高一数学等差数列的前n项和市优质课教案 人教版

等差数列前n项和优秀教案一、教学目标知识与技能：1. 理解等差数列的定义及其性质；2. 掌握等差数列前n项和的公式；3. 会运用等差数列前n项和公式解决实际问题。

过程与方法：1. 通过探究等差数列的性质，引导学生发现等差数列前n项和的规律；2. 利用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点重点：1. 等差数列前n项和的公式；2. 运用等差数列前n项和公式解决实际问题。

难点：1. 等差数列前n项和的公式的推导；2. 灵活运用等差数列前n项和公式解决复杂问题。

三、教学准备教师准备：1. 等差数列的相关知识；2. 等差数列前n项和的公式；3. 教学案例和练习题。

学生准备：1. 掌握等差数列的基本知识；2. 具备一定的数学思维能力；3. 准备笔记本，做好笔记。

四、教学过程1. 导入：通过复习等差数列的基本知识，引导学生回忆等差数列的性质，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究等差数列前n项和的公式：引导学生发现等差数列前n项和的规律，引导学生利用已知的等差数列性质推导出前n项和的公式。

3. 讲解等差数列前n项和的公式：讲解公式的含义、推导过程及其应用，让学生理解并掌握公式的运用。

4. 运用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和：通过具体案例，让学生学会运用不同的方法求解等差数列前n项和，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

五、课后反思教师在课后要对教案进行反思，分析教学过程中的优点与不足，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。

关注学生的学习情况，了解学生在学习等差数列前n项和过程中遇到的问题，及时给予解答和指导。

高一数学等差数列的前n 项和课题：§3.3等差数列的前n 项和教材分析：本节学习等差数列的前n 项和公式及等差数列的有关性质； 课 型：新授课课时计划：本课题共安排2课时 教学目的：（1）前n 项和的求法 （2）知三求二；教学重点：等差数列的前n 项和；教学难点：前n 项和的求法及实际应用（知三求二），等差数列与函数性质； 教具使用：常规教学 教学过程： 一、新课教学 1.复习引入 （1）d a a n n =-+1 （2）d n a a n )1(1-+= （2）d m n a a m n )(-+=（3）q p n m a a a a q p n m +=+⇒+=+ （4）A 是b a ,的等差中项2ba A +=⇔ 2.思考：1+2+3+4+…+100=？3.思考：一堆钢管共有9层，它的每层钢管数成等差数列分布，求钢管总数；4.一般地，设有等差数列{a n }，它的前n 项和是s n ，即 s n =∑=n1i ia；根据等差数列通项公式，上式可以写成： s n =a 1+（a 1+d ）+（a 1+2d ）+…+[a 1+（n-1）d]； 又可以写成：s n =a n +（a n -d ）+（a n -2d ）+…+[ a n -（n-1）d]；两式相加即得2)a a (n S n 1n +=（公式说明知道首项和第n 项及项数就可以求前n 项和） 5.因为a n =a 1+（n-1）d ，所以公式还可以写成：d 2)1n (n na S 1n -+=； 公式说明知道首项和项数及公差就可以求前n 项和 6.例题分析（1）若等差数列-10，-6，-2，…中，前n 项和n S =54，求n 及通项公式； （2）等差数列}{n a 中，10,215-==a d ，求n S a ,1（3）已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是220，求前n 项和； （4）等差数列}{n a 中，2.2,8.0114==a a ，求805251a a a +++ 393,2.0,2.050808052511=-=+++==S S a a a d a（5）某电站沿一条公路竖立电线杆，相邻两根电线杆的距离都是50米，最远一根电线杆距离电站1550米，一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工，若汽车往返运输总行程为17500米，试求：（1）共竖立多少根电线杆？（2）第一根电线杆距离电站多少米？解：由题意汽车逐趟往返运输行程组成一个等差数列，记为}{n a ，则335,100350653)2(3003400:)1(175003002)1(3100300)1(17500,3002150,2310015502111==⇒=+--=⎪⎩⎪⎨⎧=⨯-+=⨯-+==⨯=⨯=n n n n na n n na n a S d a n nn 取10，4001=a 7.补充：等差数列{ a n }中，（1）a 2=18，a 10+ a 12=0，求a 1，d 和S n 的最大值（20，-2，110） （2）d=2，a n =11，S n =35，求a 1；（3或-1） （3）d=21，S 100=145，求a 1+a 3+a 5+…+a 99的值；（60） （4）Sn=3n 2+2n ，求d （=6）（5）a 1=13，S 3=S 11，求S n 的最大值；（S 7=49）8.设等差数列}{n a 中的前n 项和为n S ，已知0,0,1213123<>=S S a （1）求公差d 的取值范围；3724-<<-d （2）指出1221,,,S S S 中哪个值最大？6S 最大9.等差数列前12项和为84，前20项和为460，求前28项和；10一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求前110项之和； 二、作业布置习题3.3-1、2、5、6、7—3、4、8、9、10 优化设计3.3-课时1、课时2 三、教学反馈。

《等差数列的前n 项和》教学设计【课题】等差数列的前n 项和【教材】人民教育出版社《数学》必修5 【课时】1课时【教材分析】1、教学内容《等差数列的前n 项和》为现行高中教材必修5 第三章第三节“等差数列前n 项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n 项和的推导过程和简单应用。

2、地位与作用本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。

对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

【学生学情分析】1、学生知识基础情况：课堂学生为高二年级的的学生，学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。

经过高一的学习，学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能够在教师的引导下解决一些简单问题。

2、任教班级学生特点：我班学生大多来自农村，入学基础薄弱，基础知识较一般，但是学生思维较活跃，学习态度认真，只是处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

【教学目标】1、知识与能力：A:知识(1) 掌握等差数列前n 项和公式;(2) 掌握等差数列前n 项和公式的推导过程;(3) 会简单运用等差数列的前n 项和公式。

B:能力(1) 通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

(2) 利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

(3) 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2、过程与方法:(1) 启发式教学。

从三角形图案入手，以高斯算法引入，设计了很多“想一想”、“试一试”、“探究”，就是为了启发、诱导学生，让学生主动发现问题，得到公式推导的思路，并能自觉地得到解决办法；指导学生合情推理，加深认识，正确运用。

2.3 等差数列的前n项和2.3.1等差数列的前n项和(一从容说课“等差数列的前n项和”第一节课主要通过高斯算法来引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的前n项和公式作出探究，逐步引出求和公式以及公式的变形，初步形成对等差数列的前n项和公式的认识，让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，所以，在教学中宜采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法.为了让学生较熟练地掌握公式，要采用设计变式题的教学手段通过本节的例题的教学，使学生感受到在实际问题中建立数学模型的必要性，以及如何去建立数学模型的方式方法，培养学生善于从实际情境中去发现数列模型，促进学生对本节内容的认知结构的形成教学重点等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用教学难点灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题教具准备多媒体课件、投影仪、投影胶片等三维目标一、知识与技能掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题二、过程与方法通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平三、情感态度与价值观通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感教学过程导入新课教师出示投影胶片1：印度泰姬陵a j M a h a是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)，奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？(这问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段)生只要计算出1+2+3+…+100的结果就是这些宝石的总数师对，问题转化为求这100个数的和.怎样求这100个数的和呢？这里还有一段故事教师出示投影胶片2：高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：“现在给大家出道题目：过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；…；50+51=101，所以101×50=5 050.师这个故事告诉我们什么信息？高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？生高斯用的是首尾配对相加的方法.也就是：1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，有50个101，所以师对，高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5 050了高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西师问：数列1，2，3，…，100是什么数列？而求这一百个数的和1+2+3+…+100相当于什么？生这个数列是等差数列，1+2+3+…+100这个式子实质上是求这数列的前100项的和.师对，这节课我们就来研究等差数列的前n项的和的问题推进新课［合作探究］师我们再回到前面的印度泰姬陵的陵寝中的等边三角形图案中，在图中我们取下第1层到第21层，得到右图，则图中第1层到第21层一共有多少颗宝石呢生 这是求“1+2+3+…+21”奇数个项的和的问题，高斯的方法不能用了.要是偶数项的数求和就好首尾配成对了师 高斯的这种“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和，适用于偶数个项，我们是否有简单的方法来解决这个问题呢生 有!我用几何的方法，将这个全等三角形倒置，与原图补成平行四边形.平行四边形中的每行宝石的个数均为22个，共21行.则三角形中的宝石个数就是221)211(⨯+师 妙得很!这种方法不需分奇、偶个项的情况就可以求和，真是太好了!我将他的几何法写成式子就是：1+2+3+...+21， 21+20+19+ (1)对齐相加(其中下第二行的式子与第一行的式子恰好是倒序这实质上就是我们数学中一种求和的重要方法——“倒序相加法现在我将求和问题一般化：(1)求1到n 的正整数之和，即求1+2+3+…+(n -1)+n .(注：这问题在前面思路的引导下可由学生轻松解决(2)如何求等差数列{a n }的前n 项的和S n生1 对于问题(2)，我这样来求：因为S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ， S n =a n +a n -1+…+a 2+a 1，再将两式相加，因为有等差数列的通项的性质：若m+n =p+q ，则a m +a n =a p +a q ， 所以2)(1n n a a n S +=.(Ⅰ生2 对于问题(2)，我是这样来求的：因为S n =a 1+(a 1+d )+(a 1+2d )+(a 1+3d )+…+［a 1+(n -1)×d ］， 所以S n =na 1+［1+2+3+…+(n -1)］d =na 1+2)1(-n n d即S n =na 1+2)1(-n n d .(Ⅱ［教师精讲］两位同学的推导过程都很精彩，一位同学是用“倒序相加法”，后一位同学用的是基本量来转化为用我们前面求得的结论，并且我们得到了等差数列前n项求和的两种不同的公式.这两种求和公式都很重要,都称为等差数列的前n项和公式.其中公式(Ⅰ)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项a n，高是项数n,有利于我们的记忆［方法引导］师如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项为a n，则求这数列的前n项和用公式(Ⅰ)来进行，若已知首项a1，项数为n，公差d，则求这数列的前n项和用公式(Ⅱ)来进行引导学生总结：这些公式中出现了几个量？生每个公式中都是5个量师如果我们用方程思想去看这两个求和公式，你会有何种想法生已知其中的三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二师当公差d≠0时，等差数列{a n}的前n项和S n可表示为n的不含常数项的二次函数，且这二次函数的二次项系数的2倍就是公差［知识应用］【例1】(直接代公式)计算：(1)1+2+3+…+n；(2)1+3+5+…+(2n-1)；(3)2+4+6+…+2n；(4)1-2+3-4+5-6+…+(2n-1)-2n(让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式)请同学们先完成(1)～(3)，并请一位同学回答生(1)1+2+3+…+n=2)1(+nn；(2)1+3+5+…+(2n-1)=2)11(-+nn=n2；(3)2+4+6+…+2n=2)22(+nn=n(n师第(4)小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用S n公式求解？若不能，那应如何解答？(小组讨论后，让学生发言解答生(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以原式= [1+3+5+…+(2n-1)]-(2+4+6+…+2n)=n2-n(n+1)=-n生上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：原式=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)=-n师很好！在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法.注意在运用求和公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解【例2】（课本第49页例分析：这是一道实际应用题目，同学们先认真阅读此题，理解题意.你能发现其中的一些有用信息吗生由题意我发现了等差数列的模型，这个等差数列的首项是500，记为a1，公差为50，记为d，而从2001年到2010年应为十年，所以这个等差数列的项数为10.再用公式就可以算出来了师这位同学说得很对，下面我们来完成此题的解答.(按课本解答示范格式【例3】(课本第50页例2)已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1 220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？分析：若要确定其前n项求和公式，则必须确定什么？生必须要确定首项a1与公差d师首项与公差现在都未知，那么应如何来确定？生由已知条件，我们已知了这个等差数列中的S10与S20，于是可从中获得两个关于a1和d的关系式，组成方程组便可从中求得(解答见课本第50页师通过上面例题3我们发现了在以上两个公式中，有5个变量.已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二).运用方程思想来解决问题［合作探究］师 请同学们阅读课本第50页的例3，阅读后我们来互相进行交流(给出一定的时间让学生对本题加以理解师 本题是给出了一个数列的前n 项和的式子，来判断它是否是等差数列.解题的出发点是什么生 从所给的和的公式出发去求出通项师 对的，通项与前n 项的和公式有何种关系 生 当n =1时，a 1=S 1，而当n ＞1时，a n =S n -S n -1师 回答的真好!由S n 的定义可知，当n =1时，S 1=a 1；当n ≥2时，a n =S n -S n -1，即a n =S 1(nS n -S n -1(n ≥2).这种已知数列的S n 来确定数列通项的方法对任意数列都是可行的.本题用这方法求出的通项a n =2n -21，我们从中知它是等差数列，这时当n =1也是满足的，但是不是所有已知S n 求a n 的问题都能使n =1时，a n =S n -S n -1满足呢?请同学们再来探究一下课本第51页的探究问题生1 这题中当n =1时，S 1=a 1=p+q+r ；当n ≥2时，a n =S n -S n -1=2p n -p+q ，由n =1代入的结果为p+q ，要使n =1时也适合，必须有生2 当r=0时，这个数列是等差数列，当r≠0时，这个数列不是等差数列生3 这里的p≠0也是必要的，若p=0，则当n ≥2时，a n =S n -S n -1=q+r ，则变为常数列了，r≠0也还是等差数列师 如果一个数列的前n 项和公式是常数项为0，且是关于n 的二次型函数，则这个数列一定是等差数列，从而使我们能从数列的前n 项和公式的结构特征上来认识等差数列.实质上等差数列的两个求和公式中皆无常数项课堂练习等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？ (学生板演解：设题中的等差数列为{a n }，前n 项和为S n则a 1=-10,d =(-6)-(-10)=4,S n由公式可得-10n +2)1(-n n解之,得n 1=9,n 2=-3(舍去所以等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是(教师对学生的解答给出评价课堂小结师 同学们，本节课我们学习了哪些数学内容生 ①等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=②等差数列的前n 项和公式2：2)1(1dn n na S n -+=师 通过等差数列的前n 项和公式内容的学习，我们从中体会到哪些数学的思想方法生 ①通过等差数列的前n 项和公式的推导我们了解了数学中一种求和的重要方法——“倒序相加法②“知三求二”的方程思想，即已知其中的三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量师 本节课我们通过探究还得到了等差数列的性质中的什么内容生 如果一个数列的前n 项和公式中的常数项为0，且是关于n 的二次型函数，则这个数列一定是等差数列，否则这个数列就不是等差数列，从而使我们能从数列的前n 项和公式的结构特征上来认识等差数列布置作业课本第52页习题2.3 A 组第2、3题板书设计等差数列的前n 项和(一)公式：2)1(2)(11dn n na a a n S n n -+=+=推导过程 例。

等差数列前n项和
一、教材分析
“等差数列的前n项和”是人教版高中数学必修五第二章的内容，这是数列的重要内容，也是数列研究的基本问题。

它是在学生们学习了等差数列的定义与性质之后学习的.这节内容既是对“等差数列”的知识的运用与巩固，也为后面继续数列的学习奠定了基础。

二、学情分析
学生们已经灵活掌握了函数、数列等相关知识，能够运用知识解决基本问题，并且在初中阶段已经学会了特殊的数列求和。

三、教学目标
知识与技能：探索并掌握等差数列的前n项和公式，并能简单运用。

过程与方法：在公式推导过程中，体验倒序相加的方法；体会从特殊到一般的认知规律与分类讨论的数学思想方法。

情感与态度：通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，培养学生求真的态度，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

四、教学重点、难点
教学重点：等差数列前n项和公式的推导及运用，强调数列是一种特殊的函数模型。

教学难点：倒序相加法；建立等差数列的模型并能解决实际问题。

五、教学过程。

《等差数列前n项和》教案（高一年级第一册•第三章第三节）一、教材分析•教学内容《等差数列前n项和》人教版高中教材第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用•地位与作用高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。

本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.逆序相加求和。

不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

二、学情分析•知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。

•认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。

•任教班级学生特点：我所任教的班级是普通班级，学生基础知识不是很扎实，处理抽象问题的能力还有待进一步提高.三、目标分析1、教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标••知识与技能目标掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

•过程与方法目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

•情感、态度与价值观目标获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

2、教学重点、难点根据教学内容和本校学生特点，我确定本节课的教学重点为：•重点等差数列前n项和公式的推导和应用.•难点等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

•重、难点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略•利用数形结合、类比 归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时， 借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师 生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点.四、过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下:公式应用与 议练活动（1）（5分钟）V公式的认识 与理解（4分钟）五、教学过程②生活实例归纳总结------------------------------------------- 1公式应用与------------------------------------------- a议练活动（2）（2分钟）（9分钟）教学环节教师活动新 课 引 入创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。

《等差数列前n项和》教案一、教学目标1. 让学生理解等差数列前n项和的定义及公式。

2. 培养学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过探究等差数列前n项和的性质，提高其数学思维能力。

二、教学内容1. 等差数列前n项和的定义。

2. 等差数列前n项和的公式。

3. 等差数列前n项和的性质。

三、教学重点与难点1. 重点：等差数列前n项和的定义、公式及性质。

2. 难点：等差数列前n项和的公式的推导及应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的定义及公式。

2. 利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等差数列前n项和的性质。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识及数学交流能力。

五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的定义。

2. 新课：讲解等差数列前n项和的定义，推导出等差数列前n项和的公式。

3. 案例分析：运用等差数列前n项和公式解决实际问题，引导学生发现等差数列前n项和的性质。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固等差数列前n项和的公式及性质。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的重要性质。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问等方式了解学生对等差数列前n项和定义及公式的理解程度。

2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估学生对等差数列前n项和的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生对等差数列前n项和性质的理解。

七、教学拓展1. 等差数列前n项和的公式在实际问题中的应用，如计算工资、奖金等。

2. 引导学生探究等差数列前n项和的公式的推导过程，提高学生的数学思维能力。

八、教学反思1. 反思教学方法的有效性，根据学生的反馈调整教学策略。

2. 分析学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生的学习效果。

九、课后作业1. 巩固等差数列前n项和的公式及性质。

等差数列前n项和优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生理解等差数列前n项和的定义，掌握等差数列前n项和的计算公式，能够运用等差数列前n项和的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探究等差数列前n项和的规律，培养学生逻辑思维能力和归纳总结能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点：重点：等差数列前n项和的定义，计算公式。

难点：等差数列前n项和的灵活运用。

三、教学过程：1. 导入新课：回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n 项和的意义。

2. 探究等差数列前n项和的规律：引导学生分组讨论，总结等差数列前n项和的计算公式。

3. 讲解等差数列前n项和的计算公式：详细讲解等差数列前n项和的计算公式，并通过例题演示应用过程。

4. 练习与拓展：布置适量练习题，巩固等差数列前n项和的计算方法，并引导学生运用所学知识解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的规律。

2. 利用多媒体辅助教学，生动展示等差数列前n项和的应用过程。

3. 采用分组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4. 运用实例分析法，使学生更好地理解等差数列前n项和的实际意义。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对等差数列前n项和的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在分组讨论中的表现，包括逻辑思维、沟通能力等。

4. 课后反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，为后续教学提供改进方向。

六、教学内容与课时安排：第六章：等差数列前n项和的性质与应用课时安排：2课时本章主要内容有：1. 等差数列前n项和的性质；2. 等差数列前n项和在实际问题中的应用。

七、教学内容与课时安排：第七章：等差数列前n项和的计算公式推导课时安排：2课时本章主要内容有：1. 等差数列前n项和的计算公式的推导过程；2. 等差数列前n项和的计算公式的应用。

人教版高中必修52.3等差数列的前n项和教学设计教学目标1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式、n项和公式的推导。

2.能够使用等差数列的通项公式和n项和公式计算等差数列的第n项和前n项和。

3.认识等差数列在数学和实际生活中的应用。

教学内容1.等差数列的概念及性质。

2.等差数列的通项公式和n项和公式的推导。

3.等差数列的第n项和前n项和的计算。

4.等差数列在实际应用中的应用。

教学过程知识导入（5分钟）以以下问题导入课堂：“有一堆盘子排列在桌子上，第一只盘子重1斤，第二只盘子重3斤，第三只盘子重5斤，以此类推，第n只盘子重（2n-1）斤，请问前n只盘子的总重量是多少斤？”新知教学（25分钟）1.等差数列的概念及性质–定义等差数列，举例说明。

–介绍等差数列的基本性质：公差、首项、末项、项数等。

2.等差数列的通项公式和n项和公式的推导–推导等差数列的通项公式。

–推导等差数列的前n项和公式。

3.等差数列的第n项和前n项和的计算–介绍如何利用等差数列的通项公式和n项和公式计算等差数列的第n项和和前n项和。

4.等差数列在实际应用中的应用–介绍等差数列在实际生活、工程、科学中的应用，如日历日期、建筑设计、频率分析等。

巩固练习（15分钟）1.让学生自己计算前n项等差数列的和。

2.由老师出题，让学生使用等差数列的通项公式和n项和公式计算等差数列的第n项和前n项和。

拓展应用（10分钟）让学生尝试应用等差数列的知识解决以下问题：1.有一条机场跑道，长度为3000米，机场规定降落飞机速度不超过280公里/小时)，问该机场能否安全降落空客A359，其标准降落速度是每小时265公里，标准降落长度为2000米？2.某个公司年初的会员人数为1000人，每个月增加30人，到年末的会员人数增加到1300人，问该公司每个月新增会员人数是多少？总结归纳（5分钟）总结等差数列的概念、性质、通项公式和n项和公式，以及等差数列在实际应用中的应用。

课题：必修⑤2.3等差数列的前n项和三维目标：1、知识与技能（1）理解等差数列前项和的定义以及等差数列前项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法——倒序相加法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；（3）会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.2、过程与方法（1）通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律，然后体验从特殊到一般的研究方法。

通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

（2）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情态与价值观(1) 通过对数列知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感, 形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。

教学重点：等差数列前项和公式的推导和应用教学难点：公式推导的思路及综合运用教具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸 科学导入：★前面，我们学习了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，并运用这些知识解决了许多的实际问题，请同学们回顾一下学过的等差数列基本知识和性质：① 等差数列定义：即d a a n n =--1(n ≥2)② 由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b 的等差中项。

数学必修Ⅴ人教新课标B 第二章等差数列的前n 项和教案（一）教学知识点等差数列前n 项和公式：S n =.2)1(2)(11d n n na a a n n -+=+ （二）能力训练要求1.掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路.2.会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题. （三）德育渗透目标 1.提高学生的推理能力. 2.增强学生的应用意识. ●教学重点等差数列前n 项和公式的推导、理解及应用. ●教学难点灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题. ●教学方法 启发引导法结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握. ●教具准备投影片一张：记作 例:如图（课本），一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V 形架上共放着多少支铅笔?●教学过程 Ⅰ.复习回顾［师］经过前面的学习，我们知道，在等差数列中： （1）a n －a n －1=d （n ≥1），d 为常数.（2）若a ，A ，b 为等差数列，则A =2ba +. （3）若m +n =p +q ,则a m +a n =a p +a q .（其中m ,n ,p ,q 均为正整数） Ⅱ.讲授新课［师］随着学习数列的深入，我们经常会遇到这样的问题. （打出投影片）这是一堆放铅笔的V 形架，这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图，看到此图，大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系，而且可以用一个式子来表示这种关系，利用它便可以求出每一层的铅笔数.那么，这个V 形架上共放着多少支铅笔呢？这个问题又该如何解决呢？经过分析，我们不难看出，这是一个等差数求和问题？首先，我们来看这样一个问题：1+2+3+…+100=？对于这个问题，著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果，你知道他是怎么算的吗？ 高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101， 第2项与倒数第2项的和：2+99=101， 第3项与倒数第3项的和：3+98=101， ……第50项与倒数第50项的和：50+51=101，于是所求的和是101×2100=5050. 这个问题，它也类似于刚才我们所遇到的问题，它可以看成是求等差数列1，2，3，…，n ,…的前100项的和.在上面的求解中，我们发现所求的和可用首项、末项及项数n 来表示，且任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和，这就启发我们如何去求一般等差数列的前n 项的和.如果我们可归纳出一计算式，那么上述问题便可迎刃而解.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，即S n =a 1+a 2+…+a n , ① 把项的次序反过来，S n 又可写成S n =a n +a n －1+…+a 1 ② ①+②⇒2S n =（a 1+a n ）+（a 2+a n －1）+…+（a n +a 1）又∵a 2+a n －1=a 3+a n －2=a 4+a n －3=…=a n +a 1,∴2S n =n （a 1+a n ）,即：S n =2)(1n a a n + 若根据等差数列{a n }的通项公式，S n 可写为：S n =a 1+（a 1+d ）+…+［a 1+（n －1）d ］ ①,把项的次序反过来，S n 又可写为：S n =a n +（a n －d ）+…+［a n －（n －1）d ②］,把①、②两边分别相加，得2S n ==n （a 1+a n ）,即：S n =2)(1n a a n +. 由此可得等差数列{a n }的前n 项和的公式S n =2)(1n a a n +. 也就是说，等差数列的前n 项和等于首末两项的和与项数乘积的一半.用这个公式来计算1+2+3+…+100=？我们有S 100=2)1001(100+=5050.又∵a n =a 1+（n －1）d ,∴S n =[]d n n na d n a a n a a n n 2)1(2)1(2)(1111-+=-++=+∴S n =2)(1n a a n +或S n =na 1+2)1(-n n d有了此公式，我们就不难解决最开始我们遇到的问题，下面我们看具体该如何解决？ （打出投影片）［师］分析题意可知，这个V 形架上共放着120层铅笔，且自上而下各层的铅笔成等差数列，可记为{a n }，其中a 1=1,a 120=120,n =120.［生］解：设自上而下各层的铅笔成等差数列{a n }，其中n =120,a 1=1,a 120=120.则：S 120=2)1201(120+=7260答案：这个V 形架上共放着7260支铅笔. 下面我们再来看一例题：等差数列－10,－6,－2,2，…前多少项的和是54?分析：先根据等差数列所给出项求出此数列的首项，公差，然后根据等差数列的求和公式求解.解：设题中的等差数列为｛a n ｝，前n 项为的S n ，由题意可知：a 1=－10,d =（－6）－ （－10）=4，S n =54由等差数列前n 项求和公式可得： －10n +2)1(-n n ×4=54 解之得：n 1=9,n 2=－3（舍去）答案：等差数列－10,－6,－2,2,…前9项的和是54. Ⅲ.课堂练习 ［生］练习课本1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{a n }的S n ; （1）a 1=5,a n =95,n =10;解：由S n =2)(1n a a n +,得S n =2)955(10+⨯=500.（2）a 1=100,d =－2,n =50;解：由S n =na 1+2)1(-n n d , 得S 50=50×100×+2)150(50-⨯×（－2）=2550.（3）a 1=14.5,d =0.7,a n =32解：由a n =a 1+（n －1）d ,得32=14.5+（n －1）×0.7,解之得n =26由S n =na 1+2)1(-n n d ,得S 26=26×14.5+2)126(26-×0.7=604.5 评述：要熟练掌握等差数列求和公式的两种形式，以便根据题目所给条件灵活选用而求解.2.（1）求正数数列中前n 个数的和.解：由题意可知正整数列为：1，2，3，…，n ,…,∴S n =2)1(+n n （2）求正整数列中前n 个偶数的和.解：由题意可知正整数数列为：1，2，3，…，n ,…,其中偶数可组成一新数列为：2，4，6，…2n ,…，设正整数列中前n 个偶数的和为S n ，则S n =2)22(n n +=n （n +1）. 评述：首先要理解题意，然后综合使用公式而求解. 3.等差数列5，4，3，2，…前多少项的和是－30？ 解：由题意可知，a 1=5,d =4－5=－1.由S n =na 1+2)1(-n n d ,得－30=5n +2)1(-n n ×（－1）,解之得：n 1=15,n 2=－4（舍去） 评述：利用方程思想，解决一些简单的相关问题. Ⅳ.课时小结通过本节学习，要熟练掌握等差数列前n 项和公式:S n =2)(1n a a n +=na 1+2)1(-n n d 及其获取思路.Ⅴ.课后作业 （一）课本（二）1.预习内容：课本2.预习提纲：如何灵活应用等差数列求和公式解决相关问题? ●板书设计课 题 等差数列求和公式：S n =2)(1n a a n +=na 1+2)1(-n n d 推导过程 例题感谢您的阅读，祝您生活愉快。

教学教案1首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。

泰姬陵是印度著名的旅游景点，它是一座为爱而生的建筑，为什么这样说呢？它是由十七世纪的一位皇帝为他的爱妃所建，被称为世界七大奇迹之一。

相传在陵寝中有一个用宝石镶嵌的三角形图案一共有100层，问：你能计算一共有多少颗宝石吗定义：一般地，我们称a1+a2+…a n为数列﹛a n﹜的前n项和，用S n来表示，即S n=a1+a2+…a n.如何求S100=1+2+…+100呢？如果把问题变成求第1层到第n层的宝石数又该如何求呢？简单介绍泰姬陵，引出问题。

问题学知识，说说1,2一个什么数列？问题石颗数，能否列出一个式子？（点明课题）要求这个式子，也就是要求这个等差数列的和，那求等差数列和的问题就是我们今天要学习的内容。

板书课题，给出定义。

并板书：已知等差数列﹛首项为为S问题S呢？（单独请学生起来回答）问题变成求第第又该如何求呢？2分情况讨论： 观察两个结果： 不论n 是奇数还是偶数，对结果都没有影响，而且要是每次遇到n 都进行讨论是不是很麻烦？所以思考不对n 进行讨论能否求出S n 呢？ （ppt 上给出动画提示）引导学生按照上述配对思想尝试解决此题。

提示：应用配对的方法，刚好能两两完全配对吗？老师：数时能刚好配对？当配对后就单着一项，所以我们先提出一项，那可以提出哪些项呢？ 观察两个结果：不论是偶数，对结果都没有影响，而且要是每次遇到n 不是很麻烦？所以思考不对行讨论能否求出S （画提示）请学生试着用式子表述刚刚的过程。

此时点明这种求等差数列前和的方法叫“倒序相加法”。

问：“倒序相加法”能否推广到求一般等差数列的前3()n S ++++=121为偶数时，①当-n n n ()；21n n +=()n -n n n ++++=121为奇数时，②当 S n-n n +⋅=21().21+=n n ()①121n n S n +-+++= ()②121+++-+= n n S n ()12②得：①+=+n n S n ()21+=n n S n4。