2020版高考数学一轮浙江专用版第八章 立体几何与空间向量86PPT课件

大一轮复习讲义第八章　立体几何与空间向量§8.3　空间点、直线、平面之间的位置关系NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE知识梳理1.四个公理公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 .ZHISHISHULI两点不在同一条直线上平行有且只有一条2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类任何(2)异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的 叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角).平行相交锐角(或直角)3.直线与平面的位置关系有、 、__________三种情况.4.平面与平面的位置关系有、 两种情况.5.等角定理空间中如果两个角的，那么这两个角相等或互补.直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行平行相交两边分别对应平行【概念方法微思考】1.分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗？提示　不一定.因为异面直线不同在任何一个平面内.分别在两个不同平面内的两条直线可能平行或相交.2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角一定相等吗？提示　不一定.如果这两个角开口方向一致，则它们相等，若反向则互补.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a ，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a .( )(2)两个平面α，β有一个公共点A ，就说α，β相交于过A 点的任意一条直线.( )(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.( )(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.( )(5)没有公共点的两条直线是异面直线.( )(6)若a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，且a ⊂α，b ⊂β，则a ，b 是异面直线.( )基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析√××√××题组二　教材改编2.[P52B组T1(2)]如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°解析　连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求的角.又B1D1＝B1C＝D1C，∴△B1D1C为等边三角形，∴∠D1B1C＝60°.√3.[P45例2]如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则AC＝BD(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；解析　∵四边形EFGH为菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD.AC＝BD且AC⊥BD(2)当AC，BD满足条件___________________时，四边形EFGH为正方形.解析　∵四边形EFGH为正方形，∴EF＝EH且EF⊥EH，∴AC＝BD且AC⊥BD.题组三　易错自纠4.α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是A.垂直B.相交√C.异面D.平行解析　依题意，m∩α＝A，n⊂α，∴m与n可能异面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行.5.如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C 三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M 解析　∵AB⊂γ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根据公理3可知，M在γ与β的交线上.同理可知，点C也在γ与β的交线上.√6.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在3原正方体中互为异面的对数为____.解析　平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行.故互为异面的直线有且只有3对.2题型分类　深度剖析PART TWO题型一　平面基本性质的应用师生共研例1　如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点.求证：(1)E，C，D1，F四点共面；证明　如图，连接EF，CD1，A1B.∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥BA1.又AB∥D1C，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面.证明　∵EF∥CD1，EF<CD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，如图所示.则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA，∴CE，D1F，DA三线共点.(2)CE，D1F，DA三线共点.思维升华共面、共线、共点问题的证明(1)证明共面的方法：①先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②证两平面重合.(2)证明共线的方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上.(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.跟踪训练1　如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E，F，G，H四点共面；证明　∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD.∴GH∥BD，∴EF∥GH.∴E，F，G，H四点共面.。

大一轮复习讲义第八章立体几何与空间向量§8.1空间几何体的结构、三视图和直观图NEIRONGSUOYIN 内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PART ONE知识梳理ZHISHISHULI1.多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形结构特征有两个面互相______，其余各面都是.每相邻两个四边形的公共边都互相_____有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的的多面体用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，和之间的部分侧棱____________相交于但不一定相等延长线交于_____侧面形状________________________平行且平行四边形平行平行且相等一点平行四边形截面底面一点多边形三角形三角形梯形全等2.旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，于底面相交于_____延长线交于_____轴截面全等的_____全等的____________全等的____________侧面展开图_______________一点矩形垂直一点等腰三角形等腰梯形圆矩形扇形扇环3.三视图与直观图三视图画法规则：长对正、高平齐、宽相等直观图斜二测画法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在平面. (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段在直观图中长度为.垂直45°或135°平行于坐标轴不变原来的一半【概念方法微思考】1.底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗，为什么？提示不一定.因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱.2.什么是三视图？怎样画三视图？提示光线自物体的正前方投射所得的正投影称为正视图，自左向右的正投影称为侧视图，自上向下的正投影称为俯视图，几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为三视图.画几何体的三视图的要求是正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面之间的部分.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.()(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.()(6)菱形的直观图仍是菱形.()基础自测JICHUZICE ××√×123456××7题组二教材改编2.[P19T2]下列说法正确的是A.相等的角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等C.正方形的直观图是正方形√D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行解析由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行关系不变.③⑤3.[P8T1]在如图所示的几何体中，是棱柱的为______.(填写所有正确的序号)题组三易错自纠4.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是√A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱解析由三视图知识知，圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形.5.如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是√解析此几何体侧视图是从左边向右边看.故选C.6.(2018·浙江诸暨中学期中)边长为22的正方形，其水平放置的直观图的面积为 A.24 B.1 C.2 2 D.8解析 正方形的边长为22，故面积为8，而原图和直观图面积之间的关系为S 直观图S 原图＝24，故直观图的面积为8×24＝2 2. √A.217B.2 5C.3D.2 7.(2018·全国Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在侧视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为√解析先画出圆柱的直观图，根据题中的三视图可知，点M ，N 的位置如图①所示.圆柱的侧面展开图及M ，N 的位置(N 为OP 的四等分点)如图②所示，连接MN ，则图中MN 即为M 到N 的最短路径.∴|MN |＝|OM |2＋|ON |2＝22＋42＝2 5.故选B. |ON |＝14×16＝4，|OM |＝2，2题型分类深度剖析PART TWO1.以下命题：①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.3题型一空间几何体的结构特征自主演练√解析由圆锥、圆台、圆柱的定义可知①②错误，③正确.对于命题④，只有用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，④不正确.2.给出下列四个命题：①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱.①②③其中不正确的命题为________.(填序号)解析对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错；对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错；对于③，若底面不是矩形，则③错；④由线面垂直的判定，可知侧棱垂直于底面，故④正确.综上，命题①②③不正确.思维升华空间几何体概念辨析题的常用方法(1)定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定.(2)反例法：通过反例对结构特征进行辨析.题型二简单几何体的三视图多维探究命题点1已知几何体识别三视图例1(2018·全国Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是√解析由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.命题点2已知三视图，判断简单几何体的形状例2如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是√A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱解析由题意知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱.命题点3已知三视图中的两个视图，判断第三个视图例3一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下列选项中，不可能是该锥体的俯视图的是√解析A，B，D选项满足三视图作法规则，C不满足三视图作法规则中的宽相等，故C不可能是该锥体的俯视图.思维升华三视图问题的常见类型及解题策略(1)注意观察方向，看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线.(2)还原几何体.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，结合空间想象还原.(3)由部分视图画出剩余的部分视图.先猜测，还原，再判断.当然作为选择题，也可将选项逐项代入.A.①②B.①④C.②③D.②④跟踪训练1(1)(2018·杭州模拟)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的正投影可能是解析P 点在上下底面投影落在AC 或A 1C 1上，所以△P AC 在上底面或下底面的投影为①，在前、后面以及左、右面的投影为④.√(2)(2018·宁波模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是83 解析该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P —ABCD ，如图所示，该几何体的俯视图为C.√题型三空间几何体的直观图师生共研例4已知等腰梯形ABCD ，上底CD ＝1，腰AD ＝CB ＝，下底AB ＝3，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A ′B ′C ′D ′的面积为_____.22解析如图所示，作出等腰梯形ABCD 的直观图.因为OE ＝(2)2－1＝1，所以O ′E ′＝12，E ′F ＝24，则直观图A ′B ′C ′D ′的面积S ′＝1＋32×24＝22. 2思维升华用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与轴平行的线段在直观图中与轴平行，不平行的线段先画线段的端点再连线.跟踪训练2如图，一个水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法)是一个底角为45°、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是A.2＋ 2B.1＋ 2√C.4＋2 2D.8＋4 2解析由已知直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形，如图所示，所以这个平面图形的面积为4×(2＋2＋22)2＝8＋42，故选D.3课时作业PART THREE1.在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是A.圆面B.矩形面C.梯形面D.椭圆面或部分椭圆面√基础保分练解析将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选C.2.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)√A.①②⑥B.①②③C.④⑤⑥D.③④⑤解析正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①，侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③.3.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是A.圆柱B.圆锥√C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体解析截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体.4.某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是√解析若几何体为两个圆锥体的组合体，则俯视图为A；若几何体为四棱锥与圆锥的组合体，则俯视图为B；若几何体为两个四棱锥的组合体，则俯视图为D；不可能为C，故选C.5.(2018·丽水、衢州、湖州三地市质检)若将正方体(如图1)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图是解析从左向右看，该几何体的侧视图的外轮廓是一个正方形，且AD1对应的是实线，B1C对应的是虚线.故选B.√6.(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是√解析A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，故选D.7.(2019·台州模拟)已知底面是直角三角形的直棱柱的正视图、俯视图如图所示，则该棱柱的侧视图的面积为 A.18 6B.18 3C.18 2D.2722√解析 设侧视图的长为x ，则x 2＝6×3＝18，∴x ＝3 2.所以侧视图的面积为S ＝32×6＝18 2.故选C.8.用一个平面去截正方体，则截面不可能是√A.直角三角形B.等边三角形C.正方形D.正六边形解析用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形、正方形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形.9.(2018·湖州模拟)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长为A. 5B.2 2C.3D.23解析在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为AD，BC的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D1—MNB1，√故通过计算可得D1B1＝22，D1M＝B1N＝5，MN＝2，MB1＝ND1＝3，故该三棱锥中最长棱的长为3.解析 因为直观图的面积是原图形面积的24倍，且直观 图的面积为1，10.一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图O ′A ′B ′C ′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 的面积为_____.22 所以原图形的面积为2 2.11.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为___.1解析如题图所示，设正方体的棱长为a ，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图都是三角形，且面积都是a 2，故面积的比值为1.1212.给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体.②③④其中正确命题的序号是________.解析①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面所在的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体ABCD－AB1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直1角三角形.13.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O 1，O 2，这两个球外切，且球O 1与正方体共顶点A 的三个面相切，球O 2与正方体共顶点B 1的三个面相切，则两球在正方体的面AA 1C 1C上的正投影是技能提升练√解析由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切.由于两球球心连线AB1与面ACC1A1不平行，故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和，即两个投影圆相交，即为图B.。