广东实验中学2020-2021学年（上）高一级模块一考试
数 学
本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用
2B 铅笔填涂学号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第一部分 基础检测(共100分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{|1}A x x =>,下列关系中正确的为（ ）
A ．1A -∈．
B ．0A ∈
C ．1A ∈．
D ．2A ∈．
2．二次函数225y x x =-+的值域是（ ） A ．[4，+∞) B ．(4，+∞) C ．(,4]-∞ D ．（－∞，4）
3．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到
B 的映射的是（ ） A ．2
:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x f D ．2
4:x y x f -=→
4．设{}|10A x x =-<,{}2|log 0B x x =< ,则B A ⋂等于（ ）
A ．{|01}x x <<
B ．{|1}x x <
C ．{|0}x x <
D ．∅
5．不等式2
20ax bx ++>的解集是)3
1
,21(-
，则a b +的值是( ) A ． 10 B ．–10 C ． 14 D ． –14
6．三个数20.6
20.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）
A ．b c a <<.
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a c b <<
7．设1322,2()((2))log 2.(1)x e x f x f f x x -⎧⎪
=⎨≥⎪-⎩
＜，则的值为1
，（ ） A ．2e
B ．22
e C ．2
D ．
22e
8．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是（ ） A ．y x =43
B ．y x =32
C ．y x =-2
D ．y x
=-
14
x
1)<的图象的大致形状是
（ ）
10．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不
等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．已知22)1(++=-x x x f ，则()f x =
12．若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过第 象限.
13．函数)(x f ＝
(]1,,2
1
2∞-∈-+x x x 的值域为 . 14．若函数(1)y f x =-的定义域为（1，2]，则函数1
()y f x
=的定义域为
C ．
三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．化简或求值：（本题满分8分）
（1）220.533
27492()()(0.008)8925
---+⨯ （2）计算1
.0lg 2
1
036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 2
3--+⋅.
16．（本题满分10分）
已知集合{}24260,A x x ax a x R =-++=∈，集合{}
0B x x =<，若A B ≠∅，
求实数a 的取值范围.
17．（本小题满分12分）
（1判断函数f(x)=x x 4
+在),0(+∞∈x 上的单调性并证明你的结论？ （2猜想函数)0(,)(>+=a x
a
x x f 在),0()0,(+∞⋃-∞∈x 上的单调性？（只需写出结论，
不用证明）
（3）利用题（2）的结论，求使不等式029
2<+-+m m x
x 在][5,1∈x 上恒成立时的实数m 的取值范围？
第二部分 能力检测(共50分)
四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
18．已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是
19．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0，＋∞)上单调递增，则f(b －2) f(a ＋1)(填等号或
不等号)
五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本小题满分13分）
已知函数)(x f 对任意实数x 、y 都有)(xy f =)(x f ·)(y f ，且(1)1f -=，(27)9f =，当
01x ≤<时，0≤)(x f ＜1．
（1）判断)(x f 的奇偶性；
（2）判断)(x f 在[0，＋∞)上的单调性，并给出证明； （3）若0a ≥且)1(+a f ≤39，求a 的取值范围．
21．（本题满分13分）
设a ∈R ，函数 f (x ) = x 2 +2 a | x －1 | , x ∈R. （1）讨论函数f (x )的奇偶性； （2）求函数f (x )的最小值.
22．（本小题满分14分）
已知函数 ⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1)(x x x x x x x x f .
（1）求()f x 的值域；
（2）设函数()2g x ax =-,[2,2]x ∈-，若对于任意1[2,2]x ∈-, 总存在0[2,2]x ∈-，使得
01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.
