收益率曲线的基本形状共42页
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收益率曲线与期限结构理论(ppt 37页)
3.2 期限结构理论
根据式（3-1），如果当前的3年期和2年 期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和 y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期 利率确定为远期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。
那么，市场为什么要在当前将第3年的 短期利率确定为12%呢？仅仅是因为市场预 期第3年的短期利率就是12%吗？
f3 11.0.1932 112%
3.1.2 期限结构和收益率曲线的含义
对于信用品质相同的债券，到期收益率 随到期日的不同而不同，两者之间的关系称 为利率的期限结构。将利率的期限结构用图 形来描述，就是收益率曲线（yield curve）。
在实际当中，收益率曲线是通过对国债 的市场价格与收益的观察来建立的，这一方 面是因为国债通常被认为没有违约风险，另 一方面也因为国债市场是流动性最好的债券 市场。
98.40
即期利率
期限/年 即期利率（％）
1
5
期限/年 3
2
8
债券B 每年支付
3 6 10.75 88.34
即期利率（％） 11
6、无违约风险的零息债券到期收益率 曲线如下所示：
期限/年 1
到期收益率 （％）
10
期限/年 3
到期收益率 （％）
12
2
11
a）隐含的一年期远期利率是多少？
b）假定期限结构的纯预期理论是正确 的。如果市场预期是准确的，明年纯收益曲 线（即一年期与两年期零息债券的到期收益 率）是多少？
对于一条上升的收益率曲线，有
fn+1＞yn 而根据流动性偏好理论，有
fn+1=E(rn+1)+流动性溢价 显然，由E(rn+1)+流动性溢价＞yn无法明确得 出E(rn+1)＞yn。也就是说，根据流动性偏好理论， 在任何情况下，有两个原因可使远期利率升高。 一是市场预期未来利率将上升，二是市场对持有 长期债券所要求的流动性溢价上升。因此，虽然 预期未来利率上升确实会导致一条正向的收益率 曲线，但由于流动性溢价的影响，反过来并不成 立，即一条正向的收益率曲线并不意味着市场预 期未来利率上升。
收益率曲线的变化PPT课件
C (1 y)2
C (1 y)3
C (1 y)n
F (1 y)n
✓注意：(1) 当附息债券的购买价格与面值相等时， 到期收益率等于息票率。 (2) 当附息债券的价格 低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息 债券的价格高于面值第时13页，/共到42页期收益率则低于息票
(三) 利率的基本含义―到期收益率（续）
➢在每个给定的债券价格 (或利率水平) 上，预期 有利可图的投资机会、预期通货膨胀率以及政 府活动的规模等因素的变化会使债券供给量发 生变化，进而导致债券供给曲线的位移。
第23页/共42页
(三) 均衡利率的决定
• 1．预期通货膨胀率的变动 • 2．经济的周期性波动
第24页/共42页
二、流动性偏好模型
第26页/共42页
(三) 均衡利率的决定
• 将上述影响供求曲线位移的因素结合起来，我们可以分析均衡利 率的决定。
➢ 1.收入水平的变动。 ➢ 2.价格水平的变动。 ➢ 3.货币供给的变动。如果其他经济变量保持不变，货币供给增加会
使利率水平下降；与此相反，如果放松了“其他条件不变”的假 定，那么货币供给增加导致的收入效应、价格水平效应和通货膨 胀预期效应会使利率水平上升。从而利率水平最终到底是上升还 是下降取决于上述四种效应的大小以及发挥作用时滞的长短。
P0
CF1 1 y
CF2
1 y2
CF3
1 y3
CFn
1 yn
n t 1
CFt
1 yt
✓其中，P0表示金融工具的当前市价，CFt 表 示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示 到期收益率。
第10页/共42页
(三) 利率的基本含义―到期收益率（续）
• 1．简易贷款的到期收益率
上海财经大学证券投资学讲义 (4)
5
（二）利率期限结构及估计 利率期限结构——不同期限零息债券的到期收益 利率期限结构 不同期限零息债券的到期收益 率曲线。 率曲线。 息票剥离法——是将附息债券剥离成若干个零息 息票剥离法 是将附息债券剥离成若干个零息 债券， 债券，附息债券的价值就等于剥离后的若干个零 息债券的价值之和。 息债券的价值之和。
14
三、利率期限结构理论
（一）无偏预期理论 无偏预期理论认为远期利率是人们对未来即期利率 预期的普遍预期， 预期的普遍预期，如果人们预期未来的即期利率相 对于现在的即期利率会上涨， 对于现在的即期利率会上涨，则利率期限结构是向 上倾斜型的； 上倾斜型的；如果人们预期未来的即期利率相对于 现在的即期利率会下跌， 现在的即期利率会下跌，则利率期限结构是向下倾 斜的。 斜的。 用无偏预期理论能很好的解释利率期限结构的这三 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。 同时一些学者的研究发现， 同时一些学者的研究发现，现实中的利率期限结构 一般以向上倾斜居多， 一般以向上倾斜居多，而按照无偏预期理论很难给 以解释。 以解释。
Dmac = PVCF4 0 0 0 = ×1 + ×2+ ×3+ ×4 ∑ PVCFt ∑ PVCFt ∑ PVCFt ∑ PVCFt PVCF4 ×4 = 4 PVCF4
20
y
3、永续债券的久期 永续债券（ Bond） 永续债券（Perpetual Bond）是一种每年均 会支付固定利息，但却永远不偿还本金， 会支付固定利息，但却永远不偿还本金，永 无到期日的债券。 无到期日的债券。 永续债券的久期公式： 永续债券的久期公式：
期限（ 期限（年） 面值（ 面值（元） 1 4 2 4 3 4 4 4 5 104
证券投资收益曲线
证券投资收益曲线
收益率曲线是一种说明债券利息率期限结构的曲线图。
即把所有可得到的不同期限(从最短到最长期限)，但相同质量债券的收益率连在一起而得到的曲线图。
若短期利率较低，则该曲线就被称为是正收益率曲线。
若短期利率较高，则该曲线就称为负(反)收益率曲线。
若短期和长期利率之间几乎没有差别，就称为水平收益率曲线。
把资金投在较长期限证券上的投资者承担的风险较大，因而他们得到的收益率也较高。
因此，大多数收益率曲线都是正收益率曲线。
收益率曲线有两个特点：第一，它反映了市场中确实存在的，利率随时间期限变化的关系。
第二，它综合了市场上所有品种(或一个具有代表性的品种群体)的价格，从而体现了市场整体的利率水平。
最常见的收益率曲线图是国库券的收益率曲线图，它表示了从3个月期的国库券到20年期或30年期长期政府债券之间的收益率范围。
固定收益证券分析师为了判断利率走向很注重研究收益率曲线。
9金德环投资学第九章
接着再运用内插法，如线性插值法，就可以推导出零息票 债券收益曲线。
2008-2009学年
上海财经大学金融学院 金德环
7
第二节 利率期限结构理论
一、即期利率与远期利率的关系 二、利率期限结构理论
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上海财经大学金融学院 金德环
8
一、即期利率与远期利率的关系
◆即期利率(Spot Interest Rate)就是零息债券( 纯贴现债券)的到期收益率。
C1n
M
Cnn 代表与这n种资产相对应的n×n维现金
流（包括利息与本金）。
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5
二、零息票债券收益率曲线的估计 --息票剥离法
Bt (B(t,t1)B(t,tn ))T代表是由在时间t的 零息票债券价格组成的n维向量。
根据价格关系，将会得到下列矩阵等式： Pt C Bt
小于
1
St
(1 St1)t1 [1 E(St1,t )] (1 St )t
则
E(St1,t ) St
即市场预期未来的短期利率会上升。
同样道理，向下倾斜的收益曲线是因为市场预
期未来的短期利率会下降；水平型的收益率曲线则
是市场预期未来的短期利率将基本保持稳定；而峰
型的收益率曲线则是市场预期较近的一段时期短期
无偏预期理论假设，债券持有人对期限不同 的债券没有特殊偏好，投资者不关心债券的利率 风险。因此:
ft1,t E(St1,t )
其中,E(St1,t ) 是预期的第t年即期利率。
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12
◆无偏预期理论(纯预期理论)
代入下式:
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第二节 利率期限结构理论
一、即期利率与远期利率的关系 二、利率期限结构理论
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8
一、即期利率与远期利率的关系
◆即期利率(Spot Interest Rate)就是零息债券( 纯贴现债券)的到期收益率。
C1n
M
Cnn 代表与这n种资产相对应的n×n维现金
流（包括利息与本金）。
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5
二、零息票债券收益率曲线的估计 --息票剥离法
Bt (B(t,t1)B(t,tn ))T代表是由在时间t的 零息票债券价格组成的n维向量。
根据价格关系，将会得到下列矩阵等式： Pt C Bt
小于
1
St
(1 St1)t1 [1 E(St1,t )] (1 St )t
则
E(St1,t ) St
即市场预期未来的短期利率会上升。
同样道理，向下倾斜的收益曲线是因为市场预
期未来的短期利率会下降；水平型的收益率曲线则
是市场预期未来的短期利率将基本保持稳定；而峰
型的收益率曲线则是市场预期较近的一段时期短期
无偏预期理论假设，债券持有人对期限不同 的债券没有特殊偏好，投资者不关心债券的利率 风险。因此:
ft1,t E(St1,t )
其中,E(St1,t ) 是预期的第t年即期利率。
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12
◆无偏预期理论(纯预期理论)
代入下式:
收益率曲线
Types of Yield Curve
Types of Yield Curve
● 即期收益率曲线 ● 到期收益率曲线 ● 远期收益率曲线
Types of Yield Curve
● 向上倾斜状（normal） ● 平缓状（flat） ● 向下倾斜状（inverted） ● 驼峰型（humped）
Yieldes of Yield Curve An analysis of the inverse of the yield curve Change of Yield Curve
Definition of Yield Curve
Types of Yield Curve
An analysis of the inverse of the yield curve
An analysis of the inverse of the yield curve
国制造业PMI和美国国债收益率平坦程度情况（1980年至今）
资料来源：智投研究
Definition of Yield Curve
收益率曲线
收益率曲线是描述具有相同信用质量但是期限不同的债券之间的收 益率关系的图形。它的横轴为到期期限，而纵轴为收益率
Definition of Yield Curve
在中国改革开放的进程中，利率市场化的步伐大大加快了，最近几年间，中国的国 债市场的规模逐步扩大，使得我们有必要构建国内自己的收益率曲线来对为我国的 宏观和微观经济领域服务。党的十八届三中全会明确提出“健全反映市场供求关系 的国债收益率曲线”，并将其纳入国家核心发展战略。
Change of Yield Curve
Change of Yield Curve
收益率
收益率ppt课件
通货膨胀溢价
投资者认为未来的通货膨胀具有很大的不确定性，且 这种不确定性随着时间的增长而变大，因而投资期限 越长就需要更高的利率以抵制可能的通货膨胀带来的 损失
32
本章小结
收益率的定义及其计算方法 再投资模型 收益率的应用
基金收益率与时间加权收益率的定义 投资组合法与投资年法的区别和特点 利用收益率法和净现值法确定资本预算 利率期限结构的解释理论
上式就是收益率的精确值。
17
若各次资金的投入与抽回在0～1期间内均匀分布，
则可按照
i
I
I
2I
A 0.5C A 0.5(B A I ) A B I
一般的，若能计算净资金投入的平均时间k，则可用
下式计算结果作为迭代的初始值
i
I
kA (1 k)B (1 k)I
22
投资组合法
投资组合法就是计算出一个基于整个基金所 得的平均收益率，然后根据每个帐户所占比例与投 资时间长度分配基金收益。
注 采用这种方法，无论每个投资者是何时开始
投资的，在每个投资年度的年收益率都是相同的
注 在短时间内该方法简单易行。但如果投资期
限较长，特别是利率变动较大时，采用平均利率的 方法就可能会带来很大的不公平
当投资收益率唯一时，两种方法得出的结果 是一致的，但是当收益率不唯一时，净现值 方法更为简单。
若从借款人的角度考虑，则同样上面的步骤， 但是借款次序相反。
29
§3.2 收益率的应用
基金收益率 时间加权收益率 投资组合法与投资年法 资本预算 收益曲线
30
收益曲线
通常，收益率会随着投资期限的长短变化而 不同，收益率随投资期限变化的曲线称之为 收益曲线。
投资者认为未来的通货膨胀具有很大的不确定性，且 这种不确定性随着时间的增长而变大，因而投资期限 越长就需要更高的利率以抵制可能的通货膨胀带来的 损失
32
本章小结
收益率的定义及其计算方法 再投资模型 收益率的应用
基金收益率与时间加权收益率的定义 投资组合法与投资年法的区别和特点 利用收益率法和净现值法确定资本预算 利率期限结构的解释理论
上式就是收益率的精确值。
17
若各次资金的投入与抽回在0～1期间内均匀分布，
则可按照
i
I
I
2I
A 0.5C A 0.5(B A I ) A B I
一般的，若能计算净资金投入的平均时间k，则可用
下式计算结果作为迭代的初始值
i
I
kA (1 k)B (1 k)I
22
投资组合法
投资组合法就是计算出一个基于整个基金所 得的平均收益率，然后根据每个帐户所占比例与投 资时间长度分配基金收益。
注 采用这种方法，无论每个投资者是何时开始
投资的，在每个投资年度的年收益率都是相同的
注 在短时间内该方法简单易行。但如果投资期
限较长，特别是利率变动较大时，采用平均利率的 方法就可能会带来很大的不公平
当投资收益率唯一时，两种方法得出的结果 是一致的，但是当收益率不唯一时，净现值 方法更为简单。
若从借款人的角度考虑，则同样上面的步骤， 但是借款次序相反。
29
§3.2 收益率的应用
基金收益率 时间加权收益率 投资组合法与投资年法 资本预算 收益曲线
30
收益曲线
通常，收益率会随着投资期限的长短变化而 不同，收益率随投资期限变化的曲线称之为 收益曲线。
收益率曲线
红顶收益率曲线制作说明（交易所市场）投资固定收益证券(Fixed Income Securities) 最重要的市场指标之一就是收益率曲线(Yield Curve)。
红顶金融工程研究中心曾先后参与过国外债券交易中心的收益率曲线编制工作，以及提供国内银行间债券市场期限结构编制的技术并通过论证，因此本文根据这些研究成果与编制经验，为各位读者介绍收益率曲线的概念、使用方法、以及如何制作国内交易所债券市场的收益率曲线。
一、基础介绍何谓收益率曲线(Yield Curve)收益率曲线是指零息债券的收益率与其到期日之关系－横轴为各到期期限(Time to Maturity)，纵轴为相对应之到期收益率(Yield to Maturity)，用以描述两者之关系。
为何需要估计收益率曲线？从固定收益证券的投资与操作来看，掌握市场的收益率曲线是进行投资的首要工作，因为收益率曲线具有下列义涵：代表性收益率曲线代表一个市场的利率结构，能够真实反应出一个市场短中长期利率的关系，对投资者操作长天期或短天期债券十分重要。
操作性收益率曲线是根据市场上具有代表性的交易品种所绘制出来的利率曲线，这些具代表性的品种称为指标债券，由于指标债券必须具备流动性大、交投热络的条件，因此具备可操作性。
投资者可以根据收益率曲线上的利率进行操作解释性收利率曲线对固定收益证券的价格具有极强的解释性，了解曲线的结构有助于了解债券价格。
如果某一支债券价格偏离了根据收益率曲线推算出来的理论价格，通常会有两种情况：一是该支债券流动性不足，因此偏离的价格无法透过市场机制加以修正，二是该支债券流动性足够，这种偏差将只是短暂现象，很快就会被拉回合理价位。
分析性在进行债券的资产管理与风险分析时，收益率曲线是必要参考的数据：在许多财务金融的应用上，如未来开放利率衍生性商品后，对于这相商品的订价，以及利率相关商品风险管理制度等，收益率曲线均是不可缺少之基本数据。
二、名词解释“收益率曲线” 以及“期限结构” 两个名词常被国内投资人混淆，虽然两者的概念很类似，但是定义截然不同，在债券市场上的应用也完全不一样，因此投资人有必要把这两个名词的观念搞懂。
收益率曲线的含义与类型
收益率曲线的含义与类型收益率曲线是指不同期限债券的收益率之间的关系。
本文将介绍收益率曲线的含义、类型以及其经济学意义。
一、收益率曲线的含义收益率曲线是指不同期限债券的收益率之间的关系。
通常情况下，收益率曲线呈向上倾斜的形状，即长期债券的收益率高于短期债券的收益率。
这是因为长期债券的利率风险更高，投资者需要更高的回报来补偿承担的风险。
收益率曲线是金融市场中非常重要的概念，对于投资者、发行人和政策制定者都具有重要的参考价值。
对于投资者来说，收益率曲线可以帮助他们评估不同期限债券的风险和回报，从而做出更为合理的投资决策。
对于发行人来说，收益率曲线可以帮助他们确定债券的发行价格和利率，以最大程度地降低融资成本。
对于政策制定者来说，收益率曲线可以作为货币政策的重要参考指标，以调节市场利率和促进经济增长。
二、收益率曲线的类型收益率曲线可以分为多种类型，其中最常见的是如下三种：1. 上升收益率曲线：上升收益率曲线是指随着债券期限的延长，收益率逐渐上升的曲线。
这种曲线通常表示市场对未来利率上升的预期，因为投资者会要求更高的回报来补偿承担的风险。
2. 下降收益率曲线：下降收益率曲线是指随着债券期限的延长，收益率逐渐下降的曲线。
这种曲线通常表示市场对未来利率下降的预期，因为投资者会要求更低的回报来补偿承担的风险。
3. 扁平收益率曲线：扁平收益率曲线是指不同期限债券的收益率之间差距较小的曲线。
这种曲线通常表示市场对未来利率波动的预期较小，因为投资者对未来的经济前景较为乐观，对风险的担忧程度较低。
三、收益率曲线的经济学意义收益率曲线在经济学上具有重要的意义。
收益率曲线的形状可以反映市场对未来利率的预期，进而影响投资者的投资决策和发行人的融资成本。
第6章 收益率曲线
⑵流动性偏好理论 流动性偏好理论认为投资者更偏好短期证 券，因为持有短期证券利于他们能对市场利率 变化做出迅速反应，因此， 变化做出迅速反应，因此，要使投资者持有长 期债券必须在收益率上给他们一定的溢价（ 期债券必须在收益率上给他们一定的溢价（被 称为流动性溢价，意为对缺乏流动性的补偿）， 称为流动性溢价，意为对缺乏流动性的补偿）， 因此， 因此，到期期限长的收益率与到期期限短的收 益率不一样。 益率不一样。 根据流动性偏好理论的解释， 根据流动性偏好理论的解释，利率的期限 结构一定是正向曲线，但这与事实不符， 结构一定是正向曲线，但这与事实不符，这也 是该理论的最大缺陷。 是该理论的最大缺陷。
2
P(1) =
9.00 = 8.3333 (1 + 8% )
P( 2) =
109.00
= 91.7431
⒊ 即期利率的迭代计算法 回忆标准的债券定价公式
P= R R R Par + +L+ + n n (1 + r ) (1 + r )2 (1 + r ) (1 + r )
引入即期利率后，标准的债券定价公式应 引入即期利率后， 调整为： 调整为：
⑶分割市场理论 分割市场理论认为长期证券市场与短期证 券市场是相互分割开来的， 券市场是相互分割开来的，不同的投资者和筹 资者会选择参与长短期证券市场，于是， 资者会选择参与长短期证券市场，于是，短期 证券市场决定短期利率， 证券市场决定短期利率，长期证券市场决定长 期利率，因此，利率的期限结构具有多样性。 期利率，因此，利率的期限结构具有多样性。 该理论已经不流行， 该理论已经不流行，主要原因是投资者可 以在不同证券市场上自由进出，因此， 以在不同证券市场上自由进出，因此，该理论 缺乏事实基础。 缺乏事实基础。
短期、长期成本曲线与收益曲线PPT(73张)
例举：如支付工资,支付商本身自己所拥有的而且用于该企 业生产过程的那些生产要素的总价格。
或者说：厂商在生产经营中使用了不列入会计帐 目但又必须计算成本和报酬的自有生产要素，采取了 较为隐蔽的形式计算的费用称为隐性成本。
如企业家亲自管理企业应该得到的报酬
8
2、条件 （1）资源本身有多种用途 （2）资源能够自由流动 （3）资源能够得到充分利用
9
（四）会计成本与经济成本 经济学家关心厂商怎样作出生产与商品定
价的决策，因此他们在衡量成本时同时考虑显 性成本与隐性成本。
会计人员对流入与流出的货币进行记录， 是从财务报表的角度来研究成本，因此他们只 衡量显性成本而忽略隐性成本。
6
3、注意： 只有与厂商决策有关的成本才列入机会成本之 中，与厂商决策无关的成本不应列入机会成本。 如：沉没成本（已经发生而且无法收回的成本） 原因： 机会成本是选择做某件事情而不做其他事情时必 须放弃的东西，但是不管是做出什么选择，因为沉没 成本都是不可以改变的，也不可能再有所作为，所 以，在决策中考虑机会成本时就不能够再把沉没成本 列入其中。
1、放弃的代价 2、机会成本并不是在所有的情况下都能够用货 币表示出来的，它可以分为显性成本与隐性成本
2
（二）机会成本分类 1、 显性成本： 定义：厂商在生产要素市场上购买或租用所需要
的生产要素的实际支出。（厂商在生产经营中从市场 上购买或租用生产要素而发生并要按时支付出去的费 用称为显性成本）。
4
（2）正常利润与属性 在经济分析中将隐性成本称为正常利润。 正常利润是指厂商对自己所提供的生产要
素和劳务的报酬。 属于经济成本范畴，而且是隐性成本
5
（三）分析机会成本意义、应具备条件与注意 1、意义 尽管机会成本不构成企业的实际支出，也不计入
或者说：厂商在生产经营中使用了不列入会计帐 目但又必须计算成本和报酬的自有生产要素，采取了 较为隐蔽的形式计算的费用称为隐性成本。
如企业家亲自管理企业应该得到的报酬
8
2、条件 （1）资源本身有多种用途 （2）资源能够自由流动 （3）资源能够得到充分利用
9
（四）会计成本与经济成本 经济学家关心厂商怎样作出生产与商品定
价的决策，因此他们在衡量成本时同时考虑显 性成本与隐性成本。
会计人员对流入与流出的货币进行记录， 是从财务报表的角度来研究成本，因此他们只 衡量显性成本而忽略隐性成本。
6
3、注意： 只有与厂商决策有关的成本才列入机会成本之 中，与厂商决策无关的成本不应列入机会成本。 如：沉没成本（已经发生而且无法收回的成本） 原因： 机会成本是选择做某件事情而不做其他事情时必 须放弃的东西，但是不管是做出什么选择，因为沉没 成本都是不可以改变的，也不可能再有所作为，所 以，在决策中考虑机会成本时就不能够再把沉没成本 列入其中。
1、放弃的代价 2、机会成本并不是在所有的情况下都能够用货 币表示出来的，它可以分为显性成本与隐性成本
2
（二）机会成本分类 1、 显性成本： 定义：厂商在生产要素市场上购买或租用所需要
的生产要素的实际支出。（厂商在生产经营中从市场 上购买或租用生产要素而发生并要按时支付出去的费 用称为显性成本）。
4
（2）正常利润与属性 在经济分析中将隐性成本称为正常利润。 正常利润是指厂商对自己所提供的生产要
素和劳务的报酬。 属于经济成本范畴，而且是隐性成本
5
（三）分析机会成本意义、应具备条件与注意 1、意义 尽管机会成本不构成企业的实际支出，也不计入
收益率曲线拟合技术(1)-PPT文档资料
在Fisher的方法ar中g，m in(NRSe(Sp()))2
其中，N为集合中的债券数量，RSS()为理论价格和实际价格的残
差方差， ep() 为有效参数的数目， 为参数调整的成本，在
Fisher的方法中一般取为2
D (12j(tr)j((Ptt)j))22
即
j
1 rj (t) D j (t ) Pt j
其中久，期r j (t ) 和 D j (t ) 分别表示债券j在时间t的到期收益率和
收益率曲线参数模型步骤（2）：目标函数及其优化
令
b为我们要估计的贴现函数系数向量 bˆ 为无约束条件下的 b 的估计值 bˆ *为约束条件下 b 的估计值
残差的方差-协方差矩阵为（与广义最小二乘法对应）
12
2
2
2 2
...
2 n
简化方法为假设各种债券的方差相等，即权重
2 j
1
收益率曲线参数模型步骤（2)：确定误差权重
显然，到期期限长的债券估价较难，因此，权重 虑期限因素
2 j
应考
Vasicek和Fong的方法
2j
1/
ddrPj(ttj)2
bˆ*(b1,b2,..b.i,)
n
目标函数 min (Pi Pˆi*(B))2 i1
重复优化过程
残差方差权重
j
Dj (t)Pt j 1 rj (t)
约束条件 B(t,t) 1
债券现金流矩阵
债券1CF1,1 债券2CF2,1
... ... 债券n ...
CF1,2 ... ... ...
... CF1,m
其中 其中
s0,5 s5,10
B10(s)d2c2eusb2e2usa2e3us 其中 s1,020
其中，N为集合中的债券数量，RSS()为理论价格和实际价格的残
差方差， ep() 为有效参数的数目， 为参数调整的成本，在
Fisher的方法中一般取为2
D (12j(tr)j((Ptt)j))22
即
j
1 rj (t) D j (t ) Pt j
其中久，期r j (t ) 和 D j (t ) 分别表示债券j在时间t的到期收益率和
收益率曲线参数模型步骤（2）：目标函数及其优化
令
b为我们要估计的贴现函数系数向量 bˆ 为无约束条件下的 b 的估计值 bˆ *为约束条件下 b 的估计值
残差的方差-协方差矩阵为（与广义最小二乘法对应）
12
2
2
2 2
...
2 n
简化方法为假设各种债券的方差相等，即权重
2 j
1
收益率曲线参数模型步骤（2)：确定误差权重
显然，到期期限长的债券估价较难，因此，权重 虑期限因素
2 j
应考
Vasicek和Fong的方法
2j
1/
ddrPj(ttj)2
bˆ*(b1,b2,..b.i,)
n
目标函数 min (Pi Pˆi*(B))2 i1
重复优化过程
残差方差权重
j
Dj (t)Pt j 1 rj (t)
约束条件 B(t,t) 1
债券现金流矩阵
债券1CF1,1 债券2CF2,1
... ... 债券n ...
CF1,2 ... ... ...
... CF1,m
其中 其中
s0,5 s5,10
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需求曲线和收益曲线.ppt
25, 2021
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图6-2 完全竞争厂商的收益曲线
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/252021/ 7/25Sunday, July 25, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/7/252021/7/ 252021/7/257/25/2021 4:23:21 AM 11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/7/252021/7/ 252021/7/25Jul-2125-Jul-21 12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/ 7/252021/7/252021/7/25Sunday, July 25, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/ 252021/7/252021/7/252021/ 7/257/25/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年7月 25日星 期日2021/7/252021/ 7/252021/7/25 15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年7月2021/7/252021/ 7/252021/7/257/25/2021 16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/ 7/252021/7/25July 17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/7/252021/7/ 252021/7/252021/7/25
收益率曲线 计算
收益率曲线（Yield Curve）是一种显示一组货币和信贷风险均相同，但期限不同的债券或其他金融工具收益率的图表。
纵轴代表收益率，横轴则是距离到期的时间。
收益率是指个别项目的投资收益率，而利率则是所有投资收益的一般水平。
计算收益率曲线有多种方法，最常见的是通过插值法来得到完整的曲线，这样任意期限的债券我们都可以求其收益率。
另外，美联储报告的国库券收益率曲线的利率为固定期限国债利率（Constant Maturity Treasury, CMT），其编制曲线的数据来源为纽约联邦储蓄银行的指标债券的报价。
收益率曲线有两种主要形状：一是正向的，即长期的回报率要比短期的高；二是倒挂的（或者扁平的），这是特殊时期才会发生的状况，短期利率比长期利率还要高。