上海教育版高中数学一年级上册全册教案

沪教版高一数学教案精品文档沪教版高一数学教案了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由:大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数;1 / 3精品文档方程x210的解;某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

集合相等:构成两个集合的元素完全一样。

5. 元素与集合的关系;如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。

6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。

第一单元 集合和命题1.1集合及其表示法【学习要点】1、 了解集合的定义，熟知集合元素的三大特性；2、 掌握∉∈和的含义；3、 熟练掌握各种常用数集的符号；4、 理解有限集和无限集的意义，会用∅表示空集；5、 能够熟练利用列举法和描述法表示集合。

【学法指导】例1、以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流C. 方程210x -=的实数解D. 周长为10cm 的三角形解析：集合中元素具有三大特征：确定性、互异性和无序性，它是我们解决数学集合问题的依据。

本题主要考查集合元素的确定性。

答案：B例2、已知A ={x |x ≤32,x ∈R },a =5,b =23,则 （ ）A.a ∈A 且b ∉AB.a ∉A 且b ∈AC.a ∈A 且b ∈AD.a ∉A 且b ∉A解析：∉∈和是表示集合中元素和集合之间关系的，根据a 和b 的大小与可32作比较，答案为：C例3、下列写法是否正确？（1）0∅∈； （2）}{∅∈∅； （3）0N ∈ （4）0 Z ∉解析：（1）因为∅中没有任何元素，所以是错误的；（2）}{∅表示集合中只有一个元素∅，所以是正确的；（3）根据N 的含义，正确；（4）根据Z 的含义，错误。

例4、集合M (){}R y R x xy y x ∈∈≥=,,0|, 是指（ ）A 第一象限内的点集B 第三象限内的点集C 在第一、第三象限内的点集D 不在第二、第四象限内的点集解析：这是用描述法表示集合，注意代表元是(x,y)，所以集合表示的是坐标平面内的点，根据0≥xy 的含义可知，集合表示的是第一、三象限的点和坐标轴上的点。

【自主学习】1、在“①难解的题目；②方程012=-x 在实数集内的解；③直角坐标平面内第四象限的一些点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（ A ）A ②B ①③C ②④D ①②④2、集合}12{的实数且小于大于-=M ，则下列关系式正确的为 （ D ） A M ∈5 B M ∉0 C M ∈1 D M ∈-2π3、设},,,0{},1,,b ab a b a R b a =+∈，集合｛则b – a = ( B ) A. 1 B. - 1 C. 2 D.- 24、 给出下列关系：①12R ∈； ②Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ C ）.A. 1B. 2C. 3D. 45、下列关于空集Φ的叙述：①0∈Φ；②Φ∈{Φ}；③Φ＝{0}．正确的个数是（ B ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．【针对训练】一、填空题1、用描述法表示被5除余1的整数的集合 ．2、用∈或∉填空1_______N ， -3________N ， 0_______N *π_______R ，227_____Q ，cos300_______Z 3、已知集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，6－a ∈A ，则a ＝ ．4、下列研究的对象能构成集合的是① 某校个子较高的同学；② 倒数等于本身的实数③ 所有的无理数④ 讲台上的一盒白粉笔⑤中国的直辖市⑥中国的大城市5、用列举法表示下列集合：(1) {x|x 2+x+1=0}(2){x|x 为不大于15的正约数}(3) {x|x 为不大于10的正偶数}(4){(x,y)|0≤x ≤2，0≤y<2，x ，y ∈Z}6、用描述法表示下列集合：(1) 奇数的集合；(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的合.7、已知 x 2 ∈{1,0,x}，则实数x 的值8、用列举法和描述法表示方程x 2 -1=0所有实数解构成的集合 9、方程组 的解集为 10、已知集合A={x ︱ax 2 +4x+4=0 }只有一个元素， 则a 的值 11、写出不等式组 表示的整数解的集合为 二、选择题12、下列关于空集Φ的叙述：①0∈Φ；②Φ∈{Φ}；③Φ＝{0}．正确的个数是（ ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．13、 有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<的元素的个数是有限个. 其中正确的说法是（ C ）.A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对14、下列各组集合M 与N 中，表示相等的集合是（ ）（A ）M ＝{(0，1)}，N ＝{0，1}； （B ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(1，0)}；（C ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(x ，y )|x ＝0且y ＝1}； （D ）M ＝{π}，N ＝{3.14}．15、数集{1，2，x 2-3}中的x 不能取的数值的集合是 （ ）A.{2，5}B.{-2，-5}C.{±2,±5}D.{2,- 5}三、解答题16、 试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数223y x x =-+的函数值组成的集合；（2）函数232y x =-的自变量的值组成的集合. 解：（1）{|2}y y ≥；（2）{|x x ≠42121{>+-≥+x x x 11{-=-=+y x y x17、当a，b满足什么条件时，集合A＝{x|ax＋b＝0}是有限集、无限集、空集？解：18、已知集合A＝{x|2ax＋3x＋1＝0，x∈R}，（1）若A中只有一个元素，求实数a的值；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．解：。

上海教育版数学高一上2.4《基本不等式及其应用》word教案2篇2.4（1）基本不等式及其应用一、教学内容分析基本不等式及其应用是高中教材中的一个重要内容.尽管基本不等式本身的证明并不困难，但它却是今后学习诸如不等式证明、求函数最值等时的有力工具，因此牢固掌握这两个基本不等式的形成、关系和变式等都是十分重要的.二、教学目标设计1、掌握两个基本不等式：a2+b2≥2ab（a、b∈R）、a+b2≥ab（a、b为任意正数），并能用于解决一些简单问题.2、理解两个基本不等式相应的几何解释.初步理解代换的数学方法.3、在公式的探求过程中，领悟数形结合的数学思想，进一步体会事物之间互相联系及一定条件下互相转化等辨证唯物主义观点.三、教学重点及难点重点两个基本不等式的知识发生过程和证明；基本不等式的应用.难点基本不等式的应用.四、教学用具准备电脑、投影仪五、教学流程设计新课引入基本不等式1及其证明基本不等式1的图形解释图形引入基本不等式2基本不等式2的证明基本不等式的简单应用（探索）课堂小结作业布置（含课外思考）六、教学过程设计一、新课引入在客观世界中，有些量的大小关系是永远成立的.例如，3>2、a2≥0（a∈R）、三角形任意两边之和大于第三边、三角形任意两边0 .当 ab 时， a bb之差小于第三边等等.二、新课讲授1、基本不等式 1基本不等式 1 对于任意实数 a 和 b ，有 a 2（1）基本不等式 1 的证明b 22ab ，当且仅当 a b 时等号成立.证明：因为 a 2b 2 2ab a b20 ，所以 a 2 b 2 2ab .当 ab 时， a b2 20 .所以，当且仅当 ab 时， a 2b 2 2ab 的等号成立.（2）基本不等式 1 的几何解释① 解释 1边长为 a 的正方形面积与边长为 b 的正方形面积之和大于等于以a 、b 为邻边长的矩形面积的 2 倍（当且仅当 ab 时等号成立）A已知正方形 ABCD ，分别在边 AD 、边 DC 上取点 E 、F ，使得 DE DF . 分别过点 E 、 F 作 EG BC 、FHAB ，垂足为 G 、 H . EG 和 HF 交于点 M .由几何画板进行动态计算演示，得到阴影部分的面积剩余部分的面积，当且仅当点 E 移至 AD 中点时等号成立.aMH FbB G C② 解释 2某届数学大会的会徽怎样的？三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为：如图所示，以 a 、b 、c 分别表示勾、股、弦，那么，ca b 表示“弦图”中两块“朱实”的面积， b a表示“中黄实”a中黄实的面积. 于是，从图中可明显看出，四块“朱实”的面积加上一个“中黄实”的面积就等于以 c 为边长的正方形“弦实”的面积，即朱实“弦图”的现代数学图示(a≥0，所以a+b≥ab.证明：因为a+b-2ab=(a-b )=0.当a≠b时，(a-b)>0.当a=b时，(a)+(b)≥2c2=(b-a)2+2ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2[这就是勾股定理的一般表达式.由图可知：以c为边长的正方形“弦实”的面积≥四块“朱实”的面积即，a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时等号成立）.2、基本不等式2观察下面这个几何图形.已知半圆O，D是半圆上任一点，AB是直径.DC O过D作DC⊥AB，垂足为C.显然有线段OD的长度大于等于垂线段DC的长度.A a b B设AC=a，CB=b，请用a、b来表示上述这个不等关系.（即且仅当a=b时等号成立.）a+b2≥ab，当基本不等式2对于任意正数a、b，有a+b2≥ab，当且仅当a=b时等号成立.我们把a+b2和ab分别叫做正数a、b的算术平均数和几何平均数.因此基本不等式2也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.（1）基本不等式2的证明2222所以，当且仅当a=b时，a+b≥ab的等号成立. 2另证：因为a、b为正数，所以a、b均存在.由基本不等式1，得22a b，当且仅当a=b时等号成立.即a+b2≥ab，当且仅当a=b时等号成立.（2）基本不等式2的扩充证明：因为ab>0，所以a、b同号，并有>0，>0.矩形面积S=ab，正方形面积S'= ?≥ab，又由不等式的性质得?≥(ab)，即S'≥S.对于任意非负数a、b，有a+b≥ab，当且仅当a=b时等号成立. 2例1已知ab>0，求证：b a+≥2，并指出等号成立的条件.a bb aa b所以，b a b a b a+≥2?=2.当且仅当=，即a=b≠0时等号成立.a b a b a b[说明]1、体会代换的方法.2、用语言表述上述结论.3、思考：若ab<0，则代数式b a b a+的取值范围是什么？（+≤-2，当且仅当a b a ba=-b≠0时等号成立.）3、两个基本不等式的简单应用（1）几何问题例2在周长保持不变的条件下，何时矩形的面积最大？猜想：由几何画板电脑演示得出.A中点C折点MB解：设矩形的长、宽分别A aMbM'B为a、b（a、b∈R+）且a+b=m（定值），则同样周长的正方形的边长为a+b?22?a+b 2.由基本不等式2，得a+b?a+b?22?2?2由题意， a + b = m （定值），所以S ≤ ? = （定值）.当且仅当a = b ，即矩1 ? 1 ? y = x (1 - x ) = - x2 + x = - x - ? + （ 0 < x < 1 ），得0 < y ≤m ?2 m 2 ? 2 ?4形为正方形时，矩形的面积最大.[说明]当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值.例如，若 0 < x < 1 时，有 x (1 - x ) ≤1 1，当且仅当 x = 时等号成立 .（事实上，由 4 22 ?2 ?411 ，当且仅当 x = 时等4 2号成立.）三、课堂小结略四、作业布置1、练习 2.4（1）2、思考题（1）通过查阅资料，了解这两个基本不等式其它的几何解释.（2 ）在面积保持不变的条件下，正方形的周长与矩形的周长之间有什么大小关系？（3）整理一些基本不等式的常用变式并给出证明.七、教学设计说明本堂课是《基本不等式及其应用》的第一节课，在学生熟练掌握不等式性质的前提下，介绍了两个基本不等式及其初步应用.尽管对于基本不等式而言证明不困难，但它却是今后学习诸如不等式证明、求函数最值等时的有力工具，因此牢固掌握这两个基本不等式是十分重要的.为了避免单纯地讲授基本不等式，本堂课借助计算机软件，采用以几何图形辅助代数知识讲授，由数到形，再由形到数的设计思路，将两个基本不等式的证明、解释及其在应用时的注意点穿插其中，并通过几何解释加强对基本不等式的感性认识，从而达到较好的教学效果.整堂课主要采用“观察——猜测——归纳——证明”的探索流程，让学生通过观察两式的大小关系、几何图形中线段的长度来猜测相应的结论，最后再由讨论、归纳得出两个基本不等式.在教学过程中始终“关注学生的思维发展”.例如，将教科书上例1的证明题改成了一道探索题，通过对有关过程的设计，进而培养学生自行探索、解决问题的能力.此外，为了培养学生“观察——猜测”的能力，借用了几何画板的有关功能，帮助学生进行有关的猜想与验证，使学生始终处于自我发现、自我探索的过程中.通过整堂课的教学，不仅要求学生对有关知识点的掌握，此外还对应初步理解代换的数学方法有一定要求，并在公式的探求过程中，继续领悟数形结合的数学思想.2.4（2）基本不等式及其应用一、教学目标设计1、进一步掌握两个基本不等式：a2b22ab（a、b R）、a b2ab（a、b为任意正数）2、利用基本不等式解决一些简单问题，如求最值或求取值范围的简单问题以及简单不等式的证明.3、进一步理解代换的数学方法.二、教学重点及难点基本不等式的简单应用.三、教学流程设计复习回顾基本不等式的应用（几何问题）基本不等式的应用（代数证明）拓广引申课堂小结作业布置（含课外思考）四、教学过程设计一、复习基本不等式1对于任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立.基本不等式2对于任意正数a、b，有a+b2≥ab，当且仅当a=b时等号成立.我们把a+b2和ab分别叫做正数a、b的算术平均数和几何平均数.因此基本不等式2也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.[说明]复习过程中需强调三点：1、两个基本不等式各自适用的范围.2、两个基本不等式各自等号成立的条件.3、两个基本不等式之间的联系.二、新课讲授（2）几何问题根据上节课的讨论，我们知道在周长保持不变的条件下，当且仅当矩形相邻两边相等即为正方形时，其面积最大.很自然我们会考虑下面的问题.例3在面积保持不变的条件下，何时矩形的周长最小？解：设矩形的长、宽分别为a、b（a、b∈R+）且ab=m（定值），则同样面积的正方形的边长为ab.矩形周长C=2(a+b)，正方形周长C'=4ab.由基本不等式2，得a+b≥ab，又由不等式的性质得2(a+b)≥4ab，即C≥C'. 2由题意，ab=m（定值），所以C≥4m（定值）.当且仅当a=b，即矩形为正方形时，矩形的周长最小.[说明]当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值.例如，若x≠0时，x+1≥2，当且仅当x=±1时等号成立.（一方面当x>0时，有x≥ 2，当且仅当 x = 1 时等号成立 .另一方面当 x < 0 时，有 (- x )+ - ? ≥ 2 ，即 c ca1 12 2x + 1 ? 1 ? x ? x ?x + 1 x≤ -2 ，当且仅当 x = -1 时等号成立.）两个正数的和为定值，则它们的积有最大值；两个正数的积为定值，则它们的和有最小值.这两个结论常常用于求解最值问题.在具体应用时，要注意“一正、二定、三等号”.（2）代数证明例 4 求证：对于任意实数a 、b 、 c ，有a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab +bc +ca ，当且仅当 a = b = c时等号成立证明：由基本不等式 1，得a 2 +b 2 ≥ 2ab ， b 2 +c 2 ≥ 2bc ，a 2 + c 2 ≥ 2ac ，把上述三个式子的两边分别相加，得 2 (a 2 +b 2 +c 2 )≥ 2 (ab + bc + ca ) ，即a 2 +b 2 +c 2 ≥ a b + b + ，当且仅当 a = b = c 时等号成立.另证： (a2+ b 2 + c 2)- (ab + bc + ca ) = 1 (2a 2+ 2b 2+ 2c 2- 2ab - 2bc - 2ca )2= 1 ?(a -b )2 + (b -c )2 + (a - c )2 ? ≥ 0 . 2 ? ?即a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca ，当且仅当 a = b = c 时等号成立.例 5 均值不等式链设 a 、b ∈ R + ，则 2 a+ b a 2 +b 2+a b≤ ab ≤ ≤（调和均值≤ 几何均值≤ 算术均值≤ 平方均值），当且仅当 a = b 时等号成立.证明：（1）由 a 、b ∈ R + ，得 1 1+a b ≥ 2 1 1 1 2= ? a b ab 1 1+a b≤ ab ，当且仅当a = b 时等号成立（2）ab ≤a + b2，当且仅当 a = b 时等号成立，已证.)≥(a+b)2=a+b1122①ab≤ ?，当且仅当a=b时等号成立.a+b?≥2ab?(a+b)2≥4ab?ab≤ ?，当且仅当a=b时等号+b 2≥a+b不等式a+b（3）由a2+b2≥2ab?2(a2+b22?a2+b2(a+b)2≥24a2+b22≥(a+b)24=a+b2.所以，当a、b∈R+时，有a+b a2+b2≤22，当且仅当a=b时等号成立.综合（1）、（2）、（3）得，当a、b∈R+时，有且仅当a=b时等号成立.[说明]事实上当a、b∈R时，有：a+b?22?2a+ba2+b2+a b≤ab≤≤，当②a2+b2a+b a+b≥≥222.证明：①由a22成立.?2?2②由a2+b2≥2ab?2(a2+b2)≥(a+b)2a2+b2(a+b)2≥24a2+b22≥(a+b)24=a+b2.即，a2+b2a+b a+b≥≥222.不等式a2+b2a+b≥22等号成立当且仅当a=b.a+b≥等号成立当且仅当a+b≥0. 22t 1 (1 + b ? 1 = ta +b )。

沪教版一年级数学上册全册教案教学目标1.理解0~5的数的大小和有序关系；2.掌握0~5的数的读法和写法；3.掌握0~5的数的加法运算；4.能够用手指或物品表示0~5的数。

教学内容第一课 0到5的数字比大小教学目标1.能够理解0~5的数的大小和有序关系；2.能够正确使用大于、小于、等于的符号。

教学重点1.0~5的数的大小和有序关系；2.大于、小于、等于的符号。

教学难点1.0~5的数的大小和有序关系；2.大于、小于、等于的符号。

教学过程1.给出示例，让学生通过比较确定0~5的大小关系；2.介绍大于、小于、等于的符号，并让学生理解其含义；3.给出示例，让学生使用符号比较0~5的大小关系。

第二课 0到5的数字读写教学目标1.能够正确读出0~5的数字；2.能够正确写出0~5的数字。

教学重点1.0~5的数字的读法；2.0~5的数字的写法。

教学难点1.数字3和5的写法；2.让学生独立写出0~5的数字。

教学过程1.通过展示数字卡片，让学生熟悉0~5的数字；2.通过数数游戏，加深学生对数字的认识；3.让学生自己写出0~5的数字。

第三课 0到5的数字加法教学目标1.理解0~5的数字加法的概念；2.能够用手指或物品模拟0~5的数字加法。

教学重点1.0~5的数字加法的概念；2.用手指或物品模拟0~5的数字加法。

教学难点1.用手指或物品模拟0~5的数字加法；2.让学生理解简单的数字加法。

教学过程1.用手指或物品模拟0~5的数字加法；2.通过加法游戏，让学生理解数字加法的概念。

第四课 0到5的数字加法练习教学目标1.能够熟练运用0~5的数字加法；2.能够在0~5范围内进行简单的加法运算。

教学重点1.0~5的数字加法的熟练运用；2.0~5范围内简单的加法运算。

教学难点1.让学生能够独立进行简单的加法运算。

教学过程1.通过练习题，让学生熟练掌握0~5的数字加法；2.让学生进行简单的加法运算。

教学方法1.认知导入法；2.创设情境法；3.合作学习法。

1.3(2)集合的运算（全集、补集）一、教学内容分析子集概念是本章在介绍了集合概念后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念。

而与这些子集相对应的某个确定的集合就是全集。

正确理解子集的概念有助于理解与子集有关的全集、补集的概念，由于学生是刚开始接触集合的符号表示，所以子集和真子集的符号要提醒学生注意这些符号的方向不要搞错。

补集的概念是在子集、全集的概念之后给出的，子集的概念是涉及两个集合之间关系，而补集是涉及三个集合之间的特定关系，在讲解补集概念时还可以加深子集的概念。

正确运用子集、补集的概念，是用集合观点分析、解决问题的重要内容，学好它们，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，更好地使用集合语言表述数学问题，更好地运用集合的观点研究、处理数学问题。

因为学生在学习中接触了比较多的新概念，新符号，而这些概念，符号比较容易混淆，这些因素可能给学生学习带来困难，因此在教学中引进符号时，应说明其意义，强调本质区别在于个体与整体、整体与整体的关系，并通过例题、习题，使集合与元素的概念多次出现，结合错例分析，培养学生正确应用概念和使用术语、符号的能力。

二、教学目标设计了解全集与补集的意义；掌握补集符号“C U A”，会求一个集合的补集；知道有关补集的性质。

三、教学重点与难点补集的概念及有关运算。

补集的有关性质。

四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾1、集合的子集、真子集概念、求法？2、两个集合相等应满足的条件是什么？二、讲授新课1、概念引入事物都是相对的，集合中的部分元素与集合中所有元素之间关系就是部分与整体的关系。

例:A={班上所有参加足球队的同学}B={班上没有参加足球队的同学}U={全班同学}那么U、A、B三集合关系如何？集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合。

即图中阴影部分。

2、概念形成⏹全集定义如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U。

沪教版高一上册数学第一章集合间的基本关系教案（有例题解析）（word 版）【教学目的】一、知识与技艺1、了解集合之间包括与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2、在详细情形中，了解空集的含义。

二、进程与方法从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思想方法。

三、情感态度与价值观经过直观感知、类比联想和笼统概括，让先生体会数学上的规则要讲逻辑顺序，培育先生有条理地思索的习气和积极探求创新的看法。

【教学重点】了解子集、真子集、集合相等等。

【教学难点】难点：子集、空集、集合间的关系及运用。

【教学进程】一、类比引入思索：实数有相等关系、大小关系，如55,57,53=<>，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相反元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？留意：这里可关系两个数学思想，区分是特殊到普通的思想，类比思想探求一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？〔1〕{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；〔2〕设A 为上海中学高一〔2〕班全体女生组成的集合，B 为这个班全体先生组成的集合； 〔3〕设{|}={|}C x x D x x =是两条边相等的三角形，是等腰三角形。

可以发现，在〔1〕中，集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素。

这时，我们就说集合A 与集合B 有包括关系。

〔2〕中集合A ,B 也有相似关系。

二、学习新知1、子集的概念：集合A 中恣意一个元素都是集合B 的元素，记作B A ⊆或A B ⊇。

图示如下符号言语：恣意x A ∈，都有x B ∈。

读作：A 包括于B ，或B 包括A .留意：强调子集的记法和读法；2、关于Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封锁的曲线的外部代表集合，这种图称为Venn 图.这样，上述集合A 与B 的包括关系可以用右图表示自然言语：集合A 是集合B 的子集集合言语〔符号言语〕：A B ⊆图像言语：上图所示Venn 图留意：强调自然言语、符号言语、图形言语三者之间的转化；探求二、关于第〔3〕个例子，我们曾经知道集合C 是集合D 的子集，那么集合D 是集合C 的子集吗？思索：与实数中的结论〝,,a b b a a b ≥≥=且则〞相类比，你有什么体会？类比：实数：b a ≥且b a b a =⇒≤集合：B A ⊆且B A A B =⇒⊇3、集合相等：假设集合A 是集合B 的子集〔A B ⊆〕，且集合B 是集合A 的子集〔B A ⊆〕，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作：A B =。

高一上学期数学讲义1.1集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。

本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。

二、教学目标设计知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义. 三、教学重点及难点教学重点：集合的基本概念；教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。

四、教学流程设计五、教学过程设计 一、数学史引入（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌； （4）所有的正有理数； （5）……（1）集合的有关概念：集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。

我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。

我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集；集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”； （2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母A 、B 、C …表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c …表示元素与集合的关系：属于∈与不属于∉（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{}A x x p =满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法.（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集R （正实数集+R ）、有理数集Q （负有理数集-Q ）、整数集Z （正整数集+Z ）、自然数集N （包含零）、不包含零的自然数集*N ；空集∅（例：方程220x +=的实数解集为∅）.[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。

沪教版一年级数学上册全册教案一、教材简介1.教材概述《沪教版一年级数学上册》是按照新课程标准编写的一本适用于一年级学生的数学教材。

本教材力求贴近学生生活实际，以趣味性的题材和活动引导学生主动参与数学学习，培养学生的数学兴趣，提高数学思维能力和解决问题的能力。

2.教材目标通过本教材的学习，学生将达到以下数学能力目标： - 掌握1以内的数的认识和数的排序； - 掌握1以内的加法和减法运算； - 通过数的加法和减法运算，培养学生形成直观的数感和数学逻辑思维能力； - 培养学生观察问题、提问解决问题的能力； - 培养学生理解和运用数学语言的能力。

二、教学大纲1. 教学内容及学时安排•第一单元：认识1以内的数（3学时）•第二单元：数的排序（3学时）•第三单元：数的加法与减法（5学时）2. 教学目标•掌握1以内的数的认识和数的排序；•掌握1以内的加法和减法运算；•培养学生形成直观的数感和数学逻辑思维能力；•培养学生观察问题、提问解决问题的能力；•培养学生理解和运用数学语言的能力。

3. 教学重点和难点•教学重点：1以内的数的认识和排序、加法和减法运算；•教学难点：数的加法和减法运算。

三、教学方法和过程1. 教学方法本教材的教学方法主要包括：启发式教学法、实践性教学法、游戏教学法。

通过教师的引导和学生的互动参与，培养学生的主动学习兴趣，提高学习效果。

第一单元：认识1以内的数2.1 引入（15分钟）•通过组织游戏活动，让学生感受1以内的数。

2.2 学习（30分钟）•教授认识1以内的数的概念和表示方式，引导学生进行数的认识活动。

2.3 巩固（15分钟）•练习册课后习题。

第二单元：数的排序2.1 引入（15分钟）•通过有趣的故事情境，培养学生排序的兴趣。

2.2 学习（40分钟）•教授数的排序方法及应用，通过实物、图片等方式进行排序活动。

2.3 巩固（15分钟）•练习册课后习题。

第三单元：数的加法与减法2.1 引入（15分钟）•通过实物和图片引导学生理解加法和减法的概念和意义。

高一上学期数学讲义集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。

本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。

二、教学目标设计知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义.三、教学重点及难点教学重点：集合的基本概念；教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。

四、教学流程设计 五、教学过程设计一、数学史引入（1（4二、学习新课（1）集合的有关概念：集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。

我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。

我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集；集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”； （2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母A 、B 、C …表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c …表示元素与集合的关系：属于∈与不属于∉（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{}A x x p =满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法. （3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集R （正实数集+R ）、有理数集Q （负有理数集-Q ）、整数集Z （正整数集+Z ）、自然数集N （包含零）、不包含零的自然数集*N ；空集∅（例：方程220x+=的实数解集为∅）.[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。

2023年沪教版一年级数学上册教案沪教版一年级上册数学电子版(5篇)2023年沪教版一年级数学上册教案沪教版一年级上册数学电子版篇一1、经受探究整十数加、减整十数计算方法的过程，并把握计算方法。

2、在教师和同伴的鼓舞下，能积极克制数学活动中遇到的困难，进展初步的语言表达力量和与人合作、沟通的意识，感受数学与生活的联系。

教学过程一、创设情景，激发兴趣1、谈话：今日，教师给你们带来了礼物，看!(出示实物糖球，左手三串，右手两串)。

2、教师举起左手的糖球，提问：教师左手拿着多少个糖球，你是怎么知道的?右手呢?小结：一串糖球有10个，三串糖球就是3个十，是30，两串糖球是2个十，是20。

二、自主探究，合作沟通1、教学例题。

提问：看着这些糖球，你能提出哪些数学问题?(学生可能会提：一共有多少个糖球?左手比右手多多少个?右手比左手少多少个?)求一共有多少个糖球用什么方法计算?怎么列式?学生答复，教师板书：30+20=?提问：为什么用加法计算?谈话：你想怎样算?可以用学具摆一摆，可以结合以前学过的学问来想一想，也可以和四周的同学争论，然后说给全班同学听。

小组内争论后，组长汇报争论结果，教师板书算式的得数。

(学生可能会说3个十加2个十得5个十，5个十是50也可能会说由于3+2=5，所以30+20=50。

)谈话：我们学习了整十数加整十数，(板书课题)同学们的算法都很好，我们的好朋友也来了，看看他们是怎么算的?课件显示以下情境(图画加声音)小萝卜：我是十个十个地数，30，在数两个十，是40，50。

小蘑菇：3个十加2个十得5个十，是50。

小辣椒：由于3+2=5，所以30+20=50。

小结：我们的好朋友算得和大家都一样，在以后的计算中，你喜爱用哪种方法算就用哪种方法算。

2、教学“试一试”。

提问：刚刚，我们提的那个问题可以用减法来计算?你会列式计算吗?教师依据学生的答复板书;30-20=10。

提问：计算时你是怎样想的?谁情愿说给大家听。

沪教版一年级数学上册全册教案沪教版一年级数学上册全册教案目标：1、复习20以内数与式的大小比较及20以内的加减法。

2、探索题包的内在归律，培养学生对知识的综合运用教学准备：翻转片、数图教学过程：一、复习引入1、出示口算卡片：8+411+68-315-69-02、比大小：6〇910〇911〇133、引入新课：师：今天我们学习《混在一起做》。

二、新授练习(一)题11、请学生独立完成题12、校对这些题目你是怎样比较的?生：先口算出左边算式的得数，再同右边的数进行大小比较。

3、再让学生口头回答哪些题的得数小于5、10、15?哪些题的得数等于20?4、巩固练习：完成书上第7、第8题。

(二)题2题31、先拿出翻转片、20数列图，请学生摆一摆、做一做，完成题2左边一组题。

2、师问：你们在摆的过程中发现这组题有什么规律吗?生：从上往下看，被减数每次减少2，减数每次增加2，差就每次减少4。

3、剩下三组题，小组合作先找规律，再计算。

4、小组汇报交流第四组题包时，师强调我们通常使用的规律在这里中断，因此不能盲目使用寻找的规律来解题，必须对每题要仔细观察。

(三)题4题51、这里有四组题，请在组长的带领下任选一组，先在组内交流题包规律，再填空。

2、大组交流汇报：重点讨论第四题左边一组题，启发学生重新按规律排列可能出现两种情况：(1)20-()=20(2)20-()=020-()=1520-()=520-()=1020-()=1020-()=520-()=1520-()=020-()=20(四)题91、学生观察，这三组题有规律吗?2、出示：18+□=20师问：□里填几?你是怎样想的?生答：18+□=20□=20-12出示：17-□=12师问：□里填几?你是怎样想的?生答：17-□=12□=17-12师小结：这组题我们可以用加法的关系来做。

3、比一比看谁做得又对又快。

完成书上第九题。

精心整理，仅供学习参考。

第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。

（高一）（一）集合的概念教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念及特征，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时内容分析：把集合的初步知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合。

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主教科书给出的“一般地，某些指定”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、回顾复习1．你知道数集的发展吗？质数与合数？奇数与偶数？最大公约数和最小公倍数？（1）质数（素数）：2,3,5,7，。

，合数：4,6,8,9，。

在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数。

这种整数叫做质数，质数又叫做素数。

（2）n为整数形如2n的整数叫做偶数，形如2n+1的数叫做奇数，全体偶数的集合叫做偶数集．（3）9与12的最大公约数是 3 ；最小公倍数36 ；2．用不同的语言描述坐标平面上的一条直线吗？自然语言：坐标平面上过原点，且与x 轴正方向夹角为45o 的直线。

解析语言：函数y x =的图像图像语言：集合语言：{(,)/,}x y y x x =为一切实数3．“物以类聚”，“人以群分”；把能够指定的一些对象放在一起研究，便于讨论它们共同的性质，这是集合的由来。

（备用）4．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；二、讲解新课：军训前学校通知：8月20日上午8点，高一年级在文体中心集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

课题：说一说教学目标：【知识与技能】1．从基数（即集合中元素的个数）的角度认识10以内的数。

：2．初步养成对个数进行正确规范的口头表达的习惯。

【过程与方法】结合具体场景数数。

学会表达、学会沟通，了解同学、熟悉环境是学习生活的必须。

、教学重点：结合具体场景，能较完整地对个数进行口头表达。

教学难点：结合具体场景，能较完整地对个数进行口头表达。

教学媒体：多媒体课件。

教学过程：、（一）1~5的认识1、认识“1”（1）说说教室里的“1”师：看一看，我们教室里那些物品只有一件？、（2）用代替物表示“1”师：教室里有一只三角柜（讲台、投影仪）可以怎样表示出来？（可以用一片双色片、一根小棒、一个三角形……表示）。

那么，现在老师手中的一盒粉笔又可以怎样表示？（3）请学生说说一片双色片还可以表示什么？师：凡是只有一件物品的，我们都可以用一片双色片来表示，也可以用（根据学生的实际举例）表示。

)（4）用抽象的符号表示“1”师：一只三角柜，除了用刚才我们讨论的用学具或图形表示以外，还可以怎样表示？（学生能讲的就让学生讲，学生讲不出的教师告诉学生：可以用中国数词“一”来表示，还可以用阿拉伯数字“1”来表示（板书）。

）（5）讨论：数字“1”可以代表什么？-（6）讨论：“1”像什么？（7）小结师：表示一件物品的方法有好几种，（举例），你喜欢哪一种就可以用这种方法来表示。

（小胖教室里哪些物品只有一件？怎样表示呢？同桌相互说一说，交流汇报。

2、2~5的认识（1）以小组为单位，说说桌上、讲台上以及教室里物体的个数。

（2）想一想：可以怎样来表示这些物体的个数？用数字又怎样表示？用学具怎样表示？（3）小组交流。

（4）讨论：数字“2”可以代表什么？数字“3”可以代表什么？……（5）讨论：2、3、4、5分别像什么？,教学：像只鸭子2、2、2；耳朵耳朵3、3、3；像面小旗4、4、4；秤钩秤钩5、5、5。

|（6）小结师：不管有几件物品，还可以用中国数词或阿拉伯数字“几”来表示，我们都可以用几个学具表示。

一年级数学第一学期执教者应立群目录一年级数学学科第一学期进度表 (1)第一单元计划10以内的数 (3)说一说 (4)分一分 (7)数一数（第一课时） (10)数一数（第二课时） (13)数一数（第三课时） (15)数一数（第四课时） (18)几个和第几个 (21)比一比 (24)数射线 (27)第二单元计划10以内数的加减法 (30)分与合 (32)加法（第一课时） (34)加法（第二课时） (37)加法（第三课时） (39)讲讲算算（一） (42)减法 (45)讲讲算算（二） (47)加与减 (50)在数射线上做加法和减法 (52)10的游戏 (54)连加连减 (58)加减混合 (61)第三单元计划20以内的数及其加减法 (63)海底世界 (65)20以内数的排列 (67)十几就是十和几 (69)加减法（一）相像的题 (71)进位加法 (73)加减法（第二课时） (76)讲讲算算（三） (78)加进来，减出去 (81)数墙 (84)第四单元计划识别图形 (87)物体的形状（第一课时） (88)物体的表面（第二课时） (92)第五单元计划整理与提高 (95)推算 (97)比较 (99)加倍与一半 (102)大家来做加法表 (105)组算式 (107)数学游乐场 (109)“说一说”至“加法第三课时”、第四、五单元由应立群主备“讲讲算算”至“加减混合“第三单元由余静主备一年级数学学科第一学期进度表第一单元计划 10以内的数教学目标:1．通过圈一圈、数一数，连一连，从基数（即集合中元素的个数）的角度认识10以内的数，会用各种方法表达实物的个数。

2．通过分一分的活动，初步体会分类的思想，形成初步的分类能力。

3. 能“指着数”物体的个数，“听着数”听到的声音的次数，并记录下来。

4．会区分几个与第几个。

5．学会用两两配对（一一对应）的方法比较物体的多少。

6．初步知道“多”、“少”、“一样多”的含义，认识符号“＜”,“＞”和“＝”，会用符号书写自然数之间大小关系。