几个典型的离散型随机变量
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11
二项分布取概率最大值的位置
二项分布大约在X=np附近
达到概率最大值。
12
13
泊松(Poisson)近似公式
14
按伯努利概型
按泊松
近似n=10
k0 p0=.304.19
np==020.30.0558np5==4000.0.3269np==100.0001.36=61=np
0.13680.305 0.377 02.3680.194 0.189 0.31840.057 0.060
参数λ的概率意义：事件的平均发生次数
18
例:V2飞弹打伦敦弹着点分布
19
20
泊松分布的性质
21
例：昆虫卵的孵化
22
几何分布
23
几何分布的无记忆性
几何分布是唯一具有无记忆性的 离散概率分布。
24
几何分布的期望
25
例：票券收集问题
解：
26
例：票券收集问题
收集水浒108将卡片大致需要吃568包干脆面.
27
快速排序
28
随机快速排序
pivot=A[rand(lo, hi)]
RandomQuickS
ort
29
随机快排：性能分析
30
随机快排：性能分析
• 期望的线性性质：
31
0.372 0.186 0.060
0.370 0.185 0.061
0.40610.011 0.013 0.014 0.015
0.015
15
16
泊松分布
泰勒展式
17
泊松分布的应用
• 泊松分布是概率论的重要分布之一，通常用于描述大量试 验中稀有事件出现次数的概率模型。
– 电话在一段时间内收到的呼叫次数 – 放射物在一段时间内放射的粒子数 – 一段时间内通过某路口的出租车数
几个典型的离散型随 机变量
1
0-1分布
X0
1P 1-p p
2源自文库
0-1分布的特点与用途
引入指示变量是简化问题分析的有效手段
3
例：随机置换的不动点个数
此方法具有典型意义.
4
二项分布
5
二项分布
6
二项分布的期望
7
例
8
问题: 随机选择，答对多少题的概率最大？
9
• 答对两道题概率最大
10
二项分布的最大值
二项分布取概率最大值的位置
二项分布大约在X=np附近
达到概率最大值。
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泊松(Poisson)近似公式
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按伯努利概型
按泊松
近似n=10
k0 p0=.304.19
np==020.30.0558np5==4000.0.3269np==100.0001.36=61=np
0.13680.305 0.377 02.3680.194 0.189 0.31840.057 0.060
参数λ的概率意义：事件的平均发生次数
18
例:V2飞弹打伦敦弹着点分布
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泊松分布的性质
21
例：昆虫卵的孵化
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几何分布
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几何分布的无记忆性
几何分布是唯一具有无记忆性的 离散概率分布。
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几何分布的期望
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例：票券收集问题
解：
26
例：票券收集问题
收集水浒108将卡片大致需要吃568包干脆面.
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快速排序
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随机快速排序
pivot=A[rand(lo, hi)]
RandomQuickS
ort
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随机快排：性能分析
30
随机快排：性能分析
• 期望的线性性质：
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0.372 0.186 0.060
0.370 0.185 0.061
0.40610.011 0.013 0.014 0.015
0.015
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泊松分布
泰勒展式
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泊松分布的应用
• 泊松分布是概率论的重要分布之一，通常用于描述大量试 验中稀有事件出现次数的概率模型。
– 电话在一段时间内收到的呼叫次数 – 放射物在一段时间内放射的粒子数 – 一段时间内通过某路口的出租车数
几个典型的离散型随 机变量
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0-1分布
X0
1P 1-p p
2源自文库
0-1分布的特点与用途
引入指示变量是简化问题分析的有效手段
3
例：随机置换的不动点个数
此方法具有典型意义.
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二项分布
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二项分布
6
二项分布的期望
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例
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问题: 随机选择，答对多少题的概率最大？
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• 答对两道题概率最大
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二项分布的最大值