《全日制义务教育数学课程标准》解读
IP讲座讲稿
东北师范大学李淑文
第二讲《标准》的基本理念与核心概念
《标准》的理念是构建整个《标准》的基石，对《标准》内容的认识和理解从它的基本理念开始。
一、《标准》的基本理念
1、对数学课程的认识
《标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。
（1）人人学有价值的数学
是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力。
就内容来讲“有价值的数学”应包括基本的数学的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率初步知识等第，还包括在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学概念和能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等等。
（2）人人都获得必需的数学
是指“有价值”的数学应该、也能够为每一个学生所掌握。它意味着《标准》中所规定的内容及教学要求是最基本的，是每一个普及义务教育的地区、每一个智力正常的儿童，在教师的引导和学生自身的努力下，人人都能够获得成功体验的。
（3）不同的人在数学上得到不同的发展
是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需要。因此，数学课程涉及的领域应该是广泛的，这些领域里既有可供学生思考、探究和具体动手操作的题材，也接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能，为有特殊才能和爱好的学生提供更广阔的活动领域和更多的发展机会。
2、对数学的认识
因为数学不仅是一门知识，更是人类实践活动创造的产物，是有诸多元素构成的多元结构；社会与文化不仅推动着数学的发展，同时数学也是推动社会与文化发展的关键性因素；对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点中去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验；因此，《标准》没有采取简单定义的方法，而是从数学与人类社会生活、数学与人类文化等方面指出，数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化等。
（1）《标准》强调在数学课程中应充分体现人类生活与数学之间的联系；
（2）《标准》强调作为数学课程内容的数学也要作为一种人类活动来对待。
3、对数学学习的认识
（1）数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程；
（2）数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
4、对数学教学的认识
（1）数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验；
（2）教师的角色要作相应改变。
5、对数学教育评价的认识
（1）要把过程纳入评价的视野；
（2）拓展多样化的评价目标和方法；
（3）促进教师改进教学。
6、对现代信息技术在数学课程中的作用的认识
（1）树立数学课程与现代信息技术融合的观念；
（2）现代信息技术要致力于改变学生的学习方式。
二、《标准》的核心概念
1、数感
《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题，明确地把数感作为学习内容提出来。可见，重视数感、强调使学生在数学学习过程中建立数感，是《标准》中一个值得重视的问题。
（1）对数感的认识
数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题作出有用的策略。
在人们的学习和生活实践中经常要和各种各样的数打交道，人们常常会有意识地将一些现象与数量建立起联系．如走进一个会场，在我们面前的是2个集合，一个是会场的座位，一个是出席的人，有人会自然地将这2个集合作一下估计，不用计数，就可以知道这2个集合是否相等，哪个集合大一些，这就是一种数感。
在中小学数学教学中，发展学生的数感主要是指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法（如心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验．
建立数感可以理解为会“数学地”思考。我们没有必要让人人都成为数学家，但应当使每一个公民都在一定程度上会数学地思考。美国学者格劳斯（Grouws）认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点，运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。具有数感的人，常常将有关问题与数联系起来，用数学的方式思考问题。数感强的人眼中看到的世界，可能与其他人不同，遇到可能与数学有关的具体问题时，能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。
因此，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。
（2）《标准》中数感的涵义
《标准》在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现：“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释．”这是对数感的具体描述，是义务教育阶段培养学生数感的主要内容。
理解数的意义是数学教育的重要任务。在义务教育阶段学生要学习整数、小数、分数、有理数等数概念．这些概念本身是抽象的，需要为学生提供充分的可感知的现实背景，才能
