实验一 填充管式反应器
液体停留时间分布及其流动模型参数的测定
一、实验目的
当流体(气体或液体)流经填充层进行均相反应，或者流体通过固体颗粒层(固定床)进行非均相反应或非均相催化反应时，由于各种原因造成流体质点在反应器内停留时间不一，形成不同的停留时间分布。不同的停留时间分布直接影响反应结果，如反应的最终转化不同。填充管式反应器或固定床反应器均可视为连续流动的管式反应器，其理想流动模型为活塞流模型。这类反应器的理想流动模型能够的检验，实现理想流动的边值操作条件的确定，以及非理想流动反应器的流动模型和模型参数的确定，都应先通过实验测定流体流经反应器的停留
时间分布。
停留时间分布的实验测定方法通常用两种方法：脉冲激发——响应法和阶跃激发——响应法。本实验以水为主体流体，以氯化钾饱和溶液为示踪剂，采用脉冲输入的方法测定流体流经填充层或固定床层的停留时间分布。这种方法不仅用于检验或确定填充管式均相反应器和固定床均相反应器的流动模型，也适用于填料塔等传质设备。
通过本实验掌握一种测定停留时间分布的实验技术，同时初步掌握对流体流经固体颗粒层这类是设备的流动模型检验和模型参数的实验测定方法。毫无疑问。通过实验对于数学模
型方法和流动模型等方面的有关概念，原理和方法会有更深入的理解。
二、实验原理
采用脉冲激发——响应法测定停留时间分布的实验方法，是当主流流体以恒定的体积流率流经具有一定堆积的填充层时，在反应器如口出瞬时脉冲注入一定量的示踪剂，与此同时在反应器出口处检测示踪物浓度与时间的关系曲线，即t t c -)(曲线，并可转化为停留时间
分布密度与时间的关系曲线，即t t E -)(曲线。
由停留时间分布实验曲线可以定性地诊断流体流经反应器的流动状况。停留时间分布属于随机变量的分布，概率上还可以定量地用数字特征加以描述，表征这种随机分布的数字特
征主要是数学期望和方差。
(1) 停留时间分布的数学期望，t )
随机变量的数学期望也就是该变量的平均数。流体流经反应器停留时间分布的数学期
望也就是停留时间的平均值。停留时间分布数学期望的定义式为
⎰
⎰∞∞
=
0)()(dt
t E dt
t tE t )
(1)
图1 停留时间分布的实验曲线
Figure 1 Experimental curve of RTD (residence time distribution)
如果取一定时间间隔的离散数据，则上述定义式可用离散型随机变量数学期望定义式替代，即
∑∑==∆∆=n
i i
i
i
n
i i
i
t
t E t
t E t t
)()(ˆ (2)
如果取等时间间隔的离散数据，即i t ∆为一定值。则（2）式可简化为
∑∑===n
i i
i
n
i i
t E t E t t
1
1
)
()
(ˆ （3）
本实验以水为主流体，其体积流率恒定为0.S V ，KCl 为示踪剂，注入量为0n ，则停留时间分布密度与浓度的关系为 )()(0
.t c n V t E S =
（4） 本实验采用电导率仪测定出口处的示踪剂浓度，且已知水溶液的电导率与水溶液中KCl 的浓度呈过原点的线性关系，水溶液的电导率又与电导率仪输出的电压显示值)(t U 呈线性
关系，则停留时间分布密度)(t E 与)(t U 存在如下线性关系： )()()(0
.t KU t c n V t E S ==
（5） 式中K 为换算系数，在固定测试条件下为一常数。 由此，可将（3）式改写为
∑∑===n
i i
n
i i
i
t U t U t t
1
1
)
()
(ˆ （6）
如果流体流经反应器无密度变化，即流经反应器体积流率S V 为一定值，且 0.S S V V =， 反应器进出口又无返混，则平均停留时间t 可按下式计算 0
.0S C
S V V V V t ε==
（7） 式中0V ——流体流经反应器的流通体积，亦即固体颗粒填充层内的自由体积；
ε——固体颗粒填充层的空隙率；
C V ——固体颗粒填充层的堆积体积。
（2）停留时间分布的方差，2
t σ 停留时间分布的数学期望只表征停留时间分布的中心，但不能反映停留时间分布的离散程度，而反应器内物料停留时间分布的离散程度正是反映物料在反应器内的返混程度。因此，停留时间分布的离散程度，统计学上用另一个特征数——方差来表征。停留时间分布方差的定义式为
2
t
σ=
⎰
⎰∞
∞
-0
2)()()ˆ(dt
t E dt
t E t t （8）
如果采集等时间间隔的离散随机变量数据，则停留时间分布的方差可按下式计算：
2t σ=
∑∑==-n i i
n
i i t E t E t t 1
1
2
)()
()
ˆ( （9）
展开上式并整理后可得：
2t σ=
2112ˆ)()
(t t E t E t
n i i
n
i i i
-∑∑== （10）
根据前述相同的理由，本实验中的方差还可以计算：
2t σ=
201
12ˆ)
()
(t t U t U t
n
i i
n
i i i
-⎰∑∑∞== （11）
