2013年佛山中考数学试卷及答案
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．2-的相反数是( A )
A ．2
B ．2-
C ．21
D ．2
1- 2．下列计算正确的是( C )
A ．12
4
3
a a a =⋅ B ．743)(a a = C ．3632)(
b a b a = D ．)0( 43≠=÷a a a a 3．并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( B )
4．分解因式a a -3
的结果是( C )
A ．)1(2-a a
B ．2)1(-a a
C ．)1)(1(-+a a a
D ．)1)((2-+a a a 5．化简)12(2-÷的结果是( D )
A ．122-
B ．22-
C ．21-
D ．22+
6．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( D ) A ．正面一定朝上 B ．反面一定朝上
C ．正面比反面朝上的概率大
D ．正面和反面朝上的概率都是0.5 7．如图，若∠A =60°，AC =20m ，则BC 大约是(结果精确到0.1m)( B ) A ．34.64m B ．34.6m C ．28.3m D ．17.3m 8．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 9．多项式2
321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( A )
A ．3 3-，
B ．3 2-，
C ．3 5-，
D ．3 2， 10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是( B )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．数字9 600 000用科学记数法表示为
6
12．方程
0222
=--x x 的解是131+=
x ．
A
C
B
第7题图
D
第14题图
A
B
C D
13．在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是4
1 14．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA ∥OB ，延长CO 与圆交于点D ，则∠BOD =___30°_． 15．命题“对顶角相等”的条件是_______两个角是对顶角_______．
三、解答题(第16～20每小题6分，第21～23每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分) 16．计算：[]
)24()2(5213-÷----+⨯．
解：原式=2×(5-8)-(-4÷1/2)
=2×(-3)-(-4×2) =-6+8 =2
17．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．
若A ，B ，C ，D ，E ，F 都是格点， 试说明△ABC ∽△DEF ．
证明：如图，21122=+=AC ，
4=AB
2282222==+=DF , 8=DE
o 45=∠=∠FDE CAB
在△ABC 和△DEF 中，
∵⎪⎩⎪⎨⎧==︒=∠=∠2145DE AB DF AC FDE CAB ∴△ABC ∽△DEF
18．按要求化简：
2
13
12a a a -++-． (要求：见答题卡．)
A
B C D E F 第17题图
19．已知两个语句：
①式子12-x 的值在1(含1)与3(含3)之间； ②式子12-x 的值不小于1且不大于3． 请回答以下问题：
(1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？一样 (2) 把两个语句分别用数学式子表示出来．
① 1≤2x-1≤3 ② 2x-1≥1 2x-1≤3
20．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB 与高AO 的夹角．
参考公式：圆锥的侧面积rl S π=，其中r 为底面半径，l 为母线长．
解：如图，
∵圆锥侧面积22
1
l S π=
圆锥的侧面积rl S π=
∴rl 2
12
ππ=l
l=2r
∵AO ⊥OB ∠AOB=90°
∴ Rt △AOB 中，sin ∠AOB=OB/AB=r/l=1/2 ∵sin30°=1/2 ∴∠OAB=30°
即：母线AB 与高AO 的夹角为30°
21．已知正比例函数ax y =与反比例函数x
b
y =
的图象有一个公共点A (1，2) ． (1) 求这两个函数的表达式；
(2) 画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．
解：(1)①∵y=ax 经过点A (1，2) ∴把A (1，2)代入y=ax ，得：a=2, ∴正比例函数表达式为：y=2x ； ②∵y=b/x 经过点A (1，2)
∴把A (1，2)代入y=b/x ，得：b=2, ∴正比例函数表达式为：y=2/x.
(3)如图所作，两图像交点坐标为（-1，-2）（1,2） 当-11时，正比例函数值大于反比例函数值。
第20题图
22．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推
理的方法证实．
(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS ； (2) 证明推论AAS ．
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、 求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
解：（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”。 （2）已知：如图，△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，AC=DF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°
∠D+∠E+∠F=180° （三角形内角和是180°） ∴∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E) （等式性质） 又∵∠A=∠D ，∠B=∠E （已知） ∴∠C=∠F (等量代换)
在△ABC 和△DEF 中，
∠A=∠D （已知） ∵ AC=DF （已证）
∠C=∠F （已知）
∴△ABC ≌△DEF （ASA ）
23．在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某
个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)
：
(1) 根据统计表画出扇形统计图；
要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图 用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度． (2) 如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C ，则估计全体学生
该题的平均得分是多少？
解：(1)选择A 答案的圆心角：15/120×360°=45°；
选择B 答案的圆心角： 5/120×360°=15°； 选择C 答案的圆心角：90/120×360°=270°； 选择D 答案的圆心角：10/120×360°=30°；
如图，尺规作图，作A 答案的圆心角45°：取一个90°直角，做它的角平分线取45°，在圆中作 一个角等于45°，即为A 答案的圆心角.
(3)因为120名学生中90人选择C 答案，正确率约为：90/120=3/4; 所以正确平均得分为：3×3/4=2.25(分) 答：估计全体学生该题的平均得分是2.25分。
A B
C
D
E
F
第22题图
第23题图
