第15 题图) , 第16题图)14．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高 1.5 m，他的影长为 2.0 m，小刚比小明矮9 cm，此刻小明的影长是__2.12_m__．15．一个长方体的主视图和左视图如图( 单位：cm) ，则其俯视图的面积是__6_cm2__．16．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝2 3米，窗户的下沿到教室地面的距离BC＝1 米( 点M，N，C 在同一直线上) ，则窗户的高AB为__2 米__．三、解答题( 共72 分)17．(10 分) 根据下列主视图和俯视图，指出其对应的物体．a—D，b—A，c—B，d—C18．(10 分) 如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．19．(10 分) 小亮在某一时刻测得小树高为 1.5 m，其影长为 1.2 m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分影长为 6.4 m，墙上影长为 2 m，那么这棵大树高为多少米？x－6.4 设大树影长为x 米，大树高为y 米，则2 ＝1.21.5，解得x＝8. ∵y 1.5＝8 1.2∴y＝10，答：这棵大树高为10 米20．(10 分) 在长、宽都为 4 m，高为 3 m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示，已知灯罩深8cm，灯泡离地面 2 m，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？( 结果精确到0.01 米)如图，由题意知，DE为地面上墙脚的对角线连线．过点 A 作AM⊥DE交DE于点M，交BC于点N.∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴A N＝AMB C 4 2×0.08. ∵AN＝0.08 ，AM＝2，DE＝4 2，∴BC＝DE 2≈0.23m21．(10 分) 如图，某居民小区内A，B 两楼之间的距离MN＝30 m，两楼的高度都是20 m，A楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南． B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2 m，窗户高CD＝1.8 m．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A 楼的影子是否影响 B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．( 参考数据：2＝1.414 ，3＝1.732 ，5＝2.236)如图，设光线FE 影响到B楼的 E 处，作GE⊥FM于点G，EG＝MN＝30，∠FEG＝30°，FG＝10 3，MG＝FM－GF＝20－10 3≈ 2.68. 又DN＝2，CD＝1.8 ，∴DE＝2.68 －2＝0.68<1.8. ∴A楼的影子影响到 B 楼一楼采光，挡住该住户窗户0.68 m22．(10 分) 如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积．( 结果保留根号)根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱．∵其高为12 cm，底面边长为 5 cm，∴其侧面积为26×5×12＝360( cm) ，密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5×3 12×5×＝75 3( cm)，∴其表面积为2 22( 75 3＋360) cm23．(12 分) 如图，王乐同学在晚上由路灯 A 走向路灯B，当他行到P 处时发现，他在路灯 B 下的影长为2 m，且恰好位于路灯 A 的正下方，接着他又走了 6.5 m到Q处，此时他在路灯 A 下的影子恰好位于路灯B 的正下方( 已知王乐身高 1.8 m，路灯 B 高9 m) ．(1) 标出王乐站在P 处时，在路灯 B 下的影子；(2) 计算王乐站在Q处时，在路灯 A 下的影长；(3) 计算路灯A的高度．EP CP ( 1) 线段C P 为王乐在路灯 B 下的影子．( 2) 由题意得Rt△CEP∽Rt △CBD.∴＝，∴BD CD 1.39＝2，解得QD＝1.5 m．所以王乐站在Q处时，在路灯 A 下的影长为 1.5 m ( 3) 路灯A 的高度为12 2＋6.5 ＋QDm第六章检测题( 时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题( 每小题 3 分，共30 分)1．反比例函数的图象经过点(－2，3) ，则此函数的图象也经过点(A )A．(2 ，－3) B．( －3，－3) C．(2 ，3) D．( －4，6)2．如图，是我们学过的反比例函数的图象，它的函数表达式可能是( B )4A．y＝x2 B ．y＝xC．y＝－3x1D ．y＝x233．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m) 一定的污水处理池，池的底面积S(m2) 与其深度h( m) 满足关系式：V＝Sh(V≠0) ，则S 关于h 的函数图象大致是( C )4．反比例函数y＝k 3的图象经过点( －2，) ，则它的图象位于( B ) x 2A．第一、三象限 B ．第二、四象限C．第一、二象限 D ．第三、四象限5．若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x 与双曲线y＝A．k1＋k2 >0 B ．k1＋k2<0C．k1k2>0 D ．k1k2<0 k2x有两个交点，则有( C )6．反比例函数y＝2x的图象上有两个点为(x1，y1) ，(x 2，y2) ，且x1<x2，则下列关系成立的是( D )A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1＝y2 D．不能确定7．在反比例函数y＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于 4 的是( B )k8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3 ，4) ，顶点 A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0) 的x图象经过顶点B，则k 的值为( D )A．12 B ．20 C ．24 D ．32, 第8 题图) , 第9 题图) , 第10 题图)9．如图，函数y＝－x 与函数y＝－4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为( D ) A．2 B ．4 C ．6 D ．810．反比例函数y＝m的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而x增大；③若A( －1，h) ，B(2 ，k) 在图象上，则h<k；④若P(x ，y) 在图象上，则P′( －x，－y) 也在图象上．其中正确的是( C )A．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④二、填空题( 每小题 3 分，共18 分)11．反比例函数y＝kx的图象经过点(1 ，－2) ，则k 的值为__－2 __．k12．已知正比例函数y＝－2x 与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为( －1，2) ，则另一个交点的x坐标为__( 1，－2)__ ．k13．已知反比例函数y＝(k ≠0) 的图象经过点(3 ，－1) ，则当1＜y＜3 时，自变量x 的取值范围是__x－3＜x＜－1__．。

E 图2ABGP北师大版九年级数学第一学期学生学习评价检测试卷第一章 证明（二）班级 姓名 学号 评价等级一、选择题1．如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配. （A ） ① （B ） ② （C ） ③ （D ） ①和②2．如图2，P 在AB 上，AE =AG ，BE =BG ，则图中全等三角形的对数有（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） （A ）形状相同 （B ） 周长相等 （C ） 面积相等 （D ） 全等4．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）30°或150° （D ）60°或120° 5．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，最小边BC =4cm ，最长边AB 的长是（ ） （A ）5cm（B ）6cm （C ）5cm（D ）8cm6．如图3，P 是∠BAC 的平分线AP 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ， 下列结论中不正确的是（ ）（A ）PE PF = （B ）AE AF = （C ）△APE ≌△APF （D ）AP PE PF =+7．一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） （A ）3 （B ）41 （C ）3或31 （D ）3或418．如图4，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （ ） （A ）∠M =∠N （B ）AB =CD （C ）AM =CN （D ）AM ∥CN 9．下列命题中真命题是（ ）（A ）两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等 （B ）两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等A PCBEF 图3图4（C ）两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 （D ）两角和一边分别对应相等的两个三角形全等10．有一块边长为24米的正方形绿地，如图5所示，在绿地旁边B 处 有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树 立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇” 填上适当的数字是（ ）. （A ）23米（B ）24米 （C ）25米（D ）26米二、填空题11．等腰三角形的一个底角是50°,则其顶角为 .12.在△ABC 中,已知∠A =80°,则∠B 、∠C 的角平分线相交所成的钝角为 . 13.边长为2cm 的等边三角形的面积为 cm214.如图6, △ABC 中, ∠C =90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ,若∠CAD =20°,则 ∠B = .15．如图7，有一腰长为5cm ，底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开， 得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 ____ 个不同的四边形．三、解答题16．如图8，△ABC ，AB ＝AC ，点Ｍ、Ｎ分别在BC 所在直线上，且AM ＝AN 。

最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案(最新北师大版配套试题)第一章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．菱形的对称轴的条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确的是( )A ．相等的角一定是对顶角B ．四个角都相等的四边形一定是正方形C ．平行四边形的对角线互相平分D ．矩形的对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD 是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．下列命题是假命题的是( )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm6．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( A ) A.245 B.125C ．5D ．4 ,第6题图) ,第7题图)7．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°8．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是( ) A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB ＝AD ，CB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB ＝AD ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形 D ．当AC ＝BD ，AD ＝AB 时，四边形ABCD 是正方形9．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( )A. 5B.136 C ．1 D.56,第9题图) ,第10题图)10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm ，3 cm ，则它的面积是___cm 2.12．如图，已知点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 的度数是___度．13．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件____，使四边形ABCD 为矩形．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)14．已知矩形ABCD ，AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则AE 的长为_ cm.15．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A ，C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E ，F ，AE ＝3，则四边形AECF 的周长为____．16．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为__(_)_．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm ，对角线长是13 cm ，那么矩形的周长是多少？18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD 交CB的延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．23．(12分)如图，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，点P ，Q 分别是BM ，DN 的中点．(1)求证：△MBA ≌△NDC ；(2)四边形MPNQ 是什么特殊四边形？请说明理由．第二章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－1 2．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－3 3．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确的是( ) A ．(x －1)2＝2 B ．(x －1)2＝4 C ．(x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝7 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0 B ．x 2＋x ＋2＝0 C ．x 2－1＝0 D ．x 2－2x －1＝0 6．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( ) A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法或配方法 D ．分解因式法7．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12－x 1＋x 2的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．38．关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( )A ．－1或5B ．1C ．5D ．－19．某县政府2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( )A ．30%B ．40%C ．50%D ．10%10．有一块长32 cm ，宽24 cm 的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．一元二次方程2x 2＋6x ＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为___． 12．方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是____．13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数，则x 的值是__．14．写一个你喜欢的实数k 的值__ _，使关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根．15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为___．16．设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝__． 三、解答题(共72分) 17．(12分)解方程：(1) x 2＋4x －1＝0; (2)x 2＋3x ＋2＝0；(3)3x 2－7x ＋4＝0.18．(10分)如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 的三个点，且点O 为AB 的中点，点B 为AC 的中点．若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是x 2－3x ，求x 的值．19．(8分)一元二次方程x 2－2x －54＝0的某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0的根，求k的值．20．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，”他的说法对吗？请说明理由．22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x月的利润的月平均值W(万元)满足W＝10 x＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%，求a 的值.第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B ) C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.453．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( )A.12B.25C.37D.474．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A.12B.712C.58D.345．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( ) A.118 B.136 C.112 D.1156．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A.14B.34C.13D.12,第6题图) ,第7题图)7．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )A.1925B.1025C.625D.5258．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b)在第二象限的概率是( )A.16B.13C.12D.239．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.3410．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )A.34B.13C.23D.12二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为___．12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个．13．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是___．14．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是__．15．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__．16．已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__．三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y 分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．(1)列表：20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．(10分)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．22．(10分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．(12分)有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m，n)所有可能的结果；(2)求所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率．(1)①画树状图得：第四章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( )A ．对应边都成比例的多边形相似B ．对应角都相等的多边形相似C ．边数相同的正多边形相似D ．矩形都相似2．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶1，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 3．如图，已知BC ∥DE ，则下列说法不正确的是( C )A ．两个三角形是位似图形B ．点A 是两个三角形的位似中心C ．AE ∶AD 是相似比 D ．点B 与点E ，点C 与点D 是对应位似点4．如图，身高为1.6 m 的小红想测量学校旗杆的高度，当她站在C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝2.0 m ，BC ＝8.0 m ，则旗杆的高度是( C )A ．6.4 mB ．7.0 mC ．8.0 mD ．9.0 m,第3题图) ,第4题图) ,第5题图),第6题图)5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( B )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m6．如图，矩形ABCD 的面积是72，AE ＝12DC ，BF ＝12AD ，那么矩形EBFG 的面积是( B )A ．24B ．18C ．12D ．97．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( B )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2),第7题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)8．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论错误的是( C )A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABCC ．S △BCD ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．若x y ＝m n ＝45(y ≠n)，则x －m y －n ＝__45__．12．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是__16__． 13．如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP.要使△ABP ∽△ACB ，则必须有∠ABP ＝__∠C __或∠APB ＝__∠ABC __或AB AP ＝__ACAB__． ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝__125__．15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__22.5__米．16．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得△A ′B ′C ′，已知OB ＝3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积之比为__1∶9__．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD ＝∠C ，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 的长．在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝ADAB ，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝518．(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．两种截法：①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝53，从而两个三角形相似19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；(2)在网格内以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.20．(10分)如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm .球目前在E 点位置，AE ＝60 cm .如果小丁瞄准了BC 边上的点F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ； (2)求CF 的长．(1)∵FG ⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF (2)设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得，△BEF ∽△CDF ，∴BECD ＝BF CF ，即70130＝260－x x，∴x ＝169，即CF ＝169 cm21．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE ·BA.求证：ED ·AB ＝AD ·BD.∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE ·BA ，∴BD 2＝BE ·BA ，即BE BD ＝BD AB ，又∠B ＝∠B ，∴△BED∽△BDA ，∴ED AD ＝BDAB，∴ED ·AB ＝AD ·BD22．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD ·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝623．(12分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C.(1)求∠ADE 的度数；(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE ′F ′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，试判断PM CN 的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PMCN 的值；反之，请说明理由．(1)由题意知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AD ＝BD ＝CD ，∵在△BCD 中，BD ＝CD 且∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠BDC －∠EDF ＝180°－60°－90°＝30° (2)PMCN 的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD 的外角∠MPD ＝∠A ＋∠ADE ＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD ＝∠BCD ＝60°，∵在△MPD 和△NCD 中，∠MPD ＝∠NCD ＝60°，∠PDM ＝∠CDN ＝α，∴△MPD ∽△NCD ，PM CN ＝PDCD ，∵∠ACB ＝90°，∠BCD ＝60°，∴∠PCD ＝30°.在Rt △PCD 中，∠PCD ＝30°，∴PD CD ＝13＝33，∴PM CN ＝PD CD ＝33第五章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是( D )2．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是( A )3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是( C )4．如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是( A )5．木棒的长为1.2 m，则它的正投影的长一定( D )A．大于1.2 m B．小于1.2 m C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m 6．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是( D )7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( A )8．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，当投影线由生日蛋糕的前方射到后方时，它的正投影应该是( B )9．有两个完全相同的长方体，按如图所示方式摆放，其主视图是( C )10．如图，小轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知小轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( D ) A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题(每小题3分，共18分)11．太阳光形成的投影是__平行投影__，电动车灯所发出的光线形成的投影是__中心投影__．12．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__①②③__．(填编号)13．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由__6或7或8__个小正方体搭成的．,第13题图) ,第15题图) ,第16题图)14．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.5 m，他的影长为2.0 m，小刚比小明矮9 cm，此刻小明的影长是__2.12_m__．15．一个长方体的主视图和左视图如图(单位：cm)，则其俯视图的面积是__6_cm2__．16．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC ＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝23米，窗户的下沿到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为__2米__．三、解答题(共72分)17．(10分)根据下列主视图和俯视图，指出其对应的物体．a—D，b—A，c—B，d—C18．(10分)如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．19．(10分)小亮在某一时刻测得小树高为1.5 m ，其影长为1.2 m ，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分影长为6.4 m ，墙上影长为2 m ，那么这棵大树高为多少米？设大树影长为x 米，大树高为y 米，则x －6.42＝1.21.5，解得x ＝8.∵y 8＝1.51.2∴y ＝10，答：这棵大树高为10米20．(10分)在长、宽都为4 m ，高为3 m 的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示，已知灯罩深8 cm ，灯泡离地面2 m ，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？(结果精确到0.01米)如图，由题意知，DE 为地面上墙脚的对角线连线．过点A 作AM ⊥DE 交DE 于点M ，交BC 于点N.∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ，∴AN AM ＝BC DE .∵AN ＝0.08，AM ＝2，DE ＝42，∴BC ＝42×0.082≈0.23 m21．(10分)如图，某居民小区内A ，B 两楼之间的距离MN ＝30 m ，两楼的高度都是20 m ，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN ＝2 m ，窗户高CD ＝1.8 m ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考数据：2＝1.414，3＝1.732，5＝2.236)如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处，作GE⊥FM于点G，EG＝MN＝30，∠FEG＝30°，FG＝103，MG＝FM－GF＝20－103≈2.68.又DN＝2，CD＝1.8，∴DE＝2.68－2＝0.68<1.8.∴A楼的影子影响到B楼一楼采光，挡住该住户窗户0.68 m22．(10分)如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积．(结果保留根号)根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱．∵其高为12 cm，底面边长为5 cm，∴其侧面积为6×5×12＝360(cm2)，密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5×32×5×12＝753(cm2)，∴其表面积为(753＋360)cm223．(12分)如图，王乐同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2 m，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5 m到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王乐身高1.8 m，路灯B高9 m)．(1)标出王乐站在P处时，在路灯B下的影子；(2)计算王乐站在Q处时，在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．(1)线段CP为王乐在路灯B下的影子．(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD.∴EPBD ＝CPCD，∴1.89＝22＋6.5＋QD ，解得QD ＝1.5 m ．所以王乐站在Q 处时，在路灯A 下的影长为1.5 m (3)路灯A 的高度为12 m第六章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6) 2．如图，是我们学过的反比例函数的图象，它的函数表达式可能是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x3．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m )满足关系式：V ＝Sh(V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( C )4．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，则它的图象位于( B )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．若在同一直角坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x 有两个交点，则有( C )A ．k 1＋k 2>0B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．反比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定 7．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( B )8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图),第9题图) ,第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h<k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__－2__．12．已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是__－3＜x ＜－1__．14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__12__伏．。

最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案2(总23页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案(最新北师大版,2017年秋配套试题)第一章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．菱形的对称轴的条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确的是( )A ．相等的角一定是对顶角B ．四个角都相等的四边形一定是正方形C ．平行四边形的对角线互相平分D ．矩形的对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD 是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．下列命题是假命题的是( )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm6．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( A ) C ．5 D ．4,第6题图) ,第7题图)7．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°8．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是( ) A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB ＝AD ，CB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB ＝AD ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC ＝BD ，AD ＝AB 时，四边形ABCD 是正方形9．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( )C ．1,第9题图) ,第10题图)10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF＝2BE ；②PF＝2PE ；③FQ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是___cm2.12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是___度．13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件__ __，使四边形ABCD为矩形．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为_ cm.15．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为____．16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为__(_)_．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB 的延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形证明你的结论．21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形请说明理由．第二章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) ＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－1 2．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－33．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确的是( )A ．(x －1)2＝2B ．(x －1)2＝4C ．(x －1)2＝1D ．(x －1)2＝7 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝0 6．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( ) A ．直接开平方法 B ．配方法C ．公式法或配方法D ．分解因式法7．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12－x 1＋x 2的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．38．关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( ) A ．－1或5 B ．1 C ．5 D ．－19．某县政府2015年投资亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设的资金为亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( )A ．30%B ．40%C ．50%D ．10%10．有一块长32 cm ，宽24 cm 的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．一元二次方程2x 2＋6x ＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为___．12．方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是____．13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数，则x 的值是__．14．写一个你喜欢的实数k 的值__ _，使关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根．15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为___．16．设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝__． 三、解答题(共72分) 17．(12分)解方程：(1) x 2＋4x －1＝0; (2)x 2＋3x ＋2＝0；(3)3x 2－7x ＋4＝0.18．(10分)如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 的三个点，且点O 为AB 的中点，点B 为AC 的中点．若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是x 2－3x ，求x 的值．19．(8分)一元二次方程x 2－2x －54＝0的某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0的根，求k的值．20．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，”他的说法对吗请说明理由．22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x 月的利润的月平均值W(万元)满足W ＝10 x ＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%，求a的值.第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是()A．P(C)＜P(A)＝P(B) B．P(C)＜P(A)＜P(B)C．P(C)＜P(B)＜P(A) D．P(A)＜P(B)＜P(C)2．从－5，0，4，π，这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是()3．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是()4．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是()5．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为()6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是(),第6题图) ,第7题图) 7．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是()8．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率是()9．从长为10 cm，7 cm，5 cm，3 cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是()10．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是()二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为___．12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个．13．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是___．14．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是__．15．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__．16．已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__．三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．(1)列表：20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗试说明理由．21．(10分)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．22．(10分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．(12分)有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m，n)所有可能的结果；(2)求所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率．(1)①画树状图得：第四章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( )A ．对应边都成比例的多边形相似B ．对应角都相等的多边形相似C ．边数相同的正多边形相似D ．矩形都相似2．已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 3．如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是( C )A ．两个三角形是位似图形B ．点A 是两个三角形的位似中心C ．AE ∶AD 是相似比 D ．点B 与点E ，点C 与点D 是对应位似点4．如图，身高为 m 的小红想测量学校旗杆的高度，当她站在C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝ m ，BC ＝ m ，则旗杆的高度是( C )A ． mB ． mC ． mD ． m,第3题图) ,第4题图) ,第5题图),第6题图)5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB⊥BC，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( B )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m6．如图，矩形ABCD 的面积是72，AE ＝12DC ，BF ＝12AD ，那么矩形EBFG 的面积是( B )A ．24B ．18C ．12D ．97．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( B )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2),第7题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)8．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③ADAB＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论错误的是( C )A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABCC ．S △BCD ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共18分)11．若x y ＝m n ＝45(y≠n)，则x －m y －n ＝__45__．12．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是__16__．13．如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP.要使△ABP∽△ACB，则必须有∠ABP＝__∠C __或∠APB ＝__∠ABC __或AB AP ＝__ACAB__．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝__125__．15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．16．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积之比为__1∶9__．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD＝∠C，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 的长．在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝ADAB，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝518．(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种写出你的设计方案，并说明理由．两种截法：①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝53，从而两个三角形相似19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；(2)在网格内以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.20．(10分)如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm .球目前在E 点位置，AE ＝60 cm .如果小丁瞄准了BC 边上的点F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求CF 的长．(1)∵FG⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得，△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BFCF，即70130＝260－x x ，∴x ＝169，即CF ＝169 cm21．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE·BA.求证：ED·AB＝AD·BD.∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE ·BA ，∴BD 2＝BE ·BA ，即BE BD ＝BD AB，又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ，∴ED AD ＝BDAB ，∴ED ·AB ＝AD·BD22．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝623．(12分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C.(1)求∠ADE 的度数；(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，试判断PMCN的值是否随着α的变化而变化如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由．(1)由题意知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AD ＝BD ＝CD ，∵在△BCD 中，BD ＝CD 且∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠BDC －∠EDF ＝180°－60°－90°＝30° (2)PMCN的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD 的外角∠MPD ＝∠A ＋∠ADE ＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD ＝∠BCD ＝60°，∵在△MPD 和△NCD 中，∠MPD ＝∠NCD ＝60°，∠PDM ＝∠CDN ＝α，∴△MPD∽△NCD ，PM CN ＝PDCD ，∵∠ACB ＝90°，∠BCD ＝60°，∴∠PCD ＝30°.在Rt △PCD 中，∠PCD ＝30°，∴PD CD ＝13＝33，∴PM CN ＝PD CD ＝33第五章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是( D )2．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是( A )3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是( C )4．如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是( A ) 5．木棒的长为m，则它的正投影的长一定( D )A．大于 m B．小于 m C．等于 m D．小于或等于 m6．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是( D )7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( A )8．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，当投影线由生日蛋糕的前方射到后方时，它的正投影应该是( B )9．有两个完全相同的长方体，按如图所示方式摆放，其主视图是( C )10．如图，小轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知小轩同学的身高是m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( D ) A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题(每小题3分，共18分)11．太阳光形成的投影是__平行投影__，电动车灯所发出的光线形成的投影是__中心投影__．12．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__①②③__．(填编号)13．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由__6或7或8__个小正方体搭成的．,第13题图) ,第15题图) ,第16题图)14．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高m，他的影长为m，小刚比小明矮9 cm，此刻小明的影长是．15．一个长方体的主视图和左视图如图(单位：cm)，则其俯视图的面积是__6_cm2__．16．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝23米，窗户的下沿到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为__2米__．三、解答题(共72分)17．(10分)根据下列主视图和俯视图，指出其对应的物体．a—D，b—A，c—B，d—C18．(10分)如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．19．(10分)小亮在某一时刻测得小树高为m，其影长为m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分影长为m，墙上影长为2 m，那么这棵大树高为多少米设大树影长为x 米，大树高为y 米，则x －2＝错误!，解得x ＝8.∵错误!＝错误!∴y ＝10，答：这棵大树高为10米20．(10分)在长、宽都为4 m ，高为3 m 的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示，已知灯罩深8 cm ，灯泡离地面 2 m ，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少(结果精确到米)如图，由题意知，DE 为地面上墙脚的对角线连线．过点A 作AM ⊥DE 交DE 于点M ，交BC 于点N.∵DE∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ，∴AN AM ＝BC DE .∵AN ＝，AM ＝2，DE ＝42，∴BC ＝42×2≈ m21．(10分)如图，某居民小区内A ，B 两楼之间的距离MN ＝30 m ，两楼的高度都是20 m ，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN ＝2 m ，窗户高CD ＝ m ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光若影响，挡住该住户窗户多高若不影响，请说明理由．(参考数据：2＝，3＝，5＝如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处，作GE⊥FM 于点G ，EG ＝MN ＝30，∠FEG ＝30°，FG ＝103，MG ＝FM －GF ＝20－103≈.又DN ＝2，CD ＝，∴DE ＝－2＝<.∴A 楼的影子影响到B 楼一楼采光，挡住该住户窗户 m22．(10分)如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积．(结果保留根号)根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱．∵其高为12 cm ，底面边长为 5 cm ，∴其侧面积为6×5×12＝360(cm 2)，密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5×32×5×12＝753(cm 2)，∴其表面积为(753＋360)cm 223．(12分)如图，王乐同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他行到P 处时发现，他在路灯B 下的影长为2 m ，且恰好位于路灯A 的正下方，接着他又走了 m 到Q 处，此时他在路灯A 下的影子恰好位于路灯B 的正下方(已知王乐身高 m ，路灯B 高9 m )．(1)标出王乐站在P 处时，在路灯B 下的影子； (2)计算王乐站在Q 处时，在路灯A 下的影长； (3)计算路灯A 的高度．(1)线段CP 为王乐在路灯B 下的影子． (2)由题意得Rt △CEP ∽Rt △CBD.∴EP BD ＝CPCD，∴错误!＝22＋＋QD，解得QD ＝ m ．所以王乐站在Q 处时，在路灯A 下的影长为 m (3)路灯A 的高度为12 m第六章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6) 2．如图，是我们学过的反比例函数的图象，它的函数表达式可能是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x3．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m )满足关系式：V ＝Sh(V≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( C )4．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，则它的图象位于( B )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．若在同一直角坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，则有( C )A ．k 1＋k 2>0B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．反比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( B )8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图),第9题图) ,第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h<k ；④若P(x ，y)在图象上，则P′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__－2__．12．已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．已知反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是__－3＜x ＜－1__．14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__12__伏．,第14题图) ,第15题图) ,第16题。

北师大版九年级上册数学单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共8套）第一章测试题及答案(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是(A)A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补2．下列命题中，错误的是(C)A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等3．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O，C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点B的坐标是(C)A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1)第3题图第4题图4．如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，若矩形的周长是30 cm，则AB的长为(A)A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm5．若菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两个邻角的度数比为(C)A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O.过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为(A)A．1 B．2 C. 2 D.3第6题图第7题图第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，AE交CD于F，则∠E＝__22.5°__.8．矩形的两邻边长分别为3 cm和6 cm，则顺次连接各边中点，所得四边形的形状一定是菱形，其面积是9 cm2.9．★如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E 处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是__4__.第9题图第10题图10．如图所示，矩形中有两个相邻的正方形，面积分别是3和9，那么阴影部分的面积11．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D，B作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF＝__7__，CD＝__5__.第11题图第12题图12．★(徐州中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(广州中考)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD 的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO.∵AB＝AO，∴AO＝BO＝AB.∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝∠BOA＝∠OAB＝60°，即∠ABD＝60°.14．如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，则BO＝CO.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∠BOE＝∠COF，∴△BEO ≌△CFO.∴BE ＝CF.15．如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE ＝CF .求证：△BCE ≌△DCF .证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°， ∴∠BCE ＝∠DCF ＝90°.在△BCE 与△DCF 中，⎩⎨⎧BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCF ，CE ＝CF ，∴△BCE ≌△DCF. 16．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED ，求证：EF ⊥BD .证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴△ABC 和△ADC 都是直角三角形， 且有公共斜边AC.又∵E 是公共斜边AC 的中点， ∴BE ＝DE ＝12AC.又∵EF 平分∠BED ，∴EF ⊥BD.17．(广安中考)如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF ＝BE .证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝BC ，∠ABC ＝∠ADC ，∴∠CBE ＝∠CDF.∵CF ⊥AD ，CE ⊥AB ， ∴∠CFD ＝∠CEB ＝90°，在△CEB 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠CEB ＝∠CFD ，∠CBE ＝∠CDF ，CB ＝CD ，∴△CEB ≌△CFD(AAS)，∴DF ＝BE.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(荆州中考)如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，将△ABC 沿BC 方向平移，使点B 移到点C ，得到△DCE .(1)求证：△ACD ≌△EDC ；(2)请探究△BDE 的形状，并说明理由．(1)证明：∵△DCE 是由△ABC 平移而得到的，∴△DCE ≌△ABC. ∵△ACD ≌△CAB ，∴△ACD ≌△EDC ； (2)解：△BDE 是等腰三角形．理由如下： ∵AC ＝DE ，AC ＝DB ，∴DE ＝DB ，∴△BDE 是等腰三角形．19．如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE ＝BF ，EF 与BC 相交于点G . (1)求证：AE ＝CF ；(2)若∠ABE ＝55°，求∠EGC 的度数．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC. ∵BE ⊥BF ，∴∠FBE ＝90°.∵∠ABE ＋∠EBC ＝90°，∠CBF ＋∠EBC ＝90°，∴∠ABE ＝∠CBF.在△AEB 和△CFB 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBF ，BE ＝BF ，∴△AEB ≌△CFB(SAS)，∴AE ＝CF. (2)解：∠EGC ＝80°.20．(贺州中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BD 平分∠ABC ，AC ⊥BD ，垂足为点O .(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若CD ＝3，BD ＝25，求四边形ABCD 的面积．(1)证明：∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB. 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ， ∴∠ADB ＝∠CBD.又∵AC ⊥BD ，AB ＝AD ，∴BO ＝DO(等腰三角形“三线合一”)．在△AOD 和△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD ＝∠COB ，OB ＝OD ，∠ADO ＝∠CBO.∴△AOD ≌△COB(ASA)，∴AO ＝CO.又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝12BD ＝ 5.在Rt △CDO 中，OC ＝CD 2－OD 2＝32－（5）2＝2，∴AC ＝4. ∴S 菱形ABCD ＝12AC·BD ＝12× 4× 25＝4 5.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在直线AC 上(点E 在F 左侧)，BE ∥DF . (1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若AB ⊥AC ，AB ＝4，BC ＝213，当四边形BEDF 为矩形时，求线段AE 的长．(1)证明：连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD. 由BE ∥DF 得∠BEO ＝∠DFO.又∵∠EOB ＝∠FOD ，∴△BEO ≌△DFO. ∴BE ＝DF.又∵BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．(2)解：∵AB ⊥AC ，AB ＝4，BC ＝213， ∴AC ＝6，∴AO ＝3， ∴在Rt △BAO 中，BO ＝5. 又∵四边形BEDF 是矩形，∴OE＝OB＝5，∴点E在OA的延长线上，且AE＝2.22．(杭州中考)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．解：(1)关系：AG2＝GE2＋GF2.理由：连接CG.∵四边形ABCD是正方形，∴点A，C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA＝GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF＝GE，在Rt△GFC中，∵CG2＝GF2＋CF2，∴AG2＝GF2＋GE2；(2)作AM⊥BG于M，依题意知：∠AGM＝60°，∠GAM＝30°.设GM＝x，则AM＝BM＝3x.在Rt△ABM中，∵AM2＋BM2＝AB2，∴(3x)2＋(3x)2＝1，∴x＝6 6，∴BG＝x＋3x＝66＋3×66＝6＋326.六、(本大题共12分)23．(威海中考)如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF.延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．(1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°.∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD.∵CB＝CD，CB＝BF，∴BF＝CD.在△ABF和△ACD中，AB ＝AC ，∠ABF ＝∠ACD ，BF ＝CD ， ∴△ABF ≌△ACD ，∴AD ＝AF.(2)证明：由(1)知AF ＝AD ，△ABF ≌△ACD ， ∴∠FAB ＝∠DAC.∵∠BAC ＝90°，∴∠EAB ＝∠BAC ＝90°. ∴∠EAF ＝∠BAD.∵AB ＝AC ，AC ＝AE ，∴AB ＝AE. 在△AEF 和△ABD 中，AE ＝AB ， ∠EAF ＝∠BAD ，AF ＝AD ，∴△AEF ≌△ABD.∴BD ＝EF.(3)解：四边形ABNE 是正方形．理由： ∵CD ＝CB ，∠BCD ＝90°，∴∠CBD ＝45°.∵∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝90°，∴∠ABN ＝90°. 由(2)知∠EAB ＝90°，△AEF ≌△ABD ， ∴∠AEF ＝∠ABD ＝90°. ∴四边形ABNE 是矩形．又∵AE ＝AB ，∴矩形ABNE 是正方形．北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为( A ) A ．(x ＋2)2＝9 B ．(x －2)2＝9 C ．(x ＋2)2＝1 D ．(x －2)2＝12．若方程x 2－3kx ＋k ＋1＝0的两根之积为2，则( D ) A ．k ＝2 B ．k ＝－1 C ．k ＝0 D ．k ＝13．关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值是( C ) A ．任意实数 B ．m ≠1 C ．m ≠－1 D ．m ＞14．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为( B )A ．x (x －10)＝900B ．x (x ＋10)＝900C ．10(x ＋10)＝900D ．2[x ＋(x ＋10)]＝9005．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长为方程y 2－7y ＋10＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为( B )A ．8B ．20C ．8或20D ．106．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实根，则k 的取值范围是( D )A ．－12≤k ＜12B ．k ≠0C ．k ＜12且k ≠0D ．－12≤k ＜12且k ≠0第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知方程3x 2－9x ＋m ＝0的一个根是1，则m 的值 6 .8．已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－4＝0的常数项为0，则m 的值为__－2 .9．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，则x 2＋3x 的值为 1 .10．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长为 12 .11．某种T 恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每降价1元，则每天可多售出10件．如果每天盈利1 400元，那么每件应降价 6或10 元．12．(成都中考)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝ 214.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解方程：(1)(2017·兰州)2x 2－4x －1＝0； 解：原方程可化为(x －1)2＝32，∴x 1＝1＋62，x 2＝1－62； (2)(山西中考)2(x －3)2＝x 2－9.解：2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0， (x －3)(2x －6－x －3)＝0， (x －3)(x －9)＝0， x －3＝0或x －9＝0， ∴x 1＝3，x 2＝9.14．(巴中中考)定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．解：∵2☆a 的值小于0，∴22a ＋a ＝5a ＜ 0，解得a ＜ 0. 在方程2x 2－bx ＋a ＝0中， Δ＝(－b)2－8a ≥ －8a ＞ 0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．15.已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．解：(1)依题意有Δ＝22－4(a －2)＞ 0， 解得a ＜ 3；(2)依题意得1＋2＋a －2＝0， 解得a ＝－1，∴原方程为x 2＋2x －3＝0.∴x ＝－2±4－4× 1× （－3）2× 1＝－2±162，即x 1＝1，x 2＝－3，∴a ＝－1，方程的另一根为－3.16．一个直角三角形的斜边为4 5 cm ，两条直角边的长相差4 cm ，求这个直角三角形两条直角边的长．解：设其中一条较长的直角边长为x cm ，则另一条直角边长为(x －4) cm.根据题意，得x 2＋(x －4)2＝(45)2， 解得x 1＝－4(舍去)，x 2＝8.∴x －4＝4.∴两条直角边的长分别为4 cm ，8 cm.17．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的月平均增长率．解：3月份到5月份月增长是经过2次增长，平均月增长率是每次增长的百分数相同．设平均月增长率为x ，则5月份的营业额是：3月份的营业额× (1＋x)2，因此，应先求3月份的营业额．显然，3月份的营业额是2月份的营业额×(1＋10%)＝400(1＋10%)＝440，故依题意，得440(1＋x)2＝633.6，(1＋x)2＝1.44，两边直接开平方，得1＋x ＝± 1.2，所以x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)． 故3月份到5月份的营业额的月平均增长率为20%.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？解：设销售单价为x ，则：(x －360)[160＋2(480－x)]＝20 000， ∴x 2－920x ＋211 600＝0，解得x 1＝x 2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．19．(十堰中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＋2＝0. (1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足x 21＋x 22＝31＋|x 1x2|，求实数m 的值． 解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝[－(2m ＋3)]2－4(m 2＋2)＝12m ＋1， ∵方程有实数根，∴12m ＋1≥ 0，解得m ≥ －112. (2)∵x 1，x 2是方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＋2＝0的两个实数根， ∴x 1＋x 2＝2m ＋3，x 1x 2＝m 2＋2＞ 0. ∵x 21＋x 22＝31＋x 1x 2，∴(x 1＋2)2－2x 1x 2＝31＋x 1x 2， ∴(2m ＋3)2－2(m 2＋2)＝31＋m 2＋2，∴m 2＋12m －28＝0，解得m 1＝2，m 2＝－14. ∵m ≥ －112，∴m ＝2.20.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销(1)求y 与x 的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/kg ，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本) 解：(1)∵y 与x 是一次函数关系．∴设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b(k ≠0)．根据题意，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝126.所以，所求的函数表达式是y ＝－2x ＋126.(2)设这一天的销售价为x 元/kg, 根据题意， 得(x －20)(－2x ＋126)＝780. 整理，得x 2－83x ＋1 650＝0， 解得x 1＝33，x 2＝50.答：这一天的销售价应为33元/kg 或50元/kg.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋a －c ＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．解：(1)△ABC 是等腰三角形． 理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴将x ＝－1代入得(a ＋c)× (－1)2－2b ＋a －c ＝0， ∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0， ∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形； (2)△ABC 是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0， ∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形．22．某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2 700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？ 解：设该单位这次参加旅游的共有x 人， ∵100× 25＜ 2 700，∴x ＞ 25.依题意，得[100－2(x －25)]x ＝2 700， 整理，得x 2－75x ＋1 350＝0. 解得x 1＝30，x 2＝45.当x ＝30时，100－2(x －25)＝90＞ 70，符合题意．当x ＝45时，100－2(x －25)＝60＜ 70，不符合题意，舍去． ∴x ＝30.答：该单位这次参加旅游的共有30人．六、(本大题共12分)23．如图，在△ABC 中，AB ＝6 cm ，BC ＝7 cm ，∠ABC ＝30°，点P 从A 点出发，以1 cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2 cm/s 的速度向C 点移动．如果P ，Q 两点同时出发：(1)经过几秒后△PBQ 的面积等于4 cm 2?(2)当△PBQ 的面积等于4 cm 2时，△PBQ 是什么形状的三角形？ 解：(1)如图，过点Q 作QE ⊥PB 于E ，则∠QEB ＝90°.∵∠ABC ＝30°，∴2QE ＝QB.∴S △PBQ ＝12·PB·QE.设经过t s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2， 则PB ＝6－t ，QB ＝2t ，QE ＝t. 根据题意，12·(6－t)·t ＝4.t 2－6t ＋8＝0，t 1＝2，t 2＝4.当t ＝4时，2t ＝8，8＞ 7，不合题意舍去，所以t ＝2. 答：经过2 s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2.(2)∵△PBQ 的面积等于4 cm 2时，t ＝2，∴PB ＝6－t ＝6－2＝4，QB ＝2t ＝4，∴QB ＝PB ， ∴△PBQ 是等腰三角形．北师大版九年级上册数学第三章测试题及答案(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．有一新娘去商店买新婚礼服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，则搭配衣服所有可能出现的结果为( D )A ．2种B ．3种C ．5种D ．6种2．某人将一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( B )A ．概率是0.6B ．频率是0.6C ．频率是6D ．概率接近0.63．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( C )A.15B.14C.13D.124．在数据1，－1，4，－4中，任选两个数据，均是一元二次方程x 2－3x －4＝0的根的概率是( A )A.16B.13C.12D.14 5．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( A ) A.310B.625C.925D.356．小红上学要经过3个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( C )A.12B.13C.18D.38第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．分别从数－5，－2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 13. 8．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：杯口朝上的概率约是 0.22 .9．★从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、第三象限的概率是 16 .10．某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是 13.11．★某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队，如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 38. 12．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x ＝__4__时，游戏对甲、乙双方公平．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(南京中考)从3名男生和2名女生中随机抽取2017年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是女生；(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．解：(1)抽取1名，恰好是女生的概率是25；(2)分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：(男1，男2)，(男1，男3)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男2，男3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男3，女1)，(男3，女2)，(女1，女2)，共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生(记为事件A)的结果共6种，所以P(A)＝610＝35.14．(湘潭中考)从－2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标． (1)写出该点所有可能的坐标； (2)求该点在第一象限的概率． 解：(1)列表如下：∴该点可能的坐标为(－2，1)，(－2，3)，(1，－2)， (1，3)，(3，－2)，(3，1)．(2)由(1)可知，共有6种等可能的结果，其中点在第一象限的结果有2种，∴该点在第一象限的概率为26＝13.15．儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．活动规则是：在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，如果是红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40 000人，公园游戏场发放海宝玩具8 000个．(每人只参加一次)(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率；(2)请你估计袋中白球的数量接近多少？解：(1)参加此次活动得到海宝玩具的频率为8 00040 000＝1 5.(2)设袋中共有x个球，则摸到红球的概率P(摸到红球)＝8 x.∴8x＝15，解得x＝40，∴白球接近40－8＝32个．16．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即(10，20)，(10，50)，(20，50)，并且它们出现的可能性相等．(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种，即(10，20)，∴P(A)＝1 3.(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种，即(10，50)，(20，50)，∴P(B)＝2 3.17．近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．(1)他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由(利用树状图或列表来求解)；(2)求小明从中间通道进入A密室的概率．解：(1)画出树状图如下：∴由图可知，小明进入游戏区后一共有6种不同的可能路线． ∵小 明是任选一条道路，∴走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A 密室有2种可能，进入B 密室有4种可能，∴进入B 密室可能性较大；(2)由(1)可知小明从中间通道进入A 密室的概率为16.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等． (1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为 13.(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．你认为游戏规则对双方公平吗？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．解：(1)13.(2)共有4种， ∴P(小明获胜)＝59，P(小华获胜)＝49，∵59＞ 49，∴该游戏不公平．修改规则：若积为2(或2的倍数)小明胜，若积为3(或3的倍数)小华胜等，若积为1或2和3的公倍数，则为平局．19．在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．(1)用画树状图法或列表法求出小王去的概率；(2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．解：(1)画树状图：由上图可知，一共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之和小于6的结果有9种，∴P(小王去)＝912＝34； (2)我认同小李的说法，理由如下： ∵P(小王去)＝34，P(小李去)＝14，34≠14，∴这种规则不公平．20．(苏州中考)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是__△DFG (或△DHF )__．(只需要填一个三角形)(2)先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率(用画树状图或列表法求解)．解：画树状图如图. 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中与△ABC 面积相等的有3种，即△DHF ，△DGF ，△EGF ，∴所画三角形与△ABC 面积相等的概率P ＝36＝12.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23.(1)求袋子中白球的个数(请通过列式或列方程解答)；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率(请结合树状图或列表解答)．解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意得x x ＋1＝23，解得x ＝2，经验证，x ＝2是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个；(2)画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球有5种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.22.(广州中考)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？解：(1)P(不合格品)＝11＋3＝14.(2)设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3.任意抽取2件产品，所有可能出现的结果有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽取2件，都是合格品的结果有3种．∴P(都是合格品)＝36＝12.(3)∵抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率为0.95.根据题意得3＋x1＋3＋x＝0.95，解这个方程得x＝16.经检验，x＝16是原方程的解且符合题意．答：可以推算x的值大约是16.六、(本大题共12分)23．(广元中考)为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．(1)参加音乐类活动的学生人数为__7__人，参加球类活动的人数的百分比为__30%__；(2)请把图②(条形统计图)补充完整；(3)该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为__105__；(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F，G，H表示)，现准备从中选取2名同学组成舞伴，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．解：(2)补全条形统计图略．(4)画树状图：由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的2人恰好是一男一女的情况有6种，所以选出的2人恰好是一男一女的概率为612＝12.北师大版九年级上册数学期中测试题及答案(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．方程(x －2)2＝9的解是( C ) A ．x ＝5 B ．x ＝－1 C ．x ＝－1或x ＝5 D ．x ＝－5或x ＝12．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( A )A ．x (x －1)＝90B ．x (x －1)＝2×90C ．x (x －1)＝90÷2D ．x (x ＋1)＝903．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( B )A.13B.23C.16D.344．若关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( C )A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ＜25．如图，已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥AB 交BC 于点E .若AD ＝8 cm ，则OE 的长为( B )A ．3 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm第5题图 第6题图6．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD ＝60°，则花坛对角线AC 的长等于( A )A ．6 3 米B ．6米C ．3 3 米D ．3米第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．已知一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1－1)(x 2－1)的值是 －4 .8．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 红球 ．9．如图，阴影部分表示的四边形是__正方形 ．第9题图 第11题图10．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为__15%__.11．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若BC ＝3，则折痕CE 的长为__2__.12．已知直角三角形两边x ，y 满足|x 2－9|＋y 2－8y ＋16＝0， 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)解方程x (2x －4)＝5－8x . 解：去括号，得2x 2－4x ＝5－8x ，移项，得2x 2＋4x ＝5，二次项系数化为1，得x 2＋2x ＝52，配方，得x 2＋2x ＋1＝52＋1，即(x ＋1)2＝72，两边开平方，得x ＋1＝±72， ∴x 1＝－1＋142，x 2＝－1－142. (2)已知：直角三角形的周长为2＋6，斜边上的中线长为1，试求这个直角三角形的面积．解：设两条直角边分别为a ，b ，根据题意，得⎩⎨⎧a 2＋b 2＝4，a ＋b ＝6， 故2ab ＝6－4＝2，即12ab ＝12，所以直角三角形的面积为12.14．关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根． 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根， ∴(－3)2－4(－k)＞ 0， 即4k ＞ －9，解得k ＞ －94.(2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2. 如果k ＝－1，原方程为x 2－3x ＋1＝0， 解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52.(如果k＝－2，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2)15．如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，DE交对角线AC于F.试说明：∠FBC ＝∠AED.解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，∠DCA＝∠BCA，∴△DCF≌△BCF，∴∠FBC＝∠CDF.∵CD∥AB，∴∠CDF＝∠AED，∴∠FBC＝∠AED.16．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加__2x__件，每件商品盈利__(50－x)__元(用含的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？解：由题意得(50－x)(30＋2x)＝2 100，化简得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去．∴x＝20.即每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．17．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE＝CD，CF＝CB，连接DB，BE，EF，FD.求证：四边形DBEF是矩形．证明：∵CE＝CD，CF＝CB，∴四边形DBEF是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∴CE＝CF，∴BF＝DE，∴四边形DBEF是矩形．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知α，β是关于x的方程mx2＋2x－3＝0的两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)取一个适当的m值，求2α－3αβ＋2β的值．解：(1)由题意得Δ≥ 0，且m≠0.∴22－4m× (－3)≥ 0，∴m≥－13且m≠0.。

最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案(最新北师大版,2017年秋配套试题)第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．菱形的对称轴的条数为()A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法中，正确的是()A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形4．下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为()A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( A )A.245B.125C．5 D．4,第6题图) ,第7题图)7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为()A．90° B．60° C．45° D．30°8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是()A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形9．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是()A. 5B.136C．1 D.56,第9题图) ,第10题图)10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知菱形的两条对角线长分别为 2 cm，3 cm，则它的面积是___cm2.12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是___度．13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件__ __，使四边形ABCD为矩形．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为_ cm.15．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为____．16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为__(_)_．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．20．(10分)如图，已知在?ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．第二章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x的一元二次方程是()A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－12．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－33．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋32ax－a2＝0的一个根，则a的值为()A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或44．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是()A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝75．下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝06．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是()A．直接开平方法 B．配方法C．公式法或配方法 D．分解因式法7．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12－x1＋x2的值为()A．－1 B．0 C．2 D．38．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是()A．－1或5 B．1 C．5 D．－19．某县政府2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( ) A．30% B．40% C．50% D．10%10．有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm二、填空题(每小题3分，共18分)11．一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为___．12．方程(x＋2)2＝x＋2的解是____．13．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是__．14．写一个你喜欢的实数k的值__ _，使关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为___．16．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝__．三、解答题(共72分)17．(12分)解方程：(1) x2＋4x－1＝0; (2)x2＋3x＋2＝0；。

最新北师大版九年级数学上册单元测试题及答案全册含期末试题时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·益阳)下列判断错误的是(D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形解析：两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，故D错．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为(C) A．20B．18C．16D．15解析：在菱形ABCD中，∵∠BAD＝120°，∴∠B＝60°，∴AB＝AC＝4，∴菱形ABCD 的周长＝4AB＝4×4＝16.故选C.第2题图第3题图3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，D为AB的中点，则CD等于(B) A．2 cm B．2.5 cmC．3 cm D．4 cm解析：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD＝12AB＝2.5 cm.故选B.4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(C)A．1 B．2C．4－2 2 D．32－4解析：由∠BAE＝22.5°，∠ADB＝45°，易知△ADE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，所以DE＝AD＝4，BE＝42－4，设EF＝x，则2x2＝(42－4)2，解得x＝4－22，故选C.5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于(B) A．90°B．100°C．130°D．180°6．(2016·无锡模拟)正方形具有而菱形不一定具有的性质是(B)A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线相互平分D．对角相等解析：菱形和正方形的对角线都互相垂直，A错误；菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，B正确；菱形和正方形的对线都互相平分，对角都相等，C、D错误，故选B.7．如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于(B)A．144°B．126°C．108°D．72°解析：由题意知∠D′＝∠D＝90°，因为矩形的对边平行，所以AD∥BC，所以∠DMN ＝∠MNF，又因为∠DMN＋∠NMD′＝180°－∠AMD′＝144°，所以∠MNF＋∠NMD′＝144°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠NFD′＝360°－144°－90°＝126°.8．如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，DE∶AD＝3∶5，则下列结论①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝210 cm.正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：因为菱形的周长为20 cm，所以边长是5 cm，由DE∶AD＝3∶5，得DE＝3 cm，利用勾股定理可求AE＝4 cm，所以BE＝1 cm，易求菱形的面积为15 cm2.在Rt△DBE中，利用勾股定理可得BD＝10 cm，所以①②③正确．二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则△CDE的周长为10 cm.解析：∵EF⊥AC，在矩形ABCD中，AO＝OC，∴AE＝EC.∴C△CDE＝CD＋ED＋EC＝CD＋ED＋AE＝CD＋AD＝12×20＝10(cm)．第9题图第10题图10．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，已知∠AOB＝60°，AC＋AB ＝15，则对角线AC＝__10__.解析：在矩形ABCD中，OB＝OC，所以，∠OBC＝∠OCB，∵∠AOB＝60°，∴在△OBC中，∠OCB＝12×∠AOB＝12×60°＝30°，∴AB＝12AC，∵AC＋AB＝15，∴AC＋12AC＝15，解得AC＝10.11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，AB∥DC，AD＝BC＝CD，点E为AB上一点，连接CE.请添加一个你认为合适的条件：∠CEB＝∠B(或AE＝AD等，答案不唯一)，使四边形AECD 为菱形．解析：以∠CEB ＝∠B 为例进行说明：∵∠CEB ＝∠B ，∴BC ＝CE ＝AD ；∵∠A ＝∠B ，∴∠A ＝∠CEB ＝∠B ；∴CE 平行且等于AD ，即四边形AECD 是平行四边形；又∵AD ＝DC ，∴平行四边形AECD 是菱形．12．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D ，B 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为7.解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，∵∠BAF ＋∠ABF ＝∠BAF ＋∠DAE ，∴∠ABF ＝∠DAE ，在△AFB 和△DEA 中，∠ABF ＝∠DAE ，∠AFB ＝∠AED ，AB ＝AD ，∴△AFB ≌△DEA ，∴AF ＝DE ＝4，BF ＝AE ＝3，∴EF ＝AF ＋AE ＝4＋3＝7.13．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是15°或75°. 解析：如图1，当点E 在正方形ABCD 外时，在△ADE 中，AD ＝DE ，∠ADE ＝90°＋60°＝150°，所以∠AED ＝12(180°－150°)＝15°；如图2，当点E 在正方形ABCD 内时，在△ADE 中，AD ＝DE ，∠ADE ＝90°－60°＝30°，所以∠AED ＝12(180°－30°)＝75°.图1图214．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE ＝DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论：①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝OE ； ④S △AOB ＝S 四边形DEOF .其中正确结论的序号是①②④.解析：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC. 又∵CE＝DF，∴AF＝DE.又∵AB＝AD，∠BAF＝∠ADE＝90°，∴△ABF≌△DAE.∴AE＝BF，即①正确．∵△ABF≌△DAE，∴∠ABF＝∠DAE.又∵∠ABF＋∠AFB＝90°，∴∠DAE＋∠AFB＝90°，∴∠AOF＝90°.∴AE⊥BF，即②正确．∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF ＝S△DAE.∴S△ABF －S△AOF＝S△DAE－S△AOF，即S△AOB ＝S四边形DEOF，即④正确．三、解答题(共44分)15．(10分) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O 点作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．解：(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°；(2)由(1)可知BD＝AB＝4，∵O为BD的中点，∴OB＝2，又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°，∴BE＝1.16．(10分)如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.(1)求证：CE＝CF；(2)当点C运动到什么位置时，四边形CEDF是正方形？并给出证明．解：(1)∵CD⊥AB，AD＝BD，∴AC＝BC.∴CD平分∠ACB.∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF.又∵CD＝CD，∴Rt△ECD≌Rt△FCD，∴CE＝CF；(2)当CD＝12AB时，四边形CEDF为正方形．理由：∵CD＝12AB，AD＝BD，∴∠ACB＝90°.又∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF为矩形．又∵由(1)得DE＝DF，∴四边形CEDF为正方形．17．(12分)(2015·巴中)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD，BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长．解：(1)OM ＝ON .理由如下： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA ＝OC ，AD ∥BC . ∴∠MAO ＝∠NCO . 在△AOM 和△CON 中，⎩⎨⎧∠MOA ＝∠NOC ，AO ＝CO ，∠MAO ＝∠NCO ，∴△AOM ≌△CON (ASA)．∴OM ＝ON ；(2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∵DE ∥AC .∴DE ⊥BD ， ∴∠BDE ＝90°.在菱形ABCD 中，BC ＝CD ＝AB ＝AD ＝6. ∵AC ∥DE ，AD ∥CE ， ∴四边形ACED 是平行四边形， ∴CE ＝AD ＝6，DE ＝AC ＝8， ∴BE ＝6＋6＝12.在Rt △BDE 中，BD ＝BE 2－DE 2＝122－82＝45， ∴△BDE 的周长为8＋12＋45＝20＋4 5.18．(12分) 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， CE ⊥AN 于点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？给出证明．证明：(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE.∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12×180°＝90°.又AD⊥BC，CE⊥AN，∴四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC为直角三角形时，四边形ADCE是正方形．理由：∵△ABC为直角三角形，且AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形．又∵AD⊥BC，∠B＝∠BCA＝45°，∴AD为BC边上的中线，∴AD＝BD＝DC，即AD＝DC，∴矩形ADCE是正方形．时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为(C)A．2B．3C．4 D．8解析：由题意，把2代入原方程得：22－6×2＋c＝0，解得c＝8，把c＝8代入方程得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.2．方程(x－2)2＝9的解是(A)A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7解析：开方，得x－2＝±3，解得x1＝5，x2＝－1.故选A.3．关于x的一元二次方程(m＋1)xm2＋1＋4x＋2＝0的解为(C)A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1 D．无解解析：根据题意得m2＋1＝2，∴m＝±1，又m＝－1不符合题意，∴m＝1，把m＝1代入原方程得2x2＋4x＋2＝0，解得x1＝x2＝－1.故选C.4．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则b＋c的值是(A)A．－10B．10C．－6D．－1解析：∵关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，∴根据根与系数的关系，可得－2＋4＝－b，－2×4＝c，解得b＝－2，c＝－8，∴b＋c＝－10.故选A.5．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(B)A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：∵x2－2x－5＝0，∴x2－2x＝5，则x2－2x＋1＝5＋1，∴(x－1)2＝6.故选B.6．如图，在长70 m，宽40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是(B)A．(40－x)(70－x)＝350 B．(40－2x)(70－3x)＝2 450 C．(40－2x)(70－3x)＝350 D．(40－x)(70－x)＝2 450 解析：设路宽为x，则(40－2x)(70－3x)＝(1－18)×70×40，即(40－2x )(70－3x )＝2 450.7．(2015·成都)关于x 的一元二次方程kx 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(D)A ．k >－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k <1且k ≠08．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是(B)A ．438(1＋x )2＝389B ．389(1＋x )2＝438C ．389(1＋2x )＝438D ．438(1＋2x )＝389解析：由于每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则去年下半年发放的资助金额为389(1＋x )元，今年上半年发放的资助金额为389(1＋x )2元，根据相等关系“今年上半年发放了438元”，可建立一元二次方程389(1＋x )2＝438，故选B.二、填空题(每小题4分，共24分) 9．方程x 2－3x ＋1＝0的解是x ＝3±52.解析：这里a ＝1，b ＝－3，c ＝1，∵b 2－4ac ＝5>0， ∴x ＝3±52.10．(2016·遵义)已知方程x 2－2x －1＝0的两根分别是x 1，x 2 ，则1x 1＋1x 2＝－2.解析：∵x 1，x 2是x 2－2x －1＝0的两根，∴x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－1， ∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝2－1＝－2.11．关于x 的方程mx 2＋mx ＋1＝0有两个相等的实数根，那么m ＝__4__.解析：∵关于x 的方程mx 2＋mx ＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝0，即m 2－4×m ×1＝0，解这个方程得m ＝0或m ＝4， 又∵二次项的系数不能为0，∴m ＝4.12．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a ☆b ＝a 2－b 2，则方程(4☆3)☆x ＝13的解为x ＝±6.解析：其规则为：a ☆b ＝a 2－b 2，所以方程(4☆3)☆x ＝13整理可得：(42－32)☆x ＝13,7☆x ＝13,49－x 2＝13，x 2＝36，∴x ＝±6.13．方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为__15__.解析：解方程x 2－9x ＋18＝0得x 1＝3，x 2＝6，当等腰三角形的三边是3,3,6时，因为3＋3＝6，不符合三角形的三边关系定理，所以此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3,6,6时，此时符合三角形的三边关系定理，所以周长是3＋6＋6＝15.14．若两个不等实数m ，n 满足条件：m 2－2m －1＝0，n 2－2n －1＝0，则m 2＋n 2的值是__6__.解析：∵m 2－2m －1＝0，n 2－2n －1＝0，m ≠n ，∴m ，n 是x 2－2x －1＝0的两根，由根与系数关系得⎩⎨⎧m ＋n ＝2，mn ＝－1，m 2＋n 2＝(m ＋n )2－2mn ＝22－2×(－1)＝6. 三、解答题(共44分)15．(10分) 解方程：(1)x 2＋3＝3(x ＋1)； (2)x 2－6x ＋3＝0.解：(1)∵x 2＋3＝3(x ＋1)，∴x 2＋3＝3x ＋3， ∴x 2－3x ＝0，∴x (x －3)＝0，∴x 1＝0，x 2＝3； (2)解法一：(公式法)这里a ＝1，b ＝－6， c ＝3，∵b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×3＝24>0， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝6±262＝3±6， ∴x 1＝3－6，x 2＝3＋ 6.解法二：(配方法)原方程化为x 2－6x ＝－3 两边都加上(－3)2，得x 2－6x ＋(－3)2＝－3－(－3)2， 即(x －3)2＝6， 开平方得x －3＝±6， 即x －3＝－6或x －3＝6， 所以x 1＝3－6，x 2＝3＋ 6.16．(10分)已知关于x 的一元二次方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形；(3)当△ABC是等边三角形时，(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，可整理为：2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1.17．(12分)(2015·长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)6月份的快递投递任务是12．1×(1＋10%)＝13.31(万件)．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6(万件)＜13.31(万件)，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成6月份的快递投递任务．∴需要增加业务员(13.31－12.6)÷0.6＝11160≈2(人)．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．18．(12分) 学校为了美化校园环境，在一块长40 m，宽20 m的长方形空地上计划新建一块长9 m，宽7 m的长方形花圃．(1)请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建长方形花圃的面积多1 m2，给出你认为合适的三种不同的方案；(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积能否增加2 m2？如果能，请求出长方形花圃的长和宽，如果不能，请说明理由．解：(1)学校计划新建成的花圃的面积是7×9＝63(m2)，比它多1 m2的长方形花圃的面积是64 m2，因此可设计以下方案：方案一：长和宽都是8 m；方案二：长为10 m，宽是6.4 m；方案三：长为20 m，宽为3.2 m．(此题方案很多，但要注意空地的大小实际)(2)假设在计划新建的长方形花圃周长不变的情况下长方形花圃的面积能增加2 m2，计划新建的长方形花圃的周长为2×(9＋7)＝32(m)，设面积增加后的长方形花圃的长为x m，则宽是(32－2x)÷2＝(16－x) m，依题意得x(16－x)＝65.整理得x2－16x＋65＝0.∵Δ＝(－16)2－4×65＝－4<0.∴方程没有实数根．即在计划新建的长方形花圃周长不变的情况下长方形花圃的面积不能增加2 m2.时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共40分)1．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(C)A.12B．14C.16D．112解析：画树状图：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的情况有2种，∴两次都摸到白球的概率是2 12＝16.故选C.2．浩南从m个苹果和6个雪梨中任选1个，若选中雪梨的概率是12，则m的值是(C) A．18B．12C．6D．3解析：由题意得6m＋6＝12，解得m＝6.3．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于(C)A.316B．38C.58D．1316解析：列表如下：10种，则P＝1016＝58.故选C.4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是(B)A.13B．23C.14D．15解析：列表得：所有等可能的情况有12种，其中和为奇数的情况有8种，故所求概率为812＝23，故选B.5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有(D)A．3种B．4种C．6种D．12种解析：画树状图得：故接棒顺序有12种．6．(2015·荆门)在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记为第一次传球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是(B)A.12B．14C.38D．58解析：根据下面的树状图可得：三次传球后共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，所以球仍回到甲手中的概率为28，即14.7．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是(C)A.14B．12C.34D．56解析：列表表示所有可能的结果如下，可知共有16种等可能的结果，其中12种结果为偶数，所以P(积为偶数)＝1216＝34，即乙获胜的概率为3 4.8．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1,0)，A2(2,0)，B1(0,1)，B2(0,2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(D)A.34B．13C.23D．12解析：分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形的所有情况有：△A1OB2，△A1OB1，△A2OB1，△A2OB2共4种情况，其中是等腰三角形的是△A1OB1和△A2OB2两种情况，∴所作三角形是等腰三角形的概率＝24＝12.二、填空题(每小题5分，共30分)9. (2016·台州)不透明袋子中有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是4 9.解析：画树状图如下：由树状图得共有9种可能结果，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率为4 9.10．某电视台举办的青年街舞大赛中，得奖选手由观众发短信投票产生，并对发短信者进行抽奖活动．一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名．李晓宇同学发了一条短信，那么他获奖的概率是11 000.解析：李晓宇同学获奖的概率是1＋3＋610 000＝11 000.11．“校园手机”现象受到社会普遍关注．某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了如图扇形统计图．从调查的学生中随机抽取一名，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是0.09.解析：持“无所谓”态度的学生在总体所占的百分比为1－56%－35%＝9%.故随机抽取一名，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是9%＝0.09.12．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队．如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是3 8.解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是616＝38.13．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店购进了一箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个，小洁将纸箱里的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个．解析：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，∴摸出红球的概率为0.2，即x1 000＝0.2，解得x＝200.所以可以估计红球的个数为200个．14．对于四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是1 3.解析：列表：共有12种情况，4种情况，所以能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是1 3.三、解答题(共30分)15．(14分)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3 cm,7 cm，9 cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2 cm,4 cm,6 cm,8 cm；盒子外有一张写着5 cm的卡片，所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率．解：(1)画树状图如下图：三条线段所有的情况共有12种．其中有4,3,5；4,7,5；6,3,5；6,7,5；6,9,5；8,7,5；8,9,5共7种情况能组成三角形，其概率为712.(2)因为只有3,4,5能组成直角三角形，所以能组成直角三角形的概率为112.16．(16分)(2015·陕西)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：∴P (小亮胜)＝936＝14，P (小丽胜)＝936＝14. ∴该游戏是公平的．时间：60分钟 分值：100分一、选择题(每小题4分，共32分) 1．已知a 2＝b 3＝c4≠0，则a ＋b c 的值为(B) A.45 B ．54 C ．2D ．12解析：设a 2＝b 3＝c 4＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，代入可得值为54.2．线段AB ＝10，点C 是AB 上靠近点B 的黄金分割点，则AC 的值为(B) A ．0.618 B ．6.18 C ．3.82D ．6.18或3.82解析：因为点C 是AB 上靠近点B 的黄金分割点，所以AC ＝10×5－12＝55－5≈6.18.故选 B.3．(2016·武威)如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是(D) A ．1∶16 B ．1∶4 C ．1∶6D ．1∶24．如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.4 m ，梯上点D 距墙1.2 m ，BD 长0.5 m ，且△ADE ∽△ABC .则梯子的长为(A)A．3.5 m B．3 mC．4 m D．4.2 m解析：∵△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝DE∶BC，即(AB－0.5)∶AB＝1.2∶1.4，所以AB＝3.5(m)．故梯子AB的长为3.5 m．故选A.5．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①ABA′B′＝BCB′C′；②BCB′C′＝ACA′C′；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组解析：共有3组，其组合分别是①和②：三边成比例的两个三角形相似；②和④：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；③和④：两角分别相等的两个三角形相似．故选C.6.如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形(C)A．4对B．5对C．6对D．7对解析：题图中具备“有两角分别相等的三角形”条件的共有4个，它们两两相似，共有6对．第6题图第7题图7．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，则BFEF的值是(C)A.2－1 B．2＋2 C.2＋1 D． 2解析：如图，作FG ⊥AB 于点G ，∵∠DAB ＝90°，∴AE ∥FG ， ∴BF EF ＝BG GA ，∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°， 又∵BE 是∠ABC 的平分线， ∴FG ＝FC ，在Rt △BGF 和Rt △BCF 中， ⎩⎨⎧BF ＝BF ，CF ＝GF ，∴Rt △BGF ≌Rt △BCF (HL)， ∴CB ＝GB ，∵AC ＝BC ， ∴∠CBA ＝45°，∴AB ＝2BC ， ∴BF EF ＝BG GA ＝BC 2BC －BC ＝12－1＝2＋1.故选C. 8. (2015·武汉)如图，在直角坐标系中，有两点A (6,3)，B (6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD .则点C 的坐标为(A)A ．(2,1)B ．(2,0)C ．(3,3)D ．(3,1)解析：∵A (6,3)，B (6,0)， ∴AB ⊥x 轴，OB ＝6，AB ＝3. ∵△OCD ∽△OAB ，且相似比为13，∴CD ⊥x 轴，CD AB ＝OD OB ＝13，即CD 3＝OD 6＝13，解得CD ＝1，OD ＝2， ∴点C 的坐标为(2,1)．二、填空题(每小题4分，共24分)9．若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝2 cm ，则d ＝__4__ cm. 解析：根据比例线段的定义可知：3∶6＝2∶d ，即d ＝4(cm)．10．如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线EC ，BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形：△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE .(用相似符号连接)解析：由于∠CEA ＝∠BF A ＝90°，∠EDB ＝∠FDC ，所以 △BDE ∽△CDF ；由于∠CEA ＝∠BF A ＝90°，∠A ＝∠A ，所以△ABF ∽△ACE .第10题图第11题图11．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB ，AC 于D ，E 两点，若AD ∶AB ＝1∶3，则△ADE 与△ABC 的面积比为1∶9.解析：由DE ∥BC 可得∠ADE ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ，所以△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以△ADE 与△ABC 的面积比为(AD ∶AB )2＝(1∶3)2＝1∶9.12．(2015·沈阳)如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ∶DE ＝2∶3.解析：∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ， ∴△ABC ∽△DEF .∴△ABC 的面积∶△DEF 的面积＝(AB DE )2＝49. ∴AB ∶DE ＝2∶3.第12题图第13题图13．如图，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是8_cm2.解析：依题意，原矩形的面积等于8×4＝32(cm2)，留下的矩形长刚好是原矩形的宽，即两个矩形的相似比等于4∶8，此时，要求阴影部分的面积，利用相似多边形的面积比等于相似比的平方求得．设图中阴影部分的面积为x cm2，因为两个矩形相似，所以x32＝⎝⎛⎭⎪⎫482，解得x＝8.14．如图，AB∥GH∥DC，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH 的长为1.2.解析：方法1：∵AB∥GH，∴△CGH∽△CAB.∴GHAB＝CHCB，即GH2＝CHCB.①∵GH∥CD，∴△BGH∽△BDC.∴GHCD＝BHBC，即GH3＝BHBC.②∴①＋②，得GH2＋GH3＝1，解得GH＝1.2；方法2：∵AB∥CD，∴△ABG∽△CDG.∴BGDG＝ABCD＝23.∴BGBG＋GD＝22＋3＝25.∵GH∥CD，∴△BGH∽△BDC.∴GHCD＝BGBD＝25，即GH3＝25.∴GH＝1.2.三、解答题(共44分)15．(12分)(2015·陕西)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长，当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)解：由题意，得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND.∴CAMN＝ADND，即1.6MN＝1×0.8(5＋1)×0.8，∴MN＝9.6(米)．又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EBF∽△MNF.∴EBMN＝BFNF，即EB9.6＝2×0.8(2＋9)×0.8，∴EB≈1.75(米)．答：小军的身高约为1.75米．16．(16分) (2016·武威)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B.射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC＝DFCG.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若ADAC＝12，求AFFG的值(1)证明：∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠CAB ， ∴△ADE ∽△ACB . ∴∠ADE ＝∠C . 又∵AD AC ＝DF CG ， ∴△ADF ∽△ACG . (2)解：∵△ADF ∽△ACG . ∴AD AC ＝AF AG ＝12. ∴AFFG＝1. 17．(16分)已知在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4.点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交线段AB (如图1)或线段AB 的延长线(如图2)于点P .(1)当点P 在线段AB 上时，求证：△AQP ∽△ABC ； (2)当△PQB 为等腰三角形时，求AP 的长．图1 图2 证明：(1)∵PQ ⊥AC ， ∴∠AQP ＝90°＝∠ABC .∵∠A ＝∠A ，∴△AQP ∽△ABC ；(2)当点P 在线段AB 上时，显然∠APQ ＜90°， 所以∠BPQ ＞90°，∴当△PQB 为等腰三角形时必为PQ ＝PB ，设PQ ＝PB ＝x ，则P A ＝3－x . 在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝5，由(1)知△AQP ∽△ABC ， ∴AP AC ＝PQ BC ， ∴AP ·BC ＝AC ·PQ ， ∴(3－x )·4＝x ·5，解得x ＝43，∴AP ＝3－x ＝53；当点P 在线段AB 延长线上时，显然∠ABQ ≤90°，所以∠QBP ≥90°，∴当△PQB为等腰三角形时必为BQ＝BP，∴∠P＝∠PQB，∵∠P＋∠A＝∠PQB＋∠AQB＝90°，∴∠A＝∠AQB，∴AB＝BQ＝BP，∴AP＝2AB＝6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为53或6.时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1．皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是(D)A．正方形B．长方形C．线段D．梯形解析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故选D.2．(2015·攀枝花)如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是(C)3．一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是(D)解析：由俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体．4．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是(A)解析：∵从上面看三通管时，只看到一个长方形和一个圆，所以这个几何体的俯视图是A，故选A.5．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下(D)A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长解析：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．6．(2016·聊城)若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是(C)主视图俯视图解析：由主视图可以判断出小正方体组合体最高2层，而选项C中的左视图反映的是正方体组合体有3层，所以它不可能是这个几何体的左视图，故选C.7．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成(圆形)的示意图．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m．若灯泡离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为(B)A．0.36π m2B．0.81π m2C．2π m2D．3.24π m2解析：设阴影部分的直径是x m，则1.2∶x＝2∶3，解得x＝1.8，所以地面上阴影部分的面积为：S＝πr2＝0.81π(m2)．8．(2015·菏泽)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体(D)A．主视图改变，左视图改变。

北师大版九年级数学上册第（1-3）单元试卷（含答案）第一章 单元检测试卷(满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.下列性质中菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形2.下列命题中，真命题是( )A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形3.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为( )A ．2B . 3C ．1D .124.如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成( )A ．22.5°角B ．30°角C ．45°角D ．60°角,第5题图) ,第6题图),第7题图)5.如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 的四边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是( )A ．一定不是平行四边形B ．一定不是中心对称图形C ．可能是轴对称图形D ．当AC ＝BD 时它是矩形6.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别是6 cm ，8 cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是( )A .485 cmB .245 cmC .125cm D ．5 3 cm 7.如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( )A ．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形B ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形C ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形D ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形8.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，AC 于点E ，O ，连接CE ，则CE 的长为( )A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.8,第8题图) ,第9题图),第10题图)9.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是( )A .12B .33C ．1－33D .2－1 10.如图，点E 为边长为2的正方形ABCD 的对角线上一点，BE ＝BC ，点P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于R ，则PQ ＋PR 的值为( )A .22B .12C .32D . 2 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.已知菱形的周长是20 cm ，一条对角线长为8 cm ，则菱形的另一条对角线长为（ ）cm .12.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件AB ＝BC(答案不唯一)，使其成为正方形．(只填一个即可)13.如图，点E 为正方形ABCD 外一点，AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，则∠AEB ＝（ ）.,第13题图) ,第15题图),第16题图)14. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是（）cm2.15. 如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为（）.16. 如图，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1，A2，A3，A4…在射线ON上，点B1，B2，B3，B4…在射线OM上，依此类推，则第n个正方形的周长（）.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：AE ＝CE.18. 如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4，周长为40 cm，求菱形的高及面积．19.如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，EF⊥CE，交AB于点F，若DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF，求AE的长．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC ＝∠OCB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．21. 如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即AD＝BC(答案不唯一)，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明．22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE.(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.(1)求证：BE＝BF；(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE的度数；(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的长．24.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25.已知正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF.(1)如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF＝∠AEB＋45°；(2)如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC＝45°，求证：AH＋BH＝BM；(3)如图3，在(2)的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE＝1，求△BDM的面积．答 案一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是(C )A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形2. 下列命题中，真命题是(D )A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形3. 菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为(C )A ．2B . 3C ．1D .124. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成(C )A ．22.5°角B ．30°角C ．45°角D ．60°角,第5题图) ,第6题图),第7题图)5. 如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 的四边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是(C )A ．一定不是平行四边形B ．一定不是中心对称图形C ．可能是轴对称图形D ．当AC ＝BD 时它是矩形6. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别是6 cm ，8 cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是(B )A .485 cmB .245 cmC .125cm D ．5 3 cm 7. 如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是(D )A ．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形B ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形C ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形D ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，AC 于点E ，O ，连接CE ，则CE 的长为(C )A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.8,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是(D )A .12B .33C ．1－33D .2－1 10. 如图，点E 为边长为2的正方形ABCD 的对角线上一点，BE ＝BC ，点P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于R ，则PQ ＋PR 的值为(D )A .22B .12C .32D . 2 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 已知菱形的周长是20 cm ，一条对角线长为8 cm ，则菱形的另一条对角线长为6cm .12. 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件AB ＝BC(答案不唯一)，使其成为正方形．(只填一个即可)13. 如图，点E 为正方形ABCD 外一点，AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，则∠AEB＝30°.,第13题图) ,第15题图),第16题图)14. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm 和6 cm ，则它的面积是30cm 2.15. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 的中点为O ，过点O 作OE⊥BC于点E ，连接OA ，已知AB ＝5，BC ＝12，则四边形ABEO 的周长为20.16. 如图，∠MON ＝45°，OA 1＝1，作正方形A 1B 1C 1A 2，周长记作C 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，周长记作C 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，周长记作C 3；点A 1，A 2，A 3，A 4…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，B 4…在射线OM 上，依此类推，则第n 个正方形的周长C n ＝2n ＋1.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的点，求证：AE ＝CE.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBE.在△ABE 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBE，BE ＝BE ，，∴△ABE ≌△CBE(SAS )，∴AE＝CE18. 如图，已知菱形ABCD 两条对角线BD 与AC 的长度之比为3∶4，周长为40 cm ，求菱形的高及面积．解：∵BD∶AC＝3∶4，∴设BD ＝3x ，AC ＝4x ，∴BO ＝3x 2，AO ＝2x ，又∵AB 2＝BO 2＋AO 2，∴AB ＝52x ，∵菱形的周长是40 cm ，∴AB ＝40÷4＝10(cm )，即52x ＝10，∴x ＝4，∴BD ＝12 cm ，AC ＝16 cm ，∴S 菱形ABCD ＝12BD·AC＝12×12×16＝96(cm 2)，又∵S 菱形ABCD ＝AB·h，∴h ＝9610＝9.6(cm )，菱形的高是9.6 cm ，面积是96 cm 219. 如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 边上一点，EF ⊥CE ，交AB 于点F ，若DE ＝2，矩形的周长为16，且CE ＝EF ，求AE 的长．解：∵EF⊥EC，∴∠1＋∠3＝90°.∵在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2.又∵EF＝EC ，∴△EFA ≌△CED(AAS )，∴AE ＝CD.设AE ＝x ，则DC ＝x.由矩形的周长为16得2x ＋2＝8，∴x ＝3，即AE 的长为3四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB.(1)求证：平行四边形ABCD 是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵∠OBC ＝∠OCB，∴OB ＝OC ，∴AC ＝BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形(2)AB ＝AD(或AC⊥BD 答案不唯一)．理由：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形(或：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 是正方形)21. 如图，已知BA ＝AE ＝DC ，AD ＝EC ，CE ⊥AE ，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即AD ＝BC(答案不唯一)，可使四边形ABCD 为矩形，请加以证明．解：(1)在△DCA 和△EAC中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝EA ，AD ＝CE ，AC ＝CA ，∴△DCA ≌△EAC(SSS )(2)添加AD ＝BC ，可使四边形ABCD 为矩形．理由：∵AB＝DC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵CE⊥AE，∴∠E ＝90°，由(1)知△DCA≌△EAC，∴∠D ＝∠E＝90°，∴四边形ABCD 为矩形22. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 的延长线上，且AF ＝CE ＝AE.(1)求证：四边形ACEF 是平行四边形；(2)当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．解：(1)由题意知∠FDC＝∠DCA＝90°，∴EF ∥CA ，∴∠AEF ＝∠EAC.∵AF＝CE ＝AE ，∴∠F ＝∠AEF＝∠EAC＝∠ECA.又∵AE＝EA ，∴△AEC ≌△EAF ，∴EF ＝CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形 (2)当∠B ＝30°时，四边形ACEF 是菱形．理由：∠B＝30°，∠ACB ＝90°，∴AC ＝12AB.∵DE 垂直平分BC ，∴BE ＝CE.∵AE＝CE ，∴AE ＝BE ＝CE ＝12AB ，∴AC ＝CE ，由(1)得四边形ACEF 是平行四边形，∴四边形ACEF 是菱形五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF.(1)求证：BE ＝BF ；(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE 的度数；(3)若AB ＝6，AD ＝8，求AE 的长．解：(1)由题意得∠BEF＝∠DEF.∵四边形ABCD 为矩形，∴DE ∥BF ，∴∠BFE ＝∠DEF，∴∠BEF ＝∠BFE，∴BE ＝BF (2)∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABF ＝90°；而∠ABE＝20°，∴∠EBF ＝90°－20°＝70°；又∵∠BEF＝∠BFE，∴∠BFE 的度数为55° (3)由题意知BE ＝DE ；设AE ＝x ，则BE ＝DE ＝8－x ，由勾股定理得(8－x)2＝62＋x 2，解得x ＝74，即AE 的长为7424. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60 cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm /s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm /s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t s (0＜t≤15)．过点D 作DF⊥BC 于点F ，连接DE ，EF.(1)求证：AE ＝DF ；(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(3)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．解：(1)∵∠DFC＝90°，∠C ＝30°，DC ＝4t ，∴DF ＝2t ，又∵AE ＝2t ，∴AE ＝DF (2)能，理由：∵AB⊥BC，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF ，又∵AE＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形，当AE ＝AD 时，四边形AEFD 为菱形，即60－4t ＝2t ，解得t ＝10，∴当t ＝10秒时，四边形AEFD 为菱形 (3)①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD 为平行四边形，∴EF ∥AD ，∴∠ADE ＝∠DEF＝90°，∵∠A ＝60°，∴∠AED ＝30°，∴AD ＝12AE ＝t ，又AD ＝60－4t ，即60－4t ＝t ，解得t ＝12；②当∠EDF ＝90°时，四边形EBFD 为矩形，在Rt △AED 中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD ＝2AE ，即60－4t ＝4t ，解得t ＝152；③若∠EFD＝90°，则E 与B 重合，D 与A 重合，此种情况不存在．综上所述，当t ＝152s 或12 s 时，△DEF 为直角三角形25. 已知正方形ABCD 中，点E ，F 分别为BC ，CD 上的点，连接AE ，BF 相交于点H ，且AE ⊥BF.(1)如图1，连接AC 交BF 于点G ，求证：∠AGF＝∠AEB＋45°；(2)如图2，延长BF 到点M ，连接MC ，若∠BMC＝45°，求证：AH ＋BH ＝BM ；(3)如图3，在(2)的条件下，若点H 为BM 的三等分点，连接BD ，DM ，若HE ＝1，求△BDM 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠BCD＝90°，∴∠ACB ＝∠ACD＝45°，∵AE ⊥BF ，∴∠AEB ＋∠FBC＝90°，∵∠FBC ＋∠BFC ＝90°∴∠AEB ＝∠BFC，∵∠AGF ＝∠BFC＋∠ACF，∴∠AGF ＝∠AEB ＋45° (2)过C 作CK⊥BM 于K ，∴∠BKC ＝∠AHB＝90°，∵∠BMC ＝45°，∴CK ＝MK ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ABH ＝∠BCK，∴△ABH ≌△BCK(AAS )，∴BH ＝CK ＝MK ，AH ＝BK ，∴BM ＝BK ＋MK ＝AH ＋BH (3)由(2)得，BH ＝CK ＝MK ，∵H 为BM 的三等分点，∴BH ＝HK ＝KM ，过E 作EN⊥CK 于N ，∴四边形HENK 是矩形，∴HK ＝EN ＝BH ，∠BHE ＝∠ENC，∴△BHE ≌△ENC(ASA )，∴HE ＝CN ＝NK ＝1，∴CK ＝BH ＝2，∴BM ＝6，连接CH ，∵HK ＝MK ，CK ⊥MH ，∠BMC ＝45°，∴CH ＝CM ，∠MCH ＝90°，∴∠BCH ＝∠DCM，∴△BHC ≌△DMC(SAS )，∴BH ＝DM ＝2，∠BHC ＝∠DMC＝135°，∴∠DMB＝90°，∴△BDM 的面积为12DM·BM＝6北师大版九年级数学上册第二单元试卷（含答案）(满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程是()A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－12. 把方程x2－10x＝－3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是()A．x2－10x＋(－5)2＝28 B．x2－10x＋(－5)2＝22C．x2＋10x＋52＝22 D．x2－10x＋5＝23. 关于x的一元二次方程x2＋bx－10＝0的一个根为2，则b的值为()A．1 B．2 C．3 D．74. 方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－35. 解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是()A．直接开平方法B．配方法C．公式法或配方法D．因式分解法6. 关于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范围是( )A ．k ≥－2B ．k ＞－2且k≠0C ．k ≥－2且k≠0D ．k ≤－27. 已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 21x 2＋x 1x 22的值为( )A ．－3B ．3C ．－6D ．68. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( )A ．168(1＋x)2＝108B ．168(1－x)2＝108C ．168(1－2x)＝108D ．168(1－x 2)＝1089. 有一块长32 cm ，宽24 cm 的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm10. 定义运算：a*b ＝a(1－b)．若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是（ ）。

北师大版九年级数学上册单元测试题全套第21章 一元二次方程 测试题 （时间： 90分钟，满分：120分） （班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2x 2－3x －4＝0的二次项系数是 （ ） A. 2 B. －3 C. 4 D. －42．把方程(x ＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ）A ．5x 2－4x －4＝0B ．x 2－5＝0C ．5x 2－2x ＋1＝0D ．5x 2－4x ＋6＝03．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ）A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-xD ．()1612=+x4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ） A ．2B ．3C ．-1,2D ．-1,35．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ） A ．212270x x -+=B ．22320x x -+=C ．223410x x +-=D ．2230x x k --=（k 为任意实数）6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ） A ．12 cm B ．16 cm C ．20 cm D ．24 cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ） A.168（1+x ）2=128 B.168（1﹣x ）2=128 C.168（1﹣2x ）=128 D.168（1﹣x 2）=1288．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ） A ．25B ．36C ．25或36D ．－25或－369．从一块正方形的木板上锯掉 2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ） A ．100㎡B ．64㎡C ．121㎡D ．144㎡10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）A ．24B ．24或C ．48D ． 二、填空题（每小题4分，共32分）11．当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．12．若0a b c ++=且0a ≠，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一定根，它是 ． 13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．15．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______．16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程____________________．17．方程x 2＋px ＋q ＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为 ．18．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm 2，那么矩形ABCD 的面积是_______cm 2．三、解答题（共58分）19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程： （1）28)32(72=-x ；（2）;0982=-+x x（3）x x 52122=+；（4）()x x x -=-12)1(2.20．（8分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？21．（8分）已知a ，b 是方程0122=-+x x 的两个根，求代数式))(11(22b a ab ba --的值．22．（10分）如图，△ABC 中,∠B=90°,点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8cm 2？23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 参考答案一、1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 二、11．3k ≠- 12．1 13．6 14．10% 15．116．2200200(1)200(1)1400x x ++++= 17．x 2－5x ＋6＝0 18．16三、19．（1）1x ＝25，2x ＝21；（2）1x ＝1，2x ＝-9； （3）1x ＝235+，2x ＝235-；（4）1x ＝1，2x ＝31.20. 解：由题意，得∆＝(－4)2－4(m －21)＝0，即16－4m ＋2＝0，解得m ＝29．当m ＝29时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝2．21. 解：由题意，得.1,2-=-=+ab b a 所以原式=()()()ab b a a b a b ab aba b 422-+=-=-∙-=().8422=+- 22．解：解：设x 秒时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBD 的面积为8 cm 2，由题意，得82)6(21=⋅-x x . 解得x 1=2， x 2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意. 所以经过2秒或4秒时△PBQ 的面积为8 cm 2.解：（1）2x 50-x（2）由题意，得（50-x ）（30+2x ）=2100. 化简，得x2-35x+300=0. 解得x1=15，x2=20.因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20. 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．第22章 二次函数 测试题 时间：100分钟 满分：120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）2．关于抛物线y=x 2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点 C ．对称轴是直线x=1 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 3．二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣ 4．抛物线y=2x 2，y=﹣2x 2，共有的性质是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．都有最高点D ．y 随x 的增大而增大 5．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y=x 2﹣1上，下列说法中正确的是（ ）A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2B ．若x 1=﹣x 2，则y 1=﹣y 2C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 26．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a﹣3b+c ＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax 2+bx=0的两个根为x 1=0， x 2=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤8．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．10．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移，使它经过点A （0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ． 11．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是．12．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 ．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为 ．第8题14．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD 为底的等腰三角形，则点P的坐标为．15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P （11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．(8分)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．17．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．18．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．19．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．21．（10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？22．（10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C （0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．24．（10分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（每小题3分，共18分）1-8: A D D B D C B C二、填空题（每小题3分，共27分）9.（1，4） 10. y=x2+2x+3 11. y3＞y1＞y2 12.（1+，3）或（2，﹣3）13.15 14.（1+，2）或（1﹣，2） 15.﹣1三．解答题16．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．17．解：（1）由题意得：，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA=OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．18．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴把D的坐标代入（1）中的解析式得 m+1=﹣m2+3m+4，∴m=3或m=﹣1，∴m=3，∴D（3，4），∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，∴B（4，0）∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1 ∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；19．解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．20．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．21．解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣，则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，当x=0时，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，故能射中球门；（2）当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，当y=2.52时，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．22．解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．23．解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．24．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．25．解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF 是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．第23章 旋转一、选择题（每小题３分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转o 90后可以得到的图案是（ ）3．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有 （ ）Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4个4．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转o 20，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC ⊥B A ''，则∠BAC 的度数是（ ）Ａ．o50 Ｂ．o60 Ｃ．o70 Ｄ．o805．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转o80到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝o45，则∠AOD 等于（ ） Ａ．o 55 Ｂ．o 45 Ｃ．o 40 Ｄ．o 356．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是 (1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） Ａ．)3,1(),3,1(---N MＢ．)3,1(),3,1(---N MＣ．)3,1(),3,1(--N M Ｄ．)3,1(),3,1(---N M7．直线3+=x y 上有一点P (3,2m )，则P 点关于原点的对称点P '为 （ ） Ａ．P '（3,6） Ｂ．P '（-3,6） Ｃ．P '（-3,-6） Ｄ．P '（3,-6）8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =o 90， ∠B =o 30，AC =1，则B B '的长为（ ） Ａ．4 Ｂ．33 Ｃ．332 Ｄ．3349．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上一点，且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是（ ） Ａ．4 Ｂ．3.5 Ｃ．3 Ｄ．2.510．如图，图案由三个叶片组成，绕点O 旋转o 120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为24cm ,∠AOB 为o 120，则图中阴影部分的面积之和为. （ ） Ａ．23cm Ｂ．24cm Ｃ．25cm Ｄ．26cm二、填空题(每小题4分，共32分)11．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转o 90与点P '重合，则P '的坐标为 . 12．已知a ＜0，则点P （2a -， a -＋1）关于原点的对称点1P 在 象限．13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转o90后，得到矩形D C B A '''，如果CD =2DA =2，那么C C '=_________．14．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转o40后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 度．15．如图,四边形ABCD 中，∠BAD =∠C =o 90，AB =AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE =5，则AB C D S 四边形＝ .16．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD =o 110，则∠BOC = 度.17．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转o 30，再沿直线前进10米，又向左转o 30，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米.18．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转o 15后得到△C B A ''，则图中阴影部分的面积是 2cm .三、解答题（共58分）19.（10分）如图，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 顺时针方向旋转90°.（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由.20. （12分）画出△ABC 关于原点O 对称的△111C B A ，并求出点1A ，1B ，1C 的坐标.21．（12分）如图所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，若∠BAP ＝o40，∠B ＝o30，∠PACC BA＝o20，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数.22．（12分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△ABP'.⑴求点P与点P'之间的距离；⑵∠APB的度数.23．（12分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90，AB 与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．(1)求证: CF＝CH；(2)如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．参考答案一、15．25 16．70 17．120 18．6325三、19．解：（1）如图（2）能，将△ABC 绕CB 、B C ''''延长线的交点顺时针旋转90度.20.解：△ABC 关于原点O 对称的△111C B A 如图， 点的坐标分别是)2,3(1-A ，)1,2(1B ，)3,2(1--C .21.解: 旋转角∠BAC ＝∠PAC +∠BAP =o 20+o 40=o 60， ∵∠BAP ＝o 40. ∴∠CAE =40°，∵∠B ＝o 30. ∴∠C ＝o 30 . ∴∠E=110°. ∴∠BAE=100°.22.解 :（１）连接P P '，由题意可知P B '=PC ＝10，P A '=AP ＝6， ∠PAC ＝∠AB P '，而∠PAC ＋∠BAP ＝60°， ∴∠P PA '＝60°. ∴△P AP '为等边三角形， ∴P P '＝P A '=AP ＝6；（２）利用勾股定理的逆定理可知：∵222P B BP P P '=+'，∴△P BP '为直角三角形.∵∠P BP '＝90°∴∠APB ＝90°＋60°＝150°.23.(1)证明:在△ACB 和△ECD 中∵∠ACB=∠ECD= 90,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2. 又∵AC=CE=CB=CD, ∴∠A=∠D= 45,C"B"A''C'B'A'CBA∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH(2) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE= 45∴∠1= 45, ∠2= 45又∵∠E=∠B= 45,∴∠1=∠E, ∠2=∠B∴AC ∥MD, CD ∥AM ,∴ACDM 是平行四边形又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形第24章 圆一、选择题（每小题4分，共24分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知⊙O 的半径是6cm,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．120°B ．100°C ．50°D ．25°3.如图在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A B C ''的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为（ ）A. B. 8cm C. 163cm π D. 83cm π4.如图，ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A.126°B. 54°C. 30°D. 36°5.如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，则sin ∠AOB 的值等于（ ）A ．CDB ．OAC ．OD D ．AB（第13题图） （第14题图）6.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）A. 2πcmB. 1cmC. πcmD. 1.5cm7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A ．6， B． 3 C ．6，3 D．，二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填写在题中横线上.9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________.10.已知圆锥母线长为5cm ，底面直径为4cm ，则侧面展开图的圆心角度数是_________.11.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为_________.12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_________________cm.13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．14. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E . B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32 ，则图中阴影部分的面积为 ． 三、 解答题（本题共5小题，共44分）15.（7分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出⌒A B 所在圆O 的半径.16. （7分）如图△ABC 中，∠B = 60°，⊙O 是 △ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点P ，OP 交⊙O 于点D .（1）求证：AP =AC （2） 若AC =3，求PC 的长.17.（10分）如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°．（1）求证：BD ＝CD ；（2）若圆O 的半径为3，求BC 的长．18.（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线DE ，与AC 的延长线交于点D ，作AE ⊥AC 交DE 于点E .（1）求证：∠BAD =∠E ；（2）若⊙O 的半径为5，AC =8，求BE 的长.19.（10分）如图，BC 是⊙O 的直径， A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ,AE 的延长线与BC 的延长线交于点P .（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）若OC =CP ，AB =6，求CD 的长.参考答案一、选择题：1.A.2.B.3.D4.D5.A6.B7.C8.B二、填空题：9.72°或108° 10. 144° 11.2.4 12.13.14. 32233π-. 三、解答题：15. 解：设⊙O 的半径为r ,则OF =r -1.由垂径定理，得BF =12AB =1.5,OF ⊥AB ,由OF 2 +BF 2= OB 2，得(r -1)2+1.52 = r 2,解得r =138.答：⌒A B 所在圆O 的半径为138.16.(1)连接OA, ∵60B ∠=︒,AP 为切线，∴ OA ⊥ AP, ∠AOC=120°,又∵OA=OC, ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC203π(2)先求OC=3,再证明△ OAC∽△ APC , PC AC =APOC ,得PC=33. 17. （1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°，∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°．∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°．∴BD ＝CD ．（2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°．由圆周角定理，得，的度数为：60°，故BC ＝180n R π＝603180π⨯＝π． 答：BC 的长为π．18.证明：（1）∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 直径，∴∠ABE =90°.∴∠BAE +∠E =90°.又∵∠DAE =90°， ∴∠BAD +∠BAE =90°.∴∠BAD =∠E .（2）解；连接BC .'∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°.∵AC =8，AB =2×5=10，∴BC 又∵∠BCA =∠ABE =90°，∠BAD =∠E ，∴△ABC ∽△EAB .∴AC EB =BC AB . ∴8EB =610 ∴BE =403.19.（1）证明：连接AO ，AC .∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠CAD =90°∵点E 是CD 的中点，∴CE= CE= AE在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC∴∠ECA + ∠OAC = 90°∴∠EAC + ∠OAC = 90°∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线（2）解：由（1）知OA ⊥AP在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ，∴，∴,∴ ∴又∵在Rt △DAC 中，∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO= 30°∴第25章 概率初步 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列说法中正确的是（ ） A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．1sin 2OA P OP ∠==30P ∠=60AOP ∠=2tan 60AB AC ==4cos AC CD ACD ===∠7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．8．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．10．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56二、填空题11．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．12．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．13．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．14．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．15．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．16．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．18．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．三、解答题（共46分）19．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=﹣1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）三个人性别各不相同；（6）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．20．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？23．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．。

北师大版初中九年级数学上册单元测试题【含答案】 全册九年级数学第一章证明（Ⅱ）班级姓名学号成绩一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”.1、两个全等三角形的对应边的比值为1.（）2、两个等腰三角形一定是全等的三角形.（）3、等腰三角形的两条中线一定相等.（）4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等.（）5.1A 2A B C D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形 3A C 、4（一） ②A 5（二） A 6A C 7A 8交AC 9、如图（五），在梯形ABCD 中，∠C=90°，M 是BC 的中点， DM 平分∠ADC ，∠CMD=35°，则∠MAB 是（） A 、35°B 、55° C 、70°D 、20° 10、如图（六），在Rt △ABC 中，AD 平分∠BAC ，AC=BC ，（五）∠C=Rt ∠，那么，DCAC的值为（） A 、112∶）（-B 、()112∶+ C 、12∶D 、12∶（六）三、填空题，（每空2分，共20分）1、如图（七），AD=BC ，AC=BDAC 与BD 相交于O 点，则图中全等三角形共有对.（七） 2、如图（八），在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AC=DF ，若根据 “ASA ”说明△ABC ≌△DEF ，则应添加条件=.（八） 或∥.3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm ，那么，该三角形的面积等于.4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于.5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是 .678、在交AB(九) 于D 9点A ∠（十）P ，使P 点到OA ，OB 的距离相等， 并且（十一）一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直,则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.（十二）6分，第3小题8分，第4小题9分）1，F 是AC 的中点， 2的中点.（十四）3（十五）4、如图（十六），△ABC 、△DEC 均为等边三角形，点M 为线段AD 的中点，点N 为线段BE 的中点，求证：△CNM 为等边三角形. （十六）九年级数学第二章一元二次方程一、填空题(每小题2分，共36分)1．一元二次方程)3(532-=x x 的二次项系数是，一次项系数是， 常数项是.2．当m 时，012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程.3．方程022=-x x 的根是，方程036)5(2=--x 的根是.4．方程)32(5)32(2-=-x x 的两根为==21,x x .5．a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，则a 的值是.6．已知322--x x 与7+x 的值相等，则x 的值是.7．（1）22___)(96+=++x x x ，（2）222)2(4___p x p x -=+-. 829．若10.用11.小时，若A .1（4）（A 2A 3A 4A 5A 6A 、5％ B 、10％ C 、15％ D 、20％三、按指定的方法解方程（每小题3分，共12分）1．02522=-+）（x （直接开平方法）2.0542=-+x x （配方法） 3．025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法）4.03722=+-x x （公式法）四、适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1．036252=-x 2.0)4()52(22=+--x x五、完成下列各题（每小题5分，共15分）1、已知函数222a ax x y --=，当1=x 时，0=y ,求a 的值.2、若分式1|3|432----x x x 的值为零，求x 的值.3、关于x 的方程021)1(2)21(2=-+--k x k x k 有实根. (1)若方程只有一个实根，求出这个根； (2)若方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且611-=+，求k 的值.1（1丈2九年级数学第一章四边形内1A 、42连接A 、3BD A C 4A 、5A 、6A 7A 、8 A 、9 A 10A C 1.2343=OE . 5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是.6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，则DE 的长度为.7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为. 8、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为. 9、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.10、已知四边形ABCD 是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分别在BC 、CD 上，且CD EF =，则=∠BAD .三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分）1、如图3，AB//CD ，090=∠ACB ，E 是ABCE=CD ，DE 和AC 相交于点F. 求证：（1）AC DE ⊥；（2）ACE ACD ∠=∠.2、如图4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH 为正方形.求证：EG AC ⊥.图434四、（第1、如图2、如图3、如图2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学半期检测题（总分120分，100分钟完卷）班级姓名学号成绩.1（A （C 2（A 3、△（A 4（A （C 5（A 6（A 7（A 8（A 9（A （C 10（A （C 11（A （C 12（A 1、直角三角形两直角边分别是5cm 和12cm ，则斜边长是，斜边上的高 是cm.2、命题“对顶角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题.3、有一个角是30o4、如图(二)，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o AD ⊥AC ，DC=8，则BD=.5、已知：如图(三)，△ABC 中，AB=AC ，∠AB 的中垂线交AC 于点D ，交AB 于点E ， 则∠C=，∠DBC=.（二）6、若关于x 的方程42322-=+x x kx则k 的取值范围是.（三）7、关于x 的方程124322+-=-a ax x x ，若常数项为0，则a =. 8、如果m x x ++32是一个完全平方式，则m =. 9、已知9)2(222=++y x ，则=+22y x . 10、方程012=--x x 的根是. 11、已知04322=--y xy x ，则yx的值是. 12、如图(四)，平行四边形ABCD 中，AD=6cm,AB=9cm,AE 平分∠DAB ，则CE=cm.(四)13、已知矩形ABCD 的周长是24cm,点M 是CD 中点，∠AMB=90°，则AB=cm,AD=cm.14151、2x 2、4x 3、(x 4、2x 1、200423（五）1(六)2（1（七）3（八）2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第四章视图与投影班级姓名学号成绩一、选择题（每小题4分，共32分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题的括号内.1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（）A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向改变，长短不变D、以上都不正确3A、4ABCD5（1（2（3（4A、167面A、8（三）AC12、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为.3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了.4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米.5、如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是.6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能是.7、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影.三、解答题（本题7个小题，共47分）1、某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图4所示）请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图.图42、画出图5中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.图53、画出图6中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.图64、如图7所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区.图75、如图8为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的3 1.73）；影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？图86、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图（9）所示]，已知窗框的影子DE图97、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？图102010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第五章反比例函数班级姓名学号成绩一、填空题（每小题3分，共30分）1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是.2、如果反比例函数xky =的图象过点（2，-3），那么k =. 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是. 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是. 5678点P 9过点若S ，则这个反比例函数的解析式为 .图110的图 轴，垂 足为分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确1，那么这个反比例函数的表达式为（） A 、2A 、3 A 、y 4、反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（） A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜5D 、m ＞55、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（） A 、（-1，-2）B 、（-1，2）C 、（1，-2）D 、（-2，1）6、若一次函数b kx y +=与反比例函数xk y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（）A 、3B 、-3C 、5D 、-57、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线xk y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（）A 、k 1与k 2异号B 、k 1与k 2同号C 、k 1与k 2互为倒数D 、k 1与k 2的值相等8、已知点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（）A 、x y 12=B 、x y 12-=C 、x y 121=D 、xy 121-= 9、如果点P 为反比例函数xy 6=的图像上的一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面积为（） A 、12B 、6C 、3D 、1.5 10、已知反比例函数xky =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（） A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限 C1、（6象.2、（63.（13、（7（1（2 （3（4（54、y ５、ＡＢ和△AOC 的面积.图3６、（７分）已知反比例函数xky 2=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b ），（a+1，b+k ）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.图42010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第六章频率与概率班级姓名学号成绩一、选择题（每小题4分，共40分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、一个事件发生的概率不可能是（） A 、0B 、1C 、21D 、23 2、下列说法正确的是（）A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样B C D . 3A B C D 4 A 5A 6A 7A 8A 、21B 、31C 、41D 、619、某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A 、至少有两名学生生日相同B 、不可能有两名学生生日相同C 、可能有两名学生生日相同，但可能性不大D 、可能有两名学生生日相同，且可能性很大10、某城市有10000辆自行车，其牌照编号为00001到10000，则某人偶然遇到一辆自行车，其牌照编号大于9000的概率是（）A 、101B 、109C 、1001D 、1009 二、填空题（每小题3分，共24分）1、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是.2、某电视台综艺节目组接到热线电话3000个.现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率是.3、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是.4、小明和小华在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有2张，分别都是1、2，每人每次从每组牌中抽出一张，两张牌的和为3的概率为.5、一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有个白球.6. 7821、（72、（73、（7由4、（7５、（1）她一共有多少种搭配方法？（2）如果在３０天中她每天都变换一种搭配，她有几天穿白衬衣？几天穿牛仔裙？有几天白衬衣配牛仔裙？2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第一章证明（Ⅱ）参考答案一、判断题1√，2×，3×，4×，5×二、选择题1、C2、C3、B4、D5、C6、D7、D8、D9、A10、B三、填空题1、三；2、∠ACB=∠DFE ，AB ∥DE ；3、4cm 2；4、90°；5、如果两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角；6、三角形有两个内角是钝角；7、cm 52；8、4cm ；9、15°.四、作图题（略）五、解答题：设旗杆的高度为x 米列方程()22251+=+x x 解12=x 六、证明题：1、证明（略）2、连结AC 先证△ABC ≌△ADC 再证△AEC ≌△DFC3、先证△AED ≌△AFD 得AE=AF ∠EAD=∠FAD 由等腰三角形三线合一得AD ⊥EF （或证AE=AFDE=DF 得A 点在EF 的中垂线上，D 点在EF 的中垂线上）4、先证△ACD ≌△BCE 得AD=BE ∠DAC=∠EBC 再证△ACM ≌△BCN 得CM=CN 并证∠MCN=60°4、23；11、12.3、1、∵2、4=时，3-x 3、（1232⨯-（2∵11+x ∵21-六、应用题1、设水深x 尺，则芦苇长)1(+x 尺， 由题意得：222)1(5+=+x x 解得：12=x 答：（略）2、设每年增长的百分数为x 。