2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一（衔接班）上学期
12月月考数学试题
一、单选题
1．设集合
11
{|}
22
M x x
=-<<，2
{|}
N x x x
=≤，则M N
⋂=（）
A．
1
[0,)
2
B．
1
(,1]
2
-C．
1
[1,)
2
-D．
1
(,0]
2
-
【答案】A
【解析】试题分析：由题意得，
11
(,)
22
M=-，[0,1]
N=，∴
1
[0,)
2
M N
⋂=，故选
A.
【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.
2．直线的倾斜角的大小为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为直角坐标系中，直线斜率为-，倾斜角，选D
3．已知，，，则a，b，c的大小关系是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．
A ．,,////m m n n ααββ⊥⊥⇒
B ．//,//m n n m ααβ⋂=⇒
C ．//,//,m m n n αβαβ⊥⇒⊥
D ．,,////m n m n αβαβ⊥⊥⇒
【答案】D
【解析】A 不正确，因为n 可能在平面β内； B 两条直线可以不平行；
C 当m 在平面β内时，n 此时也可以在平面β内。故选项不对。
D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的。 故答案为：D 。
5．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（ ） A ．2- B ．2
C ．1
2
-
D ．8
【答案】A
【解析】两直线垂直，斜率相乘等于1- . 【详解】
由题意得，直线1l 的斜率是2-，直线2l 的斜率是4
a -， 因为直线12l l ⊥，所以()214a ⎛⎫
-⨯-=- ⎪⎝⎭
，解得2a =-. 故选A. 【点睛】
本题考查直线垂直的斜率关系.
6．已知幂函数()y f x =的图象经过点A 2)，则2)f =（ ） A ．2 B ．14
2
C ．4
D ．2
【答案】B
【解析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式，再求函数值． 【详解】
解：由题意设()(0)f x x x α=≠，
∵幂函数()y f x =的图象经过点A 2)，
∴
12
222α
=
=，则1
α=，
∴12()f x x =，则111122
4
2(2)222f ⨯===，
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用，属于基础题． 7．设函数()2
221x
y f x ==-+，若()013f x =，则()0f x -=（ ） A ．13
- B ．23 C ．53
D ．83
【答案】C
【解析】根据()013
f x =，即可化简出02=5x -，再代入()0
02
221x f x --=-+,即可得出答案. 【详解】
由题意知：()0
00
02112=2=2=52135x x x f x -=-⇒⇒+. 所以()0
0225
2=2=21513
x f x --=--++. 故选:C. 【点睛】
本题考查函数对称点的函数值，属于基础题,解本类题只需将已知函数值代入，化简为所求函数值的形式，即可解出答案.
8．函数()()2log 1f x x =-的图像为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案. 【详解】
当1x =-时，()()21log 1110f -=+=>，故A 正确. 故选：A. 【点睛】
本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值，判断y 的正负号.
9．设函数1
()(2018)(2019)2020
f x x x =--+，则（ ） A ．在定义域内没有零点
B ．有两个分别在(,2018),-∞(2019,)+∞内的零点
C ．有两个在(2018,2019)内的零点
D ．有两个分别在(,-2019),-∞(2018,)-+∞内的零点 【答案】C
【解析】根据函数的零点存在性定理，结合1(2018)02020f =
>，1
(2019)02020
f =>，4037111
(
)()02222020
f =-+<
g ，可判断出函数零点个数及位置，进而得到答案． 【详解】
解：Q 1
()(2018)(2019)2020
f x x x =--+， ∴1(2018)02020f =>，1(2019)02020f =>，4037111
()()02222020f =-+ 故4037(2018)()02f f ()(2019)02 f f < g ， 由零点存在性定理得，函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+在区间4037 (2018,) 2 和4037(,2019)2 上各有一个零点， 故函数1 ()(2018)(2019)2020 f x x x =--+有两个在(2018,2019)内的零点， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查函数的零点存在性定理，熟练掌握函数的零点存在性定理的适用范围及方法是解答的关键，属于基础题． 10．已知实数1a >，实数1x 满足方程1x a x =，实数2x 满足方程1 log a x x =，则124x x +
