七年级数学上册 代数式单元测试与练习(word解析版)
- 格式:doc
- 大小:517.00 KB
- 文档页数:11
一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)
1.某校要将一块长为a米,宽为b米的长方形空地设计成花园,现有如下两种方案供选择. 方案一:如图1,在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路,其余空地种植花草.
方案二:如图2,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草,其余空地铺筑成石子路.
(1)分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积(若结果中含有π,则保留)(2)若a=30,b=20,该校希望多种植物美化校园,请通过计算选择其中一种方案(π取3.14).
【答案】(1)解:方案一:∵石子路宽为4,
∴S石子路面积=4a+4b-16,
方案二:设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π( b)2=ab- πb2
(2)解:已知a=30,b=20,故方案一:S石子路面积=184m2, S植物=600-184=416m2;
方案二:S石子路面积=129m2,则S植物=600-129=471m2.
故答案为:择方案二,植物面积最大为471m2。
【解析】【分析】(1)方案一:由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积;
方案二:由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆;
(2)把a、b的值的代入(1)中的两种方案计算即可判断求解.
2.先阅读下面文字,然后按要求解题.
例:1+2+3+…+100=?如果一个一个顺次相加显然太繁,我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点,可以发现运用加法的运算律,是可以大大简化计算,提高计算速度的.
因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后,可以很快求出结果.
解:1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)= =5050.
(1)补全例题解题过程;
(2)计算a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+…+(a+99b).
【答案】(1)解:101×50
(2)解:原式=50×(2a+99b)=100a+4950b.
【解析】【分析】(1)根据算式可得共有50个101,据此解答即可.
(2)仿照(1)利用加法的交换律和结合律进行计算即可.
3.解答题:
(1)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为1,求a+b+x2﹣cdx.
(2)10箱苹果,如果每箱以30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+2,+1,0,﹣1,﹣1.5,﹣2,+1,﹣1,﹣1,﹣0.5.这10箱苹果的总质量是多少千克?
(3)小亮用50元钱买了10枝钢笔,准备以一定的价格出售,如果每枝钢笔以6元的价格为标准,超过的记作正数,不足的记作负数,记录如下:0.5,0.7,﹣1,﹣1.5,0.8,1,﹣1.5,﹣2.1,9,0.9.
①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元?
②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏?
【答案】(1)解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,
∴a+b=0,cd=1,∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x
∵|x|=1,∴x=±1
∴当x=1时,x2﹣x=0;
当x=﹣1时,x2﹣x=2
(2)解:2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣3
30×10+(﹣3)=897
答:这10箱苹果的总质量是897千克.
(3)解:①最高售价为6+9=15元
最低售价为6﹣2.1=3.9元
②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50
=16.3元
答:小亮卖完钢笔后盈利16.3元.
【解析】【分析】(1)根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0,cd=1,再根据绝对值的意义,由|x|=1,得x=±1,然后分别将a+b=0,cd=1,x=1与x=-1代入代数式,即可算出答案;
(2)首先列出加法算式,算出10箱苹果,超过的千克数或不足的千克数,然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案;
(3)用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价,用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价,用这十支钢笔的
总售价减去进价和为正数则小亮赚钱,和为负数则小亮亏钱。
4.请观察图形,并探究和解决下列问题:
(1)在第n个图形中,每一横行共有________个正方形,每一竖列共有________个正方形;
(2)在铺设第n个图形时,共有________个正方形;
(3)某工人需用黑白两种木板按图铺设地面,如果每块黑板成本为8元,每块白木板成本6元,铺设当n=5的图形时,共需花多少钱购买木板?
【答案】(1)(n+3);(n+2)
(2)(n+2)(n+3)
(3)解:当n=5时,有白木板5×(5+1)=30块,黑木板7×8-30=26块,
共需花费26×8+30×6=388(元).
【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有(n+3)个,每列有n+2个,
故答案为:(n+3)、(n+2);
⑵所用木板的总块数(n+2)(n+3),
故答案为:(n+2)(n+3);
【分析】本题主要考查的是探索图形规律,并根据所找到的规律求值;根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.
5.如图,在数轴上有两点A、B,点A表示的数是8,点B在点A的左侧,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数:________ ;点P表示的数用含t的代数式表示为________ .
(2)动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动,速度是点P速度的一半,动点P、Q同时出发,问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位?
(3)若点M为线段AP的中点,点N为线段BP的中点,在点P的运动过程中,线段MN 的长度是否会发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出线段MN的长.
【答案】(1)解:8-14=-6;因此B点为-6;故答案为:-6
;解:因为时间为t,则点P所移动距离为4t,因此点P为8-4t ;故答案为:8-4t
(2)解:由题意得,Q 的速度为4÷2=2(秒)则点Q为-6-2t,又点P为8-4t;