数字图像处理技术在牛顿环实验中的应用

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余小英 数字图像处理技术在牛顿环实验中的应用
(一)传统观测方法存在的缺陷
由以上操作可知， 传统观测方法存在不少的 缺 陷 ：1）由 于 读 数 显 微 目 镜 观 察 口 很 小 ， 视 场 范 围 很 窄 ；2）眼 睛 一 直 盯 着 测 微 目 镜 的 分 划 板 ， 容 易 疲 劳 ，也 容 易 记 错 条 纹 数 ；3） 干 涉 暗 纹 的 中 心 位 置 定 位不 准确，误差很 大；4）转 动 显 微 目 镜 鼓 轮 ，容 易 带 进 回 程 误 差 ；5） 如 果 中 途 出 现 碰 撞 、 振 动 等 干 扰 会造成记数失败。
致为：
即景物通过镜头生成的光学图像投射到图像传感
器表面上，然后转为电信号，经过 A/D(模数转换）
转换后变为数字图像信号， 再送到数字信号处理
芯 片 中 加 工 处 理 ， 再 通 过 USB 接 口 传 输 到 电 脑 中
处理，通过显示器就可以看到图像了。 摄像头具有
视频输出功能，可作为一种图像演示设备。 在实验
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余小英 数字图像处理技术在牛顿环实验中的应用
涉暗纹对应弦长 L 所对应欧几里得距离。
（4）定 标 ：设 1mm 宽 度 对 应 的 欧 几 里 得 距 离 为
n， 干涉暗纹弦长 L 对应的欧几里得距离为 m，则
L=
m n
(mn)
。
经过图像细化处理后得到的干涉暗纹
是单像素， 其所在位置基本上就是原图像干涉暗
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1008-696X(2009)03-0120-03
牛顿环干涉实验是一个典型的等厚干涉实验。 目前在高校普通物理实验中普遍开设该实验项 目，但是实验观测时还是用显微镜+刻度尺的方式 。 ［1］108～112、［2］60～71 这 种 传 统 观 测 方 式 存 在 的 弊 端 有 ： 视 场范围小，不便于观测，且精度不高。 笔者将数字 成像技术引入牛顿环实验中，消除了上述弊端，实 现传统方法与现代科技相结合， 实验精度有了较 大的提高。
四、结束语
牛顿环实验中传统观测方法存在不少的弊 端，利用数字图像处理技术实现扩大视场范围、增 强教学直观性的效果， 解决了实验观察及演示难 的问题。 同时用测量欧几里得距离的方法在电脑 上测出几何长度，方法简单，重复性好，精度较高。 在实验中运用现代观测手段结合传统技术， 既不 削弱学生的实验基本技能的训练， 又可以让学生 学到现代化的测量方法。
2009 年第 3 期
自然科学研究
南宁师范高等专科学校学报 JOURNAL OF NANNING TEACHERS COLLEGE
第 26 卷(总第 66 期)
数字图像处理技术在 牛顿环实验中的应用
余小英
（广西民族师范学院 物理与信息技术系，广西 龙州 532420）
摘 要：针对牛顿环实验中传统观察和测量手段存在的弊端，进行实验改进。利用 CMOS 视频摄像头和计算机结合传统光学
1.4656
0.0218
表 2 数字图像处理测量方法数据及处理结果 λ=589.3nm
22
Lm(mm) Ln(mm) R= Lm -Ln (m) 4(m-n)λ
R軍(m)
S(R軍) 标准偏差
(m)
1 3.6742 3.1573 2 3.1573 2.5393 3 2.8539 2.1573 4 2.1573 1.0672 5 3.3820 2.8121
图 1 牛顿装置及其干涉图样
利用牛顿环干涉实验可检测光学透镜的光滑 程度及其曲率半径，亦可测量光波的波长。 曲率半
径、 各暗环的直径和光波波长之间的关系可以用 式（1）表示 ：
R= Dm2-D2n
（1）
4(m-n)λ
式 （1）中 Dm 和 Dn 分 别 为 第 m 级 和 第 n 级 暗 环 的
直径。 若已知单色光源的波长，用实验方法测出各
参考文献: ［1］杨述武，王定兴. 普通物理实验(三、光学部分)［M］.北京:高 等 教 育
出 版 社 ,2000. ［2］杨之昌，王潜智，邱淑贞.物理光学实验 上册[M].上海:上 海 科 学 技
术 出 版 社 ，1986. ［3］沈 元 华 ，陆 申 龙.基 础 物 理 实 验 ［M］.北 京:高 等 教 育 出 版 社 ，2003. ［4］江 丕 农.牛 顿 环 实 验 中 截 距 问 题 的 探 讨 ［J］.上 海 工 程 技 术 大 学 学
22
Lm(mm) Ln(mm) R= Lm -Ln (m) 4(m-n)λ
R軍(m)
S(R軍) 标准偏差
(m)
1 6.649 2.920 2 6.535 2.696 3 6.479 2.918 4 6.545 2.818 5 6.545 2.768
1.5137 1.5033 1.4195 1.4804 1.4074
1.4935 1.4980 1.4809 1.4911 1.4975
1.4922
0.0033
由以上数据比较可知， 用传统的方法测量和 处理实验数据，各组数据偏差较大，精度不如数字 图像处理测量方法。
(四)引入数字成像技术的优点
1.直 接 在 电 脑 上 观 察 实 验 现 象 ， 扩 大 了 视 场 范 围，增强教学的直观性；
以上这些因素使实验花费时间长， 人为误差 很大。 笔者将数字图像处理技术引入牛顿环干涉 实验中，消除上述弊端，实现传统方法与现代科技 完美结合。
三、数字图像处理技术在牛顿环实验中的应用
(一）引入摄像头，数字传统融合一体，获取数
字图像
1.CMOS 数 字 摄 像 头 及 其 参 数 摄像头是一种视频输入设备， 其工作原理大
3.实验操作
实验操作与原来的操作稍有不同： 一是手动
调节摄像头焦距， 使调焦后能看清目镜分划板上
的叉丝；二是当调节出清晰的干涉条纹后，在测量
数据之前，用摄像头通过电脑拍摄下它们的图像。
(二)牛顿环干涉条纹的数字化处理过程
在干涉暗纹弦长测量中，为了提高实验精度，
可通过图像处理技术，得到单像素条纹。 然后根据 单像素条纹骨架所在的位置计算其弦长。 图像处 理的主要流程示意图和牛顿环干涉处理效果图分 别见图 3、图 4。
（2）
4(m-n)λ
式 （2）中 Lm和 Ln 分 别 为 第 级 和 第 级 暗 环 的 弦 长 。 为了避免在实验过程中所遇到的圆心不易确
定的困难，测量线不一定要经过干涉环的中心，可 根据式（2）来测量透镜的曲率半径 R。
二、传统实验观测方法
调节显微镜目镜， 直到能看到清晰的牛顿环 干涉图样。 转动测微鼓轮，移动叉丝，使叉丝交点 大致通过牛顿环中心。 左右移动叉丝，分别记下牛 顿环中心两侧对应的第 级和第 级暗纹中心位置 坐标。 用所测得数据计算出对应干涉暗纹的弦长， 然后即可根据式（2）算出凸透镜的曲率半径。
实验系统，构建廉价的数字图像采集系统，将现代图像处理技术合理地溶入普通物理实验中的光学实验中,可增强实验直观性,解
决实验观察及演示难的问题。 通过图像增强、二值化和细化等数字图像处理技术得到单像素的牛顿环干涉条纹,实现干涉条纹中
心的精确定位，提高测量精度。
关键词：数字图像处理；摄像头；牛顿环；干涉
中 图 分 类 号 ：O436.1
基金项目：南宁师范高等专科学校自然科学科研项目阶段性成果之一 ，项目合同编号：（200805） 收 稿 日 期 ：2009-04-12 作 者 简 介 ：余 小 英 （1972-），女 ，广 西 隆 安 人 ，广 西 民 族 师 范 学 院 物 理 与 信 息 技 术 系 讲 师 ，主 要 研 究 方 向 为 物 理 教 学 、光 电 图 像 处 理 。
暗环的直径 D，就可由式（1）计算出凸透镜的曲率
半径 R。反之，已知凸透镜的曲率半径 R，也可以算
出单色光源的波长 λ 。
利用平面几何勾股定理可以证明， 牛顿环干
涉 暗 环 的 直 径 的 平 方 差 等 于 弦 的 平 方 差 。 [3]230～232、[4]
因此，式（1）可写成：
R= Lm2-L2n
报 ，1995(4). ［5］Xiang Z，John P B，John F A.Fringe-orientation estimation by use of
a Gaussian gradient filter and neighboring-direction averaging ［J］. Applied Optics，1999，38(5). ［6］张 恒 ，吴 开 华 ，张 建 华 等.基 于 图 像 处 理 测 量 的 轮 对 轮 缘 形 状 的 研 究 ［J ］. 机 电 工 程 技 术 ,2005 （3 ）.
2.用 摄 像 头 代 替 眼 睛 观 察 实 验 现 象 的 方 法 ， 起 到保护实验者的眼睛的作用；
3.应 用 数 字 成 像 技 术 ， 可 以 最 大 限 度 的 提 高 图 像的清晰度；
4.用数字图像方法测几何 距离，重复性 好，能 满足实验要求；
5.在 图 像 上 直 接 测 量 ， 避 免 了 实 验 过 程 中 不 小 心带进的回程误差。
一、牛顿环干涉的实验原理 如图 1 所示， 一块曲率较大的平凸透镜的凸 面放在一玻璃片上，组成一个牛顿环装置，在透镜 的凸面与玻璃片上表面间，构成了一个空气薄层， 在以接触点 O 为中心的任一圆周上的各点， 薄空 气层厚度都相等。因而，当波长为 的单色光垂直入 射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干光干 涉所形成的干涉图像应是中心为暗斑的、 非等间 距的、明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。
The Application of Digital Image Processing Technology in Newton's Ring Interference
பைடு நூலகம்
中 采 用 的 是 飚 霸(301V）的 CMOS 摄 像 头 。
2.改进后的实验装置
实验装置如图 2 所示， 在原来实验装置中的
显微镜的目镜后
面加装一个与电
脑相连的摄像头
（摄像头与目镜
紧贴）即可。 其中
摄像头的作用是
图 2 改进后的实验装置图
替代人的眼睛进行观
察，将实验现象实时而清晰地传到电脑上。
图 3 图像处理主要流程示意图
图 4 牛顿环干涉处理效果图
(三)实验数据的处理 1.定标 牛顿环干涉条纹的数字化处理最终结果如图 4（c）所示。 图中单像素干涉条纹所在的位置是原 图中相应暗纹的中心位置。 在数字图像中，像的长 度是以欧几里得距离（像素数）表示的，而所要测 的干涉暗纹的弦长是以几何距离来表示的。 因此 必须把弦长对应的欧几里得距离转化为几何距 离。 确定几何距离与欧几里得距离之间的关系称 为定标。 定标有两种方式： 一种是由摄像头的镜头焦距以及目标物到摄 像头镜头的距离来决定。 一般来说，只要干涉系统 确定好，比例系数就是确定的，因此可通过系统标 定来确定其 关系 ［5］。 另一种是在图像上保留目镜分划板的标尺刻 度，利用其相邻两刻度间的数值来定标。 如果是其 他不带标尺的仪器， 可以用在同等条件下拍出的 标准刻度（如 游标卡尺 的刻度 ）来定 标［6］。 文中是用第二种定标方式， 即在图上分别测 出 1mm 刻 度 和 干 涉 暗 纹 弦 长 L 对 应 的 欧 几 里 得 距 离 来 定 标 。 MATLAB 语 言 可 以 用 pixval 函 数 来 交 互 地显示光标在图像上移动的欧几里得距离， 所以 可以此函数来进行定标。 方法如下： （1）用 imhow( ) 函 数 显 示 细 化 后 的 标 尺 图 。 （2） 用 pixval 函 数 来 显 示 标 尺 图 上 1mm 距 离 对应的欧几里得距离。 具体操作是：把光标放在标 尺图上某一刻度线， 在该图形窗口的下方会显示 出光标所在的位置的亮度值为 1 时， 按住鼠标左 键不放并拖到相邻的刻度线， 则窗口下方显示 1mm 宽 度 的 欧 几 里 得 距 离 。 （3）用 同 样 方 法 可 求 出 细 化 修 整 图 上 各 级 干
环的中心位置。 干涉暗纹弦长对应的欧几里得距
离相差不超过一个像素。 实验精度有很大的提高。
2. 数据处理与比较
为了验证数字成像法的可行性， 笔者通过实
验对数字图像处理方法与传统测量方法进行比
较。 两种测量方法的结果见表 1 和表 2。
表 1 传统测量方法数据及处理结果
m=13 ，n=3 ，λ=589.3nm