实验3.2 典型信号频谱分析
一、 实验目的
1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并
能够从信号频谱中读取所需的信息。
2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。
二、 实验原理
1. 典型信号及其频谱分析的作用
正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。本次实验利用DRVI 快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。
2. 频谱分析的方法及设备
信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时—频关系转换分析。
傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为：
式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。
3. 周期信号的频谱分析
周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：
dt e t x f X ft j ⎰+∞
∞--=π2)()(
x ( t ) = x ( t + nT )
从数学分析已知，任何周期函数在满足狄利克利（Dirichlet ）条件下，可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如正交函数集是三角函数集（sinn ω0t,cosn ω0t ）或复指数函数集（t jn e 0ω），则可展开成为傅里叶级数，通常有实数
形式表达式：
直流分量幅值为：
各余弦分量幅值为：
各正弦分量幅值为：
利用三角函数的和差化积公式，周期信号的三角函数展开式还可写如下形式： 直流分量幅值为： A 0 = a 0
各频率分量幅值为： 各频率分量的相位为：
式中，T —周期，T=2π/ω0；ω0—基波圆频率；f 0—基波频率；n=0,±1, ……。
n n n n A b a ϕ,,,为信号的傅立叶系数，表示信号在频率f n 处的成分大小。
工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以f n 为横坐标，n n b a ,为纵坐标画图，则称为时频－虚频谱图；以f n 为横坐标，n n A ϕ,为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；以f n 为横坐标，A n 2为纵坐标画图，则称为功率谱，如图7所示。
∑∞=++=+++++=1000020201010sin cos sin cos sin cos )(n n n t n b t n a a t b t a t b t a a x x ωωωωωω
⎰-=2/2/0)(1T T dt t x T a ⎰⎰--==2/2/02/2/02sin )(2sin )(2T T T T n tdt nf t x T tdt n t x T b πω⎰⎰--==2/2/02/2/02cos )(2cos )(2T T T T n tdt nf t x T tdt n t x T a πω∑∞=-+=100)
cos()(n n n t n A A x x ϕωn n
n a b arctg =ϕ2
2n
n n b a A +=
图7 周期信号的频谱表示方法
频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组成，各谐波分量的幅值大小及初始相位，从而揭示了信号的频率信息。
4. 非周期信号的频谱分析
非周期信号是在时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。其表达式为：
与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期，基频，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。
非周期信号x(t)的傅立叶变换X(f)是复数，所以有：
式中|X(f)|为信号在频率f 处的幅值谱密度，为信号在频率f 处的相位差。 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以f 为横坐标，Re[X(f)]、Im[X(f)]为纵坐标画图，则称为时频－虚频密度谱图；以f 为横坐标，|X(f)|、)(f ϕ为⎰⎰⎰⎰∞∞--∞∞--∞∞-∞∞-====dt e t x f X dt e t x X df e f X t x d e X t x ft j t j ft j t j πωπωωωωπ22)()()()()()()(21)(或[][])](Re[)](Im[)()(Im )(Re )()()(22)(f X f X arctg f f X f X f X e f X f X f j =+==ϕϕ
纵坐标画图，则称为幅值－相位密度谱；以f为横坐标，|X(f)|2为纵坐标画图，则称为功率密度谱，如图8所示。
图8 非周期信号的频谱表示方法
的各连续频率值上，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,f
max
这种频谱称为连续谱。
5. 频谱分析的应用
频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。例如，在机床齿轮箱故障诊断中，可以通过测量齿轮箱上的振动信号，进行频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。再例如，在螺旋浆设计中，可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作围。
本实验利用在DRVI上搭建的频谱分析仪来对信号进行频谱分析。由虚拟信号发生器产生多种典型波形的电压信号，用频谱分析芯片对该信号进行频谱分析，得到信号的频谱特性数据。分析结果用图形在计算机上显示出来，也可通过打印机打印出来。
三、实验仪器和设备
1. 计算机 n台
