三角函数大题综合训练
1．（2016•白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=
（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．
2．（2016•广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
3．（2016•成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；
（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．
4．（2016•台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．
（1）求角C的值；
（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．
5．（2016•惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．
（Ⅰ）求△ACD的面积；
（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．
6．（2015•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin
（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．
7．（2015•新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．
8．（2015•湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．
（Ⅰ）证明：sinB=cosA；
（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．
10．（2015•湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．
（Ⅰ）证明：B﹣A=；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
11．（2015•四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小
（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．
12．（2015•河西区二模）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．
（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．
13．（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．
15．（2015•江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值．
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；
（Ⅱ）求cos（2A+）的值．
19．（2015•衡水四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．
（1）当时，求函数f（x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．
22．（2015•和平区校级三模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．
（1）求cosB的值；
（2）求sin2A+sinC的值．
23．（2015•洛阳三模）在锐角△ABC中，=
（1）求角A；
（2）若a=，求bc的取值范围．
24．（2015•河北区一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．
27．）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A+）+2cos（B+C）=0，
（1）求A的大小；
（2）若a=6，求b+c的取值范围．
28．（2015•威海一模）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．
（Ⅰ）求A，B，C；
（Ⅱ）若S△ABC=3+，求a，c．
30．（2015•和平区二模）在△ABC 中，角A ，B ，C 为三个内角，已知cosA=，cosB=，BC=5． （Ⅰ）求AC 的长；
（Ⅱ）设D 为AB 的中点，求CD 的长．
1已知函数f (x )＝2sin(π－x )cos x . (1)求f (x )的最小正周期；
(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π
2上的最大值和最小值． 2．(2012·北京高考)已知函数f (x )＝(sin x －cos x )sin 2x
sin x .
(1)求f (x )的定义域及最小正周期； (2)求f (x )的单调递增区间． 3设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π
3＋sin 2x . (1)求函数f (x )的最大值和最小正周期；
(2)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若cos B ＝13，f ⎝⎛⎭⎫C 2＝－1
4，且C 为锐角，求sin A .
4已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<在12
x π
=时取得最大值4．
(1) 求()f x 的最小正周期； (2) 求()f x 的解析式； (3) 若f (
23α +12π)=12
5
,求sin α． 5(2013·北京高考)已知函数f (x )＝(2cos 2
x －1)sin 2x ＋12cos 4x .
(1)求f (x )的最小正周期及最大值；
(2)若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且f (α)＝22，求α的值． 6（2010重庆理数）设函数R x x
x x f ∈++=,2
cos 2)32cos()(2π. （Ⅰ）求)(x f 的值域；
（Ⅱ）记ABC ∆的内角C B 、、A 的对边长分别为c b a 、、，若3,1,1)(===c b B f ，求a 的值. 8（2009山东）（17）（本小题满分12分）设函数()2cos(2)sin 3
f x x x π
=++。
（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期； （Ⅱ）设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若11
cos ,()324
c B f =
=-，且C 为锐角，求sin A 。
