一、分数的巧算（一）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1.计算:=÷-⨯+⨯258
2.432.025
88.6 . 2.=⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++1919
989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 .
4.计算:=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100
991431321211 . 5.计算:=+++++++496
124811241621311814121 . 6.计算:=+--+3
121131211 . 7.计算:=⨯+⨯+⨯6
55161544151433141 . 8.计算:=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++1997
199539911996199439895374253131997199619951996199519945434323
21 . 9.计算:=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯761231537615312353123176 . 10.
计
算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20115110151161121814112191613181614121 = .
二、解答题
11.尽可能化简
427863887116690151. 12.计
算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+914
637281941322314312213211211. 13.计算:1999
321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++
. 14.计算: ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-9997319896317531643153314231.
———————————————答 案—————————————————————— 1. 5
13. 原式()12.48.625
82582.42582588.6-+=-⨯+⨯
= 5
1351610258==⨯=. 2. 19915. 原式101
1910198981910001
98001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 19
915192941998199898193==⨯⨯⨯
=.
3. 2 1000减去它的一半,余下⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯2111000,再减去余下的31, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯3112111000,再减去余下的41, 余下⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯4113112111000,…,
直到减去余下的五百分之一,最后剩下: ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯500114113112111000 500
4994332211000⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯= 2=
4. 100
99. 原式⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100199199198141313121211 1009910011=-
=. 5. 16
15. 原式⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=124162162131131181414121211 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4961248124811241 496
1311311811-++-= 163131187161231187⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=
16
1516187=+=
. 6. 5
42. 原式5425144758745873153116311631==⨯==-+=+--+
=.
7. 123. 原式655660544550433440⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛+= 123150140130=+++++=.
8. 2
1. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=19972399219962399052842632419971199619961199551441331221=.
9. 1
原式=
()()()532376
123765315376231+⨯+-⨯--⨯ 1111=+-=. 10. 144
65. 原式⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯=413121151413121141413121131413121121 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=514131214131211 1446560131225201611234612=⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯+++=.
11. 分子数字之和等于30,故它可以被3整除,分母奇位上数字之和与偶位上数字之和的差为32-21=11,所以它可以被11整除,把这此因数提出,得:
11
31138896717338896717=⨯⨯.
12.原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++464241373231282221191
4131211 91828173727164636261555
251+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++ 9
183761061265512764128731298212109+-+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯=
9183763534213281845+-+-+-+-=
