广东省实验中学2020至2021学年高一上学期期中模块考试卷数学

广东省实验中学高一上学期期中考试（数学）本试卷分两部分，共4页，满分150分，考试用时1。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．设f ：x →x 2是从集合A 到集合B 的映射，如果A ＝{1,2}，则A ∩B 为 ( )A ．∅B ．∅或{2}C ．{1}D ．∅或{1} 3．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 的所有α的值为（ ） A ．1,3 B ．-1,1C ．-1,3D ．-1,1,34．设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833在=-+x x内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则据此可得该方程的有解区间是（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定 5．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D ．60.70.7log 60.76<<6．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-且0)2(=f ，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是（ ）A ．]5,2(B ．)0,2(-C ．]5,2(]5,2(⋃--xD ．(](2,0)2,5-7．函数112+=x y 的值域是（ ） A ．),1[+∞ B ．]1,0( C ．]1,(-∞ D ．),0(+∞8．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足)(x f ＜)1(f 的x 取值范围是( ) A ．（-1，1） B ．(-1，0） C ．（0，1） D ．[-1，1)9．a y x y =-=与函数|1|2的图象有4个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞） B ．(-1，1） C ．（0，1） D ．（1，+∞）10．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则关于x 的不等式1)(≤x g 的解是（ ）A ．]1,(-∞B ．],(e -∞C ．],0[eD ．]1,0[二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 11．设函数)3(2log )(x x f -=，则函数)3(x f 的定义域是___________.12．设集合M ＝{x |x 2<a}，集合N ＝{x |21<<x }，若集合N 是集合M 的子集，则实数a 的取值范围是_________________. 13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2xf x =，则(2)f -=___________. 14．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为_______.三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．指对数的运算 15．（本小题10分）已知5100=m ，210=n， (1)求n m +2的值.(2) x 1、x 2、…x 均为正实数，若函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)且f (x 1x 2…x )＝n m +2， 求f (21x )＋f (22x )＋…＋f (22010x )的值16．（本小题10分）设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=134x x B ．（1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．17．（本小题10分）已知函数12121)(++-=xx f (1) 证明：函数f (x )是奇函数. (2) 证明：对于任意的非零实数x 恒有x f (x )<0成立.第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．若32log 2)3(x f x=，则=+++)16()8()4()2(f f f f ____________.19．若关于x 的方程x x-=2，x x =21log ，212log x x=的解分别为123x x x ，，，则123x x x ，，的大小关系是_____>______>_____.五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 本小题13分）已知二次函数,)(2c ax x x f +-=（其中．．0c >） （1）试讨论函数)(x f 的奇偶性. （2）当)(x f 为偶函数时，若函数()()f x g x x=，试证明：函数)(x g 在),0(c 上单调递减，在),(+∞c 上单调递增； 21．（本小题满分13分）上的是定义在已知R )(x f 单调．．函数， :,总有对任意的实数n m ；)()()(n f m f n m f ⋅=+ 1)x (f 00x <<>时，且.（1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1; （2）.a 412x)-f(a 1)x (f 161)4(f 2的取值范围恒成立的参数对任意实数时，求使当x ≤⋅-=22．（本小题满分14分）已知函数kx x x x f ++-=221)(，且定义域为（0，2）. (1）求关于x 的方程kx x f =)(+3在（0，2）上的解；（2）若)(x f 是定义域(0，2)上的单调函数，求实数k 的取值范围；（3）若关于x 的方程0)(=x f 在（0，2）上有两个不同的解21,x x ，求k 的取值范围。

广东实验中学2020-2021学年（上）高一级中段/模块考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回．第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合01{}234U =，，，，，集合{}{1}223A B ==，，，，则U A B ⋂=（）（ ） A ．{}1 B ．{024}，， C ．{123}，， D ．04}1{2，，， 2．全称量词命题：2123x x x ∀≥+=，的否定是（ ） A ．2123x x x ∃<+≠， B ．2123x x x ∃<+=， C ．2123x x x ∃≥+≠， D ．以上都不正确 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．12y x =与14y x = B ．x y y=与0y x =C ．y x =与y =D ．2y x =与21y x =+（） 4．已知幂函数1y k x α=-（）的图象过点24（，），则k α+等于（ ） A ．32 B ．3 C ．12 D ．4。

广东实验中学2021—2021学年（上）高一级模块考试数 学第一部份 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.直线0x a ++=（a 为实常数）的倾斜角的大小是（ ）A ．30B ．60C ．120D ．150 2.右图是水平放置的ABC ∆的直观图，''//'A B y 轴，''''A B A C =，则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】试题分析：直观图为斜二测画法，原图090的画为045，因此原ABC ∆为直角三角形. 考点：斜二测画法. 3.给出以下命题:(1) 垂直于同一直线的两直线平行. (2) 同平行于一平面的两直线平行. (3) 同平行于一直线的两直线平行. (4) 平面内不相交的两直线平行. 其中正确的命题个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44.三棱锥的高为3，侧．棱长均相等且为 ）A ．274 B ．94C D【答案】D 【解析】试题分析：由题意知为正三棱锥，高为3，侧棱长为3，因此该三棱锥的体积为211393333344V Sh ==⨯⨯⨯=.考点：空间几何体的体积、空间想象能力. 5.给岀四个命题：(1) 假设一个角的两边别离平行于另一个角的两边，那么这两个角相等； (2) ， 为两个不同平面，直线a ，直线b ，且a ∥ ，b ∥ , 那么 ∥ ; (3) ， 为两个不同平面，直线m ⊥，m ⊥ 那么 ∥ ;(4)， 为两个不同平面，直线m ∥ ，m ∥ , 那么 ∥ .其中正确的选项是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为 （ ）A ．30B ．45C ．60D ．90 【答案】C 【解析】试题分析： 如图，连接1A B 、DB ，异面直线1A D 与1D C 所成的角即为1BA D ∠，由正方体可知11A B DB A D ==，因此 0160BA D ∠=.考点：异面直线所成的角.7.直线20x y m ++=和20x y n ++=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．不能确信8.如右图将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与CD 所成的角为60°；④AB 与平面BCD 所成的角为60°． 其中错误．．的结论是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 考点：直线与平面的位置关系、空间想象能力.二、填空题：本大题共4小题，每题6分，共24分．9.过点（1，2）且与直线210x y +-=平行的直线方程是 . 【答案】052=-+y x 【解析】试题分析：与直线210x y +-=平行的直线方程可设为20x y λ++=，把点（1，2）代入，求得5λ=-，因此直线方程为052=-+y x . 考点：直线方程、两直线的位置关系.10.已知直线,a b 和平面α，且,a b a α⊥⊥，那么b 与α的位置关系是 .12.如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水假设放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，那么Rr=____________.【答案】3:2 【解析】试题分析：由题知半径为r 的实心铁球的体积和水面上升的体积相等，即3243r R rππ=⨯，因此3R r=. 考点：空间几何体的体积.三、解答题：本大题共3小题，每项小题12分，共36分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．13.如图，在空间四边形ABCD 中，,E F 别离是AB 和CB 上的点，,G H 别离是CD 和AD 上的点，且1,2AE CF AH CGEB FB HD GD== ==，求证：,,EH BD FG 三条直线相交于同一点. 14.求通过点(2,2)A -而且和x 轴的正半轴、y 轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程. 【答案】直线方程为:220l x y +-= 【解析】试题分析：先依照已知设直线方程为:2(2)l y k x -=+，又因为122)1,(22)(12k S k k ∆+=+-=所以，解得：2k =-（舍去），12k =-，因此直线方程为:220l x y +-=.试题解析：因为直线的斜率存在，因此设直线方程为:2(2)l y k x -=+， 即22y kx k =++ ……………………………2分 令220,22,0,k x y k y x k+==+==-得令得 ……………………………6分 由22220,010k k k k++>->-<<，得： ……………………………8分 因为122)1,(22)(12k S k k∆+=+-=所以，解得：12,2k k =-=-…………10分因为110,2k -<<所以，k=-……………………………11分 因此直线方程为:220l x y +-= ……………………………12分 考点：直线方程、三角形面积公式.15.如图,已知点M 、N 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的两棱A 1A 与A 1B 1的中点，P 是正方形ABCD 的中心， （1)求证：//MN 平面1PB C . （2)求证：1D B ⊥平面1PB C【答案】（1)（2)证明进程详见试题解析.因为M N 、为中点，因此1//MN ABN MB 1C 1A 1DABCD 1P因为1111,,//MN PB C AB PB C MN PB C ⊄⊂面面所以 ……………………5分 第二部份 能力检测(共50分)四、选择题：本大题共2小题，每题5分，共10分． 16.假设直线a 不平行于平面α，那么以下结论成立的是（ ）A ．α内的所有直线都与直线a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内的直线都与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点 【答案】D 【解析】试题分析：直线a 不平行于平面α,那么a 与平面α相交或a α⊂，因此D 正确. 考点：直线与平面的位置关系.17.如图，正四面体ABCD 的极点,,A B C 别离在两两垂直的三条射线,,Ox Oy Oz 上，那么在以下命题中，错误的为（ ）A ．O ABC -是正三棱锥B ．直线//OB 平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45︒D ．二面角D OB A --为45︒五、解答题：本大题共3小题，共40分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．18.(本小题总分值13分)已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 别离是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图. 求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 和PBC 的面积.【答案】四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积为6，PBC 的面积为3. 【解析】试题分析：由题知点P 在平面ABCD 上的正射影是线段CD 的中点E ，连接PE ，过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，那么F 为AB 中点，连接PF ，别离求出AB PF 、的长即可求出侧面PAB 的面积；依题意得32PC BC ==,，即可求出PBC 的面积.19.（本小题总分值13分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在棱AB 上移动． （1）证明：11D E A D ⊥；（2）AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为︒45？【答案】（1）证明进程详见试题解析；（2）2AE =时，二面角1D EC D --的平面角为45︒． 【解析】试题分析：（1）要证11D E A D⊥，先证明1A D ⊥面1AD B，而1D E ⊂面1AD B，因此11D E A D⊥；（2）由题意可证1DFD ∠为二面角1D EC D--的平面角，再依照112DEC S DC BC ∆==列方程，可解得2AE =.试题解析：故2AE =时，二面角1D EC D --的平面角为45︒．………………………… 13分 考点：空间直线与平面的位置关系、二面角的求法. 20．如图，棱柱111C B A ABC -中，四边形B B AA 11是菱形，四边形11B BCC 是矩形，60,2,1,1=∠==⊥AB A AB CB BC AB .（1）求证：平面111ABB A B CA 平面⊥； （2）求点1C 到平面CB A 1的距离；（3） 求直线C A 1与平面11B BCC 所成角的正切值.试题解析：（1）111111CB ABCB A ABB CB BB ABB CB CA B AB BB B ⊥⎫⊥⎫⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭11面面CA B 面A 面……………4分（2）解：11111111////B C BCB C A BC B C BC A BC ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面1A BC ，因此点11,C B 到面1A CB 的距离相等，………6分设点1B 到面1A CB 的距离相等，那么11113B A CB A BC V S d -=∵160A AB ∠=︒，∴1A AB ∆为正三角形，1112,211,2A BC AB S ∴===1113B A CB V d -∴=………7分又1111111333B A CBC A B B A B B V V S BC --===………8分∴3d =，∴3d =，点1C 到平面CB A 1 ………9分 （3）解：过1A 作11A E B B ⊥，垂足为E ………10分111111A E A E BB A E A ABB ⊥⎫⎪⎪⇒⊥⎬⊥⎪⎪⊂⎭111111111面A ABB 面BB C C面A ABB 面BB C C=BB 面面11C CBB ………12分。

2020~2021学年广东深圳实验学校高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分） 1.方程组2219x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ）. A.(4,5)B.(5,4)-C.{(5,4)}-D.{(4,5)}-2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A.1,x y y x== B.33,y x y x ==C.211,1y x x y x =-⨯+=-D.2||,()y x y x ==3.图中阴影部分所表示的集合是（ ）.A.[]C ()U A C B ⋂⋃B.()()A B B C ⋃⋃⋃C.()()C U A C B ⋃⋂D.[]C ()U B A C ⋂⋃4.已知0.60.70.20.8,0.8, 1.2a b c ===，则, , a b c 三者的大小关系是（）．A.b d c >>B.c a b >>C.a b c >>D.c b a >>5.已知函数(2)y f x =+定义域是[3,2]-，则(21)y f x =-的定义域是（）. A.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[1,4]-C.31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6.A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值若(),()x g x ϕ都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在(0,)+∞上有最大值6，则()f x 在(,0)-∞上有（）． A.最小值6-B.最大值6-C.最小值2-D.最大值2-7.函数2()(31)4f x x a x a =+++在[],1-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）．A.1a ≤-B.1a ≥-C.1a >-D.1a <-8.若不等式20ax bc c ++>的解集是1,22⎛⎫-⎪⎝⎭，则20cx bx a ++<的解集是（）．A.1 (,2),2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭B.1,(2,)2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭D.12,2⎛⎫-⎪⎝⎭9.对于函数31()31xxf x-=+，下列描述正确的选项是（）．A.减函数且值域为(1,1)- B.增函数且值域为(1,1)-C. 减函数且值域为(,1)-∞ D.增函数且值域为(,1)-∞10.若集合{}2|(2)210A x k x kx=+++=有且仅有1个真子集，则实数k的值是（）．A.2-B.1-或2C.1-或2±D.1-或2-11.已知()f x函数是定义在()()3,00,3-⋃上的奇函数，当103x<<时，()f x 的图象如右图所示，则不等式()?0f x x->的解集是（）．A.(1,0)(1,3)-⋃ B.(3,1)(1,3)--⋃C.(1,0)(0,1)-⋃ D.(3,1)(0,1)--⋃12. 已知映射:f A B→，其中A B==R，对应法则221:2x xf x y+⎛⎫→= ⎪⎝⎭，若对实数m B∈，在集合A 中存在元素与之对应，则m的取值范围是（）．A.02m<≤ B.2m≥ C.3m> D.2m≤二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13.若函数2(2)2f x x x+=-，则()3f=．14.某班有学生45人，其中体育爱好者33人，音乐爱好者24人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为．15.函数31y x x=--得值域为．16.已知(3)1,1(),1xa x xf xa x-+<⎧=⎨≥⎩，满足对任意，都有成立，那么12x x≠，都有()()1212f x f xx x->-成立，那么a的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共计70分）17.解决下列问题：（1）求值：0.75202312018(2)816-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．（2）已知14x x-+=，求33x x -+的值．18.盐田港与深汕港相距约100km ，在两地连线之间距盐田港x km 处拟再建一核电机组专给两港供电，为保证港区安全，核电机组距两港距离均不得少于10km ，已知供电费用与供电距离的平方以及供电量之积成正比，比例系数0.25k =．若盐田港供电量为20亿度月，深汕港为10亿度/月． （1）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并写出其定义域． （2）核电机组建在距盐田港多远，才能使供电费用最小． 19.已知集合2{|514}A x y x x ==--，2{|416}B y y x ==-+-，{|121}C x m x m =+≤≤-.（1）求A B ⋂.（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围．20. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，1()21x f x +=+．（1）求()f x 的解析式．（2）在所给的坐标系内画出函数()f x 的图象，（不需列表），并直接找出方程()f x m =没有实根时，实数m 的取值范围．21.已知定义在区间()0,+∞上的函数()f x ，对任意(),0,a b ∈+∞均有，且()()a f f a f b b ⎛⎫=-⎪⎝⎭，当1x >时，()0f x <．（1）求()1f 的值，（2）判断()f x 的单调性并予以证明．（3）若()31f =-，解不等式()212f x -≥-．22.已知函数2()(2),(1)2f x x a x b f =+++-=-，且对于,()2x f x x ∈≥R 恒成立．（1）求函数()f x 的解析式． （2）设函数()()4f x g x x=-． ①证明：函数()g x 在[]1,+∞上是增函数．②是否存在正实数,m n ，且m n <，当m x n ≤≤时函数()g x 的值域为113,3m n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． 若存在，求出,m n 的值，若不存在，则说明理由．。

2020-2021学年广东省实验中学高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集U ={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ={0,1，3，5，8}，集合B ={2,4，5，6，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=( )A. {5,8}B. {7,9}C. {0,1，3}D. {2,4，6}2. 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1>0”的否定为( )A. ∀x ∈R ，x 2+x +1≤0B. ∃x ∈R ，x 2+x +1≤0C. ∃x ∈R ，x 2+x +1<0D. ∃x ∈R ，x 2+x +1>03. 已知函数f(x)=1x 2+2，则f(x)的值域是( )A. {y|y ≤12}B. {y|y ≥12}C. {y|0<y ≤12}D. {y|y >0}4. 已知a ∈R ，则“a >1”是“1a <1”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件5. 若函数y =f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,1)∪(1,4]D. (0,1)6. 已知不等式ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}，则不等式bx 2−5x +a >0的解集为( )A. {x|−13<x <12} B. {x|x <−13或x >12} C. {x|−3<x <2}D. {x|x <−3或x >2}7. 设集合A ={1,2，5}，B ={x|x 2−4x +m =0}，若A ∩B ={1}，则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}8. 设f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1若f(a)=f(a +1)，则f(1a )=( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A. f(x)=|x|与g(x)=√x 2B. f(x)=x +1与g(x)=x 2−1x−1C. f(x)=|x|x 与g(x)={1,x >0−1,x <0D. f(x)=√x 2−1与g(x)=√x +1⋅√x −110. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有( )A. f(0)=0B. 若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，则f(x)在(−∞,0]上有最大值1C. 若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为减函数D. 若x >0时，f(x)=x 2−2x ，则当x <0时，f(x)=−x 2−2x11. 对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是( )A. 若a >b ，则ac <bcB. 若a <b <0，则a 2>ab >b 2C. 若c >a >b >0，则ac−a >bc−b D. 若a >b ，1a >1b ，则a >0，b <012. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有( )A. 若x <0，x +1x =−[(−x)+1−x ]≤−2√(−x)⋅1−x =−2，故x <0时，x +1x 的最大值是−2B. 当x >1时，x +2x−1≥2√x ⋅2x−1，当且仅当x =2x−1取等，解得x =−1或2.又由x >1，所以取x =2，故x >1时，原式的最小值为2+22−1=4C. 由于x 2+9x 2+4=x 2+4+9x 2+4−4≥2√(x 2+4)⋅9x 2+4−4=2，故x 2+9x 2+4的最小值为2D. 当x ，y >0，且x +4y =2时，由于2=x +4y ≥2√x ⋅4y =4√xy ，∴√xy ≤12，又1x +1y ≥2√1x ⋅1y =√xy≥212=4，故当x ，y >0，且x +4y =2时，1x +1y 的最小值为4三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f(x)={√2x −1−x 2,x ≥12f(x +2),x <12，则f(−3)=______． 14. 函数f(x)=2x 2−4x+5x−1(x >1)的最小值是______ ．15. 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅游者在相距80km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如图信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5ℎ后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5ℎ后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是______．16.若函数f(x)={−x2+(2−a)x,x≤0(2a−1)x+a−1,x>0在R上为增函数，则a取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x2−2x−15<0}，集合B={x|(x−2a+1)(x−a2)<0}．(1)若a=1，求∁U A和B；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．18.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2−200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19. 已知函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)求函数的解析式；(2)判断函数f(x)在(−1,1)上的单调性，并用定义证明； (3)解关于t 的不等式：f(t +12)+f(t −12)<0．20. 设函数f(x)对任意x ，y ∈R ，都有f(x +y)=f(x)+f(y)，且x >0，f(x)<0；f(1)=−2．(1)证明f(x)是奇函数； (2)证明f(x)在R 上是减函数；(3)求f(x)在区间[−3,3]上的最大值和最小值．21. 已知f(x)=ax 2+x −a ，a ∈R ．(1)若a =1，解不等式f(x)≥1；(2)若不等式f(x)>−2x2−3x+1−2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a<0，解不等式f(x)>1．22.已知幂函数f(x)=(p2−3p+3)x p2−32p−12满足f(2)<f(4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f2(x)+mf(x)，x∈[1,9]，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．(3)若函数ℎ(x)=n−f(x+3)，是否存在实数a，b(a<b)，使函数ℎ(x)在[a,b]上的值域为[a,b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集、补集的定义，属于基础题．先求出集合A，B的补集，再由交集运算即可求出结果．【解答】解：由题意知，全集U={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0,1，3，5，8}，集合B={2,4，5，6，8}，所以∁U A={2,4，6，7，9}，∁U B={0,1，3，7，9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={7,9}，故选B．2.【答案】B【解析】解：由题意∀x∈R，x2+x+1>0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B．根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定．本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据基本初等函数求值域问题，属于基础题．根据条件知x2+2≥2，故0<1x2+2≤12，即可得函数的值域．【解答】解：∵x2+2≥2，∴0<1x2+2≤12；∴f(x)的值域是{y|0<y≤12}.4.【答案】A【解析】 【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，是基础题． “a >1”⇒“1a <1”，“1a <1”⇒“a >1或a <0”，由此能求出结果． 【解答】解：a ∈R ，则“a >1”⇒“1a <1”， “1a <1”⇒“a >1或a <0”，∴“a >1”是“1a <1”的充分非必要条件． 故选A ．5.【答案】B【解析】解：因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x ≤2且x ≠1，故x ∈[0,1)， 故选：B ．根据f(2x)中的2x 和f(x)中的x 的取值范围一样得到：0≤2x ≤2，又分式中分母不能是0，即：x −1≠0，解出x 的取值范围，得到答案． 本题考查求复合函数的定义域问题．6.【答案】B【解析】解：因为ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax 2−5x +b =a(x +3)(x −2)且a <0 解得a =−5，b =30．则不等式bx 2−5x +a >0变为30x 2−5x −5>0解得x <−13或x >12由不等式ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}得到a 、b 的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，7.【答案】C【解析】解：∵A ∩B ={1}，∴1∈B ，1−4+m =0，解得m =3， ∴B ={x|x 2−4x +3=0}={1,3}． 故选：C ．根据A ∩B ={1}可得出1∈B ，从而可得出1−4+m =0，解出m =3，然后解方程x 2−4x +3=0即可得出集合B ．本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】 【分析】本题考查分段函数，考查转化思想以及计算能力，属于基础题． 利用已知条件，求出a 的值，然后求解所求的表达式的值即可． 【解答】解：当a ∈(0,1)时，f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1, 若f(a)=f(a +1)，可得√a =2a ，解得a =14，则f(1a )=f(4)=2×(4−1)=6． 当a ∈[1,+∞)时，f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1，若f(a)=f(a +1)，可得2(a −1)=2a ，显然无解． 故选C ．【解析】 【分析】本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同．判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数． 【解答】解：对于选项A ：函数g(x)=√x 2=|x|，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项B ：函数f(x)的定义域为R ，函数g(x)的定义域为{x|x ≠1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，对于选项C ：函数f(x)={1,x >0−1,x <0，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项D ：函数f(x)的定义域为{x|x ≤−1或x ≥1}，函数g(x)的定义域为{x|x ≥1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数， 故选：AC ．10.【答案】ABD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，当x =0时，有f(0)=−f(0)，变形可得f(0)=0，A 正确，对于B ，若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，即x ≥0时，f(x)≥−1，则有−x ≤0，f(−x)=−f(x)≤1，即f(x)在(−∞,0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x <0，则−x >0，则f(−x)=(−x)2−2(−x)=x 2+2x ，则f(x)=−f(−x)=−(x 2+2x)=−x 2−2x ，D 正确， 故选：ABD ．根据题意，由奇函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的奇偶性与单调性的关系，属于基础题．11.【答案】BCD【解析】解：对于实数a、b、c，A错，c>0，不成立，B对a<b<0，因为a<0，所以a2>ab>b2成立，C对，若c>a>b>0，c−a>0，c−b>0，ac−ab−(bc−ab)=ac−bc=c(a−b)>0，故a(c−b)>b(c−a)，则ac−a >bc−b成立，D对，a>b，1a >1b，则b−aab>0，得ab<0，若a<0，b>0，1a>1b不成立，故a>0，b<0．故选：BCD．利用不等式的性质和作差法判断即可．考查了不等式的性质，作差法比较大小等，基础题．12.【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式的性质逐项检查即可，需要注意取等的条件．本题考查利用基本不等式处理最值问题，理解“一正二定三相等”是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．【解答】解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确；对于B，当x>1时，x+2x−1=x−1+2x−1+1≥2√(x−1)⋅2x−1+1=2√2+1，当且仅当x−1=2x−1，即x=√2+1时，等号成立，即B的运算方法错误；对于C，取等号的条件是x2+4=9x2+4，即x2+4=±3，显然均不成立，即C的运算方法错误；对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为x=4y，而第二次使用基本不等式的取等条件为x =y ，两者不能同时成立，即D 的运算方法错误． 故选：BCD ．13.【答案】0【解析】解：根据题意，f(x)={√2x −1−x 2,x ≥12f(x +2),x <12， 则f(−3)=f(−1)=f(1)=√2×1−1−1=0， 故答案为：0根据题意，由函数的解析式可得f(−3)=f(−1)=f(1)，计算可得答案． 本题考查分段函数解析式的运用，涉及函数值的计算，属于基础题．14.【答案】2√6【解析】解：∵x >1，∴x −1>0， ∴f(x)=2x 2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x −1)+3x−1≥2√2(x −1)(3x−1)=2√6，当且仅当2(x −1)=3x−1时取等号，即x =1+√62时，函数f(x)=2x 2−4x+5x−1的最小值为2√6，故答案为：2√6． 由f(x)=2x 2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x −1)+3x−1，利用基本不等式即可求出．本题考查基本不等式的应用，属于基础题．15.【答案】①②③【解析】解：看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，匀速运动．而骑自行车者在3h 到4h 中停了1小时，故②正确；他们的速度一直不一样，但在4.5ℎ时骑摩托车者追上了骑直行车者，故③正确，④错误． 故答案为：①②③．利用函数的图象，判断摩托车与自行车的速度关系，判断命题的真假即可． 本题考查命题的真假的判断，函数的图象的识别与应用，是基本知识的考查．16.【答案】[1,2]【解析】 【分析】本题考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴． 由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到{2−a2≥0a −1≥02a −1>0，从而解该不等式组即可得出a 的取值 【解答】解：f(x)在(−∞,+∞)内是增函数，∴根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a 满足：{2−a2≥0a −1≥02a −1>0，解得1≤a ≤2， ∴a 的取值范围为[1,2]， 故答案为：[1,2]．17.【答案】解：(1)若a =1，则集合A ={x|x 2−2x −15<0}={x|−3<x <5}，∴∁U A ={x|x ≤−3或x ≥5}，若a =1，则集合B ={x|(x −2a +1)(x −a 2)<0}={x|(x −1)2<0}=⌀， (2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ， ①当B =⌀时，a 2=2a −1，解a =1，②当B ≠⌀时，即a ≠1时，B ={x|2a −1<x <a 2}， 又由(1)可知集合A ={x|−3<x <5}， ∴{2a −1≥−3a 2≤5，解得−1≤a ≤√5，且a ≠1，综上所求，实数a 的取值范围为：−1≤a ≤√5．【解析】(1)利用集合的基本运算即可算出结果；(2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ，对集合B 分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出a 的取值范围．本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．18.【答案】解：(1)由题意可知：y =12x 2−200x +80000(300≤x ≤600)，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为yx =12x +80000x−200，由基本不等式可得：12x +80000x−200≥2√12x ⋅80000x−200=200(元)，当且仅当12x =80000x时，即当x =400时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低． (2)令f(x)=100x −(12x 2−200x +80000)=−12x 2+300x −80000=−12(x −300)2−35000， ∵300≤x ≤600，函数f(x)在区间[300,600]上单调递减，∴当x =300时，函数f(x)取得最大值，即f(x)max =f(300)=−35000． 所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损．【解析】(1)由题意列出该单位每吨的平均处理成本的函数表达式，利用基本不等式求最值；(2)写出该单位获利f(x)关于x 的函数，整理后利用二次函数的单调性求最值，则答案可求．本题考查函数模型的选择及应用，考查利用基本不等式与配方法求最值，考查运算求解能力．19.【答案】解：(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，∴b =0，f(x)=ax1+x 2， ∵f(12)=25=12a 1+14．∴a =1，f(x)=xx 2+1；(2)函数f(x)在(−1,1)上是增函数． 证明：任取−1<x 1<x 2<1， 则f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)<0⇒f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在(−1,1)上是增函数；(3)由f(t +12)<−f(t −12)⇒f(t +12)<f(12−t)，∴{t +12<12−t−1<t +12<1−1<t −12<1⇒{t <0−32<t <12−12<t <32⇒−12<t <0−12<t <0． 故不等式的解集为(−12,0)．【解析】(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，代入可求b ，然后根据f(12)=25，代入可求a ；(2)任取−1<x 1<x 2<1，然后利用作差法比较f(x 1)与f(x 2)的大小即可判断； (3)结合(2)的单调性即可求解不等式．本题主要考查了奇函数的性质及函数的单调性的定义在单调性的判断中的应用，及利用函数的单调性求解不等式，属于函数性质的综合应用．20.【答案】证明：(1)由f(x +y)=f(x)+f(y)，得f[x +(−x)]=f(x)+f(−x)， ∴f(x)+f(−x)=f(0)．又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0． 从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x)． ∴f(x)是奇函数．(2)任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)−f[x 1+(x 2−x 1)]=f(x 1)−[f(x 1)+f(x 2−x 1)]=−f(x 2−x 1).由x 1<x 2，∴x 2−x 1>0.∴f(x 2−x 1)<0． ∴−f(x 2−x 1)>0，即f(x 1)>f(x 2)， 从而f(x)在R 上是减函数． (3)由于f(x)在R 上是减函数， 故f(x)在[−3,3]上的最大值是f(−3)， 最小值为f(3).由f(1)=−2， 得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1) =3×(−2)=−6，f(−3)=−f(3)=6． ∴最大值为6，最小值为−6．【解析】(1)先利用赋值法求出f(0)的值，欲证明f(x)是奇函数，即证明f(x)+f(−x)=0，再在题中条件中令y =−x 即得；(2)利用单调性的定义证明，任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，证明即f(x 1)>f(x 2)，即可； (3)利用(2)的结论得f(x)在[−3,3]上的最大值是f(−3)，最小值为f(3).故只要求出f(3)和f(−3)即可．本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)当a =1，不等式f(x)≥1，即x 2+x −1≥1，即(x +2)(x −1)≥0， 解得x ≤−2或x ≥1，故不等式的解集为{x|x ≤−2或x ≥1}．(2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a −1>0恒成立， 当a =−2时，显然不满足条件，∴{a +2>0Δ=16−4(a +2)(a −1)<0,解得a >2，故a 的范围为(2,+∞)．(3)若a <0，不等式为ax 2+x −a −1>0， 即(x −1)(x +a+1a)<0． ∵1−(−a+1a)=2a+1a，∴当−12<a <0时，1<−a+1a，不等式的解集为{x|1<x <−a+1a}；当a =−12时，1=−a+1a，不等式即(x −1)2<0，它的解集为⌀； 当a <−12时，1>−a+1a，不等式的解集为{x|−a+1a<x <1}．【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)当a =1，不等式即(x +2)(x −1)≥0，解此一元二次不等式求得它的解集； (2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a −1>0恒成立，当a =−2时，显然不满足条件，故有{a +2>0Δ=16−4(a +2)(a −1)<0，由此求得a 的范围； (3)若a <0，不等式为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(x +a+1a)<0，再根据1和−a+1a的大小关系，求得此不等式的解集．22.【答案】解：(1)∵f(x)是幂函数，∴得p 2−3p +3=1，解得：p =1或p =2 当p =1时，f(x)=1x ，不满足f(2)<f(4)． 当p =2时，f(x)=√x ，满足f(2)<f(4)． ∴故得p =2，函数f(x)的解析式为f(x)=√x ；(2)由函数g(x)=f 2(x)+mf(x)，即g(x)=(√x)2+m √x ， 令t =√x ， ∵x ∈[1,9]， ∴t ∈[1,3]， 记k(t)=t 2+mt ， 其对称轴在t =−m2，①当−m2≤1，即m ≥−2时，则k(t)min ═k(1)=1+m =0，解得：m =−1；②当1<−m2<3时，即−6<m <−2，则k(t)min ═k(−m 2)=−m24=0，解得：m =0，不满足，舍去；③当−m2≥3时，即m ≤−6时，则k(t)min ═k(3)=3m +9=0，解得：m =−3，不满足，舍去；综上所述，存在m =−1使得g(x)的最小值为0；(3)由函数ℎ(x)=n −f(x +3)=n −√x +3在定义域内为单调递减函数， 若存在实数存在实数a ，b(a <b)，使函数ℎ(x)在[a,b]上的值域为[a,b] 则{n −√a +3=b①n −√b +3=a②两式相减：可得：√a +3−√b +3=a −b =(a +3)−(b +3)．∴√a +3+√b +3=1③将③代入②得，n =a +√b +3=a +1−√a +3 令t =√a +3， ∵a <b ， ∴0≤t <12，得：n =t 2−t −2=(t −12)2−94,−2]．故得实数n的取值范围(−94【解析】(1)根据f(x)是幂函数，可得p2−3p+3=1，求解p，再根据f(2)<f(4)可得解析式；(2)由函数g(x)=f2(x)+mf(x)，x∈[1,9]，利用换元法转化为二次函数问题求解最小值，可得m的值；(3)由函数ℎ(x)=n−f(x+3)，求解ℎ(x)的解析式，判断其单调性，根据在[a,b]上的值域为[a,b]，转化为方程有解问题求解n的取值范围．本题主要考查幂函数解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质，掌握分类讨论思想以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．属于难题．。

广东省实验中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则它们的大小关系为（）A. B. C. D.3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. B. y= C. D.4.满足条件的集合的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 55.方程的实数根所在的区间是（）A. B. C. D.6.下列各组函数不是同一函数的是（）与；与；与；与A. （1）B. （1）（2）C. （1）（3）D. （2）（3）（4）7.若函数的图象如图所示,其中a，b为常数，则函数的图象大致是( )A. B. C. D.8.已知函数，则的定义域为（）A. B. C. D.9.关于的方程至少有一个正的实根，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为（）A. 元B. 元C. 元D. 元12.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.二、填空题：本大题共2小题，每题5分，共10分。

13.已知幂函数过点，这个函数的表达式为（）14.已知函数，则（）；函数的单调递增区间为（）三、解答题：本大题共3题，共30分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.设全集是实数集，（1）当，求和.（2）若，求实数的取值范围.16.（1）（2）17.已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

2019-2020学年广东省实验中学高一（上）期中数学试卷 -学生用卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,0，1，2，3，4，5}，B ={b|b =n 2−1,n ∈Z}，则A ∩B =( )A. {−1,3}B. {0,3}C. {−1,0，3}D. {−1,0，3，5} 2. 三个数a =log 20.4，b =0.42，c =20.4的大小关系为( )A. b <a <cB. a <c <bC. a <b <cD. b <c <a3. 下列函数既是奇函数又是偶函数的是( )A. f(x)=x +1xB. f(x)=1x 2C. f(x)=√x 2−1+√1−x 2D. f(x)={12x 2+1,x >0−12x 2−1,x <04. 已知{0,2}⊆M ⫋{0,2，5，7}，则符合条件的集合M 有( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个5. 方程e x−1−1x+1−2=0的根所在区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)6. 设x 为实数，则f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f(x)=1,g(x)=x 0B. f(x)=x −1,g(x)=x 2x −1C. f(x)=x 2,g(x)=(√x)4D. f(x)=x 2,g(x)=√x 637. 若函数f(x)=a x−1的图象经过点(2,4)，则函数g(x)=log a 1x+1的图象是( )A.B. C.D.8. 函数f(x)=log 2(1−2x)+1x+1的定义域为( )A. (0,12) B. (−∞,12)C. (−1,0)∪(0,12) D. (−∞,−1)∪(−1,12)9. 关于x 的方程x 2+mx +1=0有两个不相等的正实根，则实数m 的取值范围是 ( )A. m <−2B. m <0C. m <1D. m >010. 已知函数f(x)=log a [(a +1)x 2−x −7]在[2,3]上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (54,+∞) B. (19,1)∪(54,+∞) C. (2,+∞)D. (12,1)∪[2，+∞)11.某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()元A. 170B. 190C. 180D. 20012.已知2x>21−x，则x的取值范围是()A. RB. x<12C. ⌀ D. x>12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数y=kx a的图象过点(2,√2)，则k−2a的值是______ ．14.若函数则f[f(−99)]=____.15.已知函数y=f(x)是奇函数，若f(−2)+f(−1)−3=f(1)+f(2)+3，则f(1)+f(2)=__________．16.已知函数f(x)=x2+ax+1的一个零点大于2，一个零点小于2，则实数a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2−8x+7≤0}，C={x|x≥a−1}．(Ⅰ)求A∩B，A∪(∁U B)；(Ⅱ)若A∪C=A，求实数a的取值范围．18.(1)lg12−lg58+lg12.5−log89⋅log278.(2)lg√27+lg8−lg√1000lg1.2．19.已知定义域为R的函数f(x)=a−2xb+2x是奇函数(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若存在t∈R，使f(k+t2)+f(4t−2t2)<0成立，求k的取值范围．20.已知f(x)=(log12x)2−2log12x+4，x∈[2,4]．(1)设t=log12x，x∈[2,4]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的值域．21.已知函数f(x)=e x−ax有两个不同的零点x1，x2．(1)求a的取值范围；(2)求证：x1+x2>2．+a)．22.已知函数f(x)=log2(12x(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值;(2)若函数f(x)的定义域是R，求a的取值范围;(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．。

2020~2021学年广东深圳实验学校高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分） 1.方程组2219x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ）. A.(4,5)B. (5,4)-C. {(5,4)}-D.{(4,5)}-2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A.1,x y y x== B.33,y x y x ==C.211,1y x x y x =-⨯+=-D.2||,()y x y x ==3.图中阴影部分所表示的集合是（ ）.A.[]C ()U A C B ⋂⋃B.()()A B B C ⋃⋃⋃C.()()C U A C B ⋃⋂D.[]C ()U B A C ⋂⋃4.已知0.60.70.20.8,0.8, 1.2a b c ===，则, , a b c 三者的大小关系是（ ）．A.b d c >>B.c a b >>C.a b c >>D.c b a >> 5.已知函数(2)y f x =+定义域是[3,2]-，则(21)y f x =-的定义域是（ ）. A.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[1,4]-C.31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6.A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值若(),()x g x ϕ都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在(0,)+∞上有最大值6，则()f x 在(,0)-∞上有（ ）． A.最小值6-B.最大值6-C.最小值2-D.最大值2-7.函数2()(31)4f x x a x a =+++在[],1-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）．A.1a ≤-B.1a ≥-C.1a >-D.1a <-8. 若不等式20ax bc c ++>的解集是1,22⎛⎫-⎪⎝⎭，则20cx bx a ++<的解集是（ ）．A.1(,2),2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭B.1,(2,)2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭D. 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭9. 对于函数31()31x x f x -=+，下列描述正确的选项是（ ）．A.减函数且值域为(1,1)-B.增函数且值域为(1,1)-C. 减函数且值域为(,1)-∞D.增函数且值域为(,1)-∞10.若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，则实数k 的值是（ ）． A.2-B.1-或2C.1-或2±D.1-或2-11.已知()f x 函数是定义在()()3,00,3-⋃上的奇函数，当103x <<时，()f x 的图象如右图所示，则不等式()?0f x x ->的解集是（ ）． A.(1,0)(1,3)-⋃B.(3,1)(1,3)--⋃C.(1,0)(0,1)-⋃D.(3,1)(0,1)--⋃12. 已知映射:f A B →，其中A B ==R ，对应法则221:2x xf x y +⎛⎫→=⎪⎝⎭，若对实数m B ∈，在集合A 中存在元素与之对应，则m 的取值范围是（ ）． A.02m <≤ B.2m ≥ C.3m > D.2m ≤ 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13.若函数2(2)2f x x x +=-，则()3f = ．14.某班有学生45人，其中体育爱好者33人，音乐爱好者24人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 ． 15.函数31y x x =--得值域为 ．16.已知(3)1,1(),1xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩，满足对任意，都有成立，那么12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6题，共计70分） 17.解决下列问题：（1）求值：0.75202312018(2)816-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．（2）已知14x x -+=，求33x x -+的值． 18.盐田港与深汕港相距约100km ，在两地连线之间距盐田港x km 处拟再建一核电机组专给两港供电，为保证港区安全，核电机组距两港距离均不得少于10km ，已知供电费用与供电距离的平方以及供电量之积成正比，比例系数0.25k =．若盐田港供电量为20亿度月，深汕港为10亿度/月．（1）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并写出其定义域． （2）核电机组建在距盐田港多远，才能使供电费用最小． 19.已知集合2{|514}A x y x x ==--，2{|416}B y y x ==-+-，{|121}C x m x m =+≤≤-. （1）求A B ⋂.（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围．20. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，1()21x f x +=+．（1）求()f x 的解析式．（2）在所给的坐标系内画出函数()f x 的图象，（不需列表），并直接找出方程()f x m =没有实根时，实数m 的取值范围．21.已知定义在区间()0,+∞上的函数()f x ，对任意(),0,a b ∈+∞均有，且()()a f f a f b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当1x >时，()0f x <．（1）求()1f 的值，（2）判断()f x 的单调性并予以证明．（3）若()31f =-，解不等式()212f x -≥-．22.已知函数2()(2),(1)2f x x a x b f =+++-=-，且对于,()2x f x x ∈≥R 恒成立．（1）求函数()f x 的解析式． （2）设函数()()4f x g x x=-． ①证明：函数()g x 在[]1,+∞上是增函数．②是否存在正实数,m n ，且m n <，当m x n ≤≤时函数()g x 的值域为113,3m n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．若存在，求出,m n的值，若不存在，则说明理由．。

【全国百强校】广东省实验中学【最新】高一（上）期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}4A x N x =∈<，{}33B x x =-<<，则A B ⋂=（ ）A ．{}12， B ．{}0,1,2 C ．()3,4-D ．()3,3-2．若11.40.4322,,log a b c ===，则它们的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．y =B ．y=122xx+ C ．xy x e =+D ．)lgy x =4．满足条件{}{}1,2,3,41,2,3,4,5,6M ≠⊆⊂的集合M 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．方程3log 30x x +-=的实数根所在的区间是（ ） A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)6．下列各组函数不是同一函数的是（ ）()()1f x =()g x = ()()2f x x =与()lg10xg x =；()()03f x x =与()01g x x=；()()2421f x x x =--与()221g t t t =-- A ．（1）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（2）（3）（4）7．若函数()()log a f x x b =+的大致图象如图，其中,a b 为常数，则函数()xg x a b =+的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()ln f x x =()2f x 的定义域为（ ） A ．()0,1B ．(]1,2C ．(]0,2D ．(]0,4 9．关于x 的方程220ax x a ++=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ） A ．010a a >-<<或 B ．11a -≤≤C ．01a <≤D ．10a -≤<10．已知()()()2log 01a f x ax xa a =->≠且在1142⎛⎫⎪⎝⎭，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)4,+∞B ．()4,+∞C ．[]2,4D ．()2,411．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为（ ） A ．6.5元B ．8.5元C ．10.5元D ．11.5元12．已知函数()42xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．10,⎛⎫ ⎪B ．()0,2C ．1,⎡⎫+∞⎪⎢D ．[)2,+∞二、填空题13．已知幂函数y x α=过点(，这个函数的表达式为（__________）14．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x +=-,若()14f =，则()()()()123...8f f f f ++++=____________三、双空题15．已知函数()()()2222log 12{x x x x x f x -≤->=，则()()4f f =（__________）；函数()f x 的单调递增区间为（_______________）四、解答题16．设全集是实数集R ，2{|2730}A x x x =-+≤，2{|0}B x x a =+<. （1）当4a =-时，求A B 和A B ；（2）若()R C A B B =，求实数a 的取值范围．17．（1）123014e --⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ （2）()52log 24lg 2lg 20lg5lg15log 8+⨯+++18．已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数（1）求a 的值（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性（3）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．19．已知实数x 满足2411033903x x ---⋅+≤且()22log log 22x f x =⋅ （1）求实数x 的取值范围.（2）求()f x 的最大值和最小值，并求出此时x 的值. 20．已知,b R b ∈为常数，函数()21f x x bx b =-+-（1）求关于x 的不等式()0f x ≥的解集. （2）若函数()()()12F x f x f x =--有两个不同的零点，求实数b 的取值范围.（3）对于任意的12,x x R ∈，且()()1212,x x f x f x <≠，证明：关于x 的方程()()()12123f x f x f x ⎡⎤=+⎣⎦在区间()12,x x 内有且仅有一个实根.参考答案1．B 【解析】∵{}0123A =，，，，{}33B x x =-<< ∴{}0,1,2A B ⋂= 故选B 2．C 【解析】 【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较所给的数的大小即可. 【详解】由指数幂运算法则可得 1.40.72b ==，由指数函数的性质可知：0.70.4221>>，即1b a >>， 由对数函数的性质可知21log 03c =<，则b a c >>. 本题选择C 选项. 【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小． 3．C 【解析】 【分析】由函数的解析式逐一考查函数的奇偶性即可. 【详解】逐一考查所给函数的性质：A .y =，函数的定义域为R ，且()()f x f x -=，函数为偶函数；B .y =122xx +22x x-=+，函数的定义域为R ，且()()f x f x -=，函数为偶函数； C .x y x e =+，函数的定义域为R ，且()()f x f x -≠，()()f x f x -≠-，函数为非奇非偶函数；D .)y lgx =，函数的定义域为R ，且()()0f x f x -+=，函数为奇函数.本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法等知识，意在考查学生的转化能力和概念掌握能力. 4．B 【解析】 【分析】由题意结合子集个数公式确定集合M 的个数即可. 【详解】由题意可知：{}1,2,3,4M A =⋃，其中集合A 为集合{}5,6的任意一个真子集， 结合子集个数公式可得，集合M 的个数是2213-=. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．B 【详解】令()3log 3f x x x =+-，因为()32log 2230f =+-<，()33log 33310f =+-=>且函数()f x 在定义域内单调递增，故方程3log 30x x +-=的解所在的区间是()2,3，故选B. 6．A 【解析】 【分析】逐一考查所给函数是否为同一函数即可.逐一考查所给的函数：()()1f x ==()g x =()()2f x x =与()10x g x lg =x =，函数的定义域和解析式均相同，是同一个函数； ()()03f x x =与()01g x x=x =，函数的定义域和解析式均相同，是同一个函数； ()()2421f x x x =--与()221g t t t =--，函数的定义域和对应法则均相同，是同一个函数；综上可得：不是同一函数的是（1）. 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查函数相等的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．B 【分析】由函数()log ()a f x x b =+的图象为减函数可知，01a <<，且01b <<，可得函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)2g <<，从而可得结果.【详解】由函数()log ()a f x x b =+的图象为减函数可知，01a <<，再由图象的平移知，()log ()a f x x b =+的图象由()log a f x x =向左平移可知01b <<，故函数()xg x a b =+的图象递减，且1(0)2g <<，故选B.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 8．C 【解析】首先求得()f x 的定义域，然后求解函数()2f x 的定义域即可. 【详解】函数()f x 有意义，则：01620xx >⎧⎨-≥⎩，求解不等式组可得函数的定义域为04x <≤， 则函数()2f x 的定义域满足024x <≤，即02x <≤，表示为区间形式即(]0,2. 本题选择C 选项. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 9．D 【解析】 【分析】首先分析方程没有正实数根时a 的取值范围，然后求解其补集即可. 【详解】首先分析方程没有正实数根时a 的取值范围： 当0a =时，方程为20x =，方程没有正实数根；当0a ≠时，若2440a ∆=-<，即1a >或1a <-时，方程没有实数根，当方程有两个非正实数根时：212124402010a x x a x x ⎧∆=-≥⎪⎪+=-≤⎨⎪=≥⎪⎩，据此可得：01a <≤，综上可得，方程没有正实数根时a 的取值范围是1a <-或0a ≥， 则满足题意的a 的取值范围是10a -≤<. 本题选择D 选项. 【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．【解析】 【分析】由题意结合函数的性质分类讨论01a <<和1a >两种情况确定实数a 的取值范围即可. 【详解】若01a <<，则log a y z =在()0,∞+ 内递减，可得()20z ax x z =->在1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，内递减，即有11042a -≥，且1122a ≥， 解得2a ≥且1a ≤，a ∴∈∅，若1a >，则log a y z =在()0,∞+ 内递增，可得()20z ax x z =->在1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，内递增，即有110164a -≥且1124a ≤， 解得4a ≥且2a ≥，可得4a ≥， 综上可得，实数a 的取值范围是[)4,+∞. 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11．D 【解析】设定价在进价的基础上增加x 元，日销售利润为y 元，则 y=x[480﹣40（x ﹣1）]﹣200，由于x ＞0，且520﹣40x ＞0，所以，0＜x ＜13； 即y=﹣40x 2+520x ﹣200，0＜x ＜13． 所以，当520x 6.580==时，y 取最大值． ∴销售单价应定为5 6.511.5+=元点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况. 12．A 【解析】 【分析】由题意得到关于m 的不等式，求解不等式即可确定实数m 的取值范围. 【详解】由题意可得4242x x x x m m --⋅-=⋅-有解， 即()()4422x xxx m --⋅-=-有解，可得1222x x m-=+≥解得102m <≤，由0x 为非零实数，可得等号不成立，故102m <<， 所以实数m 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查函数的性质及其应用，均值不等式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 13．13y x = 【解析】 【分析】由题意得到关于α的方程，解方程即可确定函数的解析式. 【详解】由题意可得：1322α==，则13α=，函数的解析式为13y x =.【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求解，属于基础题.14．0 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的周期，然后结合函数的关系式求解函数值即可. 【详解】()f x 是奇函数且()()2f x f x +=-，()()()42f x f x f x ∴+=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，()()()()()()()()14200,3114,400f f f f f f f f =∴===-=-=-== ， ()()()()123...8404040400f f f f ∴++++=+-+++-+=.【点睛】本题主要考查抽象函数的求解，函数周期性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．-1 ()1,+∞ 【分析】首先求得函数值，然后结合函数图像确定函数的单调区间即可. 【详解】由函数的解析式可知：()24log 411f =-=， 则()()()2411211ff f ==-⨯=-.绘制函数图像如图所示，结合函数图像可知函数的单调递增区间为()1,+∞.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．16．⑴1[,2)2A B ⋂=，(2,3]A B ⋃=-.⑵1[,)4a ∈-+∞. 【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用．（1）因为全集是实数集R ，{}2|2730A x x x =-+≤，{}2|0B x x a =+<得到1,32A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当4a =-时，(2,2)B =-，故1[,2)2A B ⋂=，(2,3]A B ⋃=-.． （2）由于()R C A B B ⋂=,得到集合的关系在求解参数的范围．解析：⑴1,32A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当4a =-时，(2,2)B =-，故1[,2)2A B ⋂=，(2,3]A B ⋃=-.⑵由()R C A B B ⋂=，知R B C A ⊆． ①B =∅，0a ≥；②当0a <时，(B =，R B C A ⊆，1(,)(3,)2R C A =-∞⋃+∞，只要满足1124a <⇒≥-，则1[,0)4a ∈-；综上所述1[,)4a ∈-+∞. 17．（1）22+（2）92【解析】 【分析】(1)由题意结合指数的运算法则整理计算即可求得最终结果； (2)由题意结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】（1）原式165122=++=+ （2）原式()()23lg 22lg 2lg5lg5022=++⨯+++31022=+++=92【点睛】本题主要考查指数的运算法则及其应用，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．（1）1a = （2）减函数，证明见解析（3）13k <- 【解析】 【分析】(1)由题意结合()00f =确定实数a 的值即可；(2)由题意结合函数单调性的定义确定函数的单调性即可；(3)由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性脱去f 符号，结合恒成立的结论求解实数k 的取值范围即可. 【详解】（1）由题设，需()()1200112xxf a f x -=∴=∴=+．经验证，()f x 为奇函数，1a ∴= （2）减函数.证明：任取1212,,x x R x x ∈<，()()()()()1221212121222121212121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++，121222x x x x <∴<，()()210f x f x ∴-<，所以()f x 在R 上是减函数.（3）由()()22220f t t f t k -+-<得()()2222f t t f t k -<--，()f x 是奇函数，()()2222f t t f k t ∴-<-，由（2）知()f x 在是减函数，故原问题可化为2222t t k t ->-即：2320t t k -->对任意t R ∈恒成立，4120k ∴=+<，解得13k <-. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题.19．（1）[]2,4 （2）()min 1=8f x - x =; ()max 0f x = 2x =或4x = 【解析】 【分析】(1)由题意求解关于23x -的二次不等式即可确定函数的定义域；(2)由题意，利用换元法，结合二次函数的性质求解函数的最值和函数取得最值时自变量的取值即可. 【详解】 （1）由2411033903x x ---⋅+≤ 可得242310390x x ---⋅+≤ ，即 ()()2223139013924x x x x -----≤∴≤≤∴≤≤故实数x 的取值范围是[]2,4（2）()()()()2222221*********x f x log log log x log x log x log x ⎛⎫=⋅=--=-- ⎪⎝⎭， 令2log x t =，则[]1,2t ∈ ，()()()()21131122228f xg t t t t ⎛⎫∴==--=-- ⎪⎝⎭ ，()g t 在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，()()3128min min f x g t g ⎛⎫∴===- ⎪⎝⎭，此时232log x =解得x = ()()()()120max max f x g t g g ====，此时21log x =或22log x =即2x =或4x =. 【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析． 20．（1）见解析（2）13b b 或（3）见解析 【解析】 【分析】(1)由题意结合不等式的特征分类讨论2,2,2b b b =><三种情况确定不等式的解集即可； (2)由题意分类讨论()()0,0f x f x ≥<两种情况求解实数b 的取值范围即可； (3)由题意结合函数的单调性和零点存在定理证得题中的结论即可. 【详解】（1）210x bx b -+-≥即()()110x x b --+≥， 当2b =时，x R ∈；当2b >时，(][),11,x b ∈-∞⋃-+∞； 当2b <时，(][),11,x b ∈-∞-⋃+∞ （2）函数()()()12F x f x f x =-- 有两个不同的零点， 当()0f x ≥时，即102-≥ 不满足题意，当()0f x <时，则()()()20y f x f x =-<与12y =有两个交点， 可得2441242b b --⋅<- 解得1b <或3b >.（3）证明：对于给定的12,x x R ∈，且()()1212,x x f x f x <≠， 关于x 的方程()()()12123f x f x f x ⎡⎤=+⎣⎦可设()()()()12123H x f x f x f x ⎡⎤=-+⎣⎦ ， ()()()()()()()()2121221122120339H x H x f x f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⋅-=--<⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ， 且对于任意给定的12,x x R ∈，且()()1212,x x f x f x <≠，∴在()12,x x 上()f x 单调，()H x ∴ 在()12,x x 上单调，可得()()()12123f x f x f x ⎡⎤=+⎣⎦在区间()12,x x 内有且仅有一个实根. 【点睛】本题主要考查不等式的解法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

2020-2021学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x ∈R|3x +2>0}，B ={x ∈R|(x +1)(x −3)>0}，则A ∩B =( )A. (−∞,−1)B. (−1,−23)C. ﹙−23，3﹚D. (3,+∞)2. 如果a <b <0，那么下列各式一定成立的是( )A. |a|<|b|B. a 2<b 2C. a 3<b 3D. 1a <1b3. 德国数学家秋利克在1837年时提出“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，“这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f(x)由如表给出，则f(f(2020))的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 20184. 若命题“∃x 0∈R ，使得x 02+mx 0+2m −3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A. [2,6]B. [−6,−2]C. (2,6)D. (−6,−2)5. 设a =0.60.3，b =0.30.6，c =0.30.3，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b <a <cB. a <c <bC. b <c <aD. c <b <a6. 若实数a ，b 满足1a +4b =√ab ，则ab 的最小值为( )A. √2B. 2C. 2√2D. 47. 已知函数f(x)={2x ,x ≥2(x −1)2,x <2，若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根，则数k 的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (1,3)8. 已知函数f(x)=2+x2+|x|，x ∈R ，则不等式f(x 2−2x)<f(2x −3)的解集为( )A. (1,2)B. (1,3)C. (0,2)D. (1,32]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列函数中，最小值是2的是()A. y=a2−2a+2a−1(a>1) B. y=√x2+2+1√x2+2C. y=x2+1x2D. y=x2+2x10.下列四个结论中正确的是()A. 命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”B. 命题“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是真命题C. “a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件D. 当α<0时，幂函数y=xα在区间(0,+∞)上单调递减11.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入−支出费用).由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法中正确的是()A. 图2的建议是：减少支出，提高票价B. 图2的建议是：减少支出，票价不变C. 图3的建议是：减少支出，提高票价D. 图3的建议是：支出不变，提高票价12.对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．十八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是()A. ∃x∈R，x≥[x]+1B. ∀x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]C. 函数y=x−[x](x∈R)的值域为[0,1)D. 若∃t∈R，使得[t3]=1，[t4]=2，[t5]=3…，[t n]=n−2同时成立，则正整数n的最大值是5三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=a x−2−4(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，则A的坐标为．14.若函数f(x)=ax2+2ax+1在[1,2]上有最大值4，则a的值为．15.y=f(x)是定义域R上的单调递增函数，则y=f(3−x2)的单调递减区间为．16.对于函数f(x)，若在定义域存在实数x，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x)=4x−m⋅2x−3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512(2)12lg25+lg2+(13)log32−log29×log32.18.设函数y=√−x2+7x−12的定义域为集合A，不等式1x−2≥1的解集为集合B．(1)求集合A∩B；(2)设p：x∈A，q：x>a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的和为6．(1)求函数f(x)解析式；(2)求函数g(x)=f(2x)−8f(x)在[1,m](m>1)上的最小值．20.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x3．(1)求x<0时f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x+1)≥8f(x)．21.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1=4−at(0<a<43,a为常数)，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：y2={√t,0<t<13−2t,1≤t≤3，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．(1)若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．22. 定义在R 上的函数g(x)和二次函数ℎ(x)满足：g(x)+2g(−x)=e x +2e x −9，ℎ(−2)=ℎ(0)=1，ℎ(−3)=−2． (1)求g(x)和ℎ(x)的解析式；(2)若对于x 1，x 2∈[−1,1]，均有ℎ(x 1)+ax 1+5≥g(x 2)+3−e 成立，求a 的取值范围；(3)设f(x)={g(x),x >0ℎ(x),x ≤0，在(2)的条件下，讨论方程f[f(x)]=a +5的解的个数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．先求出集合B和A，然后利用交集运算求解A∩B．【解答】解：因为B={x∈R|(x+1)(x−3)>0}={x|x<−1或x>3}，}，又集合A={x∈R|3x+2>0}={x|x>−23}∩{x|x<−1或x>3}={x|x>3}，所以A∩B={x|x>−23故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．根据条件取特殊值a=−2，b=−1，即可排除ABD；由不等式的基本性质，即可判断C．【解答】解：由a<b<0，取a=−2，b=−1，则可排除ABD；由a<b<0，根据不等式的基本性质可知C成立．故选：C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．先求出f(2020)=2018，从而f(f(2020))=f(2018)，由此能求出结果．【解答】解：由题意知：f(2020)=2018，f(f(2020))=f(2018)=3．故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查存在量词命题的真假，二次不等式恒成立，考查转化思想．先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−3<0”的否定为：“∀x∈R，都有x2+mx+2m−3≥0”，由于命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−3<0”为假命题，则其否定为真命题，∴Δ=m2−4(2m−3)≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2,6]．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了幂函数和指数函数的性质，是基础题．利用幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，比较出a，c的大小，再利用指数函数y=0.3x 在R上单调递减，比较出b，c的大小，从而得到a，b，c的大小关系．【解答】解：∵幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，且0.6>0.3，∴0.60.3>0.30.3，即a>c，∵指数函数y=0.3x在R上单调递减，且0.6>0.3，∴0.30.6<0.30.3，即b<c，∴b<c<a，故选：C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．由已知得a，b>0，利用√ab=1a +4b≥2√1a⋅4b即可得出ab≥4，验证等号成立的条件．【解答】解：实数a，b满足1a +4b=√ab，则a，b>0．∴√ab=1a +4b≥2√1a⋅4b，可得ab≥4，当且仅当1a =4b，a=1，b=4时取等号．则ab的最小值为4．故选：D．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．题目等价于函数y=f(x)的图象与直线y=k有3个交点，作出图象，数形结合即可【解答】解：作出函数f(x)的图象如图：若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根，即函数y =f(x)的图象与直线y =k 有三个交点，根据图象可知，k ∈(0,1)． 故选：A ．8.【答案】A【解析】 【分析】本题考查分段函数的性质以及应用，注意将函数解析式写出分段函数的形式，属于中档题．根据题意，将函数的解析式写出分段函数的形式，据此作出函数的大致图象，据此可得原不等式等价于{x 2−2x <0x 2−2x <2x −3，解可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=2+x2+|x|={−4x−2−1,x <01,x ≥0，其图象大致为：若f(x 2−2x)<f(2x −3)，则有{x 2−2x <0x 2−2x <2x −3，解可得：1<x <2，即不等式的解集为(1,2)；故选：A．9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用，关键掌握应用基本不等式的基本条件，一正二定三相等，属于基础题．根据应用基本不等式的基本条件，分别判断即可求出．【解答】解：对于A：a−1>0，y=a2−2a+2a−1=(a−1)2+1a−1=(a−1)+1a+1≥2√(a−1)⋅1a−1=2，当且仅当a−1=1a−1，即a=2时取等号，故A正确；对于B：y=√x2+2√x2+2≥2，当且仅当√x2+2=√x2+2，即x2=−1时取等号，显然不成立，故B错误；对于C：y=x2+1x2≥2√x2⋅1x2=2，当且仅当x=±1时取等号，故C正确；对于D：当x<0时，无最小值，故D错误．故选：AC．10.【答案】AD【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，考查充要条件，命题的否定，幂函数的性质等知识的应用，是基本知识的考查．利用命题的否定判断A；令n=2k和n=2k+1，k∈Z分析n2+1是不是4的倍数判断B；根据充要条件判断C；由幂函数的性质判断D即可．【解答】解：命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”，满足命题的否定形式，所以A正确；令n=2k，k∈Z，则n2+1=4k2+1不是4的倍数，令n=2k+1，k∈Z，则n2+1=4k2+4k+2不是4的倍数，所以“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是假命题，所以B不正确；“a>5且b>−5”推出“a+b>0”成立，反之不成立，如a=5，b=−4，满足a+ b>0，但是不满足a>5且b>−5，所以“a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件不成立，所以C不正确．当α<0时，幂函数y=xα在区间(0,+∞)上单调递减，满足幂函数的性质，所以D正确；故选：AD．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想．根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的支出情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图(2)知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是减少支出而保持票价不变；由图(3)看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持支出不变，故选：BD．12.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查函数新定义，正确理解新定义是解题基础，由新定义把问题转化不等关系是解题关键．由新定义得[x]≤x <[x]+1，可得函数f(x)=x −[x]值域判断C ；根据题意，若n ≥6，则不存在t 同时满足1≤t <√23，√46≤t <√56，n ≤5时，存在t ∈[√35,√23)满足题意，判断D ． 【解答】解：∀x ∈R ，x <[x]+1，故A 错误；由“取整函数”定义可得，∀x ，y ∈R ，[x]≤x ，[y]≤y ，由不等式的性质可得[x]+[y]≤x +y ，所以[x]+[y]≤[x +y]，B 正确；由定义得[x]≤x <[x]+1，所以0≤x −[x]<1，所以函数f(x)=x −[x]的值域是[0,1)，C 正确；若∃t ∈R ，使得[t 3]=1，[t 4]=2，[t 5]=3，…[t n ]=n −2同时成立，则1≤t <√23，√24≤t <√34，√35≤t <√45，√46≤t <√56，…√n −2n ≤t <√n −1n ，因为√46=√23，若n ≥6，则不存在t 同时满足1≤t <√23，√46≤t <√56，只有n ≤5时，存在t ∈[√35,√23)满足题意，故选：BCD ．13.【答案】(2,−3)【解析】 【分析】本题主要考查指数函数的性质，利用a 0=1的性质是解决本题的关键．比较基础． 根据指数函数的性质，令指数为0进行求解即可求出定点坐标． 【解答】解：由x −2=0得x =2，此时f(2)=a 0−4=1−4=−3， 即函数f(x)的图象过定点A(2,−3)， 故答案为：(2,−3)14.【答案】38【解析】 【分析】口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值【解答】解：当a=0时，f(x)=1，不符合题意，舍去．当a≠0时，f(x)的对称轴方程为x=−1，(1)若a<0，则函数图象开口向下，函数在[1,2]递减，当x=1时，函数取得最大值4，即f(1)=a+2a+1=4，解得a=1(舍)．(2)若a>0，函数图象开口向上，函数在[1,2]递增，当x=2时，函数取得最大值4，即f(2)=4a+4a+1=4，解得a=3，8，综上可知，a=38．故答案为：3815.【答案】[0,+∞)【解析】【分析】本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数的性质，属于中档题．根据复合函数单调性“同增异减”的原则，问题转化为求y=3−x2的单调递减区间，求出即可．【解答】解：根据复合函数单调性“同增异减”的原则，因为y=f(x)是定义域R上的单调递增函数，要求y=f(3−x2)的单调递减区间，即求y=3−x2的单调递减区间，而函数y=3−x2在[0,+∞)单调递减，故y=f(3−x2)的单调递减区间是[0,+∞)，故答案为：[0,+∞)．16.【答案】[−2,+∞)【分析】本题考查函数与方程的关系，关键是理解“局部奇函数”的定义，属于拔高题．根据“局部奇函数“的定义便知，若函数f(x)是定义在R上的“局部奇函数”，只需方程(2x+2−x)2−m(2x+2−x)−8=0有解．可设2x+2−x=t(t≥2)，从而得出需方程t2−mt−8=0在t≥2时有解，从而设g(t)=t2−mt−8，由二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f(x)=4x−m⋅2x−3是定义在R上的“局部奇函数”，则方程f(−x)=−f(x)有解；即4−x−m⋅2−x−3=−(4x−m⋅2x−3)有解；变形可得4x+4−x−m(2x+2−x)−6=0，即(2x+2−x)2−m(2x+2−x)−8=0有解即可；设2x+2−x=t(t≥2)，则方程等价为t2−mt−8=0在t≥2时有解；设g(t)=t2−mt−8=0，必有g(2)=4−2m−8=−2m−4≤0，解可得：m≥−2，即m的取值范围为[−2,+∞)；故答案为：[−2,+∞)．17.【答案】解：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512=0.43×(−13)−1+24×34+0.52×12=2.5−1+8+0.5=10；(2)12lg25+lg2+(13)log32−log29×log32=lg5+lg2+3−log32−2(log23×log32)=1+12−2=−12．【解析】本题考查了指数幂和对数的运算的性质，属于基础题．(1)根据指数幂的运算性质计算即可；(2)根据对数的运算性质计算即可．18.【答案】解：由题意得：−x2+7x−12≥0，解得：3≤x≤4，故A=[3,4]，∵1x−2≥1，∴x−3x−2≤0，解得：2<x≤3，故B=(2,3]，(1)A∩B={3}；(2)设p：x∈A，q：x>a，且p是q的充分不必要条件，即[3,4]⫋(a，+∞)，故a<3，故a的取值范围是(−∞,3)．【解析】本题考查了一元二次不等式的求解，集合的交集运算，考查了充分必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)分别求出集合A，B，求出A∩B即可；(2)根据集合的包含关系求出a的范围即可．19.【答案】解：(1)函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，则a+a2=6，即a2+a−6=0，解得a=2或a=−3(舍)，故a=2，∴f(x)=2x；(2)g(x)=f(2x)−8f(x)=22x−8⋅2x，令2x=t，则原函数化为ℎ(t)=t2−8t，t∈[2,2m]，其对称轴方程为t=4，当2m≤4，即1<m≤2时，函数最小值为(2m)2−8⋅2m=4m−8⋅2m；当2m>4，即m>2时，函数的最小值为42−8×4=−16．∴g(x)=f(2x)−8f(x)在[1,m](m>1)上的最小值为g(x)min={4m−8⋅2m,1<m≤2−16,m>2．【解析】本题考查指数函数的解析式、单调性与最值，二次函数的性质，是中档题．(1)根据指数函数的性质建立方程a+a2=6，即可求a的值，进一步得到函数解析式；(2)求出函数g(x)=f(2x)−8f(x)的解析式，换元后对m分类，利用二次函数的性质求最值．20.【答案】解：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)=(−x)3=−x 3，又由f(x)为偶函数，则f(x)=f(−x)=−x 3， 故x <0时f(x)的解析式为f(x)=−x 3； (2)根据题意，f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|)， 所以8f(x)=8f(|x|)=8×|x|3=(2|x|)3=f(2|x|)， 又由当x ≥0时，f(x)=x 3，在[0,+∞)上为增函数；则f(x +1)≥8f(x)⇔f(|x +1|)≥f(|2x|)⇒|x +1|≥|2x|， 变形可得：3x 2−2x −1≤0，解可得：−13≤x ≤1，即不等式的解集为[−13,1]．【解析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及绝对值不等式的解法，属于中档题．(1)根据题意，设x <0，则−x >0，由函数的解析式可得f(−x)=(−x)3=−x 3，结合函数的奇偶性分析可得答案；(2)根据题意，由函数的奇偶性以及解析式分析可得原不等式等价于|x +1|≥|2x|，解可得x 的取值范围，即可得答案．21.【答案】解：(1)当a =1时，药物在白鼠血液内的浓度y 与时间t 的关系为：y =y 1+y 2={−t +√t +4,0<t <17−(t +2t),1≤t ≤3； ①当0<t <1时，y =−t +√t +4=−(√t −12)2+174，所以当t =14时，y max =174；②当1≤t ≤3时，∵t +2t ≥2√2，当且仅当t =√2时取等号， 所以y max =7−2√2(当且仅当t =√2时取到)，因为174>7−2√2， 故当t =14时，y max =174．(2)由题意y ={−at +√t +4(0<t <1)7−(at +2t )(1≤t ≤3) ① −at +√t +4≥4 ⇒ −at +√t ≥0 ⇒ a ≤√t ，又0<t <1，得出a ≤1；令u =1t ，则a ≤−2u 2+3u,u ∈[13,1]，可得(−2u 2+3u )min =79 所以a ≤79， 综上可得0<a ≤79， 故a 的取值范围为(0,79]．【解析】本题考查学生的函数思想，考查学生分段函数的基本思路，用好分类讨论思想，注意二次函数最值问题，基本不等式在求解该题中作用．恒成立问题的处理方法．用好分离变量法．(1)建立血液中药物的浓度与时间t 的函数关系是解决本题的关键，要根据得出的函数关系式采取合适的办法解决该浓度的最值问题；二次函数要注意对称轴和区间的关系、还要注意基本不等式的运用；(2)分段求解关于实数a 的范围问题，注意分离变量法的应用．22.【答案】解：(1)∵g(x)+2g(−x)=e x +2e x −9，∴g(−x)+2g(x)=e −x +2e x −9， 由以上两式联立可解得，g(x)=e x −3； ∵ℎ(−2)=ℎ(0)=1，∴二次函数的对称轴为x =−1，故设二次函数ℎ(x)=a(x +1)2+k ， 则{a +k =14a +k =−2，解得{a =−1k =2，∴ℎ(x)=−(x +1)2+2=−x 2−2x +1；(2)由(1)知，g(x)=e x −3，其在[−1,1]上为增函数，故g(x)max =g(1)=e −3，∴ℎ(x 1)+ax 1+5≥e −3+3−e =0对任意x 1∈[−1,1]都成立，即x 12+(2−a)x 1−6≤0对任意x ∈[−1,1]都成立，∴{1−(2−a)−6≤01+(2−a)−6≤0，解得−3≤a ≤7， 故实数的a 的取值范围为[−3,7]；(3)f(x)={e x −3,x >0−x 2−2x +1,x ≤0，作函数f(x)的图象如下，令t=f(x)，a∈[−3,7]，则f(t)=a+5∈[2,12]，①当a=−3时，f(t)=2，由图象可知，此时方程f(t)=2有两个解，设为t1=−1，t2=ln5∈(1,2)，则f(x)=−1有2个解，f(x)=ln5有3个解，故共5个解；②当−3<a<e2−8时，f(t)=a+5∈(2,e2−3)，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个正实数解，设为t3=ln(a+8)∈(ln5,2)，则f(x)=t3=ln(a+8)有3个解，故共3个解；③当a=e2−8时，f(t)=a+5=e2−3，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t4=2，则f(x)=t4=2有2个解，故共2个解；④当e2−8<a≤7时，f(t)=a+5∈(e2−3,12]，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t5=ln(a+8)∈(2,ln15]，则f(x)=t5有1个解，故共1个解．【解析】本题考查函数解析式的求法，考查不等式的恒成立问题及函数零点与方程解的关系，旨在考查数形结合及分类讨论思想，属于中档题．(1)运用构造方程组法可求g(x)，运用待定系数法可求ℎ(x)；(2)原问题等价于x12+(2−a)x1−6≤0对任意x1∈[−1,1]都成立，进而求得实数a的取值范围；(3)作出函数f(x)的图象，结合图象讨论即可．。