中考常见题---找规律
知识储备：
1．数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列．
(1) 数列中的每个数都叫这个数列的项．记作a n ，在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)，在第二个位置的叫第2项，…，序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)，记作a n ． (2) 数列的一般形式：a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，简记作{a n }．
2．通项公式的定义：如果数列{a n }的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就
叫这个数列的通项公式．
说明：(1) {a n }表示数列，a n 表示数列中的第n 项
(2) 不是每个数列都有通项公式．例如，1，1.4，1.41，1.414，…． 3．等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第．2．项起．．，每一项与它的前一项的差等于同一个常数．．，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示． 等差数列的通项公式：
4．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第．2．项起．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．
，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．公比通常用字母q 表示(q ≠ 0). 等比数列的通项公式
正负相间的数列
练习：
1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n
2. 观察下列等式：
531422⨯=- 732522⨯=- 933622⨯=- 1134722⨯=-
…………
则第n （n 是正整数）个等式为________.
3.正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
4.有一列数1234251017
--，，
，，...，那么第7个数是 ． 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)
24
23 22
21
…
……
图8
5.一组按一定规律排列的式子：－2
a ，52a ，－83a ，11
4
a ，…，（a ≠0）则第n 个式子是_ _
（n 为正整数）．
6.观察下列各式：
11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫
=- ⎪⨯⎝⎭
，…，根据观察计算：1111
133557
(21)(21)
n n ++++
⨯⨯⨯-+＝ ．（n 为正整数）
7.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________
8.观察下面的一列单项式：x ，2
2x -，3
4x ，4
8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为
9.是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）
10.如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使
︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．
10题图
11.如图所示，已知：点(00)A ，
，(3B ，，(01)C ，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个
233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ．
……
n =1 n =2
n =3
C 2
D 1
D 1
C
D A
B
O y x (A )
A 1
C
1 1
2 B A 2
A 3
B 3 B 2 B 1 11题图
12.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，
则B n 的坐标是______________．
A
B C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
A 2
B 2
C 2
D 2
A 3
B 3
C 3
D 3
第20题图3
13.如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含 b a 、的代数式表示为 ．
14.观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是 。
15.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．
……
第1个
第2个
第3个
y
x
O
C 1
B 2
A 2 C 3
B 1 A 3
B 3
A 1 C 2
（第12题图）
13题图
