2020年高考各地三角函数真题
(1)【2020全国高考III卷(文)第5题】已知sin θ+sin (θ+π
3)=1，则sin (θ+π
6
)=()
A. 1
2B. √3
3
C. 2
3
D. √2
2
(2)【2020全国高考（浙江卷）第4题】函数y=xcosx+sinx在区间[−π,π]的图象大致为()
A. B.
C. D.
(3)【2020全国高考III卷(理)第9题】已知2tanθ−tan(θ+π
4
)=7,则tanθ=()
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
(4)【2020全国高考（天津）卷第7题】已知函数f(x)=sin(x+π
3
).给出下列结论：
①f(x)的最小正周期为2π；
②f(π
2
)是f(x)的最大值；
③把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π
3
个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是()
A. ①
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
(5)【2020全国高考（浙江卷）第13题】已知tttt=2，则ttt2t=______；tan(t−t
4
)=______．
(6)【2020全国高考（江苏卷）第10题】将函数y=3sin(2x+π
4)的图象向右平移π
6
个单位长度，则平移后的图象中
与y轴最近的对称轴的方程是______．
(7)【2020全国高考（江苏卷）第18题】在△ttt中，角A、B、C的对边分别为a、b、t.已知t=3，t=
√2，t=45°．
(1)求sin C的值；
(2)在边BC上取一点D，使得cos∠ttt=−4
5
，求tan∠ttt的值．
(8)【2020全国高考I卷(理)第16题】如图，在三棱锥t−ttt的平面展开图中，tt=1，tt=tt=，
AB AC，AB AD，ttt=，则ttt=__________．
(9) 【2020全国高考天津卷第15题】如图，在四边形ABCD 中，∠t =
60°，tt =3，tt =6，且tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−3
2，则实数t 的值为______，若M ，N 是线段BC 上的动点，且|tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小
值为______．
(10) 【2020全国高考（浙江卷）第18题】
在锐角△ttt 中，角t ,t ,t 的对边分别为t ,t ,t .已知2t sin t −√3t =0． (1)求角B ；
(2)求cos t +cos t +cos t 的取值范围．
(11) 【2020全国高考（上海卷）第18题】已知函数t (t )=sin tt ，t >0．
(1)f(x)的周期是4π，求ω，并求f(x)=1
2
的解集；
(2)已知ω=1，g(x)=f 2(x)+√3f(−x)f(π
2−x)，x ∈[0,π
4]，求g(x)的值域．
(12) 【2020全国高考（天津卷）第16题】在△ttt 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，t .已知t =
2√2，t =5，t =√13． (1)求角C 的大小； (2)求sin A 的值；
(3)求sin (2t +t
4)的值．
(13) 【2020全国高考I 卷（文）第18题】∆ttt 的内角t ,t ,t 的对边分别为t ,t ,t ，已知t =150∘．
（1）若a =√3c ，b =2√7，求∆ABC 的面积；
（2）若sinA +√3sinC =√22
，求C ．
(14) 【2020全国高考II 卷（理）第16题】∆ttt 中，sin 2t −sin 2t −sin 2t =sin t sin t ．
(1) 求A ；(2) 若BC =3，求∆ABC 周长的最大值．
(15) 【2020全国高考II 卷（文）第17题】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2(π
2+A)+
cosA =5
4．(1)求A ；(2)若b −c =√33
a ，证明：△ABC 是直角三角形．
（16）【2020全国高考II卷理科21题】已知函数t(t)=sin2t sin2t．
(1)讨论t(t)在区间(0,t)的单调性；
(2)证明：|t(t)|≤3√3
；
8
(3)设t∈N∗，证明：sin2t sin22t sin24t⋯sin22t t≤3t
．
4t
【答案】
2020年高考各地三角函数真题
(1)【2020全国高考III卷(文)第5题】已知sin θ+sin (θ+π
3)=1，则sin (θ+π
6
)=()
A. 1
2B. √3
3
C. 2
3
D. √2
2
解：∵sin (t+t
3)=1
2
sin t+√3
2
cos t，
∴sin t+sin (t+t
3)=3
2
sin t+√3
2
cos t=√3sin (t+t
6
)=1
得sin (t+t
6)=√3
3
故选：B．
(2)【2020全国高考（浙江卷）第4题】函数y=xcosx+sinx在区间[−π,π]的图象大致为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：t=t(t)=ttttt+tttt，
则t(−t)=−ttttt−tttt=−t(t)，
∴t(t)为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B，D，
当t=t时，t=t(t)=ttttt+tttt=−t<0，故排除B，
故选：A．
