2020年西南大学[1077]《数字信号处理》大作业答案

西南大学培训与继续教育学院课程代码：1077学年学季：20202窗体顶端判断题1、应用DFT分析无限长信号的频谱时，必然会产生误差。

A.√B.×2、离散周期信号的DFS中，频域的周期N对应数字频率为2π。

A.√B.×3、实数序列的DFT为共轭对称的序列。

A.√B.×4、一个域的周期性，对应另一域的离散性。

A.√B.×5、信号的最高频率为3π/5，则最大程度减小数据量的I/D值为3/5。

A.√B.×6、单位圆上的零点，对应幅频特性的零值。

A.√B.×7、LP表示的滤波器类型是低通滤波器。

A.√B.×8、通带最平坦的滤波器是巴特沃思滤波器。

A.√B.×9、陷波器必然有零点位于单位圆上。

A.√B.×10、圆周卷积和线卷积相等的条件是圆周卷积的点数不小于线性卷积的长度。

A.√B.×11、按照最大误差最小准则设计的滤波器，具有等波纹的特点。

A.√B.×12、单位脉冲序列的DTFT结果为1。

A.√B.×13、x(n)与h(n)的卷积的Z变换为X(Z)H(Z)。

A.√B.×14、所谓全通系统，就是其频率响应的幅度在任意需要考虑的频率点处均为常数。

A.√B.×15、FIR滤波器由于无原点外的极点，故相比IIR阶次更高。

A.√B.×16、对连续信号作频谱分析，设信号的采样频率为10KHz，频域的分辨能力为不大于10Hz，则对应DFS点数为1000点。

A.√B.×17、靠近单位圆上的极点，对应幅频特性的极大值。

A.√B.×18、线性相位可分为第一类与第二类线性相位两种情况。

A.√B.×19、为满足线性相位要求，窗函数本身也应满足相应的对称性。

A.√B.×20、冲激响应不变法由于存在混叠，不能设计高通、带通滤波器。

A.√B.×21、FIR滤波器的结构往往是非递归型的。

数字信号处理习题及答案1一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。

2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。

3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。

4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。

5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。

6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。

7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。

二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ）A. y （n-2）B.3y （n-2）C.3y （n ）D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n)D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（）A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为（）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )A.0B.∞C. -∞D.1三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。

习题及答案 4一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。

2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。

3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。

4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。

5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。

6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。

7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。

二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( ) A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( ) A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。

数字信号处理习题及答案数字信号处理作业(1)1、画出离散信号的波形（1）)2(3)3(2)(1++-=n n n x δδ（2）)2()(2+-=n u n x（3）)5()()(3--=n u n u n x（4）)()()(214n u n x n ?= （5）)()25.0sin(3)(5n u n n x ??=π2、设x (n )、y (n )分别为系统的输⼊、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（2）因果① )()]([ )(2n ax n x T n y == ② b n x n x T n y +==)()]([ )( ③ )0( )()]([ )(00>-==n n n x n x T n y④ ∑+-=>=0)0( )( )(0n n n n m n m x n y3、已知:描述系统的差分⽅程为)()1(5- )(n x n y n y =-且初始条件为： 0)1(=-y 求：系统的单位冲激响应h (n )4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为10 , )( )(<求：该系统的单位阶跃响应。

数字信号处理作业(1)解答1、画出离散信号的波形（1）)2(3)3(2)(1++-=n n n x δδ（2）)2()(2+-=n u n x（3）)5()()(3--=n u n u n x（4）)()()(214n u n x n ?= （5）)()25.0sin(3)(5n u n n x ??=π2、设x (n )、y (n )分别为系统的输⼊、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（3）因果因果：输出只取决于当前和之前的输⼊。

线性移不变系统的因果的充要条件：h (n )＝0 ， n < 0稳定系统：有界输⼊产⽣有界输出。

线性移不变系统稳定的充要条件：∞<=∑∞-∞=n n n x n x T n y （线性，稳定，因果）④ )0( )( )(0>=∑+-=n m x n y n n n n m （线性，稳定，⾮因果）注意：⾮线性系统的稳定、因果只能按定义判断，不能按线性、移不变系统的h (n )特点判断。

1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。

（3）试求8点圆周卷积。

解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);n12340.5x(3-n)x[((n-1))]n43210.5n12340.5x[((-n-1))6]3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。

解0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H)1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n4．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。

(1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=90)(k k X,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1） （2）（3）（4）5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？ 解：（1）5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 214][]0[190===∑=n N n x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(910)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππy(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y 1(n)= x(n)⑥h (n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y 3(n)= x(n)⑧h (n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y 3(n)与y(n)非零部分相同。

数字信号处理期末考试试题以及参考答案1. 说明数字信号处理的基本概念和应用领域。

数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是利用计算机和数字技术对信号进行处理的一种方法。

与传统的模拟信号处理相比，数字信号处理具有精度高、灵活度大以及易于集成等优势。

它广泛应用于通信、音频处理、图像处理、雷达信号处理等领域。

2. 解释采样定理的原理，并举例说明其应用。

采样定理是数字信号处理的基础理论，它规定了采样频率必须满足一定条件，以保证从连续信号中恢复出完整的原始信息。

根据采样定理，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，即Nyquist采样频率。

例如，对于音频信号处理，人耳可以接受的最高频率为20kHz，因此需要以至少40kHz的采样频率进行采样，才能保证恢复出高质量的音频信号。

3. 描述离散时间信号和离散序列的特点，并给出示例。

离散时间信号是在离散时间点上获取的信号，相邻时间点之间存在离散性。

离散时间信号可以用离散序列来表示，离散序列是按照离散时间点取样的数字信号。

例如，某地区每天的气温是一个离散时间信号，每天不同的时间点测量一次气温，将其离散化后可以得到一个离散序列，表示该地区每天的气温变化。

4. 详述时域和频域分析在数字信号处理中的作用。

时域分析是对信号在时间上进行分析，通过观察信号的波形和幅度变化，可以了解信号的时序特性、周期性以及脉冲等特征。

频域分析是将信号变换到频率域进行分析，通过观察信号的频谱和频率特征，可以了解信号的频率分布、频率成分以及谐波情况等。

在数字信号处理中，时域分析和频域分析是互补的工具。

通过时域分析可以了解信号的时间特性，而频域分析则更适合对信号的频率特性进行研究，两者结合可以全面分析信号的性质和特点。

5. 介绍常见的数字滤波器类型，并分别阐述其特点和应用场景。

常见的数字滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

- 低通滤波器：可以通过滤除高频噪声、保留低频信号来平滑信号。

第一章 数字信号处理概述判断说明题：1．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。

（ ） 答：错。

需要增加采样和量化两道工序。

2．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。

（ ）答：错。

受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。

因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章 离散时间信号与系统分析基础一、离散时间信号与系统频域分析 计算题：1．设序列)(n x 的傅氏变换为)(ωj e X ，试求序列)2(n x 的傅里叶变换。

解： 由序列傅氏变换公式 DTFT ∑∞-∞=-==nnj j e n x e X n x ωω)()()]([可以得到DTFT 2)()2()]2([n j n n jn en x en x n x '-∞-∞='-∑∑'==ωω为偶数)()(21)(21)(21)(21)(21)]()1()([2122)2(2)2(22ωωπωωπωωωj j j j n j n n jn n j nn e X e X e X e X e n x e n x e n x n x -+=+=+=-+=++-∞-∞=∞-∞=--∞-∞=∑∑∑2．计算下列各信号的傅里叶变换。

（a ）][2n u n- （b ）]2[)41(+n u n（c ）]24[n -δ 解：（a ）∑∑-∞=--∞-∞==-=2][2)(n nj n nj n ne en u X ωωωωωj nn j e e 2111)21(0-==∑∞= （b ）∑∑∞-=--∞-∞==+=2)41(]2[41)(n n j n n j n n e e n u X ωωω）（ ωωωj j m m j m e e e -∞=---==∑41116)41(20)2(2 （c ）ωωωδω2]24[][)(j n n j nj n e e n en x X -∞-∞=--∞-∞==-==∑∑ 7．计算下列各信号的傅立叶变换。

1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。

（3）试求8点圆周卷积。

解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);n12340.543210-1-2-3x(3-n)x[((n-1))6]n54321043210.5n12340.5543210x[((-n-1))6]3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。

解:0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H )1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n4．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。

(1) X(0), (2) X(5), (3)∑=9)(k k X,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1） （2）（3）（4）5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？14][]0[19===∑=n N n x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(9010)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ解：（1）5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)与y(n)非零部分相同。

数字信号处理参考答案《解答题及分析题》一、解释下列名词：（1）DSP: 数字信号处理或者数字信号处理芯片；（2）MIPS: 每秒执行百万条指令 ；（3）MOPS: 每秒执行百万条操作 ；（4）FFT: 快速傅里叶变换 ；（5）MAC 时间: 完成一次乘法和一次加法的时间 ；（6）指令周期：执行一条指令所需要的时间，单位通常为（ns ）；（7）BOPS:每秒执行十亿次操作；（8）MFLOPS ：每秒执行百万次浮点操作；（9）TMS320C54X ：TI 公司的54系列定点DSP 芯片；（10）ADSP21XX:AD ：公司的21系列定点DSP 芯片；二、已知)()()]([n x n g n x T =判断系统是否为：① 因果系统；② 稳定系统；③ 线性系统；④ 移不变系统解：（1）求解系统的单位取样响应)(n h令)()(n n x δ=，则系统的单位取样响应)()()(n n g n h δ=① 当0<n 时，0)(=n h ，系统为因果系统；②0)(=∑+∞-∞=n n h ，是稳定系统； ③ 设)()()(),()()(2211n g n x n y n g n x n y ==由于)()()()([)(2121n by n ay n bx n ax T n y +=+=，④ 由于)()]([),()()(k n y k n X T k n g k n x k n y -≠---=-而， 因此，系统为移变系统。

其余几个题的判断方法与这个相同,略。

三、画方框图说明DSP 系统的设计步骤。

设计步骤：（1）根据实际问题的要求写出任务书确定设计目标；（2）算法研究并确定系统的性能指标；（3）选择DSP 芯片和外围芯片；（4）完成系统的硬件设计和软件设计；（5）完成系统的硬件仿真和软件调试；（6）系统集成和测试。

四、以TMS320C5402为例，说明一个典型的DSP 实时数字信号处理系统通常有哪些部分组成？画出系统组成的方框图。

1077 20211判断题1、离散周期信号的DFS中，频域的周期N对应数字频率为2π。

1. A.√2. B.×2、信号的最高频率为3π/5，则最大程度减小数据量的I/D值为 3/5 。

1. A.√2. B.×3、对信号进行采样，其奈奎斯特采样间隔为0.05秒。

1. A.√2. B.×4、系统的输入输出关系为，则该系统为非线性的系统。

1. A.√2. B.×5、当冲激响应有限长且满足对称关系，其频率响应可用幅度函数形式表达，即1. A.√2. B.×6、时域加矩形窗时，频域会产生吉布斯现象。

1. A.√2. B.×7、蝶形单元两个节点之间的距离为2。

1. A.√2. B.×8、陷波器必然有零点位于单位圆上。

1. A.√2. B.×9、圆周卷积和线卷积相等的条件是圆周卷积的点数不小于线性卷积的长度。

1. A.√2. B.×10、Matlab下，可通过调用biliner()函数，实现双线性映射。

1. A.√2. B.×11、按照最大误差最小准则设计的滤波器，具有等波纹的特点。

1. A.√2. B.×12、经典谱估计下，方差与分辨力是一对矛盾。

1. A.√2. B.×13、窗函数设计法中，由阻带衰减的要求确定窗函数的形状；由过渡带的宽度确定滤波器的阶次。

1. A.√2. B.×14、可用误差容限图来表示对理想滤波器的逼近效果。

1. A.√2. B.×15、线性相位FIR滤波器的系统函数满足。

1. A.√2. B.×16、所谓全通系统，就是其频率响应的幅度在任意需要考虑的频率点处均为常数。

1. A.√2. B.×17、如果设计出的滤波器是非稳定的，则可用级联全通函数的办法将它变成一个稳定系统。

1. A.√2. B.×18、为保证计算的稳定性，数字滤波器的极点不能过于靠近单位圆。

答案很详细，考试前或者平时作业的时候可以好好研究，祝各位考试成功！！电子科技大学微电子与固体电子学陈钢教授著数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。

解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()nm y n x m ==∑。

数字信号处理习题解答（范文大全）第一篇：数字信号处理习题解答数字信号处理习题解答第1-2章：1.判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。

若不是，说明理由（1）f1(t)= sin2t + cos3t（2）f2(t)= cos2t + sinπt2、判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。

若不是，说明理由（1）f1(k)= sin(3πk/4)+ cos(0.5πk)（2）f2(k)= sin(2k)(3)若正弦序列x(n)=cos(3πn /13)是周期的, 则周期是N=3、判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期;若不是，说明理由（1）f(k)= sin(πk/4)+ cos(0.5πk)（2）f2(k)= sin(3πk/4)+ cos(0.5πk)解1、解β1 = π/4 rad，β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8 N1 =8，N2 = 4，故f(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。

（2）β1 = 3π/4 rad，β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3 N1 =8，N2 = 4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。

4、画出下列函数的波形(1).(2).解 f1(t)=tu(t-1)f2(t)=u(t)-2u(t-1)+u(t-2)5、画出下列函数的波形x(n)=3δ(n+3)+δ(n+1)-3δ(n-1)+2δ(n-2)6.离散线性时不变系统单位阶跃响应g(n)=8nu(n)，则单位响应h(n)=?h(n)=g(n)-g(n-1)=8nu(n)-8n-1u(n-1)7、已知信号为fs=（200)Hz。

πf(t)=5cos(200πt+)，则奈奎斯特取样频率38、在已知信号的最高频率为100Hz(即谱分析范围)时，为了避免频率混叠现象，采样频率最少要200 Hz：9.若信号f(t)的最高频率为20KHz，则对该信号取样，为使频谱不混叠，最低取样频率是40KHz10、连续信号：xa(t)=5sin(2π*20*t+π3)用采样频率fs=100Hz 采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n)的最小周期解：T=π1=0.01，x(n)=xa(nT)=5sin(0.4πn+)3fs=2π Nω0=2π=5 0.4π11、连续信号：xa(t)=Acos(80πt+π3)用采样频率fs=100Hz 采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n)的最小周期长度。

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。

（3）试求8点圆周卷积。

解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。

解系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<24．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。

(1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=90)(k k X,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1） （2）（3） （4） 5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)；(2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？ 解：（1）y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2)y 1(n)= x(n)⑥h (n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3)因为8>(5+3-1),所以y 3(n)= x(n)⑧h (n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y 3(n)与y(n)非零部分相同。