x <-。
1、设函数()e x
f x =(e 为自然对数的底数)，23()12!3!!
n
n x x x g x x n =++
+++L （*n ∈N ）． （1）证明：()f x 1()g x ≥；
（2）当0x >时，比较()f x 与()n g x 的大小，并说明理由；
（3）证明：()123222211e 2341n
n g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
≤L （*
n ∈N ）．
2、已知函数2
901x
f x a ax =
>+()() ． （1）求f x ()在1
2
2[,]上的最大值；
（2）若直线2y x a =-+为曲线y f x =()的切线，求实数a 的值；
（3）当2a =时，设1214122x x x ,⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
…,,, ，且121414x x x =…+++ ，
若不等式1214f x f x +f x λ≤…()+()+()
恒成立，求实数λ的最小值．
3、已知,ln 2)(),0()(bx x x g a x
a
x x f +=>-
=且直线22-=x y 与曲线)(x g y =相切． （1）若对),1[+∞内的一切实数x ，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当a=1时，求最大的正整数 k ，使得对Λ71828.2](3,[=e e 是自然对数的底数）内的任意 k 个实数k x x x x ,,,,321Λ都有)(16)()()(121k k x g x f x f x f ≤++-Λ成立； （3）求证：)12ln(1
4412
+>-∑
=n i i n
i )(*
∈N n
4、已知函数)1ln()(2
x ax x f +-=
（1）当5
4
=
a 时，求函数)(x f 在),0(+∞上的极值； （2）证明：当0>x 时，x x <+)1ln(2
； （3）证明：e n
<+++)11()311)(211(444Λ 为自然对数的底数）e n N n ,2,(≥∈*.
5、在平面直角坐标系xOy 上，给定抛物线L :2
14
y x =
.实数p ,q 满足240p q -≥，x 1,x 2是方程20x px q -+=的两根，记{}12(,)max ,p q x x ϕ=。
（1）过点2
0001(,)(0)4
A p p p ≠(p 0≠ 0)作L 的切线交y 轴于点
B 。证明：对线段AB 上任一点Q (p ，q )有0
(,)2
p p q ϕ=
； （2）设M (a ，b )是定点，其中a ，b 满足a 2-4b >0,a ≠0。过M (a ，b )作L 的两条切线12,l l ，切点分别为
22112211
(,
),(,)44
E p p E p p '，12,l l 与y 轴分别交与,'
F F ，线段EF 上异于两端点的点集记为X ．证明：
M (a ,b ) ∈X ⇔12P P >⇔(,)a b ϕ1
2
p =
； （3）设D ={ (x ,y )|y ≤x -1,y ≥14(x +1)2-5
4
}，当点(p ,q )取遍D 时，求(,)p q ϕ的最小值 （记为min ϕ）和最大值（记为max ϕ）.
6.设a ＜1，集合
（1）求集合D （用区间表示） （2）求函数在D 内的极值点。
7、设函数2
()(1)()x
f x x e kx k R =--∈ （1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；
（2）当1
(,1]2
k ∈时，求函数()f x 在[0,]k 上的最大值M
8、设函数
()f x =
，其中2k <-，
（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）； （2）讨论函数()f x 在D 上的单调性；
（3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）。
9、已知二次函数()
21f
x x ax m =+++，关于x 的不等式()()2211f x m x m <-+-的
解集为()1m m ,+，其中m 为非零常数.设()()1
f x
g x x =-.
（1）求a 的值；
（2）k k (∈R )如何取值时，函数()x ϕ()g x =-()1k x ln -存在极值点，并求出极值点；
（3）若1m =，且x 0>，求证：()()
1122n
n n g x g x n (⎡⎤+-+≥-∈⎣⎦
N *).
10、已知函数()()221e x f x x x =-+（其中e 为自然对数的底数）．
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）定义：若函数()h x 在区间[],s t ()s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域
同区间”．试问函数()f x 在()1,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．
