台州市达标名校2018年高考五月大联考数学试卷含解析

台州市达标名校2018年高考五月大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =

A ．{}3

B ．{}5

C ．{}3,5

D ．{}1,2,3,4,5,7

2．双曲线22:21C x y -=的渐近线方程为( ) A ．20x y ±= B ．20x y ±= C ．20x y ±=

D ．20x y ±=

3．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B

4．若202031i i

z i

+=+，则z 的虚部是（ ）

A ．i

B ．2i

C ．1-

D ．1

5．设复数z 满足()117i z i +=-，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2

136

V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式2

3112

V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A ．

227

B ．15750

C ．289

D ．337115

7．函数()

sin x y x

-=

（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．

8．双曲线1C ：22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近

线与圆2C ：2

2

2

()c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）

9．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a b

A A

B C

++=+-，求sin b A =（ ） A ．

32

B ．

23

C ．

12

D ．

62

10．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12

B ．21

C ．24

D ．36

11．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21

B ．42

C ．63

D ．84

12．直线20(0)ax by ab ab ++=>与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．相交或相切

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知变量，满足约束条件

，则

的最小值为__________．

14．从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答） 15．已知数列{}n a 是等比数列，131,36a a ==，则2a =__________.

16．已知复数()()12z i a i =++,其中i 是虚数单位．若z 的实部与虚部相等,则实数a 的值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知四边形11AAC C 为矩形，16AA =，4AB AC ==，

160BAC BAA ∠=∠=︒，1A AC ∠的角平分线AD 交1CC 于D .

（1）求证:平面⊥BAD 平面11AAC C ； （2）求二面角111A B C A --的余弦值.

18．在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.

城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 30 不经常阅读 合计

200

（2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X ，若用样本的频率作为概率，求随机变量X 的期望.

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0k

2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

19．（6分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2

2

，左、右焦点分别为1,F 2F ，点D 在椭圆C

上，12DF F △ 的周长为222+. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）过圆22

2

:3

E x y +=上任意一点P 作圆E 的切线l ，若l 与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求证：AOB ∠为定值.

20．（6分）已知函数2

()ln f x x a x a R =-∈,．

（1）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值； （2）求()f x 在区间[

)1,+∞上的最小值；

（3）在（1）的条件下，若2

()()h x x f x =-，求证：当2

1x e <<时，恒有4()

4()

h x x h x +<

-成立．

21．（6分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：